高等数学(二)命题预测试卷(二)
一、选择题(本大题共
5个小题,每小题4分,共20分。在每个
小题给出的选
项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内)
1.下列函数中,当1→x 时,与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是( )
A .)3ln(x -
B .x x x +-232
C .)1cos(-x
D .12-x 2.曲线x
x y 133+-=在),1(+∞内是( )
A .处处单调减小
B .处处单调增加
C .具有最大值
D .具有最小值 3.设)(x f 是可导函数,且1)
()2(lim
000
=-+→h
x f h x f x ,则)(0x f '为( )
A .1
B .0
C .2
D .2
1 4.若1)1(+=
x x
x f ,则?10)(dx x f 为( )
A .2
1
B .2ln 1-
C .1
D .2ln 5.设x
u
xy u z ??=,
等于( ) A .z zxy B .1-z xy C .1-z y D .z y
二、填空题:本大题共
10个小题,10个空,每空4分,共40分,
把答案填在 题中横线上。 6.设2yx e z xy +=,则
)
2,1(y
z ??= .
7.设x e x f x ln )(+=',则='')3(f . 8.x x x f -=
1)(,则=)1
(x
f . 9.设二重积分的积分区域D 是
4
122≤+≤y x ,则
??=D
dxdy .
10.x
x x
)211(lim -∞→= . 11.函数
)(2
1
)(x x e e x f -+=的极小值点为 .
12.若31
4
lim
21=+++-→x ax x x ,则=a . 13.曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 .
14.函数?=2
0sin x tdt y 在2
π
=x 处的导数值为 .
15.=+?-1
1
22cos 1sin dx x
x
x . 三、解答题:本大题共13小题,共90分,解答应写出推理、演算步骤。
16.(本题满分6分)
求函数
?????
=≠==0
00
1arctan )(x x x
x f 的间断点.
17.(本题满分6分)
计算1
21lim
2
--++∞
→x x x x .
18.(本题满分6分)
计算??
?
???++→x x x x 1
)1(arcsin ln lim .
19.(本题满分6分)
设函数
?????≤<-+>=-01
)1ln(0 )(1
x x x xe x f x ,求)(x f '.
20.(本题满分6分)
求函数)sin(y x y +=的二阶导数.
21.(本题满分6分)
求曲线342)(x x x f -=的极值点.
22.(本题满分6分)
计算?+dx x x 1
23
.
23.(本题满分6分)
若)(x f 的一个原函数为x x ln ,求??dx x f x )(.
24.(本题满分6分)
已知?∞
-=+0
2
21
1dx x
k ,求常数k 的值.
25.(本题满分6分)
求函数5126),(23+-+-=y x x y y x f 的极值.
26.(本题满分10分)
求??+D
dxdy y x )(2,其中D 是由曲线2x y =与2y x =所围成的平面
区域.
27.(本题满分10分)
设?-=a dx x f x
x f 0
2
)()(,且常数1-≠a ,求证:)
1(3)(3
+=?
a a dx x f a
.
28.(本题满分10分)
求函数x
x
y ln =
的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形.
参考答案
一、选择题
1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 二、填空题
6.122+e 7.3
13+e 8.
1
1
-x 9.π3 10.2
1-e 11.0=x
12.5 13.)1(2
14
-=-x y π
14.4
sin
2
ππ 15.0
三、解答题
16.解 这是一个分段函数,)(x f 在点0=x 的左极限和右极限都存在.
2
1arctan lim )(lim 00π
-
==-→-→x x f x x
2
1arctan lim )(lim 00π
==+→+→x x f x x
)(lim )(lim 00
x f x f x x +
→-
→≠
故当0→x 时,)(x f 的极限不存在,点0=x 是)(x f 的第一类间断点.
17.解 原式=222
1121
11lim
1
21
lim 2
2
2=
=--
+
=--++∞
→+∞→x
x x x x x x x .
18.解 设x
x x x f 1)1(arcsin )(++=. 由于0=x 是初等函数)(ln
x f 的可去间断点,
故 []
???
???++==→→→x x x x x x x f x f 1
00)1(arcsin lim ln )(lim ln )(ln lim ??
????++=→→x
x x x x 1
00)1(lim arcsin lim ln 1ln )0ln(==+=e e .
19.解 首先在0≠x 时,分别求出函数各表达式的导数,即 当0>x 时,)1
1(1)()(1
2111x e x
xe
e
xe
x f x x
x
x
+=?+='='--
-
-
当01<<-x 时,[]1
1
)1ln()(+=
'+='x x x f . 然后分别求出在0=x 处函数的左导数和右导数,即
11
1
lim )0(0
=+='-
→-x f x 0)1
1(lim )0(10
=+='-+→+x
e f x
x 从而)0()0(
+-'≠'f f ,函数在0=x 处不可导. 所以
??????
?<+>+='-0 1
10 )11()(1x x x x e x f x 20.解 )sin(y x y +=
)cos()cos()1)(cos(y x y y x y y x y +'++='++=' ① [])1()sin()cos()1)(sin(y y x y y x y y y x y '++-'++''+'++-='' []2)1)(sin()cos(1y y x y y x '++-=''+-
)
cos(1)1)(sin(2
y x y y x y +-'++-
='' ②
又由①解得)
cos(1)
cos(y x y x y +-+=
'
代入②得2
)
cos(1)cos(1)cos(1)cos(y x y x y x y x y +-???
???+-++
+=
' []
3
)cos(1)
sin(y x y x +-+-
= 21.解 先出求)(x f 的一阶导数:)2
3(464)(223-=-='x x x x x f 令
)(='x f 即0)2
3(42=-x x 解得驻点为
2
3,021=
=x x . 再求出)(x f 的二阶导数)1(121212)(2-=-=''x x x x x f . 当2
32=x 时,09)2
3(>=''f ,故16
27
)2
3(-
=f 是极小值.
当01=x 时,0)0(=''f ,在)0,(-∞内,0)(<'x f ,在)2
3
,0(内
0)(<'x f
故 01=x 不是极值点.
总之 曲线242)(x x x f -=只有极小值点2
3
=x .
22.解 Θ 11)1(112222323+-=+-+=+-+=+x x
x x x x x x x x x x x
∴ ????+-=+-=+dx x x
xdx dx x x x dx x x 1)1(12223
?
++-=++-=C x x x x d x )1ln(2
1
211)1(21212222 23.解 由题设知1ln )(ln ln )ln ()(+='+='=x x x x x x x f 故??+=?dx x x dx x f x )1(ln )( ??+=xdx xdx x ln ?+=222
121
ln x dx x
[]22221)(ln ln 21x x d x x x +-?=?
22221
121ln 21x dx x x x x ?+-?=
2221
21ln 21x xdx x x ?+-=
C x x x +-=224
1
ln 21.
24.解 Θ ???+?=+=+-∞→∞-∞-020202
11
lim 111a a dx x k dx x k dx x k
2
)arctan (lim arctan lim 0π
?
=-?=?=-∞
→-∞
→k a k x k a a a
又 21
10
2
=+?∞
-dx x k
故 212=?πk 解得π
1
=k .
25.解 Θ
123,622-=??+-=??y y
f x x f 解方程组???=-=+-0
1230
622y x 得驻点)2,3(),2,3(00-B A
又 Θ
y f C f B f A yy xy xx 6,0,2
=''==''=-=''= 对于驻点126,0,2:2
30-===-===y x y C B A A ,故
0242>=-AC B
∴ 驻点0A 不是极值点.
对于驻点126,0,2:2
30-===-=-==y x y C B A B
故 0242<-=-AC B ,又02<-=A .
∴ 函数),(y x f 在)2,3(0-B 点取得极大值 30524189)2()2,3(3=+++--=-f
26.解 由2x y =与2y x =得两曲线的交点为)0,0(O 与)1,1(A )0(2≥=y y x 的反函数为x
y =.
∴ dx y y x dy y x dx dxdy y x
x x
x
x
D
210
2
222
1
2
)2
1()()(?????+
=+=+
140
33)1034172()21()21(10
5227
1
0442
5=-+=??????+-+=?x x x dx x x x x 27.证 Θ ?????
???
?-=a a
a dx dx x f x dx x f 00
20)()(
dx dx x f dx x a
a a ?????
????-=0
002
)(
???-=a a
a dx dx x f x 0003)(31
?-=a dx x f a a 03
)(3
∴ 3
)()(3
a dx x f a dx x f a
a =+?
?
于是)
1(3)(3
+=?a a dx x f a
.
28.解 (1)先求函数的定义域为),0(+∞. (2)求y '和驻点:2
ln 1x
x
y -=
',令0='y 得驻点e x =. (3)由y '的符号确定函数的单调增减区间及极值. 当e x <<0时,0ln 12
>-=
'x x
y ,所以y 单调增加; 当e x >时,0<'y ,所以y 单调减少.
由极值的第一充分条件可知e
y e x 1==为极大值. (4)求y ''并确定y ''的符号:
3
3
ln 2x
x y -='',令0=''y 得23
e x =. 当2
30e x <<时,0<''y ,曲线y 为凸的; 当2
3e x >时,0>''y ,曲线y 为凹的.
根据拐点的充分条件可知点)2
3,(2
3
2
3-e e 为拐点.
这里的y '和y ''的计算是本题的关键,读者在计算时一定
要认真、仔细。
另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷,现列表如下:
就表上所给的y'和y''符号,可得到:
函数
x x
y
ln
=的单调增加区间为),0(e;
函数
x
x
y
ln
=的单调减少区间为)
,(+∞
e;
函数
x
x
y
ln
=的极大值为
e
e
y
1
)
(=;
函数
x
x
y
ln
=的凸区间为)
,0(2
3
e;
函数
x
x
y
ln
=的凹区间为)
,
(2
3
+∞
e;
函数
x
x
y
ln
=的拐点为)
2
3
,
(2
3
2
3
-
e
e.
(5)因为0
ln
lim=
+∞
→x
x
x
,∞
=
+
→x
x
x
ln
lim
所以曲线
x
x
y
ln
=有
水平渐近线0
=
y
铅垂渐近线0
=
x
(6)根据上述的函数特性作出函数图形如下图.最新文件仅供参考已改成word文本。方便更改
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题1.函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A .2 2 2x y B .2 2 4x y C .2 2 2x y D .2 2 24 x y 解:z 的定义域为: 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ,故而选D 。 2.设)(x f 在0x x 处间断,则有【D 】A .)(x f 在0x x 处一定没有意义;B .)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x ); C .)(lim 0 x f x x 不存在,或)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x 处有定义,则0x x 时,)()(0x f x f 不是无穷小 3.极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A . 14 B . 12 C .1 D . 0 解:有题意,设通项为: 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于:2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4.设2 tan y x ,则dy 【A 】
A .22tan sec x xdx B .2 2sin cos x xdx C .2 2sec tan x xdx D .2 2cos sin x xdx 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以, 2 2tan sec dy x x dx ,即2 2tan sec dy x xdx 5.函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到220x ; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。6.对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ,令00,xx A f x y ,00,xy B f x y , 00,yy C f x y ,若2 0AC B ,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定7.多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A .0 00 ,,lim x f x x y f x y x B .0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C .00 000 ,,lim y f x y y f x y y D .00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件9.向量a 、b 垂直,则条件:向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A .充分非必要条件B .充分且必要条件C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件 10.已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直,且1a ,2b ,3c ,求a b a b 【C 】 A .1 B .2 C .4 D .8
专升本高等数学公式(全) 常数项级数: 是发散的 调和级数:等差数列:等比数列:n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法: 散。 存在,则收敛;否则发、定义法: 时,不确定 时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:、比值审敛法: 时,不确定时,级数发散 时,级数收敛 ,则设:别法):—根植审敛法(柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理: —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛: ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛 1时发散p 级数: 收敛; 级数:收敛; 发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n
幂级数: 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时,时,时,的系数,则是,,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。 ,其中时不定 时发散时收敛 ,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全 ,如果它不是仅在原点 对于级数时,发散 时,收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数: +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数:ξ 某些函数展开成幂级数: ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程 类型一:()()n y f x = 解法(多次积分法):(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求 类型二:''(,')y f x y =
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 语文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、语文知识与语言运用。(24分,每小题4分) 1.下列词语中加点字的读音全都不相同的一组是() A.乘.载乘.凉乘.风破浪 B.传.媒传.奇不见经传. C.总括.训诂.沽.名钓脊 D.法度.度.量审时度.势 2.下列各组词语中没有错别字的一项是() A.际遇辑录风雨飘遥 B.蒙昧迷惘处之泰然 C.豁达墨契简明厄要 D.料俏羁伴似无忌惮 3.依次填入下列横线处的词语,恰当的一项是() 远方山边的牧民帐篷上,升起了青烟,一群群牛羊如星星般在翠绿的草原上。我想象中的长江源头“无人区”并没有出现,反倒是____田园牧歌的景象。 A.悠悠点缀一览 B.袅袅连缀一派 C.悠悠连缀一览 D.袅袅点缀一派 4.下列各句中加点成语的使用,不正确 ...的一项是() A.可可西里这个昔日疮痍满目 ....的盗猎场,如今动植物繁盛,已成为高原物种基因库。 B.近日,由于强降雨的作用,这个瀑布水量大涨,湍流直下,声势浩大,气壮山河 ....。 C.中国经济的发展成就有目共睹 ....,其智慧与经验颇值得其他发展中国家学习和借鉴。 D.整个舞台空灵而富有诗意,充满时尚感,似行云流水,出神人化,令人吸为观止 ....。 5.下列各句中,有语病的一项是() A.士者国之宝,人才尤其是高瑞人才,各地都争相延聘,呈现出越来越高的流动。 B.这一报告显示,高等职业教育就业率持续走高,毕业生对经济发展的贡献颇大。 C.改善民生是个动态过程,随着社会保障水平的提高,老百姓的要求也越来越高。 D.以智能化为核心的又一次工业革命正席卷而来,改变着人类生活的方方面面。 6.依次填入下面横线处的语句,顺序最恰当的一项是() 山里的樱花,远远望去,有娇羞地,也有,更多的则
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求:本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1.函数()() x x x f cos 12 +=是( ). ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =,则函数在0=x 处是( ). ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ,则成立( ). ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是( ). ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内,曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线( ). ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校:______________________报考专业:______________________姓名: 准考证号: ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
一东北数学试题(一) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1.设,则等于() A. B. C. D. 2. 已知为常数,,则等于() A. B. C. D. 0 3. 已知,则等于() A. B. C. D. 4. 已知,则等于() A. B. C. D. 5. 已知,则等于() A. B. C. D. 6. 设的一个原函数为,则下列等式成立的是() A. B. C. D. 7. 设为连续函数,则等于() A. B. C. D. 8.广义积分等于 ( ) A. B. C. D. 9. 设,则等于() A. B. C. D. 10. 若事件与为互斥事件,且,则等于() A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D.0.6 二、填空题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分,把答案填在题中横线上。 11.设,则 . 12. . 13.设,则 . 14.函数的驻点为 . 15.设,则 . 16. .
17.设,则 . 18.若,则 . 19.已知,则 . 20.已知,且都存在,则 . 三、解答题:本大题共8个小题,共70分。解答应写出推理、演算步骤。 21.(本题满分8分)计算. 22. (本题满分8分)设函数,求. 23. (本题满分8分)计算. 24. (本题满分8分)甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和
0.8,求此密码被破译的概率. 25. (本题满分8分)计算. 26.(本题满分10分)设函数在点处取得极小值-1,且点(0,1)为该函数曲线的拐点,试求常数. 27.(本题满分10分)设函数是由方程所确定的隐函数,求函数曲线,过点(0,1)的切线方程.
高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
精心整理2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数学 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I卷(选择题,共85分) 1. 2.y=3sin 3.y= A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|0 4.设 C.> 5.若 A B. C. D. 6.函数y=6sinxcosc的最大值为() A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像,则
A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<00 8.已知点A(4,1),B(2,3),则线段AB的垂直平分线方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数y=是() A.奇函数,且在(0,+)单调递增 B.偶函数,且在(0,+)单调递减 10. 11. 12. 13. A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) 14.双曲线-的焦距为() B.4 15.已知三角形的两个顶点是椭圆C:+=1的两个焦点,第三个顶点在C上,则该三角形的周长为() A.10 B.20 C.16 D.26 16.在等比数列{}中,若=10,则,+=()
A.100 B.40 C.10 D.20 17.若1名女生和3名男生随机地站成一列,则从前面数第2名是女生的概率为() A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共65分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 18. 19. 20., 21. 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 一、选择题:每小题10分,共40分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x ( ) A. 1 B. C. 0 D. π 答案:B 解读:3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 ( ) A. B. C. 2x D. 答案:C 3. 设函数 , 则f ’( π ( ) A. B. C. 0 D. 1 答案:A 解读:()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是( ) A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案:A 5. =( ) A. 3 B. C. D. +C 答案:C 解读:由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. ( ) A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案:D 解读: ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 ( ) A. B. C. D. 1 答案:B 解读: ,将1,1==y x 代入, 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. π D. π 答案:C 解读:画图可知此图形是以坐标原点为圆心,半径为2且位于x 轴上方的半圆, 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?( ) A. B. C. D. 答案:D 解读:x e x z =??,x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=( ) A. B. C. D. 答案:B 解读:因为A ,B 互不相容,所以P(AB)=0,P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题:每小题4分,共40分. 11. 1 lim →x =. 答案:2- 解读:1 lim →x 12. → =. 一、单项选择题(每小题4分,共40分) 1. 函数在0x 处可积是在该点连续的( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 2.方程sin 0y y xe +=所确定的曲线()y y x =在(0,0)点处的切线的斜率为( ) (A) -1; (B) 1; (C) 12; (D) 12- 3.曲线1sin y x x =( ) (A)仅有水平渐近线 (B) 既有水平渐近线,又有垂直渐近线 (C) 仅有垂直渐近线 (D) 既无水平渐近线,又无垂直渐近线 4.设(ln )1f x x '=+,则()f x 等于( ) (A) 21ln ln 2 x x c ++ (B) 22x x c -++(C) x x e c ++(D) 22x x e e c ++ 5.计算2122dx x x +∞ -∞=++?( ) (A) 0; (B) 2π;(C) 2π-; (D) π 6. 下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是( ) (A) 23 (),[1,1]21f x x =-+; (B) (),[0,1]x f x xe -=; (C) 2 5(),[0,5]1 x 5 x x f x +=?≥?; (D) ()||,[0,1]f x x = 7. 设函数()arctan f x x =,则0(1)(1)lim x f x f x ?→+?-=?( ) (A) 1; (B) -1; (C) 12; (D) 12 - 8. 21lim(1)x x x →∞-=( ) (A) 2e -; (B) ∞; (C) 12; (D) 0 9. 2ln 3x y x x =-+,则dy =( ) (A) 123ln 3x x x -+; (B) 132ln 3x x x -+; 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两 2012 年成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一) (理工类) 一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}{}a x x B x x A ≤=<=,2,若B A ?,则有( ) A .2>a B .2≤a C .2≥a D .2ab ,则“ab x =”是“b x a ,,成等比数列”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 3.设函数)(x f y =的定义域是[]1,1-,那么函数)(log 2 1x f y =的定义域是( ) A .??????2,21 B .[]2,0 C .[)+∞,2 D .??? ???21,0 4.函数)6(log 25.0x x y --=的单调递增区间是( ) A .),2 1(+∞- B .)2,2 1(- C .)2 1,(--∞ D .)2 1,3(-- 5.复平面上点21,Z Z 分别对应复数i z z 3,121==,将向量21Z Z 绕点1Z 逆时针旋 转?90,得向量31Z Z ,则点3Z 对应的复数3z 为( ) A .i --3 B .i +3 C .i 43+ D .i --2 6.M 为抛物线x y 42=上一动点,F 为抛物线焦点,定点)1,3(P ,则MF MP + 的最小值为( ) A .3 B .4 C .5 D .6 7.圆台上、下底面面积分别为21cm 和249cm ,平行于底面的截面圆面积为 225cm ,那么截面到上、下底面距离之比为( ) A .3:1 B .1:2 C .2:1 D .1:3 8.直线042=--y x 绕它与x 轴的交点逆时针旋转 4 π 所得的直线方程是( ) A .063=-+y x B .023=-+y x C .063=--y x D .02=++y x 9.若)(log )(m x x f a -=的图象过点(3,1),)(x f 的反函数)(1x f -的图象过点 (0,2),则a 和m 的值顺次为( ) A .3,21 B .1,2 1 C .2,3 D .2,1 10.x y 2sin =向x 轴负方向平移 12 5π 后得到)(x f y =的图像,则)(x f 的单调递增区间是( ) A .)(6,32Z k k k ∈????? ?-- ππππ B .)(32,6Z k k k ∈?? ???? ++ππππ 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6 -cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ?? 01 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2 +y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2 +y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数,则f(x)= 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y ″= Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章(总分100分) 时间:90分钟 _____学习中心(教学点) 批次: 层次: 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分,共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321(f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答: 时,x 所以在时取到极小值, 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数. 全国成人高考数学(文史类)考前模仿试题 第Ⅰ卷(选取题,共85分) 一、选取题:本大题共17小题;每小题5分,共85分。在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定。 1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB= ( ) A. {a,b,e } B. {c,d} C. {a,b,c,d,e} D. 空集 2. 函数y=1-│x+3│ 定义域是 ( ) A .R B.[0,+∞] C.[-4,-2] D.(-4,-2) 3.设2,{|20},U R M x x x ==->,则U M =( ) A .[0,2] B .()0,2 C .()() ,02,-∞?+∞ D .(][),02,-∞?+∞ 4. 设甲:x=2; 乙: x2+x-6=0,则 ( ) A.甲是乙必要非充分条件 B.甲是乙充分非必要条件 C.甲是乙充要条件 D.甲不是乙充分条件也不是乙必要条件 5.函数0)y x =≥反函数为( ) A .2 ()4 x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .24y x =()x R ∈ D .24(0)y x x =≥ 6. 两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与z 2=6x+8y+5=0之间距离是 ( ) A .2 B.3 C. 12 D. 3 2 7.设tan α=1,且cos α<0,则sin α=( ) A. 2- B. 12 - C. 1 2 D. 2 8. 已知ABC ?中,AB=AC=3,1 cos 2 A = ,则BC 长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.已知向量a =(4,x),向量b=(5,-2),且a ⊥b,则x 值为( ) A.10 B.-10 C. 85 D. 8 5 - 10. 到两定点A (-1,1)和B (3,5)距离相等点轨迹方程为 ( ) A. x+y-4=0 B .x+y-5=0 C .x+y+5=0 D. x-y+2=0 11.以椭圆x 216 +y 2 9 =1上任意一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点三角形周长等于( ) A .12 B .8+27 C .13 D. 18 12.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点距离为3,则它横坐标是 ( ) A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 13.过(1,-1)与直线3x+y-6=0平行直线方程是( ) A. 3x-y+5=0 B. 3x+y-2=0 C. x+3y+5=0 D. 3x+y-1=0 14.函数31y ax bx =++(a ,b 为常数),f (2)=3,则f (-2)值为( ) A.-3 B.-1 C.3 D.1 15.设n S 为等差数列{}n a 前n 项和,若11a =,公差为22,24k k d S S +=-=,则k=( ) A .8 B .7 C .6 D .5 16.掷两枚硬币,两枚币值面都朝上概率是 ( ) A. 12 B. 14 C. 13 D. 18 17.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,则选派方案共有( ) A .180种 B.360种 C .15种 D.30种 第Ⅱ卷(非选取题,共65分) A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间[-3,3 ]上连续,则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时,sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy),左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)成人高考高数二专升本真题及答案
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