最新对口高考数学知识点总结
对口高考河北方向数学应知应会
一、代数
一、常用数集的符号表示：
数集自然
数集
正整
数集
整数集
有理
数集
实数集
非零实数集
合
正实
数集
非负实
数集合
符号N
N*
(或N＋)
Z Q R R* R+R+
二、集合与集合间的包含关系：
三、集合的基本运算：
四、充要条件：
在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p?q；若p是
q的必要条件，则q?p；若p是q的充要条件，则p?q并且q?p，也可q?p。
五、比较两个实数大小的法则：
若a，b∈R，则(1)a＞b?a－b＞0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a＜b?a－b＜0.
六、不等式的基本性质：
(1)a＞b?b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c?a＞c；传递性
(3)a＞b?a＋c＞b＋c；可加性
*(4)a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；可乘性
七、不等式的其他常用性质：
(1)a+b ＞c ?a ＞c -b ；移项； (2)a ＞b ，c ＞d ?a ＋c ＞b ＋d ；同向可加性； (3)a ＞b ＞0，c ＞d ＞0?ac ＞bd ；同向同正可乘性； (4)a ＞b ＞0?a n ＞b n (n ∈*
N ，且n ≥2)；乘方性 (5)a ＞b ＞0?n a ＞n
b (n ∈N ，且n ≥2) ；开方性 (6)a ＞b 且ab ＞0? 倒数性
八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：
判别式
Δ＝b 2－4ac
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
方程
ax 2＋bx ＋c ＝0
有两不等实根 x 1和x 2，且x 1＜x 2
有两相等实根
x 1＝x 2
无实根
一元二次函数 f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图像
不等式
ax 2＋bx ＋c ＞0
(a ＞0)的解集 {x |x ＜x 1，或x ＞x 2}
{x |x ≠－b
2a
}
R
不等式
ax 2＋bx ＋c ＜0
(a ＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2}
? ?
九、函数的定义：
设A 、B 非空数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
十、函数的单调性：
函数单调性
增函数
减函数
图像 描述
11
a b
定义前提
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2
核心
实质
当x1 那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是曾函 数。 当x1 那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函 数。 单调 区间 区间（a，b）叫做函数f(x)的 曾区间。 区间（a，b）叫做函数f(x)的 减区间。 十一、函数的奇偶性： 函数奇偶性偶函数奇函数 图像 描述 定义 前提设函数f(x)的定义域为I，如果对于任意的x∈I，都有-x∈I， 核心 实质 并且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫 做偶函数． 并且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就 叫做奇函数。 定义域具 备性质 函数奇偶性是函数在整个定义域内的性质，不可用区间分开。定义域必须关于原点对称。 十二、函数图象的变换： (1)平移变换： ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向左(＋)或向右(－)平移a个单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向下(－)平移b个单位而得到． (2)对称变换： ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于y轴对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于原点对称． ④y＝f－1(x)与y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称． ⑤要得到y＝|f(x)|的图像，可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变． ⑥要得到y＝f(|x|)的图像，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y轴的对称性，作出x＜0的图像． (3)伸缩变换： ①y ＝Af (x )(A ＞0)的图像，可将y ＝f (x )图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f (ax )(a ＞0)的图像，可将y ＝f (x ) 图像上所有点的横坐标变为原来的1 a 倍，纵坐标不变而得到． 十三、指数幂的转化： 十四、指数式和对数式的互化：设a ＞0，且a ≠1，N ＞0， 十五、对数的性质与运算法则： (1)对数的基本性质：设a ＞0，且a ≠1则 ①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即log a 1=0；lg1=1,ln1=1 ③底数的对数等于1，即log a a=1, lg10=1, lne=1 ④两个重要的恒等式：a log aN ＝N ；log a a N ＝N ． (2)对数的运算法则：设a ＞0，且a ≠1则，对于任意正实数M 、N 以及任意实数P 、m (m ≠0)、n ，都有 ①log a (M ·N )=log a M +log a N ②log a =log a M -log a N ③log a M P =P log a M ④log a ＝ log a N ⑤log a M n ＝n m log a M ⑥lg2+lg5=1 (3)换底公式： log b N ＝log a N log a b (a ＞0且a ≠1；b ＞0且b ≠1)； ①log a b ＝1 log b a (a ，b 均大于零，且不等于1)； ②推广log a b · log b c · log c d ＝log a d (a 、b 、c 均大于零，且不等于1；d 大于0). 十六、S n 与a n 的关系： 十七、等差数列通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . 或a n ＝a m ＋(n －m )d ，(n ，m ∈N *)． 十八、等差中项：如果A ＝ a ＋b 2 ，那么A 叫做a 与b 的等差中项． 十九、等差数列的常用性质： (1)若{a n }为等差数列，m ＋n ＝p ＋q ，(m ，n ，p ，q ∈N *)则有a m ＋a n = a p ＋a q .特殊情况，当m ＋n =2p 有a m +a n ＝2a p ,其中a p 是a m 与a n 的等差中项 (2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项log b a N b a N =?=M N m N 1m 的2倍，即a 2+a n -1= a 3+a n -2 =……= a p +a n -p+1 = a 1+a n = 2a 中 (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }是等差数列，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列． (5)若n a kn b =+（,k b R ∈），则{a n }是等差数列，其中k 为公差 (6) 若公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等差数列。 二十、等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2，或S n ＝na 1＋n (n －1) 2d . 注意：若 S n ＝2 pn qn +(,p q R ∈)，则{a n }是等差数列，其中2p 为公差 二十一、等差数列前n 项和性质：项数为偶数的等差数列中，S 偶-S 奇= 2 nd ； 项数为奇数项的等差数列中S 奇-S 偶=中间项. 二十二、等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1或 a n ＝a m ·q n －m (n ，m ∈N *)． 二十三、等比中项：若G 2＝a ·b ，则G 叫做a 与b 的等比中项 ,G =二十四、等比数列的常用性质： (1)若{a n }为等比数列，且m ＋n =p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有a m ·a n ＝a p ·a q ．特殊情况，当m ＋n =2p 时，有a m ·a n ＝a p 2. (2)在有穷等比数列中，与首末两端距离相等的两项积相等，并等于首末两项之积，若该数列的项数为奇数，则等于中间项的平方，即a 2·a n -1= a 3·a n -2 =……= a p ·a n -p+1 = a 1·a n =2 a 中 (3)在等不数列中，连续n 项的积构成的新数列，仍是等比数列。 (4)等比数列的前n 项和公式： 当q ＝1时，S n ＝n 1a ； 当q ≠1时， . 二十五、等比数列前n 项和的性质：若公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列。 二、三角函数 一、终边相同角集合：{β|β=α＋k ·360°(k ∈Z )}或{β|β=α＋2k π(k ∈Z )} ()11111n n n a q a a q S q q --==-- () .2 k k Z ππ+∈①终边在x 轴上的角的集合{β|β= k ·180°(k ∈Z )} 或{β|β= k π(k ∈Z )} ②终边在y 轴上角 {β|β= 900 +k ·180°(k ∈Z )} 或{β|β= 2 π+k π(k ∈Z )} ③第一象限上所有角组成的集合{α|k ·360°＜α＜ 900 +k ·360°(k ∈Z )} ④第二象限上所有角的集合{α|900 +k ·360°＜α＜ 1800 +k ·360°(k ∈Z )} ⑤第三象限上所有角的集合{α|1800 +k ·360°＜α＜ 2700 +k ·360°(k ∈Z )} ⑥第四象限上所有角的集合{α|2700+k ·360°＜α＜(k +1)·360°(k ∈Z )} ⑦“锐角”形成的集合：表示为{α|0°＜α＜ 900 } ⑧“小于900 的角”形成的集合：表示{α|α＜ 900} 二、弧度制及相关公式： ①在半径为r 的圆中，长度为l 的圆弧对圆心角α的大小是l r 弧度。即|α|＝l r (rad )。②弧长公式：l ＝|α|r ，扇 形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2 ③角度弧度互换：180180,1,1()57.3180 rad rad π ππ ? ? ? ?== =≈ 三、任意角的三角函数定义：设α是平面直角坐标系中一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为 (r ＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为 sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ， 四、一些特殊角的三角函数值对照表： (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. α∈R (2)商数关系：sin α cos α＝tan α. α≠ (3)常用的变形公式： sin 2 ＋cos 2 ＝1，sin 2 ＋cos 2 ＝1 (sin α±cos α)2＝1±2 sin α·cos α 2α2 α+4αθ? ? ???+4αθ? ? ???r = (4)1 tan cot sin cos αααα += 六、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限。” α＋k ·2π(k ∈Z )、－ α、π±α、π2±α可以归结为k ·π2±α(k ∈Z)，其中k 为奇数，函数名变为其余名函数；k 为偶 数，函数名不改变。符号取原来函数值的符号，符号符合三角函数值的符号规律。 第一组：sin (α＋k ·2π)= sin α ，cos(α＋k ·2π)= cos α ，tan(α＋k ·2π)= tan α ； 第二组：sin(π－α)＝sin α ，cos (π－α)＝－cos α ，tan (π－α)＝－tan α ； 第三组：sin(π+α)＝－sin α ，cos (π+α)＝－cos α ，tan (π+α)＝tan α ； 第四组：sin (－α)= －sin α ，cos(－α)= cos α ，tan(－α)=－tan α ； 第五组：sin( )=cos α ， cos( )=sin α 第六组：sin( )=cos α ， cos( )=－sin α 第七组：sin( )=－cos α ， cos( )=－sin α 第八组：sin( )=－cos α ， cos( )= sin α 七、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β tan(α＋β)＝tan α＋tan β 1－tan αtan β 八、二倍角公式及其变形公式: sin2α＝2sin αcos α ， cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α ， tan2α＝2tan α1－tan 2 α ；sin α＝2sin 2αcos 2α，21cos 2sin 2αα-=， 变形公式： ()()()() tan tan tan 1tan tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+=+--=-+g g 九、辅助角公式： 函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)， 或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中 ， ， ， 所在象限由a 、b 的符号确定。 十、三角函数及其图象： y ＝sin x 在[0,2π]图像，描出五个关键点(0,0)、????π2，1、(π，0)、????3 2π，－1、(2π，0） y ＝cos 在[0,2π]图像，描出五个关键点(0,1)、,02π?? ? ??、(π，-1)、 (2π，1)． 十一、利用函数y ＝sin x 的图像变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像： 方法一： 2π α-2πα-2πα+2 πα+32πα-32πα-32πα+32 πα+22 cos =a a b ?+?22sin =b a b ?+21cos 2cos 2α α+=3,02π?? ??? 十二、正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，R 是△ABC 外接圆半径 ① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。； ①a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ； ②sin A ＝α2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R ， ③a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ，④a sin B ＝b sin A ，b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A 。 十三、余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ；b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ；c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C . 求角公式：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 十四、已知a ，b 和A 解三角形： A 为锐角 A 为钝角或直角 图形 关系 a ＜ b sin A a ＝ b sin A b sin A ＜a ＜b a ≥b a ＞b a ≤b 解 无解 一解 两解 一解 一解 无解 三、解析几何 一、线段中点坐标公式： 12 2 y y y += 二、两点间距离公式： 221212()()AB x x y y =-+-， 三、斜率计算公式：tan k θ= 四、直线方程： 0Ax By C ++=（A,B 不全为0） 五、平行线、垂直线系方程 六、点到直线的距离、平行线间距离公式 七、两直线的夹角公式：12 12 tan 1 k k k k θ-= + 八、圆的一般方程，标准方程，过圆上一点圆的切线方程 2 2 0x y Dx Ey F ++++=(22 40D E F +->)圆心（,22 D E --）半径224D E F r +-= 九、椭圆的标准方程 （1）通径：22b a ；（2）1222MF F C a c ?=+；（3），122 tan 2 MF F S b θ?=特殊地12MF MF ⊥时2S b = （4）特殊地112MF F F ⊥时，1222122MF F b b c S C a a ?=?=（5）24MNF C a ?= 十、双曲线的标准方程 （1）通径：22b a ；（2）21b e a =-；（3），122 cot 2 MF F S b θ?=特殊地12MF MF ⊥时2S b = （4）特殊地112MF F F ⊥时，1222122MF F b b c S C a a ?=?=（5）242MNF C a MN ?=+ 十一、抛物线的标准方程 （1）通径：2p （2）开口向右的焦点弦长公式：12x x p ++ （3）两个直角的结论（自己补上） 重点：圆锥曲线的弦长公式 2 212121()4AB k x x x x =++- 四、立体几何 一、几个比较常用的结论： 1、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 2、过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直. 3、过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. βl C A 4、过直线外一点有无数多个平面与已知直线平行. 5、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等. 6、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直. 7、如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另外一条也垂直于这个平面. 8、垂直于同一条直线的两个平面平行. 9、垂直于同一个平面的两个平面的位置关系可以是：平行或相交. 10、平行于同一个平面的两个平面平行，平行于同一条直线的两条直线平行. 11、两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面. 12、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另外一个. 13、夹在两个平行平面内的两条平行线段相等. 14、过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行. 15、两条直线被三个平行平面所截，截得的线段成比例. 二、易错易混概念及部分结论： 1、两条直线的夹角范围是__________. 2、两条异面直线的夹角范围是_________. 3、直线与平面所成角的范围是________. 4、斜线与平面所成角的范围是________. 说明： （1）斜线与平面所成的角实际上是斜线与其在平面内的射影所成的角. （2）斜线与平面所成的角是这条斜线与平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角. （3）直线m 与某平面平行，则直线m 与该平面的距离就是直线m 上任一点到平面的距离. 三、二面角概念及部分结论： 二面角的平面角的找法：过棱上一点，分别在二面角的两 个平面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角 叫做二面角的平面角。. [0,] 2 π (0,] 2 π [0,]2 π (0,) 2 π αβl P A B O （1）做出二面角的平面角时要注意：顶点必须在棱上，两条射线必须分别在两个平面内， 且都与棱垂直，二面角的大小与平面角的顶点在棱上的位置无关， 因此，常选用棱上特殊的点作为平面角的顶点，如：端点或者中点是经常找得位置. 四、证明平行、垂直的定理 （一）线线平行 ①公理4：_____________________________ ②在三角形中有中点时，要构造_________________ ③在平行四边形中通过证明一组对边平行且相等，得出_________________ ④线面垂直的性质定理：若,a b αα⊥⊥，则________ ⑤线面平行的性质定理：若//,,a a l αβαβ?=I ，则_________ ⑥面面平行的性质定理：若//,,a b αβαγβγ==I I ，则_______ (二)线面平行 ①线面平行的判定定理：若//,,a b a b αα??，则_______ ②面面平行的性质定理：若//,a αβα?，则_______ (三)面面平行 ①面面平行的判定定理：若,,,//,//a b a b o a b αββ?=I ，则________ ②推论1：若,,,','//,//,a b a b o a b a b αββ?=?I 则________ ③推论2：若,a b 是异面直线，//,//a b αβ，则_________ ④传递性：若//,//αβαγ，则________ (四)线线垂直 ①线面垂直的定义：若,a b αα⊥?，则______ ②若//,a b a c ⊥，则_____ ③三垂线定理：若,AO BO l α⊥⊥，则________ ④三垂线逆定理：若,AO AB l α⊥⊥，则________ ,1,2 3l BAC l ABC ABC ABC αβαβ --∠<>⊥<>⊥<>⊥（2）如图：二面角是它的平面角.则有：平面平面，平面(3)π二面角的取值范围是：[0,](4).平面角是直角的二面角叫做直二面角，也称为两平面垂直,,,,,.l P PA A PB B APB πθαβαβθ--⊥⊥∠=-（5）二面角内有一点垂足为点垂足为点，若则二面角的大小为： 2 θP B C A α θ (五)线面平行 ①线面垂直的判定定理：若,,l a l b a a b o α⊥⊥?=I ，b ，，则________ ②面面垂直的性质定理：若,,,l a a l αβαβα⊥=?⊥I ，则__________ ③若//,a b a α⊥，则__________ ④若//,a αβα⊥，则_________ (六)面面垂直 ①面面垂直的判定定理：若,a a αβ⊥?，则________ ②定义法：证明二面角的平面角是直角，就可以得出二面角的两个半平面垂直 五、线面的位置关系 1、两条直线的位置关系：_____________________________________ 2、直线与平面的位置关系：_____________________________________ 3、平面与平面的位置关系：______________________________________ 六、常见定理及结论 1、平面的基本性质 ① ② ③ 推论① 推论② 推论③ 2、射影长定理：若,PO PA PB α⊥=，则_________ 3、最小角定理：PA 为α的一条斜线，PO α⊥,AB α?,PAO ∠是PA 与α内所有直线所成的角中的最小角。 4、角平分线定理： （1）若P 为α外的一点，BAC α∠?,PAB PAC ∠=∠,则点P 在α内的射影O 在BAC ∠的角平分线上。 （2）若P 为α外的一点，BAC α∠?,点P 到BAC ∠的两边AB,AC 的距离相等，即PM=PN ,则点P 在α内的射影O 在BAC ∠的角平分线上。 5、三面角余弦定理 6、正方体的结论：如图 ①若其棱长为a,则正方体的对角线长为______ ②正方体的体对角线与和它异面的面对角线的夹角为___（ ） ③正方体的面对角线的夹角：1B C 与AD 1 ___,1D C 与1A B ____，1DC 与1AD ____ 7、正四面体（各棱长都相等，各面是全等的正三角形）如图 ①相对棱互相垂直__________________________________ ②相对棱的中点连成的线段的长为这两条相对棱之间的距离 1221cos co ,s l PBA l BC AB BC θθθθαθαθ∠∠==?∠如图：直线与平面所成的角为直线与平面内直线所成的角为PBC=，射影与平面内直线所成的角为ABC=，则有:cos () m n m n n C C m n -=≤() 11 m m m n n n C C C m n -+=+≤③顶点在底面的射影为底面三角形的中心 ④PA,AB,BC,CP 中点连成的四边形是______ 备注：正三棱锥的结论是__________ 8、三棱锥的常见结论 ①两个外心的结论 ?若三条侧棱相等（PA=PB=PC ）则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的外心 ?若三条侧棱与底面ABC 所成的角相等（PAO PBO PCO ???）,则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的外心 特殊地：<1>若D ABC 为正三角形，则该射影为D ABC___心。 <2>若D ABC 为直角三角形，则该射影为D ABC___心。 ②两个内心的结论 ?若三棱锥的顶点P 到底面D ABC 的三边的距离相等，则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的内心 ?若三条侧棱与底面ABC 所成的角相等（PAO PBO PCO ???）,则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的外心 ③三个垂心的结论 ?若三条侧棱两两垂直，则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的垂心 ?若三个侧面两两垂直，则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的垂心 ?若三棱锥只有两组相对棱互相垂直，则顶点P 在底面ABC 内的射影O 为D ABC 的垂心，且另一组相对棱也互相垂直。 五、概率 一、两个基本的计数原理： （1）分类计数原理——加法原理：如果完成一件事，有n 类方式，N=K 1+K 2+……+K n 种不同的方法。 （2）分步计数原理——乘法原理：如果完成一件事，需要分成n 个步骤，N=K 1·K 2· …… ·K n 种不同的方法。 二、排列数公式： 其中m 、n ∈N* (m ≤n) 说明：①排列数公式中，当m=n 时，有 ②由1到n 的正整数的连乘积，叫做n 的阶乘，记作n! 即 ③排列数公式中，当m ＜n 时，排列数公式还可以写成 三、组合数公式： 其中m n ∈N* (m ≤n). 说明：①由于 还可以写作 ②规定： 四、组合数的性质公式： (1)(2)...(1)m n P n n n n m =---+(1)(2)...(1)...321m n n n P P n n n n m ==---+??!(1)(2)...(1) (321) n n n n n m =---+??! n n P n =0!1 =()! ! m n n P n m = -()()1!1!n n n +=+g m m n n n n P C P =g ()!! m n n P n m =-()! !! m n n C m n m = -1 n n C =01 n C =(1)(2)...(1)! m m n n m m P n n n n m C P m ---+== 五、二项式定理： ① ②二项式通项公式： （第m+1项） ③展开式共n+1项，各项的二项式系数为： ④各项二项式系数和： ⑤奇数项与偶数项的二项式系数和相等都为1 2 n - ⑥在二项式展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等 ⑦有关系数：例 已知727 0127(12)x a a x a x a x -=++++L ?各项系数和：0127a a a a ++++=L _______ ?常数项：0a =_________ ?奇数项的系数和：0246a a a a +++=______ ?偶数项的系数和：137a a a +++=L ______ (+)001112220......n n n n m n m m n n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b C a b ---=++++++1k n k k k n C a b -+= T 0 12...2n n n n n n C C C C ++++=() ()()P A B P A P B =+U 互斥事件满足概率加法原理：0 1 2,,...n n n n n C C C C ?I 相互独立事件满足概率乘法原理：P(A B)=P(A)P(B) (0,1,2,...,) k k n k n n p q k n -=贝努利公式：P (k)=C 其中，m n 古典概型：P(A)= 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 . 2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设 高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集， 它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ （1）A A A = （2）A?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体，化成||x a<， ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = （其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B = 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高三数学必考知识点汇总 一 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d. 3.等差中项 如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N_. 2若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N_. 3若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N_是公差为md的等差数列. 4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列. 5S2n-1=2n-1an. 6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项. 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=na1+an/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. 1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. 2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; 2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N_都成立; 3通项公式法：验证an=pn+q; 4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 二 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 1对称性：a>b?; 2传递性：a>b，b>c?; 3可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 2019高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示 什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴 和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假 ?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() f x a b b a F(x f x f x [] a a - （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 2013高考数学（理科）知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y = =， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点，高三一轮复习从零开始，完整涵盖高中所有的知识点，第一轮复习是高考复习的关键，是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结，希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义： 形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于 0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性： 首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q 是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能，即对于x 排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义 高考数学必考点总结 高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、 必要条件及充要条件的意义. § 01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的 使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ； ②空集是任何集合的子集，记为 A ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A ，那么A = B. 如果A B, B C,那么A C . ［注］:①Z= ｛整数｝(V) Z =｛全体整数｝(X) ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝y集合A也是有限集.(X) (例: S=N；A= N ,则C s A= ｛0｝) ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A二,C A B = C S (CB) =D (注：C B = ). 3. ①｛(x, y) | xy =0 , x€ R, y€ R｝坐标轴上的点集. ②｛(x, y) | xy< 0, x € R y € R二、四象限的点集. ③｛(x, y) |xy>0, x € R y € F｝一、三象限的点集. ［注］:①对方程组解的集合应是点集. 例：x y 3解的集合｛(2 ，1)｝. 2x 3y 1 ②点集与数集的交集是. (例： A =｛(x，y)| y=x+1｝ B=｛y|y=x2+1｝则 A n B =) 4. ①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个. 高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理：（1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函数的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断，形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一：概率、决策建议：考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图表;考点六：线性回归方程;考点七：独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。 综合运用：遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用韦达定理求解。（1）定值、定点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，消去变量，得到定值、定点。（2）最值与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。 数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实 高中数学知识点总结 1. 首先对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 要注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 请问你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) 如：，求f x e x f x x +=+1(). 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 高考前重点知识回顾 第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A?； ②空集是任何集合的子集，记为 A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n－1个. n个元素的非空真子集有2n－2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,} {|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈ ?∈∈ ?∈? I U U 交：且 并：或 补：且 C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 1、“或”、“且”、“非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：?偶函数： )()(x f x f =-，?奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -； d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 高中数学 第一章-集合 榆林教学资源网 https://www.docsj.com/doc/a115529787.html, 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：https://www.docsj.com/doc/a115529787.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易 逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么A = B. 如果. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ， C A B = C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R 二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. A A ?A ?φ B A ?A B ? C A C B B A ???，那么，+N ???}高考数学高考必备知识点总结精华版
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