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八年级数学下册知识点大全湘教版

湘教版八年级下册数学复习资料

一、直角三角形

1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），

PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF

角平分线的逆定理;角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB

PE=PF ∴点P 在

∠BAC 的平分线AD 上

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等。如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。求斜边，则22c a b =+22a c b =-22b c a =-。

②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。

4、直角三角形全等

方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

HL:斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

5、直角三角形的其它性质1直角三角形两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=1

2AB 。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半

如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=1

2AB 。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°

如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1

2A B ，∴∠A=30°。6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

7、三角形中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，

即EF 是⊿ABC 的中位线∴EF∥BC 且EF=2

1BC 二、四边形

1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o；任意多边形的外角和：360

求n 边形的方法：2180n =+内角和n 边形的对角线共有2

)3(-n n 条2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）

※1．成中心对称的两个图形是全等.

※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

3、特殊四边形的性质和判定

平行四边行性质?????????.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（是平行四边形

）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321????

?????矩形的性质??

???.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（?????+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321?四边形ABCD 是矩形.A D B C A D B C O

菱形的性质??

???.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（??

???+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形四边形ABCD 是菱形.

正方形?????.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（??

???++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是正方形

4、面积公式

①S 平行四边形=底×高②S 矩形=长×宽③S 正方形=边长×边长

④S

菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2

5、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；

（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；

6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

三、图形与坐标

1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ）

2、平面直角坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴x 轴，向右为正；纵轴y 轴，向上为正。

D A B

3、不同位置的点的坐标的特征

（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)

在第一象限0,0>>?y x （+，+）；在第二象限0,0>

在第三象限0,0<?y x （+，-）

（2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限）

在x 轴上→(x,0)→横坐标轴上的点，纵坐标等于0；

在y 轴上→(0,y)→纵坐标轴上的点，横坐标等于0；

点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?即点P 坐标为（0，0）原点。

（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x 与y 相等；

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数。

（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；

平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变

关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y)

关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y)

关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y)

解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。

5、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；

上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

6、点到坐标轴及原点的距离

（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y

（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x

（3）点P(x,y)到原点的距离等于

2y x +7、坐标轴上两点的距离：

点A （x 1，0）点（x 2,0）则AB 距离为

点A （0，y 1）点（0,y 2）则AB 距离为

点A （x 1，y 1）点（x 2,y 2）则AB 距离为

8、中点坐标

点A （x 1，0）点（x 2,0）则AB 中点坐标为

点A （0，y 1）点（0,y 2）则AB 中点坐标为

点A （x 1，y 1）点（x 2,y 2）则AB 中点坐标为

四、一次函数

1、判断函数：两个变量；区分自变量，因变量；自变量取一个值因变量有唯一的一个值与它相对应，一一对应。

2、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0；二次根式则根号下的式子被开方式≥0；零次幂和负指数次幂底数≠0；组合的公共部分；实际情况实际分析。

3、函数值；函数的表示方法：列表法、图像法、公式法。

画函数图像的步骤：列表、描点、连线。

4、用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：

（1）解设：函数关系式y=kx ＋b ；

（2）代；将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到关于k ，b 的二元一次方程组；

（3）解；求k ，b ；

（4）写；写出所求函数的解析式.

5、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形式而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值．

6、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

7、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）位置关系

（1）两直线平行?21k k =且2

1b b ≠（2）两直线相交?2

1k k ≠（3）两直线重合?21k k =且2

1b b =（4）两直线垂直?1

21-=k k 8、坐标轴上点的特征：

x 轴上的点纵坐标为0即（a ，0）；y 轴上的点横坐标为0.即（0，b ）。

9、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b）、（

，0）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直

线。正比例函数

一次函数概念一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)

的函数叫做正比例函数，其中k 叫

做比例系数一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

b>0

b<0b=0k>0

经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大

k<0

经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小

自变量

范

围X 为全体实数图象一条直线

必过点（0，0）、（1，k）

（0，b）和（-k b ，0）走向k>0时，直线经过一、三象限；

k<0时，直线经过二、四象限k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限

k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限

k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限

增减性k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升）

k<0，y 随x 的增大而减小。（从左向右下降）

倾斜度

|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的

平移k 相同b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；

b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.

五、数据的频数分布

1、频数与频率：频率=总数频数

，频数=频率×总数；

各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。

2、画频数分布直方图步骤：

a 分组：找最大值，最小值；极差=最大值-最小值；组数自定（一般5—6组）；组距=极差÷组数；

b 列频数分布表；

c 画频数分布直方图（无缝隙，小矩形宽是组距，个数是组数，高是频数）

2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。

六、辅助线作法

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验

八年级数学期末试卷(湘教版)

湘教版数学八年级上册期末复习题（一）一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）的算术 1．16平方根是（★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为（★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ，那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★）第7题图 12 C B A E D

湘教版八年级数学下知识点

第一章直角三角形一、直角三角形的性质与判定 1、直角三角形:有一个内角就是直角的三角形。三角形内角与等于180°。三角形中线:连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2、直角三角形的性质 A、直角三角形的两个锐角互余。 B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。 3、直角三角形的判定 A、有两个角互余的三角形就是直角三角形。 B、如果三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形就是直角三角形。二、勾股定理 1、勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方与,等于斜边的c的平方,即a2＋b2=c2。 2、在直角三角形中,已知任意两条边长,可以根据勾股定理求出第三边的长。 3、如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1、斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。 2、直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等) 四、角平分线的性质 1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形一、多边形 1、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A、组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B、每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C、连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D、相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角。 2、多边形的内角与 n边形的内角与等于(n－2)*180°。 3、多边形的外角与 A、多边形外角的定义:多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B、多边形外角与的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角,它们的与。 C、多边形外角与定理:任意多边形的外角与等于360°。 D、多边形外角与定理的证明:多边形的每个内角与跟它相邻的外角就是邻补角,所以n边形内角与加外角与等于n*180°,外角与等于n*180°－(n－2)*180°=360°。 4、正多边形 A、在平面内,边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 ○1正多边形必须满足:各边相等、各内角相等。缺一不可。 ○2各内角相等,所以每个内角为 ○3各外角相等,外角为,每个内角为180°－。 ○4正多边形都就是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,正n边形既就是轴对称图形也就是中心对称图形。二、平行四边形 1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2、平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3、平行四边形的判定:

湘教版八年级上册数学期末试卷

湘教版数学八年级上册期末测试卷姓名：组号：（共１20分) 一、选一选，看完四个选项再做决定!（每小题3分,共３０分) 1.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年１～4月公路建设累计投资9 2.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ) Ａ． B ．Ｃ．Ｄ. 2．(x 2+1）2的算术平方根是( ）Ａ.ｘ2+1 ?B ．(x ２＋１)２ C ．(x ２ +1）4 ?Ｄ．±（x 2+１) ３.如果2 3303x y ??++-= ? ??? ,则（xy ）３等于（ ) A.3 B ．－３??C ．１ D.－１ 4．如果ａ与３互为相反数，则｜a -3｜的倒数等于( ) Ａ.0 B ．6- C. 16 ?D ．16 - ５．3、若分式3 21 22---b b b 的值为0,则b 的值为（? ) A. １? B ． -1 C.±１ D.2 6．要使分式11 x +有意义,则x 应满足的条件是（ ) A ．1x ≠?? B.1x ≠-? C.0x ≠ ? D ．1x > 7.在下列长度的四根木棒中,能与长为４ｃm ，９ cm 的两根木棒钉成一个三角形的是（ ) Ａ．４ cm ? Ｂ.5 ｃm C.9 ｃm D ．13 ｃm 8．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍,则分式的值（ ) A ．扩大为原来的2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 9.如图2，ＯD ＝ＯC ，BD =ＡC ，∠O ＝70度，∠C ＝30度，则∠BED 等于（ ) Ａ．４５度??B ．５０度 ?C ．55度??D.60度 10.如图3,E 、F 在线段B Ｃ上，AB =DC ，AE =D Ｆ,BF =ＣE .下列问题不一定成立的是（ ) A ．∠B ＝∠C ? B ．AF ∥DE Ｃ.AE ＝DE ??D ．AB ∥DC 二、填一填,要相信自己的能力!（每小题3分，共３0分） 1．化简:2 (73)-= . 2．如果有:210x y -++=,则ｘ= ，y = . 3.若38.9 6.24=， 3.89 1.97=,则0.00389= ． 4.已知方程组24 20x ky x y +=?? -=? 有正数解,则k 的取值范围是 . 5．当1-=x 时,____________1 12 =-+x x 。 6．计算:() ____________3 2=-a 。 7．化简： =+--2 693x x x 。 8.如图４,△AB Ｃ中，D 是AC 的中点,延长ＢD 到E ，使DE = ，则△DAE ≌△DCB ． 9.等腰三角形的两条边长分别是5cm 和7cm ，则该三角形的周长为＿＿_＿______＿＿。 10．若解分式方程 4 41+=+-x m x x 产生增根，则______＿. 三、做一做,要注意认真审题！(本大题共60分） 1.(６分）求下列各式中x 的值： ①(ｘ-2）2 =25 ② -8(1－ｘ）3＝27 ２．(６分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 ⑴()4321213 x x x x -<-?? ?++>? ? （2) ()2 1.55261x x x x ≤+???->-??

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

湘教版八年级数学上册期末复习题

湘教版数学八年级上册期末复习题（二）一、细心填一填：（每空1分，共30分） 1．角是轴对称图形，它的对称轴是；等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 . 2．81的平方根为；－216的立方根为；9的算术平方根为；289开平方得 . 3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D . （1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °. 4．近似数精确到位，有效数字是 . 5．在实数5，，3216-，23-，…，7 22，..65.1，π--中，正无理数是 . 6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于；（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 . 7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD = . 8．（1）若a 的平方根是±3，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = . 9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = . 10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形. （1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是；（2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是． 11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °. 12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120 ++--= ；（2）312523832-+--= . 13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°. 14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 . 15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 . 16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是米. A B E D C （第7题） A B C 图1 图2 （第10题） D B A E （第3题） D C B A （第16题）（第15题） B A E

湘教版七年级八年级数学知识点总结

第一章分式考点一、分式 1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成 A B 的形式，如果B中含有字母，式子 A B 就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。（3）最简分式：分子分母没有公因式的分式叫做最简分式（4）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分（5）通分：把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 3、分式的运算法则法则：有乘方的先算乘方，有括号先算括号里面的，再算乘除，最后算加减。运算顺序从左往右。化简和计算的结果必须是整式或最简分式。 a c ac a c a d ad 分式乘除：;; b d bd b d b c bc n a a n 分式乘方：()(n为整数); n b b a b a b 同分母分式相加减：; c c c 4、分式方程异分母分式相加减： a b c d a d bd b c 概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的步骤：（1）分式方程转化成一元一次方程。（即：去分母两边同乘最简公分母，等式的性质，每一项都要乘）（2）解一元一次方程（3）检验（代入最简公分母中，等于0分式无解是增根，不等于0分式有解）（4）写出结果考点二、整数的乘法 m n m n 整式的乘法：a a a(m,n都是正整数) （同底数幂相乘，底数不变指数相加） m n mn （a a(m,n都是正整数） )（幂的乘法，底数不变指数相乘） n n n (ab)a b(n都是正整数) （积的乘方，每一个因式的乘方） 22 (a b)(a b)a b（平方差的逆运算） 222 2 (a b)a ab b， 222 2 (a b)a ab b（完全平方公式的逆运算） m n n都是正整数（同底数相除，底数不变指数相减） m 整式的除法：a a a(m,n,a0) 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

湘教版八年级数学下学期期末考试试卷(含答案)

八年级下学期期末考试试卷数学（考试时间90分钟，满分120分） (铁中:廖建新) 一、填空题：（每小题3分，共24分） 1．用科学记数法表示0.0000256=__________________； 960万km 2=__________________km 2． 2．因式分解：23a ab a -+=___________． 3 ．计算： 214 1(3 ()--=___________． 4．若分式方程11 223x x x ---=-有增根，则增根可能是_________． 5．若23a << __________． 6．一个正方形的内角和为1440 o ,则这个正多边形的一个外角 _______o ． 7．当x =_____时，分式24 24--x x 的值为0． 8．一个盒子里装着3个红色和2个黄色球,把它们搅匀，闭上眼睛从中摸出一个球,摸到红色球的概率是________．二、选择题：（每题3分，共24分） 9．下面计算正确的是（）Ａ．335611(a b )(a b ) +++= B ． 111m b m b m -? = Ｃ． 2()() b a a b a b -+-= 2 2 a b - D ．224434 1216y y y y y y +--= 10．下列各式计算正确的是（） A ．1 B ． = C D 11．多项式222221263m n a am nx m n --的公因式是（） A ．mn B ．223m n ax C ．223m n D ．23m n

12．下列各式中能公式分解因式的是（） A ．22--a b B ．222-+x xy y C ．222--x xy y D ．49-x 13．给出下列事件：①在一副52张(无大小王)的普通扑克中抽出一张恰为红心K ；②掷一枚正六面体色子所得的点数为偶数；③抛一枚1元的硬币正面朝上；④从装有20个黄色乒乓球，5个白色乒乓球的盒子中摸出一个球恰为白球,其中概率相等的是（） A ．①②③④ B ．②③④ C ．②③ D ．①④ 14．下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（） A ．A B ∥CD,B C ∥A D B ．AB ∥CD,AD=BC C ．∠A=∠C, ∠B=∠D D ．AC 与BD 互相平分 15．如图,在梯形ABCD 中，BC=AD,DC ∥AB,DE ⊥AB 于E,下列结论正确的是( ) A ．AE=A B －DC B ．AE=1 2 (AB －DC) C ．AD+BC=AB+DC D ．AB －DC=1 2AE 16．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（） A ．3 个 B ．4 个 C ．5 个 D ．6 个三、解答题(共72分) 17．因式分解： (1) 222(2)a b bc c --+ （5分） (2) 32()1x x x --+ （5分） 18．解方程: (1) 2 2162 41x x x -+-+ = （6分） (2) 2 2112 2 4 x x x +--+ = （6分）

湘教版八年级数学(下)知识点

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。三角形内角和等于180°。三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2.直角三角形的性质 A.直角三角形的两个锐角互余。 B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 3.直角三角形的判定 A.有两个角互余的三角形是直角三角形。 B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。 2.在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 2.直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）四、角平分线的性质

1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B .每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C .连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D .相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 2.多边形的内角和 n 边形的内角和等于（n －2）*180°。 3.多边形的外角和 A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B .多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C .多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 D .多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n 边形内角和加外角和等于n *180°，外角和等于n *180°－（n －2）*180°=360°。 4.正多边形 A .在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 ○ 1正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。缺一不可。 ○2各内角相等，所以每个内角为 (n?2)?180°n ○3各外角相等，外角为360°n ，每个内角为180°－ 360°n 。 ○ 4正多边形都是轴对称图形，正n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形 1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。

湘教版八年级上册数学期末试题有答案

湘教版八年级上册数学期末试题有答案一、精心选一选每小题3分，共24分 1、平方根等于它本身的数是 A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1 2、下列各式中，正确的是 A.如果x2-9=0，则x=3 B. C. D. 3、点P关于x轴的对称点P1的坐标是4，-8，则P点关于原点的对称点P2的坐标是 A.-4,-8 B.4,8 C.-4,8 D.4,-8 4、如图，已知AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是 A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC 5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25 6、一支蜡烛的长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃料时剩下的高度h厘米与燃烧时间t时的函数关系的图像是下图中的 7、长城总长约6 700 010米，用科学记数法表示是保留两个有效数字 A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108 8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是 A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 二、耐心填一填每小题3分，共24分 9、若无理数a满足不等式1”、“=”或“<” 11、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为?????__________。 12、作业本每个1.50元，试写出购作业本所需的经费y元与购作业本的个数x个之间的函数关系式, 并计算出当x=20时，y= 。 13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案八年级下册肖志光

第一章直角三角形课题第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）主备教师使用教师教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1、（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。（3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。（3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

湘教版数学八年级上册期末复习题附答案

湘教版数学八年级上册期末复习题（一）
一．精心选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）题号答案 1． 16 的算术平方根是（★） A． 2 2．在实数 ? B． ?2 C．4 D． ?? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 ， 0 ， 3 4 ， ? ， 9 中，无理数有（★） 3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图， △ABC 与 △ A′B′C′ 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（★）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
A．30o
B．50o
C．90o
D．100ob5E2RGbCAP
A
50o
l
A′ B′
30o
B C
C′
（第 4 题）
5．如果实数 x、 y 满足 y= x ? 1 ? 1 ? x ? 1 ，那么 x ? 3 y 的值是（★） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是（★） 1 A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 B A 2 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 D 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；第7题图 ②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有（★） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（★）p1EanqFDPw
E C

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版八年级上册数学期末考试试题含答案

八年级上册数学期末考试试卷一．选择题：（每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．在下列各数中，无理数是( ) A．0 B．C．D．7 2．若x＞y，则下列不等式成立的是( ) A．x﹣3＜y﹣3 B．x+5＞y+5 C．＜D．﹣2x＞﹣2y 3．若等腰三角形底角为72°，则顶角为( ) A．108°B．72°C．54°D．36° 4．当x=2015时，分式的值是( ) A．B．C．D． 5．已知△ABC中，2（∠B+∠C）=3∠A，则∠A的度数是( ) A．54°B．72°C．108°D．144° 6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( ) A． B． C． D． 7．不等式组的最小整数解是( ) A．0 B．﹣1 C．1 D．2 8．如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有( )

A．1对B．2对C．3对D．4对 9．已知关于x的方程的解为x=1，则a等于( ) A．0.5 B．2 C．﹣2 D．﹣0.5 10．若a=1+，b=1﹣，则代数式的值为( ) A．3 B．±3 C．5 D．9 二．填空题：（每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11．化简：﹣=__________． 12．计算：5÷×所得的结果是__________． 13．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是__________m． 14．已知不等式2x+★＞2的解集是x＞﹣4，则“★”表示的数是__________． 15．一个工程队计划用6天完成300土方的工程，实际上第一天就完成了60方土，因进度需要，剩下的工程所用的时间不能超过3天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 __________． 16．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=__________°． 17．如图，在△ADC中，AD=BD=BC，∠C=30°，则∠ADB=__________．

湘教版八年级数学上册期末考试卷

可编辑 A B C D E F B 八年级上期末数学检测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2 的结果是（） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式 2 2 +-x x 有意义，则x 的取值范围为（） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是（） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（） A. 20? B. 40? C. 90? D. 120? 5．3 ．如果2 03x y ?? ++-= ? ???，则（xy ）3等于（） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ???，需添加的条件不可能．．．是（ ) A ．B C ∠=∠ B.AD AE = C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE = 7. 已知 2111=-b a ，则b a ab -的值是（） A.21 B.－2 1 C.2 D.－2 8．如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) B D A C

可编辑 A . △ABC 三条角平分线的交点 B . △AB C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111=?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2(1101) Ｄ．17，2(1110) 二、填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使 2 3 -+x x 有意义的x 的取值范围是． 12.若解分式方程441+= +-x m x x 产生增根，则 _______． 13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是． 14. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可画出三角形的个数是． 15.如右上图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）． 16. 如果关于x 的方程3(4)25x a +=+的解大于关于x 的方程 (41)(34) 43 a x a x +-=的解，则a 的取值范围为． (17题)

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限四象限 0； 0；（0，）上?x y 互为相（4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C