二项期权价格分析的基本计算方法

二项期权的定价计算

第1章前言

1.1发展历程及研究目的和意义

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。

1973年，美国芝加哥大学学者F·布莱克和M·肖莱斯提出了布莱克—肖莱斯期权定价模型，对股票期权的定价作了详细的讨论。针对布莱克—肖莱斯模型股价波动假设过于严格，未考虑股息派发的影响等问题，考克斯、罗斯和罗宾斯坦等人提出了二项分布期权定价模型，又称考克斯—罗斯—罗宾斯坦模型。

这两种期权定价模型都是西方期权定价模型的经典，是伴随着期权交易，特别是场内期权交易的扩大与发展而逐渐丰富与成熟起来的。这些理论基本上是以期权的交易为背景，并直接服务于这种实践，具有一定的科学价值和借鉴意义。

研究西方期权定价理论，不仅有助于深化我们对期权及其他金融创新工具的研究，且对我国实业界在条件成熟是进入国际期权市场具有一定意义。

1.2二项期权的Excel计算

二项期权模型具有较强的实践性，对于期权交易有一定的指导作用。用二叉树来模拟二项期权使得它更加直白，而且在时间足够长的情况下，它趋于连续，贴近实际。在实际的应用中关于它的计算用Excel以实现。Excel 是现成的软件，它的计算相对简单实用，而且具有很好的灵活性。能够在表单中明了的显示出各个时间节点的期权价格。

第2章二项期权定价分析的基本方法

期权交易和股票交易是金融市场交易的重要组成部分，二项期权的定价依据是在第一次买进的时候，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品中价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。2.1相关概念

期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行[1]。

在期权中以期权涨跌情况，可分为看涨期权和看跌期权。某人可以购买一种机会，在未来依约定价格购买一股股票。种种不附带义务的未来购买机会称为看涨期权。下面是期权中的一些条款：

·期权的购买者向售出者支付费用，即升水；

·在到期日，合约的买方以执行价向合约卖方支付；

·如果合约卖方收到买房以交易价支付，在到期日他必须交付一股股票给买方

你也可以购得另外一种机会，在未来以确定的价格出售一股股票，即使你并不持有任何股票。这种未来售出的机会被称作看跌期权。下面是期权的一些条款：

·期权的购买者向售出者支付费用，即升水；

·在到期日，合约的买方也许给合约的卖方一股股票，或者的量的一股股票的市场价格；

·如果合约卖方从合约买房收到股票或其价格，在到期日他必须支付执

行费用给对方。

从合约双方受到的权利限制可分为欧式期权和美式期权。在交易中，买

房的权利受到制约，即只有在到期日才能执行它的期权。这种期权称为欧式期权。

另外一种期权称为美式期权，限制较少，允许买方在到期日前的任何时

候行使期权。当然，一旦它被执行，合约就清算完成。美式期权比欧式期权的现金流收入更高[2]。

2.2期权定价的三种方法

如上节所述，股票(欧式)看涨期权是指在到期日的某一天买入股票的权

利，而不是义务。购买价是事先商定的；它被称为执行价。随着到期日的接近，期权价格下跌；执行价离现价越远，期权价格越高。那么，期权的价格被定为多少才合适呢？

由于股票价格的不稳定性，我们需要做一个假设，即在股票的到期日股

票的价格只能是两种特定价格中的一个。在这里，讨论三种解决期权定价问题的方法。第一种方法称为博弈论方法，第二种是资产组合复制的方法，第三种概率方法或期望价值方法。

2.2.1博弈论方法

假设我们的股票在时间 只有两个价值。如果股票处于上涨的状态u S ，

那么衍生产品价格为U ，如果股票处于上涨的状态d S ，那么衍生产品价格为D (如图2-1)。

u S

U 0S

0V d S

D 股价二叉树 衍生产品二叉树

图2-1 股价和衍生产品二叉树

我们通过买入1股衍生产品和卖出a 股股票构造资产组合，那么资产组

合的初始价值是：

000aS V -=∏

我们可以选择a 的值使得资产组合的价值与股票的最终状态无关。

上升时：u u aS U -=∏

下降时：d d aS D -=∏

如果令：

d u aS D aS U -=-

那么，我们可以选择：

S

V S S D U a d u ??=--= 比率S V ??/在期权和衍生产品定价中起到至关重要的作用。我们把a

引入计算：

资产组合的初始成本=00aS V -

资产组合的最终价值=u aS U -

因为该资产组合投资没有风险，并且无风险回报率是r ，我们一定有：

()u rt aS U e aS V -=--00

解这个方程，得到衍生产品的定价公式：

()rt u e aS U aS V --+=00 (2-1)

这个公式给出了衍生产品的正确价格，因为如果价格和0V 不一致，将

会有获得无风险利润的套利的机会

2.2.2资产组合复制

与上节所述，我们设股票在时间0=t 的价格为0S ，该股票在时间τ=t 有

两个个可能的价格(见图2-2)。

u S U

0S V d S

D 股价二叉树 衍生产品二叉树

图2-2股价和衍生产品二叉树

市场上也存在股票的衍生证券V ，其价值在时间τ=t 取决于S 的表现，如果S 上涨，V 价值为U ，如果S 下降，V 价值为D 。但是V 现在的价值是都少呢？

我们需要另外引入一个无风险投资，假设无风险投资的利率为r ，我们

可利用这个利率在市场上进行短期借贷。再设我们的资产组合∏，包含了a 单位的股票和b 单位的债券，资产组合在时间0=t 的价值0∏就是

b aS +=∏00

让我们计算时间τ=t 时的价值。我们的股票模型给出资产组合的两个

未来价值。

上升状态：rt u be aS +=∏τ

下降状态：rt d be aS +=∏τ

我们再令

D be aS U

be aS rt d rt u =+=+ (2-2)

因此，我们资产组合的价值∏和衍生证券的价值一致。该资产组合复

制了衍生证券V 。因为该资产组合和衍生证券在时间τ=t 有相同的价值，他们今天应该有相同的价值。毕竟它们在未来时间里价格是没有差异的[3]。我们得出结论：

b aS V +=00

只要用公式(2-2)我们解出a 和b ，

0V 的表达式就会有一个显性的形式。

a 和

b 可以用如下两个线性方程加以表示：

rt u d u d

u e S S S D U U b S S D

U a -???? ??---=--= (2-3)

尽管这些表达式看上去很复杂，它们在计算资产组合的价值时是比较简

单的。结合上面三个表达式，我们得到：

()rt u e aS U aS V --+=00

由此，我们又得到了公式(2-1)，我们特别需要关注的是0V 的表达式。

rt u d u d u e S S S D U U S S S D U V -???

? ??---+--=00 如果将U 项和D 项分开来，得到

???

? ??---+???? ??---=???? ??-+--+???? ??--+-=-----d u rt d u u rt d u d d u rt rt rt d u u d u rt d u u rt d u S S S e S S S D e S S S S S S e U e e S S S S S S D e S S S e S S S U V 00000 这里有一些值有特定的含义忽略指数相，U 的系数是：

d

u d rt S S S S e q --=0， D 的系数是：

q S S S e S d

u rt u -=--10 那么我们资产组合的价值简化为

()[]D q qU e V rt -+=-10 (2-4)

公式(2-4)说明资产组合的现值是由对未来资产组合的平均值贴(rt e -被

认为是贴现因子)现得到的。实际上，如果我们能够证明10≤≤q ，q 的表达式可以看做为概率。再来看q 的值：

d u d rt S S S S

e q --=0 (2-5)

如果q 是负数，那么该股票将是一笔好买卖，(2-5)中的分子为负数所

以d rt S S e <-0，股票在未来时刻表现最差是的价值d S ，也超过我们在债券市场上的投资0S 美元所得到的回报。注意到债券回报是0S e rt -美元。这将被认

为是稳赚钱计划，即套利的又一例子，我们相信现实世界不存在这样的好事。

q -1的值为负数的情况同样也是不现实的。

由公式(2-4)之前的表达式得知： d

u rt u S S S e S q --=-01 并且如果分子为负数，该股票将变得没有价值。因为在这种情况下，股票的最佳未来价值，u S ，也低于我们在债券市场上投资0S 美元所得到的回报。并没有任何的理由买入这样的股票。再次，市场上不会出现这样的股票行为。

所以假设q 满足概率条件是实现的，同时这也促使我们将公式(2-4)中

简单投资组合的价值重新表示如下：

()[][]101V E e D q qU e V q rt rt --=-+= (2-6)

公式(2-6)的下标表示，我们用来计算的概率是由公式(2-5)给出的有特定意义的无套利定价概率，q ，也称为风险中性概率[4]。

除了q 值之外，另外一个重要的量也值得记住。在本节中我们集中讨论

了匹配或复制其他股权的资产组合，其关键思想就是持有一定量的某种股票。公式(2-3)表明应持有的股票股数：

股数=d

u S S D U -- (2-7)

这个值刚好是在博弈论方法中出现的a[5]。

2.2.3概率方法

让我们从现实的市场特征请将开始。我们已知股票股价为100美元，上涨时价格为120美元，下跌时为90美元。假设我们观察一年的市场行为。股票上涨的概率p的合理选择(见图2-3)，是使股票的期望回报大致在15%左右。该回报比我们将100美元投资于安全的银行账户要高得多。

p

S

u

S

-1

p

S

d

图2-3 股价二叉树

与该期望收益率相匹配的近似的p值为90.0=

p。该回报看起来非常喜人。而期望回报为：

+

-

)

(=

P

E(美元)

=

-

(1.0

100

)

17

(9.0

90

120

100

)

注意到尽管每年的期望回收率是17%，但是存在一些不确定性。因为涉及到的仅仅是一个可能的成功，我们应当记得：

90%的可能性你赚20美元

10%的可能性你赔10美元

在这些情况下，很多投资者会买入股票，股票价格较大概率的上升可以抵消小概率的损失，因为该项投资选择对于那些可以承担一定损失的风险是吸引人的。

然而，每个投资者是不同的。我们如何决定该股票合理的风险和报酬？这个问题似乎没有答案。我们引入一个假想的投资者，我没称之为HX，他有以下特征：

1.HX为风险中性投资者；这与保守型投资者有很大的差异，一位风险

中性的投资者是风险无差异的，即对于他来说，确定得到1美元的投资并不比期望值为1的不确定性投资更有吸引力。大多数人并非风险中

性。保险行业正是由于这一特点而得以存在[5]。

2.对于HX 而言，上面介绍的股票和无风险投资之间是没有差异的。 基于这些假设，图2-3显示的股票模型中的p 值为多少时，可以得5%的股票回报(0.05)对于投资者具有相同的吸引力呢？

如果我们构造一个包含1股股票的资产组合∏，那么1000=∏美元，并且一年以后

[]()9030190120E 1+=-+=∏p p p

如果我们仅仅以无风险利率投资100美元，那么那项选择在一年后的价值将为105美元，风险中性的HX 将这些投资等同看待，即

1059030=+p

从而： 5.0=p

重要说明：我们刚求出的p 值并不一定和投资者的观点以及股票市场涨跌的实际情况相对应。它仅仅是一个产生于与风险回报相等的股票回报(仅仅从假想的角度而言)。

现在，我们用这个p 值计算股票看涨期权的期望价值。C 为看涨期权的价格，前面已给定执行价为105美元，那么

[]()()50.70*5.015*5.0105901)105120(=+=--+-=+

+p p C E 然而，我们支付看涨期权发生在现在，一年后才能得到看涨期权的赔偿，因此，我们应当对看涨期权的期望收益贴现，这样，我们得到的价值为

()14.705.1/50.705.1/==C E (美元)

另外，把以上数据，带入博弈论方法和资产组合复制方法的计算公式当中，我们也能得到同样的结果。

基于二叉树模型的期权定价

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1 背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (4) 第二章预备知识 (5) 2.1 期权 (5) 2.2二叉树方法 (6) 2.2.1 方法概述 (6) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (9) 2.2.3 风险中性定价 (9) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (11) 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

第三章本论 (14) 3.1期权定价的二叉树模型 (14) ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 3.2 例子模拟计算和结果分析 (18) 3.3 模型改进——三叉树 (19) 第四章结论...................................... 错误!未定义书签。谢辞及参考文献 (23) 谢辞 (23) 参考文献 (23) 附录 (25) 计算过程中涉及算法 (25)

摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果，而Black-Scholes 公式是此模型的核心，但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法，同时也是图论中一种重要方法，应用于期权定价问题中，它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解，用二叉树方法迭代多次，求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比，分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时，我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系，从而更加深入了解二叉树方法。然而，我们在模型中设立了许多条件，这些都使模型离真实情况越来越远，我们必须不断发展模型，完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词：二叉树方法，Black-Scholes 模型，风险中性定价

B-S期权定价公式

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1、 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则就是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ与σ都就是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一就是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被瞧成一个总体的变化趋势;二就是随机波动项,即dz σ,可以瞧作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用与税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3、 资产价格的变动就是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4、 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都就是完全可分的。 5、 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。 二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产

欧式瞧涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其她参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 与Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式瞧涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式瞧涨期权价格;N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1、 1()SN d 可瞧作证券或无价值瞧涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可瞧作K 份现金或无价值瞧涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式瞧涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式瞧涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。 2、风险中性定价原理 风险中性定价原理:我们可以注意到期权价格就是与标的资产的预期收益率无关的。C(S, t)与 S 、r 、t 、T 、σ以及 K 有关,而与股票的期望收益率μ无关。这说明欧式Call 的价格与投资者的风险偏好无关。 在对欧式Call 定价时,可假设投资者就是风险中性的(对所承担的风险不要求额外回报,所有证券的期望收益率等于无风险利率)。

期权定价

第二章期权定价 自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授F. Black和M. Scholes 发表《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人提出的二叉树模型。在本章中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨。 第一节二叉树与风险中性定价 对期权定价的研究而言，Black-Scholes模型的提出是具有开创性意义的。然而，由于该模型涉及到比较复杂的数学问题，对大多数人而言较难理解和操作。1979年，J. Cox、S. Ross和M. Rubinstein三人发表《期权定价：一种被简化的方法》一文，用一种比较浅显的方法导出了期权定价模型，这一模型被称为“二叉树定价模型（the Binomial Model）”，是期权数值定价方法的一种。二叉树模型的优点在于其比较简单直观，不需要太多的数学知识就可以加以应用。同时，它应用相当广泛，目前已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。 1.1 二叉树模型概述 二叉树（binomial tree）是指用来描述在期权存续期内股票价格变动的可能路径。二叉树定价模型假定股票价格服从随机漫步，股票价格的波动只有向上和向下两个方向，且在树形的每一步，股票价格向上或者向下波动的概率和幅度保持不变。

期权的价值和损益计算

购进在一定期间内、行权价格为美元地卖方期权.假设成本为美元.此时该股票期权组合地收益曲线如图所示.

文股票价格 一、单项选择题 、下列各项中，最低折旧年限为年地固定资产是（）. 、房屋 、飞机 、与生产经营活动有关地器具 、电子设备文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 房屋地最低折旧年限为年；飞机地最低折旧年限为年；电子设备地最低折旧年限为年. 、某企业购入政府发行地年利率为地一年期国债万元，持有天时以万元地价格转让，该企业此笔交易地应纳税所得额为（）万元. 、

、 、 、文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 国债利息收入国债金额×（适用年利率÷）×持有天数×（）×（万元） 国债利息收入免税，国债转让收入应计入应纳税所得额. 该笔交易地应纳税所得额（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习 、根据企业所得税法律制度规定，下列关于不同方式下销售商品收入金额确定地表述中，正确地是（）. 、采用商业折扣方式销售商品地，按照扣除折扣后地金额确定销售商品收入金额、采用以旧换新方式销售商品地，按照扣除回收商品公允价值后地余额确定销售商品收入金额 、采用买一赠一方式销售商品地，按照总地销售金额确定销售商品收入金额 、采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣后地金额确定销售商品收入金额文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 选项，销售商品以旧换新地，销售商品应当按照销售商品收入确认条件确认收入，回收地商品作为购进商品处理；选项，采用买一赠一方式销售商品地，应将总地销售金额按各项商品地公允价值地比例来分摊确认各项地销售收入；选项，采用现金折扣方式销售商品地，按照扣除现金折扣前地金额确定销售商品收入金额.文档收集自网络，仅用于个人学习 、张先生年将万元交付给公司（居民企业）用以购买非流通股，公司属于代持股公司.后通过股权分置改革，成为限售股.年月，公司将限售股转让，取得转让收入万元，但是不能准确计算限售股原值，则公司就此项业务而言当月应缴纳企业所得税（）万元. 、 、 、 、文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】 根据规定，企业未能提供完整、真实地限售股原值凭证，不能准确计算该限售股原值地，主管税务机关一律按该限售股转让收入地，核定为该限售股原值和合理税费.公司应缴纳企业所得税×（）×（万元）文档收集自网络，仅用于个人学习、根据企业所得税地规定，以下收入中属于不征税收入地是（）. 、财政拨款 、在中国境内设立机构、场所地非居民企业连续持有居民企业公开发行并上市流通地股票不足个月取得投资收益 、非营利组织从事营利性活动取得地收入 、国债利息收入文档收集自网络，仅用于个人学习 【正确答案】 【答案解析】

(定价策略)期权定价理论

期权定价理论 期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世（有关期权定价的发展历史大家可以参考书上第358页，有兴趣的同学也可以自己查找一下书上所列出的经典文章，不过这要求你有非常深厚的数学功底才能够看懂）。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。为此，对期权定价理论的完善和推广作出了巨大贡献的默顿和Scholes在1997年一起荣获了诺贝尔经济学奖（Black在1995年去世，否则他也会一起获得这份殊荣）。 原始的B—S模型仅限于这类期权：资产可用于卖出期权；能够评估价值，资产价格行为随时间连续运动。随后建立在原始的B—S模型上的研究以及许多其他期权定价模型的变体相继出现，用于处理其他类型的标的资产以及其他类型的价格行为。在大多数情况下，期权定价模型的推倒基于随机微积分（Stochastic Calculus）的数学知识。没有严密的数学推演，演示这种模型只是摸棱两可的。可是，这并非要紧的问题，因为确定期权公平价格的必要计算已自动化，且达到上述目的的软件在大型计算机及微机中均可获得。因此，在这里，我只简单介绍一下B—S模型的关键几个要素，至于具体的数学推导（非常复杂），感兴趣的同学可以在课后阅读一下相关资料（一般都是在期权定价理论章节的附录中）。 首先，我们来回顾一下套利的含义 套利 套利（arbitrage）通常是指在金融市场上利用金融产品在不同的时间和空间上所存在的定价差异、或不同金融产品之间在风险程度和定价上的差异，同时进行一系列组合交易，获取无风险利润的行为。注意，这种利润是无风险的。 现代金融交易的目的主要可以分为套利、投机和保值，这也是我们在以前的课程中接触过的。那么，我们怎样来理解套利理论的含义呢？ 我们说，市场一般是均衡的，商品的价格与它的价值是相一致的。如果有时候因为某种原因使得价格与价值不相符，出现了无风险套利的机会，我们说这种套利的机会就会马上被聪明的人所发现和利用，低买高卖，赚取利润，那么通过投机者不断的买卖交易，原来价值被低估的商品，它的价格会上涨（投机者低价买入）；原来价值被高估的商品，它的价格会下跌（投机者高价卖出），交易的结果最终会使得市场价格重新回到均衡状态。（就像书中列举的两家书店卖书的例子一样…） 同样的道理我们不难理解，现代期权定价技术就是以无风险套利原理为基础而建立起来的。我们可以设计一个证券资产组合，使得它的价值（收益）与另外一个证券资产组合的价值相等。那么，根据无风险套利理论，这两种证券资产组合应该以同样的价格出售。从而，可以帮助我们确定，在价格均衡状态下，期权的公平定价方式。 具体来说，对期权跌——涨平价原理的推导就采用了无风险套利的原理。 跌——涨平价原理（put——call parity） 看涨期权的价格与看跌期权的价格（也就是期权费）之间存在着非常密切的联系，因此，只要知道看涨期权的价格，我们就可以推出看跌期权的价格（通过平价原理）。这样，就省去我们再费心研究看跌期权的定价公式了。只要我们通过B——S模型计算出看涨欧式期权的定价之后，我们就可以相应地推出欧式看跌期权的定价（注意，B——S模型只适用于欧式看涨期权）。

期权价格计算公式

期权价格计算公式 股票的价格变化遵循一维维纳过程，其微分方程如下 dz t s b dt t s a ds ),(),(+= 式中：dz 的差分?Z 满足如下条件的正态分布 t z ?=∈? 在一般情况下，ds 可用下式表示： sdz sdt ds σμ+=----------- （1） 或表示为： dz dt s ds σμ+= 式中：s μ股票价格的期望漂移率，μ 为一个恒定参数；2)(s σ为股票价格波动的方差， σ 为股票价格的波动率，可以通过观察股票价格的动态系列数据获得。 如果存在一个变量 G ，它是股票S 的一种衍生证卷，它的价格是S 和 t 的函数，G(s,t)，那么，S 和G 都受到同一个基本的不确定性因素的影响。根据ITO 定理，函数G 的行为遵循如下微分方程描述的过程： Sdz S G dt S S G t G S S G dG σσμ??+??+??+??=)21(2222 -------------（2） 函数G 的漂移率为 222221S S G t G S S G σμ??+??+?? 方差为 222)(S S G σ??

如果G 代表股票S 的一种期权，我们想用S 和G 构造一组风险中性的证卷组合。为此，首先将公式（1）、（2）改写成对应的差分形式： z S t S S ?+?=?σμ ---------------（3） z S S G t S G t G S S G G ???+???+??+??=?σμ)21(22 ----------（4） 由于公式（3）、（4）中的z ?t ?=∈(）是相同的维纳过程，只要证卷数量的搭配合理，整卷组合就可以消除z ?。 恰当的证卷组合是： -1； 卖空一个期权 S G ??+；买入期权价值变化对股票价格的敏感度，也就是他的偏微分那样多的股票。定义这个证卷组合的价值为∏，表达式为 S S G G ∏??+-= ---------（5） t ?时间后，这个证卷组合的价值变化为： S S G G ???+?-=?∏ -----------（6） 将（3）、（4）带入（6），消去z ?，得： t S S G t G ???-??-=?∏)21(2222σ ---------（7） 由于这个证卷组合是风险中性的，所以，它的收益一定与任何一个无风险证卷的收益相同，就是 ∏∏?=?t r ---------（8） 将（5）、（7）带入（8），得：

股票期权激励的意义与问题

股票期权激励的意义与问题 股票期权是规定经营者在与企业所有者约定的期限内，享有以某一预先确定的价格购买一定数量本企业股票的权利。股票期权具有较强的长期激励与约束作用。通过对美国150家大公司总裁薪酬构成的分析表明，在总裁的总薪酬中，48％为股票期权，其他股票薪酬形式占11％，业绩奖金占23％，基本工资占18％。可见，股票期权作为一种长期的激励与约束机制在美国是较普遍、较重要的形式。20多年的中国企业改革，尽管企业经营者激励制度的设计也不少，如承包、租赁、奖金等，但这些制度都是着眼于短期激励。短期激励虽然能在一定程度上调动经营者增加当年利润的积极性，但由于经营者为追求眼前利益而牺牲企业长期发展的短期行为，使许多企业或者出现严重的潜亏，或者缺乏长期发展的后劲。在我国经营者的收入构成中，长期报酬的比例很低，所以，设计我国企业经营者的薪酬计划，应当把长期激励与约束作为重点。正因为如此，股票期权制度近两年在我国成为

讨论的热点。 股票期权的激励意义有以下几点。 1．能够在较大程度上规避传统薪酬分配形式的不足。传统的薪酬分配形式，如承包、租赁等，虽在一定程度上起到了刺激和调动经营管理者积极性的作用，但随着社会主义市场经济的发展和企业改制为独立法人经济实体，原有经营管理者的收入分配形式的弊端越来越显露出来。其弊端是经营行为的短期化和消费行为的铺张浪费。股票期权则能够在一定程度消除上述弊端，因为购买股票期权就是购买企业的未来，企业在较长时期内的业绩的好坏直接影响到经营者收入，促使经营者更关心企业的长期发展。 2．将管理者的利益与投资者的利益捆绑在一起。投资者注重的是企业的长期利益，管理者受雇于所有者或投资者，他更关心的是在职期间的短期经营业绩。因此，如何将两者的利益挂钩，使管理者关注企业长期价值的创造，这是企业制

有限差分方法计算欧式期权价格

假设当前股票价格为50美元，股票价格波动率sigma=0.3；以该股票为标的资产的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权有效期为5个月；市场上的无风险利率为10%。利用显示差分格式为该期权进行定价。 %%% 显示法求解欧式看跌期权%%% s0=50; %股价 k=50; %执行价 r=0.1; %无风险利率 T=5/12; %存续期 sigma=0.3; %股票波动率 Smax=100; %确定股票价格最大价格 ds=2; %确定股价离散步长 dt=5/1200; %确定时间离散步长 M=round(Smax/ds); %计算股价离散步数，对Smax／ds取整运算 ds=Smax/M; %计算股价离散实际步长 N=round(T/dt); %计算时间离散步数 dt=T/N; %计算时间离散实际步长 matval=zeros(M+1,N+1); vets=linspace(0,Smax,M+1); %将区间[0,Smax]分成M段 veti=0:N; vetj=0:M; %建立偏微分方程边界条件 matval(:,N+1)=max(k-vets,0); matval(1,:)=k*exp(-r*dt*(N-veti)); matval(M+1,:)=0; %确定叠代矩阵系数 a=0.5*dt*(sigma^2*vetj-r).*vetj; b=1-dt*(sigma^2*vetj.^2+r); c=0.5*dt*(sigma^2*vetj+r).*vetj; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%% L=zeros(M-1,M+1); for i=2:M %％建立递推关系 L(i-1,i-1)=a(i); L(i-1,i)=b(i); L(i-1,i+1)=c(i); end for i=N:-1:1 matval(2:M,i)=L*matval(:,i+1); end matval %寻找期权价格进行插值。 Jdown=floor(s0/ds);

期权定价

第八章期权定价的二叉树模型 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1 假设一只股票的当前价格是$20，三个月后该股票价格有可能上升到$22，也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中，从左至右的节点（实圆点）表示离散的时间点，由节点产生的分枝（路径）表示可能出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长，图8.1表示的二叉树称为一步（one-step）二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地，假设一只股票的当前价格是，基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步（至到期日T）后该股票价 格有可能上升到相应的期权价格为；也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步（one-step）二叉树表示出来，如图8.2所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。为了对该欧式股票期权定价，我们采用无套利（no arbitrage）假设，即市场上无套利机会存在。构造一个该股票和期权 的组合（portfolio），组合中有股的多头股票和1股空头期权。如果该股票价格上升到，则该组合在期权到期 日的价值为；如果该股票价格下降到，则该组合在期权到期日的价值为。根据无套利假设，该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等，即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下，该组合是无风险的。以表示无风险 利率，则该组合的现值（the present value）为,又注意到该组合的当前价值是，故有

即 将(8.1)代入上式，可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是，由于我们是在无套利（no arbitrage）假设下讨论欧式股票期权的定价，因此无风险利率应该满足： . 现在回到前面的例子中，假设相应的期权是一个敲定价为$21，到期日为三个月的欧式看涨权，无风险的年利率为12%，求该期权的当前价值。 已知：且在期权到期日， 当时，该看涨权的价值为而当时，该看涨权的价值为 根据(8.3)和(8.2)，可得 . 上述期权定价公式(8.2)和(8.3)似乎与股价上升或下降的概率无关，实际上，在我们推导期权价值时它已经隐含在股票价 格中了。不妨令股价上升的概率为，则股价下降的概率就是，在时间的期望股票价格为

期权定价实验报告(E101613109黄冬璇)

广东金融学院实验报告课程名称：金融工程

图2-1 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1 欧式看涨期权初始值赋值 假定使用10期的二叉树来计算标的资产的价值，接下来我们可以根据公式t e u ?=σ和d 计算二叉树中的上行和下行的幅度，即u 和d 的值。同时再根据公式d u d e p t r --=?计算其风险中性概率。 软件来计算，我们可以先在单元格A14：A16分别输入u 、d 和p 。并在对应的单元格中中分别输入公式为“=EXP(B6*SQRT(B7/B12))”，“=1/B14”和“=(EXP(B8*B7/B12)-B15)/(B14-B15)得到的结果为u 的值为1.085075596及d 的值为0.921594775，p 的值为0.50513928。计算过程和计算结果

图2-2 u、d和p的计算 图2-3 欧式看涨期权初始值赋值后的对话框2 ）计算每个节点的股票价格 利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格D12 =B4”.在单元格E11中，输入公式“=D12*$B$14”，其含义是股票市场初始价格乘以 股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d，在单元格中输入公式“=D12*$B$15”。结果如图：

图2-4 单步二叉树的结果 同样的在单元格F10、F12和F14中分别输入公式“=E11*$B$14”、“=E11*$B$15”和“=E13*$B$15后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所有可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果 图2-5 整个二叉树的计算过程

二项期权价格分析的基本计算方法

二项期权的定价计算

第1章前言 1.1发展历程及研究目的和意义 期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。 1973年，美国芝加哥大学学者F·布莱克和M·肖莱斯提出了布莱克—肖莱斯期权定价模型，对股票期权的定价作了详细的讨论。针对布莱克—肖莱斯模型股价波动假设过于严格，未考虑股息派发的影响等问题，考克斯、罗斯和罗宾斯坦等人提出了二项分布期权定价模型，又称考克斯—罗斯—罗宾斯坦模型。 这两种期权定价模型都是西方期权定价模型的经典，是伴随着期权交易，特别是场内期权交易的扩大与发展而逐渐丰富与成熟起来的。这些理论基本上是以期权的交易为背景，并直接服务于这种实践，具有一定的科学价值和借鉴意义。 研究西方期权定价理论，不仅有助于深化我们对期权及其他金融创新工具的研究，且对我国实业界在条件成熟是进入国际期权市场具有一定意义。 1.2二项期权的Excel计算 二项期权模型具有较强的实践性，对于期权交易有一定的指导作用。用二叉树来模拟二项期权使得它更加直白，而且在时间足够长的情况下，它趋于连续，贴近实际。在实际的应用中关于它的计算用Excel以实现。Excel 是现成的软件，它的计算相对简单实用，而且具有很好的灵活性。能够在表单中明了的显示出各个时间节点的期权价格。

第2章二项期权定价分析的基本方法 期权交易和股票交易是金融市场交易的重要组成部分，二项期权的定价依据是在第一次买进的时候，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品中价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。2.1相关概念 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行[1]。 在期权中以期权涨跌情况，可分为看涨期权和看跌期权。某人可以购买一种机会，在未来依约定价格购买一股股票。种种不附带义务的未来购买机会称为看涨期权。下面是期权中的一些条款： ·期权的购买者向售出者支付费用，即升水； ·在到期日，合约的买方以执行价向合约卖方支付； ·如果合约卖方收到买房以交易价支付，在到期日他必须交付一股股票给买方 你也可以购得另外一种机会，在未来以确定的价格出售一股股票，即使你并不持有任何股票。这种未来售出的机会被称作看跌期权。下面是期权的一些条款： ·期权的购买者向售出者支付费用，即升水； ·在到期日，合约的买方也许给合约的卖方一股股票，或者的量的一股股票的市场价格；

第八章--蒙特卡洛期权定价方法

第八章蒙特卡洛期权定价方法 在金融计算中蒙特卡洛模拟是一种重要的工具：可以用来评估投资组合管理规则、为期权定价、模拟套期保值交易策略、估计风险价值。蒙特卡洛方法主要的优势在于对大多数情况都适用、易于使用、灵活。它把随机波动性和奇异期权的很多复杂特性都考虑进去了，更倾向于使用处理高维问题，而网格和PDF分析框架却不适用。蒙特卡洛模拟潜在的劣势在于它的计算量大。多次的重复需要完善我们所关注的置信区间的估计。利用方差缩减技术和低差异序列可以部分的解决这个问题。本章的目的是解释这些技术在一些例子上的应用，包括一些路径依赖型期权。这章是第四章的延伸，在第四章里我们讨论了蒙特卡洛积分。需要强调的是蒙特卡洛方法是概念上的一个数字积分工具，即使我们适用更多的“模拟”或“抽样”。在使用低差异序列而不是伪随机生成时这需要牢记。 如果可能，我们可以把模拟的结果和分析公式进行比较。很明显我们这样做的目标是一个纯粹的教学。如果你要计算一个矩形房间的面积，你只需要用房间的长度乘以房间的宽度即可，而不必要计算有多少次一块标准砖与这个表面相匹配。尽管如此，你还是应该学会在一些简单案例中首先适用模拟的方法，在这些简单的例子中我们可以检验答案的一致性；更进一步，我们也要看为达到方差减小的目的分析公式可用于的模拟期权可能更有力的控制变量。 蒙特卡洛应用的出发点是生成样本路径，这个生成的样本路径给予一个描述价格（或利率）动态的随机微分方程。在8.1节我们解释几何布朗运动的路径生成；

在一个具体例子中模拟两个对冲策略，我们也会讨论布朗桥，它是适时推进模拟样本的一个替代方案。在8.2节将讨论交换期权，它被用作为一个如何将这种方法推广到多维过程的一个简单实例。在8.3节我们考虑一个弱路径依赖型期权的例子，这是个下跌敲出看跌期权；我们加入了有条件的蒙特卡洛和为减小方差抽样的重要性。在8.4节将讨论到强路径依赖型期权，同时我们证明了运用控制变量和低差异序列为算术平均亚式期权定价。我们以概述由蒙特卡洛抽样产生的估计期权敏感性的基本问题来结束本章；在8.5节我们考虑一个普通的看涨期权A的简单案例。在第10.4节将讨论到随机模拟期权定价的另一个应用，它应用于美式期权；而一个简单的模拟方法在早期的应用中不可实行，并且这个问题在随机动态优化的框架里被强制转换。 8.1 路径生成 蒙特卡洛期权定价方法的应用的出发点是对样本基本因素路径的产生。对于一般的期权就像在第四章里面一样不需要产生路径：只需要关注标的资产到期日的价格。但是如果路径依赖型期权，我们就需要整条路径或者至少需要在给定时刻的一系列价值。如果服从几何布朗运动，情况的处理就非常简单。事实上，必须认识到在路径生成中有两个误差源：样本误差、离散误差。 样本错误时因为蒙特卡洛方法的随机性，这个问题可以通过减小方差的办法得到缓解。为了理解什么是离散错误，我们考虑一个典型的离散连续时间模型，例如：伊藤随机微分方程：

咏春大师期权交易系统

咏春大师期权交易系统 AlgoMaster 客户端程序使用手册

Contents 1开启咏春大师期权交易系统客户端程序 (3) 1.1程序启动流程 (3) 1.2登入咏春大师期权交易系统 (3) 1.3程序更新流程 (4) 2选单窗口功能说明 (5) 2.1选单窗口 (5) 2.2登录账号及联机状态 (7) 3报价功能说明 (8) 3.1自选股报价 (8) 4下单功能说明 (10) 4.1闪电下单 (10) 4.2期权整合交易 (15) 4.3Excel DDE (20) 4.4合成期货交易 (21) 4.5一般下单 (23) 4.6期权矩阵下单 (25) 4.7期权价差下单 (27) 5回报功能说明 (30) 5.1委托回报 (30) 5.2成交回报 (30) 5.3持仓监控 (30) 5.4委托追踪 (32) 5.5昨日持仓 (33) 5.6商品清单 (33) 6帐务功能说明 (34) 6.1资金查询 (34) 6.2结算单查询 (34) 7分析功能说明 (35) 7.1图形分析 (35) 7.2波动率分析 (36) 7.3期权波动率走势 (37) 7.4期权计算器 (37) 8交易设定功能说明 (38) 8.1交易连线设定 (38) 8.2报价连线设定 (39) 8.3交易及行情设定 (41) 8.4下单设定 (42)

8.5Excel API设定 (43) 8.6波动率曲线管理 (44) 8.7殖利率曲线管理 (46) 8.8期权序列评价参数 (48) 8.9期权现货管理 (50) 8.10系统汇率值 (50) 9系统设定功能说明 (51) 9.1导出/删除日志档 (51) 9.2系统事件纪录 (51) 9.3系统偏好设定 (52) 9.4已创建商品清单 (56) 10帮助 (58) 10.1关于本系统 (58) 10.2 帮助 (58) 附录一 (59) 附录二 (60)

易盛金融交易平台V9.0客户端使用说明书

易盛金融交易平台V9.0客户端使用 说明书 目录 一、安装 (2) 二、系统登录 (3) 三、行情板块的显示和选择 (5) 四、期权走势研判和期权损益曲线图 (8) 五、期权参数显示和期权计算器 (9) 六、交易和下单 (10) 七、资金、结算相关参数说明 (12)

为使投资者通过仿真交易活动正确认识期权市场，熟悉期权交易规则，易盛公司开发了9.0客户端平台，不仅简化了下单的界面，更提供了行情的多种分析和研判功能。该客户端使用说明如下： 一、安装 1.双击客户端安装文件 2. 根据提示选择好路径后，一路点击下一步完成安装。

二、系统登录 1. 易盛客户端行情服务器和交易服务器需分开登录，首先在主界面默认登录行情服务器，在进入行情系统后，可以再连接交易服务器。 2.登录地址配置，在登录界面单击登录配置，可以配置地址（可以不更改默认配置）。 3.在行情服务器界面，填写报名完成后系统自动生成的账号

和密码（报名完成后注册邮箱也会收到账号密码），完成后点击登录进入易盛行情系统。 4. 在“管理”栏目下，点击“连接服务器”子栏目，可以进入交易服务器登录界面，输入相同的账户和密码后，可以进入交易系统，然后进行交易等操作。 5. 在登陆“行情服务器”和“交易服务器”后，客户端页面左下角会显示“行情：正常交易：正常”（下图）。

三、行情板块的显示和选择 1. 登录后进入主界面，可以看到指标分析、下单、资金查询等分界面，用鼠标可以灵活的拖动各个界面。 2.添加新合约。点击左上角图标，可以看到下单菜单里的选项，点击设置合约，可以选择在主行情界面显示的合约列表，客户可以添加合约进入合约列表。 3. 行情报价。点击菜单“行情”> “新建行情窗口”,即可打开一个自选板块窗口。或点系统工具栏按钮右侧的小三角符号，在弹

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径，每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解，具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的，它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法，都适用于具有提前执行特征的期权，不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现，是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一；有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接，能处理许多盈亏状态很复杂的情况，尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权，但是不擅长于处理美式期权，而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想：假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成，用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p，从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想：由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，计算每种结果路径下的期权回报均值，之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点：在大多数情况下，人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟，而无需对期权定价模型有深刻的认识；蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点：只能为欧式期权定价，难以处理提前执行期权的的定价情形；为了达到一定的精准度，需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想：将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程，即用离散算子逼近偏微分方程中的各项，之后用迭代法求解以得到期权价值。 When you are old and grey and full of sleep,

浅谈我国证券公司开展场内期权经纪业务的基础性工作

浅谈我国证券公司开展场内期权经纪业务的基础性工作 ——芝加哥期权学习报告 目前，大部分证券公司正在积极筹备期权业务，因此证券公司开展场内期权经纪业务需要做的一些基础性工作成为我们必须研究的一个课题。2014年1月4日-26日，上交所组织了境外期权业务学习班，在对美国期权经纪业务考察的基础上，同业之间进行了多次交流，形成了本报告，我们将从管理组织架构设计、员工培训、投资者教育和交易软件等四个方面提出一些中肯的建议。 一、从战略高度和效率优先角度出发设计组织架构 目前国内证券公司在筹备期权业务时，对于期权经纪业务的管理组织架构大致有三种模式：一是在经纪业务管理部门或者信用交易业务管理部门下设一个二级部门、二是成立单独的衍生品经纪业务部门，三是包括经纪、自营和做市商等全部职能的衍生品业务管理部门。第三种模式由于各方面的原因，计划采用此类模式的证券公司并不多。在芝加哥学习期间，我们很多同学对于是否有必要设立独立的一级部门去管理衍生品经纪业务，进行过多次的讨论乃至争论。 在本次学习过程中，我们接触到了嘉信理财下属的OptionsXpress公司，这是一家专注于股票期权与期货的在线经纪公司，于2011年以10亿美元的价格被嘉信理财收购。OptionsXpress公司被收购后，嘉信理财的股票期权与期货经纪业务主要由该公司负责，即在嘉信理财，其股票期权与期货经纪业务是单独以子公司的形式运行管理的。这促使我们认真思考以下几方面的现实因素，并得出设置衍生品经纪业务一级部门是必要的，也是可行的这一结论。

一是期权产品自身的复杂性要求设置专人专岗加强管理。期权买卖双方的权利义务不同，因此期权的损益结构是非线性的，这使期权在风险管理、组合投资方面具有了明显的优势。但也正因为此，期权产品相对于股票、期货等要复杂得多，因此其交易规则和业务流程会更加复杂，客户适当性管理和投资者教育工作的难度会更大，日间盯市和违约处置等风险管理工作会非常繁杂，客户对于投资顾问的服务要求会更高，依靠传统的经纪业务管理部门的员工兼职已经不能解决问题，必须另设专岗专人。 二是期权客户与传统业务客户之间的差异性要求独立管理。由于期权产品自身的复杂性及客户高准入门槛，期权客户的账户资产、交易经历、知识掌握程度和信用等级等要素与传统业务客户差异都很大，客户的投资目标和交易方式也会发生较大改变。参考2010年期货IB业务推出后的历史经验，预计传统业务客户参与期权交易后，真正能活下去的不会太多，这不是靠一段时间的投资者教育和客户服务就能解决的。因此，虽然期权客户来自于传统业务，需要传统业务不断为其输送新的客户资源，但期权客户的特征、需求与传统业务客户差异性很大，逐步会演变成一个独立的客户群体。从以客户为中心的角度出发，有必要在上述专岗专人的基础上，设置专门的团队管理和服务期权客户。 三是未来期权经纪业务的巨大发展空间要求设置一级部门。据美国期货业协会的统计，2012年美国场内期权交易量为近40亿手，假设以美国相对较低的佣金标准每手期权合约1.25美元计算，可以为证券经纪商产生50亿美元（折合人民币约300亿元）的佣金。据中证协统计数据，2012年我国证券公司实现营业收入1294.71亿元，其中代理买卖证券业务净收入504.07亿元。假设2012年我国场内期权交易佣金达到300亿元，其占当年证券公司营业收入和代理买

第九章期权

第九章期权与期权交易

一、单选题 1. 期权从买方的权利来划分，有（ B ）。 A. 现货期权和期货期权C. 商品期权和金融期权 B. 看涨期权和看跌期权D. 美式期权和欧式期权 2. 看涨期权又称为（ A ）。 A. 买方期权C. 卖方期权 B. 认沽期权D. 卖权期货 3. 期权买方在期权合约到期日之前不能行使权利的这种期权是（ C ）。 A. 看跌期权C. 欧式期权 B. 看涨期权D. 美式期权 4. 在期权交易中，（D）是期权合约中唯一能在交易所内讨价还价的要素，其他合约要素均已标准化。 A. 执行价格 B. 合约到期日 C. 履约日 D. 期权权利金 5. 在芝加哥期货交易所的大豆期货期权合约中最小变动价位=1/8，报价14 . 3 美分/ 蒲式耳的正确含义是 （ C ）。14+3/8 A. 14. 125 美分/ 蒲式耳C. 14. 375 美分/ 蒲式耳 B. 14. 25 美分/ 蒲式耳D. 14. 75 美分/ 蒲式耳 6. 在芝加哥交易所的大豆期货期权合约中，（B）是标准期权合约。 A. 4 月大豆期货期权合约C. 6 月大豆期货期权合约 B. 5 月大豆期货期权合约D. 10 月大豆期货期权合约 7. 期货交易与期货期权交易的共同之处是（A）。 A. 期货与期货期权交易非的对象都是标准化合约 B. 期货交易与期货期权交易的标的物相同 C. 期货交易与期货期权交易的买卖双方的权利义务对等 D. 期货交易与期货期权交易的买卖双方所面对的风险均是无限的 8. 某投资者买入执行价格为 3.4 美元/ 蒲式耳的玉米看跌期权，当玉米期货合约价格为 3.3 美元/ 蒲式耳时，则该投资者拥有的是（A）。K-P A. 实值期权C. 虚值期权 B. 极度实值期权D. 极度虚值期权 9. 当看涨期权的执行价格远远高于当时的标的物价格时，该期权为（ D ）。 A. 实值期权C. 虚值期权 B. 极度实值期权D. 极度虚值期权 10. 一般来讲，期权剩余的有效日期越长，其时间价值就（ B ）。 A. 越小 B. 越大 C. 越不确定 D. 越稳定 11. （ A ）是影响期权价格的最重要因素。 A. 执行价格与期权合约标的物的市场价格 B. 内涵价值和时间价值 C. 标的物价格波动率

5蒙特卡洛方法模拟期权定价

材料五：蒙特卡洛方法模拟期权定价 1．蒙特卡洛方法模拟欧式期权定价 利用风险中性的方法计算期权定价： ?()rt T f e E f -= 其中，f 是期权价格，T f 是到期日T 的现金流，?E 是风险中性测度 如果标的资产服从几何布朗运动： dS Sdt sdW μσ=+ 则在风险中性测度下，标的资产运动方程为： 2 0exp[()]2T S S r T σ=-+ 对于欧式看涨期权，到期日欧式看涨期权现金流如下： 2 (/2)max{0,(0)}r T S e K σ-+- 其中，K 是执行价，r 是无风险利率，σ是标准差， ε是正态分布的随机变量。 对到期日的现金流用无风险利率贴现，就可知道期权价格。 例1 假设股票价格服从几何布朗运动，股票现在价格为50，欧式期权执行价格为52，无风险利率为0.1，股票波动标准差为0.4，期权的到期日为5个月，试用蒙特卡洛模拟方法计算该期权价格。 下面用MA TLAB 编写一个子程序进行计算： function eucall=blsmc(s0,K,r,T,sigma,Nu) %蒙特卡洛方法计算欧式看涨期权的价格 %输入参数 %s0 股票价格 %K 执行价 %r 无风险利率 %T 期权的到期日 %sigma 股票波动标准差 %Nu 模拟的次数 %输出参数 %eucall 欧式看涨期权价格 %varprice 模拟期权价格的方差 %ci 95%概率保证的期权价格区间

randn('seed',0); %定义随机数发生器种子是0, %这样保证每次模拟的结果相同 nuT=(r-0.5*sigma^2)*T sit=sigma*sqrt(T) discpayoff=exp(-r*T)*max(0,s0*exp(nuT+sit*randn(Nu,1))-K) %期权到期时的现金流 [eucall,varprice,ci]=normfit(discpayoff) %在命令窗口输入：blsmc(50,52,0.1,12/5,0.4,1000) 2． 蒙特卡洛方法模拟障碍期权定价 障碍期权，就是确定一个障碍值b S ，在期权的存续期内有可能超过该价格，也可能低于该价格，对于敲出期权而言，如果在期权的存续期内标的资产价格触及障碍值时，期权合同可以提前终止执行；相反，对于敲入价格，如果标的资产价格触及障碍值时，期权合同开始生效。 当障碍值b S 高于现在资产价格0S ，称上涨期权，反之称下跌期权。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲出看跌期权，该期权首先是看跌期权，股票价格是0S ，执行价格是K ，买入看跌期权就首先保证以执行价K 卖掉股票，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前终止执行的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权就提前终止执行。因为该期权对于卖方有利，所以其价格应低于看跌期权的价格。 对于下跌敲入看跌期权，该期权首先是看跌期权，下跌敲出障碍期权相当于在看跌期权的基础上附加提前何时生效的条款，内容是当股票价格触及障碍值b S 时看跌期权开始生效。 当障碍值b S 确定时，障碍期权存在解： 4275{()()[()()]}rT P Ke N d N d a N d N d -=--- 03186{()()[()()]}S N d N d b N d N d ---- 其中 212/0()r b S a S σ-+=， 212/0()r b S b S σ+=， 2 1d =