注册工程师公共基础高等数学手册

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。 注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数 例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

注册设备工程师考试大纲

注册公用设备工程师（暖通空调）执业资格测试专业测试大纲 1. 总则 1.1 掌握暖通空调制冷设计规范、建筑设计防火规范和高层民用建筑设计防火规范中的暖通空调和消防有关部分；建筑节能标准中有关暖通空调部分；暖通空调设备产品标准中设计选用部分；环境保护及卫生标准中有关本专业的规定；特别是应掌握上述标准中有关本专业强制性条文的要求。 1.2 熟悉暖通空调制冷系统的类型、构成及选用。 1.3 了解暖通空调设备的构造及性能，掌握国家现行节能标准对暖通空调设备的能效等级的要求。 1.4 掌握暖通空调制冷系统的设计方法、暖通空调设备选择计算、管网计算。正确采用设计计算公式及取值。 1.5 掌握防排烟设计及设备、附件、材料的选择。 1.6 熟悉暖通空调制冷设备及系统的自控要求及一般方法。 1.7 熟悉暖通空调制冷施工技术和施工质量验收规范。 1.8 熟悉暖通空调制冷设备及系统的测试方法。 1.9 了解保温材料及制品的性能，掌握管道和设备的保温绝热计算。 1.10 掌握暖通空调设计的节能技术；熟悉暖通空调系统运行的节能诊断。 1.11 熟悉暖通空调制冷系统运行常见故障分析及解决方法。 1.12 了解可再生能源在暖通空调制冷系统中的使用。 2．采暖（含小区供热设备和热网） 2.1 熟悉采暖建筑物围护结构建筑热工要求，掌握对公共建筑围护结构建筑热工限值的强制性规定；掌握冬季采暖通风系统热负荷计算方法。 2.2 熟悉各类散热设备主要性能。熟悉各种采暖方式。掌握散热器采暖、热风采暖和辐射采暖的设计方法。掌握空气幕的选用方法。 2.3 掌握热水、蒸汽采暖系统设计计算方法；掌握热水采暖系统的节能设计要求和设计方法。 2.4 掌握分户热计量热水集中采暖设计方法。 2.5 了解热电厂集中供热方式，熟悉小区集中供热区域锅炉房主要组成及其功能。掌握热媒及其参数选择和小区集中供热热负荷的概算方法。 2.6 熟悉热水、蒸汽供热系统管网设计方法，掌握管网和热用户连接装置的设计方法。熟悉汽－水、水－水换热器选择计算方法，掌握热力站设计方法。 2.7 了解供热用燃煤、燃油、燃气锅炉的主要性能。熟悉小区锅炉房设备的选择计算方法。掌握小区锅炉房设置及工艺设计基本方法。 2.8 熟悉热泵机组供热的设计方法和正确取值。 3．通风 3.1 掌握通风设计方法、通风量计算以及空气平衡和热平衡计算。 3.2 熟悉天窗、风帽的选择方法。掌握自然通风设计计算方法。 3.3 熟悉排风罩种类及选择方法，掌握局部排风系统设计计算方法及设备选择。 3.4 熟悉机械全面通风、事故通风的条件，掌握其计算方法。 3.5 掌握防烟分区划分方法。熟悉防火和防排烟设备和部件的基本性能及防排烟系统的基本要求。熟悉防火控制程序。掌握防排烟方式的选择和自然排烟系统及机械防排烟系统的设计计算方法。 3.6 熟悉除尘和有害气体净化设备的种类和使用，掌握设计选用方法。 3.7 熟悉通风机的类型、性能和特性，掌握通风机的选用、计算方法。

高数一基础知识

高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质

(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；

注册公用设备工程师(给水排水)执业资格考试基础考试大纲

注册公用设备工程师(给水排水)执业资格考试基础考试大纲I工程科学基础 一、高等数学 1．1空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线1．2微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1．3积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1．4无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1．5常微分方程’ 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程1．6概率与数理统计

随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1．7向量分析 1．8线性代数 行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2．1热学 气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵 2．2波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速超声波次声波多普勒效应

2．3光学 相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用 三、普通化学 3．1物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系3．2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算 3．3周期表

注册设备工程师(暖通)学习心得

1、个人情况 网络ID:大锤哥（三胖），非985、211的普通2本（专业未过评估）的一名学渣，2012年毕业，2014年通过基础考试；2017年年限够了，首战注册专业。 2、心理准备 很多人在准备注考的时候心理状态并没有调整好，这是很关键的东西，所谓不战而屈人之兵，很多人还没开始之前在气势上就已经输了一半，这主要是因为所谓的全国“历年通过率“”很低，传说中的12年通过率只有3%，14年只有9%，16年（因为15停考，实际准备了2年的考生居多）13%。乍看起来好唬人哦，通过率如此之低，一百个人才十几个甚至几个通过考试，很多人摸摸自己的大腿就胆怯了。可是实际情况呢？每年实际参加考试的人至少有20-30%都是缺考的（各地考场都有体验，一般最少有五六个人缺考，今年我们考场第一天缺考9人，第二天缺考11人；其他考友有的考场今年甚至有14-16人缺考），而去考试的人当中认真复习的不足40%(绝对良心数据，培训班今年招生人数500+，实际坚持参加培训的人数不足200人，那么没报培训班的可想而已了)；实际上认真复习的人通过率高达50%，甚至更高。 注：认真复习的指的是完成最基本的复习计划：教材最少精读一遍，真题做2边，历年空白卷做一遍），这个基本复习计划基本用时在6个月左右，复习时长为600小时。 其次，这个证书的含金量和对个人职业生涯的影响我想就不必多费口舌了，想清楚了就一个字：干。 上面的数据参加过的考生应该都心中有数，所以备考的人不要有太大压力。 3、资料准备 对注考有了充分认识以后，下面的工作就是准备各种资料，兵马未动粮草先行，把资料准备充分可以解决后顾之忧，省的在复习过程中被资料不足等各种无关紧要的问题所干扰。资

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A

注册公用设备工程师基础考试大纲

注册公用设备工程师(暖通空调)执业资格考试基础 考试大纲 一、高等数学 (2) 二、普通物理 (2) 三、普通化学 (3) 四、理论力学 (4) 五、材料力学 (5) 六、流体力学 (6) 七、计算机应用基础 (6) 八、电工电子技术 (7) 九、工程经济 (8) 十、热工学(工程热力学、传热学) (8) 十一、工程流体力学及泵与风机 (11) 十二、自动控制 (12) 十三、热工测试技术 (13) 十四、机械基础 (14) 十五、职业法规 (15)

一、高等数学 1．1空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1．2微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1．3积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1．4无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1．5常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1．6概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1．7向量分析 1．8线性代数 行列式矩阵 n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2．1热学 气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数

和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一 定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵 2．2波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速 超声波次声波多普勒效应 2．3光学 相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠 更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领 x射线衍射自 然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的 干涉人工双折射及应用 三、普通化学 3．1物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概 念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空 间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算 液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系 3．2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质 溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离 子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算 3．3周期表 周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物 及其水化物的酸碱性递变规律

注册设备工程师(暖通)合同样本

注册设备工程师（暖通）技术顾问聘用合同 甲方（单位）： 法定代表人： 邮政编码: 联系方式: 紧急联系人: 联系电话: 乙方（执业资格持有者）姓名: 身份证号码： 联系方式: 紧急联系人: 联系电话: 一、因公司发展需要，，甲方聘用乙方作为公司兼职技术顾问，根据国家相关法规和政策要求，本着平等、自愿、诚实信用、互利互惠的原则，甲、乙双方经充分协商达成以下合同条款，以咨共同遵守。合同期限本合同有效期为三年，自本合同签订后开始起算。即从2014年月曰到月日止，在此 三年期间，乙方同意将本人的国家注册暖通工程师资格证在甲方处注册，本岗位以乙方向甲方提供顾问服务为前提，不参加招投标，不负责具体项目和日常上班工作。本合同届满前六个月双方商议续签事宜：如双方无异议，可重新签订新合同，聘用期限及费用另行协商；甲方预先为乙方出具到期后的解聘证明、职业道德证明等有关转注册证明材料，并在合同期满时，归还乙方的所有证书及材料原件。 二、甲方权利与义务 1、在本合同签订后，甲方收到乙方提供的相关证件及文件时，甲方应确认材料无误，并向乙方开具盖有甲方公章的“收件清单”。 2、注册完毕，注册章由乙方本人保管，注册证书由甲方保管。其他证书原件在材料受理后当 日内甲方应交还给乙方。甲方新领取的注册设备工程师（暖通）执业印章应在公示下发后7天内交 给乙方，由乙方保管。甲方应在资质申报后5日内，或年检通过后5日内，将相关的一切证件的原 件及时归还乙方，是否已收到和归还，均以双方亲笔签字的收条为准。 3、乙方的执业印章、注册证书、执业手册、身份证等原件及复印件只用于用于甲方本公司企业资质申报及年检，不得用于承接工程、招投标、图纸审查等其他用途，否则视为甲方违约，由此出现的任何责任均由甲方全部承担。聘用期间甲方项目发生质量、安全事故，根据法律规定和本合同约定，甲方承担全部责任。 4、聘用期间的注册维护所需费用（包括注册费、协会会费、印章费、年检费、刊物费、注册地业务培训等）均由甲方负担，乙方每年的继续教育、注册地业务培训由甲方请人代之完成，若不能代完成，甲方应及时通知乙方参加，所产生的差旅、食宿、误工费由甲方承担。 5、甲方应保证乙方本次延续注册的及时、有效，并在《注册设备工程师（暖通）执业资格证

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=

注册公用设备工程师暖通空调基础考试大纲(完整)

注册公用设备工程师（暖通空调）执业资格考试基础考试大纲 一、高等数学 1.1 空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1.2 微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1.3 积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分积分应用 1.4 无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1.5 常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1.6 概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回归分析 1.7 向量分析 1.8 线性代数 行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型 二、普通物理 2.1 热学 气体状态参量平衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不可逆过程熵 2.2 波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速 超声波次声波多普勒效应 2.3 光学 相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠更斯—菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自然光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的干涉人工双折射及应用 三、普通化学 3.1 物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系 3.2 溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算 3.3 周期表 周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物及其水化物的酸碱性递变规律 3.4 化学反应方程式化学反应速率与化学平衡 化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法 化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与反应级数活化能及催化剂概念 化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵与化学反应方向判断 3.5 氧化还原与电化学 氧化剂与还原剂氧化还原反应方程式写法及配平原电池组成及符号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特方程及电极电势的应用电解与金属腐蚀 3.6 有机化学

注册公用设备工程师(给排水)

注册公用设备工程师(给水排水)执业资格 考试基础考试大纲 一、高等数学 1．1空间解析几 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1．2微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1．3积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分 积分应用 1．4无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1．5常微分程’ 可分离变量程一阶线性程可降阶程常系数线性程 1．6概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理 统计的基本概念参数估计假设检验差分析一元回归分析 1．7向量分析 1．8线性代数 行列式矩阵n维向量线性程组矩阵的特征值与特征向量 二次型 二、普通物理

2．1热学 气体状态参量平衡态理想气体状态程理想气体的压力和温度 的统计解释能量按自由度均分原理理想气体能平均碰撞次数 和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量能热力学第一 定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过程和不 可逆过程熵 2．2波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速 超声波次声波多普勒效应 2．3光学 相干光的获得氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠 更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自 然光和偏振光布儒斯特定律马斯定律双折射现象偏振光的 干涉人工双折射及应用 三、普学 3．1物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概 念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空

间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算 液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系 3．2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质 溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离 子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积 常数溶解度概念及计算 3．3期表 期表结构期族原子结构与期表关系元素性质氧化物 及其水化物的酸碱性递变规律 3．4化学反应程式化学反应速率与化学平衡 化学反应程式写法及计算反应热概念热化学反应程式写法化学反应速率表示法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与 反应级数活化能及催化剂概念 化学平衡特征及平衡常数表达式化学平衡移动原理及计算压力熵 与化学反应向判断 3．5氧化还原与电化学 氧化剂与还原剂氧化还原反应程式写法及配平原电池组成及符 号电极反应与电池反应标准电极电势能斯特程及电极电势的 应用电解与金属腐蚀

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

注册公用设备工程师动力之基础考试内容

注册公用设备工程师 （动力 ） 执业资格考试基础考试大纲 一、高等数学 1． 1 空间解析几何 向量代数 直线 平面 柱面 旋转曲面 二次曲面 空间曲线 1． 2 微分学 极限 连续导数 微分 偏导数 全微分导数与微分的应用 1． 3 积分学 不定积分 定积分 广义积分 二重积分 三重积分平面曲线积分 积分应用 1． 4 无穷级数 数项级数 幂级数 泰勒级数 傅里叶级数 1． 5 常微分方程 可分离变量方程 一阶线性方程 可降阶方程 常系数线性方程 1． 6 概率与数理统计 随机事件与概率 古典概型 一维随机变量的分布和数字特征 数理 统计的基本概念 参数估计 假设检验 方差分析 一元回 x ／刁分析 1． 7 向量分析 1． 8 线性代数 行列式 矩阵 n 维向量 线性方程组 矩阵的特征值与特征向量 二次型 二、普通物理 2． 1 热学 气体状态参量 平衡态 理想气体状态方程 理想气体的压力和温度 的统计解释 能量按自由度均分原理 理想气体内能 平均碰撞次数 和平均自由程 麦克斯韦速率分布律 功 热量 内能 热力学第一 学第二定律及其统计意义 可逆过程和不可逆过程 熵 2． 2 波动学 机械波的产生和传播 简谐波表达式 波的能量 驻波 声速 超声波 次声波 多普勒效应 2． 3 光学 相干光的获得 杨氏双缝干涉 更 斯一菲涅耳原理 单缝衍射 然光和偏振光 布儒斯特定律 干涉 人工双折射及应用 三、普通化学 3． 1 物质结构与物质状态 原子核外电子分布 原子、离子的电子结构式 原子轨道和电子云概 念 离子键特征共价键特征及类型 分子结构式 杂化轨道及分子空 间构型 极性分子与非极性分子 分子间力与氢键 分压定律及计算 液体蒸气压 沸点 汽化热 晶体类型与物质性质的关系 3． 2 溶液 定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用 气体的摩尔热容循环过程 热机效率 热力 光程 薄膜干涉迈克尔干涉仪 惠 光学仪器分辨本领 x 射线衍射 自 马吕斯定律 双折射现象 偏振光的

电大高等数学基础考试答案完整版

高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对 称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ）

注册设备工程师基础考试内容

注册公用设备工程师(暖通空调)执业资格考试基础考试大纲 一、高等数学 1．1空间解析几何 向量代数直线平面柱面旋转曲面二次曲面空间曲线 1．2微分学 极限连续导数微分偏导数全微分导数与微分的应用 1．3积分学 不定积分定积分广义积分二重积分三重积分平面曲线积分 积分应用 1．4无穷级数 数项级数幂级数泰勒级数傅里叶级数 1．5常微分方程 可分离变量方程一阶线性方程可降阶方程常系数线性方程 1．6概率与数理统计 随机事件与概率古典概型一维随机变量的分布和数字特征数理 统计的基本概念参数估计假设检验方差分析一元回y刁分析 1．7向量分析 1．8线性代数 行列式矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量 二次型 二、普通物理 2．1热学 气体状态参量千衡态理想气体状态方程理想气体的压力和温度 的统计解释能量按自由度均分原理理想气体内能平均碰撞次数 和平均自由程麦克斯韦速率分布律功热量内能热力学第一 定律及其对理想气体等值过程和绝热过程的应用气体的摩尔热容 循环过程热机效率热力学第二定律及其统计意义可逆过

程和不 可逆过程熵 2．2波动学 机械波的产生和传播简谐波表达式波的能量驻波声速 超声波次声波多普勒效应 2．3光学 相干光的获得杨氏双缝干涉光程薄膜干涉迈克尔干涉仪惠 更斯一菲涅耳原理单缝衍射光学仪器分辨本领x射线衍射自 #光和偏振光布儒斯特定律马吕斯定律双折射现象偏振光的 干涉人工双折射及应用 三、普通化学 3．1物质结构与物质状态 原子核外电子分布原子、离子的电子结构式原子轨道和电子云概 念离子键特征共价键特征及类型分子结构式杂化轨道及分子空间构型极性分子与非极性分子分子间力与氢键分压定律及计算液体蒸气压沸点汽化热晶体类型与物质性质的关系 3．2溶液 溶液的浓度及计算非电解质稀溶液通性及计算渗透压概念电解质 溶液的电离平衡电离常数及计算同离子效应和缓冲溶液水的离 子积及PH值盐类水解平衡及溶液的酸碱性多相离子平衡溶度积常数溶解度概念及计算 3.3周期表 周期表结构周期族原子结构与周期表关系元素性质氧化物 及其水化物的酸碱性递变规律 3．4化学反应方程式化学反应速率与化学平衡 化学反应方程式写法及计算反应热概念热化学反应方程式写法 化学反应速率表示方法浓度、温度对反应速率的影响速率常数与

高等数学基本知识大全

高等数学

一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

注册公用设备工程师专业基础考试真题

1．大气压力为B，系统中工质真空表压力读数为p1时，系统的真实压力为： （A）p1 （B）B＋p1 （C）B–p1 （D）p1–B 【答案】C 2．准静态是一种热力参数和作用力都有变化的过程，具有特性： （A）内部和边界一起快速变化（B）边界上已经达到平衡 （C）内部状态参数随时处于均匀（D）内部参数变化远快于外部作用力变化 【答案】C 【考点】准静态过程：在系统与外界的压力差、温度差无限小条件下，系统变化足够缓慢，系统经历一些列无限接近于平衡状态的过程。 3．热力学第一定律是关于热能与其他形式的能量相互转换的定律，适用于： （A）一切工质和一切热力过程（B）量子级微观粒子的运动过程 （C）工质的可逆或准静态过程（D）热机循环的一切过程 【答案】A 【考点】《工程热力学》第四版39页原话 4．z压缩因子法是依据理想气体计算参数修正后得出实际气体近似参数，下列说法中不正确的是： （A）()Tpfz，=（B）z是状态的函数，可能大于1或小于1 （C）z表明实际气体偏离理想气体的程度（D）z是同样压力下实际气体体积与理想气体体积的比值 【答案】D 【考点】压缩因子：在给定状态下，实际气体的质量体积和理想气体的质量体积的比值。(Tp，5．把空气作为理想气体，当其中O2的质量分数为21%，N2的质量分数为78%，其他气体的质量分数为1%，则其定压比热容为：pc （A）707J/(kg·K) （B）910/(kg·K) （C）1010J/(kg·K) （D）1023J/(kg·K) D 【考点】 6．空气进行可逆绝热压缩，压缩比为6.5，初始温度为27℃，则终了时气体温度可达：（A）512K （B）450K （C）168℃（D）46℃ A 【考点】 7．卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，过程的条件是： （A）绝热过程必须可逆，而等温过程可以任意（B）所有过程均是可逆的 （C）所有过程均可以是不可逆的（D）等温过程必须可逆，而绝热过程可以任意 【答案】B 8．确定水蒸汽两相区域焓熵等热力参数需要给定参数： （A）x （B）p和T （C）p和v （D）p和x D 9．理想气体绝热节流过程中节流热效应为： （A）零（B）热效应