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四川理工学院专升本数学历年试题汇总

2003年专升本<经济数学>试题

一. 解下列各题(每小题5分,共70分)

1) 5

103

5lim 22+-+=∞→n n n I n .

2) x

x I x sin tan lim

0-=→

3) x

x x 1

)31(lim -→

4) 7ln 72arctan ++=x x y ,求'y . 5) )1ln(2x e y +=,求dy .

6) ?

xdx 2

tan

7) dx x x ?

+)12cos(2

8) ?=

xdx I 1

9) xy e z sin =,求

x z ??,y

z ?? 10) .??=

d y x

I σ22

,其中D 由直线x y x ==,2及曲线1=xy 所围成的区域. 11) 求方程x y y y =+-'2''的通解.

12) 求幂级数∑∞

n n

n x 的收敛半径和收敛区间.

13) 计算行列式1

11011011

011

0111=

D 的值. 14) 设矩阵???

? ??---=11110

3231A ,求逆矩阵1-A . 二 (10分)某企业每年生产某产品x 吨的成本函数为

)0(100

30900)(2

>++=x x x x C ,

问当产量为多少吨时有最低的平均成本?

2004年专升本《高等数学》试题（西华大学）

一．求下列各极限（每小题5分，共15分） 1.

,是任意实数。二．求下列各积分（每小题5分，共10分） 1. 求不定积分

三．解下列各题（每小题5分，共15分 1. 设

2. 已知

3. 已知方程

四．（6分）求曲线

拐点坐标与极值。

五．计算下列各题（每小题6分，共24分）

1.计算.其中D 是由两条坐标轴和直线所围成的区域.

2.计算所围成的空间闭区域.

3.计算

的正方

形区域的正向边界.

4.计算为球面的外侧. 六．解下列各题（每小题5分，共10分）

1.判定级数的收敛性.

2.求幂级数的收敛半径和收敛区间.

七．（6分）求微分方程的通解.

八．（8分）求微分方程的通解.

九．（5分）试证：

曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于

成都高等专科学校2005年专升本选拔考试

高等数学试题（理工类A卷）

注意事项：

1.务必将密封线内的各项写清楚。

2.本试题共四大题37小题，满分100分，考试时间120分钟。

一、解答题：本大题共7个小题，每小题10分，本大题共70分。1.试求垂直于直线相切的直线方程.

2.计算.

3.求出所围成的图形面积.

4.设.

5.薄板在面上所占区域为已知薄板在任一点处的质量面密度

为求薄板的质量.

6.把函数的幂级数，并指出收敛区间.

7.求微分方程的通解.

二、选择题（单选，每小题1分，共10分）

8.等于（）

A. B.

C. D.

9.设函数,则（）

A．连续，但不可导 B.不连续 C.可导 D.

10.设（）

A. B.

C. D.

11.函数存在的（）

A．必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

12.等于（）

A ．

B. C. D.

13.

广义积分为（）A.发散 B. 1 C. 2 D. 1/2

14.

直线的位置关系是（）A.直线与平面平行 B.直线与平面垂直

C.直线在平面上

D.直线与平面只有一个交点，但不垂直

15.下列级数中，发散的是（）

C. D.

16.

幂级数的收敛半径为（）

A. 1

B. 2

17.所围成的区域的正向边界线，曲线积分

等于（）

A. 1/10

B. 1/20

C. 1/30

D. 1/40

三、判断题.（每小题1分，共10分）

18.（）

19.（）20.曲线（）

21.已知函数则（）

22.设点（）

23.（）

24.平行与x轴且经过A（1，-2，3），B（2，1，2）两点的平面方程为

（）

25.设函数（）

26.改变二次积分（）

27.微分方程（）

四、填空题.（每小题1分，共10分）

28.行列式

29.若行列式

30.设矩阵

31.若齐次线性方程组有非零解，则

32.

设

33.

若

34.

已知

35.维向量线性相关的条件.

36.

若线性无关的向量组线性表出，则的不等式关系是37.设线性方程组

则且,方程组有解.

2006年专升本考试题及参考答案

一.单项选择题(10分)

1.()'()()( ).

R f x f x f x

在上连续的函数的导函数的图形如图,则极值有

.A一个极大值二个极小值;

B.二个极小值一个极大值;

C.二个极小值二个极大值;

D.三个极小值一个极大值.

-2

2.(),()

f x e f x

的一个原函数是则

2222

.; .2; .4; .4.

----

x x x x

A e

B e

C e

D e

(1)

∞

∑n n

级数的收敛区间是().

.(2,4); .(3,3); .(1,5); .(4,2).

----

A B C D

4.'3( ).

xy y

方程的通解是

.3; .;

.3; . 3.

=+=+

=--=-

A y

B y C

x x

C C

C y

D y

x x

111111

222333

333222

222

5.,222( ).

222

====

a b c a b c

D a b c k B a b c

a b c a b c

若则

.2; .2; .8; .8.

A k

B k

C k

D k

二.填空题(15分)

sin21

1.(),( );

?+-

≠

x e

f x R a

a x

在上连续则

2.ln1

=+=

y x x y

曲线与直线垂直的切线是();

-2

3.(-( );

定积分

4.()-

f x e的幂级数展开式是( );

5.()[0,1],()3,

f x f x dx

在上连续且则

()()( ).

??x

dx f x f y dy

三.计算下列各题(30分)

1cos

1.lim;

2.;

sin

→

xe dx

x x

3.;

4."'20;

+∞

=+-=

?dx

I y y y

x x

5.=

a b b

b a b

b b a

6. ?

sin . ,,ln(),===-u v z e u xy v x y 四已知二元函数,.(8)????z z

x y

求

分 . ()()||,()lim ()0,().(7)

???→=-===x a

f x x x a x x a x f x x a 五已知在的某个邻域内连续,且试讨论在的可导性分

,2,2,==x y x y 3六.求y=x 所围图形分别绕轴旋转所得立体体积.(10分)

.(6),:,2 2σ=+===??D

I x y d D y x y x

x 七计算其中由和围成.(10分)

()[0,],(0,),()0,:(0,),()'()0.(10)

ξξξξ=?∈+=f x a a f a a f f 八.已知在闭区间上连续在开区间内可导求证使分

2007年四川理工学院专升本考试高等数学试题

(理工类)

一．选择题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）

1．下列函数是奇函数的是（ B ）

（A ）sin(cos )x （B ）sin(tan )x （C ）cos(tan )x （D ）cot(cos )x

2．已知2111

sin()

()x x f x x x x -?

=-??+≥?，则1

lim ()( )x f x →=；

（A ）2 （B ）3 （C ）

（D ）不存在 3．()f x 在0x 可导，01

4'()f x =

，则0002()()lim

( )a f x a f x a

→--=；（A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）1

4．已知22()x x f x e e -=+，则()f x 的一个原函数是（）

（A ）22x x e e --（B ）2212

()x

x e

e --（C ）222()x x e e --（D ）221

()x x e e -+

5．两个向量平行的充要条件是（）

（A ）它们均不为零向量（B ）它们的分量对应不成比例（C ）它们的数量积为零（D ）它们的向量积为零向量二、填空题（本大题共5个小题，每个3分，共15分）

6．2

2()lim

t x e dt x

x →-+=? ;

7.22

π-=? ；

8．2201'(sin )tan , ()f x x x =<<，则()f x = ；

9．已知(,)z z x y =是由方程3310z xyz --=决定的隐函数，则dz = ; 10．交换积分次序

(,)x

dx f x y dy =?

? .

三、计算下列各题（本大题共40分）

11．求矩阵221124582A -?? ?

=- ? ???

的逆矩阵.(6分)

12．求两直线

134211x y z ---==-与1010x y z x y z ---=??-++=?

的夹角. (6分) 13．求函数11()()ln()f x x x =++关于x 的幂级数展开式.(7分) 14．已知0

2()()x

f x x f t dt =-?

，求()f x .(7分)

．求由曲线2y x y +=及x 轴围成区域绕x 轴旋转所成立体体积(7分).

16．解线性方程235320337x y z x y z x y z +-=??

-+=??++=?

.（7分）

四、综合与证明题（本大题共30分）

17．在过点00(,)O 和点0(,)A π的曲线族0sin ()y a x a =>中，求一条曲线L ，使以点O 为起点、沿曲线L 、以A 为终点的曲线积分312()()L

I y dx x y dy =

+++?

有最小值，并求此最小值。（12分）

18．求函数22()ln()f x x x =-++的单调区间和极值.（10分） 19．求证：当0x >

时，有1ln(x x ++>.(8分)

答案:

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

13 7.1

8.1=---+()ln()f x x x C 9.y x

dz dx dy z z

10.100(,)dy f x y dx ? 11.12

2139911136611139

9A -??-- ? ? ?

=-- ? ? ?- ??

12.cos θ=

13.111001

1111111111()()()()(),n n n

n n n n n n x x f x x x x x n n n n ++∞

∞∞

+====-+-=+---<≤+++∑∑∑ 14.12',f f =-解微分方程有212

f Ce -=+.

15.122

526

()V xdx x dx πππ=+-=?? 16.104

177

,,x y z === 17.

234

2343

)()OA

D Q P I dxdy y dxdy a a x y ππ??=-=-=-=-???

????,

3248

444133

,',,I a a I a a I ππ=-+=-+==-

18.定义域12(,)-，11302222'(),,()ln ,f x x f ==

=极大值，11

1222

(,],[,)- .

19.1()ln(f x x x =++-

00'()ln(,.f x x x =

++>>

2008年四川理工学院专升本考试高等数学试题

(理工类命题人：杨勇)

二．选择题（本大题共5个小题，每个4分，共20分）

2．若级数

(2)n

n u ∞

=-∑收敛，则极限lim(2)n

n u

→∞

+=（）；

（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）不确定

2．已知201lim x x ax b x →∞??

--=

?+??

，则( )；（A ）1a b == （B ）1,1a b =-= （C ）1,1a b ==- （D ）1a b ==-

3．曲面2

4z x y =--上点P 处的切平面平行于221x y z ++=，则点P 坐标是（）；（A ）(1,1,2)- （B ）(1,1,2) （C ）112(,,)- （D ）112(,,)--

4． 211()lim

n x

f x x →∞+=+，则()f x （）；

（A ）不存在间断点（B ）间断点是1x =（C ）间断点是0x =（D ）间断点是1x =-

5．下列命题正确的是（）。

（A ）绝对收敛的级数一定条件收敛；

（B ）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一量连续；（C ）()f x 在[,]a b 上连续，则函数()()d x

F x f t t =

在[,]a b 上一定可导；

（D ）多元函数在某点的各偏导数都存在，则在此点一定可微。二、填空题（本大题共6个小题，每个4分，共24分）

6．2393

sin()

lim

x x x →-=- 。 7．曲线21

t t y e x -?=?=?，则在点1t =处的切线方程是。 8．已知函数cos xy z e x -=+，则d z = 。 9．3

0tan lim

x x x

x →-= 。

10．微分方程230y y y '''--=的通解。

11．级数

(21)(21)

n n n ∞

=-+∑的和是。三、解答题（本大题有8个小题，共56分，要求写出较详细的解答步骤）

．求不定积分x . (6分)

13．已知函数1

sin sin 33

y a x x =+在点3

x π

=取极植，求a 的值。并判断函数在点3

x π

取极在值还是极小值. (8

分) 14．计算

d x x

e x --?

，(8分)

15．D 是长方形闭区域,01a x b y ≤≤≤≤，并且

()d 1D

y f x σ=??

，求()d b

f x x ?(6分).

16．已知方程sin 0z e zx y +=确定函数(,)z z x y =，求

,z z

x y

????.（6分） 17．求函数3

(,)33f x y x y x y =+--的极值。（8分） 18．设有界可积函数()f x 满足30

d 333()x

t f x f t x ??

+- ???

，求函数()f x .（8分） 19．()f x 在[,)a +∞上连续，且当x a >时，有0()f x k '>>，其中k 为常数.证明：若0()f a <，则方程0

()f x =在开区间(),f a a a k ?

?- ??

?内有且只有一个实根(6分)

2009年理工学院专升本考试《高等数学》试题

一、选择题（3*8=24分）

1．0x →时，sec 1x - 是2

x 的（）

A ．高阶无穷小； B.同阶但不等价无穷小; C.低阶无穷小; D.等价无穷小. 2. ()f x 在区间(,)a b 内各点的导数相等,则它们的函数值在区间(,)a b 内( );

A.相等;

B.不相等;

C.相差一个常数;

D.均为常数.

3.()f x 在(,)a b 内有二阶导数,且()0f x ''<,则()f x 在(,)a b 内( )

A. 单调非增加;

B.单调非递减;

C.先增后减;

D.上述A,B,C 都不对. 4.设4

()26f x x x =-+,则(0)f 是()f x 在(2,2)-上的( )

A.最大值;

B.最小值;

C.极大值;

D.极小值. 5.设()f x 在[,]l l -上连续,则定积分

[()()]l

f x f x dx ---?

=( )

A.0;

B.2

()l

f x dx -?

; C.02()l

f x dx -?; D.不能确定.

6.方程2

2x y z ++=表示的二次曲面是( )

A.椭球面;

B.抛物面;

C.锥面;

D.柱面 7.函数2

(1)sin y x x =+是( )

A.奇函数;

B.偶函数;

C.有界函数;

D.周期函数

8.级数11001

(1)101n n n

n --∞

=-+∑必然( )

A.绝对收敛;

B.条件收敛;

C.发散;

D.不能确定. 二、填空题（3*5=15分）

9.极限2206

lim 23

x x x x x →----=

10.若级数

n u

∞

=∑条件收敛，则

||n

n u

∞

=∑必定

11.过点(3,2,1)-且与直线

861

543

x y z -++==垂直的平面是 12.求解微分方程2''3'2x y y y x e -++=时,其特解应假设为 13.设函数2009()(1)()f x x g x =-,其中()g x 连续且(1)1g =,则'(1)f 为三、计算下列各题(6*9=54分)

14.0

(),0

x x f x xe x -≥=

(1)f x dx --?.

15.已知22ln(1)z x y =++,求dz .

16.求曲线cos ,sin ,3t t

x e t y e t z t ===在4

t π

处的切线.

17.计算2

tan lim

1cos x

x x t

→-?.

18.计算二重积分

()D

y x d σ-??,其中2

:2,21D y x y x =-=-围成的闭区域.

19.设L 是顶点为15

(,)22

,(1,5),(2,1)的三角形正向边界.试求积分 (24)(356)L

x y dx x y dx -+++-? 的值.

20.讨论级数

cos 52

n n n π

∞

=∑

的收敛性,并指出是绝对收敛或是条件收敛? 21.将

x x -+展开成x 的幂级数.

22.求方程2

(2)0x xy dx xydy ++=的通解.

四、证明题（1*7分）

23．设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 可导，且()()0f a f b ==，但是在(,)a b 上()0f x ≠.试证明:在(,)a b 内至少存在一个点ξ,使'()

2009.()

f f ξξ=

2010年专科升本科四川理工学院高等数学试题

一．选择题（第小题4分，共20分） 1

．函数)z y x =

-的定义域是（） A ．0,0.y x x -≠> B. 0,0.y x x ->>

C. 0,0.y x x -≠≥

D. 0,-1,0y x y x x -≠≠>且. 2.下列计算正确的是( )

A.[(1)](1)f f ''=.

B.11x

+. C.31lim

lim sin 1cos x x x x x x →∞→∞+=++.

D.10-=?.

3.当0x →时,下列4个无穷小中比其它3个更高阶的无穷小是( ).

A.ln(1)x +.

B.1x

e - . C.tan sin x x -. D.1cos x -.

4.已知直线3210

21030x y z x y z +++=??

--+=?

与平面4220x y z -+-=，则直线（）

A ．与平面垂直。

B 。与平面斜交。

C 。与平面平行. D.在平面上

已知函数0()0, 0x f x x ≠=?=?

,则0x =是()f x 的( ) A.可去间断点. B. 跳跃间断点. C.无穷间断点. D.连续点. 二填空题(每小题4分,共24分)

6.2

23lim 21x x x x +→∞+??

= ?+??

( )

7.若函数()y y x =由方程1y y xe =-确定,则

x dy dx

==( )

8.函数y x

z e =在点(1,2)的全微分dz =( ) 9.311

3lim 11x x x →??-=

?--?

?( )

10.曲线3y x =与1,2,0x x y =-==所围图形的面积是( ) 11.若

1111

(,)(,)x

dx f x y dy dx f x y dy +--+?

211

()

(,)x y x y dy f x y dx =??

,则

()12(),()x y x y =( )

三计算题(共8个小题.共56分) 12.计算

3sin cos x

dx x ?(6分)

13.,a b 为何值时,点(1,3)是4

y ax bx =+的拐点?并求此时曲线的凹凸区间.(8分) 14.已知2

()x t f x e

dt -=?

,求

()xf x dx ?

.(8分)

15.计算

x dxdy y

,其中:1,,2D xy y x x ===围成.(6分) 16.已知(,)f u v 存在连续的偏导数,且(1,1)1,(1,1)2,(1,1)3,u v f f f ''===函数(2,3)z xf x y y x =--,求,z z x y

????在点(1,1)的值.(6分)

17.判断级数

1231

n n n ∞

=+∑的敛散性,并求极限2lim 631n n n →∞

+ ?+??.(8分) 18.求微分方程x y

y y x

+满足初始条件为10x y =-=的特解.(8分) 19.求证:当0x >时,

111ln 1x x x x

+<<+.(6分)

重庆专升本历年高等数学真题版

2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1 x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（）

2021年专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理： —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛： ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n

幂级数： 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数： +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 某些函数展开成幂级数： ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求类型二：''(,')y f x y =

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 1 33+ -=在),1(+∞内是（） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1) ()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ． 2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=, 等于（） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则 ) 2,1(y z ??= ．

7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ． 8．x x x f -= 1)(，则=)1 (x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21 )(x x e e x f -+=的极小值点为． 12．若31 4 lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为． 14．函数?=2 sin x tdt y 在2 π= x 处的导数值为． 15．=+?-1 122cos 1sin dx x x x ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）求函数????? =≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分）计算1 21lim 2 --++∞ →x x x x ． 18．（本题满分6分）

专升本数学公式大全

专升本高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ

专升本高数考试试题库

全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1，则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A：, C： ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛； B：有界数列必收敛； C:收敛数列必单调； D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A：有界 B:单调 C:周期 sinx不是(

D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为（） A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ，则下面说法不正确的为（）. X 0 A:函数f （X ）在X 0有定义; B ：极限1X 叫f （x ）存在； C:函数f （X ）在X 0连续； D:函数f （x ）在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x （1 cos 3 x ）的图形对称于（ A: ox 轴； B:直线y=x ； C:坐标原点； D: oy 轴 3 10. 函数 f （x ） x sinx 是（）. A:奇函数； B:偶函数； C:有界函数； sin4x 6.设 f (x) —X — 1

专升本高数公式大全

高等数学公式导数公式：基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

数学专升本考试试题

请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权高等数学（二）命题预测试卷（二）20分。在每个小题给出的选一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内））．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（1)(1?x1?x23 B．A．x?2xx?)xln(3?2 D．C．1?x)?1cos(x1 ）在内是（2 ．曲线??3y?3x)(1,?? x B．处处单调增加A．处处单调减小 D．具有最小值C．具有最大值 )(x)?ff(x?2h?00)(fx，则）为（是可导函数，且3．设1?lim)(fx 0h0?x0 ． B A．1 1 D．C． 2 2x11?dx)(xf）4．若，则为（?)f(1?xx01 B．A．2ln1? 2 D．．C1 2lnu?z）5．设等于（,?xyu x?1?zz xyzxy．B A． z1z?yy D．C． 40分，把答案填在个空，每空4分，共10二、填空题：本大题共10个小题，题中横线上。?z2xy yxez??= 6．设，则．),2(1y? x???x?eln?fx()．设7 ，则．?f)(3x1f(?)?xf() ．8 ，则．1?xx只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除22??．D是，则9．设二重积分的积分区域4y1?x???dxdy D1x．10 ．= ?1lim() x2??x1x?x．．函数11 的极小值点为)?)?(eef(x2 24x??axlim3?．若．12 ，则?a1?x1?x? ．在横坐标为13．曲线1点处的切线方程为xarctany??2x?．处的导数值为14．函数在tdt?siny?x202xsinx1??dx．．15 2x1?cos1?分，解答应写出推理、演算步骤。13小题，共90三、解答题：本大题共分）．（本题满分6161?0 x?arctan??求函数的间断点．?)f(xx??00 x?? 分）17．（本题满分6x?x?1lim．计算2???x12x? 分）6．18（本题满分1??)?arcsinlnlimx(?x1计算．x??0?x?? 只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除

普通专升本高等数学试题及答案

高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.

成人高考专升本高等数学公式大全

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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面：一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当 x 1时，与无穷小量 (1 x) 相比是高阶无穷小的是（） A ． ln( 3 x) B ． x 3 2x 2 x C ． cos(x 1) D ． x 2 1 2．曲线 y 3 x 3 1 在(1, ) 内是（） x A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设 f (x) 是可导函数，且 lim f ( x 0 2h) f (x 0 ) 1，则 f ( x 0 ) 为（） h x 0 A ．1 B ．0 C ．2 1 ) x 4．若 f ( ，则 x x 1 A ． 1 2 C ．1 5．设 u xy z , u 等于（ x A ． zxy z C ． y z 1 二、填空题：本大题共题中横线上。 D ． 1 2 1 f ( x)dx 为（） B ． 1 ln 2 D ． ln 2 ） B ． xy z 1 D ． y z 10 个小题， 10 个空，每空 4 分，共 40 分，把答案填在 6．设 z e xy yx 2 ，则 z (1,2 ) = ． y 7．设 f ( x) e x ln x ，则 f (3) ． 8． f ( x) x ，则 f ( 1 ) ． 1 x x

9．设二重积分的积分区域 D 是1x2y 24，则dxdy． D 10．lim (11) x=． x2x 11．函数f (x)1(e x e x ) 的极小值点为． 2 12．若x2ax4 3 ，则 a．lim x 1 x1 13．曲线 y arctanx 在横坐标为 1 点处的切线方程为． 14．函数 y x 2 sin tdt 在x处的导数值为．02 1x sin 2x ． 15．dx 1 1cos 2 x 三、解答题：本大题共13 小题，共 90 分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分 6 分） arctan 1 x 的间断点．求函数 f (x)x 0x0 17．（本题满分 6 分）计算 lim x x 1 ． x 2x 21 18．（本题满分 6 分） 1 计算 lim ln arcsin x (1 x) x． x 0

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（） A ．)3ln(x - B ．x x x +-232 C ．)1cos(-x D ．12-x 2．曲线x x y 133+-=在),1(+∞内是（） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加 C ．具有最大值 D ．具有最小值 3．设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim 000 =-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．2 1 4．若1 )1(+=x x x f ，则?10)(dx x f 为（） A ．2 1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln 5．设x u xy u z ??=,等于（） A ．z zxy B ．1-z xy C ．1-z y D ．z y 二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6．设2yx e z xy +=，则)2,1(y z ??= ． 7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ．

8．x x x f -= 1)(，则=)1(x f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则??=D dxdy ． 10．x x x )211(lim - ∞→= ． 11．函数)(21)(x x e e x f -+=的极小值点为． 12．若31 4lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为． 14．函数?=20 sin x tdt y 在2π=x 处的导数值为． 15．=+?-1122cos 1sin dx x x x ．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。 16．（本题满分6分）求函数?????=≠==0 00 1arctan )(x x x x f 的间断点． 17．（本题满分6分）计算121lim 2--++∞→x x x x ． 18．（本题满分6分）计算??????++→x x x x 10)1(arcsin ln lim ．

重庆专升本历年高等数学真题精品推荐

2018年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、下列极限中正确的是（） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（） 2、若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、计算3x → 2、计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??

专升本数学公式汇总

专升本高等数学公式一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→++→当； 00000 cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 22200 20ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 3、可以使用洛必达发则： 0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞???????????????→'→∞→∞ 当时，与都或；对0x →也同样成立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式： 1、0c '=； 2、1n n (x )nx -'=； 3、x x (a )a lnx '=； 4、x x (e )e '=； 5、1 (log x)a xlna '= 6、1 (ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '= 10、2(cot x)csc x '=-；11、(sec x)sec xtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13 、(arcsin x)'= ；14 、(arccos x)'=- ；15、2 1 1(arctan x)x '= +；16、2 11(arccot x)x '=- +；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2 (thx)ch x -'=；20 、(arshx)'= 21 、(archx)'= 22、2 1 1(arthx)x '= -；三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=； 3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''?=+；4、2u(x)u (x)v(x)v (x)u(x) ( )v(x)v (x) ''-'= 4、复合函数y f[]? =（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)??'''（x ）其中。 5、莱布尼茨公式：0 (n ) k (n k )(k ) n n (uv)=u v k c -∑=。 6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本高等数学（公共课）考试要求一、总体要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算的能力；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。二、内容范围和要求（一）函数、极限和连续 1.函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。 2.极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

关于高等数学八套题黑龙江专升本考试专用

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题 1.设y= 211 a x x x +--????? 1 1 x x ≤>在点x=1处连续，则a=（） A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1 ln x x ，则过点(,1)e -的曲线方程（） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ C ln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+ 3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0() lim x f x x →=（） A ()f x ' B (0)f ' C f （0） D 1 2 (0)f ' 4.设函数f （x ）=20cos x tdt ?，则()2 f 'π =（） A –π B π C 0 D 1 5.如果a limf x x →∞（）=，a limg x x →∞（）= 下列各式成立的是（） A a lim[g x +f(x)]x →∞（）= B a lim[g x -f(x)]x →∞（）= C 2 2a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1 lim 0()() x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小顺序为（）

A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> 7.设函数 00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（） A 0x 为f （x ）的极大值点 B 0x 为f （x ）的极小值点 C 0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点二.填空题 1.sin lim sin x x x x x →∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4 ，(2)f '=(4)φ'= 3.微分方程0x y e y +'=的通解为 4.232lim 43 x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x = 6. 2 1 x xe dx =? 7.arctan 2 lim 1 x x x →+∞-=π 三.计算题 1. 计算22sin(4) lim x x →- 2.求011lim()tan x x x →-

九江学院历年(2014-2015)专升本数学真题

九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则 ) (1 x f 是单调__________。 2．设)(1 x e f y = ，则='y __________。 3．设?=2 1ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。 4．=++++++∞→1 20151 220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。 5．设x y z = ，t e x =，t e y 21-=，则 =dt dz __________。 6. 交换二重积分的积分次序，=??e e x dy y x f dx ),(1 __________。二、选择题（每题3分，共24分） 1．设? ? ?>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （） A )(x f B 0 C 10 D 不存在 2．=-+∞→x x x x x sin sin lim （） A 0 B 1 C 1- D 不存在 3．设???<+≥-=0,10 ,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（） A 左极限存在 B 连续 C 可导 D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（） A 044=+-y x B 044=--y x C 044=++y x D 044=+--y x 5．下列积分，值为0的是（） A ?-+1 12)arccos 1(dx x x B ?-1 1sin xdx x C ?-+1 1 2arcsin )1(xdx x D ?-+1 1 2)sin (dx x x 6.下列广义积分收敛的是（） A ?+∞ 1ln xdx B ? +∞ 1 1dx x C ? +∞ 1 1 dx x D ?+∞121dx x

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲《高等数学》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。内容一、函数、极限和连续（一）函数 1.考试范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数 2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。（3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限 1. 考试范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2 2 2 2 ln 2 4z x y x y 的定义域为【 D 】A ．2 2 2x y B ．2 2 4x y C ．2 2 2x y D ．2 2 24 x y 解：z 的定义域为： 420 4 022 2 2 2 2 2 y x y x y x ，故而选D 。 2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0() 0(0 x f x f ; (即)(lim )(lim 0 x f x f x x x x )； C ．)(lim 0 x f x x 不存在，或)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x 时，)()(0x f x f 不是无穷小 3．极限2 2 2 2 123lim n n n n n n 【B 】 A ． 14 B ． 12 C ．1 D ． 0 解：有题意，设通项为： 2 2 2 2 12112 12112 2n Sn n n n n n n n n n 原极限等价于：2 2 2 12111lim lim 2 22 n n n n n n n 4．设2 tan y x ，则dy 【A 】

A ．22tan sec x xdx B ．2 2sin cos x xdx C ．2 2sec tan x xdx D ．2 2cos sin x xdx 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。2 2' tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x 所以， 2 2tan sec dy x x dx ，即2 2tan sec dy x xdx 5．函数2 (2)y x 在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ， 00,yy C f x y ，若2 0AC B ，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．0 00 ,,lim x f x x y f x y x B ．0 00 ,,lim x f x x y y f x y x C ．00 000 ,,lim y f x y y f x y y D ．00 00 ,,lim y f x x y y f x y y 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 10．已知向量a 、 b 、 c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

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