2020年高考数学 大题专项练习 数列 一(15题含答案解析)

2020年高考数学大题专项练习数列一(15题含答案解析)

高中高中数学

题号一总分

得分

一、解答题

1.已知数列的前项和为,,,求.

2.设等差数列{a n}满足，，

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设{a n}的前项和为，求满足成立的值。

3.设数列A：， ,… (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有＜

，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；

(2)证明：若数列A中存在使得>，则G（A）≠；

(3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3, …,N）,则G（A）的元素个数不小于 -。

4.设数列的前项和为，且.

(1) 求的值，并用表示；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 设，求证：.

5.已知在数列{a n }中，a 1=1，a n a n ＋1=n .(12

)

(1)求证：数列{a 2n }与{a 2n －1}都是等比数列；

(2)若数列{a n }的前2n 项的和为T 2n ，令b n =(3－T 2n )·n·(n ＋1)，求数列{b n }的最大项． 6.单调递增数列{a n }的前项和为，且满足．

（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足，求数列{b n }的前项和

7.已知等差数列

的前n 项和为，且.（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

8.已知为等差数列，前n 项和为，是首项为2的等比数列，且公比

大于0，

,，.

（Ⅰ）求和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和.

9.已知数列的前项和为，，且满足

（1）求及通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

10.各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数

的图象上，且．

（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；

（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n ＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．

11.在等差数列中，，，

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

12.在数列{a n}中，，

（1）写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式；

（2）证明这个数列的通项公式.

13.数列{a n}的前项和为.

（1）求{a n}的通项公式；

（2）设，求数列{b n}的前项和.

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过14.

x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

15.已知数列的前n项和S n=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求数列的前n项和T n.

2020年高考数学大题专项练习数列五(15题含答案解

析)答案解析

一、解答题

1.答案为：

2.

3.解：

4.

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -=． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义

例谈高中数学一题多解和一题多变的意义 杨水长 摘 要：高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。 关键词：一题多变 一题多解 创新思维 数学效果 很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很 多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以 使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。 我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学 习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本， 高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可 以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取 一题多解与一题多变的形式进行教学.这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明： 例题： 已知tanα=4 3 ,求sinα,cosα的值 分析：因为题中有sinα、cosα、tanα，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题： 法一 根据同角三角函数关系式tanα= 4 3= α αcos sin ， 且sina2α + cos2α =1。 两式联立，得出：cos2α=2516,cosα= 5 4 或者 cosα= -54 ；而sinα=53或者sinα=-53 。 分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些： 法二 tanα=4 3 ：α在第一、三象限 在第一象限时： cos2α = ααcos sin cos 2 2 2 5+=αtan 2 11+=2516 cosα=5 4 sinα=αcos 21-=5 3 而在第三象限时： cosa=- 5 4 sina=- 53 分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙： 法三 tanα= 43= αα cos sin ?4cos α= 3sin α ?4cos α= 3sin α= ± 3 4cos sin 2 2 2 2 ++α α ∴sinα=53，cosα= 54 或sinα=-53，cosα=-54 分析： 上面从代数法角度解此题，如果单独考虑sinα、cosα、tanα，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之： 法四 当α为锐角时，由于tana=4 3,在直角△ABC 中，设α=A,a=3x,b=4x ，则勾股定理，得，c=5x sinA=AB BC = 53 ,cosA=AB AC =5 4

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

数列常见题型总结经典(超级经典)

数列常见题型总结经典(超 级经典) -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

高中数学《数列》常见、常考题型总结 题型一 数列通项公式的求法 1．前n 项和法（知n S 求n a ）???-=-11n n n S S S a ) 2()1(≥=n n 例1、已知数列}{n a 的前n 项和212n n S n -=，求数列|}{|n a 的前n 项和n T 1、若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=，求该数列的通项公式。 2、若数列}{n a 的前n 项和32 3-= n n a S ，求该数列的通项公式。 3、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n S 的前n 项和为n T ，满足22n S T n n -=， 求数列}{n a 的通项公式。 2.形如)(1n f a a n n =-+型（累加法） （1）若f(n)为常数,即：d a a n n =-+1,此时数列为等差数列，则n a =d n a )1(1-+. （2）若f(n)为n 的函数时，用累加法.

例 1. 已知数列｛a n ｝满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ,证明2 13-=n n a 1. 已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n n N +=+∈写出数列{}n a 的通项公式. 2. 已知数列}{n a 满足31=a ，)2() 1(11≥-+=-n n n a a n n ，求此数列的通项公式. 3.形如)(1n f a a n n =+型（累乘法） （1）当f(n)为常数，即：q a a n n =+1（其中q 是不为0的常数），此数列为等比且n a =11-?n q a . （2）当f(n)为n 的函数时,用累乘法. 例1、在数列}{n a 中111 ,1-+==n n a n n a a )2(≥n ，求数列的通项公式。 1、在数列}{n a 中111 1,1-+-==n n a n n a a )2(≥n ，求n n S a 与。

高三数学《一题多解 一题多变》试题及详解答案

高三《一题多解 一题多变》题目 一题多解 一题多变（一） 原题：482++=x mx x f )( 的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482≥++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0≤，得4≥m 变1：4823++=x mx x f log )(的定义域为R ，求m 的取值范围 解：由题意0482>++x mx 在R 上恒成立 0>∴m 且Δ0<，得4>m 变2：)(log )(4823++=x mx x f 的值域为R ，求m 的取值范围 解：令=t 482++x mx ，则要求t 能取到所有大于0的实数， ∴ 当0=m 时，t 能取到所有大于0的实数 当0≠m 时，0>m 且Δ0≥4≤0?m < 40≤≤∴m 变3：182 23++=x n x mx x f log )(的定义域为R,值域为[]20,，求m,n 的值 解：由题意，令[]911 82 2,∈+++=x n x mx y ，得0-8--2=+n y x x m y ）（ m y ≠时，Δ0≥016-)(-2≤++?mn y n m y - ∴ 1和9时0162=++-)(-mn y n m y 的两个根 ∴ 5==n m ∴ 当m y =时，08 ==m n x - R x ∈ ，也符合题意 ∴5==n m 一 题 多 解- 解不等式523<<3-x 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解

（1）当03-≥x 2时，不等式可化为53-<x x x x ?-3-或且 综上：解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法三：利用等价命题法 原不等式等价于 -33-2x 5-53-<<<<或x 23，即0x 1-<<<<或43x 解集为}{0x 1-<<<<或43x x 解法四：利用绝对值的集合意义 原不等式可化为 2 5 23<<23-x ，不等式的几何意义时数轴上的点23到x 的距离大于 23，且小于2 5 ，由图得， 解集为} {0x 1-<<<<或43x x 一题多解 一题多变（二） 已知n s 是等比数列的前n 想项和，963s s s ,,成等差数列，求证： 852a a a ,,成等差数列 法一：用公式q q a s n n 一一111)(=，

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

2019-2020年高考数学一题多解含17年高考试题(III)

2019-2020年高考数学一题多解含17年高考试题(III) 1、【2017年高考数学全国I 理第5题】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。 【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。 【解析】 解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()f x x =-，因为21()1x f --≤≤，所以121x -≤-≤，化简得13x ≤≤，故选D 。 解析三：（特殊值法）假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ，故选D 。 2、【2017年高考数学全国I 理第11题】设xyz 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性； 【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。 【解析】 解析一：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =， 2lg 22log 1lg 22t x t ==，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55 t z t ==， 要比较2x 与3y ，只需比较1lg 22，1lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9<，故23x y >.

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高中数列经典题型 大全

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

2017年高考数学一题多解——江苏卷

江苏卷 2017年江苏卷第5题：若tan 1-=46πα?? ???,则tan α= 【答案】75 【知识点】两角和与差的正切公式 【试题分析】本题主要考查了两角和与差的正切公式，属于基础题。 解法一：直接法 由61)4tan(=-π α，得6 1tan 4tan 14tan tan =+-αππ α，故可知57tan =α 解析二：整体代换 11tan()tan 7644tan tan[()]1445 1tan()tan 1446 ππαππααππα+-+=-+===---． 解法三：换元法 令t =-4π α，则61tan =t ，t +=4πα.所以57tan 11tan )4tan(tan =-+=+=t t t πα 2017年江苏卷第9题（5分）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=，S 6= ，则a 8= ． 法二：65436144 7463a a a s s ++==-=- 84 71433 21654===++++q a a a a a a

S 3=，∴ ，得a 1=，则a 8==32． 法三：9133 2165432136=+=+++++++=q a a a a a a a a a s s ∴q=2 ∴，得a 1=，则a 8==32． 2017年江苏卷第15题．（14分）如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E 、F （E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD ⊥AC ． 法二： 在线段CD 上取点G ，连结FG 、EG 使得FG ∥BC ，则EG ∥AC ， 因为BC ⊥BD ，所以FG ⊥BD ， 又因为平面ABD ⊥平面BCD ，

2018年高考数学一题多解——全国I卷

全国I 卷 1、【2017年高考数学全国I 理第5题】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 【答案】D 【知识点】函数的奇偶性；单调性；抽象函数；解不等式。 【试题分析】本题主要考察了抽象函数的奇偶性，单调性以及简单的解不等式，属于简单题。 【解析】 解析二：（特殊函数法）由题意，不妨设()f x x =-，因为21()1x f --≤≤，所以121x -≤-≤，化简得 13x ≤≤，故选D 。 解析三：（特殊值法）假设可取=0x ，则有21()1f --≤≤，又因为1(12)()f f ->=-，所以与21()1f --≤≤矛盾，故=0x 不是不等式的解，于是排除A 、B 、C ，故选D 。 2、【2017年高考数学全国I 理第11题】设xyz 为正数，且235x y z ==，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 【答案】D 【知识点】比较大小；对数的运算；对数函数的单调性； 【试题分析】本题主要考察了对数的比较大小，其中运用到了对数的运算公式，对数的单调性等。属于中档题。 【解析】 解析一：令()2350x y z t t ===>，则2log x t =，3log y t =，5log z t =， 2lg 22log 1lg 22t x t == ，3lg 33log 1lg33t y t ==，5lg 5log 1lg55 t z t ==， 要比较2x 与3y ，只需比较1lg 22，1 lg 33，即比较3lg 2与2lg3，即比较lg 8，lg 9，易知lg8lg9<， 故23x y >.

数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.

高考数学典型题一题多解系列三

第11题 一道根式函数题的6种解法 设t t =求的取值范围（江苏高考解答题中的一个小题） 解法一：（平方化为二次函数）对t =两边平方得22t =+ 011≤-≤ 224,0t t ∴≤≤≥又 2t ≤≤ ， 故t 的取值范围是?? 解法二：（三角换元法）注意到 ))()211x + =-≤≤， 可用三角换元法，如下： 2sin ,0,2πααα??==∈???? 得 2sin 4t πααα? ?==+ ??? 由 32sin 24 4 424π π ππαα? ?≤+ ≤ ≤+≤ ?? ? t ∴的取值范围是?? 解法三：（三角换元法）[]11,cos ,0,x x θθπ-≤≤∴=∈令， 则有 cos sin cos sin 2222t θθ θθ??==+=+???? 以下解法同解法二，这两种换元法本质上是一样的，只不过是从不同角度看问 题的， 解法二，注意到了平方和为一个常数，解法三则由定义域[]1,1x ∈-入手． 解法四：（双换元法）,u v x ==消去得： 2 2 2u v +=，问题转化为方程组2 2 02 u v t u v u v +=?≤≤≤≤?+=?在条件下有解时， 求t 的取值范围，即动直线u v t +=与圆弧222(0u v u v +=≤≤≤≤有公共点时， 求t 的取值范围，以下用数形结合法解（略）。

解法五：（构造等差数列）由t =22 t =?， 2t 成等差数列。 22 t t d d =-=+， 消去x 得2 22222,442t d t d =+=-，由20d ≥知 22444t d =-≤，得2t ≤。 0。 222 d d ≤≤- ≤≤ 221 444422 t d ∴=-≥-?=2t ≤≤ 解法六：（构造向量法）设向量(1,1),(1p q x ==+，两向量的夹角为α， 则112cos 2t p q t αα=?=+=∴≤ 由图像知：当点位于坐标轴上时，cos α取最小值。 01,01,x t x t =====-=即得即也得 2t ≤≤ 解题反思：上述六种解法一个共同特点，都是从函数式的结构特点出发，或变更形式，或巧妙换元，或数形结合，或构造向量，都是数学转化思想的有效应用，但对六种方法作一对比，不难看出，方法一最为简单，究其原因，仍是平方后的结构简洁的特点所致，因此，函数结构特征决定求解方法。 通过解一道高考题，探索其多种解法，体现了换元法、向量法、解析几何 法以及数形结合、转化与化归等数学思想在求无理函数最值（值域）中的应用。 数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径众多，但最终却能殊途同归，即使一次性解题合理正确，也未必保证一次解题就是最佳思路与最优最简捷的解法，不能解完题就此罢手，应该进一步反思，探求一题多解，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，培养学生发散思维能力；探求一题多变，做到举一反三，在更高层次更富有创造性地去学习，摸索总结，使自己的解题能力能更上一层楼。 第12题 特值压缩法求解参数取值范围 已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和()y g x =曲线都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+。

高中数列经典题型大全

高中数列经典题型大全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321= a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131+-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+,其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，651=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121==x x ,∴1211--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ???+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

高中数学真题与经典题一题多解解法与解析

函数篇 【试题1】（2016全国新课标II 卷理16）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln (1)y x =+的切线，b = ． 【标准答案】1ln 2- 解法一：设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+和ln (1)y x =+切点分别是 11(,ln 2)x x +和22(,ln (1))x x +． 则切线分别为：111ln 1y x x x =?++，()2 2221ln 111x y x x x x = ++-++ ∴()12 2 12 21 11ln 1ln 11x x x x x x ?=?+?? ?+=+-?+? 解得112x = 21 2x =- ∴解得1ln 11ln 2b x =+=- 解法二：设直线y kx b =+与曲线ln 2y x =+和ln (1)y x =+切点分别是11(,)x y 和 22(,)x y ． ∵曲线ln 2y x =+通过向量()1,2平移得到曲线()ln 1y x =+ ∴2121(,)(1,2)x x y y --= ∴两曲线公切线的斜率2k =，即112x =，所以1 ln 11ln 22 b =+=- 【试题2】【2015新课标12题】设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是( ) A.32[,1)e - B 33,24e - （）C.33[,)24e D.3 [,1) 2e

解法一：由题意可知存在唯一的整数0x 使得000(21)x e x ax a -<-，设 ()(21),()x g x e x h x ax a =-=-由'()(21)x g x e x =+，可知()g x 在1(,)2 -∞-上单调递减， 在1 (,)2-+∞上单调递增，故 (0)(0) (1)(1)h g h g >-≤-?? ?得312a e ≤< 解法二：由题意()0f x <可得(21)(1)x e x a x -<- ①当1x =时，不成立； ②当1x >时，(21)1x e x a x ->-，令(21) ()1 x e x g x x -=-，则22 (23)'()(1)x e x x g x x -=-， 当3(1,)2x ∈时，()g x 单调递减，当3(,)2 x ∈+∞时，()g x 单调递增 所以32 min 3()()42 g x g e ==，即3 24a e >，与题目中的1a <矛盾，舍去。 ③当1x <时，(21)1x e x a x -<-，令(21) ()1 x e x g x x -=- 同理可得：当(,0)x ∈-∞时，()g x 单调递增，当(0,1)x ∈时，()g x 单调递减 所以max ()(0)1g x g ==，即1a <，满足题意。 又因为存在唯一的整数0x ，则3(1)2a g e ≥-= 此时3 [ ,1)2a e ∈ 综上所述，a 的取值范围是3[ ,1)2e 解法三：根据选项，可以采取特殊值代入验证，从而甄别出正确答案。 当0a =时，()(21)x f x e x =-，'()(21)x f x e x =+，可知()f x 在1(,)2 -∞-递减，在1(,)2 -+∞递增，又(0)10f =-<，1(1)30f e --=-<，不符合题意，故0a =不成立，排除答案A 、B. 当34 a =时，33()(21)4 4 x f x e x x =--+，3'()(21)4 x f x e x =+-，因为3'()(21)4 x f x e x =+-为增函数，且31'(0)104 4 f =-=>，13'(1)04 f e --=--<，所以存在(1,0)t ∈-，使得'()0f t =，则()f x 在(,)t -∞递减，在(,)t +∞递增，又3 (0)104 f =-+<，13(1)302 f e --=-+>，