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2019年高考理科数学分类汇编: 概率与统计(解析版)

2019年高考理科数学分类汇编: 概率与统计(解析版)
2019年高考理科数学分类汇编: 概率与统计(解析版)

专题10 概率与统计

1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7

D .0.8

【答案】C

【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70,则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7.故选C .

【名师点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.采取去重法,利用转化与化归思想解题.

2.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A .中位数 B .平均数 C .方差

D .极差 【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为1234

89x x x x x x <<<<<.

则①原始中位数为5x ,去掉最低分1x ,最高分9x 后剩余2348x x x x <<<<,中位数仍为5x ,

A 正确; ②原始平均数1234891

()9x x x x x x x =

<<<<<,后来平均数234

81

()7

x x x x x '=<<<,平均数

受极端值影响较大,∴x 与x '不一定相同,B 不正确; ③2

222111

[()()()]9q S x x x x x x =

-+-++-,22222381

[()()()]7

s x x x x x x '=-'+-'+

+-',由②

易知,C 不正确;

④原极差91x x =-,后来极差82x x =-,显然极差变小,D 不正确.故选A . 3.【2019年高考浙江卷】设0<a <1,则随机变量X 的分布列是

则当a 在(0,1)内增大时, A .()D X 增大

B .()D X 减小

C .()

D X 先增大后减小

D .()D X 先减小后增大

【答案】D

【分析】研究方差随a 变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数a 表示,应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系,将方差表示为a 的二次函数,二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性,注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查. 【解析】方法1:由分布列得1()3

a

E X +=, 则2222111111211

()(

0)()(1)()333333926

a a a D X a a +++=-?+-?+-?=-+, 则当a 在(0,1)内增大时,()D X 先减小后增大.故选D .

方法2:则2222

21(1)222213

()()()0[()]3399924

a a a a D X E X E X a +-+=-=++-==-+,

则当a 在(0,1)内增大时,()D X 先减小后增大.故选D .

【名师点睛】易出现的错误有,一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟,无从着手;二是计算能力差,不能正确得到二次函数表达式.

4.【2019年高考江苏卷】已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是______________. 【答案】

5

3

【解析】由题意,该组数据的平均数为

6788910

86

+++++=,

所以该组数据的方差是2

2

2

2

2

2

15[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]6

3

-+-+-+-+-+-=

. 5.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________. 【答案】0.98

【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题.

【解析】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2?+?+?=,其中高铁个数为10201040++=,所以该站所有高铁平均正点率约为

39.2

0.9840

=. 【名师点睛】本题考查了概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养,侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值.

6.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是______________. 【答案】0.18

【分析】本题应注意分情况讨论,即前五场甲队获胜的两种情况,应用独立事件的概率的计算公式求解.题目有一定的难度,注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查.

【解析】前四场中有一场客场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是3

0.60.50.520.108,???=前四场中有一场主场输,第五场赢时,甲队以4:1获胜的概率是2

20.40.60.520.072,???=综上所述,甲队以4:1获胜的概率是0.1080.0720.18.q =+=

【名师点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以4:1获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算. 7.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A ,B 两组,每组100只,其中A 组小鼠给服甲离子溶液,B 组小鼠给服乙离子溶液,每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:

记C 为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P (C )的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a ,b 的值;

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 【答案】(1)a =0.35,b =0.10;(2)甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为4.05,6.00. 【解析】(1)由已知得0.70=a +0.20+0.15,故a =0.35. b =1–0.05–0.15–0.70=0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

8.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X 个球该局比赛结束. (1)求P (X =2);

(2)求事件“X =4且甲获胜”的概率. 【答案】(1)0.5;(2)0.1.

【解析】(1)X =2就是10∶10平后,两人又打了2个球该局比赛结束, 则这2个球均由甲得分,或者均由乙得分. 因此P (X =2)=0.5×0.4+(1–0.5)×(1–0.4)=0.5.

(2)X =4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束, 且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分. 因此所求概率为[0.5×(1–0.4)+(1–0.5)×

0.4]×0.5×0.4=0.1. 9.【2019年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为2

3

.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.

(1)用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X 的分布列和数学期望; (2)设M 为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M 发生的概率. 【答案】(1)分布列见解析,()2E X ;(2)

20243

【分析】本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等基础知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

【解析】(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为2

3

,故2~(3,)3

X B ,从而3321()C ()(),0,1,2,33

3

k

k

k

P X k k -===.

所以,随机变量X 的分布列为

X

0 1 2 3

P

127 29 49 827

随机变量X 的数学期望()323

E X =?=.

(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y , 则2~(3,)3

Y B ,且{3,1}{2,0}M X Y X Y =====. 由题意知事件{3,1}X Y ==与{2,0}X Y ==互斥,

且事件{3}X =与{1}Y =,事件{2}X =与{0}Y =均相互独立, 从而由(1)知()({3,1}{2,0})P M P X Y X Y =====

(3,1)(2,0)P X Y P X Y ===+== (3)(1)(2)(0)P X P Y P X P Y ===+==

824120279927243

=

?+?=. 10.【2019年高考北京卷理数】改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为

主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A ,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A ,B 两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:

(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A ,B 两种支付方式都使用的概率;

(2)从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人,以X 表示这2人中上个月支付金额大于

1000元的人数,求X 的分布列和数学期望;

(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.

【答案】(1)0.4;(2)分布列见解析,E (X )=1;(3)见解析.

【解析】(1)由题意知,样本中仅使用A 的学生有18+9+3=30人,仅使用B 的学生有10+14+1=25人,A ,B 两种支付方式都不使用的学生有5人.

故样本中A ,B 两种支付方式都使用的学生有100?30?25?5=40人.

所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A ,B 两种支付方式都使用的概率估计为40

0.4100

=. (2)X 的所有可能值为0,1,2.

记事件C 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”,事件D 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”. 由题设知,事件C ,D 相互独立,且93141

()0.4,()0.63025

P C P D ++=

===. 所以(2)()()()0.24P X P CD P C P D ====,

(1)()P X P CD CD == ()()()()P C P D P C P D =+ 0.4(10.6)(10.4)0.6=?-+-?

0.52=,

(0)()()()0.24P X P CD P C P D ====.

所以X 的分布列为

X 0 1 2 P

0.24

0.52

0.24

故X 的数学期望()00.2410.5220.241E X =?+?+?=.

(3)记事件E 为“从样本仅使用A 的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2000元”. 假设样本仅使用A 的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化, 则由上个月的样本数据得330

11()C 4060P E =

=.

答案示例1:可以认为有变化. 理由如下:

P (E )比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.

一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化,所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E 是随机事件,P (E )比较小,一般不容易发生, 但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.

11.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为

此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列;

(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,(0,1,

,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时,最终认

为甲药比乙药更有效”的概率,则00p =,81p =,11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,

,7)i =,其中

(1)a P X ==-,(0)b P X ==,(1)c P X ==.假设0.5α=,0.8β=.

(i)证明:1{}i i p p +-(0,1,2,

,7)i =为等比数列;

(ii)求4p ,并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性. 【答案】(1)分布列见解析;(2)(i)证明见解析,(ii) 45 1

27

p =,解释见解析. 【解析】X 的所有可能取值为1,0,1-.

(1)(1)P X αβ=-=-,

(0)(1)(1)P X αβαβ==+--, (1)(1)P X αβ==-,

所以X 的分布列为

(2)(i )由(1)得0.4,0.5,0.1a b c ===.

因此110.40.5 0.1i i i i p p p p -+=++,故110.1()0.4()i i i i p p p p +--=-, 即114()i i i i p p p p +--=-. 又因为1010p p p -=≠, 所以1{}(0,1,2,

,7)i i p p i +-=为公比为4,首项为1p 的等比数列.

(ii )由(i )可得88776100p p p p p p p p =-+-+

+-+

877610()()()p p p p p p =-+-++-

81413

p -=.

由于8=1p ,故183

41

p =

-, 所以44433221101( 411

()327)(5())p p p p p p p p p p -=-+-+-+=

-=. 4p 表示最终认为甲药更有效的概率,

由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时, 认为甲药更有效的概率为41

0.0039257

p =

≈, 此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.

12.【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】在某项测试中,测量结果ξ服从正态分布

2(1,)(0)N σσ>,若(01)0.4P ξ<<=,则(02)P ξ<<=

A .0.4

B .0.8

C .0.6

D .0.2

【答案】B

【解析】由正态分布的图象和性质得(02)2(01)20.40.8P P ξξ<<=<<=?=.故选B . 【名师点睛】本题主要考查正态分布的图象和性质,考查正态分布指定区间的概率的求法,意在考查

学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

13.【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙

所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

A .100,10

B .100,20

C .200,10

D .200,20

【答案】D

【解析】由题得样本容量为(350020004500)2%100002%200++?=?=, 抽取的高中生人数为20002%40?=人,则近视人数为400.520?=人,故选D .

14.【陕西省2019届高三年级第三次联考】同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的

次数为X ,则X 的数学期望是 A .1

B .2

C .

3

2

D .

52

【答案】A

【分析】先计算依次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率,进而利用二项分布求数学期望即可.

【解析】∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率为111224

?=, ∴1~(4,)4X B ,∴1

()414

E X =?

=.故选A . 【名师点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列,再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布~(,)B n p ,也可以直接利用公式()E np ξ=求数学期望.

15.【江西省新八校2019届高三第二次联考】某学校高一年级1802人,高二年级1600人,高三年级1499

人,先采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛,则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为 A .35,33,30

B .36,32,30

C .36,33,29

D .35,32,31

【答案】B

【分析】先将各年级人数凑整,从而可确定抽样比;再根据抽样比计算得到各年级抽取人数. 【解析】先将每个年级的人数凑整,得高一:1800人,高二:1600人,高三:1500人,

则三个年级的总人数所占比例分别为

1849,1649,1549, 因此,各年级抽取人数分别为18983649?=,16983249?=,15983049

?=,故选B . 16.【浙江省三校2019年5月第二次联考】已知甲口袋中有3个红球和2个白球,乙口袋中有2个红球和3

个白球,现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换,记交换后甲口袋中红球的个数为ξ,则

()E ξ=

A .14

5 B .

135 C .73

D .83

【答案】A

【分析】先求出ξ的可能取值及取各个可能取值时的概率,再利用1122()i i E p p p ξξξξ=++++

可求得数学期望.

【解析】ξ的可能取值为2,3,4,2ξ=表示从甲口袋中取出一个红球,从乙口袋中取出一个白球,故

339

(2)5525

P ξ==?=;3ξ=表示从甲、乙口袋中各取出一个红球,或从甲、乙口袋中各取出一个白

球,故322312

(3)555525P ξ==?+?=;4ξ=表示从甲口袋中取出一个白球,从乙口袋中取出一个红

球,故224(4)5525P ξ==?=,所以912414

()2342525255

E ξ=?

+?+?=.故选A . 17.【福建省泉州市2019届高三第二次(5月)质检】已知某样本的容量为50,平均数为70,方差为75.现

发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误,一个错将80记录为60,另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后,重新求得样本的平均数为x ,方差为2s ,则 A .270,75x s =< B .270,75x s => C .270,75x s ><

D .270,75x s ><

【答案】A

【分析】分别根据数据的平均数和方差的计算公式,求得2

,x s 的值,即可得到答案.

【解析】由题意,可得705080607090

7050

x ?+-+-=

=,

设收集的48个准确数据分别记为1248,,,x x x ,

则2222212481

75[(70)(70)(70)(6070)(9070)]50

x x x =

-+-++-+-+-

22212481

[(70)(70)(70)500]50x x x =

-+-++-+, 22222212481

[(70)(70)(70)(8070)(7070)]50s x x x =-+-++-+-+-

22212481

[(70)(70)(70)100]7550

x x x =-+-++-+<, 所以275s <.故选A .

【名师点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用,其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,是基础题.

18.【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B 卷)】在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩

统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是

A .成绩在[70,80]分的考生人数最多

B .不及格的考生人数为1000人

C .考生竞赛成绩的平均分约70.5分

D .考生竞赛成绩的中位数为75分

【答案】D

【解析】由频率分布直方图可得,成绩在[70,80]的频率最高,因此考生人数最多,故A 正确;由频率分布直方图可得,成绩在[40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为40000.251000?=,故B 正确;由频率分布直方图可得:平均分等于450.1550.15650.2750.3850.15?+?+?+?+?+

950.170.5?=,故C 正确;因为成绩在[40,70)的频率为0.45,由[70,80]的频率为0.3,所以中位

数为0.05

701071.670.3

+?

≈,故D 错误.故选D . 19.【天津市南开中学2019届高三模拟试题】《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词,寻文化

基因,品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目,邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼.“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成,成员上至古稀老人,下至垂髫小儿,人数按照年龄分组统计如下表:

分组(年龄) [7,20) [20,40) [40,80)

频数(人)

18 54 36

(1)用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;

(2)在(1)中抽出的6人中,任选2人参加一对一的对抗比赛,求这2人来自同一年龄组的概率. 【答案】(1)1,3,2;(2)

4

15

. 【分析】(1)先求出样本容量与总体个数的比,由此利用分层抽样的方法能求出从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数;(2)从分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,这三个不同年龄组[7,20),[20,40),[40,80)中分别抽取的挑战者的人数分别为1,3,2.从抽出的6人中,任选

2人参加一对一的对抗比赛,基本事件总数2

6C 15n ==,这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为22

32C C 4m =+=,由此能求出这2人来自同一年龄组的概率.

【解析】(1)∵样本容量与总体个数的比是

61

10818

=, ∴样本中包含3个年龄段落的个体数分别是:

年龄在[7,20)的人数为

6

108?18=1, 年龄在[20,40)的人数为6

108?54=3, 年龄在[40,80)的人数为6

108

?36=2, ∴从这三个不同年龄组[7,20),[20,40),[40,80)中分别抽取的挑战者的人数分别为1,3,2. (2)从分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战,

这三个不同年龄组[7,20),[20,40),[40,80)中分别抽取的挑战者的人数分别为1,3,2.

从抽出的6人中,任选2人参加一对一的对抗比赛,基本事件总数为2

6C 15n ==,

这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为22

32C C 4m =+=,

∴这2人来自同一年龄组的概率415

m P n =

=. 20.【2019北京市通州区三模】为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数

据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:

机器类型 第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

销售总额(万元) 100 50 200 200 120

销售量(台) 5 2

10 5

8 利润率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值. (1)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;

(2)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取2台,求这两台机器的利润率不同的概率;

(3)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利1x 万元,销售一台第二类机器获利2x 万元,…,销售一台第五类机器获利5x ,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为()E x ,设

12345

5x x x x x x ++++=

,试判断()E x 与x 的大小.(结论不要求证明)

【答案】(1)13;(2)10

21;(3)()E x x <.

【分析】(1)先由题意确定,本月卖出机器的总数,再确定利润率高于0.2的机器总数,即可得出结果;(2)先由题意确定,销售单价为20万元的机器分别:是第一类有5台,第三类有10台,共有15台,

记两台机器的利润率不同为事件B ,由11

510

2

15

C C ()C P B =即可结果;(3)先由题意确定,x 可能取的值,求出对应概率,进而可得出()E x ,再由12345

5

x x x x x x ++++=

求出均值,比较大小,即可得出结果.

【解析】(1)由题意知,本月共卖出30台机器, 利润率高于0.2的是第一类和第四类,共有10台. 设“这台机器利润率高于0.2”为事件A ,则101

()303

P A =

=. (2)用销售总额除以销售量得到机器的销售单价,可知第一类与第三类的机器销售单价为20万,

第一类有5台,第三类有10台,共有15台,随机选取2台有2

15C 种不同方法, 两台机器的利润率不同则每类各取一台有1

1

510C C 种不同方法,

设两台机器的利润率不同为事件B ,则11510

2

15C C 10()C 21

P B ==. (3)由题意可得,x 可能取的值为8,5,3,10

51(8)306P x ==

=,21

(5)3015P x ===, 1083(3)305P x +===,51

(10)306P x ===,

因此113177

853*******(55)E x =?+?+?+?=;

又85310329

55x ++++==,所以()E x x <.

21.【江西省新八校2019届高三第二次联考】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品

果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:

等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数

10

30

40

20

(1)若将频率是为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)

(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考, 方案1:不分类卖出,单价为20元/kg . 方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下:

等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价(元/kg )

16

18

22

24

从采购单的角度考虑,应该采用哪种方案?

(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X 表示抽取的是精品果的数量,求X 的分布列及数学期望()E X . 【答案】(1)

96625;(2)第一种方案;(3)分布列见解析,6

()5

E X =.

【分析】(1)计算出从100个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的概率;则可利用二项分布的概率公式求得所求概率;(2)计算出方案2单价的数学期望,与方案1的单价进行比较,选择单价较低的方案;(3)根据分层抽样原则确定抽取的10个水果中,精品果4个,非精品果6个;则X 服从超几何分布,利用超几何分布的概率计算公式可得到每个X 取值对应的概率,从而可得分布列;再利用数学期望的计算公式求得结果.

【解析】(1)设从100个水果中随机抽取一个,抽到礼品果的事件为A ,则201

()1005

P A ==, 现有放回地随机抽取4个,设抽到礼品果的个数为X ,则1~(4,)5

X B , 所以恰好抽到2个礼品果的概率为2

2

2

44196(2)C ()()5

5

625

P X ===, (2)设方案2的单价为ξ,则单价的期望值为

134216548848()1618222420.61010101010

E ξ+++=?

+?+?+?==, 因为()20E ξ>,所以从采购商的角度考虑,应该采用第一种方案.

(3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个,则其中精品果4个,非精品果6个, 现从中抽取3个,则精品果的数量X 服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,3,

则36

310C 1(0)C 6P X ===;21

643

10C C 1(1)C 2P X ===; 1264

310C C 3(2)C 10P X ===;34310C 1(3)C 30

P X ===,

所以X 的分布列如下:

X

1

2

3

P

16

1

2

310

130

所以()01236210305

E X =?

+?+?+?= 【名师点睛】本题考查二项分布求解概率、数学期望的实际应用、超几何分布的分布列与数学期望的求解问题,关键是能够根据抽取方式确定随机变量所服从的分布类型,从而可利用对应的概率公式求解出概率.

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2017年高考理科数学分类汇编 导数

导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的

2019年高考数学理科全国三卷

2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{} 2|1B x x =≤,则A B =() A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=,则z =() A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100名学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为() A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3=() A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ,则() A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为() A. B. C. D.

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?=( ) A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则( ) A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则( ) A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体 .若某人满足上述两个黄金分割

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),

x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(

A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

全国高考理科数学试题分类汇编:函数

2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数

2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是

2019年高考真题理科数学(全国II卷)

AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB?BC=( ) M233 3

7.8.9.10.11. 12.13.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是( ) α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α,β平行于同一条直线α,β垂直于同一平面 若抛物线y =2px(p>0)的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点,则p=( ) 2348下列函数中,以π2为周期且在区间(π4,π2 )单调递增的是( )f(x)=|cos2x| f(x)=|sin2x|f(x)=cos|x|f(x)=sin|x|已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )15553325 5设F为双曲线C:x 2a 2-y 2b 2 =1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )2325 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89 ,则m的取值范围是( )(-∞,94](-∞,73](-∞,52](-∞,83 ]我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 . A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( )

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质

2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10<?,, ,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是( ) A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 【2012,10】已知函数1 () f x = ,则()y f x =的图像大致为( ) A . B . D .

2019年高考理科数学考试大纲

理科数学 Ⅰ.考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.

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