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中考平行线的判定与性质真题汇总

中考平行线的判定与性质真题汇总
中考平行线的判定与性质真题汇总

一、解答填空题(共34小题)(除非特别说明,请填准确值)

1、如图,已知AB∥CD,AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,那么AE与DF的位置关系是

2、如图,已知∠A=∠C,∠1与∠2互补,则AB与CD的位置关系是

3、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF的何位置关系

.试说明理由.

4、

如图,E、F分别在AB、CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.

那么AB与CD的位置关系是

5、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试判断AB与CD的位置关系

6、已知:如图∠1=∠2,∠E=∠F,试说明AB与CD的位置关系是

7、如图,AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3,则BE与DF的位置关系为

8、如图AB∥DE,∠A=∠D,则AE与DC的位置关系是

9、如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,AD与BC的位置关系是

10、

如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,已知:∠1=105°,∠2=75°,那么AB与CD的位置关系是.

11、

如图,AB∥DC,∠B=55°,∠2=40°,∠3=85°

(1)∠D=

度;

(2)∠1=

度;

(3)

得到DA∥CB,请说明理由.

12、如图,若∠CAB=∠CED+∠CDE,则AB

CD.

13、如图,已知BE∥DF,∠B=∠D,则AD与BC平行吗?

14、已知△ABC中,∠B=70°,CD平分∠ACB,∠2=∠3,则∠1=

度.

15、如图,AD∥BC,∠1=60°,∠B=∠C,DF为∠ADC的平分线.

(1)∠ADC=

度;(2)说明DF∥AB.

16、如图所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,那么CD与AB的位置关系为

17、如图,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°那么∠4=

度.

18、附加题:已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,那么∠1

∠2.

19、

附加题

(1)若x>y,则x+2

y+2.

(2)完成下列推理(在题中的横线上填空).如图,

已知:直线l3分别l1,12交于A,点,∠1=∠2

求证:l1∥12

证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3

∴∠2=∠

∴l1∥12

20、已知如图所示,∠1=∠2,∠3=∠E,∠4=∠5,试判断AD与BC的位置关系

,并证明你的结论.

21、已知,∠1=∠2,∠3=70°,则∠4=

度.

22、已知:如图,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B=

度.

23、如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠DCE=25°,∠B=70度.则∠BDC=

度.

24、如图所示,A,D,E,F四点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠5,则BE与CF的位置关系为

25、如图,已知AD平分∠BAC,且AD⊥BC于D,点E、A、C在同一直线上,∠DAC=∠EFA,延长EF交BC于G,则EG与BC的位

26、

已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.

(1)AB与CD的位置关系为

(2)∠2与∠3的数量关系为∠2+∠3=

度.

27、如图所示,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线

28、如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2.则DF与AE平行吗?

,为什么?

如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.

(1)CD与EF的位置关系为

(2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB=

度.

30、已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CD于E,CF交AB于F,AE与CF

.为什么?

31、如图、点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,BE与AC的位置关系是

,请说明理由.

32、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G交BC于F,E为AC上一点,且∠1=∠2.则DE与BC的位置关系为

已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点,

(1)∠2

∠3,试判断并说明理由;

(2)AD与BC是否互相垂直?

试判断并说明理由.

34、

(完形填空)已知:如下图所示,∠1=∠2.

求证:∠3+∠4=180°.

证明:∵∠5=∠2.(

又∠1=∠2.(已知)

∴∠5=∠1(

∴AB∥CD(

∴∠3+∠4=180°(

).

平行线的判定和性质

平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图,下列条件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°,③∠4=∠5, ④∠2=∠3,⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有() A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图,已知∠1=∠2,其中能判定AB∥CD的是() A. B. C. D. 3.下列条件中,能说明AD∥BC的条件有()个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足() A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置.若∠1=60°,则∠2的 度数为() A. B. C. D. 6.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为() A. B. C. D.

7.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是() A. B. C. D. 8.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=() A. B. C. D. 9.如图,已知∠1=∠2,∠3=30°,则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A 的度数是() A. B. C. D. 11.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°, 则∠4等于() A. B. C. D. 12.已知直线m//n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直 线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为() A. B. C. D. 13.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且 a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为() A. B. C. D.

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示:如图, 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示,回答下列问题,并说明理由. (1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? (3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行? 注:(1)要掌握直线平行的判定方法,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义; (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4:平行线的判定方法的推论 (一)两条平行线间的距离 1、定义:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。 如图所示,a//b,A是直线上任意一点,,垂足为B,则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点,过作,垂足为D,则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见: 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)请说明AB∥CD的理由 (2)试问BM与DN是否平行?为什么? 二、平行线的性质 知识点1:平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等. 如图所示,AB∥CD,有∠1=∠2. 格式:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 例1.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为() A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2:平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 格式:如图所示,AB∥CD,有∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). 说明:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3,∴∠2=∠3 例2.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于() A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3:平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 格式:如图所示,∵AB∥CD(已知). ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) 例3.如图,若AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B= . 注:同位角相等、同旁内角互补;内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系:

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一.选择题(共18小题) 1.如图所示,同位角共有() 3.下列说法中正确的个数为() ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5… 6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于()

8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是() 11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有() 13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有() 14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有() 15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角

16.把直线a 沿水平方向平移4cm ,平移后的像为直线b ,则直线a 与直线b 之间的距离为 17. (2009?宁德)在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18.(2004?烟台) 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是( ) 二.填空题(共12小题) 19.已知∠α和∠β的两边互相平行,且∠α=60°,则∠β= _________ . 20.(2004?西宁)如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有 _________ 个;若∠1=50°,则∠AHG= _________ 度. 第20题 第21题 第22题 21.(2009?永州)如图,直线a 、b 分别被直线c 、b 所截,如果∠1=∠2,那么∠3+∠4= _________ 度.直线a 、b 分别被直线c 、b 所截. 22.(2010?抚顺)如图所示,已知a∥b,∠1=28°,∠2=25°,则∠3= _________ 度. 23.如图,已知BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN∥BC,且过点O ,若AB=12,AC=14,则△AMN 的周长是 _________ .

平行线的判定和性质

87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名: 年 级:七年级 课时数: 辅导科目:数学 授课时间: 学科教师: 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系; 2.掌握平行公理及其推论,会按要求画平行线; 3.掌握平行线的判定方法,并会运用这些方法进行简单的推理证明; 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角: 内错角: 同旁内角: 新课知识 一、平行线的判定 知识点1:平行线的判定1 用该符号语言表示:如图, ∵∠1=∠2, ∴AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法1:

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图,直线a,b都与直线c相交,若∠1=120°,,2=60°,则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°(). ∴∠3=60°(). 又∵∠2=60°(). ∴∠2=∠3(). ∴a∥b 知识点2:平行线的判定2 思考:下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解:∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示:如图, ∵∠2=∠3(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3:平行线的判定3 下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °() ∠4+∠3=180°() ∴∠7=∠3() ∴ AB∥CD() 用该符号语言表示:如图, ∵∠2+∠4=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是 度. 9.如图,已知∠l+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系,并对结论进行证明. 13.如图,已知21//l l ,AB ⊥1l ,∠ABC=130°,则∠α= . 14.如图,直线AB ∥CD ,∠E FA=30°,∠FGH=90°,∠HM N=30°,∠CNP = 50°,则∠G HM 的大小是 . 16.如图,若AB ∥CD ,则( ). A .∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠3一∠2 C.∠1+∠2+∠3=180° ∠l 一∠2十∠3=180° 17.如图,AB ∥CD∥EF,EH⊥CD 于H,则∠BA C+∠ACE +∠CEH 等于( ). A .180° B .270° C . 360° D. 450 例2 如图,某人从A 点出发,每前进10米,就向右转18°,再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到 出发地A点时,一共走了________米. 变式训练: 1. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过, 如果第一次拐的角∠A 是120°,第二次拐的角∠B 是150°, 第三次拐的角是∠C ,这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行,则∠C= . 22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变 化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由. 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同, 这两次拐弯的角度可能是( ). (A)第一次向左拐30°,第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130° (C)第一次向右拐50°,第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 例3 如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°, 求∠A的度数. 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 2.已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F, ∠DGC=105°,∠BCG=75°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

平行线的判定与性质培优经典题(1)

(第1题) O A B C D E (第2题) C D (第3题) D E D 平行线的判定与性质培优经典题(1) 知识要点: ① 对顶角、邻补角的概念、性质; ② “三线八角”的相关概念,垂线、平行线的相关概念;相关几何语言的运用; ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质; ④ 构造平行线,构造截线与平行线相交. 基础训练: 1. 如图,AB 、CD 相交于点O ,且∠AOD +∠BOC =220°, OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图,AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O , 则∠1+∠2+∠3 =______ . 4. 如图,直线AB 、CD 交于点O . (1)若∠1+∠2 =70°,则∠4 =______ ;

(第5题) E D (第7题)O A B C D F E (第6题) O A B C D E F B D A (2)若∠3 -∠2 =70°,则∠1 =______ ; (3)若∠4 :∠2 =7:3,则∠1 =______ . 5. 如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,∠1比∠2的3倍 大10°,∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图,直线AB 、CD 交于点O ,OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图,已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB , 垂足为O ,OF 平分∠AOC ,∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型: 1. (1) O 为平面上一点,过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成______对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) (2) 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有______对同旁内角. (第17届江苏省竞赛题) 2. 如图,已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有( )对. A .4 B. 5 C. 6 D. 7 (西 宁市中 考题) 3. 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,EF 交AB 于点G ,交CA 的延长线于点E ,且∠1=∠2.AD 平分∠BAC 吗?说说你的理由. C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图,若AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E =∠F ,为什么? 4、如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°, 求 ∠A 的度数. 5、如图,直线AC ∥BD ,连结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时,连结P A ,PB ,构成∠P AC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.) (1)当动点P 落在第①部分时,试说明:∠APB =∠P AC +∠PBD . (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立? (3)当动点P 落在第③部分时,请全面探究∠P AC ,∠APB , ∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明. 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图,已知∠ABC +∠ACB =110°,BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过O 与BC 平行,则∠BOC = . 2. 如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°, 则∠AED ′的度数为 . 3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠= . 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图,已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°. 6、如图,已知AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . (1)求∠AEF 的度数; (2)求证:EF ∥AB . E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1.如图1,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在'D ,' C 的位置.若 ∠EFB =65°,则'AED 等于__________. 2. 如图2,AD ∥EF ,EF ∥BC ,且EG ∥AC .那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________. 3. 如图3,AB ∥CD ,直线AB ,CD 与直线l 相交于点E ,F ,EG 平分∠AEF ,FH 平分 ∠EFD ,则GE 与FH 的位置关系为__________. (1) (2) (3) 4.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°, 那么这两个角分别是( ) A .30°和150° B .42°和138° C .都等于10° D .42°和138°或都等于10° 5.如图4,点E 在CA 延长线上,DE 、AB 交于点F ,且∠BDE =∠AEF ,∠B =∠C , ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°,P 为线段DC 上一动点,Q 为PC 上一点,且满足∠FQP = ∠QFP ,FM 为∠EFP 的平分线.则下列结论:①AB ∥CD ,②FQ 平分∠AFP ,③∠B +∠E =140°,④∠QFM 的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A .1 B .2 C .3 D . 4 (4) (5) 6.如图5,AB ∥EF ,EF ∥CD ,EG 平分∠BEF ,∠B +∠BED +∠D =192°, ∠B -∠D =24°,求∠GEF. 7. 已知:如图6,AD ⊥BC 于点D ,EG ⊥BC 于点G ,∠E =∠3. 求证:AD 平分∠BAC . (6)

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质(一) 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角,称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角,称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” :1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质:1. 两直线平行,同位角相等; 2. 两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示, 互余角有_________________________________; 互补角有_________________________________; 变式训练:1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o,则这个角为_____________。 2. 如图所示,已知∠AOB 与∠COB 为补角,OD 是∠AOB 的角平分线,OE 在∠BOC 内,∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 (1) 如图,哪些是同位角?内错角?同旁内角? E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

(2) 如图,下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 (3)如图,⊿ABC 中,DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对,内错角 对,同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1=∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ② ∵ ∠2=_____ ∴ ____∥____, (同位角相等,两直线平行) ③ ∵∠3+∠4=180o ∴ ____∥_____, ( ) ∴ AC ∥FG , ( ) 变式训练:1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____, ( ) ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ∵ ∠B +_____=180o, ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图,已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余,求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1.已知:如图,DE ∥BC ,∠ADE =∠EFC ,将说明∠1=∠2成立的理由填写完整. 解:∵ DE ∥BC ( ) ∴∠ADE =_______( ) ∵∠ADE =∠EFC ( ) ∴_______=_______ ( ) ∴DB ∥EF ( ) ∴∠1=∠2( ) 2.已知:如图所示,∠1=∠2,∠A =∠ 3.求证:AC ∥DE 证明:∵∠1=∠2( ) ∴AB ∥____( ) ∴∠A =∠4( ) 又∵∠A =∠3( ) ∴∠3=____( ) ∴AC ∥DE ( ) 3.已知:如图,∠ABC =∠ADC ,BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC .且∠1=∠3.求证:AB ∥DC . 证明:∵∠ABC =∠ADC , .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC , .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=∠______.(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______.( ) 二、证明题 4.如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =37o,求∠D 的度数. 5.如图,已知AB ∥CD ,∠1=100°,∠2=120°,求∠α的度数。 6.如图,CD AB //,AE 平分BAD ∠,CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证:BC AD //。 7.如图,CD ∥AB ,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系,为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:E D∥CF. A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 E B A F D C 图9 A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1.下列命题中,不正确的是____ [ ] A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] (2题)(3题)(5题) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD 3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2, (2)∠3=∠6, (3)∠4+∠7=180°, (4)∠5+∠8=180°, 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________[ ] A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.[ ] A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C

6.如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是() A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7.同一平面内有四条直线a、b、c、d,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为() A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定 8.如图,AB∥CD,那么() A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠1=∠5 9.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是() A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180° 10.如图,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为() A.30° B.60° C.90° D.120° (10题)( 11题) 二、填空题 11.如图,由下列条件可判定哪两条直线平行,并说明根据. (1)∠1=∠2,________________________.(2)∠A=∠3,________________________.(3)∠ABC+∠C=180°,________________________. 12.如果两条直线被第三条直线所截,一组同旁内角的度数之比为3∶2,差为36°,那么这两条直线的位置关系是________. 13.同垂直于一条直线的两条直线________.

(完整版)平行线的判定和性质测试题1.docx

平行线的判定和性质测试题 一、填空题:l 1、如右图,直线 a 、b被直线l所截, a ∥b, 170 ,2 则 2a . 1 2、两条直线被第三条直线所截,总有()b A 、同位角相等 B 、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对 3、如图 1,下列说法正确的是 () A 、若 A B ∥ CD,则∠ 1=∠ 2 C、若∠ 1=∠2,则 AB ∥CD B、若 AD ∥ BC,则∠ 3=∠ 4 D、若∠ 1=∠ 2,则 AD ∥ BC ( 1)(2)(3)(4) 4、如图 2,能使 AB ∥ CD 的条件是 () A 、∠ 1=∠ B B、∠ 3=∠ A C、∠ 1+∠ 2+∠ B=180 °D、∠ 1=∠A 5、如图 3,AD ∥ BC,BD 平分∠ ABC ,若∠ A = 100°,则∠ DBC 的度数等于 () A 、100°B、 85°C、 40°D、 50° 6、如图 4 所示, AC⊥ BC , DE ⊥ BC, CD⊥ AB, ∠ ACD = 40°,则∠ BDE 等于 () A 、 40° B 、 50°C、 60°D、不能确定 7、如图 5 所示,直线L 1∥ L 2, L 3⊥ L 4,有三个命题:①∠1+∠3=90°,②∠ 2+∠3=90°,③∠ 2=∠ 4.下列说法中,正确的是() A 、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确 A E D B1C F ( 5) ( 6) 8、如图 6,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若 1 50°,则AEF = () A 、 110° B 、115°C、 120°D、 130° 二、解答题 A D E A 1、如图,AD∥BC , A C ,说明AB∥ DC . 2、如图,已知DE ∥BC, 1 2 ,CD AB 于点D,说明: FG AB D1E F B C

平行线的判定及性质

授课主题平行线 教学目的1.理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论; 2.掌握平行线的判定方法及性质,并能进行简单的推理 3. 掌握命题的定义,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成,对于给定的命题,能找出它的题设和结论; 教学重点平行线的判定及性质 教学容 【知识梳理】 要点一、平行线 1.定义:在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b. 要点诠释: (1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可; (2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行. (3)在同一平面,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系. 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 3.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 要点诠释: (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、直线平行的判定 判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠3=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 判定方法2:错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(错角相等,两直线平行) 判定方法3:同旁角互补,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠4+∠2=180° ∴AB∥CD(同旁角互补,两直线平行) 要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形. 要点三、平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,错角相等; 性质3:两直线平行,同旁角互补.

平行线的判定、性质公理及定理

一、学习内容:平行线的判定、性质公理及定理;三角形的内角和定理 二、学习目标: 1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理;三角形的内角和定理 2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中. 三、学习重难点 重点:平行线的判定性质公理及定理. 难点:推理过程的规范化表达. 四、学习方法:教师精讲点拨与学生自主探究相结合 五、使用课时:2课时 六、学习导航 考点一 平行线的判定公理 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 注意:证明两直线平行,关键是找到与特征结论相关的角. 例1.如下图,当∠1=∠3时,直线a、b平行吗? 当∠2+∠3=180°时,直线a、b平行吗?为什么?你有几种方法。 例2.请将下面的空补充完整 1.如右图,若∠1=∠2,则_______∥_______() 若∠3=∠4,则_________∥_________() 若∠5=∠B,则_________∥_________() 若∠D+∠DAB=180°,则______∥_______() 2.如右图,∠1+∠2=180°(已知) ∠3+∠2=180°() ∴∠1=_________ ∴AB∥CD() 课堂练习: 1.如图6-21,已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°, 求证:AB∥C D. 2.已知,如下图(1),(2),直线AB∥ED.

求证:∠ABC +∠CDE =∠BCD . (1) (2) 3.如图,如果AB ∥CD ,求角α、β、γ与180o之间的关系式. 4.如图,已知CD 是∠ACB 的平分线,∠ACB = 500,∠B = 700,DE ∥BC , 求:∠ EDC 和 ∠BDC 的度数。 达标训练: 一.选择题 1.下列命题中,不正确的是( ) A .两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 B .两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C .两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D .如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如右图,直线a 、b 被直线c 所截,现给出下列四个条件: ( ) (1)∠1=∠2,(2)∠3=∠6,(3)∠4+∠7=180°,(4)∠5+∠8=180°, 其中能判定a ∥b 的条件是( ) A .(1)(3) B .(2)(4) C .(1)(3)(4) D .(1)(2)(3)(4) 3.如右图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是( ) A .AD ∥BC B .AB ∥CD C .∠3=∠4 D .∠A =∠C 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来 的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A .第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B .第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C .第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D .第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 二.填空题 5.如右图,∠1=∠2=∠3,则直线l 1、l 2、l 3的关系是________. α γ βE D C B A

平行线的判定与性质难题-精选.

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°,那么另一角是度. 9.如图,已知∠l+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并对结论进行证明. 13.如图,已知 2 1 //l l,AB⊥ 1 l,∠ABC=130°,则∠α= . 14.如图,直线AB∥CD,∠EFA=30°,∠FGH=90°,∠HMN=30°,∠CNP= 50°,则∠GHM 的大小是. 16.如图,若AB∥CD,则( ). A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=∠3一∠2 C.∠1+∠2+∠3=180°∠l一∠2十∠3=180° 17.如图,AB∥CD∥EF,EH⊥CD于H,则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于( ). A.180° B.270° C. 360° D. 450 例2 如图,某人从A点出发,每前进10米,就向右转18°, 再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到 出发地A点时,一共走了________米. 变式训练: 1. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过, 如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°, 第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路 平行,则∠C= . A C A A 1A 2 18o 18o

22.如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB =∠AOB,OE平分∠COF. (1)求∠EOB的度数. (2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变 化规律;若不变,求出这个比值. (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由. 2.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(). (A)第一次向左拐30°,第二次向右拐30° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐130° (C)第一次向右拐50°,第二次向右拐130° (D)第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 例3 如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°, 求∠A的度数. 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6. 求证: AD∥BC. 2.已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F, ∠DGC=105°,∠BCG=75°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1

平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 一、选择题 B C D F

3. 如图,若AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E =∠F ,为什么? 4、如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°, 求 ∠A 的度数. 5、如图,直线AC ∥BD ,连结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时,连结PA ,PB ,构成∠PAC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.) (1)当动点P 落在第①部分时,试说明:∠APB =∠PAC +∠PBD . (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立? (3)当动点P 落在第③部分时,请全面探究∠PAC ,∠APB , ∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明. 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图,已知∠ABC +∠ACB =110°,BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过O 与BC 平行, 则∠BOC = . 2. 如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°, 则∠AED ′的度数为 . 3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠= . 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. 5、如图,已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°. 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定和性质测试题

平行线的判定和性质测试题 一、选择题 1.下列命题中,不正确的是____ ( ) A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______ ( ) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD (2题)(3题)(5题) 3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2, (2)∠3=∠6, (3)∠4+∠7=180°, (4)∠5+∠8=180°, 其中能判定a∥b的条件是_________( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________( ) A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.( ) A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C 6.如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是() A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行

平行线的判定和性质

87 654 321 A B C D E 教师辅导讲义 学员姓名: 年 级:七年级 课时数: 辅导科目:数学 授课时间: 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的两种位置关系; 2.掌握平行公理及其推论,会按要求画平行线; 3.掌握平行线的判定方法,并会运用这些方法进行简单的推理证明; 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角: 内错角: 同旁内角: 新课知识 一、平行线的判定 知识点1:平行线的判定1

用该符号语言表示:如图, ∵∠1=∠2,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法1: 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等,两直线平行. 例1.如图,直线a,b都与直线c相交,若∠1=120°,,2=60°,则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°(). ∴∠3=60°(). 又∵∠2=60°(). ∴∠2=∠3(). ∴a∥b 知识点2:平行线的判定2 思考:下图中,如果∠1=∠7,能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解:∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( )

∴AB∥CD( ) 用该符号语言表示:如图, ∵∠2=∠3(已知),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) 两直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等,两直线平行. 知识点3:平行线的判定3 下图中,如果∠4+∠7=180°,能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °() ∠4+∠3=180°() ∴∠7=∠3() ∴AB∥CD() 用该符号语言表示:如图, ∵∠2+∠4=180°(已知),∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) 两直线平行的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.

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