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10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析
10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

10月自考04184线性代数经管类试题及答案解析

10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数(经管类) 试卷

(课程代码04184)

本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。

考生答题注意事项:

1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间。超出答题区域无效。

说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,

︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。

第一部分选择题

一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符

合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。

1.已知2阶行列式

A.-2 B.-l C.1 D.2

3.设向量组可由向量组线性

表出,则下列结论中

正确的是

A.若s≤t,则必线性相关

B.若s≤t,则必线性相关

C.若线性无关,则s≤t

D.若线性无关,则s≤t

4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n

矩阵,且r(A)=r

1,r(A,b)=r

2

,则

下列结论中正确的是

A.若r

1

=m,则Ax=O有非零解

B.若r

1

=n,则Ax=0仅有零解

C.若r

2

=m,则Ax=b有无穷多解

D.若r

2

=n,则Ax=b有惟一解

5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值=

第二部分非选择题

6.设行列式中元素a

ij

的代数余子式为

A

ij (i,j=1,2),则a

11

A

21

+a

12

+A

22

=__________.

7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________.

8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________.

9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________.

10.设向量组a

1=(1,2,1)T,a

2

=(-1,1,0)T,

a

3

=(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应

满足__________.

11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为

若该方程组无解,则数k=_________.12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.

13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________.

14.设向量a

1=(1,-l,0)T,a

2

=(4,0,1)T,则

=_______

___.

15.二次型f(x

1,x

2

)=-2x

1

2+x

2

2+4x

1

x

2

的规范形为

__________.

三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分)

请在答题卡上作答。

16. 计算行列式的值.

17. 已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.

18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A,其中

,计算

(1)E+A+A2与A3;

(2)B(E+A+A2).

19. 求向量组a

1=(1,-l,2,1)T,a

2

=(1,0,2,

2)T,a

3=(0,2,1,1)T,a

4

=-(1,0,3,1)T的秩

和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20. 设3元线性方程组,问数a,b 分别为何值时,方程组有无穷

多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

21. 设矩阵,求A的全部特征值和特征向量.

22. 用配方法化二次型f(x

1,x

2

,x

3

)=x

1

2-x

1

x

2

+x

2

x

3

为标准形,并写出所作的可逆线性

变换.

四、证明题(本大题共l小题,共7分)

请在答题卡上作答。

23·设向量组a

1,a

2

,a

3

的秩为2,且a

3

可由a

1

a

2线性表出,证明a

1

,a

2

是向量组

a

1,a

2

,a

3

的一个极大线性无关组.

线性代数(李建平)习题答案详解__复旦大学出版社

线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3(答案略) 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= (奇数) ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ (正号) (2)∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- (负号) 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- (2)()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- (3)原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8(答案略) 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. (1)从第2列开始,以后各列加到第一列的对应元素之上,得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- (2)按第一列展开: 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L

线性代数(经管类)-阶段测评1,2,3,4

线性代数(经管类)-阶段测评1 1.单选题 1.1 5.0 设矩阵 $A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11 ,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$,则必有() 您答对了a a $P_1P_2A=B$ b $P_2P_1A=B$ c $AP_1P_2=B$ d $AP_2P_1=B$ 考点:矩阵的行列变换,左乘行变,右乘列变。 1.2 5.0 设$A$为四阶矩阵,且$|A|=-3$,则$|A^(**)|$=() 您答对了 c ? a $-3$ ?

?b $9$ ? ?c $-27$ ? ?d $81$ ? $|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$. 1.3 5.0 设$A,B$为$n$阶方阵,满足$A^2=B^2$,则必有() 您答对了 d ?a $A=B$ ? ?b $A=-B$ ? ?c $|A|=|B|$ ? ?d $|A|^2=|B|^2$ ? 方阵行列式的性质,特别是$|AB|=|A||B|$ 解1:因为$A^2=B^2$,故$|A^2|=|B^2|$,而因为$|AB|=|A||B|$,故$|A^2|=|A|^2,|B^2|=|B|^2$,所以$|A|^2=|B|^2$ 解2:取

$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$,显然$A^2=B^2=E$,但选项A,B,C都不对,应用排除法知正确答案为D。 1.4 5.0 设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$,则$|-3A^T|=$() 您答对了 d ?a 9 ? ?b 1 ? ?c -1 ? ?d -9 ? $|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$. 1.5 5.0 设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$,且已知$|A|=-1$,则$A^-1$=() 您答对了 b ?a $[[d,-b],[-c,a]]$ ? ?b $[[-d,b],[c,-a]]$ ? ?c $[[d,-c],[-b,a]]$

北大版 线性代数第一章部分课后答案详解

习题1.2: 1 .写出四阶行列式中 11121314212223243132333441 42 43 44 a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项 解:由行列式的定义可知,第三行只能从32a 、34a 中选,第四行只能从42a 、44a 中选,所以所有的组合只有() () 13241τ-11233244a a a a 或() () 13421τ-11233442a a a a ,即含有因子1123a a 的项 为11233244a a a a 和11233442a a a a 2. 用行列式的定义证明111213141521 22232425 31 3241425152 000000000 a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明:第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0,同理,第四行取41a 、42a ,第三行取31a 、32a ,由于每一列只能取一个,则在第三第四第五行中,必有一行只能取0.以第五行为参考,含有51a 的因式必含有0,同理,含有52a 的因式也必含有0。故所有因式都为0.原命题得证.。 3.求下列行列式的值: (1)01000020;0001000 n n -L L M M M O M L L (2)00100200100000 n n -L L M O M O M L L ; 解:(1)0100 0020 0001 000 n n -L L M M M O M L L =()()23411n τ-L 123n ????L =()1 1!n n --

(完整版)自考本科线性代数(经管类)知识汇总

自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 (一)一阶、二阶、三阶行列式的定义 (1)定义:符号叫一阶行列式,它是一个数,其大小规定为:。 注意:在线性代数中,符号不是绝对值。 例如,且; (2)定义:符号叫二阶行列式,它也是一个数,其大小规定为: 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。(主对角线减 次对角线的乘积) 例如 (3)符号叫三阶行列式,它也是一个数,其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂,为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式,我们可以采用下面的对角线法记忆

方法是:在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线,把右上角到左下角的对角线叫次对角线,这时,三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如: (1) =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 (2) (3) (2)和(3)叫三角形行列式,其中(2)叫上三角形行列式,(3)叫下三角形行列式,由(2)(3)可见,在三阶行列式中,三角形行列式的值为主对角线的三个数之积,其余五项都是0,例如

例1a为何值时, [答疑编号10010101:针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0,时 例2当x取何值时, [答疑编号10010102:针对该题提问] 解:. 解得0

线性代数课后习题答案全)习题详解

线性代数课后习题答案全)习题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)381141102---; (2)b a c a c b c b a ; (3)222111c b a c b a ; (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 (1)=---3 811411 02811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-?)1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++-=4- (2)=b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++3333c b a abc ---= (3)=2 221 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++))()((a c c b b a ---= (4)y x y x x y x y y x y x +++yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-=

2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ; (6)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解(1)逆序数为0 (2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2 (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1 (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3 (5)逆序数为 2 ) 1(-n n : 3 2 1个 5 2,5 4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 (6)逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2,5 4 2个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… … )2(n 2,)2(n 4,)2(n 6,…,)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.

自学考试线性代数经管类资料重点考点

线性代数(经管类)考点逐个击破 第一章 行列式 (一)行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子,它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算,其结果为一个确定的数. 1.二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子: 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式,其运算规则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2.三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子:33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式,它如何进行运算呢?教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法,我们采用递归法,为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3.余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ,我们划去它所在的第i 行及第j 列,剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式,称它为元素ij a 的余子式,记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ,33 32131221a a a a M = ,23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ,称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =,2121M A -=,3131M A = 那么 ,三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式,经常 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==

线性代数经管类——重点难点总结

4184线性代数(经管类)——重点难点总结 1、设n 阶矩阵A 的各行元素之和均为0,且A 的秩为n -1,则齐次线性方程组Ax =0的通解为_K(1,1,1….1)T 2、设A 是n m ?矩阵,已知0=Ax 只有零解,则以下结论正确的是(A ) A .n m ≥ B .b Ax =(其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C .m A r =)( D .0=Ax 存在基础解系 解:αααααααααααααααα 100 101 101)())(()())(()(T T T T T T T T ==, 由于)13(23)2,3(=??? ? ??=T αα, 所以10010010113)13()(==ααααT T ??? ? ??=???? ??=466913)2,3(2313100 100ααT (标准答案). 6、已知4321,,,αααα线性无关,证明:21αα+,32αα+,43αα+,14αα-线性无关. 证:设0)()()()(144433322211=-++++++ααααααααk k k k , 即0)()()()(443332221141=++++++-ααααk k k k k k k k ,

因为4321,,,αααα线性无关,必有??? ?? ??=+=+=+=-000043322141 k k k k k k k k , 只有04321====k k k k ,所以21αα+,32αα+,43αα+,14αα-线性无关. 7、设A 是n 阶方阵,若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则() A.A =0/A/=0? B.A =E C.r (A )=n D.0

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

自学考试试卷 线性代数(经管类)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页,满分l00分,考试时间l50分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4.合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明:在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,︱A ︱表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1.已知2阶行列式 A.-2 B.-l C.1 D.2 3.设向量组可由向量组线性表出,则下列结论中 正确的是 A.若s≤t,则必线性相关 B.若s≤t,则必线性相关 C.若线性无关,则s≤t D.若线性无关,则s≤t 4.设有非齐次线性方程组Ax=b,其中A为m×n矩阵,且r(A)=r1,r(A,b)=r2,则 下列结论中正确的是 A.若r1=m,则Ax=O有非零解 B.若r1=n,则Ax=0仅有零解 C.若r2=m,则Ax=b有无穷多解 D.若r2=n,则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0,则A必有一个特征值=

第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分,共20分) 请在答题卡上作答。 6.设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2),则a11A21+a12+A22=__________.7.已知矩阵,则A2+2A+E=___________. 8.设矩阵,若矩阵A满足AP=B,则A=________. 9.设向量,,则由向量组线性表出的表示式为=____________. 10.设向量组a1=(1,2,1)T,a2=(-1,1,0)T,a3=(0,2,k)T线性无关,则数k的取值应 满足__________. 11.设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A,b)经初等行变换可化为 若该方程组无解,则数k=_________. 12.设=-2是n阶矩阵A的一个特征值,则矩阵A—3E必有一个特征值是________.13.设2阶矩阵A与B相似,其中,则数a=___________. 14.设向量a1=(1,-l,0)T,a2=(4,0,1)T,则=__________. 15.二次型f(x1,x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________. 三、计算题(本大题共7小题,每小题9分,共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值. 17. 已知矩阵,若矩阵x满足等式AX=B+X,求X.

线性代数课后习题答案

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 相信自己加油 (1) 3811411 02 ---; (2)b a c a c b c b a (3) 2 2 2 111 c b a c b a ; (4) y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答(1)=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- (2) =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= (3) =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= (4) y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:耐心成就大业 (1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ; (6)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解(1)逆序数为0

(2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2 (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1 (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3 (5)逆序数为2 ) 1(-n n : 3 2 1个 5 2,5 4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 (6)逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2,5 4 2个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… … )2(n 2,)2(n 4,)2(n 6,…,)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p 已固定, 4321p p p p 只能形如13□□,即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式: 多练习方能成大财 (1)?? ??????? ???711 00251020214214; (2)????? ? ??? ???-26 0523******** 12; (3)???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ; (4)?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?---

线性代数课后习题1答案(谭琼华版)

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1) ; 21-1 2 解:;5)1(1222 1-12=-?-?= (2) ;1 1 12 2 ++-x x x x 解: ; 1)1)(1(11 1232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x (3) ;22b a b a 解: ;222 2ba ab b a b a -= (4) ;5 984131 11 解: ;59415318119318415115 984131 11=??-??-??-??+??+??= (5) ;0 00 00d c b a 解: ;00000000000000 00=??-??-??-??+??+??=d c b a d b c a d c b a (6) .132213321 解: .183211322133332221111 322133 21=??-??-??-??+??+??=

2.求下列排列的逆序数: (1)34215; 解:3在首位,前面没有比它大的数,逆序数为0;4的前面没有比它大的数,逆序数为0;2的前面有2个比它大的数,逆序数为2;1的前面有3个比它大的数,逆序数为3;5的前面没有比它大的数,逆序数为0.因此排列的逆序数为5. (2)4312; 解:4在首位,前面没有比它大的数,逆序数为0;3的前面有1个比它大的数,逆序数为1;1的前面有2个比它大的数,逆序数为2;2的前面有2个比它大的数,逆序数为2.因此排列的逆序数为5. (3)n(n-1)…21; 解:1的前面有n-1个比它大的数,逆序数为n-1;2的前面有n-2个比它大的数,逆序数为n-2;…;n-1的前面有1个比它大的数,逆序数为1;n 的前面没有比它大的数,逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2. (4)13…(2n-1)(2n) …42. 解:1的前面没有比它大的数,逆序数为0;3的前面没有比它大的数,逆序数为0;…;2n-1的前面没有比它大的数,逆序数为0;2的前面有2n-2个比它大的数,逆序数为2n-2;4的前面有2n-4个比它大的数,逆序数为2n-4;…;2n 的前面有2n-2n 个比它大的数,逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1). 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p 已固定,4321p p p p 只能形如13□□, 即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式: (1) 71100 251020214214 ; 解: 7110025102 021 4214343 27c c c c --0 1 14 23102021 10214 ---= 34)1(14 3 10 2211014 +-?--- =- 14 3 10 2211014 --3 2 1 132c c c c ++- 14 17172 1099 -= 0. (2) ;0111101111011 110 解: 0111101111011 1104342c c c c --0 1 1 1 1 10110111000--=14)1(1 11 101 1 1+-?-- =-1 1 1 101 01 1-- 12c c +-1 2 1111 001-=- 1 2 11-=-3.

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷(一) 说明:在本卷中,A T表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则| 2A-l | ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.设矩阵A=(1,2),B=,C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.A+A T B.A - A T C.A A T D.A T A 4.设2阶矩阵A= ,则A*= ( ) 5.矩阵的逆矩阵是()

6.设矩阵A=,则A中( ) A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为( ) 9.矩阵的非零特征值为( ) A.4 B.3 C.2 D.l

10.4元二次型的秩为( ) A.4 B.3 C.2 D.l 二、填空题(本大题共10小题.每小题2分.共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11.若i=1,2,3,则行列式=_________________。 12.设矩阵A= ,则行列式|A T A|=_______________。 13.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为__________________。 14.设矩阵A= ,矩阵B=A – E,则矩阵B的秩r(B)=______________。15.向量空间的维数为_______________。 16.设向量,则向量的内积=_______________。 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=____________。 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为___________。19.设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形式_____________。 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分.共54分)

线性代数课后习题答案(陈维新)

第一章 行列式 习题1.1 1. 证明:(1)首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ?,所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++,我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域,所以有理数的和、差、积仍然为有理数,所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ,则必有22,b a 不同时为零,从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数,所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述,我们有)3(Q 是数域。 (2)类似可证明)(p Q 是数域,这儿p 是一个素数。 (3)下面证明:若q p ,为互异素数,则)()(q Q p Q ?。 (反证法)如果)()(q Q p Q ?,则q b a p Q b a +=? ∈?,,从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数,而q 是无理数,所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ,则2 qb p =,这与q p ,是互异素数矛盾。 如果0=b ,则有 a p =,从而有“有理数=无理数”成立,此为矛盾。 所以假设不成立,从而有)()(q Q p Q ?。

线性代数第四版同济大学课后习题答案04

第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.

自考线性代数(经管类)试题及答案解析2020年1月

1 全国2018年1月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 试卷说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵;A*表示A 的伴随矩阵;秩(A )表示矩 阵A 的秩;|A|表示A 的行列式;E 表示单位矩阵。 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为三阶方阵且,2-=A 则=A A T 3( ) A.-108 B.-12 C.12 D.108 2.如果方程组?? ???=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设A 、B 为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( ) A.AB=BA B.()111---+=+B A B A C.B A B A +=+ D.()T T T B A B A +=+ 4.设A 为四阶矩阵,且,2=A 则=*A ( ) A.2 B.4 C.8 D.12 5.设β可由向量α1 =(1,0,0)α2 =(0,0,1)线性表示,则下列向量中β只能是 A.(2,1,1) B.(-3,0,2) C.(1,1,0) D.(0,-1,0) 6.向量组α1 ,α2 ,…,αs 的秩不为s(s 2≥)的充分必要条件是( ) A. α1 ,α2 ,…,αs 全是非零向量

2 B. α1 ,α2, …,αs 全是零向量 C. α1 ,α2, …,αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ,α2, …,αs 中至少有一个零向量 7.设A 为m n ?矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵,则下列说法错误.. 的是( ) A.B A = B.秩(A )=秩(B ) C.存在可逆阵P ,使P -1AP=B D.λE-A =λE-B 9.与矩阵A =???? ??????200010001相似的是( ) A.???? ??????100020001 B.??????????200010011 C.??????????200011001 D.???? ??????100020101 10.设有二次型,x x x )x ,x ,x (f 232221321+-=则)x ,x ,x (f 321( ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若,02 11=k 则k=___________. 12.设A=???? ??????411023,B=,010201??????则AB=___________.

线性代数(经管类)综合习题集(精心整理)

线性代数(经管类)综合试题一 (课程代码 4184) 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设D==M≠0,则D1== ( B ). A.-2M B.2M C.-6M D.6M 2.设 A、B、C为同阶方阵,若由AB = AC必能推出B = C,则A 应满足 ( D ). A. A≠O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A,B均为n阶方阵,则 ( A ). A.|A+AB|=0,则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时,有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1 4.二阶矩阵A,|A|=1,则A-1= ( B ). A. B. C. D. ,则下列说法正确的是( B ). A.若两向量组等价,则s = t .

B.若两向量组等价,则r()= r() C.若s = t,则两向量组等价. D.若r()=r(),则两向量组等价. 6.向量组线性相关的充分必要条件是( C ). A. 中至少有一个零向量 B. 中至少有两个向量对应分量成比例 C. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D. 可由线性表示 7.设向量组有两个极大无关组与 ,则下列成立的是( C ). A. r与s未必相等 B. r + s = m C. r = s D. r + s > m 8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o,下列命题正确的是( D ). A. Ax = o有解时,Ax = b必有解. B. Ax = o有无穷多解时,Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时,Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时,Ax = o只有零解. 9.设方程组有非零解,则k = ( D ). A. 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D ).

线性代数习题与答案(复旦版)1

线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659; (2) 987654321; (3) n (n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+… +1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512 3 12123 122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解: 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ,其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标,则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ; (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314) 4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.

自学考试线性代数经管类试卷及答案

自学考试线性代数经管 类试卷及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数(经管类)试卷 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D 1= 22 11 b a b a ,D 2=2 22 111 3232a b a a b a --,则D 2= 【 】 2、若A=???? ??1x 1021,B =??? ? ??y 24202,且2A =B ,则 【 】 =1,y=2 =2,y=1 =1,y=1 =2,y=2 3、已知A 是3阶可逆矩阵,则下列矩阵中与A 等价的是 【 】 A.????? ??000000001 B.????? ??000010001 C.????? ??100000001 D.???? ? ??100010001

4、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1,-1,-1,则齐次线性方程组 (E +A )x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】 5、矩阵??? ? ??--3113有一个特征值为 【 】 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A 为3阶矩阵,且A =3,则13-A = . 7、设A =??? ? ??5312,则A * = . 8、已知A =???? ??1201,B =??? ? ??-211111,若矩阵X 满足AX =B ,则X = . 9、若向量组=1α(1,2,1)T ,=2α(k-1,4,2)T 线性相关,则数 k= .

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