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2021年高二数学12月月考试题试题

2021年高二数学12月月考试题试题
2021年高二数学12月月考试题试题

2021年高二数学12月月考试题试题

一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)

1、若命题“”为假,且为假,则()

“”为假为假为假为真

2.命题“存在”的否定是()

.不存在.存在

.对任意的.对任意的

3.“”是“方程”表示双曲线的()

.充分不必要条件 .必要不充分条件

.既不充分也不必要条件 .充要条件

4 .抛物线的焦点坐标是 ( )

. . . .

5. 设,若,则()

. . . .

6.双曲线的渐近线方程为()

. . . .

7.函数,的最大值是()

. B.-1 .0 .1

8.函数在点处的切线方程是()

. . . .

9.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是( )

. . ..

10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直,则的面积为()

.20 .22 .24 .25

11. 双曲线的两个焦点为、,双曲线上一点到的距离为12,

则到的距离为()

A. 17

B.22

C. 7或17

D. 2或22

12、过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=( )

A .-2

B .-12

C .-4

D .-116

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上。

13. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________

14、若点(a ,b )在直线x +3y =1上,则的最小值为

15、设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =-2,则抛物线的方程是

16. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±,则此双曲线的离心率为 .

三.解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分) 在△ABC 中,已知a =3,c =2,B =150°,求边b 的长及面积S △.

18.(12分) 在等差数列{a n }中,已知a 6=10,S 5=5,求a 8和S 8.

9.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上的点M (-3,m )到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m 的值.

20.(本题满分12分) 已知函数f (x )=x 2(x -a ).

(1)若f (x )在(2,3)上单调,求实数a 的取值范围;

(2)若f (x )在(2,3)上不单调,求实数a 的取值范围.

21.(本题满分12分)已知函数,

(1)若,求的单调区间;

(2)当时,求证:.

22.(本题满分12分)

某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).

(1)写出与的函数关系式;

(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

17. b2=a2+c2-2ac cos B=(3)2+22-2·3·2·(-)=49.

∴b=7,

S△=ac sin B=×3×2×=.

18.∵ a1=-5,d=3 ∴a8=16 ; S8=44

弦长为2.…………………………………12分

20. (本题满分12分)

解:由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-).…………3分

(1)若f(x)在(2,3)上单调,则≤0,或0<≤2,解得:a≤3.…………6分

∴实数a的取值范围是(-∞,3].…………8分

(2)若f(x)在(4,6)上不单调,则有4<<6,解得:6

∴实数a的取值范围是(6,9).…………12分

21.解:(1),

∵,∴当时,,当时,,

∴的增区间为,减区间为

(2)令

则由02)1)(12(221)()()(=-+-=--+='-'='ax x a ax x x g x f x h 解得

∵在上增,在上减

∴当时,有最小值,

∵,∴, ∴,所以

$|33996 84CC 蓌35336 8A08 計26490 677A 杺20686 50CE 僎 T €V31764 7C14 簔30593 7781 瞁38015 947F 鑿1

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