2019届高考文科数学解答题冲刺提分练习含解析答案4 统计概率：统计与统计案例(文)

统计概率：统计与统计案例

例题讲解：

[2019·开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程．

（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（2）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率．

参考数据：

参考公式：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++．

【答案】（1）列联表见解析，有关系；（2）9

10

．【解析】（1）列联表如下：

由列联表可得()2

12505090020010018.939 6.63525010001501100

k ??-?=

≈>???，

因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系． （2）在这5名优等生中，记参加了大学先修课程的学习的2名学生为1A ，2A ， 记没有参加大学先修课程学习的3名学生为1B ，2B ，3B ．

则所有的抽样情况如下：{}121,,A A B ，{}122,,A A B ，{}123,,A A B ，{}112,,A B B ，{}113,,A B B ，

{}123,,A B B ，{}212,,A B B ，{}213,,A B B ，{}223,,A B B ，{}123,,B B B ，共10种，

其中没有学生参加大学先修课程学习的情况有1种，为{}123,,B B B ． 记事件为至少有1名学生参加了大学先修课程的学习，则()19

11010

P A =-=． 模拟题精选

1．[2019·驻马店期末]某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在[)495,510内的产品为合格品，否则为不合格品．注：表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．