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一种基于成对约束的谱聚类算法

一种基于成对约束的谱聚类算法
一种基于成对约束的谱聚类算法

K - M e a n s 聚 类 算 法

基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 基于K-means聚类算法的入侵检测系统的设计 今天给大家讲述的是K-means聚类算法在入侵检测系统中的应用首先,介绍一下 聚类算法 将认识对象进行分类是人类认识世界的一种重要方法,比如有关世界的时间进程的研究,就形成了历史学,有关世界空间地域的研究,则形成了地理学。 又如在生物学中,为了研究生物的演变,需要对生物进行分类,生物学家根据各种生物的特征,将它们归属于不同的界、门、纲、目、科、属、种之中。 事实上,分门别类地对事物进行研究,要远比在一个混杂多变的集合中更清晰、明了和细致,这是因为同一类事物会具有更多的近似特性。 通常,人们可以凭经验和专业知识来实现分类。而聚类分析(cluster analysis)作为一种定量方法,将从数据分析的角度,给出一个更准确、细致的分类工具。 (聚类分析我们说得朴实一点叫做多元统计分析,说得时髦一点叫做数据挖掘算法,因为这个算法可以在一堆数据中获取很有用的信息,这就不就是数据挖掘吗,所以大家平时也不要被那些高大上的名词给吓到了,它背后的核心原理大多数我们都是可以略懂一二的,再

比如说现在AI这么火,如果大家还有印象的话,以前我们在大二上学习概率论的时候,我也和大家分享过自然语言处理的数学原理,就是如何让机器人理解我们人类的自然语言,比如说,苹果手机上的Siri系统,当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话,其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了,扯得有点远了接下来还是回归我们的正题,今天要讨论的聚类算法。) K-Means是常用的聚类算法,与其他聚类算法相比,其时间复杂度低,结果稳定,聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前,我们要先弄清楚一个问题:如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说,相异度就是两个东西差别有多大,例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度,这是能我们直观感受到的。但是,计算机没有这种直观感受能力,我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类,就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画,就比如说我们举一个例证,就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术,其实听起来很高大上,它是如何做到的,提取一个人的面部特征,比如说嘴巴的长度,鼻梁的高度,眼睛中心到鼻子的距离,鼻子到嘴巴的距离,这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量(),或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述,则每

近似谱聚类算法描述

二、近似谱聚类算法描述 本节论文阐述基于相似矩阵稀疏化方法稀疏化后离群点的优化处理,并将该处理步骤应用于谱聚类算法中。基于上述分析近似谱聚类算法整体流程总结描述如表3.2所示。 表3.2 近似谱聚类算法(ASCA) 算法:近似谱聚类算法(ASCA) 输入:数据点,待聚类数目 输出:聚类 1. 使用公式,(其中,是的个最近邻按距离排序后第个邻居,同理,),构建相似矩阵; 2. 使用稀疏化矩阵获得半正定矩阵,找出矩阵对称位置不一致的相似度,并将对称元素设置为0,调整为对称半正定矩阵; 3. 使用优化公式对矩阵进行离群点调优; 4. 计算对称半正定拉普拉斯矩阵; 5. 计算的特征向量分解,找出第k个最小非零特征特征量,并按列排列k个特征向量构建特征向量矩阵; 6. 计算标准化矩阵(); 7. 使用粗糙集模型选择k-means初始化聚类中心位置并对矩阵进行k-means聚类,把其聚类成k组()。 基于近似谱聚类算法整体步骤描述,为进行近似谱聚类算法Matlab辅助实验铺垫,绘制近似谱聚类算法流程示意图如图3.1所示。Matlab辅助实验主要是将示意图3.1中的所示的算法与正交化Nystr?m低阶子矩阵抽样近似相似矩阵谱聚类算法(ONSP: Orthogonalization Nystr?m Spectral Clustering)和最近邻稀疏化近似相似矩阵谱聚类算法(tNNSC: Spectral Clustering)进行对比,并验证其聚类效果。 图3.1 近似谱聚类算法流程示意图 三、近似谱聚类算法时间复杂度分析 现对基于相似矩阵稀疏化方法离群点优化的近似谱聚类算法时间复杂度简单分析,步骤1:使用高斯函数公式构建相似矩阵的时间复杂度是,其中表示数据点数目、表示数据维数,计算数据点和之间的相似度的时间复杂度是,则计算整个数据集的时间复杂度是;步骤2:使用稀疏化矩阵获得半正定矩阵并调整为对称半正定矩阵借助于最大堆,其时间复杂度是,其中是最近邻数;步骤3:优化离群点步骤是非确定性多项式困难问题NP-hard (Non deterministic Ploynomial Hard)问题,其时间复杂度随近似相似度矩阵维数按指数增长;步骤4与步骤5:计算对称半正定拉普拉斯矩阵并找出k个最小非零特征值的特征向量的时间复杂度在论文第二章第二节中已经详细分析过,即;步骤6:计算标准化矩阵的时间复杂度是;步骤7:执行k-means聚类时间复杂度是:,其中表示k-means聚类过程迭代的次数,指待聚类数目。 第三节近似谱聚类算法实验分析 一、近似谱聚类算法辅助实验 (1)Matlab辅助实验环境描述 为验证表3.2所示近似谱聚类算法与正交化Nystr?m低阶子矩阵抽样近似相似矩阵谱聚类算法和最近邻稀疏化近似相似矩阵谱聚类算法的性能,鉴于Hadoop MapReduce并行实验对

各种聚类算法及改进算法的研究

论文关键词:数据挖掘;聚类算法;聚类分析论文摘要:该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法,并比较分析了其优缺点,提出了数据挖掘对聚类的典型要求,指出各自的特点,以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展,各行各业积累的数据量急剧增长,如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程,即把数据对象分成多个类或簇,在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类,能够识别密集和稀疏的区域,发现全局的分布模式,以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法,一般可分为基于层次的,基于划分的,基于密度的,基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性:要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性:要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性:即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好,还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值,空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件,又要具有良好聚类特性,且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性:能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解,各种聚类算法的改进算法也相继提出,很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进,且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性,但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以,我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围,根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解,可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类,然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类,直到满足终止条件。凝聚算法的过程为:在初始时,每一个成员都组成一个单独的簇,在以后的迭代过程中,再把那些相互邻近的簇合并成一个簇,直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后,无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时,选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反,该法先将所有对象置于一个簇中,然后逐渐细分为越来越小的簇,直到每个对象自成一簇,或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反,从一个簇出发,一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法,因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性,但对于非凸数据集,只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性,即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离,所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是:只要一个区域中的点的密度(对象或数据点的数目)大过某个阈值,就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发,把密度足够大的区域连接起来,从而可发现任意形状的簇,并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN,DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库,根据给定要创建的划分的数目k,将数据划分为k个组,每个组表示一个簇类(<=N)时满足如下两点:(1)每个组至少包含一个对象;(2)每个对

模糊聚类分析

目录 1引言: (3) 2 理论准备: (3) 2.1 模糊集合理论 (3) 2.2模糊C均值聚类(FCM) (4) 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) (4) 3 聚类分析实例 (5) 3.1数据准备 (5) 3.1.1数据表示 (5) 3.1.2数据预处理 (5) 3.1.3 确定聚类个数 (6) 3.2 借助clementine软件进行K-means聚类 (7) 3.2.1 样本在各类中集中程度 (8) 3.2.2 原始数据的分类结果 (8) 3.2.3结果分析 (9) 3.3模糊C均值聚类 (10) 3.3.1 数据集的模糊C划分 (10) 3.3.2 模糊C均值聚类的目标函数求解方法 (10) 3.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 (11) 3.3.4符号表示 (11)

3.3.5代码实现过程 (11) 3.3.6 FCM聚类分析 (11) 3.4 WFCM算法 (14) 3.4.1 WFCM聚类结果展示 (14) 3.4.2样本归类 (16) 3.4.3归类代码实现 (16) 4.结论 (17) 5 参考文献 (18) 6 附录 (18)

模糊聚类与非模糊聚类比较分析 摘要: 聚类分析是根据样本间的相似度实现对样本的划分,属于无监督分类。传统的聚类分析是研究“非此即彼”的分类问题,分类结果样本属于哪一类很明确,而很多实际的分类问题常伴有模糊性,即它不仅仅是属于一个特定的类,而是“既此又彼”。因此为了探究模糊聚类与非模糊聚类之间聚类结果的差别,本文首先采用系统聚类方法对上市公司132支股票数据进行聚类,确定比较合理的聚类数目为11类,然后分别采用K-means聚类与模糊聚类方法对股票数据进行聚类分析,最终得出模糊聚类在本案例中比K-means聚类更符合实际。 关键字:模糊集合,K-means聚类,FCM聚类,WFCM聚类 1引言: 聚类分析是多元统计分析的方法之一,属于无监督分类,是根据样本集的内在结构,按照样本之间相似度进行划分,使得同类样本之间相似性尽可能大,不同类样本之间差异性尽可能大。传统的聚类分析属于硬化分,研究对象的性质是非此即彼的,然而,现实生活中大多数事物具有亦此亦彼的性质。因此传统的聚类分析方法往往不能很好的解决具有模糊性的聚类问题。为此,模糊集合理论开始被应用到分类领域,并取得不错成果。 本文的研究目的是通过对比传统聚类和模糊聚类的聚类结果,找出二者之间的不同之处,并说明两种聚类分析方法在实例中应用的优缺点。 2理论准备: 2.1 模糊集合理论 模糊集合定义:设U为论域,则称由如下实值函数μA:U→ [ 0,1 ],u →μ ( u )所确定的集合A 为U上的模糊集合,而称μA为模糊集合A 的隶A 属函数,μ A ( u)称为元素u 对于A 的隶属度。若μA(u) =1,则认为u完全属于A;若μA(u) =0,则认为u完全不属于A,模糊集合是经典集合的推广。

2一种处理障碍约束的基于密度的空间聚类算法

收稿日期:2007-01-04;修回日期:2007-03-29。 作者简介:杨杨(1981-),女,辽宁沈阳人,硕士研究生,主要研究方向:数据库、数据挖掘; 孙志伟(1973-),男,河北保定人,讲师,博士,主要研究方向:数据挖掘; 赵政(1948-),男,天津人,教授,博士生导师,主要研究方向:数据挖掘。 文章编号:1001-9081(2007)07-1688-04 一种处理障碍约束的基于密度的空间聚类算法 杨 杨1 ,孙志伟2 ,赵 政 1 (1.天津大学计算机科学与技术学院,天津300072; 2.天津科技大学计算机科学与信息工程学院,天津300222) (youngalice2002@hot m ail .com ) 摘 要:在现有的基于障碍约束的空间聚类算法COD _CLARANS 、DBCLuC 、AUT OCLUST +和DBRS +的基础上,提出了一种新的基于密度的空间聚类算法———基于障碍距离的密度聚类算法(DBCOD )。该算法在DBCLuC 算法的基础上,采用障碍距离代替欧几里得距离作为相异度的度量标准,并在预处理过程中用障碍多边形合并化简方法来提高障碍物的处理效率。仿真实验结果表明,DBCOD 算法不仅具有密度聚类算法的优点,而且聚类结果比传统基于障碍约束的密度聚类算法更合理、更加符合实际情况。 关键词:基于密度的空间聚类;障碍距离;障碍多边形合并化简中图分类号:TP311.13;TP301.6 文献标志码:A D en sity 2ba sed spa ti a l cluster i n g m ethod w ith obstacle con stra i n ts Y ANG Yang 1 ,S UN Zhi 2wei 2 ,Z HAO Zheng 1 (1.School of Co m puter Science and Technology,T ianjin U niversity,T ianjin 300072,China ; 2.College of Co m puter Science and Infor m ation Engineering,T ianjin U niversity of Science &Technology,Tianjin 300222,China ) Abstract:Current s patial clustering alg orith m s in the p resence of obstacles,such as C OD _C LARANS,DBC LuC,AUT OC LUST +and DBRS +,were studied and co mpared .Then a ne w method of density 2based s patial clustering called DBC OD was p r oposed which could handle the obstacle constraints in a ne w way .I n DBC OD,obstructed distance was used t o rep lace Euclidean distance in DBC LuC as the criteri on,and a polyg on co mbinati on and reducti on method was used in the p re 2p r ocessing stage t o i m p r ove the efficiency .Si m ulati on results sho w that this ne w p r oposed app r oach not only has the advantages of density 2based clustering alg orith m s,but als o takes advantage of the obstructed distance t o make the results more reas onable than traditi onal ways . Key words:density 2based s patial clustering;obstructed distance;polygon combinati on and reducti on 空间聚类是空间数据挖掘中一个重要的任务,能够发现 空间数据库中隐含的知识、空间关系或者其他有意义的模式,在地理信息系统、遥感、医学图像处理、交通控制、环境研究以及许多使用空间数据库的领域有广泛的应用。 在现实生活中,有很多实际存在的障碍物如山川、河流等严重影响地理数据的聚类结果,但是绝大多数聚类算法不能直接解决存在约束的聚类问题。因此,本文提出了一种新的 基于密度的空间聚类算法来处理障碍约束存在下的聚类问题。 1 相关工作 目前为止,比较典型的可以处理空间约束的聚类算法主要包括COD _CLARANS,Aut oClust +,DBC LuC 和DBRS +,每种算法都有各自的优势和不足。 表1 几种基于障碍约束聚类算法的比较 算法 优点缺点复杂度 COD_CLARANS 能够快速处理大量的障碍物 需要先验知识;使用可视图方法代价高,时间复杂度增加O (n k ) AUT OCLUST +用户不需要提供参数值 Delaunay 图处理约束代价高且缺乏灵活性O (n l og n +[m +R ]l og n ) DBCLuC 时间复杂度可以降低到O (n l og n ); 能发现任意形状簇 需要输入参数且参数的选择较复杂O (n l og n )DBRS + 既能处理障碍约束又能处理通达约束 需要输入参数且参数的选择较复杂 O (n l og n ) 对于最早的处理空间约束对象的COD _CLARANS 来说,由于算法采用全局所有障碍顶点的可视图算法,算法的效率是一个大问题。 对于Aut oClust +算法来说,最大的好处是不需要用户输入参数,但是构造Delauny 图和三角剖分的过程极大地降低了效率,而且并没有清楚地说明如何去处理障碍物多边形。 DBCLuC 算法采用障碍线的方法来保证可视空间的不变,降低了障碍对象的处理时间,但是,需要输入参数且参数的选择较复杂。 DBRS +在DBRS 的基础之上,提出了“Chop and 第27卷第7期 2007年7月   计算机应用 Computer App licati ons   Vol .27No .7 July 2007

CLOPE-快速有效的聚类算法

CLOPE:针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题,特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发,我们开发了一种新的算法---CLOPE,这是一种非常快速、可伸缩,同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能,并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘,聚类,分类数据,可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术,它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近,越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上,分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据,例如购物篮数据和网络日志数据,可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据,它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业,电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是,快速而有效聚类交易数据是非常困难的,因为这类的数据通常有着高维,稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效,但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的,大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多,局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中,我们提出了一种新的全局评估函数,它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外,我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法,通过修改这个参数可以得到

(完整word版)各种聚类算法介绍及对比

一、层次聚类 1、层次聚类的原理及分类 1)层次法(Hierarchical methods)先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后,再计算类与类之间的距离,将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并,直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有:最短距离法,最长距离法,中间距离法,类平均法等。比如最短距离法,将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。 层次聚类算法根据层次分解的顺序分为:自下底向上和自上向下,即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法(agglomerative和divisive),也可以理解为自下而上法(bottom-up)和自上而下法(top-down)。自下而上法就是一开始每个个体(object)都是一个 类,然后根据linkage寻找同类,最后形成一个“类”。自上而下法就是反过来,一开始所有个体都属于一个“类”,然后根据linkage排除异己,最后每个个体都成为一个“类”。这两种路方法没有孰优孰劣之分,只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数,来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。至于根据Linkage判断“类” 的方法就是最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等等(其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法,一方面因为其良好的单调性,另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中)。为弥补分解与合并的不足,层次合并经常要与其它聚类方法相结合,如循环定位。 2)Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH(Balanced Iterative Reducing and Clustering Using Hierarchies利用层次方法的平衡迭代规约和聚类)主要是在数据量很大的时候使用,而且数据类型是numerical。首先利用树的结构对对象集进行划分,然后再利用其它聚类方法对这些聚类进行优化;ROCK(A Hierarchical Clustering Algorithm for Categorical Attributes)主要用在categorical的数据类型上;Chameleon(A Hierarchical Clustering Algorithm Using Dynamic Modeling)里用到的linkage是kNN(k-nearest-neighbor)算法,并以此构建一个graph,Chameleon的聚类效果被认为非常强大,比BIRCH好用,但运算复杂度很高,O(n^2)。 2、层次聚类的流程 凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇,然后合并这些原子簇为越来越大的簇,直到所有对象都在一个簇中,或者某个终结条件被满足。绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类,它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程: (1) 将每个对象看作一类,计算两两之间的最小距离; (2) 将距离最小的两个类合并成一个新类; (3) 重新计算新类与所有类之间的距离; (4) 重复(2)、(3),直到所有类最后合并成一类。

聚类算法分析报告汇总

嵌入式方向工程设计实验报告 学院班级:130712 学生学号:13071219 学生姓名:杨阳 同作者:无 实验日期:2010年12月

聚类算法分析研究 1 实验环境以及所用到的主要软件 Windows Vista NetBeans6.5.1 Weka3.6 MATLAB R2009a 2 实验内容描述 聚类是对数据对象进行划分的一种过程,与分类不同的是,它所划分的类是未知的,故此,这是一个“无指导的学习” 过程,它倾向于数据的自然划分。其中聚类算法常见的有基于层次方法、基于划分方法、基于密度以及网格等方法。本文中对近年来聚类算法的研究现状与新进展进行归纳总结。一方面对近年来提出的较有代表性的聚类算法,从算法思想。关键技术和优缺点等方面进行分析概括;另一方面选择一些典型的聚类算法和一些知名的数据集,主要从正确率和运行效率两个方面进行模拟实验,并分别就同一种聚类算法、不同的数据集以及同一个数据集、不同的聚类算法的聚类情况进行对比分析。最后通过综合上述两方面信息给出聚类分析的研究热点、难点、不足和有待解决的一些问题等。 实验中主要选择了K 均值聚类算法、FCM 模糊聚类算法并以UCI Machine Learning Repository 网站下载的IRIS 和WINE 数据集为基础通过MATLAB 实现对上述算法的实验测试。然后以WINE 数据集在学习了解Weka 软件接口方面的基础后作聚类分析,使用最常见的K 均值(即K-means )聚类算法和FCM 模糊聚类算法。下面简单描述一下K 均值聚类的步骤。 K 均值算法首先随机的指定K 个类中心。然后: (1)将每个实例分配到距它最近的类中心,得到K 个类; (2)计分别计算各类中所有实例的均值,把它们作为各类新的类中心。 重复(1)和(2),直到K 个类中心的位置都固定,类的分配也固定。 在实验过程中通过利用Weka 软件中提供的simpleKmeans (也就是K 均值聚类算法对WINE 数据集进行聚类分析,更深刻的理解k 均值算法,并通过对实验结果进行观察分析,找出实验中所存在的问题。然后再在学习了解Weka 软件接口方面的基础上对Weka 软件进行一定的扩展以加入新的聚类算法来实现基于Weka 平台的聚类分析。 3 实验过程 3.1 K 均值聚类算法 3.1.1 K 均值聚类算法理论 K 均值算法是一种硬划分方法,简单流行但其也存在一些问题诸如其划分结果并不一定完全可信。K 均值算法的划分理论基础是 2 1 min i c k i k A i x v ∈=-∑∑ (1) 其中c 是划分的聚类数,i A 是已经属于第i 类的数据集i v 是相应的点到第i 类的平均距离,即

谱聚类Clustering -

聚类分析 1.聚类分析定义: 2.聚类方法: 3.谱聚类: 3.1 常见矩阵变换 3.2 谱聚类流程 3.3 谱聚类理论前提、证明 3.4 图像分割实例结果 4.总结:

聚类分析: ?聚类分析(Cluster analysis,亦称为群集分析)是对于静态数据分析的一门技术,在许多领域受到广泛应用,包括机器学习,数据挖掘,模式识别,图像分析以及生物信息。

算法分类: ?数据聚类算法可以分为结构性或者分散性。 ?结构性算法以前成功使用过的聚类器进行分类。结构性算法可以从上至下或者从下至上双向进行计算。从下至上算法从每个对象作为单独分类开始,不断融合其中相近的对象。而从上至下算法则是把所有对象作为一个整体分类,然后逐渐分小。 ?分散型算法是一次确定所有分类。K-均值法及衍生算法。 ?谱聚类(spectral clustering)

结构型:层次聚类的一个例子:

分散型:K-均值算法:

分散型k-means 及其衍生算法的比较:K-means K-Medoids K-Means算法: 1. 将数据分为k个非空子集 2. 计算每个类中心点(k-means中心点是所有点的average),记为seed point 3. 将每个object聚类到最近seed point 4. 返回2,当聚类结果不再变化的时候stop K-Medoids算法: 1.任意选取K个对象作为medoids(O1,O2,…Oi…Ok)。 2.将余下的对象分到各个类中去(根据与medoid最相近的原则); 3.对于每个类(Oi)中,顺序选取一个Or,计算用Or代替Oi后的消耗E(Or)。选择E最小的那个Or来代替Oi。转到2。 4.这样循环直到K个medoids固定下来。 这种算法对于脏数据和异常数据不敏感,但计算量显然要比K均值要大,一般只适合小数据量。

模糊聚类分析应用

本科生毕业论文(设计) ( 2011 届) 论文(设计)题目模糊聚类分析应用 作者舒海波 系、专业理学分院数学与应用数学 班级应数072 指导教师(职称)何颖俞(讲师) 字数 9403 字 成果完成时间2011年4月10日 杭州师范大学钱江学院教学部制

模糊聚类分析应用 数学与应用数学专业0702班指导教师何颖俞 摘要:模糊聚类简单而言就是把数据中的指标分类。本文利用的是最大树法对等价矩阵进行聚类,然后利用fcm法对相似矩阵的求法进行比较。 关键字:模糊聚类,等价矩阵,最大树,相似矩阵 The application of fuzzy clustering Shuhaibo Instructor: HeYingYu Abstract: Fuzzy clustering is a method to classify the given data based on some indexes. In this paper I use the method of the maximal tree to classify the equivalent matrix, and then use clustering analysis method of FCM to comparison the solutions of the similar matrices. Key word: fuzzy clustering, equivalence matrix, the maximal tree, similar matrix

目录 1 绪论 (1) 2模糊聚类分析方法 (1) 2.1距离和相似系数 (1) 2.2 F相似关系 (2) 2.2.1定义 (2) 2.2.2 定理 (2) 2.3 聚类分析 (3) 2.3.1最大树法 (4) 3算法分类 (4) 3.1聚类方法的分类 (5) 3.1.1划分方法(partitioning method) (5) 3.1.2层次方法(hierarchical method) (5) 3.1.3基于密度的方法(density-based method) (5) 3.1.4基于网格的方法(grid-based method) (5) 3.1.5基于模型的方法(model-based method) (5) 3.2.数据挖掘领域中常用的聚类算法 (5) 3.2.1 CLARANS算法(随机搜索聚类算法) (5) 3.2.2 CURE算法(利用代表点聚类) (6) 3.2.3 BIRCH算法(利用层次方法的平衡迭代归约和聚类) (6) 3.2.4 DBSCAN算法(基于高密度连接区域的密度聚类方法) (6) 3.2.5 STING算法(统计信息风格) (7) 3.2.6 COBWEB算法(流行的简单增量概念聚类算法) (7) 3.2.6 模糊聚类算法FCM (8) 3.3 聚类算法的性能比较 (8) 4实际应用 (9) 5总结 (13) 参考文献: (13)

(完整版)聚类算法总结

1.聚类定义 “聚类是把相似的对象通过静态分类的方法分成不同的组别或者更多的子集(subset),这样让在同一个子集中的成员对象都有一些相似的属性”——wikipedia “聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的分析过程。它是一种重要的人类行为。聚类是将数据分类到不同的类或者簇这样的一个过程,所以同一个簇中的对象有很大的相似性,而不同簇间的对象有很大的相异性。”——百度百科 说白了,聚类(clustering)是完全可以按字面意思来理解的——将相同、相似、相近、相关的对象实例聚成一类的过程。简单理解,如果一个数据集合包含N个实例,根据某种准则可以将这N 个实例划分为m个类别,每个类别中的实例都是相关的,而不同类别之间是区别的也就是不相关的,这个过程就叫聚类了。 2.聚类过程: 1) 数据准备:包括特征标准化和降维. 2) 特征选择:从最初的特征中选择最有效的特征,并将其存储于向量中. 3) 特征提取:通过对所选择的特征进行转换形成新的突出特征.

4) 聚类(或分组):首先选择合适特征类型的某种距离函数(或构造新的距离函数)进行接近程度的度量;而后执行聚类或分组. 5) 聚类结果评估:是指对聚类结果进行评估.评估主要有3 种:外部有效性评估、内部有效性评估和相关性测试评估. 3聚类算法的类别 没有任何一种聚类技术(聚类算法)可以普遍适用于揭示各种多维数据集所呈现出来的多种多样的结构,根据数据在聚类中的积聚规则以及应用这些规则的方法,有多种聚类算法.聚类算法有多种分类方法将聚类算法大致分成层次化聚类算法、划分式聚类算法、基于密度和网格的聚类算法和其他聚类算法,如图1 所示 的4 个类别.

聚类比较

聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地大;不同类对象之间的相似度尽可能地小。目前聚类的方法很多,根据基本思想的不同,大致可以将聚类算法分为五大类:层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同:Single-Link:最近距离、Complete-Link:最远距离、Average-Link:平均距离 1.1.2最具代表性算法 1)CURE算法 特点:固定数目有代表性的点共同代表类 优点:识别形状复杂,大小不一的聚类,过滤孤立点 2)ROCK算法 特点:对CURE算法的改进 优点:同上,并适用于类别属性的数据 3)CHAMELEON算法 特点:利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点

优点:适用于任意形状和任意属性的数据集;灵活控制不同层次的聚类粒度,强聚类能力缺点:大大延长了算法的执行时间,不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接,能有效处理异常数据,主要用于对空间数据的聚类 2.1.2典型算法 1)DBSCAN:不断生长足够高密度的区域 2)DENCLUE:根据数据点在属性空间中的密度进行聚类,密度和网格与处理的结合 3)OPTICS、DBCLASD、CURD:均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构,将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构; 1)优点:处理时间与数据对象的数目无关,与数据的输入顺序无关,可以处理任意类型的数据 2)缺点:处理时间与每维空间所划分的单元数相关,一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1)STING:基于网格多分辨率,将空间划分为方形单元,对应不同分辨率 2)STING+:改进STING,用于处理动态进化的空间数据 3)CLIQUE:结合网格和密度聚类的思想,能处理大规模高维度数据 4)WaveCluster:以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题,并利用图论和相关启发式算法来解决,构造数据集的最小生成数,再逐步删除最长边 1)优点:不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1)基于超图的划分 2)基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解2.4.2具体算法 1)概率聚类算法 期望最大化、能够处理异构数据、能够处理具有复杂结构的记录、能够连续处理成批的数据、具有在线处理能力、产生的聚类结果易于解释 2)最近邻聚类算法——共享最近邻算法SNN 特点:结合基于密度方法和ROCK思想,保留K最近邻简化相似矩阵和个数 不足:时间复杂度提高到了O(N^2) 3)K-Medioids算法 特点:用类中的某个点来代表该聚类

一种基于密度的快速聚类算法

第37卷第11期 2000年11月计算机研究与发展JOU RNAL O F COM PU T ER R ESEA RCH &D EV ELO PM EN T V o l 137,N o 111N ov .2000 原稿收到日期:1999209220;修改稿收到日期:1999212209.本课题得到国家自然科学基金项目(项目编号69743001)和国家教委博士点教育基金的资助.周水庚,男,1966年生,博士研究生,高级工程师,主要从事数据库、数据仓库和数据挖掘以及信息检索等的研究.周傲英,男,1965年生,教授,博士生导师,主要从事数据库、数据挖掘和W eb 信息管理等研究.曹晶,女,1976年生,硕士研究生,主要从事数据库、数据挖掘等研究.胡运发,男,1940年生,教授,博士生导师,主要从事知识工程、数字图书馆、信息检索等研究. 一种基于密度的快速聚类算法 周水庚 周傲英 曹 晶 胡运发 (复旦大学计算机科学系 上海 200433) 摘 要 聚类是数据挖掘领域中的一个重要研究方向.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域有广泛应用.迄今为止人们提出了许多用于大规模数据库的聚类算法.基于密度的聚类算法DBSCAN 就是一个典型代表.以DBSCAN 为基础,提出了一种基于密度的快速聚类算法.新算法以核心对象邻域中所有对象的代表对象为种子对象来扩展类,从而减少区域查询次数,降低I O 开销,实现快速聚类.对二维空间数据测试表明:快速算法能够有效地对大规模数据库进行聚类,速度上数倍于已有DBSCAN 算法. 关键词 空间数据库,数据挖掘,聚类,密度,快速算法,代表对象 中图法分类号 T P 311.13;T P 391 A FAST D ENSIT Y -BASED CL USTER ING AL G OR ITH M ZHOU Shu i 2Geng ,ZHOU A o 2Y ing ,CAO J ing ,and HU Yun 2Fa (D ep a rt m en t of Co mp u ter S cience ,F ud an U n iversity ,S hang ha i 200433) Abstract C lu stering is a p rom ising app licati on area fo r m any fields including data m in ing ,statistical data analysis ,p attern recogn iti on ,i m age p rocessing ,etc .In th is paper ,a fast den sity 2based clu stering algo rithm is developed ,w h ich con siderab ly speeds up the o riginal DB SCAN algo rithm .U n like DB SCAN ,the new DB SCAN u ses on ly a s m all num ber of rep resen tative ob jects in a co re ob ject’s neighbo rhood as seeds to exp and the clu ster so that the execu ti on frequency of regi on query can be decreased ,and con sequen tly the I O co st is reduced .Experi m en tal resu lts show that the new algo rithm is effective and efficien t in clu stering large 2scale databases ,and it is faster than the o riginal DB SCAN by several ti m es . Key words spatial database ,data m in ing ,clu stering ,den sity ,fast algo rithm ,rep resen tative ob jects 1 概 述 近10多年来,数据挖掘逐渐成为数据库研究领域的一个热点[1].其中,聚类分析就是广为研究的问题之一.所谓聚类,就是将数据库中的数据进行分组,使得每一组内的数据尽可能相似而不同组内的数据尽可能不同.聚类技术在统计数据分析、模式识别、图像处理等领域都有广泛的应用前景.迄今为止,人们已经提出了许多聚类算法[2~7].所有这些算法都试图解决大规模数据的聚类问题.以基于密度的聚类算法DB SCAN [4]为基础,本文提出一种基于密度的快速聚类算法.通过选用核心对象附近区域包含的所有对象的代表对象作为种子对象来扩展类,快速算法减少了区域查询的次数,从而减低了聚类时间和I O 开销 .本文内容安排如下:首先在第2节中介绍基于密度的聚类算法DB SCAN 的基本思想,并分析它的局限

各种聚类算法的比较

各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小;不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多,根据基本思想的不同,大致可以将聚类算法分为五大类:层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同:Single-Link:最近距离、Complete-Link:最远距离、Average-Link:平均距离 1.1.2最具代表性算法 1)CURE算法 特点:固定数目有代表性的点共同代表类 优点:识别形状复杂,大小不一的聚类,过滤孤立点 2)ROCK算法 特点:对CURE算法的改进 优点:同上,并适用于类别属性的数据 3)CHAMELEON算法 特点:利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点:适用于任意形状和任意属性的数据集;灵活控制不同层次的聚类粒度,强聚类能力 缺点:大大延长了算法的执行时间,不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接,能有效处理异常数据,主要用于对空间数据的聚类

1)DBSCAN:不断生长足够高密度的区域 2)DENCLUE:根据数据点在属性空间中的密度进行聚类,密度和网格与处理的结合 3)OPTICS、DBCLASD、CURD:均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构,将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构; 1)优点:处理时间与数据对象的数目无关,与数据的输入顺序无关,可以处理任意类型的数据 2)缺点:处理时间与每维空间所划分的单元数相关,一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1)STING:基于网格多分辨率,将空间划分为方形单元,对应不同分辨率2)STING+:改进STING,用于处理动态进化的空间数据 3)CLIQUE:结合网格和密度聚类的思想,能处理大规模高维度数据4)WaveCluster:以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题,并利用图论和相关启发式算法来解决,构造数据集的最小生成数,再逐步删除最长边 1)优点:不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1)基于超图的划分 2)基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解

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