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高中数学概率教案

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高中数学概率教案

高中数学新人教版必修3

第3章3.1 随机事件的概率

第3章 3.1.1 随机事件的概率

【学习目标】

知识与能力

1.(C层)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;正确理解事件A出现的频率的意义。

2.(AB层)理解并掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念;正确理解事件A出现的频数与频率的意义,能区分频率与概率的概念。

过程与方法

发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高;

情感、态度、价值观

通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系。

【教学重点】

事件的分类;

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题.

【教学过程设计】

一、创设情境

日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。

二、学习新知

(一)基本概念:阅读课本P108,思考:

1、什么是必然事件?什么是不可能事件?什么是确定事件?什么是随机事件?

2、你能分别举出现实中的生活加以说明吗?

3、什么是概率?如何才能获得随机事件发生的概率?

(二)探究活动:(抛硬币试验)

1、全班每人各取一枚同样的硬币,做10次掷硬币的试验,每人记录下试验结果,填在下表中。

思考:与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?

2、每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填在下表中。

思考:与其他小组的试验结果比较,各组的结果一致吗?为什么会出现这样的情况?

3、让一个同学把全班同学的试验结果统计一下,填在下表中。

4、请把全班每个的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表

示。

观察:条形图有何特点?

(三)阅读课本P110,思考:

1、什么是频数和频率?两个概念有何区别?

2、频率的范围是什么?

3、人工抛硬币太费时,有无更佳方法呢?

(四)计算机模拟硬币试验

请同学们观察P111表3-1及掷硬币的频率图,能发现什么规律?(五)历史上一些掷硬币的试验结果

请同学们观察P112表3-2,能发现什么规律?

(六)思考:事件A发生的频率f n(A)是不是不变的?事件A的概率P(A)是不是不变的?它们之间有什么区别与联系?

三、例题分析

例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?

(1)“抛一石块,下落”.

(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;

(3)“某人射击一次,中靶”;

(4)“如果a>b,那么a-b>0”;

(5)“掷一枚硬币,出现正面”;

(6)“导体通电后,发热”;

(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,

得到4号签”;

(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;

(9)“没有水份,种子能发芽”;

(10)“在常温下,焊锡熔化”.

例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

(1)填写表中击中靶心的频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

分析:事件A出现的频数n A与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。

小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

四、巩固练习

P113 练习1,2,(AB层)3

五、课堂小结

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。

六、课后作业

1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()A.必然事件 B.随机事件

C.不可能事件 D.无法确定

2.下列说法正确的是()

A.任一事件的概率总在(0.1)内

B.不可能事件的概率不一定为0

C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对

3、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:

(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?

P124 B组3 (AB层)

第3章 3.1.2概率的意义

【学习目标】

知识与能力

1.正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;

2.(AB层)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

过程与方法

通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.

情感、态度、价值观

培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.

【教学重点】

概率的定义以及和频率的区别与联系

【教学难点】

用概率的知识解释现实生活中的具体问题.

【教学过程设计】

一、复习引入

(一)什么是必然事件?什么是不可能事件?什么是确定事件?什么是随机事件?

(二)什么是频数和频率?两个概念有何区别?频率的范围是什么?(三)什么是概率?它与频率有何区别?

二、学习新知

(一)概率的正确理解

1、思考:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你认为这种想法正确吗?

2、探究:

全班同学各取一枚同样的硬币,连续两次抛掷,观察它落地后朝向,

并记录结果。重复上面的过程10次,将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率。你有什么发现?

3、思考:如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设彩票有足够多的张数?

(二)游戏的公平性

1、在一场乒乓球比赛前,要决定由谁先发球,你注意到裁判是怎样确定发球权的吗?为什么要这样做?

2、探究:青云中学高一年级有10个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十班中选1个班。有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为此方法公平吗?

(三)决策中的概率思想

1、思考:如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?

2、似然法与极大似然法:见课本P116

(四)天气预报的概率解释

1、思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点?

(1)明天本地有70%的区域下雨,有30%的区域不下雨;(2)明天本地下雨的机会是70%。

2、生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果一点雨没下,天气预报也太不准确了。”学也概率后,

你能给出解释吗?

(五)试验与发现

阅读P117了解孟德尔如何经过多年碗豆试验,最终发现遗传学规律。你能作出简单的解释吗?

三、例题

例1 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?

例 2 在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。

小结:事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

三、课堂小结

正确理解频率与概率的区别,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.

四、课堂练习

1.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。

(1)完成上面表格:

(2)该油菜子发芽的概率约是多少?

(AB层)P118 2,3

第3章 3.1.3 概率的基本性质

【学习目标】

知识与能力

(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念;

(2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B 为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) (AB层)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

过程与方法

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。

情感、态度、价值观

通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣。

【教学重点】

概率的加法公式及其应用。

【教学难点】

事件的关系与运算。

【教学过程设计】

一、创设情境

(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С{2,3,4,5}等;

(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2点},C4={出现的点数为偶数}……

师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?

二、基本概念

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;

(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B).

三、例题分析

例 1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些

是对立事件?

事件A :命中环数大于7环;

事件B :命中环数为10环;

事件C :命中环数小于6环;

事件D :命中环数为6、7、8、9、10环.

分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)=21,P(B)=2

1,求出“出现奇数点或偶数点”.

分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解.

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A )的概率是41,取到方块(事件B )的概率是41,问:

(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少?

(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少?

分析:事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1—P(C).

例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为31,得到黑球或黄球的概率是125,得到黄球

5,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各或绿球的概率也是

12

是多少?

分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.四、巩固练习

P121 练习1,4,5 P123习题3.1 A组1

(AB层)某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算该射手在一次射击中:

(1)射中10环或9环的概率;

(2)少于7环的概率。

五、课堂小结:

概率的基本性质:

(1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;(2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);(3)若事件A与B为对立事件,则P(A)=1—P(B);

(4)互斥事件与对立事件的区别与联系:对立事件互斥事件的特殊情形。

六、课后作业

1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。

(1)恰好有1件次品恰好有2件次品;

(2)至少有1件次品和全是次品;

(3)至少有1件正品和至少有1件次品;

(4)至少有1件次品和全是正品;

2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数,事件B 为出现2点,已知P (A )=21,P (B )=6

1,求出现奇数点或2点的概率之和。

(AB 层)P124 B 组1,2 高中数学新人教版必修3

第3章3.2 古典概型

3.2.1 古典概型

【学习目标】

知识与能力 会判断古典概型,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和试验中基本事件的总数;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

过程与方法

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程,提升运用从具体到抽象从特殊到一般的分析问题的能力和解决问题的能力。 情感态度与价值观

增加合作学习交流的机会,在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲

而不舍的求学精神,在次过程中还可以增加学习数学的学习兴趣。

【教学重难点】

重点:古典概型的概念以及概率公式。

难点:如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件

的总数。

【教学过程】

(一)导入新课

师:好,同学们,我们开始上课,大家看看我手里拿的是什么?对,是5张扑克牌,在上课前大家想不想玩玩游戏呢?,好我们现在5人为一小组,一个人记录,另外4个人来抓袋子里面的小球,抓到红桃的奖励,抓到黑桃的惩罚,现在开始玩起来吧。

师:好了,大家都玩完了,现在请同学把你们的记录的数据都拿出来看看吧,看看怎么样?有什么特点呢?

生:发现抓住红桃和黑桃的机会是一样的。

师:我听到有同学说了,可以把每种都找出来,在加起来就知道总的概率了,这中方法也可,但是大家想想如果我不是5张,是50张,甚至500张,这样还行吗?有没有什么简便的方法呢?好,今天我们就一起来学习一个简单快速计算的方法-古典概型

(设计意图:采用学生生活中感兴趣的扑克牌,在联系课堂要学习的东西,把抽象的转化为实际能理解的,即增加学生学习的兴趣,同时也降低了新知识的接受难度。 )

(二)探究新知

1.探索基本事件和古典概型的概念

师生活动:师生共同探讨两个概念的生成

如果把抽到红心记为事件B,那么事件B相当于抽到红心1,抽到红心2,抽到红心3,这三种情况,而抽到黑桃相当于,抽到黑桃4,黑桃5,这两种情况,因为是任意抽取的,可以认为出现这五种情况是都相等的。

当出现抽到红心1.2.3这三种情形之一时,事件B就发生了,于是P(B)=,

追问1:这里所说的抽到红心1.2.3就是我们这组事件中的一个基本事件,那大家可以根据老师刚刚的分析总结出基本事件的概念吗?如果在一次实验中,每个基本事件发生的可能性相同,又叫什么呢?

生:在一次实验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。

生:如果就像我们上面抽到红心中,抽到红心即为一个基本事件,如果在一次实验中,每个基本事件发生的可能性相同,就叫等可能基本事件。

追问2:上面我们所说的抽红心事件他有什么样的特点呢?

生:

第一,所有的基本事件都是有限个

第二步,每个基本事件发生的概率都是相等的

师:回答非常正确,概括的也很正确,其实这就是我们古典概型的概念,我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。

如果1次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,如果某个事件A包含了其中M个等可能基本事件,那么事件A发生的概率P(A)=,下面我们来做这样几道例题:(让学生说老师板书步骤) 例:一只口袋内装有大小相同的5只球,其中三只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球。

(1)共有多少个基本事件?

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

分析:可用枚举法找出所有的等可能基本事件

解析:(1)分别记白球为1.2.3号,黑球为4.5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示) (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)

(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)

因此共有10个基本事件

(2)从(1)小题中可知,上述10个基本事件发生的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球(记为事件),即(1,

2)(1,3)(2,3)故P(A)=,

(三)巩固提高

有五根细长的木棒,长度分别为 1,3,5,7,9,任取三根,可以组合成三角形的概率。

师生活动:学生独立完成,同桌互相交流,教师适时纠正答案。

(四)小结作业

小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:

1.古典概型的特点是什么?

2.古典概型的计算公式是什么

作业:判断下列试验是否为古典概型?为什么?是古典概型的请列举出其中的基本事件是什么?

(1)从所有整数中任取一个数。

(3)在 6 名优秀演讲优胜者中挑取一个人去参加市演讲比赛,每个演讲者被选中的可能性相等。

2.掷两次骰子,求出现点数之和为奇数的概率。

四、板书设计

古典概型

一、概念

所有的基本事件都是有限个(有限性)

每个基本事件发生的概率都是相等的(等可能性)

我们就将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。

二、课堂演练

例:一只口袋内装有大小相同的5只球,其中三只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球。

(1)共有多少个基本事件?

(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?

三、巩固提升

例1:例2:

高中数学新人教版必修3

第3章3.2 古典概型

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生【学习目标】

知识与能力

(1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法;

(2)能用模拟的方法估计概率。

过程与方法

(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力;

(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。

情感态度与价值观

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。

【重点与难点】

重点:随机数的产生;

难点:利用随机试验求概率.

【教学过程】

(一)引入情境:

历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?

我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.

本节主要介绍随机数的产生,目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验,以便求得随机事件的频率、概率.

(二)产生随机数的方法:

1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数

例:产生1-25之间的随机整数.

(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,…,24,25,放入一个袋中,充分搅拌

(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数

2.由计算器或计算机产生随机数

由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数

由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。

(三)利用计算器怎样产生随机数呢?

例1:产生1到25之间的取整数值的随机数.

解:具体操作如下:

第一步:MODE-→MODE-→MODE-→1-→0-→

第二步:25-→SHIFT-→RAN#-→+-→0.5-→=

第三步:以后每次按"="都会产生一个1到25的取整数值的随机数. 工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,"0"表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;

第二步是把计算器中产生的0.000~0.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上"+0.5"后就得到

0.5~25.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。

小结:

高中数学解题方法系列:概率的热点题型及其解法

高中数学解题方法系列:概率的热点题型及其解法 概率主要涉及等可能事件,互斥事件,对立事件,独立事件的概率的求法,对于这部分,我们还应当重视与传统内容的有机结合,在以后的高考中,可能出现概率与数列、函数、不等式等有关内容的结合的综合题,下面就谈一谈概率与数列、函数、不等式等有关知识的交汇处命题的解题策略。 题型一:等可能事件概率、互斥事件概率、相互独立事件概率的综合。 例1:甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 32和4 3.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (Ⅲ)假设某人连续2次未击中... 目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? 解:(1)设“甲射击4次,至少1次未击中目标”为事件A,则其对立事件A 为“4次均击中目标”,则()()4 26511381P A P A ??=-=-= ???(2)设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则 ()223 23442131133448P B C C ??????=?????= ? ? ???????(3)设“乙恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次及第二次至多有一次未击中目标。 故()22123313145444441024 P C C ??????=+????=?? ? ?????????例2:某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的. (Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率; (Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率. 解:某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等. (I)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为!32 4?C (从4个部门中任选2个作为1组, 另外2个部门各作为1组,共3组,共有624=C 种分法,每组选择不同的景区,共有3!种选法),记“3个景区都有部门选择”为事件A 1,那么事件A 1的概率为 P(A 1)=.943!3424=?C (II)解法一:分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A 2

高中数学概率统计知识万能公式文科

高中数学概率统计知识万 能公式文科 The pony was revised in January 2021

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数: 112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率

1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

[精品]新高三数学第二轮专题复习概率与统计优质课教案

高三数学第二轮专题复习:概率与统计 高考要求 概率是高考的重点内容之一,尤其是新增的随机变量这部分内容要充分注意一些重要概念的实际意义,理解概率处理问题的基本思想方法 重难点归纳 本章内容分为概率初步和随机变量两部分第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复实验第二部分包括随机变量、离散型随机变量的期望与方差 涉及的思维方法观察与试验、分析与综合、一般化与特殊化主要思维形式有逻辑思维、聚合思维、形象思维和创造性思维 典型题例示范讲解 例1有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频率数如下 [10,15]4 [30,35)9 [15,20)5 [35,40)8 [20,25)10 [40,45)3 [25,30)11 (1)列出样本的频率分布表(含累积频率); (2)画出频率分布直方图和累积频率的分布图 命题意图本题主要考查频率分布表,频率分布直方图和累积频率的分布图的画法

知识依托频率、累积频率的概念以及频率分布表、直方图和累积频率分布图的画法 错解分析解答本题时,计算容易出现失误,且要注意频率分布与累积频率分布的区别 技巧与方法本题关键在于掌握三种表格的区别与联系 解 (1)由所给数据,计算得如下频率分布表 数据段频数频率累积频率 [10,15) 4 0.08 0.08 [15,20) 5 0.10 0.18 [20,25)10 0.20 0.38 [25,30)11 0.22 0.60 [30,35)9 0.18 0.78 [35,40)8 0.16 0.94 [40,45) 3 0.06 1 总计50 1 (2)频率分布直方图与累积频率分布图如下

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同; (6)众数可能是一个或多个甚至没有; (7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学《概率与统计》教学设计

高中数学《概率与统计》教学设计 课题:1.3抽样方法 教学目的:1理解什么是系统抽样 2.会用系统抽样从总体中抽取样 教学重点:系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本 教学难点:与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等概率抽样,这是本节课的一个难点;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,使剩下的个体数能被样本容量整除,然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的.这是本节课的又一难点授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.在统计学里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 2.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 3.⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 N 1;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n;⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等;⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础. 4.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个编号(号码可从1到N,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:总体的个体数不多时

新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结

高三第一轮复习资料(注意保密) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

人教版高中数学《统计》全部教案

抽样方法(月日) 421 教学目标:了解简单随机抽样与分层抽样的概念,要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种 常用的抽样方法从总体中抽取样本。 教学重点:会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学难点:会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本 教学过程: 复习: 1.在统计里,我们把______________叫总体,其中的__________ __叫个体,从总体中_______________________叫一个样本,样 本中_________叫做样本容量。 2.从5万多名考生中随机抽取500名学生的成绩,用他们的平均成绩去估计所有考生的平均 成绩,指出:_______是总体,___________是个体,________ __________是总体的一个样本,样本容量是______。 3.我们在初中学习过一些统计知识,了解统计的基本思想方法是用样本估计总体,即通过不 是直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本

的情况去估计总体的相应情 况,例如,我们通常用样本平均去估计总体平均数,这样,样本的抽取是否得当,对于研究 总体来说十分关键。 那么,怎样从总体中抽取样本呢?怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢? 下面我们介绍两种常用的抽样方法:简单随机抽样和分层抽样。 二、新课讲授: 1.简单随机抽样: 假定一个小组有6个学生,要通过逐个抽取的方法从中取3个学生参加一项活动,第1 次抽取时每个被抽到的概率是___,第2次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是__, 第3次抽取时,余下的每个被抽到的概率都是__。 每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的,那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的 概率是否确实相等? 例如,从含有6个体的总体中抽取一个容量为2的样本,在整个抽样过程中,总体中的任意 一个个体,在第一次抽取时,它被抽到的概率是__;若它第1次未被抽到而第2次被抽 a 到的概率是____,由于个体第1次被抽到与第2次被抽到是___(填互斥,独立) a 事件,根据___事件的概率__公式,在整个抽样过程中,个体被抽到的概率P=__ a _____。又由于个体的任意性,说明在抽样过程中每个体被

高中数学知识大全(完整)

第一章 集合和命题 1. 集合及其表示法 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集; 集合中的各个对象叫做这个集合的元素;集合的元素具有确定性、互异性和无序性; 集合常用大写字母A 、B 、 C …表示,集合中的元素用小写字母a 、b 、c …表示;如果a 是集合A 的元素,就记作A a ∈,读作“a 属于A ”,如果a 不是集合A 的元素,就记作A a ?,读作“a 不属于A ” 数的集合简称数集;全体自然数组成的集合,即自然数集,记作N ,不包括零的自然 数组成的集合,记作N*;全体整数组成的集合即整数集,记作Z ;全体有理数组成的集合即有理数集,记作Q ;全体实数组成的集合即实数集,记作R ;另外正整数集、负整数集、 正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为+Z 、-Z 、+Q 、-Q 、+R 、 -R ; 点的集合简称点集,即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合; 含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集; 规定空集不含元素,记作?; 集合的表示方法常用列举法和描述法; 将集合中的元素一一 列出来,并且写在大括号内,这种表示集合的方法叫做列举法;在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式,再划一条竖线,在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性,即{}p x x A 满足性质|=,这种表示集合的方法叫做描述法;

2. 集合之间的关系 对于两个集合A 和B ,如果集合A 中任何一个元素都属于集合B , 那么集合A 叫做集合B 的子集,记作B A ?或A B ?,读作“A 包含于B”或“B 包含A”; 空集包含于任何一个集合,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;所以若B A ?,不要遗漏?=A 的情况; 对于一个含有n 个元素的集合P ,它的子集个数为n 2真子集个数为12-n ,非空子集个数为12-n ,非空真子集的个数为22-n ; 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图叫做文氏图; 对于两个集合A 和B ,如果B A ?且A B ?,那么叫做集合A 与集合B 相等,记作B A =,读作“集合A 等于集合B ”,因此,如果两个集合所含的元素完全相等,那么这两个集合相等; 对于两个集合A 和B ,如果B A ?,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 叫做集合的B 真子集,记作B A ≠ ?或 A B ≠ ?,读作“A 包含于B ”或“B 真包含A ”; 对于数集N 、Z 、Q 、R 来说,有R Q Z N ≠ ≠ ≠ ???; 3. 集合的运算 一般地,由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集,记作B A ,读作“A 交B ”,即{}B x A x x B A ∈∈=且| ; 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集,记作B A ,读作“A 并B ”,即{}B x A x x B A ∈∈=或| ; 在研究集合与集合之间的关系时,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个确定的集合叫做全集,常用符合U 表示;即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素; 设U 为全集,A 是U 的子集,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫做集合A 在 全集U 中的补集,记作A C U ,读作“A 补”,即{}A x U x x A C U ?∈=,| 德摩根定律:()B C A C B A C U U U =;()B C A C B A C U U U = 容斥原理:用A 表示集合A 的元素个数,则B A B A B A -+=; C B A A C C B B A C B A C B A +---++=;

高中数学选修计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结 第一章基数原理 1.分类计数原理:做一件事情,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法,……,做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法 分类要做到“不重不漏”,分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事,有n 类办法,不论哪一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事,用分类计数原理, 如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要完成所有步骤才能完成这件事,是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. (1)排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示 (2)排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算, 或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????-Λn n =n(n-1)! 规定0!=1 5.组合:一般地,从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 (1)组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数,用m n C 表示 (2)组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+==L 用于计算, 或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且 用于证明。

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠.

高中数学必修三:概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A .5,10,15,20,25B .3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D .2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A .300克 B .360千克 C .36千克 D .30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 ( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 4.为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x 和y 的数据的平均值都分别相等,且值分别为s 与t ,那么下列说法正确的是( ). A .直线l1和l2一定有公共点(s ,t)B .直线l1和l2相交,但交点不一定是(s ,t) C .必有直线l1∥l2 D .直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x , y )C.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm , 则可断定其体重比为58.79kg 6.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .r 越大,相关程度越大 B .()0,r ∈+∞,r 越大,相关程度越小,r 越小,相关程度越大 C .1r ≤且r 越接近于1,相关程度越大;r 越接近于0,相关程度越小 D .以上说法都不对 7、.如图,样本A 和B 分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标 准差分别为sA 和sB,则( ) (A) A x >B x ,sA >sB(B) A x <B x ,sA >sB (C) A x > B x ,sA <sB(D) A x <B x ,sA <sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷

高中数学概率统计知识万能公式文科

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 2 2 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑

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