2021年高二数学12月月考试题试题
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
1、若命题“”为假,且为假,则()
“”为假为假为假为真
2.命题“存在”的否定是()
.不存在.存在
.对任意的.对任意的
3.“”是“方程”表示双曲线的()
.充分不必要条件 .必要不充分条件
.既不充分也不必要条件 .充要条件
4 .抛物线的焦点坐标是 ( )
. . . .
5. 设,若,则()
. . . .
6.双曲线的渐近线方程为()
. . . .
7.函数,的最大值是()
. B.-1 .0 .1
8.函数在点处的切线方程是()
. . . .
9.已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是( )
. . ..
10.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直,则的面积为()
.20 .22 .24 .25
11. 双曲线的两个焦点为、,双曲线上一点到的距离为12,
则到的距离为()
A. 17
B.22
C. 7或17
D. 2或22
12、过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=( )
A .-2
B .-12
C .-4
D .-116
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上。
13. 若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________
14、若点(a ,b )在直线x +3y =1上,则的最小值为
15、设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =-2,则抛物线的方程是
16. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±,则此双曲线的离心率为 .
三.解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分) 在△ABC 中,已知a =3,c =2,B =150°,求边b 的长及面积S △.
18.(12分) 在等差数列{a n }中,已知a 6=10,S 5=5,求a 8和S 8.
9.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x 轴,抛物线上的点M (-3,m )到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m 的值.
20.(本题满分12分) 已知函数f (x )=x 2(x -a ).
(1)若f (x )在(2,3)上单调,求实数a 的取值范围;
(2)若f (x )在(2,3)上不单调,求实数a 的取值范围.
21.(本题满分12分)已知函数,
(1)若,求的单调区间;
(2)当时,求证:.
22.(本题满分12分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售 件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).
(1)写出与的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
17. b2=a2+c2-2ac cos B=(3)2+22-2·3·2·(-)=49.
∴b=7,
S△=ac sin B=×3×2×=.
18.∵ a1=-5,d=3 ∴a8=16 ; S8=44
弦长为2.…………………………………12分
20. (本题满分12分)
解:由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-).…………3分
(1)若f(x)在(2,3)上单调,则≤0,或0<≤2,解得:a≤3.…………6分
∴实数a的取值范围是(-∞,3].…………8分
(2)若f(x)在(4,6)上不单调,则有4<<6,解得:6 ∴实数a的取值范围是(6,9).…………12分 21.解:(1), ∵,∴当时,,当时,, ∴的增区间为,减区间为 (2)令 则由02)1)(12(221)()()(=-+-=--+='-'='ax x a ax x x g x f x h 解得 ∵在上增,在上减 ∴当时,有最小值, ∵,∴, ∴,所以 $|33996 84CC 蓌35336 8A08 計26490 677A 杺20686 50CE 僎 T €V31764 7C14 簔30593 7781 瞁38015 947F 鑿1