2019全国各地中考数学试卷试题分类汇编
2019全国各地中考数学试卷试题分类汇编
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
一元二次方程
【一】选择题
1. 〔2017湖北鄂州，11，3分〕以下说法中
①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形
④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2
－7x ＋7=0的两个根，那么AB
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
【答案】C
2.〔2017湖北荆州，9，3分〕关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的
实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，那么a 的值是
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2
【答案】B
3.〔2017福建福州，7，4分〕一元二次方程(2)0x x -=根的情况是〔〕
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 【答案】A
4.〔2017山东滨州，3，3分〕某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,那么下面所列方程中正确的选项是() A.
()2
2891256
x -= B.
()2
2561289
x -=
C.289(1-2x)=256
D.256(1-2x)=289 【答案】A
5.〔2017山东威海，9，3分〕关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，那么m 的值是〔〕 A 、
B 、8
C 、4
D 、0或8
【答案】D
6.〔2017四川南充市，6，3分〕方程(x +1)(x －2)=x +1的解是〔〕
〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕－1，2〔D 〕－1，3 【答案】D
7.〔2017浙江省嘉兴，2，4分〕一元二次方程0)1(=-x x 的解是〔〕
〔A 〕0=x 〔B 〕1=x
〔C 〕0=x 或1=x 〔D 〕0=x 或1-=x
【答案】C
8.〔2017台湾台北，20〕假设一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的
两根为0、2，那么 b
a 43＋之值为何？
A 、2
B 、5
C 、7
D 、8 【答案】B
9.〔2017台湾台北，31〕如图(十三)，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积
相等的小正方形。
根据右图，假设灰色长方形之长与宽的比为5：3，那么AD ：AB ＝？
A 、5：3
B 、7：5
C 、23：14
D 、47：29 【答案】D
10、〔2017台湾全区，31〕关于方程式95)2(882=-x 的两根，以下判断何者正确？
A 、一根小于1，另一根大于3
B 、一根小于－2，另一根大于2
C 、两根都小于0
D 、两根都大于2 【答案】A
11.〔2017江西，6，3分〕x =1是方程x 2
+bx -2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔〕 A.1B.2C.-2D.-1 【答案】C
12.〔2017福建泉州，4，3分〕一元二次方程x 2
－4x +3=0两根为x 1、x 2,那么x 1·x 2=〔〕.
A.4
B.3
C.－4
D.－3 【答案】B
13.〔2017甘肃兰州，1，4分〕以下方程中是关于x 的一元二次方程的是
A 、
2
21
x x
+=
B 、20ax bx c ++=
C 、(1)(2)1x x -+=
D 、223250x xy y --=
【答案】C
14.〔2017甘肃兰州，10，4分〕用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为
A 、2(1)6x +=
B 、2(2)9x +=
C 、2(1)6x -=
D 、2(2)9x -=
【答案】C
15.〔2017江苏苏州，8,3分〕以下四个结论中，正确的选项是 A.方程x ＋x
1=－2有两个不相等的实数根
B.方程x ＋x
1=1有两个不相等的实数根
C.方程x ＋x
1=2有两个不相等的实数根
D.方程x ＋x
1=a 〔其中a 为常数，且|a|>2〕有两个不相等的实数根
【答案】D
16.〔2017江苏泰州，3，3分〕一元二次方程x 2=2x 的根是 A 、x=2B 、x=0C 、x 1=0,x 2=2D 、x 1=0,x 2=－2 【答案】C
17.〔2017山东济宁，5，3分〕关于x 的方程x 2
＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a ≠0)，那么a －b 的值为
A 、－１
B 、0
C 、1
D 、2 【答案】A
18.〔2017山东潍坊，7，3分〕关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的选项是〔〕
A.k 为任何实数，方程都没有实数根
B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B
19.〔2017四川成都，6,3分〕关于x 的一元二次方程)0(02≠=++m k nx mx 有两个实数根，那么以下关于判别式mk x 42-的判断正确的选项是C (A)042<-mk n (B)042=-mk n
(C)042>-mk n (D)042≥-mk n
【答案】C 20、〔2017重庆江津，9，4分〕关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,那么a 的取值范围是()
A.a<2B,a>2C.a<2且a ≠1D.a<－2· 【答案】C ·
21.〔2017江西南昌，6，3分〕x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，那么方程的另一个根是〔〕 A.1B.2C.-2D.-1 【答案】C
1. 2
2.〔2017江苏南通，7，3分〕3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，那么这个方
程的另一个根是
A. －2
B.2
C.5
D.6 【答案】B
23.〔2017四川绵阳12，3〕假设x 1,x 2(x 1＜x 2)是方程(x -a )(x-b )=1(a 24.〔2017四川凉山州，6，4分〕某品牌服装原价173元，连续两次降价00 x 后售价价为 127元，下面所列方程中正确的选项是〔〕 A 、()2 001731127x +=B 、()0017312127x -= C 、 ()2 001731127 x -=D 、 ()2 001271173 x += 【答案】C 25.〔2017湖北武汉市，5，3分〕假设x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3=0的两个根，那么x 1x 2的值是 A 、4、 B 、3、 C 、－4、 D 、－3、 【答案】B 26.〔2017湖北黄冈，11，3分〕以下说法中 ①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2 －7x ＋7=0的两个根，那么AB 正确命题有〔〕 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 【答案】C 27.〔2017湖北黄石，9，3分〕设一元二次方程〔x -1〕〔x -2〕=m(m >0)的两实根分别为α， β，那么α，β满足 A.1<α<β<2 B.1<α<2<β C.α<1<β<2 D.α<1且β>2 【答案】D 28.〔2017安徽，8，4分〕一元二次方程x 〔x －2〕=2－x 的根是〔〕 A 、－1 B 、2 C 、1和2 D 、－1和2 【答案】D 29.〔2017湖南湘潭市，7，3分〕一元二次方程0)5)(3(=--x x 的两根分别为 A.3,－5B.－3，－5C.－3,5D.3，5 【答案】D 30.〔2017浙江省舟山，2，3分〕一元二次方程0)1(=-x x 的解是〔〕 〔A 〕0=x 〔B 〕1=x 〔C 〕0=x 或1=x 〔D 〕0=x 或1-=x 【答案】C 【二】填空题 1.〔2017江苏扬州，14,3分〕某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，那么平均每月增长的百分率是 【答案】25% 2.〔2017山东滨州，14，4分〕假设x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，那 么a 的值为______. 【答案】 3.〔2017山东德州14,4分〕假设1x ，2 x 是方程210x x +-=的两个根，那么 2212x x +=__________、 【答案】3 4.〔2017山东泰安，21，3分〕方程2x 2 +5x -3=0的解是。 【答案】x 1=-3,x 2=1 2 5.〔2017浙江衢州，11,4分〕方程220x x -=的解为. 【答案】12 0,2x x == 6.〔2017福建泉州，附加题1，5分〕一元二次方程0)1(=-x x 的解是 【答案】0=x 或1=x 7.〔2017甘肃兰州，19，4分〕关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1〔a ，m ， b 均为常数，a ≠0〕，那么方程2(2)0a x m b +++=的解是。 【答案】x 1=－4，x 2=－1 8.〔2017广东株洲，13，3分〕孔明同学在解一元二次方程x 2 -3x+c=0时，正确解得x 1=1， x 2=2，那么c 的值为、 【答案】2 9.〔2017江苏苏州，15,3分〕a 、b 是一元二次方程x 2 －2x －1=0的两个实数根，那么代数式〔a －b 〕〔a ＋b －2〕＋ab 的值等于________. 【答案】-1 10、〔2011江苏宿迁,16,3分〕如图，邻边不等．． 的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m 、假设矩形的面积为4m 2，那么AB 的长度是 ▲m 〔可利用的围墙长度超过6m 〕、 【答案】1 11.〔2017四川宜宾,12,3分〕一元二次方程0562=--x x 的两根为a 、b ，那么b a 11+的值 是____________、 【答案】 5 6- 12.〔2017四川宜宾,15,3分〕某城市居民最低生活保障在2017年是240元，经过连续两年的增加，到2017年提高到6.345元，那么该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是_______________、 【答案】20% 13.〔2017江苏淮安，13，3分〕一元二次方程x 2-4=0的解是. 【答案】±2 14.〔2017上海，9，4分〕如果关于x 的方程220x x m -+=〔m 为常数〕有两个相等实数根，那么m ＝______、 【答案】1 15.〔2017上海，14，4分〕某小区2017年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米、如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________、 【答案】20% 16.(20011江苏镇江,12,2分)关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2,那么m=_____,另一根是_______. 答案：1，-3 17. 【三】解答题 1.〔2017安徽芜湖，20，8分〕如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为〔217x +〕cm ，正六边形的边长为〔22x x +〕 cm (0)x >其中.求这两段铁丝的总长. 【答案】 解:由得，正五边形周长为5〔217x +〕cm ，正六边形周长为6〔22x x +〕cm.…2分 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以22517=2x x x ++（）6（） .………………3分 整理得212850x x +-=,配方得2+6=121x （），解得12=5=x x ，-17(舍去).………6分 故正五边形的周长为25517=?+（）210(cm).…………………………………………7分 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm.……………………………………………8分 2.〔2017山东日照，20，8分〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度、2017年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同、 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)假设这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米廉租房、 【答案】〔1〕设每年市政府投资的增长率为x ， 根据题意，得：2+2〔1+x 〕+2〔1+x 〕2=9.5， 整理，得：x 2 +3x -1.75=0，解之，得：x =2 75 .1493?+±-， ∴x 1=0.5x 2=-0.35〔舍去〕，答：每年市政府投资的增长率为50%； 〔2〕到2018年底共建廉租房面积=9.5÷38 8 2 =〔万平方米〕、 3.〔2017四川南充市，18，8分〕关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。 〔1〕求k 的取值范围； 〔2〕如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。 【答案】解：∵〔1〕方程有实数根∴⊿=22-4〔k +1〕≥0 解得k ≤0 K 的取值范围是k ≤0 〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2,x 1x 2=k +1 x 1+x 2-x 1x 2=-2,+k +1 由，得-2,+k +1＜-1解得k ＞-2 又由〔1〕k ≤0 ∴-2＜k ≤0 ∵k 为整数∴k 的值为-1和0. 4.〔2017浙江衢州，21,8分〕某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每 盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，假设每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下： 解：设每盆花苗增加x 株，那么每盆花苗有()3x +株，平均单株盈利为()30.5x -元，由题 意， 得 ()()330.510x x +-=. 化简，整理，的2320x x -+=. 解这个方程，得12 1, 2.x x == 答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株. 此题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。 【答案】解：〔1〕平均单株盈利?株数=每盆盈利 平均单株盈利=30.5-?每盆增加的株数 每盆的株数=3+每盆增加的株数 〔2〕解法1〔列表法〕 平均植入株数 平均单株盈利〔元〕 每盆盈利〔元〕 3 3 9 4 2.5 10 5 2 10 6 1.5 9 7 1 7 … … … 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法2〔图像法〕 如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，那么相应长方形面积表示每一盆盈利 . 株数 123 从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法3(函数法) 解：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10元，根据题意，得 10 30.53 x x =-+ 解这个方程，得12 1,2x x == 经验证，12 1,2x x ==是所列方程的解. 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 5.〔2017浙江义乌，19，6分〕商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件、设每件商品降价x 元.据此规律，请回答： 〔1〕商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元〔用含x 的代数式表示〕； 〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 【答案】〔1〕2x 50－x 〔2〕由题意得：〔50－x 〕〔30＋2x 〕=2100 化简得：x 2－35x +300=0 解得：x 1=15，x 2=20 ∵该商场为了尽快减少库存，那么x =15不合题意，舍去.∴x =20 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元. 6.〔2017江苏苏州，22,6分〕|a-1|+2+b =0，求方程x a +bx=1的解. 【答案】解：由|a-1|+2+b =0，得a=1，b=-2. 由方程x 1-2x=1得2x 2 +x-1=0 解之，得x 1=-1，x 2=2 1. 经检验，x 1=-1，x 2=2 1是原方程的解. 7.〔2017山东聊城，18，7分〕解方程： ()220 x x x -+-= 【答案】(x －2)(x ＋1)＝0，解得x ＝2或x ＝－1 8.〔2017四川广安，27，9分〕广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由 于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 〔1〕求平均每次下调的百分率。 〔2〕某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 【答案】解：〔1〕设平均每次下调的百分率x ，那么 6000〔1－x 〕2 =4860 解得：x 1=0.1x 2=1.9〔舍去〕 ∴平均每次下调的百分率10% 〔2〕方案①可优惠：4860×100×〔1－0.98〕=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元 ∴方案①更优惠 9.(2017江苏南京，19，6分)解方程x 2－4x ＋1=0 【答案】解法一：移项，得241x x -=-、 配方，得24414x x -+=-+， 2(2)3x -= 由此可得2x -= 12x = 22x =解法二：1,4, 1.a b c ==-= 224(4)411120b ac -=--??=>， 422 x ±== 12x = ， 22x =、 10、〔2017四川乐山23，10分〕选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲：关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为 1x 、2x ，且满足12123320 x x x x ---=.求242(1)4a a a ++? -的值。 【答案】 解：∵关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=有两根21,x x ∴ ()() ???????≥----=?--=?-=+0 474144722222 2121a a a a a x x a x x 即：1-≥a ∵1212 3320x x x x ---= ()0232121=-+-?x x x x ∴()0223472=----a a a 解得4,321=-=a a ∵1-≥a ∴4=a 把4=a 代入 242(1)4a a a ++?-，得：246 3442441641=?=+? ?? ? ??-+ 题乙：如图〔12〕，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AD=2，BC=BD=3， AC=4. 1. 求证:AC ⊥BD 2. 求△AOB 的面积 我选做的是题 【答案】 ⑴、证明：如图，过点D 作DE ∥BC 交BC 的延长线于点E ∵AD ∥CE,AC ∥DE ∴四边形ACED 为平行四边形 ∴DE=AC=4，CE=AD=2 ∵在ΔBDE 中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5 ∴222BE DE BD =+ ∴ΔBED 为直角三角形且∠BDE=90° ∵AC ∥DE ∴∠BOC=∠BDE=90° 即AC ⊥BD 11.〔2017江苏无锡，20(1)，4分〕解方程：x 2+4x ?2=0； 【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x +2)2=6…………(2分) x +2=±6，……………(3分) ∴x =?2±6、………………………………………………………(4分) 方法二：△=24，……(1分)x =?4 ± 24 2 ，……(3分) ∴x =?2±6、………………(4分) 12.〔2017湖北武汉市，17，6分〕〔此题总分值6分〕解方程：x 2 ＋3x ＋1=0、 【答案】 ∵a=1,b=3,c=1 ∴△=b 2－4ac=9－4×1×1＝5＞0 ∴x =－3±2 5 ∴x 1=－3＋ 25，x 2=－3－2 5 13.〔2017湖北襄阳，22，6分〕 汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2017年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2017年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.假设该品牌汽车年产量的年平均增长率从2017年开始五年内保持不变，那么该品牌汽车2017年的年产量为多少万辆？ 【答案】 设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意得 10)1(4.62=+x ························ 2分 解之，得25.225.021-==x x ， . ················ 4分 ∵025.22 <-=x ，故舍去，∴x ＝0.25＝25%. ··········· 5分 10×〔1＋25%〕＝12.5 答：2017年的年产量为12.5万辆. 6分 14.〔2017山东东营，22，10分〕(此题总分值10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2017年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。 （1） 求2017年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率； 〔2〕为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2017年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2018年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2017年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计 算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。 【答案】解：〔1〕设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得 21521.6x =（1+)解得120.220%, 2.2x x ===-〔不合题意，舍去〕 〔2〕设全市每年新增汽车数量为y 万辆，那么2017年底全市的汽车拥有量为〔21.6×90%+y 〕万辆，2018年底全市的汽车拥有量为〔〔21.6×90%+y 〕×90%+y 〕万辆。 根据题意得：〔21.6×90%+y 〕×90%+y ≤23.196 解得y ≤3 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。 15.(20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销售量1 y (千 克)与x 的关系为2140y x x =-+;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量2y (千克) 与t 的关系为22y at bt =+,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表: t 1 2 3 2y 21 44 69 (1)求a 、b 的值. (2)假设甲级干果与乙级干果分别以元/千克和6元/千克的零售价出售,那么卖完这批干果获得的毛利润为多少元? (3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) 【答案】：〔1〕选取表中两组数据，求得a=1,b=20. (2)甲级干果与乙级干果n 天销完这批货。 那么224201140n n n n -+++= 即60n=1140,解之得n=19, 当n=19时，1399y =,2 y =741. 毛利润=399×8+741×6-1140×6=798〔元〕 〔3〕第n 天甲级干果的销售量为-2n+41, 第n 天乙级干果的销售量为2n+19. (2n+19)-(-2n+41)≥6 解之得n ≥7. 16.〔2017广东湛江26,12分〕某工厂计划生产A,B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A 种产品 B 种产品 成本〔万元/件〕 2 5 利润〔万元/件〕 1 3 〔1〕假设工厂计划获利14万元，问A,B 两种产品应分别生产多少件？ 〔2〕假设工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 〔3〕在〔2〕的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润、 【答案】〔1〕设生产A 种产品x 件，那么生产B 种产品有10x -件，于是有 1(10)314x x ?+-?=，解得8x =， 所以应生产A 种产品8件，B 种产品2件； 〔2〕设应生产A 种产品x 件，那么生产B 种产品有10x -件，由题意有 25(10)443(10)14 x x x x +?-≤?? +?->?，解得28x ≤<； 所以可以采用的方案有： 234567 ,,,,,,876543A A A A A A B B B B B B ======??????? ?????======??????共6种方案； 〔3〕由可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当 28 A B =?? =?时可获得最大利润，其最大利润 为218326?+?=万元。 17.〔2017湖北孝感，22，10分〕关于x 的方程x 2 －2〔k －1〕x+k 2 =0有两个实数根x 1，x 2. 〔1〕求k 的取值范围；〔4分〕 〔2〕假设 12121 x x x x +=-，求k 的值.〔6分〕 【答案】解：〔1〕依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得 12 k ≤ . 〔2〕解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论： ①当120x x +≥时，那么有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵ 12 k ≤ ∴12 1k k ==不合题意，舍去 ②12 0x x +<时，那么有()12121x x x x +=--，即() 22(1)1k k -=-- 解得12 1,3k k ==- ∵ 12 k ≤ ，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3. 解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由〔1〕可知 12 k ≤ ∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵ 12 k ≤ ，∴ 3.k =- 18.〔2017湖北宜昌，22，10分〕随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2017年的月工资为2000元，在2017年时他的月工资增加到2420元，他2017年的月工资按2017到2017年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2o11年的月工资为多少? (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2017年6月份的月工资刚好购买假设干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书? 【答案】解:〔1〕设尹进2017到2017年的月工资的平均增长率为x,那么,2000〔1＋x 〕2＝2420、 (1分) 解 得 ，x 1＝－2.1, x 2＝0.1, (2分 )x 1＝－2.1与题意不合，舍去. ∴尹进2017年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (3分) 〔2〕设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本.设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本.那么由题意， 可列方程: m ＋n ＝242， ① (4分) ny ＋mz ＝2662， ② (6分) my ＋nz ＝2662－242、 ③ (7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分) 由②＋③，整理得，〔m ＋n 〕〔y ＋z 〕＝2×2662－242， (8分) 由①,∴242〔y ＋z 〕＝2×2662－242，∴ y ＋z ＝22－1＝21、(9分) 答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分) (只要得出23本，即评1分) 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下： 如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在， 综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函 数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２，３中为 无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°,无理 数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A 5. （2018，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0 【答案】D · 10. （20181，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小 九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出 的 手 指 数 应 该 分 别 为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a ＋ 1 b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2019-2020年中考数学试题分类汇编 统计 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定 亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2 141.7S 甲＝ ，2 433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动高考数学试题分类汇编集合理
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