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最新高考数学知识点归纳整理

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最新高考数学知识点归纳整理

高考数学知识点归纳整理1

考数学知识点:两角和公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

高考数学知识点:圆的切线方程

(1)已知圆 .

①若已知切点在圆上,则切线只有一条,利用垂直关系求斜率

②过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线.

③斜率为k的切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切线.

(2)已知圆 .过圆上的点的切线方程为

高考数学知识点:线线平行常用方法总结

(1)定义:在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

(2)公理:在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

(3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法

(4)线面平行的性质:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面的相交,那么这条直线就和两平面的交线平行。

(5)线面垂直的性质:如果两直线同时垂直于同一平面,那么两直线平行。

(6)面面平行的性质:若两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行。

高考数学知识点归纳整理2

高考数学知识点总结精华一

一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节

主要是考函数和导数,因为这是整个高中阶段中最核心的部分,

这部分里还重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析。

二、平面向量和三角函数

对于这部分知识重点考察三个方面:是划减与求值,第一,重点掌握公式和五组基本公式;第二,掌握三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质;第三,正弦定理和余弦定理来解三角形,这方面难度并不大。

高考数学知识点总结精华二

三、数列

数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

四、空间向量和立体几何

在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

五、概率和统计

概率和统计主要属于数学应用问题的范畴,需要掌握几个方面:……等可能的概率;……事件;独立事件和独立重复事件发生的概率。

高考数学知识点总结精华三

六、解析几何

这部分内容说起来容易做起来难,需要掌握几类问题,第一类直线和曲线的位置关系,要掌握它的通法;第二类动点问题;第三类是弦长问题;第四类是对称问题;第五类重点问题,这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案,但需要要掌握比较好的算法,来提高做题的

最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)

高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分:集合与常用逻辑用语 1.子集个数:含n 个元素的集合有 个子集,有 个真子集,有 个非空子集,有 个非空真子集 2.常见数集:自然数集: 正整数集: 或 整数集: 有理数集: 实数集: 3.空集:φ是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 4.元素特点: 、 、 确定性 5.集合的的运算: 集运算、 集运算、 集运算 6.四种命题:原命题:若p ,则q ;逆命题:若 ,则 ;否命题:若 ,则 ;逆否命题:若 ,则 ; 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互 ;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ;原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7.充要条件的判断:p q ?,p 是q 的 条件;p q ?,q 是p 的 条件;p q ?,,p q 互为 条件;若命题p 对应集合A ,命题q 对应集合B ,则 p q ?等价于 ,p q ?等价于 注意区分:“甲是乙的充分条件(甲?乙)”与“甲的充分条件是乙(乙?甲)”; 8.逻辑联结词:或命题:p q ∨,,p q 有一为真即为 ,,p q 均为假时才为 ;且命题:p q ∧,,p q 均为真时才为 ,,p q 有一为假即为 ;非命题:p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词:⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用?表示; 全称命题p :)(,x p M x ∈?;全称命题p 的否定?p : ; ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用?表示; 特称命题p :)(,x p M x ∈?;特称命题p 的否定?p : ; 第二部分:函数与导数及其应用 1.函数的定义域:分母 0;偶次被开方数 0;0次幂的底数 0 ;对数函数的真数 0;指数与对数函数的底数 0且 1 2.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论; 分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3.函数的单调性:设1x ,2[,]x a b ∈ (1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数;

高三数学知识点总结最新5篇

高三数学知识点总结最新5篇 高三数学知识点1 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大 小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0,a<0. 24.解决一些等比数列的前项和问题,你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知,求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时,应有)需要验证,有些题目通项是分段函数。

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()(答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:偶函数: )()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质:

高三年级数学必背知识点

高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和: Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1, 同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn, 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有: (1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*),则{an}是等比数列. (2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列. 注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成:

必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为n 2,所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=,顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422,。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即(一般式)c bx ax x f ++=2)(,(零点式))()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( (顶点式)。 2、 幂函数n m x y = ,当n 为正奇数,m 为正偶数, m

),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 2 2 =+αα,αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如:=-)23sin( απαcos -,)2 15(απ -ctg =αtg ,=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频 率是πω2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间: x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ,)(Z k ∈,递减区间是????? ? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈,tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

最新高考数学知识点归纳总结

原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章:集合与函数概念 1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 3、并集.记作:B A Y .交集.记作:B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A =I A B ??; 简易逻辑: 或:有真为真,全假为假。 且:有假为假,全真为真。 非:真假相反 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 常用变换: ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证:)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于 值域:利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值, 6、函数单调性: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若 0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数:()()x f x f =-图象关于y 轴对称.

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p 的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视。

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结(最全集) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高考数学重点全归纳

高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明,常出现在解答题第一小问,特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题,注重体积之间的转化,常用等体积法、割补法:空间角的考查,主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题,常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理:(1)没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。(2)对正余弦函数的性质:如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。(3)在利用三角函数的图象变换中,将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用:(1)解三角形的问题通常会与向量结合,并利用正余弦定理进行边角转换。(2)熟练掌握三角函数的图象及性质,突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题,一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断,形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然,去研究隐藏在随机现象背后的统计规律,进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一:概率、决策建议:考点二:二项分布;考点三:超几何分布;考点四:正态分布:考点五:统计图表;考点六:线性回归方程;考点七:独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题,综合性强,运算量大,题目灵活多变。 综合运用:遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候,常常会联立得到方程组,进而利用韦达定理求解。(1)定值、定点问题,先用变量表示所需证明的不变量,然后通过已知条件,消去变量,得到定值、定点。(2)最值与范围,选好合适变量(比如:斜率、点),建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。

2020高考数学知识点归纳分享

2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点,高三一轮复习从零开始,完整涵盖高中所有的知识点,第一轮复习是高考复习的关键,是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结,希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于

0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高考数学重点知识点汇总

高考数学重点知识点汇总 高考,意味着什么?那是一座窄窄的桥,千军万马将要从这里挤过,要发挥的优势和能力,来保证自己不被淘汰。下面就是给大家带来的高考数学知识点总结,希望能帮助到大家! 高考数学知识点总结1 (1)先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时,可表示为p=q,则我们称p为q 的充分条件,q是p的必要条件。这里由p=q,得出p为q的充分条件是容易理解的。 但为什么说q是p的必要条件呢? 事实上,与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是:若q不成立,则p一定不成立。这就是说,q对于p是必不可少的,因而是必要的。 (2)再看“充要条件” 若有p=q,同时q=p,则p既是q的充分条件,又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p=q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立,反过来,从命题B成立也可以推出命题A 成立,那么称A等价于B,记作A=B。“充要条件”的含义,实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说,如果命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。 (3)定义与充要条件 数学中,只有A是B的充要条件时,才用A去定义B,因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说,一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 显然,一个定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示,其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 (4)一般地,定义中的条件都是充要条件,判定定理中的条件都是充分条件,性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高考数学知识点总结2 基本事件的定义:

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

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教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向 量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

高考数学知识点汇总

高中数学知识点回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素嘚特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合嘚性质:①任何一个集合是它本身嘚子集,记为A A ?; ②空集是任何集合嘚子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合嘚真子集; ①n 个元素嘚子集有2n 个. n 个元素嘚真子集有2n -1个. n 个元素嘚非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题嘚否命题为真,它嘚逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它嘚逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题嘚形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”嘚真假判断 4、四种命题嘚形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它嘚逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它嘚否命题不一定为真。

③、原命题为真,它嘚逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 嘚充分条件,q 是p 嘚必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 嘚充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数嘚性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数: )()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -; d.比较 )()(x f x f 与-或)()(x f x f --与嘚关系。 (4)函数嘚单调性 定义:对于函数f(x)嘚定义域I 内某个区间上嘚任意两个自变量嘚值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且嘚图象和性质 a>1 00时,y>1;x<0时,00时,01.

高考数学必考知识点总结归纳

高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧

若为真,当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真,当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? 10. 如何求复合函数的定义域? [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如:函数的定义域是,,,则函数的定 ())()() [] - a a (答:,) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版

一、集合 1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无 序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等。 3、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地,对于两个集合A 、B ,如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素,则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?,但存在元素B x ∈,且A x ?, 则称集合A 是集合B 的真子集.记作:A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定: 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素,则集合A 有n 2个子 集,21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地,由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合,称为集合A 与B 的并集.记作:B A Y . 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合,称为A 与B 的交集.记作:B A I . 3、全集、补集?{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完 全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设[]b a x x ,,21∈且21x x <,则: ()()21x f x f -=… (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f =-,那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地,如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ,都有()()x f x f -=-,那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接:函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义: 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方 程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ;

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