高二数学12月月考试题 文
南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考
高二（文）数学试题
班级 姓名 学号
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
注:所有题目在答题卡上做答
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．已知集合{}
{}2
|280,3,1,1,3,5A x x x B =-->=--，则A
B =（ ）
A ．{}1,1,3-
B ．{}3,5-
C ． {}3,1,1--
D ．{}3,5
2．=
300
sin （ ）
A ．23-
B ．2
1- C ．21
D ．23 3．已知命题:R p x ?∈， sin 1x ≤，则 （ ） A ．:R p x ??∈，sin 1x ≥ B ．:R p x ??∈，sin 1x ≥ C ．:R p x ??∈，sin 1x > D ．:R p x ??∈，sin 1x > 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. 3x y -=
B. x y 2
1log = C. x y = D. x y )2
1
(=
5．三棱锥D-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD 的长为( )
A. 2
B.
24 C.3 D.4
6. 已知ABC ?中，6,30,120AB A B ===，则ABC ?的面积为（ ）
A ．9
B ．18
C ．183
D ． 93
7. 已知数列{}n a 满足*
331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则
15793
log ()a a a ++的值是（ ）
A.5
1-
B.5 C .5- D .15
8．直线)0,0(022>>=-+b a by ax 平分圆06422
2
=---+y x y x ，则b
a 1
2+的最小值是（ ） A ．22-
B.12-
C.223-
D.223+
9．函数sin()(0,0,0)y A x A ????π=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）
A ．2sin(2)3
y x π
=+ B ． 22sin(2)3
y x π=+
C ．2sin()23
x y π=-
D ．2sin(2)3y x π
=-
10．已知函数221,1(x),1
x
x f x ax x ?+
(0)4f f a =+，则实数a =（ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．0或2
11．双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）
A. y x =±
B.3
3
y x =±
C .3y x =± D.22y x =± 12．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，
若121
2
OP F F =
，且212PF PF a ?=，则该椭圆的离心率为（ ） A.
22 B.3 C.34 D.12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
13．已知y x ,满足约束条件??
?
??≤--≥-≥+2211
y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 ．
14．若2
:(1)30,:2p x x x q x +++≥-，则p 是q 的 ．
（填：“充分而不必要条件”“ 必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
15.已知向量→
→b a ,，满足)3,2(=→
a ，)()(→
→
→
→
-⊥+b a b a ，则=→
||b .
16．在四面体S-ABC 中，SA⊥平面ABC ，∠BAC＝120°，SA ＝AC ＝2，AB ＝1，则该四面体的外接球的表面积为
三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，5710,56.a S == （I ）求数列{}n a 的通项公式；
(II)若(3)n a
n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？
19．（本小题满分12分） 已知函数3
()2sin cos()3
f x x x π
=+
+
. （1）求函数()f x 单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]2
π
上的最大值及最小值.
20.（本小题满分12分）
已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，且2
2
sin (sin sin )sin sin C B C B A -=-.
（1）求角A 的大小；（2）若ABC ?53
，6b c +=，求a 的值.
21．（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=?,//CD AB ,1
22
AD CD AB ==
=, 点E 为AC 中点．将
ADC ?沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示．
（I ）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ； (II)求点C 到平面ABD 的距离．
22．（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴长为2，点M 为椭圆E 上一个动点，且
||MF 21.
（I ）求椭圆E 的方程； (II)若点M 的坐标为2
，点,A B 为椭圆E 上异于点M 的不同两点，且直线1x =平分AMB ∠，求直线AB 的斜率.
B
A
C
D
图1
E
A
C
D
图2
E
南涧县民族中学2016——2017学年上学期12月月考
高二数学（文）试题答案
一、选择题（本大题共12个题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 B
A C
A
B
D
C
D
B
D
C
A
二、填空题（本大题共4个题，共20分）
13. 10 ； 14. 必要而不充分条件 15. 13 ； 16.
3
40π
三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）
解析：（1）由7447568.S a a ==?=公差542,d a a =-=
1542,2;n a a d a n =-== 5分
（2）23n n b n =+，123(23)(43)(63)(23)n n T n =++++++
++
2
(22)3(13)
(242)(333)213
n n
n n n T n +?-=++
++++
+=+-
12
33
2
n n n +-=++ 10分
18．（本小题满分12分）
解： (1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)＝1，解得x ＝0.007 5..............................................3分
(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240)， ∴众数为220＋240
2
＝230..............................................5分
∵160，220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为y ， ∴0.45＋(y －220)×0.012 5＝0.5.解得y ＝224， ∴中位数为224..............................................8分 (3)月平均用电量在
220，240)的用户在四组用户中所占比例为
0.012 5
0.012 5＋0.007 5＋0.005＋0.002 5＝5
11
，
∴月平均用电量在220，240)的用户中应抽取11×5
11＝5(户)........................12分
19．（本小题满分12分）已知函数3
()2sin cos()3
f x x x π
=++
. （1）求函数()f x 单调递减区间； （2）求函数()f x 在区间[0,]2
π
上的最大值及最小值.
解：略
20.（本小题满分12分）已知
,,a b c
分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，且
22sin (sin sin )sin sin C B C B A -=-.
（1）求角A 的大小；（2）若ABC ?的面积为3
4
，6b c +=，求a 的值. 解：略