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高中数学概率统计练习题

高中数学概率统计练习题
高中数学概率统计练习题

2015年12月31日期末复习题(二)

一.选择题(共12小题)

1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为()

A.40 B.80 C.160 D.320

2.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是()

A.5000名学生是总体B.250名学生是总体的一个样本

C.样本容量是250 D.每一名学生是个体

3.(2015?抚顺模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法.抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为()

A.15 B.18 C.21 D.22

4.一个频率分布表(样本容量为30)不小心倍损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为()

A.15 B.16 C.17 D.19

5.如图是一容量为100的样本的重量的

频率分布直方图,则由图可估计样本重量

的中位数为()

A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

6.某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份

收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6

支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18

根据统计资料,则()

A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系

B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系

C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系

D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系

7.下列事件是随机事件的是()

(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.(2)异性电荷相互吸引(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

8.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()

A.至少有1个白球,至少有1个红球B.至少有1个白球,都是红球

C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是白球9.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷2011次,那么第2010次出现正面朝上的概率是()

A. B.C.D.

10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

11.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

12.函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0

的概率是()

A.B.C.D.

二.填空题(共4小题)

13.在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心的距离大于1的概率.

14.从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为。15.已知盒子中有5个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从盒子中随机地取出2个球,则其中至少有1个黑球的概率是.

16.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则a的值

为.

x 2 3 4 5 6

y 251 254 257 262 266

三.解答题(共6小题)

17.一个单位有职工160人,其中业务员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法写出抽取样本的过程.

18.已知向量=(2,1),=(x,y)

(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;

(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域Ω:,求二元数组(x,y)满足x2+y2≥1的概率.

19.农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物,从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实,测得籽重(单位:克)数据如下:甲种作物的产量数据:111,111,122,107,113,114

乙种作物的产量数据:109,110,124,108,112,115

(1)计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定;

(2)作出两组数据的茎叶图.

20.如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数

的茎叶图.

(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;

(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?

21.为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.

数学88 83 117 92 108 100 112

物理94 91 108 96 104 101 106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由;

(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?

(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497,

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994)

(参考公式:==,=﹣)22.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分

组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220.240)的用户中应抽取多少户?

2015年12月31日期末复习题(二)

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1.(2015?陕西校级模拟)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为()

A.40 B.80 C.160 D.320

【考点】分层抽样方法.

【专题】概率与统计.

【分析】根据分层抽样的定义和方法可得=,解方程求得n的值,即为所求.【解答】解:根据分层抽样的定义和方法可得=,解得n=80,

故选B.

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法,各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比,属于基础题.

2.(2015春?白山期末)某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是()

A.5000名学生是总体

B.250名学生是总体的一个样本

C.样本容量是250

D.每一名学生是个体

【考点】简单随机抽样.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据,而非考查的事物.”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时,首先找出考查的对象,考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解:总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩,所以A错;

样本指的是抽取的250名学生的成绩,所以B对;

样本容量指的是抽取的250,所以C对;

个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩,所以D错;

故选:C.

【点评】考查统计知识的总体,样本,个体,等相关知识点,要明确其定义.易错易混点:学生易对总体和个体的意义理解不清而错选.

3.(2015?抚顺模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法.抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为()

A.15 B.18 C.21 D.22

【考点】系统抽样方法.

【专题】概率与统计.

【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可.

【解答】解:抽取样本间隔为24÷6=6,

若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为3+3×6=21,

故选:C

【点评】本题主要考查系统抽样的应用,求出样本间隔是解决本题的关键.4.(2015?陕西二模)一个频率分布表(样本容量为30)不小心倍损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为()

A.15 B.16 C.17 D.19

【考点】频率分布表.

【专题】概率与统计.

【分析】根据样本数据在[20,60)上的频率求出对应的频数,再计算样本在[40,50),[50,60)内的数据个数和即可.

【解答】解:∵样本数据在[20,60)上的频率为0.8,

∴样本数据在[20,60)上的频数是30×0.824,

∴估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为24﹣4﹣5=15.

故选:A.

【点评】本题考查了频率=的应用问题,是基础题目.

5.(2015?烟台二模)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计

样本重量的中位数为()

A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】概率与统计.

【分析】由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数.【解答】解:由题意,0.06×5+x×0.1=0.5,所以x为2,所以由图可估计样本重量的中位数是12.

故选:C.

【点评】本题考查频率分布直方图,考查样本重量的中位数,考查学生的读图能力,属于基础题.

6.(2015?湖南一模)某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6

支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18

根据统计资料,则()

A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系

B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系

C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系

D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系

【考点】变量间的相关关系.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关关系.

【解答】解:月收入的中位数是=16,收入增加,支出增加,故x与y有正线性相关

关系,

故选:C.

【点评】本题考查变量间的相关关系,考查学生的计算能力,比较基础.

7.(2015春?重庆期末)下列事件是随机事件的是()

(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.(2)异性电荷相互吸引

(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)

【考点】随机事件.

【专题】概率与统计.

【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件,依据定义即可判断.

【解答】解:(1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.是随机事件;

(2)异性电荷相互吸引,是必然事件;

(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰,是不可能事件;

(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数.是随机事件;

故是随机事件的是(1),(4),

故选:D

【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念,用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,难度适中.

8.(2014春?邯郸期末)从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()

A.至少有1个白球,至少有1个红球

B.至少有1个白球,都是红球

C.恰有1个白球,恰有2个白球

D.至少有1个白球,都是白球

【考点】随机事件.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】对立事件是在互斥的基础之上,在一次试验中两个事件必定有一个要发生.根据这个定义,对各选项依次加以分析,不难得出选项B才是符合题意的答案.

【解答】解:对于A,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个红球”也会发生,

比如恰好一个白球和一个红球,故A不对立;

对于B,“至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,

而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是0,

这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,故B是对立的;

对于C,恰有1个白球,恰有2个白球是互斥事件,它们虽然不能同时发生

但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立;

对于D,至少有1个白球和都是白球能同时发生,故它们不互斥,更谈不上对立了

故选B

【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系,属于基础题.互斥是对立的前提,对立是两个互斥事件当中,必定有一个要发生.

9.(2015?龙川县校级模拟)抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷2011次,那么第2010次出现正面朝上的概率是()

A.B.C.D.

【考点】概率的意义.

【专题】应用题;概率与统计.

【分析】简化模型,只考虑第2010次出现的结果,有两种结果,第2010次出现正面朝上只有一种结果,即可求

【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,只考虑第2010次,有两种结果:正面朝上,反面

朝上,每中结果等可能出现,故所求概率为.

故选:D.

【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)

=.

10.(2015?张掖一模)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黒球的概率是()A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7

【考点】互斥事件与对立事件.

【专题】计算题.

【分析】在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28,得到结果.

【解答】解:∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,

在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的

摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,

∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件,

∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3,

故选C.

【点评】本题考查互斥事件的概率,注意分清互斥事件与对立事件之间的关系,本题是一个简单的数字运算问题,只要细心做,这是一个一定会得分的题目.

11.(2015?广东)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为()

A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1

【考点】古典概型及其概率计算公式.

【专题】概率与统计.

【分析】首先判断这是一个古典概型,而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法,取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可.

【解答】解:这是一个古典概型,从5件产品中任取2件的取法为;

∴基本事件总数为10;

设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A,则A包含的基本事件个数为=6;∴P(A)==0.6.

故选:B.

【点评】考查古典概型的概念,以及古典概型的概率求法,明白基本事件和基本事件总数的概念,掌握组合数公式,分步计数原理.

12.(2015?芜湖校级模拟)函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是()

A.B.C.D.

【考点】几何概型;一元二次不等式的解法.

【专题】计算题.

【分析】先解不等式f(x0)≤0,得能使事件f(x0)≤0发生的x0的取值长度为3,再由x0总的可能取值,长度为定义域长度10,得事件f(x0)≤0发生的概率是0.3

【解答】解:∵f(x)≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2,

∴f(x0)≤0?﹣1≤x0≤2,即x0∈[﹣1,2],

∵在定义域内任取一点x0,

∴x0∈[﹣5,5],

∴使f(x0)≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法,将此类概率转化为长度、面积、体积等之比,是解决问题的关键

二.填空题(共4小题)

13.(2015?景洪市校级模拟)在棱长为2的正方体内随机取一点,取到的点到正方体中心

的距离大于1的概率1﹣.

【考点】几何概型.

【专题】计算题.

【分析】本题利用几何概型求解.只须求出满足:OQ≥1几何体的体积,再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得.

【解答】解:取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为:×13=,

∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为:

v=V正方体﹣=8﹣

取到的点到正方体中心的距离大于1的概率:

P==1﹣.

故答案为:1﹣.

【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题.

14.(2015?上海模拟)从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,甲被选中的概率为

【考点】等可能事件的概率.

【专题】计算题.

【分析】由题意列出选出二个人的所有情况,再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率.【解答】解:由题意:甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表,共有六种情况:

甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁,

因每种情况出现的可能性相等,所以甲被选中的概率为.

故答案为:.

【点评】本题考查了等可能事件的概率的求法,即列出所有的实验结果,再根据每个事件结果出现的可能性相等求出对应事件的概率.

15.(2015春?宿迁期末)已知盒子中有5个白球、3个黑球,这些球除颜色外完全相同,若从盒子中随机地取出2个球,则其中至少有1个黑球的概率是.

【考点】互斥事件的概率加法公式.

【专题】概率与统计.

【分析】利用对立事件的概率公式,可得至少有1个黑球的概率.

【解答】解:由题意,利用对立事件的概率公式,可得至少有1个黑球的概率是1﹣=.

故答案为:.

【点评】此题主要考查了概率公式,考查对立事件的概率公式的运用,比较基础.16.(2015?锦州二模)已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则a的值

为242.8.

x 2 3 4 5 6

y 251 254 257 262 266

【考点】线性回归方程.

【专题】计算题.

【分析】求出样本中心点,代入回归直线方程,即可求出a.

【解答】解:由表格可知,样本中心横坐标为:=4,

纵坐标为:=258.

由回归直线经过样本中心点,

所以:258=3.8×4+a,

a=242.8.

故答案为:242.8.

【点评】本题考查的知识点是线性回归直线方程,其中样本中心点在回归直线上,满足线性回归方程.是解答此类问题的关键.

三.解答题(共6小题)

17.(2015春?兰州期中)一个单位有职工160人,其中业务员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样的方法写出抽取样本的过程.

【考点】分层抽样方法.

【专题】概率与统计.

【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论.

【解答】解:∵样本容量与职工总人数的比为20:160=1:8,

∴业务员,管理人员,后勤服务人员抽取的个数分别为,

即分别抽取15人,2人和3人.

每一层抽取时,可以采用简单随机抽样或系统抽样,

再将各层抽取的个体合在一起,就是要抽取的样本.

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用,根据分层抽样的定义是解决本题的关键,比较基础.

18.(2014?泉州模拟)已知向量=(2,1),=(x,y)

(Ⅰ)若x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2},求向量⊥的概率;

(Ⅱ)若用计算机产生的随机二元数组(x,y)构成区域Ω:,求二元数组(x,

y)满足x2+y2≥1的概率.

【考点】几何概型;古典概型及其概率计算公式.

【专题】概率与统计.

【分析】(Ⅰ)本问为古典概型,需列出所有的基本事件,以及满足向量⊥的基本事件,

再由古典概型的概率计算公式求出即可;

(Ⅱ)本问是一个几何概型,试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2},

满足条件的事件对应的集合是A={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x2+y2≥1},做出两个集合对应的图形的面积,根据几何概型概率公式得到结果.

【解答】解:(Ⅰ)从x∈{﹣1,0,1},y∈{﹣2,﹣1,2}取两个数x,y的基本事件有(﹣1,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,2),

(0,﹣2),(0,﹣1),(0,2),

(1,﹣2),(1,﹣1),(1,2),共9种

设“向量”为事件A

若向量,则2x+y=0,

∴事件A包含的基本事件有(﹣1,2),(1,2),共2种

∴所求事件的概率为;

(Ⅱ)二元数组(x,y)构成区域Ω={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2},

设“二元数组(x,y)满足x2+y2≥1”为事件B,

则事件B={(x,y)|﹣1<x<1,﹣2<y<2,x2+y2≥1},

如图所示,

∴所求事件的概率为.

【点评】本题主要考查古典概型以及几何概型,对于古典概型的问题,一般要列出所有的事件,以及所求事件包含的事件,再由古典概型计算公式即可得到结果.对于几何概型的问题,一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来,根据集合对应的图形做出面积,用面积的比值得到结果.

19.(2015?武汉校级模拟)农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物,从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实,测得籽重(单位:克)数据如下:甲种作物的产量数据:111,111,122,107,113,114

乙种作物的产量数据:109,110,124,108,112,115

(1)计算两组数据的平均数和方差,并说明哪种作物产量稳定;

(2)作出两组数据的茎叶图.

【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.

【专题】概率与统计.

【分析】(1)计算甲、乙组数据的平均数与方差,比较得出结论;

(2)画出两组数据的茎叶图即可.

【解答】解:(1)甲组数据的平均数是=×(122+111+111+113+114+107)=113,

乙组数据的平均数是=×(124+110+112+115+108+109)=113,

甲组数据的方差是

=×[(122﹣113)2+(111﹣113)2+(111﹣113)2+(113﹣113)2+(114﹣113)2+(107﹣113)2]=21,

乙组数据的方差是

=×[(124﹣113)2+(110﹣113)2+(112﹣113)2+(115﹣113)2+(108﹣113)2+(109﹣113)2]=;

∴=,<,

∴甲的产量较稳定;

(2)画出两组数据的茎叶图,如图所示:

【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题,也考查了画茎叶图的应用问题,是基础题目.

20.(2015春?鞍山期末)如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.

(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;

(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?

【考点】极差、方差与标准差;茎叶图;众数、中位数、平均数.

【专题】计算题;概率与统计.

【分析】(1)由茎叶图可知由茎叶图可知,乙选手得分为79,84,84,84,86,87,93,即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;

(2)求出甲、乙两位选手,去掉最高分和最低分的平均数与方差,即可得出结论.

【解答】解:(1)由茎叶图可知,乙选手得分为79,84,84,84,86,87,93,

所以众数为84,中位数为84;

(2)甲选手评委打出的最低分为84,最高分为93,去掉最高分和最低分,其余得分为86,86,87,89,92,

故平均分为(86+86+87+89+92)÷5=88,=5.2;

乙选手评委打出的最低分为79,最高分为93,去掉最高分和最低分,其余得分为84,84,84,86,87,

故平均分为(84+84+86+84+87)÷5=85,=1.6,

∴乙选手的数据波动小.

【点评】本题考查茎叶图,考查一组数据的平均数与方差,考查处理一组数据的方法,是一个基础题.

21.(2015?固原校级模拟)为了分析某个高三学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下面是该生7次考试的成绩.

数学88 83 117 92 108 100 112

物理94 91 108 96 104 101 106

(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定?请给出你的理由;

(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的,若该生的物理成绩达到115分,请你估计他的数学成绩大约是多少?

(已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497,

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994)

(参考公式:==,=﹣)

【考点】线性回归方程.

【专题】概率与统计.

【分析】(1)根据公式分别求出其平均数和方差,从而判断出结果;(2)分别求出和的值,代入从而求出线性回归方程,将y=115代入,从而求出x的值.

【解答】解:(1)=100+=100;

=100+=100;

∴==142,=,

从而>,所以物理成绩更稳定.

(2)由于x与y之间具有线性相关关系,

根据回归系数公式得到:

==0.5,=100﹣0.5×100=50,

∴线性回归方程为:y=0.5x+50,

当y=115时,x=130.

【点评】本题考查了平均数及方差的公式,考查线性回归方程,是一道基础题.22.(2015?广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220.240)的用户中应抽取多少户?

【考点】频率分布直方图.

【专题】概率与统计.

【分析】(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;

(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得;

(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数.

【解答】解:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得x=0.0075,∴直方图中x的值为0.0075;

(2)月平均用电量的众数是=230,

∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,

∴月平均用电量的中位数在[220,240)内,

设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,

∴月平均用电量的中位数为224;

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25,

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15,

月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10,

月平均用电量为[280,300)的用户有0.0025×20×100=5,

∴抽取比例为=,

∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户

【点评】本题考查频率分布直方图,涉及众数和中位数以及分层抽样,属基础题.

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

高中数学概率统计专题

高中数学概率统计专题文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高三文科数学:概率与统计专题 一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数2.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 3、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相 等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=1 2x+1上,则这组样本 数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 (C)1 2(D)1 4.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为 (A)10 3 (B) 1 5 (C) 1 10 (D) 1 20 5.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,学科&网则此点取自黑色部分的概率是 A.1 4B. π 8 C.1 2 D.π4

6.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( ) 二、填空题: 7、从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是_______。 8、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为_____. 9.某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,制作了对照表: 方程y ^=b ^x +a ^由表中数据得回归直线 中的b ^=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量约为________度. 三、解答题 10.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。 (Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式。 (Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 (1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量 气温(℃) 18 13 10 -1 用电量(度) 24 34 38 64

概率统计-历届全国高中数学联赛真题专题分类汇编

概率统计 1、(2009一试8)某车站每天8 00~900∶∶,900~1000∶∶都恰有一辆客车到站,但到站的时刻是随机的,且两者到站的时间是相互独立的,其规律为 一旅客820∶【答案】27 【解析】旅客候车的分布列为 候车时间的数学期望为10305070902723361218 ?+?+?+?+?= 2、(2010一试6)两人轮流投掷骰子,每人每次投掷两颗,第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 . 【答案】 12 17 3、(2012一试8)某情报站有,,,A B C D 四种互不相同的密码,每周使用其中的一种密码,且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第1周使用A种密码,那么第7周也使用A种密码的概率是.(用最简分数表示) 【答案】 61 243 【解析】用k P 表示第k 周用 A 种密码的概率,则第k 周末用A 种密码的概率为 1k P -.于是,有11(1),3k k P P k N *+=-∈,即1111()434k k P P +-=--由11P =知,14k P ? ?-???? 是首项为34,公

比为13-的等比数列.所以1131()443k k P --=-,即1311()434k k P -=-+,故761243 P = 4、(2014一试8)设D C B A ,,,是空间四个不共面的点,以 2 1 的概率在每对点之间连一条边,任意两点之间是否连边是相互独立的,则B A ,可用(一条边或者若干条边组成的)空间折线连接的概率是__________. 【答案】 3 4 2221219B C D -?-=点相连,且与,中至少一点相连,这样的情况数为()() 22(3)AB AD DB 无边,也无CD 边,此时AC,CB 相连有2种情况,,相连也有2种情况, ,,,,AC CB AD DB A B 但是其中均相连的情况被重复了一次,故可用折线连接的情况数为 222+2-1=7. 483++==.644以上三类情况数的总和为329748,故A,B 可用折线连接的概率为 5、(2015一试5)在正方体中随机取三条棱,它们两两异面的概率为. 【答案】 2 55 【解析】设正方体为ABCD-EFGH ,它共有12条棱,从中任意选出3条棱的方法共有3 12C =220种. 下面考虑使3条棱两两异面的取法数,由于正方体的棱共确定3个互不平行的方向(即AB 、AD 、AE 的方向),具有相同方向的4条棱两两共面,因此取出的3条棱必属于3个不同的方向.可先取定AB 方向的棱,这有4种取法.不妨设取的棱就是AB ,则AD 方向只能取棱EH 或棱FG ,共2种可能,当AD 方向取棱是EH 或FG 时,AE 方向取棱分别只能是CG 或DH. 由上可知,3条棱两两异面的取法数为4×2=8,故所求的概率为82 22055 =.

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高中数学概率统计教案

专题二 概率统计(文科) (一)统计 【背一背基础知识】 一.抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围. 二.用样本估计总体 1.频率分布直方图:画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系,把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,然后以此段为底作一矩形,它的高等于该组的 频率 组距 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,每个小矩形的面积等于相应数据的频率,各小矩形的面积之和等于 1; 2.茎叶图:茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征: (1)众数:一组数据中,出现次数最多的数据就是这组数据的众数(一组数据中的众数可能只有一个,也可能有多个).在频率分布直方图中,最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数; (2)中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5,可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数; (3)平均数:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中,它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和; (4)方差:设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ,则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差,方差衡量样本的稳定

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

高中数学统计与统计案例概率知识点上课讲义

高中数学统计与统计案例概率知识点

统计与统计案例概率(文科) 知识点 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行______,获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出______,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的称为总______体,被抽取的称为样______本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①______ ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:_____ 3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按______(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机

械抽样. 5.统计图表 统计图表是______数据的重要工具,常用的统计图表有______ 6.数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫作这组数据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数. 平均数:样本数据的算术平均数,即x =1n (x 1+x 2+…+x n ). 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差 标准差s = 1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2], 其中x n 是样本数据的第n 项,n 是,______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数,样本方差是标准差的______.通常用样本方差估计总体方差,当______时,样本方差很接近总体方差. 7.用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种,一种是______,另一种______. (2)在频率分布直方图中,纵轴表示,______数据落在各小组内的频率用______表示,各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,称之为频率折线图. (4)当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它没有信息的缺失,而且______,方便表示与比较.

高中数学概率统计

第八讲 概率统计 【考点透视】 1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5. 掌握离散型随机变量的分布列. 6.掌握离散型随机变量的期望与方差. 7.掌握抽样方法与总体分布的估计. 8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算???和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. [解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 10 2P ===? 例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . [考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法. 用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20 提示:51.10020P == 例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ): 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________. [考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

高中数学 专题08概率与统计

高中数学 专题08概率与统计 考试范围:概率与统计 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.要完成下列两项调查:①从某肉联厂的火腿肠生产线上抽取1000根火腿肠进行“瘦肉精”检测;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.适合采用的抽样方法依次为 ( ) A .①用分层抽样,②用简单随机抽样 B .①用系统抽样,②用简单随机抽样 C .①②都用系统抽样 D .①②都用简单随机抽样 2.将一个骰子抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现偶数,事件B 表示向上的一面出现的 点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则 ( ) A .A 与 B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件 C .B 与C 是互斥而非对立事件 D .B 与C 是对立事件 3.要从编号为01~50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每 部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是 ( ) A .05,10,15,20,25 B .03,13,23,33,43 C .01,02,03,04,05 D .02,04,08,16,32 4.(理)2011年3月17日上午,日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水.如果直升飞机有A 、B 、C 、D 四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选,且一架直升飞机只安排一名飞行员,则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 ( ) A .18 B .36 C .72 D .108 (文)两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子,并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”,则“温洛克”与两端距离都大于1m 的概率为 ( ) A .2 1 B .3 1 C .4 1 D .3 2 5.(理)道路安全交通法规定,驾驶员血液酒精含量在20~80mg /100ml ,属酒后驾车,血液酒精含量在80mg /100ml 以上时,属醉酒驾车,2011年6月1日7:00至22:30,某地查处酒后驾车和醉酒驾车共50起,如图是对这50人的血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数大约为 ( ) A .9 B .10 C .11 D .12 (文)某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子,并对该作物种子在相同条件下发芽 与否进行了试验,试验结果如下表,则其发芽的概率大约为 (种子粒 2 5 10 70 130 310 700 1500 200 300

高中数学概率统计

概率与统计 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: ① 计算一次试验的基本事件总数n ; ② 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n =求值; ④ 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A +B )=P (A )+P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )+P (A )=P (A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )=P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质???? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是

高中数学教案——概率与统计

课题:1.7概率与统计 教学目的: 1能运用简单随机抽样、分层抽样的方法抽取样本; 2. 能通过对样本的频率分布估计总体分布; 3. 培养学生动手能力和解决实际问题能力通过例题,对本章部分内容进行一次复习.培养学生的探究能力以及分析与解决实际问题的能力 教学重点:统计在实际生活中的应用 教学难点:学生解决实际问题 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 二、讲解范例: 例1某中学高中部共有16个班级,其中一年级6个班,二年级6个班,三年级4个班.每个班的人数均在46人左右(44人-49人),各班的男女学生数均基本各占一半.现要调查这所学校学生的周体育活动时间,它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和(体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内).为使所得数据更加可靠,应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作.此外还有以下具体要求: (1)分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本,样本容量可在40-50之间选择 (2)写出实习报告,其中含:全部样本数据;相应于男生样本的 - - 1 x与 1 s,相 应于女生的 - - 2 x与 2 s,相应于男、女全体的样本的 - - x;对上面计算结果作出分

析. 解:(1)由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异,应采用分层抽样;又由于各班的学生数相差不多,且每班的男女学生人数也基本各占一半,为便于操作,分层抽样时可以班级为单位.关于抽取人数,如果从每班中抽取男、女学生各3人,样本容量各为48(3×16),符合对样本容量的要求. (2)实习报告如表一所示. 1 .在本班范围内,就每名学生所在家庭的月人均用水量进行调查.调查的具

高中数学概率统计练习题

高中数学概率统计练习 题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2015年12月31日期末复习题(二) 一.选择题(共12小题) 1.某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则此样本的容量为() A.40 B.80 C.160 D.320 2.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩,从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计,在这个问题中,下列表述正确的是() A.5000名学生是总体 B.250名学生是总体的一个样本 C.样本容量是250 D.每一名学生是个体 3.(2015抚顺模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法.抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为() A.15 B.18 C.21 D.22 4.一个频率分布表(样本容量为30)不小心倍损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为() A.15 B.16 C.17 D.19 5.如图是一容量为100的样本的重量的 频率分布直方图,则由图可估计样本重量 的中位数为() A.11 B.C.12 D. 6.某公司在2014年上半年的收入x(单位:万元)与月支出y(单位:万元)的统计资料如下表所示: 月份1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 支出Y 根据统计资料,则() A.月收入的中位数是15,x与y有正线性相关关系 B.月收入的中位数是17,x与y有负线性相关关系 C.月收入的中位数是16,x与y有正线性相关关系 D.月收入的中位数是16,x与y有负线性相关关系 7.下列事件是随机事件的是() (1)连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面向上.(2)异性电荷相互吸引(3)在标准大气压下,水在1℃时结冰(4)任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数. A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)8.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么对立的两个事件是()

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数 :一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数 : ①、常规平均数: x x 1 x 2 x n ②、加权平均数: x x 1 1 x 2 2 x n n n 1 2 n 3、中位数: 从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数 。 4、方差: s 2 1 [( x 1 x) 2 ( x 2 x )2 ( x n x )2 ] n 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积: f S y 距 d ;频率 =频数 / 总数 2、频率之和 : f 1 f 2 f n 1 ;同时 S 1 S 2 S n 1 ; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数: 最高小矩形底边的中点。 2、平均数: x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f n x x 1 S 1 x 2 S 2 x 3 S 3 x n S n 3、中位数: 从左到右或者从右到左累加,面积等于 0.5 时 x 的值。 4、方差: s 2 ( x 1 x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2 ( x n x) 2 f n 四、线性回归直线方程 : ? ? ? bx y a n (x i x )( y i y ) n x i y i nxy ? ? 其中: b i 1 i 1 , a? y bx n n ( x i x )2 x i 2 nx 2 i 1 i 1 1、线性回归直线方程必过样本中心 ( x , y ) ; ? ? 0 : 负相关。 2、 b 0 : 正相关; b ? 3、线性回归直线方程: y? ? bx a?的斜率 b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 ?i 1、残差 : ?i y i ?i 越小越好; e y (残差 =真实值—预报值)。分析: e 2、残差平方和 : n ? ) 2 ( y i , i 1 y i n ( y i y ) 2 ( y 1 y ) 2 ( y y ) 2 ( y y ) 2 分析:①意义:越小越好; ②计算: ?i ?1 2 ?2 n ?n i 1 n ?i ) 2 3、拟合度(相关指数) : R 2 1 ( y y ,分析:① . R 2 0,1 ②. 越大拟合度越高; i 1 的常数; n y)2 i ( y i 1 n n 4、相关系数 : r i ( x i x )( y i y) x i y i nx y 1 i 1 n x)2 n y) 2 n x) 2 n y )2 i 1( x i i ( y i ( x i ( y i 1 i 1 i 1 分析:① . r [ 1,1]的常数; ② . r 0: 正相关; r 0: 负相关 ③. r [0,0.25] ;相关性很弱; r (0.25,0.75) ;相关性一般; r [0.75,1] ;相关性很强; 六、独立性检验 x 1 x 2 1、2×2 列联表 : 合计 2、独立性检验公式 bc)2 y 1 a b a b ①. k 2 (a n( ad d ) y 2 c d c d b)(c d )(a c)(b 合计 a c b d n ②.犯错误上界 P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学概率统计知识点总结

高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1.简单随机抽样 2.简单随机抽样常用的方法:(1)抽签法;⑵随机数表法。 3.系统抽样:K (抽样距离)=N (总体规模)/n (样本规模) 4.分层抽样: 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 (1)频率分布直方图的画法;(2)频率的算法;(3)频率分布折线图;(4)总体密度曲线;(5)茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数的算法;(2)标准差、方差公式。 3、样本均值:n x x x x n +++= 21 4、.样本标准差:n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关:自变量增加,因变量也同时增加(即单调递增) 负相关:自变量增长,因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 (1)必然事件(2)不可能事件(3)确定事件(4)随机事件 (5)频数与频率(6)频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小; 2、频率一般是大概统计数据经验值,概率是系统固有的准确值; 3频率是近似值,概率是准确值

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