6.倒推法解题-(教案)

六 倒推法解题

● 了解适用于用倒推法解答的应用题的结构特征，掌握倒推法解题的思考方法，

能根据题意将数量还原，进而求得答案的解题方法。

● 能正确根据题意画图，掌握数量还原的方法，并能正确分析解答这类应用题。

培养学生逆向思考的分析和解题能力。 ● 体会用倒推法使题化难为易的乐趣。

小魔术:不用计算，我就能知道你想的数是几。

随便想一个数，然后用你想的这个数去乘以15，再乘以5，再乘以4，最后除以3

（一）利用表格倒推

猜一猜：甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？

画一画: 通过画表格来进行分析赠送的过程。

滚动思考：甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙、丁，使乙、丙、丁每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式给了甲、丙、丁；丙也把自己的棋子的一部分以这种方式给了甲、乙、丁，

最后这四人的棋子都是40枚。那么，原来甲、乙、丙、丁各有棋子多少枚？

温馨提示：自己试画表格分析。

由后往前一步一步推出原数的方法。

（二）果汁有多少？

猜一猜:我有一大瓶果汁，第一次喝了全部的一半还多50ML，第二次又喝了剩下的一半还多50ML，这时，还剩下50ML果汁。原来这瓶果汁有多少毫升？

画一画:

解一解：从剩下的50ML入手倒着思考，根据第二次倒的是剩下的一半多50ML可以知道（50+50）就是这一次倒的一半，那么全部就是200ML，即第一次倒后剩下200ML；以此类推，用同样的办法就可以求出最后得出全部的果汁是500ML。

滚动思考：联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。原有手机多少部？

温馨提示：从结果倒推试一试

（三）几分之几多几

猜一猜：学校里有排球若干个。课外活动时，六年级借走了总数的21

多1个，五

年级借走余下的21多1个，四年级借去还剩下的21多1个，三年级借去这时剩下的21

多1个，正好排球还剩1个。问学校原有多少个排球？

画一画: 通过画线段图来进行分析推理。

……

解一解： （1+1）×2=4（个）

（4+1）×2=10（个） （10+1）×2=22（个） （22+1）×2=46（个）

滚动思考：四个教师分用一盒粉笔,王老师拿了这盒粉笔的31

，李老师拿了剩下的31

，张老师拿了李老师剩下的43,这时还剩7支,这盒粉笔原来几支?

温馨提示：自己试画线段图，分析。

（四）几分之几多几、少几

猜一猜：一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少

10

米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？ 画一画: 通过画线段图来进行分析推理。

解一解： （15+7-10）×2=24（米）

（24+3）×2=54（米）

滚动思考：少年宫培训班同学做题，得优的比全班同学的一半多10个，得良的比剩下的31

少2个，合格的有5人，还有3人得优★。问这个班有几个同学？

温馨提示：自己试画线段图，分析。

1. 将一个数除以32

后再加上30，乘151

再减去6后得到最小的合数，这个数是多少？

2. 午餐时食堂分鸡蛋，六年级取走了总数的一半多3个，五年级又取走了剩下的 一半多4个，这时还剩200个，食堂准备了几个鸡蛋？

一半

多3米 余下的一半

少10米

用去15米

还剩7米

3. 工地上购买了一批水泥，第一次送来这批水泥的一半多3吨，第二次送来剩下的3

1

少4吨，第三次送完剩下的20吨，工地上购买的水泥共有多少吨？

4. 园林工人要维修西溪湿地，第一周修了总任务的41多60平方米，第二周修剩下的21

少18平方米，第三周修余下的31

多32平方米，第四周修完剩下的300平方米，这四周一共修了多少平方米？

5. 小军每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有201

没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了。小军在20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？

6. 东东储蓄罐里有很多一元硬币。他每天取出一些去买早点，第一天取了总数的81

，第二天取了剩下的71

，以后几天分别取了当天罐内硬币的六分之一、五分之一、四分之一。取了5天，罐头里还剩下27个硬币。问原来有硬币多少个？

1.小明和小红各有若干块糖。小明拿出51给小红后，小红又拿出41

给小明，这时他们

各有18块糖。那么小明和小红原来各有多少块糖？

六年级上册奥数第12讲 倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义 专题简析 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公路全长多少米? 练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨? 2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷? 3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。原来这批水泥有多少吨?

例2、王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子? 练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原来长多少米? 2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关? 3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨?

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的12 又1米；第二次剪下剩下的13 又1米；此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的12 又3吨，第二次用剩下水泥的13 又3吨，第三次又用去第二次余下的14 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨

例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的15 运到甲仓库，再将甲仓库此时存粮的14 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的27 多12个，第二只分到余下的23 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中 的一个后。其余各数的平均数是35517 。擦去的数是多少（奥赛初赛

A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就 1，充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁

错中求解教案

《错中求解》教学设计 教学目标： 1、知识点：倒推 2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推 3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力 教学过程： 一初步感知“错中求解” T：我们在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。 如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，如果同学们把题目做错了，你们能不能在错误的题目中找出正确的解法呢？ S1：可以/不可以。 T：我们拿一道题来热热身，看看什么事错中求解。 T：两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉 了，结果算出的和是31。求这个数。 T：同学们思考一下，看自己能不能做出来。最好是在草稿纸上写出计算式喔。S：（进行计算） T：有没有同学做出来啊，没有的话小组之间可以讨论一下 S：（进行小组讨论） 小组展示讨论成果 T:我们来总结一下大家的想法。 老师对题目进行示范性解答 T:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？接下来我们就去寻求更多的宝藏。 二动手操作，探究错中求解的基本策略 T：我们在做加减乘除的时候都有可能犯错，那么它们之间各有什么规律呢？T：来看一下加法。 T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和会怎么变化呢？ S：增加或减少那个数。 T:在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和会不会发生改变呢？ S：不会。 （举例示范） T：那我们再来看一下减法 T：如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差是怎么变化的呢？ S:加上或减去同一个数 T:如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反 而减少（或增加）同一个数。 T: 如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差是怎样的呢？S：保持不变。 T：接下来看一下乘法 T：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积会怎样变化呢？

苏教版五年级下册《解决问题的策略——倒推》教学设计

对《解决问题的策略——倒推》教学实践的理性思考 自开展“读教育名著、做智慧教师”读书实践以来，我研读了一些心理学、教育学著作，学习了一些名师的先进理念与优秀做法，受到许多启示，获得不少感悟。我想作为一名教学一线的实践者，只有将理论与实践结合起来，应用到自己的教育教学实践中去，这才是读书实践活动的根本。苏教版数学教材从第二学段起每册专门安排一个单元集中教学解决问题的策略，通过实践、反思、再实践的途径，利用研读所学理论，对五年级下册《解决问题的策略——倒推》一课，进行反复推敲琢磨，几次试教下来感觉良好，将一些自己认为成功的做法写下来，用于指导今后的实践。 一、教学过程和设计意图 （一）创设情境，感知策略 1．创设情境，提出问题。 星期天，小军到小明家去玩，小明热情地拿出了一盒400ml 的果汁倒了两杯，不一样多。怎样使它们变成一样多？ 变成 板书：原来现在根据图中的信息你能提出数学问题吗？（1）现在两杯各有多少果汁？（学生解答，追问原因）（2）原来两杯各有多少毫升？（课件出示） 2．填表交流，寻求策略 你能求出原来两杯各是多少毫升吗？ 先想一想，再填写在表格里。填完后小组内交流。 交流：现在甲乙两杯各有多少毫升？你是怎样想的？让学生说想法。

（课件演示）要求原来两杯各有多少果汁，只要把40毫升从乙杯中倒回去就可以了。 3．整理反思，感悟策略 回想一下，从原来的不一样多变成现在的同样多，甲乙两杯的数量是怎样变化的？推算的过程与变化的过程正好相反。 板书：变化 原来现在相反 倒回去 小结：要求原来两杯果汁各多少毫升，我们是从哪里想起的？像这样从现在的结果出发，沿着变化过程倒回去推想出原来数量，这种方法也是解决问题的一种重要策略，我们简称为倒推的策略。出示课题。 4．回顾练习，体验策略 其实，我们以前解决某些问题的时候也用过倒推的策略。 （） +40（）－30=20 原来的数是怎样变化的？你能解决这个问题吗？你是怎样想的？ （）÷7 （）×9 = 54 谁能来解决这个问题？ 解决这两个问题都是从哪里想起的？运用什么了什么策略？ 【设计意图】从生活中来，通过倒果汁让学生初步感知倒过来推想的思维要点，根据现在的数量，沿着变化过程倒回去推想，得出原来的数量。从学生的已有知识经验出发，既让学生理解了新知又体验到策略的应用，同时也为后面理解策略奠定坚实的基础。 （二）自主探究，理解策略 喝完果汁，小明请小军欣赏他收集的邮票。 1．自主探究，体验策略

举一反三六年级-第12周-倒推法解题

第十二周 倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35 ，还剩下48页，这本书共有多少页 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23 ＝180页。即 48÷（1－35 ）÷（1－13 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23 ，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走

3 4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个 这时所剩的

例题2 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27 ，还剩500米，这段公路全长多少米 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷45 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2 1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13 还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨 2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12 多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷 3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13 少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨

六年级奥数专题讲义：倒推法解题

六年级奥数专题讲义：倒推法解题 一、知识要点 有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。 二、精讲精练 【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的1/3,第二天看了余下的3/5,还剩下48页,这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1－3/5＝2/5。第一天看后还剩下48÷2/5＝120页,这120页占全书的1－1/3＝2/3,这本书共有120÷2/3＝180页。即48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1： １．某班少先队员参加劳动,其中3/7的人打扫礼堂,剩下队员中的5/8打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的3/8,第二天走了余下的2/3,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ ３．把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的1/6,乙拿走了余下的2/5,丙拿走这时所剩的3/4,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个？ 【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的1/5又100米,第二天修了余下的2/7 ,还剩500米,这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1－2/7＝5/7,第一天修后还剩500÷5/7＝700米,如果第一天正好修全长的1/5,还余下700+100＝800米,这800米占全长的1－1/5＝4/5,这段路全长800÷4/5＝1000米。列式为： 【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米 答：这段公路全长1000米。 练习2： １．一堆煤,上午运走2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的1/3又2公顷,第二天耕的比余下的1/2多3

苏教版解决问题的策略倒推教学设计教案

解决问题的策略——倒推 南京市北京东路小学钱维娜 教学内容： 教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题 的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策 略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得 解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 学会用倒推的解题策略解决实际问题 教学难点： 根据具体问题确定合理的解题步骤 教学准备： 多媒体课件，练习纸。 教学过程： 一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们 8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校） 师：谁能回答 生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。 （出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校） 师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置） 师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。 师：你为什么这样操作 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这 两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、运算倒推 师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！ （出示：） 师：你能立刻报出 表示多少吗 生：18 师：你是怎么想的 生：6×5=30 30－20=10 10＋8=18 师：你也是倒过来想的 4、小结 师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的 生：倒过来想的 :师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推） 今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。 二、教学例题，探究倒推法 1、（出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票） 师：你了解到哪些信息 生：我知道了小明原有一些邮票，收集了24张，送给小军30张，剩52张。求小明原来有多少张邮票 6 ＋20 ÷5 －8

小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)

小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案） 【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少? 分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169. 【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？ 分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上. 【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克? 分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克). 【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？ 分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）?2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12?2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）?2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块. 【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟? 分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟 24÷3=8(只). 【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？

六年级奥数专项用倒推法解题定稿版

六年级奥数专项用倒推法解题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还剩下 15米。这条铁丝原来长多少米？ 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2 又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3 又3吨，第三次 又用去第二次余下的1 4 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5 运到甲仓库，再将甲仓库此时存 粮的1 4 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲仓库 和乙仓库中各存粮多少吨？

模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7 多12个，第二只分到余下 的2 3 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（ 竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？ 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各数 的平均数是355 17 。擦去的数是多少（ 奥赛初赛A卷试题） 例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的 4 1，需要多少秒？ 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时？

《解决问题的策略——倒推法》教学设计

《解决问题的策略——倒推法》教学设计 教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89页的例1、例2，完成随后的“练一练”和练习十六的部分练习。 教学目标： 1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学会数学的信心。 教学过程： 一、情境导入 看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开始喽。 1、老师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥 学校。谁能说说我每天原路回家的路线呀？ （通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。）2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？（在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。通过贴近学生生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。） 二、探索新知 1、教学例1 （1）、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒

在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可调皮的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？（课件演示） 生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。 生2：甲杯和乙杯正好同样多。 生3：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？（通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。） （2）、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？ 学生独立思考 （给学生独立思考的时间。独立思考在数学学习中犹如金子般宝贵，教师要注重独立思考能力的培养。） 生：能不能把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯？ 课件展示“把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯的过程”，观察两个杯中果汁数量发生的变化。引导学生认识“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。 （3）、指导学生画简单示意图，（借助示意图说明果汁变化的步骤和过程，清晰地把握事物和数量发展变化的线索，从而有序地展开思考。）40毫升倒回去，该画回去多少才合适呢？40毫升占200毫升的多少啊？ 学生比较准确地画出示意图。（相对准确的草图能帮助学生直观地理清题目条件和问题，这种能力在数学知识的后续学习中非常重要。）（4）、师：根据你的发现，请求出“原来两个杯中的果汁数量”。 学生完成解题的过程，并将教材中的表格填写完整，和同桌说说表中的每个数据各是怎样推算来的。 （5）、师：我们回顾一下，在解决这个问题的过程中，“求原来两个杯中的果汁有

用倒推法解题教案

用倒推法解题 知识要点 “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 典型例题 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习:1、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？ 例题3 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 练习:1，竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半又2枚给第二人，还剩6枚。竹篮内原有李子多少枚？

四年级奥数教程(六)倒推法的妙用

课题倒推法的妙用 教学目标 本节要求掌握倒推法解题的一般方法，明白倒推法是一种逆向思维，主要要在思维方式上得到新的启迪 教学重难点 重点是如何理解倒推法是一种逆运算，逆向思维 难点是那这种思维用到自己解题中去，发散解题思路 教学过程 一、本讲知识点 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理. ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算. ③列式时注意运算顺序，正确使用括号. 二、教学方法 讲练结合. 三、具体安排 【经典例题】 例1 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 分析这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题. 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，

乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式： ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56. 如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解. 解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56 ［（□－8）＋10]÷7＝56÷4 答：于昆这次数学考试成绩是96分. 例2 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_____岁. 分析｛［（□ + 17）÷4］- 15｝×10 ＝ 100 采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(100÷10+15) ×4-17=83(岁) 【尝试实践1】 1、某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____. 2、某数除以4，乘以5，再除以6，结果是615，求某数. 3、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_____.

五年级奥数讲义：倒推法解题

五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次

六年级奥数专项用倒推法解题

六年级奥数专项用倒推 法解题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

用倒推法解题 【知识与方法】： 倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。 【例题精讲】 例题1：有一条铁丝，第一次剪下它的1 2 又1米；第二次剪下剩下的 1 3 又1米；此时还 剩下15米。这条铁丝原来长多少米 模仿练习1：一堆水泥，第一次用去它的1 2又3吨，第二次用剩下水泥的 1 3又3吨，第三 次又用去第二次余下的1 4又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水泥原来有多少吨 例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的1 5运到甲仓库，再将甲仓库此时 存粮的1 4运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。那么，原来甲 仓库和乙仓库中各存粮多少吨 模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的2 7多12个，第二只分到余 下的2 3少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个（竞赛决赛试题） 例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是。那么，被擦掉的那个自然数是多少 模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。其余各 数的平均数是355 17。擦去的数是多少（奥赛初赛A卷试题）

例4：有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶。如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶的4 1，需要多少秒 模仿练习4：一种微生物，每小时可增加一倍，现在有一批这样的微生物，10小时可增加到100万个。那么增加到25万个需要多少小时 【巩固与提高】 1、小明今年的岁数加上10后，再扩大5倍，然后减去5，再缩小5倍，刚好是20岁。小明今年多少岁 2、甲、乙、丙三个数，从甲数中取出17加到乙数，从乙数中取出19加到丙数，从丙数中取出15加到甲数，这时三个数都是153，甲数原来是多少 3、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的17 ，第二天它吃了余下桃子的16 ，第三天它吃了余下桃子的15 ，第四天它吃了余下桃子的14 ，第五天它吃了余下桃子的13 ， 第六天它吃了余下桃子的12 ，这时还剩12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的 总数是多少（奥赛初赛试题） 4、学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班。先将全部糖果的13 减去23 千克给甲班， 再把余下的14 加上12 千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12 千克 给丁班，这时学校还剩5千克。这批糖果有多少千克（邀请赛试题） 5、☆小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过二分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部肥皂泡破了。小明

教学设计1：智慧广场(倒推法)

智慧广场—倒推法教学设计 教学目标： 1．在解决实际问题的过程中，学会用“倒过来推想”的策略，寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2．在解决实际问题的过程中不断反思，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3．进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点： 学会用“倒过来推想”的策略解决实际问题。 教学难点： 根据具体问题确定合理的解题方法和步骤。 教学过程： 活动一：问题导入，感知策略。 猜一猜：一个数除以7再加上3，正好是8，这个数是多少？ 师：你知道这个数是多少吗？（35） 师：你是怎样想的？ 预设：先用8减去3等于5，然后用5乘7就得到了35。 师：你是由结果往前倒着推想得到的，是吗？ 师：同学们非常善于思考。． 【设计意图：设计猜一猜，使学生初步体会“倒过来推想”的策略。】 活动二：初步体验，明晰策略。 （1）出示情境图。 师：从图中你了解了哪些数学信息？ （学生交流图中的信息。） 师：你能把这些信息用你喜欢的方式整理出来吗？（2）整理信息。 先独立思考，然后小组讨论，最后集体交流。 预设：

a．画示意图。 展示交流，让学生明白事情发生的先后顺序和数量间的关系：用长方形表示原有的豆浆，不知道有多少升。卖出一半，剩下的一半用黄色表示，这是第一幅图。再加入10升是28升，用第二幅图表示。 b．画线段图。 展示交流：先画一条线段表示原有豆浆，卖了一半，取线段的一半，改用虚线表示；又加10升是28升，在原来的线段右延长一段，表示又加的10升。 活动三：深化理解。 师：现在你能解决了吗？ （学生可能还是解决不了。） 师：别着急，我们一起来回顾梳理一下。刚才不管是哪种方法整理，同学们都是按照事情发展的顺序来整理信息的。你能用更加简洁的方法的再整理一下信息吗？ 学生讨论交流。 原有？升卖了一半又加入10升现有28升 师：按照事情发展的顺序你能解决这个问题吗？ （引导学生回忆“猜一猜”环节所用的方法，产生“倒过来推想”的想法。） 师：我们试着从结果出发，倒着想想看看。 （1）小组整理信息，教师巡视。 （2）展示交流。

6.1 倒推法解题

01 倒推法解题 学习目标: 1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学重点: 学会用倒推的解题策略解决实际问题。 教学难点： 在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。 教学过程： 一、情景体验 1、路线倒推 师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？ 生：记得 师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。来，听一听。 （录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园） 师：谁能回答？ 生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。

（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园） 师：原来你是倒过来想的。 2、翻牌倒推 师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？ 生：想 师：看好了。 （出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？ 生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。师：你为什么这样操作？ 生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。 师：原来你也是倒过来想的。 3、小结 师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？ 生：倒过来想的 师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。二、思维探索（建立知识模型） 展示例题： 例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。 师：你了解到哪些信息？ 生：我知道一个数加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6。求这个数是多少？ 师：你能将这些信息进行整理吗？ 同座位讨论，其中一人记录。 生：（同座位讨论整理过程） 师：谁来介绍一下你们是怎么整理的？

六年级奥数倒推法解题

倒推法解题 考点、热点分析 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题讲解 【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 练习1： １．某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ ２．一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？ 练习2： １．一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ ２．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

练习3： １．小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ ２．甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 练习4： １．甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

第12周 倒推法解题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)

第十二周 倒推法解题 专题简析： 有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。 例题1。 一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的3 5 ，还剩下48页，这本书 共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝2 5 。第一天看后还剩 下48÷25 ＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷2 3 ＝180 页。即 48÷（1－35 ）÷（1－1 3 ）＝180（页） 答：这本书共有180页。 练习1 1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的5 8 打扫操场，还剩12 人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的2 3 ，第三天走了250 千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的2 5 ，丙拿走这时所剩的 3 4 ，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？ 例题2。 筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的2 7 ，还剩500米， 这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝5 7 ，第一天修后还剩 500÷57 ＝700米，如果第一天正好修全长的1 5 ，还余下700+100＝800米，这 800米占全长的1－15 ＝45 ，这段路全长800÷4 5 ＝1000米。列式为： 【500÷（1－27 ）+100】÷（1－1 5 ）＝1000米 答：这段公路全长1000米。

倒推法解题

知识点： 倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后 往前一步一步地倒退，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结 果时的每一步具体的过程。 例题：筑路队修一段路，第一天修了全长的1 5 又100米，第二天修了余下的 2 7 ，还剩500米。这段公路全长多少米？ 变式1：一堆煤，上午运走2 7，下午运的比余下的1 3 还多6吨，最后剩下14吨还 没有运走。这堆煤原有多少吨？ 变式2：用拖拉机耕地一块地，第一天耕地这块地的1 3 又2公顷，第二天耕的比 余下的1 2 多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？ 变式3：一批水泥，第一天用去了1 2多1吨，第二天用去了余下的1 3 少2吨，还 剩下16吨。原来这批水泥又多少吨？ 1

例题：王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1 10 ，以后8天分别摘下当天上现有桃子的 1 9，1 8 ，1 7 ，…，1 3 ，1 2 ，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个 桃子？ 变式1:把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好2米，这根绳子原长多少米？ 变式2：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1 2又4吨，第二次运出余下的1 2 又3 吨，第三次运出余下的1 2 又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？ 例题：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1 3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1 5 给甲桶， 这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 2

错中求解教案

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课题：错中求解 班级姓名 一、本讲知识点和能力目标 1、知识点：倒推 2、知识目标：让学生学会从错误入手，找到正确结果的方法——倒推法。 3、能力目标：提高运用倒推法解决问题的能力。 二、教学方法 尝试法和启发式 三、本讲内容安排 第一课时错中求解的意义、加减乘除的变化规律以及加减法的基本类型。 第二课时错中求解的乘除法基本类型的学习。 第三课时比较复杂的错中求解问题的学习。 第四课时独立练习 四、课外延伸、知识拓展 抽屉问题难题的涉略。 五、需要理解和记忆的知识 1、什么是错中求解？ 在进行加、减、乘、除计算时，一定要认真审题，仔细计算。如果粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号 看错，这样都会使结果错，在这一讲中，以同学们平时计算中 的错题为例，介绍如何从错误入手，找到正确结果的方法。 2、加法的变化规律 （1）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数不变，和就随着增加（或减少）这个数。 （2）在加法里，一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，和不变。 3、减法的变化规律 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。

（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。 （3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。 4、积的变化规律 （1）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。 （2）一个乘数扩大若干倍，另一个乘数扩大若干倍，积就扩大它们积的倍数。 5、商的变化规律 （1）商不变的性质在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），商不变。 （2）在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 （3）在除法中，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。