浙江省衢州市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题;共24分)
1. (2分)已知复数z满足的复数z的对应点的轨迹是()
A . 1个圆
B . 线段
C . 2个点
D . 2个圆
2. (2分)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F 处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
3. (2分) (2019高二下·湘潭月考) 已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,若对一切,恒有,则能取到的最大整数是()
A . 6
B . 7
4. (2分) (2018高一下·北京期中) 某科研小组有20个不同的科研项目,每年至少完成一项。有下列两种完成所有科研项目的计划:A计划:第一年完成5项,从第一年开始,每年完成的项目不得少于次年,直到全部完成为止;B计划:第一年完成项数不限,从第一年开始,每年完成的项目不得少于次年,恰好5年完成所有项目。那么,按照A计划和B计划所安排的科研项目不同完成顺序的方案数量()
A . 按照A计划完成的方案数量多
B . 按照B计划完成的方案数量多
C . 按照两个计划完成的方案数量一样多
D . 无法判断哪一种计划的方案数量多
5. (2分) (2016高二下·仙游期末) 计算的结果是()
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
6. (2分) (2018高二下·中山月考) 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:
小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;
小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是()
A . 甲
B . 乙
7. (2分)一物体以速度v=(3t2+2t)m/s做直线运动,则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是()
A . 31m
B . 36m
C . 38m
D . 40m
8. (2分) (2018高二下·乌兰月考) i是虚数单位,i(1+i)等于()
A .
B .
C .
D .
9. (2分) (2019高一下·吉林月考) 数列,2,,8,,…它的一个通项公式可以是()
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2017高二下·太和期中) 类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质,可推知四面体的下列性质()
A . 过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
B . 过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
C . 过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
D . 过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心
11. (2分)在等差数列{an}中,a3=5,a10=19,则a51的值为()
A . 99
B . 49
C . 101
D . 102
12. (2分)下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是图中的()
A .
B .
C .
D .
二、填空题. (共4题;共5分)
13. (1分) (2017高一上·马山月考) 若为实数,且满足,则的值是________.
14. (1分)如图,在边长为 e ( e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为________.
15. (2分)数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n(n=1,2,3,…),则a1=________ {an}的通项公式是:________
16. (1分) (2017高二下·兰州期中) 复数z满足条件|z+i|+|z﹣i|=2,则|z+i﹣1|的最大值为________.
三、解答题 (共6题;共35分)
17. (5分) (2016高二下·武汉期中) 复数z1= +(10﹣a2)i,z2= +(2a﹣5)i,若+z2是实数,求实数a的值.
18. (5分)求曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线y= 围成的封闭图形的面积?
19. (10分)(2017·许昌模拟) 已知函数的最小值为m.
(1)求m的值;
(2)若a,b,c是正实数,且a+b+c=m,求证:2(a3+b3+c3)≥ab+bc+ca﹣3abc.
20. (5分)证明:已知a与b均为有理数,且和都是无理数,证明+也是无理数.
21. (5分) (2017高二下·蚌埠期中) 已知数列 Sn为其前n项和.计算得
观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.
22. (5分)已知=1,求证:tan2θ=﹣4tan(θ+).
参考答案一、选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题. (共4题;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题;共35分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、