2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
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试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{1,3,5,7}
=≤≤，则A B=（）
B x x
A=，{|25}
A.{1,3}
B. {3,5}
C. {5,7}
D. {1,7}
2. 设(12)()
++的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=
i a i
（）
A.3-
B. 2-
C. 2
D. 3
3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花
8. 若0a b >>，01c <<，则（ ）
A.log
log a b c c < B. log log c c a b < C. c c a b < D. a b c
c > 9. 函数2||2x y x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）
A - 2 y x - 2 y x
B
C
D
10. 执行右面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）
A.2y x =
B. 3y x =
C. 4y x =
D. 5y x = - 2 y x - 2 y x
11. 平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α//平面11CB D ，α平面ABCD m =，α平面11
ABB A n =，则,m n 所成角的正弦值为（ ） 3
2 C.
3 D. 13
12. 若函数1()sin 2sin 3
f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）
A.[1,1]-
B. 1
[1,]3- C. 11[,]33
- D. 1[1,]3--
第II 卷
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13. 设向量(,1)a x x →=+，(1,2)b →=，且a b →→
⊥，则x = 14. 已知θ是第四象限角，且3sin()45π
θ+=，则tan()4
πθ-=
15. 设直线2y x a =+与圆22:220C x
y ay +--=相交于,A B 两点，若||3AB =，则圆C 的面积
为
16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.5kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A ，产品B 的利润之和的最大值为 元
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足11b =，21
3b =，11n n n n a b b nb +++=
（I ）求{}n
a 的通项公式； （II ）求{}n
b 的前n 项和
18.（12分）如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D