最新人教版九年级下册数学-第29章 投影与视图-教案

29.1 投影

第1课时平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

本节课学习有关投影的知识．

二、合作探究

探究点一：平行投影

【类型一】判断影子的形状

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()

解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】平行投影作图

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画

出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找

出XY 所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．

解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．

方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 平行投影的相关计算

李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼

的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点

A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高A

B .

解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．

解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝

0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN

，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN

＝20＋1.2＝21.2m.

答：楼高为21.2m.

方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长

. 变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：中心投影

【类型一】 判断是否是中心投影

下面属于中心投影的是( )

A ．太阳光下的树影

B ．皮影戏

C ．月光下房屋的影子

D ．海上日出

解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.

方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 判断影长的情况

晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在

地上的影子( )

A ．逐渐变短

B ．先变短后变长

C ．先变长后变短

D ．逐渐变长

解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.

方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】 中心投影作图

如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示

三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．

(1)画出图中灯泡所在的位置；

(2)在图中画出小明的身高．

解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置

即可得出小明的身高．

解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；

(2)如图所示：EF 即为小明的身高．

方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型四】 中心投影的相关计算

如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续

往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .

解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．

解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB

；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF

.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5

，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14

，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1．平行投影的定义及应用；

2．中心投影的定义及应用．

本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的

区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.

29.1 投影

第2课时正投影

1．理解正投影的概念；(重点)

2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)

一、情境导入

观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

二、合作探究

探究点：正投影

【类型一】确定正投影的形状

如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投

影图是()

解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.

方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】物体与其正投影的关系

木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()

A．大于1.2m B．小于1.2m

C．等于1.2m D．小于或等于1.2m

解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.

方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．

【类型三】画投影面上的正投影

画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．

解：如图所示：

方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：正投影的综合应用

【类型一】正投影与勾股定理的综合

一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.

(1)求影子A1B1的长度(如图①)；

(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．

解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．

解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；

如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.

方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．

【类型二】 正投影与相似三角形的综合

在长、宽都为4m ，高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了

集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)

解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．

解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边

长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42

＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．

答：灯罩的直径BC 约为0.23m.

方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计 1．正投影的概念及性质；

2．正投影的综合应用．

本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.

29.2 三视图

第1课时 三视图

1．会从投影的角度理解视图的概念 ；(重点)

2．会画简单几何体的三视图．(难点)

一、情境导入

如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：

(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？

(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？

物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．

二、合作探究

探究点一：简单几何体的三视图

【类型一】判断俯视图

下面的几何体中，俯视图为三角形的是()

解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.

方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】判断主视图

下面的几何体中，主视图为三角形的是()

解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.

方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型三】判断左视图

在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()

解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.

方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：简单组合体的三视图

用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中

至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()

解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.

方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第5题

探究点三：画图形的三视图

分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．

解析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.

解：如图所示：

方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1．主视图、俯视图和左视图的概念；

2．三视图的画法．

本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.

29.2 三视图

第2课时由三视图确定几何体

1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图；(重点)

2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)

一、情境导入

让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．

问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．

二、合作探究

探究点：由三视图确定几何体

【类型一】根据三视图判断简单的几何体

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()

A．四棱锥B．四棱柱

C．三棱锥D．三棱柱

解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.

方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】由三视图判断实物图的形状

下列三视图所对应的实物图是()

解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.

方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型三】根据俯视图中小正方形的个数判断三视图

如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位

置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是()

解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．

方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型四】由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数

如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何

体的小正方体的个数是()

A．5个或6个B．6个或7个

C．7个或8个D．8个或9个

解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.

方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型五】由三视图判断组成物体小正方体的个数

由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小

立方体有()

A．3块B．4块C．5块D．6块

解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.

方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型六】由三视图确定几何体的探究性问题

(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．

解析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；

(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．解：(1)如图所示：

(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.

方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第8题

三、板书设计

1．由三视图判断几何体的形状；

2．由三视图判断几何体的组成．

本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断

完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.

29.2 三视图

第3课时由三视图确定几何体的面积或体积

1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)

2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)

一、情境导入

已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?

二、合作探究

探究点：由三视图确定几何体的面积或体积

【类型一】由三视图求几何体的侧面积

已知如图为一几何体的三视图：

(1)写出这个几何体的名称；

(2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．

解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆

柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．

解：(1)该几何体是圆柱；

(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】由三视图求几何体的表面积

如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：

mm)，求这个几何体的表面积．

解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．

解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm ，高6mm ，宽3mm ，下面的长方体长10mm ，宽8mm ，高3mm ，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm 2)．

答：这个几何体的表面积是376mm 2.

方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型三】 由三视图求几何体的体积

某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩

形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形

的体积(参考公式：V 球＝43

πR 3)．

解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高

为1的圆柱，上部是半径为1的14

球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．

解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14

球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V 圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V 14球＝13

π，故此几何体的体积为错误!.

方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据

三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再

根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用

杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视

图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?

解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形

状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．

解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第7题

三、板书设计

1．由三视图求几何体的侧面积；

2．由三视图求几何体的表面积；

3．由三视图求几何体的体积．

本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.

29．3课题学习制作立体模型

1．能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)

2．能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图．(难点)

一、情境导入

下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．

(1)指出其中哪些可折叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

二、合作探究

探究点一：根据三视图判断立体模型

【类型一】由三视图得到立体图形

如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是()

解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台．只有A满足这两点，故选A.

方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】根据三视图判断实物的组成情况

学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面

至少有()

A．7盒B．8盒C．9盒D．10盒

解析：观察图形得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒．故选A.

方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型三】综合性问题

如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)画出它的一种表面展开图；

(3)若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．

解析：(1)只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3)侧面积由3个长方形组成，它的长和宽分别为3cm和2cm，计算出一个长方形的面积，乘以3即可．

解：(1)正三棱柱；

(2)如图所示：

(3)3×3×2＝18(cm2)．

答：这个几何体的侧面积为18cm2.

方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第8题

探究点二：平面图的展开与折叠

【类型一】根据展开图判断原实物体

如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称．

解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断．

解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥．

方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第4题

【类型二】判断几何体的展开图

如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有________(只填序号)．

解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知①②③符合题意，故答案为①②③.

方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型三】展开与折叠的综合性问题

如图是一个正方体的表面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体

的左面与右面标注的数相等．

(1)求x的值；

(2)求正方体的上面和底面的数字之和．

解析：(1)正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为3和1，然后相加即可．解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“－2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x－2”是相对面．

(1)∵正方体的左面与右面标注的数字相等，∴x＝3x－2，解得x＝1；

(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，∴上面和底面上的两个数字为3和1，∴上面和底面上的数字之和为3＋1＝4.

方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课后巩固提升”第2题

三、板书设计

一、学习目的；

二、工具准备；

三、具体活动；

四、课题拓广．

解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图.

[初中数学]投影与视图全章教案 人教版

《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

九年级数学上册视图与投影 知识精讲

《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：

主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）

投影与视图导学案三视图

投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、

变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图

A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图

【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。

九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案(新版)北师大版

九年级数学上册第五章投影与视图5.2视图教案（新版）北师大 版 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 3．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 4. 会根据三视图描述原几何体。 教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。掌握直棱柱的三视图的画法。能根据三视图描述原几何体。教学难点 几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。 教学方法 观察实践法 教学过程设计

5.2.2视图（2）教学任务分析 教学流程安排

活动5 小结知识拓展升华在此基础上最终解决实际生活中的模型（小零件）的三视图。 师生共同归纳总结收获体会。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 〔活动1〕 1．情景引入制作小零件。 张师傅是铸造厂的工人，今天我有事情拜托他，想让他给我制作一个如图所示的小零件，我如何准确的告诉他小零件的形状和规格？ 2．给出视图的定义。 3．欣赏工程中的三视图。4．介绍视图的产生。 教师提问： （1）如何准确的表达小零 件的尺寸大小？ （2）除了用文字的语言， 可不可以用图形的语言表 示？ （3）你们生活中见过三视 图吗？ 活动中教师应关注： 学生是否理解将立体图形 分解成平面图形来表达的 意义。 明确学习三视图的作用，并且 为明确正投影画视图的意 义？ 通过介绍视图的产生，使学生 感受到数学来源于生活，产生 于实践。 〔活动2〕 1．对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸。 总结： 从前向后正投影在正面内得到主视图。 从左向右正投影在侧面内得到左视图。 从上向下正投影在水平面内得到俯视图。教师提问： （1）选择什么样的视图可 以比较准确全面的表达几 何体？ （2）我们对长方体的六个 不同方向进行正投影，可 以分别得到什么样的视 图？ （3）这些视图分别反映了 几何体的哪些尺寸？ （4）只要观察哪些视图就 可以比较全面的表达这个 引出三视图的概念，并理解用 三视图来表达几何体形状、大 小的意义。 在定义三维投影面时，让学生 举出教室里的三维投影面，如 墙角。帮助学生理解互相垂 直的三维投影面。

投影与视图导学案

29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 【学习过程】 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 二、阅读课本100面，回答下列问题 什么叫投影？投影线？投影面？ 什么叫平行投影？什么叫中心投影？ 三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影 是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学反思：

九年级数学第29章投影与视图导学案

29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。

投影与视图全章教案

课题：34.1投影（1） 一、学习目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）板书课题，出示目标： 同学们，现在我们来学习29.1投影，请看学习目标。 （二）指导自学 为了达到本节课的目标，下面请按照自学指导认真自学，请看自学指导: 请同学们认真看课本P100--101内容： 问题：1、什么是投影呢？ 2、什么是平行投影？ 3、什么是中心投影？ 自学过程中如有不懂的地方，可小声请教同桌或举手问老师。 5分钟后，比一比谁会解答类似的问题 （三）、学生自学，老师巡视 1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都紧张的自学。 2、检测P101练习 3、学生练习，教师巡视，收集错误。 （四）后教（在课前布置，以数学学习小组为单位） 探究平行投影和中心投影和性质和区别 1、观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？ 3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。

4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 教师引导学生讨论，归纳，弄清为什么？ 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等 都是物体在光线的照射 下，在某个平面内形成 的影子。(即都是投影 ) 中心投影 从一点出发的投 射线 放大(位似变换) （五）当堂训练： （1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图； （2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 六、小结： 我们这节课学习了什么知识？ 七、作业： 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 八、教学反思

初三数学视图与投影(一)

第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12

九年级数学上册第五章投影与视图2视图教案北师大版

2 视图 1．会从投影的角度理解视图的概念，能说出基本几何体的三视图的形状．会画三棱柱、四棱柱的三视图．能根据几何体的俯视图画出其主视图和左视图． 2．经历探索简单几何体及棱柱的三视图的过程，培养学生的空间想象能力及画图能力．3．经历由几何体的俯视图探索主视图和俯视图的过程，进一步发展学生的推理能力和空间感． 重点 掌握三视图的画法，能进行几何体和三视图之间的相互转化． 难点 几何体与三视图之间的相互转化． 一、复习导入 教师：什么是投影？什么是中心投影？什么是平行投影？什么是正投影？ 教师指名学生回答． 二、探究新知 1．主视图、俯视图、左视图的概念 课件出示教材第134页图5－12，提出问题： (1)假设有一束平行光线从正面投射到图中的物体上，你能想象出它在这束平行光线下的正投影吗？把你想象的正投影画出来，并与同伴交流． (2)如果平行线光线从左面投射到图中的物体上，情况又如何？如果平行光线从上面投射到图中的物体上呢？ 学生独立画图，教师巡视指导，并讲解： 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，叫做物体的视图．通常我们把从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图；从上面得到的视图叫做俯视图．(正视图、左视图、俯视图统称为三视图) 2．主视图、左视图、俯视图的画法 学生活动：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想象，再抽象出这两个直棱柱的主视图、左视图和俯视图． 学生分四人小组，合作学习．观察、画图、交流，上台演示． 教师：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流． 指名同学在黑板上画出其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，完成后提出问题：你认为他画得对不对？谈谈你的看法． 学生积极举手回答，发表自己的看法． 教师：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试． 学生动手操作演示，教师巡视． 课件出示一个长方体，提出问题：请画出这个长方体的主视图、左视图、俯视图． 学生独立完成后，教师课件演示：对几何体进行正投影得到三视图． 教师：将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到三种视图有什么位置关系？ 教师引导学生得出三种视图的位置关系：主视图在图纸的左上方；左视图在主视图的右

第29章-投影与视图教案(改好)

第二十九章投影与视图（10课时） 课题：29.1投影（1）(本1—总40) 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏（二）你知道吗（有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在 灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

第一轮导学案2013-33视图与投影

1 课时33 视图与投影 【考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ； 从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴 影的位置. 【典例精析】 例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数是（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 例2 （08兰州）（1）一木杆按如图 1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用 线段C D 表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． 【巩固练习】 1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能．．． 是（ ） 太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' A . B . C . D . A. Ｂ． Ｃ． Ｄ． A. B. C. D.

2 4 2 4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明 C.奥 D.运 5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱体 B ．圆锥体 C ．正方体 D ．球体 【中考演练】 1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ． 3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ） 4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区 儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （08西宁）将图所示的R t A B C △绕直角边A B 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ） 6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A ．6桶 B ．7桶 C ．8桶 D ．9桶 7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．三棱柱 主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A B C 讲 文 明 迎 奥 运

初三下册—投影与视图测试题(包含答案)

初三数学 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）

《第25章 投影与视图》word版 公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 25 投影与视图 一、教学目标 1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力 二、教学过程 （一）提问导入 前面我们都学习了哪些内容？ （让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结） （二）看谁学得好 练习设计 1.填空题 （1）俯视图为圆的几何体是_______，______。 （2）画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______， 看不见的部分通常画成_______。 （3）举两个左视图是三角形的物体例子：________，_______。 （4）如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。 （5）请将六棱柱的三视图名称填在相应的横 线上. （6）一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。 2.选择题 （1）圆柱对应的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D） （2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。 （A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球 （3）下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（） (4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（） （5）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。 （A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱 3、解答题 （1）根据要求画出下列立体图形的视图。 （画左视图）（画俯视图）（画正视图） （2）画出右方实物的三视图。 （3）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。 （4）根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体。

2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 (新版)沪

2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1.了解正投影的概念； 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 【学习重难点】 重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 【课前预习】 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 4．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 【课堂探究】 中心投影 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得0.2x ＝0.0352 ， 解得x ＝807 . 从而可求出光源距屏幕的距离为807 米．

答案：807 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC 是小敏的影子． (2)过点Q 作QE⊥MO 于E ，过点P 作PF⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ 中， ∠PQD＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝PD DQ ， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB ＝1.6米， ∴PF＝PD ＋DF ＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米． 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 【课后练习】 1．平行投影中的光线是( )．

九年级下册数学《投影与视图》知识

投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

九年级数学下学期投影与视图单元教案

( 投影与视图单元教案 第 1 课时 投影（1） 教学目标： 1、知识目标 经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线 叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平 行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行 投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形 成影子就是中心投影. 区别 联系 平行投影 光线 平行的投射线 物体与投影面平 行时的投影 全等 都是物体在光线的 中心投影 从一点出发的 投射线 照射下，在某个平面 放大(位似变换) 内形成的影子。即都 是投影) 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？ 平行投影与中心投影的区别与联系

第 2 课时 投影（二） 教学目标： 1、知识目标 了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 一、复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3) 的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形 成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正 对着投影面). 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 二、合作学习，探究新知 1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面， (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 通过观察，我们可以发现; (1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 1B 1，线段与它的投影的大小关系 为 AB = A 1B 1 (2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A 2B 2，线段与它的投影的大小关系 为 AB > A 2B 2 (3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A 3 2、如图，把一块正方形硬纸板 P(例如正方形 ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面

2019版九年级数学下册 第29章 投影与视图复习导学案(新版)新人教版

2019版九年级数学下册第29章投影与视图复习导学案 （新版）新人教版 一、知识梳理 学习目标： 1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。 2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。 重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。 难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。 学法指导：具体实物、小组讨论。 一．知识梳理 （1）主视图： 1.三视图（2）左视图： （3）俯视图： 2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的 轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时 3.投影叫正投影。三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（） 这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图 也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高） 等于圆柱体的（）。 2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长 是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长

等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。 二、知识应用 （一．）选择题 1.下列各几何体三视图都是圆的是（ ） A 球体 B 圆锥 C 圆柱 D 圆台 1 2.下图中是在太阳光线下形成的影子是（ ） A B C D 3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向箭头所示，它的正投影图是（ ） A B C D 4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体，其左视图为（ ） A B C D 5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有1 2 3

九年级上第四章视图与投影检测题12--九年级数学试题(北师大版)

1 2013-3-24 九年级上第四章视图与投影检测题1 姓名 一．选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图

2 2013-3-24 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时 不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题

视图与投影的教案

博思教育课堂教案 学生姓名 授课教师 黄晓艳 日 期（周次） 2011.10.19 授课题目： 视图与投影 重点难点： 重点：实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其 简单应用. 难点：根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 课前回顾 （一）、三视图 1.三视图 （1）主视图：从 看到的图； （2）左视图：从 看到的图； （3）俯视图：从 看到的图； 2.画三视图的原则（如图） 长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。 （二）、平行投影 1．太阳光线可以看成 平行 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 2．在太阳光下，同一时刻的两物体的影子方向是_相同_的(填“相同”或“相反”)，并且同一时刻的物高和影子成 正 比． 3． 物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在 改变 ，而且影子的方向也在改变 ．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． （三）、中心投影 1．灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为 中心投影 ． 2．灯光的光线是有共同端点的一束射线，所以灯光的光线是 相交 的．（填“平行”或“相交”） 3．中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的 交点 即为光源的位置． （4）像眼睛的位置称为视点，由视点出发的线称为视线 ，两条视线的夹角称为 ，看不到的地方称为 盲区 。 等相 宽 高 平齐 长对正左视图 俯视图主视图

知识框架 重要知识点讲解 知识点一：物体的三视图 1、三种视图的内在联系 “主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等”是画三视图必须遵循的法则。 2、三种视图的位置关系（次要） 一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下方画出俯视图，在