2020最新人教版最新高考复习题数学(附答案)Word版

cos sin(AB BC AB BC =????3

18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F

分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折

叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.

（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；

（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E 的大小是60°？

解：（1）、是异面直线，（1分）（反证法）假设、共面为．

,,,,．

,又．

这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线．…6分

（2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，，

，平面平面,

平面．过E作于H，连结AH，

则．是二面角的平面角，

则．,,

,

此时在△EFC中，．又平面,

是直线与平面所成的角,

．

即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的

2

3大小为。

19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：{}n a

（正常数），.

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；n

n

n

n

a

S

a

b?

+

=2{}n b a

（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,1

11

11

n

n n

c

a a

+

=-

+-{}

n

c n T

求证：．

解：（1）, ∴……….1分)1

(

1

1

1

+

-

=a

S

a

S

1

,

=

a a