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高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

高考文科数学概率与统计题型归纳与训练
高考文科数学概率与统计题型归纳与训练

2020年高考文科数学《概率与统计》题型归纳与训练

【题型归纳】

题型一古典概型

例1 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为().

A. 1

5B. 2

5

C. 8

25

D.

9

25

【答案】B

【解析】可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有:

(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为.故选B.

例2 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.

【答案】2

3

【解析】根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有

6种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42

63

p==.

【易错点】列举不全面或重复,就是不准确

【思维点拨】直接列举,找出符合要求的事件个数. 题型二 几何概型

例1 如图所示,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( ).

A. 1

4 B. π8 C. 12 D. π4

【答案】B

【解析】不妨设正方形边长为a ,由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得,所求概率为

8

22122

ππ=??? ????a a .故选B.

例2 在区间[0,5]上随机地选择一个数p ,则方程22320x px p ++-=有两个负根的概率为________. 【答案】3

2

【解析】方程22320x px p ++-=有两个负根的充要条件是2121244(32)0

20320

p p x x p x x p ??=--≥?

+=-?

2

1,3

p <≤或2p ≥,又因为[0,5]p ∈,所以使方程22320x px p ++-=有两个负根的p

的取值范围为2(,1][2,5]3U ,故所求的概率2(1)(52)23503

-+-=-,故填:32.

【易错点】“有两个负根”这个条件不会转化.

【思维点拨】“有两个负根”转化为函数图像与x 轴负半轴有两个交点.从而得到参数p 的范围.在利用几何概型的计算公式计算即可. 题型三 抽样与样本数据特征

例1 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,

300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 ________件.

【答案】18

【解析】按照分层抽样的概念应从丙种型号的产品中抽取60

300181000

?

=(件). 例2 已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,

21n x +的均值为 .

【答案】11

【解析】 因为样本数据,,???,的均值,又样本数据,,,的和为()122n x x x n ++++L ,

所以样本数据的均值为=11.

例3 某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计,发

现消费金额(单位:万元)都在区间[0.30.9],

内,其频率分布直方图如图所示. (1)直方图中的a = .

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.50.9],

内的购物者的人数为 .

【答案】3a = 人数为0.6100006000?=

【解析】 由频率分布直方图及频率和等于1,可得

0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11a ?+?+?+?+?+?=,解之得3a =.

于是消费金额在区间[]0.50.9,内频率为0.20.10.80.120.130.10.6?+?+?+?=, 所以消费金额在区间[]0.50.9,内的购物者的人数为0.6100006000?=.

例4 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[)160,180,[)180,200,

[)200,220,[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300分组的频率分布直方图如图

所示.

(1)求直方图中x 的值;

(2)求月平均用电量的众数和中位数;

(3)在月平均用电量为[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户? 【答案】见解析

【解析】(1)由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++?=, 得0.0075x =.

(2)由图可知,月平均用电量的众数是

220240

2302

+=.

因为()0.0020.00950.011200.450.5++?=<, 又()0.0020.00950.0110.0125200.70.5+++?=>, 所以月平均用电量的中位数在[)220,240内.

设中位数为a ,由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++?+?-=, 得224a =,所以月平均用电量的中位数是224.

(3)月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025??=(户); 月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015??=(户); 月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010??=(户); 月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005??=(户). 抽取比例为

111

25151055

=+++,

所以从月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555

?=(户). 【易错点】没有读懂题意,计算错误.不会用函数思想处理问题

【思维点拨】根据题意分情况写出函数解析式;2牵涉到策略问题,一般可以转化为比较两个指标的大小. 题型四 回归与分析

例1下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(2)建立关于的回归方程(系数精确到),预测年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据:,,,.

参考公式:相关系数

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

【答案】见解析

【解析】(1)由折线图中数据和附注中参考数据得,,,

,.

因为与的相关系数近似为,说明与的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合与的关系.

(1)变量与的相关系数,

又,,,,,

所以,故可用线性回归模型拟合变量与的关系.

(2),,所以,

,所以线性回归方程为.

当时,.因此,我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理亿吨.

【易错点】没有读懂题意,计算错误.

【思维点拨】将题目的已知条件分析透彻,利用好题目中给的公式与数据.

题型五独立性检验

例1 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性?( ) A.甲B.乙C.丙

D.丁

【答案】D

【解析】 D 因为r>0且丁最接近1,残差平方和最小,所以丁相关性最高【易错点】不理解相关系数和残差平方和与相关性的关系

【思维点拨】相关系数r的绝对值越趋向于1,相关性越强.残差平方和m越小相关性越强

【巩固训练】

题型一古典概型

1.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有个点的正方体玩具)先后抛掷次,则出现向上的点数之和小于的概率是.

【答案】

【解析】将先后两次点数记为,则基本事件共有(个),

其中点数之和大于等于有,共种,

则点数之和小于共有种,所以概率为.

2.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫

猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723

=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是().

A.1

12 B.1

14

C.1

15

D.1

18

【答案】C

【解析】不超过30的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29,共10个,随机选取两数有45(种)情况,其中两数相加和为30的有7和23,11和19,

13和17,共3种情况,根据古典概型得

31

4515

P==

.故选C.

3.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.

【答案】5

6

P=

【解析】1只白球设为a,1只红球设为b,2只黄球设为c,d,

则摸球的所有情况为(),a b,(),a c,(),a d,(),b c,(),b d,(),c d,共6件,

满足题意的事件为(),a b,(),a c,(),a d,(),b c,(),b d,共5件,故概率为5

P=.

6

题型二几何概型

1.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是().

B. D.

【答案】B

【解析】如图所示,画出时间轴.

小明到达的时间会随机的落在图中线段中,而当他的到达时间落在线段或时,才能保证他等车的时间不超过分钟.

根据几何概型,所求概率.故选B.

2.从区间随机抽取2n个数,,…,,,,…,,构成n个数对,,…,

,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为().

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得:在如图所示方格中,而平方和小于1的点均在如图所示的阴

影中,由几何概型概率计算公式知,所以.故选C .

3.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,

三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC ,ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则

A .12p p =

B .13p p =

C .23p p =

D .123p p p =+

【答案】A

【解析】概率为几何概型,总区域面积一定,只需比较Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ区域面积即可.设直角三角形ABC 的三个角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,则区域Ⅰ的面积为112

S ab =,

区域Ⅱ的面积为2

2

2

211111111

πππ22222222S c b ab a ab ??????=++-= ? ?

???????, 区域Ⅲ的面积为2

2

231111111

πππ2222282

S c b ab a ab ????=+-=- ? ?

????. 显然12p p =.故选A .

题型三 抽样与样本的数据特征

1.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 . 【答案】10

【解析】平均数()146587666

x =+++++=.

2.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)直方图中的a=_________;

(Ⅱ)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.

【答案】3;6000

【解析】频率和等于1可得0.20.10.80.1 1.50.120.1 2.50.10.11

?+?+?+?+?+?=,

a

解之得3

?+?+?+?=,a=.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.20.10.80.120.130.10.6

所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为:0.6100006000

?=,故应填3;6000.

3.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值;

(2)设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,请说明理由;

(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

【答案】见解析

【解析】(1)由频率分布直方图知,月均用水量在中的频率为,同理,在,,, ,,中的频率分别为, , , , , . 由,解得.

(2)由(1),位居民每人月均用水量不低于吨的频率为.

由以上样本的频率分布,可以估计全市万居民中月均用水量不低于吨的人数为. (3)因为前组的频率之和为, 而前组的频率之和为,所以 由,解得.

题型四 回归与分析

1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

根据上表可得回归直线方程???y

bx a =+ ,其中???0.76,b a y bx ==- ,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )

A .万元

B .万元

C .万元

D .万元

【答案】B

【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105

x ++++==(万元),

6.2

7.5

8.08.5

9.8

85

y ++++=

=(万元)

,故?80.76100.4a =-?=, 所以回归直线方程为?0.760.4y x =+.当社区一户收入为15万元,家庭年支出为 ?0.7615y =?+0.411.8=(万元).故选B .

2.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( ).

A .

B .

C .

D .

【答案】C

【解析】 ,,所以,时,.故选C .

3.某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =???数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中i w =8

1

18i i w w ==∑,

(1)根据散点图判断,y a bx =+与y c =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)? (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;

(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系式为0.2z y x =-,根据(2)的结果回答下列问题:

(ⅰ)年宣传费49x =时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ⅱ)年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据()11,u v ()22,

u v ,???,(),n n u v ,其回归直线v u αβ=+的斜率和

截距的最小二乘估计分别为()()

()

1

2

1

?n

i

i i n

i

i u

u v v u

u β

==--=-∑∑,??v u α

β=-. 【答案】见解析

【解析】(1)由散点图变化情况可知选择y c =+较为适宜.

(2)由题意知()()

()

8

1

8

2

1

108.8

681.6

i

i

i i

i w w y y d w w ==--=

=

=-∑∑

.又y c =+一定过点(),y ω,

所以c y d ω=-=56368 6.8100.6-?=, 所以y 与x

的回归方程为100.6y =+

(3)(ⅰ)由(2)知,当49x =

时,()100.668576.6t y =+=, 0.2576.649z =?-=66.32(千元)

, 所以当年宣传费为49x =时,年销售量为()576.6t ,利润预估为66.32千元. (ⅱ)由(2

)知,(0.20.2100.6z y x x =-=+-=

x +20.12=

)

2

26.8 6.820.12-

++

6.8时,年利润的预估值最大,

即26.846.24x ==(千元). 题型五 独立性检验

1.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算的K 2≈,则下列表述中正确的是( )

A .有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

B .若有人未使用该血清,那么他一年中有95℅的可能性得感冒

C .这种血清预防感冒的有效率为95℅

D .这种血清预防感冒的有效率为5℅

【答案】A

【解析】由题可知,在假设H 成立情况下,

)841.3(2

≥K P 的概率约为,即在犯错的概率不错过的前提下认为“血清起预防感冒的作用”,即有95℅的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.这里的95℅是我们判断H 不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度,故B 错误.C ,D 也犯有B 中的错误.故选A 2.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量x y ,之间关系最强的是( )

A .

B .

C .

D .

【答案】D

【解析】在频率等高条形图中,

a a

b +与c

c d

+相差很大时,我们认为两个分类变量有关系,四个选项中,即等高的条形图中12,x x 所占比例相差越大,则分类变量,x y 关系越强,故选D .

3.淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )的频率分布直方图如图所示.

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低

于50kg , 新养殖法的箱产量不低于50kg ,估计A 的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精

确到0.01). 附:

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++ .

【答案】见解析

【解析】(1)记:“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B ,“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C ,由题图并以频率作为概率得

()0.04050.03450.02450.01450.0125

P B =?+?+?+?+?0.62=,

()0.06850.04650.01050.0085

P C =?+?+?+?0.66=,()()()0.4092P A P B P C ==.

(2)

由计算可得2K 的观测值为()2

2

2006266383415.70510010096104

k

??-?=

=???,因为15.705 6.635>,所以

()2 6.6350.001P K ≈≥,从而有99%以上的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)150.2÷=,

()0.10.0040.0200.0440.032

-++=,

80.0320.06817

÷=

8

5 2.3517

?≈,

50 2.3552.35+=,所以中位数为52.35.

高三文科数学统计概率的总结课件.doc

实用标准文案 统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为() A 、101 B、808 C、1212 D、2012 02、某个年级有男生560 人,女生420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280 的 样本,则此样本中男生人数为____________. 03、一支田径运动队有男运动员56 人,女运动员42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运 动员有8 人,则抽取的女运动员有______人。 04、某单位有840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42 人做问卷调查, 将840 人按1, 2, , 840 随机 编号, 则抽取的42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为() A .11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营的600 名学生编号为:001,002,,, 600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50 的样 本,且随机抽得的号码为003.这600 名学生分住在三个营区,从001 到300 在第Ⅰ营区,从301 到495 住在第Ⅱ营区,从496 到600 在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A .26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17, 9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电 量都在50 到350 度之间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为________; (II) 在这些用户中, 用电量落在区间100,250 内的户数为_____. 02、下图是样本容量为200 的频率分布直方图。根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2, 10)内的概率约为 精彩文档

概率论与数理统计知识点总结!

《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 §1.1 随机事件 一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件: 二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性: §1.2 概率 古典概型公式:P (A )= 所含样本点数 所含样本点数 ΩA 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1:将n 个球随机地放到n 个盒中去,问每个盒子恰有1个球的概率是多少?解:设A : “每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=?Ω所含样本点数:n n n n n =???... Α所含样本点数:!1...)2()1(n n n n =??-?-?n n n A P ! )(=∴ 补例2:将3封信随机地放入4个信箱中,问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少? 解:设A i :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(A i )=? Ω所含样本点数:6444 443==?? A 1所含样本点数:24234=?? 8 36424)(1== ∴A P A 2所含样本点数: 363423=??C 16 9 6436)(2== ∴A P A 3所含样本点数:443 3 =?C 16 1644)(3== ∴A P 注:由概率定义得出的几个性质: 1、0

P(A 1+A 2+...+ A n )= P(A 1) + P(A 2) +…+ P(A n ) 推论2:设A 1、 A 2、…、 A n 构成完备事件组,则 P(A 1+A 2+...+ A n )=1 推论3: P (A )=1-P (A ) 推论4:若B ?A ,则P(B -A)= P(B)-P(A) 推论5(广义加法公式): 对任意两个事件A 与B ,有P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(A B) 补充——对偶律: n n A A A A A A ???=???......2121 n n A A A A A A ???=??? (2121) §1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式:P(A/B)= )()(B P AB P (P(B)≠0)P(B/A)= ) () (A P AB P (P(A)≠0) ∴P (AB )=P (A /B )P (B )= P (B / A )P (A ) 有时须与P (A+B )=P (A )+P (B )-P (AB )中的P (AB )联系解题。 全概率与逆概率公式: 全概率公式: ∑==n i i i A B P A P B P 1 )/()()( 逆概率公式: ) () ()/(B P B A P B A P i i = ),...,2,1(n i = (注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式。) §1.5 独立试验概型 事件的独立性: )()()(B P A P AB P B A =?相互独立与 贝努里公式(n 重贝努里试验概率计算公式):课本P24 另两个解题中常用的结论—— 1、定理:有四对事件:A 与B 、A 与B 、A 与B 、A 与B ,如果其中有一对相互 独立,则其余三对也相互独立。 2、公式:)...(1)...(2121 n n A A A P A A A P ???-=??? 第二章 随机变量及其分布

高考数学概率与统计知识点汇编

高中数学之概率与统计 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算 ?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件. 第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 例1. 在五个数字12345,,,,中,。 例2. 若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示). [解答过程]0.3提示:13 35C 33. 54C 10 2P ===?

高三文科数学统计概率总结

统计概率考点总结 【考点一】分层抽样 01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规得知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区 做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员得总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员得人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员得总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样得方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280得样 本,则此样本中男生人数为____________、 03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。现用分层抽样得方法抽取若干人,若抽取得男运动 员有8人,则抽取得女运动员有______人。 04、某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机 编号, 则抽取得42人中, 编号落入区间[481, 720]得人数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 05、将参加夏令营得600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50得样本, 且随机抽得得号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中得人数依次为( ) A.26, 16, 8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据) 01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电 量都在50到350度之间,频率分布直方图所示、 (I)直方图中x 得值为________; (II)在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内得户数为_____、 02、下图就是样本容量为200得频率分布直方图。 根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10] 内得频数为 ,数据落在(2,10)内得概率约为 03、有一个容量为200得样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本得频率分布直方图估计,样本数据落 在区间)10,12??内得频数为 A.18 B.36 C.54 D.72 04、如上题得频率分布直方图,估计该组试验数据得众数为_______,

最新统计概率文科题型总结

精品文档 统计和概率高考题型总结 题型一、频率分布直方图 1.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取M 名学生作为样本,得到这M 名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (Ⅰ)求出表中,M p 及图中a 的值; (Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15) 内的人数; (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间 [25,30)内的概率. 题型二、古典概型 2.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下: (I )若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a ,b ,c 的值; (Ⅱ)在(I )的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3,等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2,现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 题型三、回归方程 3.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5

精品文档 (I )从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,,求事件“,均小于25”的概率; (II )请根据3月2日至3月4日的数据,求出y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+; (III )若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方 程是可靠的,试问(II )所得的线性回归方程是否可靠? (参考公式:回归直线方程式???y bx a =+,其中1 2 2 1 ???,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑) 题型四、独立性检验 4. 为了解学生喜欢数学是否与性别有关,对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表: (1(2(参考公式:2 () ()()()() n a d b c K a bc d a cb d -=+ +++,其中na b cd =+++ ) 题型五、茎叶图 5.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量它们的身高(单位:cm ),获得身高数据的茎叶图如图所示。 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 (1) 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高; (2) 计算甲班的样本方差; (3) 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率。 题型六、分层抽样 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1) 求x 的值;

概率知识点总结及题型汇总-统计概率知识点总结

概率知识点总结及题型汇总 一、确定事件:包括必然事件和不可能事件 1、在一定条件下必然要发生的事件,叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件,或者说发生的可能性是100%;如:从一包红球中,随便取出一个球,一定是红球。 2、在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件,或者说发生的可能性是0,如:太阳从西边出来。这是不可能事件。 3、必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0 二、随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件。 一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.一个随机事件发生的可能性的大小用概率来表示。 三、例题:指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是随机事件,哪些是不可能事件,哪些是确定事件? ①一个玻璃杯从一座高楼的第10层楼落到水泥地面上会摔破; ②明天太阳从西方升起;③掷一枚硬币,正面朝上; ④某人买彩票,连续两次中奖;⑤今天天气不好,飞机会晚些到达. 解:必然事件是①;随机事件是③④⑤;不可能事件是②.确定事件是①② 三、概率 1、一般地,对于一个随机事件A ,把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A 发生的概率,记为P(A) . (1)一个事件在多次试验中发生的可能性,反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率。(2)概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值。 2、概率的求法:一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性 都相等,事件 A 包含其中的m种结果,那么事件A 发生的概率为P(A) = m n . (1)一般地,所有情况的总概率之和为1。(2)在一次实验中,可能出现的结果有限多个. (3)在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. (4)概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小,事件发生的可能性越大,则它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0。 (5)一个事件的概率取值:0≤P(A)≤1 当这个事件为必然事件时,必然事件的概率为1,即P(必然事件)=1 不可能事件的概率为0,即P(不可能事件)=0 随机事件的概率:如果A为随机事件,则0<P(A)<1 (6)可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大,它的概率越接近于1,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近0.

高考数学复习专题:统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p

高中数学概率统计知识万能公式(文科)

第六部分 概率与统计万能知识点及经典题型Ⅰ 【考题分析】 1、考试题型:选择填空1个,解答题:18(必考) 2、考题分值:17分; 3、解答题考点:①频率直方图的应用,②线性回归直线的应用,③独立性检验和概率 4、难度系数:0.7-0.8左右,(120分必须全对,100以上者全对) 【知识总结】 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。 分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21 ?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):2 21 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑, 分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; ()() n n i i i i x x y y x y nx y ---?∑∑

概率统计大题总结

概率与统计大题总结 一、 知识点汇编: 1.线性回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. (2)线性回归分析:方法是画散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行预报.其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为: 回归模型中,R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率.R 2越接近于1,表示回归的效果越好.如果对某组数据可能采取几种不同的回归方程进行回归分析,也可以通过比较几个R 2,选择R 2大的模型作为这组数据的模型. 说明:r 只能用于线性模型,R 2则可用于任一种模型. 对线性回归模型来说,2 2 =R r . 3、独立性检验 (1)对于性别变量,其取值为男和女两种.这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别,像这类变量称为分类变量. (2)假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}11x ,y 和{}12y ,y 其样本频数列联表

称为 y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d a + b + c +d (3)构造随机变量()()()()()() 2 2 +++-= ++++a b c d ad bc K ,a b c d a c b d 利用K 2的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为 如:如果k >7.879,就有99.5%的把握认为“X 与Y 有关系”. 4、概率 事件的关系: ⑴事件B 包含事件A :事件A 发生,事件B 一定发生,记作B A ?; ⑵事件A 与事件B 相等:若A B B A ??,,则事件A 与B 相等,记作A=B ; ⑶并(和)事件:某事件发生,当且仅当事件A 发生或B 发生,记作B A ?(或B A +) ; ⑷并(积)事件:某事件发生,当且仅当事件A 发生且B 发生,记作B A ?(或 AB ) ; ⑸事件A 与事件B 互斥:若B A ?为不可能事件(φ=?B A ),则事件A 与互斥;

概率统计常见题型及方法总结

常见大题: 1. 全概率公式和贝叶斯公式问题 B 看做“结果”,有多个“原因或者条件 i A ”可以导致 B 这 个“结果”发生,考虑结果B 发生的概率,或者求在B 发生的条件下,源于某个原因 i A 的概率问题 全概率公式:()()() 1 B |n i i i P B P A P A ==∑ 贝叶斯公式: 1(|)()() ()()n i i i j j j P A B P A P B A P A P B A ==∑|| 一(12分)今有四个口袋,它们是甲、乙、丙、丁,每个口袋中都装有a 只红球和b 只白球。先从甲口袋中任取一只球放入乙口袋,再从乙口袋中任取一只球放入丙口袋,然后再从丙口袋中任取一只球放入丁口袋,最后从丁口袋中任取一球,问取到红球的概率为多少? 解i B 表示从第i 个口袋放入第1+i 个口袋红球,4,3,2,1=i i A 表示从第i 个口袋中任取一个球为红球,2分 则 b a a B P += )(1,2分 111++++ ++++=b a a b a b b a a b a a b a a +=2分 依次类推2分 二(10分)袋中装有m 只正品硬币,n 只次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽),在袋中任取一只,将它投掷r 次,已知每次都出现国徽,问这只硬币是次品的概率为多少? 、解记B ={取到次品},B ={取到正品},A ={将硬币投掷r 次每次都出现国徽} 则()(),n m P B P B m n m n = = ++,()1P A B =,()1 2r P A B =―—5分 三、(10分)一批产品共100件,其中有4件次品,其余皆为正品。现在每次从中任取一件产品 进行检验,检验后放回,连续检验3次,如果发现有次品,则认为这批产品不合格。在检验时,一件正品被误判为次品的概率为0.05,而一件次品被误判为正品的概率为0.01。(1)求任取一件产品被检验为正品的概率;(2)求这批产品被检验为合格品的概率。 解设A 表示“任取一件产品被检验为正品”,B 表示“任取一件产品是正品”,则 ()96100P B = ,()4100 P B =,()|0.95P A B =,()|0.01P A B =

高考数学概率与统计

高考数学概率与统计 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

第16讲概率与统计 概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本课时就学生易犯错误作如下归纳总结: 类型一“非等可能”与“等可能”混同 例1 掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率. 错解掷两枚骰子出现的点数之和2,3,4,…,12共11种基本事件,所以概率为 P=1 11 剖析以上11种基本事件不是等可能的,如点数和2只有(1,1),而点数之和为6有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)共5种.事实上,掷两枚骰子共有36 种基本事件,且是等可能的,所以“所得点数之和为6”的概率为P=5 36 . 类型二“互斥”与“对立”混同 例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是() A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 错解A 剖析本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同,二者的联系与区别主要体现在: (1)两事件对立,必定互斥,但互斥未必对立;(2)互斥概念适用于多个事件,但对 立概念只适用于两个事件;(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生,即至多只能发生其中一个,但可以都不发生;而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生,一个不发生,可能两个都不发生,所以应选C.

类型三 “互斥”与“独立”混同 例3 甲投篮命中率为O .8,乙投篮命中率为,每人投3次,两人恰好都命中2次的 概率是多少? 错解 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,则两人都恰好投中 两次为事件A+B ,P(A+B)=P(A)+P(B): 22223 30.80.20.70.30.825c c ?+?= 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑,将两人都恰 好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投中两次”的和.互斥事件是指 两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个 事件发生与否没有影响,它们虽然都描绘了两个事件间的关系,但所描绘的关 系是根本不同. 解: 设“甲恰好投中两次”为事件A ,“乙恰好投中两次”为事件B ,且A ,B 相互独 立, 则两人都恰好投中两次为事件A·B ,于是P(A·B)=P(A)×P(B)= 类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同 例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次, 求第二次才取到黄色球的概率. 错解 记“第一次取到白球”为事件A ,“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球” 为事件C,所以P(C)=P(B/A)=6293 =. 剖析 本题错误在于P(A ?B)与P(B/A)的含义没有弄清, P(A ?B)表示在样本空间S 中,A 与B 同时发生的概率;而P (B/A )表示在缩减的样本空间S A 中,作为条件的 A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率。 解: P (C )= P(A ?B)=P (A )P (B/A )= 46410915 ?=. 备用

高三文科数学概率与统计

达濠侨中高三数学(文科)第二轮复习题 概率与统计 一 选择题 1.(2015·新课标全国卷Ⅱ)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 根据上表可得回归直线方程y =b x +a ,其中b =0.76,a =y -b x .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A .11.4万元 B .11.8万元 C .12.0万元 D .12.2万元 3.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( ) A .15 B .16 C .17 D .19 4. 【2015高考新课标文】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( ) (A ) 310 (B )15 (C )110 (D )1 20 5. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率( ) A .3142π+ B . 112π+ C .1142π- D . 112π - 6.某班级有50名学生,现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1~50号,并按编号顺序平均分成10组(1~5号,6~10号,…,46~50号),若在第三组抽到的编号是13,则在第七组抽到的编号是( ) A .23 B .33 C .43 D .53 7.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等

概率统计大题题型总结(理)学生版

统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.(2013广东理17)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.(2013新课标Ⅱ理)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆,理3】重庆市2013年各月的平均气温(o C )数据的茎叶图如下: 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是( ) A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+= ++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数:1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ()() ()() ()() n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y nx y r x x y y x x y y ======---?∑∑= = ----∑∑∑∑ 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 1x 2x 合计 1y a b a b + 2y c d c d + 合计 a c + b d + n

18题-高考数学概率与统计知识点

18题-高考数学概率与统计知识点

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)= ) ()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)= k n k k n p p C --)1(. 其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结

的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++2 1 P P (1) ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布 n 次独立重复试验中,事件A 发生的次数ξ是一个 随机变量,其所有可能的取值为0,1,2,…n ,并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ,其中n k ≤≤0,p q -=1,随机变量ξ的 分布列如下: 称这样随机变量ξ服从二项分布,记作),(~p n B ξ ,其中n 、p 为参数,并记:) ,;(p n k b q p C k n k k n =- . (2) 几何分布 在独立重复试验中,某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机

高中文科数学(统计与概率)综合练习

《概率与统计》练习 求:(Ⅰ)年降雨量在) 200 , 100 [范围内的概率; (Ⅱ)年降雨量在) 150 , 100 [或) 300 , 250 [范围内的概率; (Ⅲ)年降雨量不在) 300 , 150 [范围内的概率; (Ⅳ)年降雨量在) 300 , 100 [范围内的概率. > · 2.高三某班40名学生的会考成绩全部在40分至100分 之间,现将成绩分成6段:) 50 , 40 [、) 60 , 50 [ 、) 70 , 60 [、 ) 80 , 70 [、) 90 , 80 [、] 100 , 90 [.据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在这40名学生中, (Ⅰ)求成绩在区间) 90 , 80 [内的学生人数; (Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间] 100 , 90 [内的概率. " @

3.已知集合}1,1(},2,0,2{-=-=B A . ; (Ⅰ)若},|),{(B y A x y x M ∈∈=,用列举法表示集合M ; (Ⅱ)在(Ⅰ)中的集合M 内,随机取出一个元素),(y x ,求以),(y x 为坐标的点位于区 域D :?? ? ??-≥≤-+≥+-10202y y x y x 内的概率. . 4.某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于%90,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如 A 组 B 组 C 组 ? 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z > 已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B 组疫苗有效的概率是33.0. (Ⅰ)求x 的值; (Ⅱ)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问C 组应抽取几个? (Ⅲ)已知465≥y ,30≥z ,求不能通过测试的概率.

概率与统计高考数学

辅导讲义:概率与统计 一、知识回顾: 1、总体、个体、样本、样本容量: 总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。 3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n

(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。 9、简单随机抽样的特点: 它的总体个数有限的; 它是逐个地进行抽取; 它是一种不放回抽样; 它是一种等概率抽样. 10、系统抽样: 将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。 注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办? (1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。 (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。 11、系统抽样的步骤: (1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。 (2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 。当 n N (为总体中的个体的个数,n 为样本容 量)是整数时,取n N k = ;当n N 不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整 除,这时取n N k ' = ,并将剩下的总体重新编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为k n l k l k l l )1(2-+++,,,, 的个体抽出。 12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。 系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。 13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法 有限性

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