历年高考数学试题
命题与逻辑
一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B ?是()U C A B U ?=的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )冲要条件(D )既不充分也不必要条件 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题:
①“b a =”是“bc ac =”充要条件;
②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件;
④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3
D .4
3.设α、β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且βα??m l ,. 有如下两个命题:①若m l //,//则βα;②若.,βα⊥⊥则m l 那么( )
A .①是真命题,②是假命题
B .①是假命题,②是真命题
C .①②都是真命题
D .①②都是假命题 4.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若βαβα//,,则⊥
⊥m m ;
②若βααβγα//,,则⊥⊥; ③若βαβα//,//,,则n m n m ?
?;
④若m 、n 是异面直线,βααββα//,//,,//,则n n m m ??
其中真命题是( ) A .①和② B .①和③ C .③和④
D .①和④
5.“m =
2
1
”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 (A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 6.“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22
2
=++-+=b y a x x y ”的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件 7.已知直线m 、n 与平面βα,,给出下列三个命题: ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα
③若.,//,βαβα⊥⊥则m m
其中真命题的个数是( ) A .0 B .1
C .2
D .3
8.已知α、β均为锐角,若q p q p 是则,2
:),sin(sin :π
βαβαα<++<的 ( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
9.已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题: ①若m//α,n//α,则m//n ; ②若m//α,n ⊥α,则n ⊥m ; ③若m ⊥α,m//β,则α⊥β. 其中真命题的个数是( ) A .0 B .1
C .2
D .3
10.已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 11.在△ABC 中,设命题,sin sin sin :
A
c
C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形,
那么命题p 是命题q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 12.已知βα,均为锐角,若q p q p 是则,2
:),sin(sin :π
βαβαα<
++<的
( )
A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 13.“m =
2
1
”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 (A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 14.条件甲:“a >1”是条件乙:“a a >
”的[答]( )
(A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件 15.“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 16.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.
③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
17.设p :x 2
-x -20>0,q :2
12
--x x <0,则p 是q 的
(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件
18.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( ) (A )充分非必要条件;(B )必要非充分条件;(C )充要条件;(D )非充分非必要条件.
19.如图,平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ,对于平面上任意一点M ,若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离,则称有序非负实数对(p ,q )是点M 的“距离坐标”.已知常数p ≥0,q ≥0,给出下列命题: ①若p =q =0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若pq =0,且p +q ≠0,则“距离坐标”为(p ,q )的点有且仅有2个;
③若pq ≠0,则“距离坐标”为(p ,q )的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是( )
(A )0; (B )1; (C )2; (D )3.
20.“a >b >c ”是“ab <2
2
2b a +”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件
21.设,a R ∈b ,已知命题:p a b =;命题2
22
:22a b a b
q ++??≤
???
,则p 是q 成立的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
22.对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是
(A )若,,m m n α⊥⊥则n α∥ (B )若m αα∥,n ∥,则m ∥n
(C )若,m n αα?∥,则m ∥n (D )若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n 23.关于直线m 、n 与平面α、β,有下列四个命题:
①βα//,//n m 且βα//,则n m //; ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥,则n m ⊥; ③βα//,n m ⊥且βα//,则n m ⊥; ④βα⊥n m ,//且βα⊥,则n m //. 其中真命题的序号是:
A. ①、②
B. ③、④
C. ①、④
D. ②、③ 24.有限集合S 中元素个数记作card ()S ,设A 、B 都为有限集合,给出下列命题: ①φ=B A I 的充要条件是card ()B A Y = card ()A + card ()B ; ②B A ?的必要条件是card ()≤A card ()B ; ③B A ?的充分条件是card ()≤A card ()B ; ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .
其中真命题的序号是
A. ③、④
B. ①、②
C. ①、④
D. ②、③ 25.关于x 的方程(
)
0112
2
2
=+---k x x ,给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根;
1l 2l O M (p ,q )
④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 26."等式sin(α+γ)=sin2β成立"是"α、β、γ成等差数列"的( )
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
27.对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ,定义它们之间的一种“距离”:2121.x x y y =-+-
给出下列三个命题:
①若点C 在线段AB 上,则;AC CB AB += ②在ABC ?中,若90,o
C ∠=则2
22
;AC
CB AB +=
③在ABC ?中,.AC CB AB +>
其中真命题的个数为
(A )0 (B )1 (C )2 (D )3
28.设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边,则()2
a b b c =+是2A B =的
(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而充分条件(D )既不充分又不必要条件 29.设集合}30|{≤<=x x M ,}20|{≤<=x x N ,那么“M a ∈”是“N a ∈”的( ) A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件
30.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( ) A .βαβα⊥?⊥?⊥n m n m ,, B .n m n m ⊥?⊥βαβα//,,// C .n m n m ⊥?⊥⊥βαβα//,, D .ββαβα⊥?⊥=⊥n m n m ,,I 31.甲:A 1、A 2是互斥事件;乙:A 1、A 2是对立事件,那么 A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件
C.甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 32.关于直线m 、n 与平面α与β,有下列四个命题: ①若//,//m n αβ且//αβ,则//m n ; ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥,则m n ⊥; ③若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥; ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥,则//m n ; 其中真命题的序号是
A .①②
B .③④
C .①④
D .②③
33.关于x 的方程(
)
0112
2
2
=+---k x x ,给出下列四个命题:
①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假.
命题的个数是 A .0 B .1 C .2 D .3 34.下列四个条件中,p 是q 的必要不充分条件的是 A .2
2
:,:p a b q a b
>> B .46
:,:22
p a b q >>
C .22:p ax by c +=为双曲线, :0
q ab < D .22:0,:
0c b
p ax bx c q a x x
++>++> 35.给出下列四个命题:
①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线12l l ,与同一平面所成的角相等,则12l l ,互相平行 ④若直线12l l ,是异面直线,则与12l l ,都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
36.设p ∶2
2,x x q --<0∶
12
x
x +-<0,则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 37.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分又非必要条件 38.设ππ22αβ??∈- ???
,,,那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的( ) A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
39.若l 为一条直线,αβγ,,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①αγβγαβ⊥⊥?⊥,;②αγβγαβ⊥?⊥,∥;③l l αβαβ⊥?⊥,∥.
其中正确的命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 40.“a >0,b >0”是“ab>0”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 41.若P 是平面α外一点,则下列命题正确的是
(A )过P 只能作一条直线与平面α相交 (B )过P 可作无数条直线与平面α垂直 (C )过P 只能作一条直线与平面α平行 (D )过P 可作无数条直线与平面α平行
42.设11229
(,),(4,),(,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆
221259x y +=上三个不同的点,则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的
(A )充要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分不必要条件 (D )既非充分也非必要 43.“3x >”是2
4x >“的( )
A .必要不充分条件
B .充分不必要条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件 44."tan 1"α=是""4
π
α=
的
(A )充分而不必要条件 (B )必要不而充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 45.对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是
(A )若,,m m n α⊥⊥则n α∥ (B )若m αα∥,n ∥,则m ∥n
(C )若,m n αα?∥,则m ∥n (D )若m 、n 与α所成的角相等,则m ∥n 46.设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边,则()2
a b b c =+是2A B =的
(A )充要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而充分条件 (D )既不充分又不必要条件 47.“a >0,b >0”是“ab >0”的( )
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 48.对于向量,a 、b 、c 和实数,下列命题中真命题是 A 若
,则a =0或b =0 B 若
,则λ=0或a =0
C 若=,则a =b 或a =-b
D 若
,则b =c
49.命题“对任意的x R ∈,3
2
10x x -+≤”的否定是
(A )不存在x R ∈,3210x x -+≤ (B )存在x R ∈,32
10x x -+≤ (C )存在x R ∈,3210x x -+> (D )对任意的x R ∈,32
10x x -+> 50.下列各小题中,p 是q 的充要条件的是
(1):2p m <或6m >;2
:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。 (2)()
:
1;()
f x p f x -= :()q y f x =是函数。 (3):cos cos ;p αβ= :tan tan q αβ=。 (4):;p A B A ?= :U U q C B C A ?。
(A )(1),(2) (B ) (2),(3) (C )(3),(4) (D ) (1),(4)
51.若m n ,是两条不同的直线,αβγ,,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是( )
A .若m βαβ?⊥,,则m α⊥
B .若m αγ=I n βγ=I ,m n ∥,则αβ∥
C .若m β⊥,m α∥,则αβ⊥
D .若αγ⊥,αβ⊥,则βγ⊥
51.设p q ,是两个命题:2
12
51
:log (||3)0:066
p x q x x ->-
+>,,则p 是q 的( ) A .充分而不必要条件
B .必要而不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
52.平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥
B.存在一条直线a a a αβ?,,∥
C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线a b a a b αβα?,,,∥,∥
53.对于函数①()lg(21)f x x =-+,②2
()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =+,判断如下三个命题的真假: 命题甲:(2)f x +是偶函数;
命题乙:()f x 在()-∞2,上是减函数,在(2)+∞,上是增函数; 命题丙:(2)()f x f x +-在()-∞+∞,上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.①③ B.①② C.③ D.②
54.平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n ',给出下列四个命题: ①m n m n ''⊥?⊥; ②m n m n ''⊥?⊥;
③m '与n '相交?m 与n 相交或重合; ④m '与n '平行?m 与n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
55.若数列{}n a 满足2
1
2n n
a p a +=(p 为正常数,n *∈N )
,则称{}n a 为“等方比数列”. 甲:数列{}n a 是等方比数列; 乙:数列{}n a 是等比数列,则( )
A .甲是乙的充分条件但不是必要条件
B .甲是乙的必要条件但不是充分条件
C .甲是乙的充要条件
D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
56.设M N ,是两个集合,则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分又不必要条件 57.给出如下三个命题:
①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b ∈R ,则ab ≠0若
b a <1,则a
b
>1; ③若f(x)=log 22x=x,则f (|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③ 58.“2π3θ=
”是“πtan 2cos 2θθ??
=+ ???
”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
59.“1x >”是“2
x x >”的
(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 60.命题“若12
x ≥1,则x ≥1或x ≤1- B 、若11<<-x ,则12 >x D 、若x ≥1或x ≤1-,则2 x ≥1 61.“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 62.平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a a ααβ,∥,∥ B.存在一条直线a a a αβ?,,∥ C.存在两条平行直线a b a b a b αββα??,,,,∥,∥ D.存在两条异面直线a b a a b αβα?,,,∥,∥ 63.对于函数①()2f x x =+,②2 ()(2)f x x =-,③()cos(2)f x x =-,判断如下两个命题的真假: 命题甲:(2)f x +是偶函数; 命题乙:()f x 在()-∞2, 上是减函数,在(2)+∞,上是增函数; 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( ) A.①② B.①③ C.② D.③ 64.“2x <”是“2 60x x --<”的什么条件( ) A .充分而不必要 B .必要而不充分 C .充要 D .既不充分也不必要 65.已知m 、n 是两条不同的直线,.αβ为两个不同的平面,则下列命题中正确命题是( ) A .,,m n m αββαβ???P P B .,,m n m n αβαβ???P P C .,m n n αβα⊥⊥?P D .,m n n m αα⊥?⊥P 66.若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,n 、口是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,l n m n ⊥⊥,则//l m D .若,//l l αβ⊥,则//αβ 67.已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件,s 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,现有下列命题: ①s 是q 的充要条件; ②p 是q 的充分条件而不是必要条件; ③r 是q 的必要条件而不是充分条件; ④p ?是s ?的必要条件而不是充分条件; ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是( ) A .①④⑤ B .①②④ C .②③⑤ D .②④⑤ 68.设()2 :400p b ac a ->≠,()2 :00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根,则p 是q 的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C.充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 69.设3 2 :()21p f x x x mx =+++在()-∞+∞,内单调递增,4 :3 q m ≥,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 70.设p q ,是两个命题:2 51 :||30:066 p x q x x ->-+>,,则p 是q 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 71.()f x ,()g x 是定义在R 上的函数,()()()h x f x g x =+,则“()f x ,()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 72.给出如下三个命题: ①设a,b ∈R,且a b ab 若 ,0≠>1,则b a <1; ②四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad =bc ; ③若f (x )=log i x ,则f (|x |)是偶函数. 其中正确命题的序号是 (A )①② (B )②③ (C )①③ (D )①②③ 73.“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 74.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a α∥,b β∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a α?,b β?,a b ∥,则αβ∥ D .若a α⊥,b β⊥,αβ⊥,则a b ⊥ 75.“-1<x <1”是“x 2<1”的 (A )充分必要条件 (B )充分但不必要条件 (C )必要但不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 76.5.∈对于函数y=f(x),x R,? y=|f(x)|的图像关于y 轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 77.若实数b a ,满足0,0≥≥b a ,且0=ab ,则称a 与b 互补,记()b a b a b a --+=22,?,那么()0 ,=b a ?是a 与b 互补 A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 78.若a ∈R ,则a=2是(a-1)(a-2)=0的 A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 79.设{1,2}M =,2 {}N a =,则“1a =”是“N M ?”则( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 80.已知321,,ααα是三个相互平行的平面,平面21,αα之间的距离为1d ,平面32,αα之间的距离为2d .直线l 与 321,,ααα分别交于321,,P P P .那么” “3221P P P P =是”“21d d =的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 81.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A )1a b +> (B )1a b -> (C )22a b > (D )33a b > 82.设,a b 是向量,命题“若a b ≠-,则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 ( ) (A )若a b ≠-,则∣a ∣≠∣b ∣ (B )若a b =,则∣a ∣≠∣b ∣ (C )若∣a ∣≠∣b ∣,则∣a ∣≠∣b ∣ (D )若∣a ∣=∣b ∣,则a = -b 83.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2 2 4x y +≥”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 84.已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b π θ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P 85.下列命题中错误.. 的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l αβ?,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 86.若,a b 为实数,则“01m ab <<”是11a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 87.n n x <-1是n n x 2 -1>0的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要 88.若p 是真命题,q 是假命题,则 A .p ∧q 是真命题 B .p ∨q 是假命题 C .﹁p 是真命题 D .﹁q 是真命题 89.若a ∈R ,则“a=1”是“|a|=1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 90.已知命题P :?n ∈N ,2n >1000,则?P 为 A .?n ∈N ,2n ≤1000 B .?n ∈N ,2n >1000 C .?n ∈N ,2n ≤1000 D .?n ∈N ,2n <1000 91.已知a ,b ,c ∈R ,命题“若a b c ++=3,则222a b c ++≥3”,的否命题是 A .若a +b+c≠3,则222a b c ++<3 B .若a+b+c=3,则222a b c ++<3 C .若a +b+c≠3,则222a b c ++≥3 D .若222a b c ++≥3,则a+b+c=3 92.设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<,{}|(2)0C x R x x =∈->,则“x A B ∈?”是“x C ∈”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 93.若,a b 为实数,则 “0 a 1”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 二、填空题 94.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题: 若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于 对称,则函数)(x g = 。 (注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形). 95.已知m n 、是不同的直线,αβ、是不重合的平面,给出下列命题: ①若//,,,m n αβαβ??则//m n ②若,,//,m n m αβ?则//αβ ③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ ④,m n 是两条异面直线,若//,//,//,//m m n n αβαβ,则//αβ 上面的命题中,真命题的序号是______(写出所有真命题的序号) 96.已知圆M :(x +cos θ)2+(y -sin θ)2=1,直线l :y =kx ,下面四个命题: (A )对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 相切; (B )对任意实数k 与θ,直线l 和圆M 有公共点; (C )对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 与和圆M 相切 (D )对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 与和圆M 相切 其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号) 97.下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号). ①将函数y =1+x 的图象按向量v =(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y =x ②圆x 2 +y 2 +4x +2y +1=0与直线y = x 2 1 相交,所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,sin(α-β)=3 1 ,则tan αcot β=5 ④如图,已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1,P 为底面ABCD 内一动点,P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等, 则P 点的轨迹是抛物线的一部分. 98.已知 F1、 F2 为双曲线22 221(0,0)x y a b a b a b -=>>≠且的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一 点,O 为坐标原点,下面四个命题 (A )△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上; (B )△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上; (C )△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP 上; (D )△PF1F2 的内切圆必通过点(a ,0). 其中真命题的代号是______ (写出所有真命题的代号). 99.对于非零实数a b ,,以下四个命题都成立: ①01 ≠+ a a ; ②2222)( b ab a b a ++=+; ③ 若||||b a =,则b a ±=; ④若ab a =2,则b a =. 那么,对于非零复数a b ,,仍然成立的命题的所有序号是 . 100.下面有五个命题: ①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中,函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数,在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是 (写出所言 ) 101.在平面直角坐标系中,如果x 与y 都是整数,就称点(x,y)为整点。下列命题中正确的是 .(写出所有正确的编号)。 ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数,则直线y=kx+b 不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是:k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 102.曲线C 是平面内与两个定点F1(-1,0)和F?2(1,0)的距离的积等于常数)1(2 >a a 的点的轨迹.给出下列三个结论: ① 曲线C 过坐标原点; ② 曲线C 关于坐标原点对称; ③若点P 在曲线C 上,则△F 1PF 2的面积大于 2 1a 2 。 其中,所有正确结论的序号是 。 103.函数f x ()的定义域为A ,若1212x x A f x =f x ∈,且()()时总有12x =x f x ,则称()为单函数.例如,函 数f x ()=2x+1(x R ∈)是单函数.下列命题: ①函数f x ()=2 x (x ∈R )是单函数; ②若f x ()为单函数,121212x x A x x f x f x ∈≠≠,且,则()(); ③若f :A →B 为单函数,则对于任意b ∈B ,它至多有一个原象; ④函数f (x )在某区间上具有单调性,则f (x )一定是单函数. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号) 答案:②③④ 104.设()f x =sin 2cos2a x b x +,其中a ,b ∈R ,ab ≠0,若()()6 f x f π ≤对一切则x ∈R 恒成立,则 ①11( )012 f π = ②7( )10f π<()5 f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()6 3k k k Z π πππ?? + + ∈??? ? ⑤存在经过点(a ,b )的直线与函数()f x 的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号). 专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == 所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++ 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合, , 则 A . B . C . D . 2. A . B . C . D . 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若, 则 A . B . C . D . 5.的展开式中的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A . B . C . D . 7.函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =, ,A B =I {}0{}1{}12,{}012, ,()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26,[]48 , ??42 2y x x =-++ 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A . B . C . D . 10.设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A . B . C . D . 11.设是双曲线 ()的左, 右焦点, 是坐标原点.过作的一条渐近线的垂线, 垂足为.若, 则的离心率为 A B .2 C D 12.设, , 则 A . B . C . D . 二、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ,,a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ,, ,ABC △D ABC -12F F ,22 221x y C a b -=:00a b >>, O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ 历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积 2015 年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是符合题目要求的。 1.( 5 分)( 2015?四川)设集合A={x| ( x+1 )( x﹣ 2)< 0} ,集合 B={x|1 < x< 3} ,则 A ∪B= () A . { x|﹣ 1< x< 3} B . { x|﹣ 1<x< 1}C. { x|1< x< 2} D . { x|2< x< 3} 考点:并集及其运算. 专题:函数的性质及应用. 分析:求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1< x< 2} , 根据集合的并集可求解答案. 解答:解:∵集合 A={x| (x+1 )( x﹣2)< 0} ,集合 B={x|1 < x< 3} , ∴集合 A={x| ﹣ 1< x< 2} , ∵A∪ B={x| ﹣ 1< x< 3} , 故选: A 点评:本题考查了二次不等式的求解,集合的运算,属于容易题. 2.( 5 分)( 2015?四川)设 i 是虚数单位,则复数i 3 ﹣ =() A .﹣ i B .﹣3i C. i D . 3i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析: 通分得出,利用 i 的性质运算即可. 解答: 解:∵ i 是虚数单位,则复数 i 3 ﹣, ∴===i , 故选; C 点评:本题考查了复数的运算,掌握好运算法则即可,属于计算题. 3.( 5 分)( 2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s 的值为() A . B .C.﹣ D . ﹣ 考点:程序框图. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的k 的值,当 k=5 时满足条件k> 4,计算并输出S 的值为. 解答:解:模拟执行程序框图,可得 k=1 k=2 不满足条件k> 4, k=3 不满足条件k> 4, k=4 不满足条件k> 4, k=5 满足条件k> 4,S=sin=, 输出 S的值为. 故选: D. 点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题. 4.( 5 分)( 2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是() A . )B. y=sin (2x+ ) y=cos( 2x+ C. y=sin2x+cos2x D . y=sinx+cosx 考点:两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法. 专题:三角函数的图像与性质. 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2015年高考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?原题)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)(2015?原题)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)(2015?原题)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)(2015?原题)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?原题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是() A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)(2015?原题)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)(2015?原题)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)(2015?原题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是() 新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为() A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ, 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则() 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 B C 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科(四川卷) 参考答案 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20} A x x x =--≤,集合B为整数集,则A B ?= A.{1,0,1,2} -B.{2,1,0,1} --C.{0,1}D.{1,0} - 2.在6 (1) x x +的展开式中,含3x项的系数为 A.30B.20C.15D.10 3.为了得到函数sin(21) y x =+的图象,只需把函数sin2 y x =的图象上 所有的点 A.向左平行移动 1 2 个单位长度B.向右平行移动 1 2 个单位长度 C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度 4.若0 a b >>,0 c d <<,则一定有 A. a b c d >B. a b c d 历年高考真题遗传类基本题型总结 一、表格形式的试题 1.(2005年)已知果蝇中,灰身与黑身为一对相对性状(显性基因用B表示,隐性基因用b表示);直毛与分叉毛为一对相对性状(显性基因用F表示,隐性基因用f表示)。两只亲代果蝇杂交得到以下子代类型 请回答: (1)控制灰身与黑身的基因位于;控制直毛与分叉毛的基因位于。 (2)亲代果蝇的表现型为、。 (3)亲代果蝇的基因为、。 (4)子代表现型为灰身直毛的雌蝇中,纯合体与杂合体的比例为。 (5)子代雄蝇中,灰身分叉毛的基因型为、;黑身直毛的基因型为。 2.石刁柏(俗称芦笋,2n=20)号称“蔬菜之王”,属于XY型性别决定植物,雄株产量明显高于雌株。石刁柏种群中抗病和不抗病受基因A 、a控制,窄叶和阔叶受B、b控制。两株石刁柏杂交,子代中各种性状比例如下图所示,请据图分析回答: (1)运用的方法对上述遗传现象进行分析,可判断基因A 、a位于染色体上,基因B、b位于染色体上。 (2)亲代基因型为♀,♂。子代表现型为不抗病阔叶的雌株中,纯合子与杂合子的比例为。 3.(10福建卷)已知桃树中,树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),蟠桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因H、h控制),蟠挑对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的试验统计数据: (1)根据组别的结果,可判断桃树树体的显性性状为。 (2)甲组的两个亲本基因型分别为。 (3)根据甲组的杂交结果可判断,上述两对相对性状的遗传不遵循自由组台定律。理由是:如果这两对性状的遗传遵循自由组台定律,则甲纽的杂交后代应出现种表现型。比例应为。 4.(11年福建卷)二倍体结球甘蓝的紫色叶对绿色叶为 显性,控制该相对性状的两对等位基因(A、a和B、b)分别位于3号和8号染色体上。下表是纯合甘蓝杂交试验的统计数据: 请回答: (1)结球甘蓝叶性状的有遗传遵循____定律。 (2)表中组合①的两个亲本基因型为____,理论上组合①的F2紫色叶植株中,纯合子所占的比例为_____。 (3)表中组合②的亲本中,紫色叶植株的基因型为____。若组合②的F1与绿色叶甘蓝杂交,理论上后代的表现型及比例为____。 参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(四川卷) 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n p k (1-p )n - k (k =0,1,2,…,n ) 球的表面积公式 S =4πR 2 其中R 表示球的半径 球的体积公式 V = 43 πR 3 其中R 表示球的半径 第一部分 (选择题 共60分) 本部分共12小题,每小题5分,共60分. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.)(1+x )7的展开式中x 2的系数是( ) A .42 B .35 C .28 D .21 2.复数 2 (1i)2i -=( ) A .1 B .-1 C .i D .-i 3.函数29 3()3ln(2)3x x f x x x x ?- =-??-≥? ,,,在x =3处的极限( ) A .不存在 B .等于6 C .等于3 D .等于0 A .101 B .808 C .1 212 D .2 012 4.如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至 E ,使AE =1,连结EC ,ED ,则sin ∠CED =( ) A B C .10 D .15 5.函数y =a x -1 a (a >0,且a ≠1)的图象可能是( ) 6.下列命题正确的是( ) A .若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C .若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D .若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7.设a ,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 |||| =a b a b 成立的充分条件是( ) A .a =-b B .a ∥b C .a =2b D .a ∥b 且|a |=|b | 8.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0).若点M 历年高考试题分类汇编之《曲线运动》 (全国卷1)14.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满 足 A.tan φ=sin θ B. tan φ=cos θ C. tan φ=tan θ D. tan φ=2tan θ 答案:D 解析:竖直速度与水平速度之比为:tanφ = ,竖直位移与水平位移之比为:tanθ = gt v 0 ,故tanφ =2 tanθ ,D 正确。 0.5gt 2 v 0t (江苏卷)5.如图所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度 运动.设滑块运动到A 点的时刻为t =0,距A 点的水平距离为x ,水平 0v 速度为.由于不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图象如下列选 x v 0v 项所示,其中表示摩擦力做功最大的是 答案:D 解析:考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A 选项的水平位移与时间的正比关系可知,滑块做平抛运动,摩擦力必定为零;B 选项先平抛后在水平地面运动,水平速度突然增大,摩擦力依然为零;对C 选项,水平速度不变,为平抛运动,摩擦力为零;对D 选项水平速度与时间成正比,说明滑块在斜面上做匀加速直线运动,有摩擦力,故摩擦力做功最大的是D 图像所显示的情景,D 对。本题考查非常灵活,但考查内容非常基础,抓住水平位移与水平速度与时间的关系,然后与平抛运动的思想结合起来,是为破解点。 (江苏卷)13.(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g ) (1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度,水平发出,落在球台的P 1点(如 1v 全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A = 历年高考地理真题分类汇编 专题城乡规划 (?天津卷)图4、图5表示城市人口密度和城区在15年间的变化。读图回答6-7题。 6.结合图4中的信息推断,该市人口状况发生的变化是() A.其北部人口增加的数量最多 B.全市人口密度增加 C.市中心的人口密度有所降低 D.东部人口增长较慢 7.结合图5中信息推断,该城市空间结构发生的变化是() A.商业区的分布更加集中 B.新工业区向老工业区集聚 C.住宅区向滨湖地区聚集 D.中部、南部路网密度增大 【答案】6. B 7. D 【解析】 试题分析: 6.从图示中人口密度的图例分析,该市东部人口密度增加较大,人口增加较快;增加数量的多少还取决于面积的大小,所以不能判断各方向人口增加数量的多少;而全市的人口密度都增加。故选B。 (?四川卷)图3反映我国某城市某工作日0:00时和10:00时的人口集聚状况,该图由手机定位功能获取的人口移动数据制作而成,读图回答下列各题。 5、按城市功能分区,甲地带应为() A、行政区 B、商务区 C、住宅区 D、工业区 6、根据城市地域结构推断,该城市位于() A、丘陵地区 B、平原地区 C、山地地区 D、沟谷地区 【答案】5、C 6、B (?江苏卷)“国际慢城”是一种具有独特地方感的宜居城镇模式,要求人口在5万人以下、环境质量好、提倡传统手工业、无快餐区和大型超市等。下图为“国际慢城”桠溪镇的大山村土地利用今昔对比图。读图回答下列问题。 21.与“国际慢城“要求相符合的生产、生活方式是() A.骑单车出行 B.经营手工业作坊 C.去速食店就餐 D.建大型游乐场 22.大山村在成为“国际慢城”前后,产业结构的变化是() A.从传统农业到现代农业 B.从种植业到种植业与服务业相结合 C.从水稻种植业到商品谷物农业 D.从较单一的农作物到多种经济作物 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D) 2015年四川省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|(x+1)(x﹣2)<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B=() A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1<x<1} C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3} 2.(5分)(2015?四川)设i是虚数单位,则复数i3﹣=() A.﹣i B.﹣3i C.i D.3i 3.(5分)(2015?四川)执行如图所示的程序框图,输出s的值为() A. ﹣B.C. ﹣ D. 4.(5分)(2015?四川)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是() A. y=cos(2x+)B. y=sin(2x+) C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx 5.(5分)(2015?四川)过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点,则|AB|=() A.B.2C.6D.4 6.(5分)(2015?四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个B.120个C.96个D.72个 7.(5分)(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足 ,,则=() A.20 B.15 C.9D.6 8.(5分)(2015?四川)设a、b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的()A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 9.(5分)(2015?四川)如果函数f(x)=(m﹣2)x2+(n﹣8)x+1(m≥0,n≥0)在区间 []上单调递减,那么mn的最大值为() A.16 B.18 C.25 D. 10.(5分)(2015?四川)设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是() A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。 11.(5分)(2015?四川)在(2x﹣1)5的展开式中,含x2的项的系数是(用数字填写答案).12.(5分)(2015?四川)sin15°+sin75°的值是. 13.(5分)(2015?四川)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时,在22℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33℃的保鲜时间是小时. 14.(5分)(2015?四川)如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,他们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为. 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a=( ) B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量= ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量a ,b 的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 (2011卷1)在下列区间中,函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 (2010卷1)已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ,若啊a,b,c,互不相等,且()()()c f b f a f ==, 则abc 的取值范围是( )数列历年高考真题分类汇编
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