初中奥数试题大全及解析
数学奥林匹克初中训练题（1）及答案解析
数学奧林匹克初中训^g（l）第一试—.
选择题* （勢小题7分』共42分）
）1+已知左+戸+ X 一主趾二玄则@-硏+3十（億一Q@ Y）册值为: a+b + c
(A)i (B)2 (03 (D)4
（）2?规定” △”为有序实数对的运算'如果@,占）49詔）=仏+&乩加+划,如果对
任意实数血上都有（口上）△（X』）=（￡I上），
则（為，）为:
0)01) (B) (1,0) (0 (-10) (D) (0^1)
2 1 1
(.丿3.在△ABC 中* ——— +
—5?J A：
（A）—定是锐角⑻一定是直甬（O-定是钝甬（D）非上述答案
）4?下列五个命题：①若直角三角形的两条边长为3与￡则第三边长是5;②
（石『=毎③若点P（Q）在第三象限，则点P\-a-h+1）在第一象限;④连结对第
线垂直且相等的四辺形各边中点的四辺形是正方形;⑤两辺圧其第三辺上的中线对应相等的两个三角形全等?其中正确的命题的个数是：
（22 个（E）3 个（04 个（D）5 个
（出.设P为等腰RI△ABC斜边AE上或其延长线上一点，那么:
(A)￡Y2C*A (B)￡=2UP' (C)￡A2C7^ (D)不确定
（）6.满斥片程扌+于=2（x+y）+矽的所有正整数解有:
⑷一组⑻二组（C）三组（D）四组
二填空题.（每小题Y分」共冷分）
L-ffi客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前』小徘车在后,且它们的距离相等■走了10分钟,小轿车追上了货车;
又走了5分钟，小轿车追上了客车?间再过_ 分钟，货车追上了客车.
2.若多项式F = 2a a-&z& + 17h3- 16a-4b + 2070,
那么P的最小值是
图
1
数学奥林匹克初中训练题（1）及答案解析
枣考答案
第■试
丫卅 * F _、nbc
s ( ? + b + rjlo 1 + h' +，-汕-bf -怛)? ??.断乘件评式为- oA- t-m = J. 而巒垠代敘贞IS 幵合并即为
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-
- 6r - m ? J”
2.{B).
由定覚知
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L 忙址俛币.嗚/ 1"附 il 「r > A H” a r fi 」t ! + 1 < 1 -iv. 1 + 1 < ! ?p dr r ir 讯 >?■ J .即'U ! + I JjlfrH 4 4 血兌傥 r <1 ft ? ⑴臨 uxswramujfc 童imiM 仁 5. fed 3. fl CD 丄 M ?绘址H”设5 = Alt B/?= LMJ- J .W 5 I 1 + H/ - P + □ > F *(4P- \? =3* /U*-3*/lP. 同用，= 1' * J 4 ■'*(〕-甘PF -2+ 加 2C/J = 4 ?炉 * HF - H W ru =4 *屮 + 沪 -* 2 ■ 屮』加* -1 I HJ4￡fc^i￡.att (C). ft.tck Ift/rWMW / -Cv* 2)1*( / -2^)=0. ^>(14 !f -jr? - 2r}^0. 曹L 4J 3 右*4打 -3 由 >4￡iEftS(.n I?1S 4JA^.T = U23,4, 乌丿"it 新-弘 "■ G-无疋整tit 解J '1 r = 2时用-*=0■杆止轉救解为益 !5 y <.llt4./ -5rt3-0,XiL?ttWi 当…时?，-馭+和0?诲直整散解为益飢 曲匪办程的止呻救無冲 扮菲、愦举.常\ 的速度的圳为"鼻.“再滋購车经*分仲血r wi ： NX ? - *> ■ S t H -八小" ■ I it - r I 3 乱 ftlA I . ■ rl |UuEHI 曲科 h-?=^S.UII ? r 代人式?.岸J JI f A - c ) = 3 r^2u ' -飢“ + 却业 * 111' -4A.+ 20X1 = ：\.: -4(i + 2)*+4(fc +2);j -?(6 + 3)J + 176J -4fr*2 tm = 2ta-2b -4V ■-号古一褐A* 56*2 ?U = 3t - 3fr-4 = 0 H 占?2亦0时"尸迟列 M 小仇 为 2 DLC. 3.10. snffi s.fr r JG j z wit 的辿 oi . OR 的 trwjfi r,. p 打 连结 /*i r, 5>W4 m m ! V jf ii 站 PQ.FH.tttil 呻=幷 0”h 刁 Pi P** B f?W KUffijRWRM 小的 ffiJfj. I Z J J5. taffi 4.设檢 嗒与霁乐.小辅勺 的那鹰均为s,d' 2008-03-17 16:21 来源：网络资源作者：佚名［打印］［评论］ dtj W= Oi\ = np. - i 仏 Z 咖■ z^, *JV -Z EK = / /\ fifl. /j Z 巴"户：■ 2z 咖 + 1Z EK -KZ^ + Z^HZZ AUfi = dF. 刖 LAE W 为誓辿宅阳聯? 1地用i P ：-件0 > HL W J LPQK 的廉小阔论対10 4,4/2 +2/5. >1HB 6. 4 ( - L tH " V 才— OU 童 /STifiir 甲 嗣■ J? 我？. M 边 M 小.即*H 爪町施为 Mi!l. H )un 勺料边.删 + I6?7 - *P : + I + ^ ? Qa' D —刪J 的周K.为 .2* - 2f?+ lit ：+ 2, 5, (u 1 fj 出为 V\ ■则 1W s * f 咐 * 即 y + 9" - 艸法， WMf 的谢氏为4 .一 ：?,. 第二试 —,|]J I if I I ^ + r I . n > i ： + 3^< * r 1 H [■'J ^T J ，*总 + 2**i + n" br L ?' + 2uli + ft 1 x 三成ftl 加」If ?' + i2w' + 2^' + 2r' + 2^ + JAr * 2nj. 即 ct' + A 1 + r* + 2nif * 2iv * 2FTJ 毛 0_ ]A￡?(a + b+ r}3 <0. ill-.( w * i * !■)■ M (J- 战* C# + A + f- >■ =0,風 Xli.rj + A* f r 0 二一划IH7. (i > ■■■ W ； tc, W ut* 曲圧s 旳S 二MX 记 % MW - * 嚣 ir — K 、 rM V 5( '/彩 ￡?+ JJC HC /5 泗边甲方得5= x, + 5: *、八 故2 “^瓦■ S UMS 二扌亂 T) * 2；$）.刪 mJ 妒、 （讪& ItA ABL 的?右*倔过也t ； JL M im 〕：？ 丫 m”. .地_,、加,2M r ??讪'f ： JlMt a VJF iff u: vr X Z.EDE = / 仁故二 XF s, 4/Jf ：. -M FF 怔 __ 年JS 临筒咖叭字 三上的 jax^mfft/A9. 先址惟被 鼻楼障一 F 实 1:? * * A + c ■ A + /j 4 Ju + Sft =■ JG J + 2^）, 讹“川強3除珀的余辻#别为片 r. ‘鼻也 Vi 几* r**剧几-Lr* ■ 2 或曷匚=2, r t t Lit iTUS 为J 的帕甦，即c 披 r. ■ ri * IQ & ■兀■「哎 ? = r t = 2.此时, e*鈿必为J 的信氏从酣?“*「址9的榊数， 阳证9 2她九的. ［M^2X ］］ *5X 5 = 47^1- 11 *5 + 47^^. 2M I3 + S K 7-W 'PJ3+7 + 6I ~!tL 血冋創）■轧 闿就片址就尢町褪的他， （王鱼裕崙江右宁倉市披浄丼诫实聯 讐校以 1,200） 数学奥林匹克初中训练题（2）及答案解析 * fftj ■ S| -?j s 蓟 S' “2二：館卅S.乩即卫 IU ?T j'd b "胪■ + \H-.即 4 E &->N - L = |( \*i 数学奧林匹克初中训练題個) 第一试 —.选择题.(每小题7分』共42分) ()1.有铝笙，练习本,同珠笔三种学习用品?若购铅笙3支'练习本丫本』圆珠笔1支共需3.157E,若购铅笔4支,练习本10本』匮］珠笔1支共需4池元.现购铅笔』练习本,O珠笔各1件，共需;： (A) 1- 2元 (时145 元(C)O-95 元(D)0.9 元 ()N三角形时三边c?E疋都是整数,B.^S.^c + bc+ca + a^+a+b + c = 7f则此三 角形的面积等于：⑷逅(E)—?邑(D)亚 2 4 4 2 ()3.如图1, A ABC为正三角形,PM丄AB, PN丄曲.设四边形AMPN, AOC的周长分别是籾』，则有： 1 幽弓 2 拠< 綁M4 d)_Y—--⑹一Y —Y_ (C)30%Y—-83% (D)78%Y—Y79% 2^5 3 ? 4 n n ()4.满足O-罗+ 0-卯=6的所有实数对(兀刃,便取最犬值，此最丸值A 为：⑷ 3 +2血(B)4+V2 (C)5+3A/3 (D)*J5 (出?设p = V^+l + 疚Ti十習币+羽￡ + 1 ”其中心"是正实数'且满足 口+E + f + 3 = 1 ■则护满足：(A)p >5 (B) p<5 (C) p<2 (D) p<3 ()6.如图2,点0是正六边J&AECDEF的中心,仙丄00川 为0M的中点?则広⑷^也商等于： (A) 9:5 (E)7：4 (C)5：5 (D)3：2 二.塡空题-(每小题7分，共空分) 1* 若实数x r y满足.（x 4- +1）0 ++1） = 1, K'J 1]2 图 3 B 閨 4 第 试 H 2 N 如图3, CD 为直角A ABC 斜辺AB 上的高』DE 丄 设 AADE,色CDB, A ABC 的周长分别是”込申' 当刃中血 P 一.（共20分）?是一个三位数』b 是一个一位埶且空兰土1都是整飙求戊+B 的最大 b 必+1 整数 参考答案: .1.(B) 忑十尹 取最大值时』 ZA=, ”若函盼存仏中自变餌取值題总 数学奥林匹克初中训练题（2）及答案解析 2008-03-17 16:21 来源：网络资源作者：佚名［打印］［评论］ —切实数，则实魏七的取值范IS 是 ____ ■ 4-如图4所示，线段AE 与CD 都是?0中的弦，其 AB = 108耳屈=a f CD = 36°f CD =英则的 半径站 值与最小值. —.（共25分）如图比在公ABC 中,ZAFfitf J 0> I.H 分别是它的外心，内心，垂卜试比较△ ABC 的外接圆与AIOH 的外接圆的尢卜证明 你的论断. 三.（共25分）求方程组峙 x+y+z =3 ,., 的所有 B [jr +X + Z 3 = 3 下一页 XZ NX < Z Crttf = XF. M ■ ； ov.令 KV ■ 桜關船电.4*勺本珠乜齐I 伶井SIH H 兄」 Hi + 7y + j v3.15, Ui *Wy ? X ?4.3Q T X* + 3y} *(r + y + *)* 3J5, Mt+Jy) + (r jl] M = ■ ( a + 1)(& + ])(e 4 t}. uIl5Ta+| = t+ |sr+l^ 2^?a = 6 = c = I, 拽边氏沟1 WiEFftJt?的面擁为空 34D). 设刖=M .4A=八剧 AM + AVxl flt - (BV+ GV) = 3{? + 7}. JH _ (3+yj>[i + y) 3+75 4,T32 ] ' JTSGVH' 厂” 4.(.M. 爭￡ r * I)J : -?G + U? + *2 = 0. f) A- 36( j + I)1 - 4fl0,r * 6r + KO. 由 Fm ■沾)m“”)h ft) r 2 - 6i * I 电0 的 ?^^3-2/2?<0+2?2. 抜(手)■珀2应. SXA). fH 7u + I = tr + 3ff + 3fl 4 I > fl + 3rt J + 3d + l = (a + l)'. fi ■/丁 a * i > a + I r Mffi./iy+l > A +!, J77+1 > c+ L 打帀 啟 p>5+6+r + M}*Jl 工亠 6, (0. 曼蕭匚 足. 由正菖边曙■対称件 J8)A 血V?量風A. 塌知PK .蝴N 0甘 ■ 20N. P 、= PH * A.V 詁呦■ W - AA ■工 =J.O. 原戌帰边同桑以/；「； i 團 J + I.' ?^ + I ■ */ Jt ; * ] - X] 脱式憫边屈辜以、广？ +1-”曲 < + V J P + ! * ?/ T : + 1 - /. M 式Hifn 立講K + F ?(L i.atr. Bif 旳△他s Ku △磁? Hi A CffPOORi i ABC . 令 HC * a , AB ? r h ffl flfl * — * 4/J = r - ^ . 由二jfciHfctT 蕈皿当十--什乙门■ ￡卑 ⑴廿“厲辭“号是常MIL 习< JL 关点 i-0??舍已知条件一 ⑵若片仏 ① 專i>dlt.由站+"帆**2尸*3- 4i 和，婆便其恒不为仇則?可取…切实枚" V*(*+ 2}J *0,.\^3-4i>0,w i< | + tt 0 < 4 < -T . 4 ② 唱上 co 时.前 i(> t2)J 的范国足0岳4弋J- 4. fT> d- *石. 在 AU hMlflVw Ofi.it W.?/.CO.DU. WU. \ruFA Bf 吗盔△柑仙.且厶 WifJWA OAJi. (t 时 AM - CW- OJ> 6,0#? fW =—趴 < CM - /AB T AW 土臥巴￡1?丸仏此时厶?妙一 TE 2008-03-17 16:27 来源：网络资源作者：佚名［打印］［评论］ Mtd * 时* >738.(o+ b 、* > 1 知 二柞O 蛊于览的 tjjfipfi.tr 7- “｝由三fi 幣办心'内 心.曜心*张角腔式+脊 ￡BOC 血 A ■ W, J “20\ ■凶* 曲⑴*⑶皿跡|込僧：的外報岡刖烧 空 d) 二 J + R-n 卤 .k t _ } w J + S ： 3 - 5 4 g -9i + 3i ： ①* "②需<7 =里于厂- =' U J”"的科 r~ — 乂 (J- 1) U-和 “X 1- Ids ----------------------- 刁 ,.g*9" 3『一(*」汽 U * i-3 *(I -i)I '(i + 7?3)t 耳z j.o 即“I 吋厂忙 专H -3. i 即“首时?#"或?久厂r 成恋 当?.3?”即"Y 时川?厂见 極测刖为 議杠庆"时释斥如浒宁 企江护中啡咦金禍】 上一页：|1 2 数学奥林匹克初中训练题(3)及答案解析 期砒』小0五点共仏即△砒的桶圜 壮OBC 的井搖餾壘同 n (yc =z*^=w ' L y wAJtw .即△皿与△磁