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高三数学专题复习计数原理概率统计( 文科)

2012届高三数学专题复习计数原理概率统计（文科）

一、高考命题趋势

在近几年的高考试题中.本部分内容主要考查:两个计数原理、排列组合的应用;二项式展开式通项及二项式系数的性质与计算;排列组合知识与概率;抽样方法及频率分布直方.概率与统计试题的背景与日常生活最贴近,联系最为紧密,不管是从内容上,还是从思想方法上,都体现着应用的观念与意识.在体现分类讨论、化归思想的同时,需要学生有一定的阅读与理解、分析问题与解决问题的能力.

二、重点知识回顾

1.排列与组合

排列与组合的主要公式

①排列数公式：

②组合数公式：

③组合数性质：① ② ③

2.二项式定理

⑴ 二项式定理：

⑵ 二项展开式的通项公式：

⑶ 二项式系数的性质：

3.概率

（1）等可能性概率计算公式：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数

．（2）概率基本性质与公式

①事件A 的概率()P A 的范围为：0()1P A ≤≤．

②互斥事件A 与B 的概率加法公式：()()()P A B P A P B =+U ．

③对立事件A 与B 的概率加法公式：()()1P A P B +=．

④相互独立事件A,B 概率的乘法公式为()()()P A B P A P B =g g

（3）独立重复试验

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概

率是p n (k) = C k

n p k (1―p)n ―

k .

4抽样方法：

5.频率分布直方图识图与计算

二、2011年高考真题

1.(全国理7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

(A)4种 (B)10种 (C)18种 (D)20种

2.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________

3.（安徽卷12）设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=+1110a a .

4.（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是

5.（全国新课标理4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A ）

（B ）

（C

（D

6.（湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为。（结果用最简分数表示）

7. 四川文17．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14

；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．

8.重庆文17．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个

片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（I）没有人申请A片区房源的概率；

（II）每个片区的房源都有人申请的概率。

三、专题训练

1．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（用数字作答）．

2. 在

210

()

的二项展开式中，11

x的系数是___________

3.在()3

311

x x

的展开式中，含的项的系数为

4. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为

（）

A．1

3B．

2C．

3D．

5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200 名职员作为样本，若每人被抽取的概率为0．2，则该单位青年职员的人数为____________．

6．某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核

（1）求从甲乙两组各抽取的人数

（2）求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率

7．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）（本小题满分13分）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30

分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

（1）求甲恰好得30分的概率；

（2）求甲恰好比乙多30分的概率.