高考数学试题分类大全理科数列

高考数学试题分类大全

理科数列

Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

2008年高考数学试题分类汇编

平面向量

一． 选择题：

1.（全国一3）在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ A ）

A ．2133

+b c B ．5233-c b C ．2133

-b c D ．1233+b c 2.（安徽卷3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则BD =（ B ）

A ． （－2，－4）

B ．（－3，－5）

C ．（3，5）

D ．（2，4） 3.（湖北卷1）设)2,1(-=a ,)4,3(-=b ,)2,3(=c 则=*+c b a )2( C

A.(15,12)-

B.0

C.3-

D.11-

4.（湖南卷7）设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA =

2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( A )

A.反向平行

B.同向平行

C.互相垂直

D.既不平行也不

垂直 5.（陕西卷）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若

120c b B ===，则a 等于（ D ）

A B ．2 C D

6.（陕西卷）关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．

其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）②

7.（重庆卷7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分

有向线段12PP 所成的比λ的值为A

(A)－13

(B) －15 (C) 15 (D) 13

8.（福建卷10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-

b 2)tan B

,则角B 的值为D A. 6π

B. 3π

C.6π或56π

D. 3π或23π

9.（广东卷4）若变量x y ，满足24025000x y x y x y ?+?+?????

，，，

，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是（ C ）

A ．90

B ．80

C ．70

D ．40

10.（广东卷8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ B ）

A ．1142

+a b B ．2133+a b C ．1124

+a b D ．1233+a b 11.（浙江卷9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则c 的最大值是C

（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2

2

12.（辽宁卷5）已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =（ A ）

A ．2OA O

B -

B ．2OA OB -+

C ．2133OA OB -

D ．1233

OA OB -+ 13.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ A ）

A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

14.（海南卷3）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的

余弦值为（ D ）

A. 5/18

B. 3/4 /2 D. 7/8

15.（海南卷8）平面向量a ，b 共线的充要条件是（ D ）

A. a ，b 方向相同

B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ?∈， b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=

二． 填空题：

1.（上海卷）若向量a ，b 满足12a b ==，且a 与b 的夹角为3

π，则

a b += ．

2.（全国二）设(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．2

3.（北京卷10）已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 0 ．

4.（天津卷14）已知平面向量(2,4)a =，(1,2)b =-．若()c a a b b =-?，则||c =_____________．28

5.（江苏卷5）a ，b 的夹角为120?，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．7

6.（江苏卷13）若AB=2, AC=2BC ，则ABC S ?的最大值 ▲ ．22

7.（江西卷13）直角坐标平面上三点(1,2)(3,2)(9,7)A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE AF ?= ．22

8.（湖北卷12）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,6a b c ===,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 . 612

9.（浙江卷11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =________。12+

10.（浙江卷13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos _________________。33

11．（海南卷13）已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= _____3

三． 解答题：

1.（湖南卷19）（本小题满分13分）

在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距402海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ=

2626

，090θ<<)且与点A 相距1013海里的位置C .

（I ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II ）若该船不改变航行方向继续行驶.判断

它是否会进入警戒水域，并说明理由.

解: （I ）如图，AB =402，AC=1013，

26,sin .26BAC θθ∠== 由于090θ<<,所以cos θ=2265261(

).2626

-= 由余弦定理得BC=222cos 10 5.AB AC AB AC θ+-=

所以船的行驶速度为1051552

3

=（海里/小时）. （II ）解法一 如图所示，以A 为原点建立平面直

角坐标系，

设点B 、C 的坐标分别是B （x 1，y 2）, C （x 1，

y 2）,

BC 与x 轴的交点为D.

由题设有，x 1=y 1= 22

AB=40, x 2=AC cos 1013cos(45)30CAD θ∠=-=,

y 2=AC sin 1013sin(45)20.CAD θ∠=-=

所以过点B 、C 的直线l 的斜率k =20210

=,直线l 的方程为y =2x -40. 又点E （0，-55）到直线l 的距离d =

357.14=<+ 所以船会进入警戒水域.

解法二: 如图所示，设直线AE 与BC 的延长线相交于点Q .

在△ABC 中，由余弦定理得，

222

cos 2AB BC AC ABC AB BC

+-∠=? =2222402105

??=310. 从而2910sin 1cos 1.10ABC ABC ∠=-∠=-=

在ABQ ?中，由正弦定理得，

AQ=sin 40.sin(45)AB ABC ABC ∠==-∠ 由于AE =55>40=AQ ，所以点Q 位于点A 和点E 之间，且QE=AE-AQ =15. 过点E 作EP ⊥BC 于点P ，则EP 为点E 到直线BC 的距离.

在Rt QPE ?中，PE =QE ·sin sin sin(45)

PQE QE AQC QE ABC

∠=?∠=?-∠

=157.?

=< 所以船会进入警戒水域.