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第12周 倒推法解题

第12周  倒推法解题
第12周  倒推法解题

第十二周 倒推法解题

专题简析:

有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书,小明第一天看了全书的13 ,第二天看了余下的3

5 ,还剩下48页,这本书

共有多少页?

【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-35 =2

5

。第一天看后还剩

下48÷25 =120页,这120页占全书的1-13 =23 ,这本书共有120÷2

3 =180

页。即

48÷(1-35 )÷(1-1

3 )=180(页)

答:这本书共有180页。

练习1

1. 某班少先队员参加劳动,其中37 的人打扫礼堂,剩下队员中的5

8

打扫操场,还剩12

人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?

2. 一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的38 ,第二天走了余下的2

3

,第三天走了250

千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?

3. 把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的16 ,乙拿走了余下的2

5

,丙拿走这时所剩的

3

4 ,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?

例题2。

筑路队修一段路,第一天修了全长的15 又100米,第二天修了余下的2

7 ,还剩500米,

这段公路全长多少米?

【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-27 =5

7

,第一天修后还剩

500÷57 =700米,如果第一天正好修全长的1

5 ,还余下700+100=800米,这

800米占全长的1-15 =45 ,这段路全长800÷4

5

=1000米。列式为:

【500÷(1-27 )+100】÷(1-1

5 )=1000米

答:这段公路全长1000米。

练习2

1. 一堆煤,上午运走27 ,下午运的比余下的1

3

还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这

堆煤原有多少吨?

2. 用拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的13 又2公顷,第二天耕的比余下的1

2

多3公

顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?

3. 一批水泥,第一天用去了12 多1吨,第二天用去了余下1

3

少2吨,还剩下16吨,原来

这批水泥有多少吨?

例题3。

有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出13 给乙桶后,又从乙桶中倒出1

5

给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?

【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没

有倒出15 给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-1

5 )=30千克,这时甲桶内只有

48-30=18千克,而甲桶已倒出1

3 给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1

-1

3

)=27千克,乙桶原有的油为48-27=21千克。 甲:【24×2-24÷(1-15 )】÷(1-1

3 )=27(千克)

乙:24×2-27=21(千克)

答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。 练习3

1. 小华拿出自己的画片的15 给小强,小强再从自己现有的画片中拿出1

4

给小华,这时两

人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?

2. 甲、乙两人各有人民币若干元,甲拿出15 给乙后,乙又拿出1

4

给甲,这时他们各有90

元,他们原来各有多少元?

3. 一瓶酒精,第一次倒出13 ,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5

9

,第三

次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?

例题4。

甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?

【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样的

钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷2=28元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168÷3÷2=28元

答:原来甲比乙多28元。 练习4

1. 甲、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙

班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?

2. 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个

放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?

3. 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、

丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?

例题5。

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出14 到乙仓库后,又从乙仓库运出1

4 到甲

仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几? 【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库运出1

4

到甲

仓库,乙仓库最后占两仓库和的1

2

①当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?

12 ÷(1-14 )=23

②甲仓库占两仓库和的几分之几? 1-23 =1

3

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几?

13 ÷(1-14 )=49

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几? 4÷(9-4)=4

5

答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的4

5

练习5 1.

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出13 到乙仓库后,又从乙仓库运出1

3 到

甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之

几?

2.

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出15 到乙仓库后,又从乙仓库运出1

4 到

甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之

几?

3.

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出13 到乙仓库后,又从乙仓库运出2

5

甲仓库,这时乙仓库的粮食是甲仓库的9

10

。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?

答案: 练1

1. 12÷(1-58 )÷(1-3

7 )=56人

2. 250÷(1-23 )÷(1-3

8

)=1200千米

3. 15÷(1-34 )÷(1-25 )÷(1-1

6 )=120个

练2

1. (14+6)÷(1-13 )÷(1-2

7 )=42吨

2. 【(35+3)÷(1-12 )+2】÷(1-1

3 )=117公顷

3. 【(16-2)÷(1-13 )+1】÷(1-1

2 )=44吨

练3

1、 小华:【12×2-12÷(1-14 )】÷(1-1

5

)=10张

小强:12×2-10=14张

2、 甲:【90×2-90÷(1-14 )】÷(1-1

5

)=75元

乙:90×2-75=105元

3、 【(60+180)÷(1-59 )-40】÷(1-1

3 )=750元

练4

1、 144÷3÷2=24人

2、 8×2-4=12个

3、 (400+400÷2)÷(9-6)×(9+6+5)=4000袋

练5 1、

a :把甲、乙两仓库粮食总吨数看作“1”,先求甲原来占两仓库和的几分之几?

【1-12 ÷(1-13 )】÷(1-13 )=38

b :原来甲仓库是乙仓库的几分之几? 3÷(8-3)=3

5

2、 a :【1-12 ÷(1-14 )】÷(1-15 )=5

12

b :5÷(12-5)=5

7

3、 a :【1-910+9 ÷(1-25 )】÷(1-13 )=6

19

b “6÷(19-6)=6

13

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