西南大学网院 9102 【高等数学】 课程考试试题卷

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大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（ ）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（ ）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题答案

西南科技大学本科期末考试试卷 《 高等数学B1》（第9套） 参考答案及评分细则 一、填空题（每空3分，共15分） 1、答案：212()x y C C x e -=+ 分析：易；考查二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2、答案：1 分析：难；考查洛比达法则、反常积分的计算方法 3、答案：x e 分析：易；考查原函数与不定积分的概念 4、答案：dx x x dy 11 2-= 分析：易；考查复合函数微分法及微分表达式 5、答案：2 分析：中；考查曲率的计算 二、选择题（每题3分，共15分） 1、答案：B 分析：中；考查变定积分求导,无穷小的阶，洛必达法则 2、答案：B 分析：难；考查利用定积分的定义求数列极限 3、答案：C 分析：中；考查极限的运算、等价无穷小的概念及等价无穷小的替换 4、答案：D 分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系。 5、答案：B

分析：易；考查单调性及凹凸性的判定 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、解：1 4421=lim(1+)(-)=326n n e ζζ→∞分分原式 分析：中；考查积分中值定理、重要极限 2、解：等式两边同时对x 求导得： 6620y dy dy e y x x dx dx +++= 6分 则()626y dy e x x y dx +=-- 则() 266y dy x y dx e x --=+ 2分 分析：易；考查隐函数确定的导数 3、解：1 22120()()a a S S ax x dx x ax dx +=-+-?? 2分 3111323 a a =-+ 2分 2121()022S S a a '+=-=?= ，即2 a =使得12S S +最小。 4分 最小值为26 - 分析：难；考查最值的综合运用，定积分几何应用 4、解：533'422'2223' 753 tan sec tan sec (sec )(sec 1)sec (sec )121sec sec sec .753x xdx x xd x x xd x x x x C ==-=-++??? 分析：中；考查分部积分、直接积分 5 、解：0001|x dx ==-?? ? 2分 01)1)x dx x dx =-+-?? 3分 35531222220122224[][](2355315 x x x x =-+-=+ 3分 分析：中.考查定积分化简技巧、换元积分法、基本积分公式

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

《高等数学B2》本科期末考试试卷答案

西南科技大学2013-2014-2学期 《高等数学B2》本科期末考试试卷（A 卷） 参考答案及评分细则 一、选择题（每小题3分，共15分） 1、B ； 2、D ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、ln 2； 2、1ln y y yx dx x xdy -+；3、111123x y z ---==；4、(2,6,1)--；5、cos cos P Q αβ+； 三、解答题（1-2小题每题8分，3-8小题每题9分，共70分） 1、解：令222(,,)14F x y z x y z =++-， 000000000000(,,)2,(,,)2,(,,)2x y z F x y z x F x y z y F x y z z === 在点000(,,)P x y z 处的法向量为000(,,)n x y z = 000123 x y z k ===令，代入方程22214x y z ++=中可得1k =±---————--4分， 在点（1，2，3）处的切平面为2314x y z ++=-————----2分， 在点（-1，-2，-3）处的切平面为23140x y z +++=----————-2分。 2、解：122(3)z xf yf x ?''=+?分。 2221112221222221112222 422(3)42()(2)z xyf x f f y f xyf x y f xyf x y f xyf ?'''''''''=-++-+??'''''''=-+-+分分 3、解：3440,440x y z x y z x y =-==-+=求得驻点为（0，0），（1，1），（-1，-1）。（3分） 212,4,4xx xy yy A z x B z C z ====-==，在点（0，0）处2160AC B -=-<没有极值， （3分） 在点（1，1）和（-1，-1）处2320,0AC B A -=>>，所以有极小值(1,1) 1.z ±±=-（3分） 4、解： 1 21111 420001|1|(1)(1)(3)111(1)(1)663D D D x x I x y dxdy x y dxdy x y dxdy dx x y dy dx x y dy --=+-=+--+-=+--+-=+=??????????分分分 5、解 3334 4cos 22342200000)64cos 12dx x y dy d r dr d ππθθθθπ+===????分分分 。

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第十四套题

西南科技大学本科期末考试试卷 +++ 1cos ?、 1 Cπ+

4 、11,0 ()0,0 x f x x x +≠=?=?，在0x =处( ) . A 、不连续 B 、可导 C 、连续 D 、可微 5、设）x f (在),(+∞-∞内可导，且对任意21,x x ，当21x x >时，都有)()(21x f x f > ，则( ) . A 、对任意x ，0)('>x f B 、对任意x ，0)('≤x f C 、函数）x f -(单调增加 D 、函数）x f -(-单调增加 三、解答题(每小题8分，共56分) 1 、求极限0x → 2、设(),()()x f t y tf t f t ''==-,且()f t 的二阶导数存在,求dy dx ,22d y dx . 3、试确定,,a b c 的值，使32y x ax bx c =+++在点)1,1(-处有拐点，且在0x =处有极大值为1， 并求此函数的极小值.

4、计算不定积分ln ln x dx x ?. 5、计算定积分 1||1 x x xe dx -? . 6、若连续函数()f x 满足关系式30 ()()23 x t f x f dt =+?，求()f x 的表达式.

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 7 、设函数2cos 10 1()0 x x x f x x x -?≥?+? =?+1 010 1)1ln(dx x x dx x . 五、应用题(共7分) 设曲线C ：333x y xy +=，求过C 上一点33 (,)22 的切线方程，并证明曲线C 在该点的法线通过 原点.

大一高等数学试题及答案

期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、 微 分 方 程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

西南科技大学2014-2015-2半期高等数学B2考试试卷及其答案

西南科技大学2014-2015学年第2学期半期考试试卷

22212(0,)1(0,)21(0,) 2(,)2(2)0;(,)2ln 10 0,1/-------211(0,)2(2)|2(2)1(0,)4|011(0,)(2)|0,0------5x y xx e xy e yy e f x y x y f x y x y y x y e A f y e e B f xy e C f x e e y AC B A 分 分 =+==++=∴====+=+=====+=->> 111(,)(0,)(0,)--------2f x y f e e e 在驻点处取得极小值分∴=- 4、设函数(,)f x y 连续，且(,)(,)D f x y x y f u v dudv =+??，其中D 由1,2,1y y x x ===围成，求(,)f x y 解: 2111(,);(,)(,)-------311()()24 1,--------52 1(,)+--------12 D D y D A f u v dudv f x y x y f u v dudv x yA A x yA dxdy dy x yA dx A A f x y x y 设分 两边求二重积分分故分==+=+=+=+= +∴==???????? 5、计算三重积分()???Ω +dv y x 22，其中Ω是由曲面()z y x =+222与平面4=z 所围成的区域。 解:()???Ω+dv y x 2223r rdrd dz 分θΩ=---??? 224 3002r d r dz πθ=?? ( )2320042d r dr πθ=-? 8------63 分π=

中南大学高等数学答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 高等数学(专科) 一、填空题： 1.函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 。 解：),2[]2,(∞+--∞ 。 2.若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 。 解：62 -x 3.sin lim x x x x →∞-= 。 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 由所给极限存在知，024=++b a ，得42--=a b ， 又由234 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x ，∴0,1a b =≠ 6.函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +

18秋西南大学[9102]《高等数学》作业

单项选择题 1、设则在处( ) A．不连续B．连续，但不可导 C．连续，且有一阶导数D．有任意阶导数 1 C 2A 3D 4B 2、已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则( ) A．在上单调增加，且 B．在上单调减少，且 C．在上单调增加，且

D．在上单调增加，但正负号无法确定 5 D. D 6C 7B 8A 3、已知，在处可导，则( ) A．，都必须可导B．必须可导 C．必须可导D．和都不一定可导 9B 10 A 11D 12C 4、函数在上有( ) A．四个极值点；B．三个极值点C．二个极值点D．一个极值点 13 C 14A 15B 16D

5、函数在某点处有增量，对应的函数增量的主部等于，则 ( ) A．4 B．C．4 D． 17 C 18D 19A 20B 6、若为内的可导奇函数，则( ) A．必有内的奇函数B．必为内的偶函数 C．必为内的非奇非偶函数D．可能为奇函数，也可能为偶函数 21 B 22A 23C 24D

7、按给定的的变化趋势，下列函数为无穷小量的是( ) A．() B．() C．() D．() 25D 26B 27 C 28A 8、设，若在上是连续函数，则( ) A．0 B．1 C．D．3 29D 30B 31 C 32A

9、设函数，则( ) A．当时，是无穷大B．当时，是无穷小C．当时，是无穷大D．当时，是无穷小 33A 34D 35 B 36C 10、若，则方程( ) A．无实根B．有唯一的实根C．有三个实根D．有重实根 37A 38 B 39D 40C 11、下列各式中的极限存在的是( )

关于西南科技大学高等数学期末试题

关于西南科技大学高等数 学期末试题 This manuscript was revised on November 28, 2020

西南科技大学本科期末考试试卷

…题……………无…………… A 、连续 B 、左连续 C 、右连续 D 、可导 5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反 D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1( cot lim 0 x x x x -→. 2、已知32 ( )32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0 =x dx dy . 3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线 x y ln = 所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分xdx x sec tan 3?. 5、计算定积分 . 6、求微分方程 tan dy y y dx x x =+的通解. 7、判断函数?? ?>+≤=0 )1ln(0 sin )(2x x x x x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分) 设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈?，使得 0cos )(sin )('=+ξξξξf f . ?+4 02cos 1π x xdx

五、应用题(共7分) 求由曲线0 e y x及ex =x ,= y=所围成的图形的面积.

西南科技大学2014年年专升本入学考试高等数学复习题及答案

西南科技大学网络教育专升本入学考试 高等数学复习题 一、单选题 1. =+-++→3 31 221 lim x x x x x ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. =∞ →x x x 2sin lim ( ) A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 0 3. =-→1 11 lim x x e ( ) A. 0 B. 1 C. ∞ D. 不存在但不是∞ 4. 称x e -是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( ) A. 0→x B. ∞→x C. +∞→x D. -∞→x 5. 当0→x 时，下列变量中为无穷小的是( ) A. x lg B. x 1sin C. x cos D. 11-+x 6. 当0→x 时，与x 等价的无穷小量是( ) A. x x sin B. )1ln(x + C. x x --+1)1(2） D. )1(2 +x x 7. 已知函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是 ( )

A. ),2(+∞ B. )0,(-∞ C. )2,(-∞ D. )2,0( 8. 如果在区间),(b a 内，函数)(x f 满足0)(>'x f ，0)(<''x f ，则函数在此区间是 ( ) A.单调递增且曲线是凹的 B. 单调递减且曲线是凸的 C.单调递增且曲线是凸的 D. 单调递减且曲线是凹的 9. 设)1()(-=x x x f ，则)(x f 的单调增加区间是 ( ) A.（0,1） B. )2 1,0( C. )1,2 1( D.前三者均不正确 10. 下列极限等于1的是( ) A. x x x arctan lim ∞ → B. x x x arctan lim → C. 5 31 2lim ++→∞ x x x D. x x x sin lim ∞ → 11. 设m 是常数，则=→2 30 sin lim x mx x ( ) A. 0 B. 1 C. 2 m D. 21m 12. =-+∞ →3 21 lim n n n ( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 13. 函数1+=x y 在0=x 处( ) A. 无定义 B. 不连续 C. 连续但不可导 D. 可导 14. 设 在1=x 连续，则=a ( ) A.-2 B. -1 C. 1 D. 2 15. 函数 的连续区间是 ( )

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题

西南科技大学本科期末考试试卷 (1) + n ? B、2 2ln x处连续，则下列结论不成立的是( ) . 4、函数() f x在点

A 、()f x 在0x 处有定义 B 、()f x 在0x 处左极限存在 C 、()f x 在0x 处右极限存在 D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) . A 、 单调减少 B 、 单调增加 C 、 图形下凹 D 、 图形上凹 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限 1 2312 lim (1+)n n x n x dx →∞? . 2、设方程2650.y e xy x ++-=求 dx dy . 3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<， 确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.

4、计算不定积分53tan sec x xdx ?. 5、计算定积分dx x x x ?+-20 232. 6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.

………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 7、设函数sin 1()(1)11 ax x f x a x x x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >. 五、应用题(共7分) 计算抛物线2 12 y x = 被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.

关于西南科技大学高等数学期末试题

关于西南科技大学高等 数学期末试题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

西南科技大学本科期末考试试卷

无…………… 4、设函数?? ? ??=≠=0 10sin )(x x x x x f ，在0x =处( ). A 、连续 B 、左连续 C 、右连续 D 、可导 5、不能判断点00(,())x f x 是三阶可导函数)(x f y =的拐点的条件是( ). A 、点00(,())x f x 左右两侧曲线的凹凸性改变 B 、0)(''0=x f C 、''()f x 在0x 左右两侧符号相反 D 、00''()0,'''()0f x f x =≠ 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限)1sin 1( cot lim 0 x x x x -→. 2、已知32 ( )32x y f x -=+，2()arctan()f x x '=,求0 =x dx dy . 3、求曲线,ln x y =在区间)6,2(内的一条切线，使得该切线与直线6,2==x x 和曲线 x y ln = 所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分xdx x sec tan 3?. 5、计算定积分 . 6、求微分方程 tan dy y y dx x x =+的通解. 7、判断函数?? ?>+≤=0 )1ln(0 sin )(2x x x x x x f 在0x =的可导性. 四、证明题(共7分) ?+4 02cos 1πx xdx

设)(x f 在],0[π上连续，在),0(π内可导，证明),0(πξ∈?，使得 0cos )(sin )('=+ξξξξf f . 五、应用题(共7分) 求由曲线0,==x e y x 及ex y =所围成的图形的面积.

高等数学经济数学习题集含答案

《高等数学（经济数学1）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（ ） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2. 设,0 ,0,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（ ）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. 由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（ ） A 、2 x e y = B 、2 x e x = C 、2 x xe y = D 、x e y = 4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（ ） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5. 函数x y x y z 2222-+=的间断点是（ ）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6. 不等式15<-x 的区间表示法是（ ）A 、(-4,6) B 、(4,6) C 、(5,6) D 、(-4,8) 7. 求323 lim 3 x x x →-=-（ ）A 、３ B 、２ C 、５ D 、－５ 8. 求=++→43lim 20 x x x （ ） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（ ）

西南科技大学_高等数学(工专)

《高等数学（工专）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《高等数学（工专）》（编号为00022）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 函数22 arcsin -=x y 的定义域是（ ） A 、[-1,1] B 、[-2,2] C 、[0,4] D 、（0,4） 2. 设函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则)2(+x f 的定义域为（ ） A 、]1,0[ B 、]1,1[- C 、]1,2[- D 、]1,2[-- 3. 设,)(,2)(2x x g x f x ==则g [f （x ）]= （ ） A 、2 2x B 、x x 2 C 、x 4 D 、x x 22 4. 若2 )1()1(x x x f +=，则=)(x f （ ） A 、2 )1 ( +x x B 、2 )1( x x + C 、2 )1(x + D 、2 )1(x - 5. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ） A 、12-x )0(→x B 、 x x sin )0(→x

C 、 2 )1(1-x )1(→x D 、12--x )1(→x 6. 当0→x 时，下面无穷小量中与x 等价的无穷小量为（ ） A 、x 3 B 、x sin C 、)1ln(2 x + D 、x x sin + 7. 当0→x 时，2 3x 是（ ） A 、x 的同阶无穷小量 B 、x 的等价无穷小量 C 、比x 高阶的无穷小量 D 、比x 低阶的无穷小量 8. 设002 , )1ln()(=≠?????-+=x x x ax x f 在0=x 处连续，则=a （ ） A 、2 B 、-1 C 、-2 D 、1 9. 函数x y 31 = 在),0(+∞内是（ ） A 、有界函数 B 、无界函数 C 、常量 D 、无穷大量 10. 下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（ ） A 、),()(+∞-∞=-x e x f B 、),0(cot )(πx x f = C 、),0(1sin )(+∞=x x f D 、),0(1)(+∞= x x f 11. )(lim 0 x f x x +→，)(lim 0 x f x x -→都存在是)(lim 0 x f x x →存在的（ ） A 、充分但非必要条件 B 、必要但非充分条件 C 、充分且必要条件 D 、既非充分也非必要条件 12. 函数)1lg(-=x y 的反函数是（ ） A 、1+=x e y B 、110+=x y C 、110-=x y D 、110 +=-x y 13. 函数)1ln(-=x y 的反函数是（ ） A 、110+=x y B 、1+x e

大学高等数学上考试题库(附答案)

))))))))) 3?曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为( (A) y =x -1 (B ) y =—(x 1) 4?设函数f x =|x|，则函数在点X=0处( ) 5 .点x = 0是函数y = x 4的( ) 1 6. 曲线y 的渐近线情况是( ). |x| (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. f — _2dx 的结果是( ). l x /X f 1 L f 1 L CL f 1 L (A ) f 一丄 C (B ) -f 一丄 C (C ) f 1 C ( D ) -f - C I X 丿 I x 丿 l x 丿 J x 丿 dx & 匚出的结果是( ). e e (A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e x C ( D ) ln(e x e^) C 9.下列定积分为零的是( ). 《高数》试卷1 ?选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共 (上) 30 分). 1 ?下列各组函数中，是相同的函数的是 (A) f x = In (C ) f x =x x 2 和 g(x) = 2ln X (B ) f ( x ) =| x|和 g (x )=P 和 g (x ) =(V X ) (D ) f (X )= |x| 和 X g (x )“ Jsin x +4 -2 x 式0 ? In (1+x ) 在X = 0处连续，则 a =( a x = 0 1 - (C ) 1 (D ) 2 ). ). (C ) y = Inx -1 x-1 (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点