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湘教版八年级数学(下册)教案

1.1 多项式的因式分解

教学目标

1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用． 3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点

重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程

一、创设情境，导入新课 1 回顾整式乘法和乘法公式

填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b ）(2a-b)=__________

(3)（x-2y ）(x+2y)=__________;(4) 2

(32)m n -=_____________ (5) 2

1(a+

n =________ 2 你会解方程：2

10x -=吗？

估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1 指出：把2

1(+11)x x x --写成）（叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二合作交流，探究新知 1 因式的概念

（1）说一说： 6=2×___, 2

4=2)_____x x -+（,

（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=2×3，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。

类似的：对于整式2

4x -与x+2,有整式x-1使得2

4=2)(22)x x -+-（，我们把x+2叫多

项式24x -的一个因式，同理，x-2也叫多项式2

4x -的一个因式。你能说说什么叫因式吗？

一般地，对于两个多项式f 与g,如果有多项式h 使得f=gh,那么我们把g 叫f 的一个因式，同样，h 也是f 的一个因式。

（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？ A ab+ac, B 2

49t - C 2

R R -+ D 2

4129S S -+ 2 因式分解的概念

（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（2）考考你：

下面变形叫因式分解吗？

322221

2423,+1=(1),422(2),()A Bx x C x x x x Dmn m n mn n m x

=?++=++=+

E 32231x x ++=2

(23)1x x ++ F 32

231x x ++=2

(23)x x +

说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B 不是，因为1

(1)x

+不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F 不是因式分解。

3 为什么要对一个多项式进行因式分解呢？看书P 3

4 尝试练习

你能根据 (1)2ab(3a+4b-1)=_________, （2）（a+2b ）(2a-b)=__________

(3)（x-2y ）(x+2y)=__________;(4) 2

(32)m n -=_____________ (5) 2

1(a+)2

=________

对下面多项式进行因式分解吗？

(1) 22682a b ab ab +-，（2）2

4x y -，（3）229124m mn n -+，（4）2

a a ++

5 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你：

判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?

(1). 2

4x y -=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=22

x -6xy

(3).()251a -=2

25a -10a+1 (4). 2

x +4x+4=()2

2x + (5).(a-3)(a+3)= 2

a -9

(6) 2

m .-4=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)

三应用迁移，巩固提高 1 简单的因式分解

例1 把下列多项式因式分解

（1）29a -，（2）249a -，（3）2249a b -，（4）244a a -+（5）22

a b ab - 2 因式分解在解方程中的应用

例2 解下列方程：（1）2

490x -=，（2）2

30x x += 三课堂练习，巩固提高

1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ (1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x —6

(3)3m 2n －6mn =3mn (m －2) (4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc (5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2 2 把下列各式因式分解

（1）2

369a a a ++，（2）2

1625x b -, (3) 2

4129m m -+ 四反思小结，拓展提高

1这节课重点内容是什么？这节课重点是因式分解的概念， 2 什么叫因式分解？因式分解与整式的乘法有什么区别？五作业 P 4

1.2 提公因式法

教学目标：会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。

重点、难点

重点：用提公因式法分解因式。难点：确定多项式中的公因式。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

这个问题实际上就是求(am+bm+cm)÷(a+b+c)=______ 为了解决这个问题请你先思考：

2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

提问：把ma+mb+mc 写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？

这节课我们来学习第一个方法-------提公因式法二合作交流，探究新知 1 公因式的概念

（1）式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？

a+b+c am+bm+cm

指出：其中m 是他们的公共的因式，叫公因式（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

()()()23222124,2241633648a a xy xy m n mn +++

(5) 2

r h r ππ+

()24121815x y xy y -+- 2 提公因式法

把ma+mb+mc 分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。 3 应用举例

例1 把2

53x xy x -+因式分解

强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么

确定？（2）某一项全部提出后，还有因数 “1”

例2 把2

46x x -+因式分解。

强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值

找最大公因数。

（2）首项为负时，最好提出负号。

例3 把2

812x y xy z -因式分解强调：公因式确定的方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；

如：求48、36的最大功因数48=423?，36=2223?，那么2

23?就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：24

x y 与2

xy z ，取2

xy 做为公因式的

字母因式

（3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。考考你： 1. a2x+ay-a3xy 在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A. a2 B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正确的个数为 ( ) (1)5y 3+20y2=5y(y 2+4y) (2) a 2b-2ab 2+ab=ab(a-2b) (3) –a 2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

三应用迁移，巩固提高

1 提公因式法在计算方面的应用

例4 如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。

2 提公因式法在证明中的应用

例5 7

81-27-9必能被45整除吗？试说明理由。

四课堂练习，巩固提高 P 8 1,2,3

五反思小结，拓展提高。这节课我们学习了因式分解的什么方法？应注意什么？六作业P 10 A 1 2 (1)---(3) B 2,3

1.2用提公因式分解因式（2）

教学目标

1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；

2 渗透类比、转化的思想。

重点、难点：重点：公因式为多项式的因式分解

难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 复习检查

（1）-8abc-233

-1412a b a b +的公因式是_______, 师：强调找公因式的方法

（2）分解因式： ① am+bm ② 154

1030x y x y x y -+

强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm 中的m 换成：（x-2）得到a （x-2）+b （x-2又怎样分解因式呢？板书课题：用提公因式法分解因式（2）

二合作交流，探究新知

1公因式为多项式的因式分解（1）am+bm 中的m 换成：（x-2）得到a （x-2）+b （x-2中的公因式是什么？怎样分解因式 (2)若再将a 换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b （x-2）公因式是什么？怎样分解因式？ (3) am+bm 中的m 换成：()2a b -得到()()22

a a

b b a b -+-，公因式是什么？怎样分解因式？

（4）若再把a 换成（a+c ）,b 换成(a-c)得到：()()2

()()a c a b a c a b +-+--公因式是什么？怎样分解因式？

从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。

2 公因式不明显的因式分解

（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？

① a+b 与b+a ② a-b 与b-a ③ ()2

a b -与 ()2

b a - ④ ()()3

a b b a --与（2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？

① a (x-2)+b (2-x) ② a ()2a b -+b ()2b a - ③ a ()3a b --b ()3

b a -

三应用迁移，巩固提高

1 多项式为公因式的因式分解例1 把 -12()()2

218xy

x y x y x y +++分解因式。

例2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式例3 把()()2

x y a y x ---分解因式

2 多项式因式分解的应用

例4 已知x,y 都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x 和y 例5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28

四课堂练习，巩固提高 P 10 1 ,2 五反思小结，拓展提高

这节课你有什么收获？师强调：不明显的公因式要注意变形成为多项式。

六作业 P 11,2 (4)----(7) 3 B

1.3 公式法（1）

教学目标

1 使学生掌握用平方差公式分解因式；

2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

重点、难点

重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习检查：

（1）分解因式：(1) 5x ()()2

(3)323x y x y y x --+-

（2）（a+b ） (a-b )=___________,这是什么运算? （3）怎样分解因式：2

a b -？

22a b -=（a+b ） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。

这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题

二合作交流，探究新知。

1 用平方差分解因式

（1）把公式2

a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为2x 字母b 改为y 得到什么样的多项式？

怎样把22

4x y -分解因式？，

（2）把公式2

a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为5x 字母b 改为3

y 得到什么样的多项式？怎样分解多项式2

9254

x y -

？（3）把公式2

a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为2y 得到什么样的多项式?怎样把多项式()2

4x y y +-分解因式？

（4）把公式22

a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 改为x+y 字母b 改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式()()22

1x y x y +--+分解因式？

2 模仿练习：请你把公式22

a b -=（a+b ） (a-b )中的字母a 、b 任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！

3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？

（1）22

a b -+，（2）2

()a b --，（3）2

()a b --

师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？

三应用迁移，巩固提高

1 用平方差公式分解因式

例1分解因式。（1） 4

x y - ，（2）9()2

()4x y x y --+ (3) 2

421x y --+（y ）

2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例2 把3

x y x -分解因式。

3 有理数范围和实数范围内分解因式。交流：怎样把4

9a -分解因式？估计学生会有两种想法：

一是：49a -=()

3(3)x x +-，二是：4

9a -=(

)

3(x x x +-+

这两种解法有什么区别？

前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。

4 应用迁移，巩固提高

例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）

四课堂练习，巩固提高 P 14 练习题 1，2，3

五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b 。

六作业P 17 1 B 1,2

1.3 公式法（2）

教学目标

1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；

2 培养学生的逆向思维能力。

重点、难点

重点：会用完全平方公式分解因式难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程

一创设情境，导入新课

1 检查学习效果分解因式（1）221-4

x y + ；

（2）4()2

2()m n m n --+ 2 2

()a b +=_________,()2

a b -=__________这叫什么运算？怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？这节课我们来学习公式法（2）

二合作交流，探究新知

1 理解平方差公式的结构，并会用平方差公式分解因式

（1）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为x,b 改为2，得到的多项式是什么？怎样把

244x x ++分解因式？+4x 改为-4x 又怎样分解因式呢？

（2）我们把式子22

-2a ab b +中的字母把a 改为x ，b 改为

，得到的多项式是什么？怎样把29

x x -+

分解因式呢？-3x 改为+3x 呢？（3）我们把式子22

-2a ab b +中的字母a 改为2x,b 改为2，得到什么样的多项式？怎样把

24124x x -+分解因式？-12x 改为+12x 呢？

（4）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为2a ，b 不变，得到什么样的多项式？怎样把

4222a a b b -+分解因式？

（5）我们把式子22-2a ab b +中的字母a 改为（x+y ）,字母b 改为6 得到什么样的多项式？怎样把()2

2()36x y x y +-++分解因式？

通过上面的讨论，我们看到公式中的字母可以代替一个数、一个字母、甚至一个单项式或一个多项式，关键是要知道多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于字母a ，什么相当于字母b. 2 公式的识别

(1)下面多项式是否适合完全平方式分解因式？

（1）224x x ++，（2）2m +2m-1 (3) 2222a a b b -+- (4)22

m mn n -+

(2)填空：

①2

2(____)(____)a ax ++=,②2

44(____)(____)a ax ++= ③2

(___)4(___)x ++= ④2

(___)21(___)x ++=

三应用迁移，巩固提高

1 用完全平方公式分解因式例1把下面多项式分解因式

（1）261x x -+ （2）22-4+12-9x xy y ，（3）42

21x x -+ （4）(

)

222(2)1y y

y y ++++

2 提公因式法和公式法的综合运用例2 把多项式2

363ax axy ay ++分解因式 3 分解因式的应用

例3 若一个三角形的三条边a 、b 、c 满足222

2220a b c ab bc ++--=试判断这个三角形

的形状

四课堂练习，巩固提高 P 17 练习，1，2 五反思小结，拓展提高

1完全平方公式有什么特点？

2用完全平方公式分解因式关键是先识别一个多项式是否适合完全平方公式，如果适合，什么相当于a,什么相当于b. 作业 P 17 A 2,3 B3

2.1 分式的基本性质（1）

教学目标

1 了解分式的概念。

2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。

教学重点、难点：

重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。

教学过程

一创设情境，导入新课

探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？（交流讨论）（1）每位小朋友分34

（2）分法：

① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的

② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这六块占一个苹果的

。想想这两种分法分得的是否一样多？（

36=48，即：3326==4428

??）由此表明了什么？分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数，分数的值不变。

分数的分子与分母约去共因数，分数的值不变。这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为：把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？用除法表示：3n ÷，用分数表示为：3n ，33n n ÷、相等吗？（3

3=n n

÷）这里的n 可以是实数吗？（n 不能为0） (2)

与有什么区别？（后者分母含有字母）我们把前者叫分数，后者叫分式，什么叫分式呢？分式有没有和分数一样的性质？

这节课我们来学习-----分式的基本性质。（板书课题）

二合作交流，探究新知

1 分式的概念填空：

（1 ）如果小王用a 元人民币买了b 袋相同的瓜子，那么每袋瓜子的价格是______元。（2）一个梯形木板的面积是6 2

m ，如果梯形上底是am ，下底是bm ，那么这个梯形的高是________m.

(3) 两块面积分别为a亩，b亩的稻田m kg，n kg，这两块稻田平均每亩产稻谷________kg.

观察多项式：

a m n

b a b a b

、、这些代数式有什么共同点特点？（分子分母都是整式，分母

含有字母）

一般地，如果f、g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式f

叫分式。

说明：分式的分子分母一般是多项式，单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。

2 分式的基本性质

思考：33a

44a

与分式相等吗？

a b a

ab b

分式与分式相等吗？

如果a≠0, 那么33a

44a

,只要

a b a

ab b

与都意义，那么

a b a

ab b

。

你认为分式和分数具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式，分式值不变。分式的分子与分母约去共因式，分式的值不变。

用式子表示为：设h≠0,则f f h

g g h

做一做P 24

3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件

例1 求分式

的值，（1）x=3, (2)x=

思考：（1）要是分式

的值为零，x应等于多少？要使分式

(5)

(6)(-5)

x x

的值为零，x

应等于多少？

分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）

例2 当x取什么值时，分式

（1）无意义，（2）有意义。

分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）

三课堂练习，巩固提高P 25

四反思小结，巩固提高这节课你有什么收获？

学习了分式的概念，分式的基本性质，分式值为零的条件分式有意义的条件。五作业P 27---28 A 1,2,3 B 1,2

湘教版八年级上册数学教案(全套)

湘教版八年级上册数学教案（全套）八年级（上）数学科计划一、指导思想以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、学生情况分析。本期任教八年级数学，共有学生67人。2010年上期学生总体来看，成绩较差。学生到八年级对学习数学的兴趣表现为：基础好的同学学习兴趣大，进取心强，学习自觉主动；而基础较差的同学学习兴趣不浓，上课爱走神，参与意识弱，不愿动脑筋，对自己缺乏信心；处于中等成绩的学生学习缺乏主动，需要不时鞭策、激励。八年级的学生处于一个认为自己已经长大了，有叛逆心理，自尊心强，初步展露自己个性的时期。学生学习基础分析七年级上学期学习了有理数，这学期将学习无理数，有理数和无理数通称实数；在七年级上学期学习了用字母表示数，这学期将学习用字母表示变量，学习用来描述现实世界中一些量之间确定性依赖关系的数学模型――函数，着重学习描述均匀变化现象的数学模型――一次函数；在七年级下学期学习了平移和轴反射，这学期将学习旋转，并且运用平移、轴

湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算；六、课时安排章节时间第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形约27课时 2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形

小结与复习第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数小结与复习第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法小结与复习 2013-9-1

(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲第一章实数 1。平方根和算术平方根的概念及其性质： (1) 概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作： Ji ；其中而叫做a 的算术平方根。 (2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义； ② 4a = a ;③ Va2 a 。 2。立方根的概念及其性质： (1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；一 .3 _ _ (2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。实数的概念及其分类： (1) 概念：实数是有理数和无理数的统称； (2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。(书上有图) 4。无理数：无限不循环小数算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为石, 算术平方根为非负数 a 0 正数的平方根有￡个，它们互为相反数平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根 2. 无理数的表示定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就叫做a 的平方根，记为焰正数的立方根是正数立方根负数的立方根是负数 0的立方根是0 定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x 就叫做 a 的立方根，记为 3 a. 5。与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十苗皿或无理数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是—对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。正数 0 负数 3.实数及其相关概念

湘教版数学八年级下册全套试卷

第一章《因式分解》测试题一、填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、（a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题（20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３，则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9

18．当 x=2，y=21 时求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时求剩余部分的面积.

湘教版八年级上册数学教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。三、教材分析：本学期的教学内容共计五章：

新湘教版八年级下册数学教案2014-2-16

第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标： 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。 3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质? 二、新授（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习：练习1 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。（3）与∠B相等的角有。（二）直角三角形的判定定理1 1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB （3）图中有哪些等腰三角形？练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结：这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、 3、五、课后反思：

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】单元检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题

湘教版数学八年级下册第一章单元测试题一、填空题（每小题4分，共40分） 1、当x 时，分式6 3-x x 有意义。 2、当x 时，分式 3 -x x 有意义. 3、若分式4 3 -x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 4、若分式36 21 x x -+的值为0，则=x . 5、化简： =+--2 693x x x . 6、在括号里填写适当的多项式：) () (322y x x y x -=- . 7、计算：() x x x x x x +-?-+÷--1111112 2的结果是 . 8、计算：()() =-÷-2 23 3b a x . 9、计算：=??? ? ? ?-÷??? ? ??2 323 2 b a a b . 10、计算：() =-÷ -xy y x y xy 2 . 二、选择题（每小题4分，共40分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11、在函数3 1 -= x y 中，自变量x 的取值范围是（） A.3≠x B.3=x C.0=x D.3-≠x . 12、若分式1 5 2+-a a 的值为负数，则a 的取值范围是（） A.a ＞5 B. a ＜5 C. a ＜0 D. a ＞0. 13、a y x y x 2) (422-=- 左边括号内应填的多项式是（） A.y ax 2- B.y x 2- C.y x 2+ D.ay ax 2+. 14、化简分式 () 3 2 2y x x y --结果正确的是（）

A. 2)(y x y x -+ B.2)(y x y x --- C.2 ) (y x y x ++- D.y x -1 . 15、分式 x y y x 3.01.02.0--变形得（） A. y x y x --3210 B.x y y x 32-- C.y x y x +--3210 1 D.y x y x ++3210. 16、下列分式不是最简分式的是（） A.133+x x B. 22y x y x +- C.2 22y xy x y x +-- D.y x 46. 17、计算：cd ax cd b 43222-÷ （） A. x b 322 B. y 23 C.x b 322- D.222283d c x b a -. 18、下列计算正确的是（） A. 222 11b a b a -=??? ??- B.5 23a a a =+ C. 62341)21(a a =- D.8)4(422x x =. 19、计算：=- 3 2 )2(y x （） A.532y x - B.548y x - 3 C.636y x -7 D.638y x -. 20若3=-y x ，则 =+-y x y x 2 2 （） A. 3 B.2 C.1 D.4 三、解答下列各题（70分） 21、化简：（4分×4=16分） ①99622-+-x x x ②2 2432442xy y x x x --

湘教版数学八年级上册教案全套

湘教版数学八年级上册教案全册湖南省安化县羊角塘镇中学瞿忠仪编写制作邮编：413501 邮箱：quzhongyi1958@https://www.docsj.com/doc/756193721.html,

1．1平方根（第1课时）【教学目标】 1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索. 【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中，（1）已知3-=x ，你能求a 吗？（2）已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；

你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。 )(()()()()()()().4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-======== 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”. 【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的

湘教版八年级下册数学复习归纳

c b a C B A P F E D C B 2 1A P E D C B A E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形 1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是________厘米。 ·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。求证：点O 在∠A 的平分线上。 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。 ·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。求斜边，则c 求直角边，则a b = ·如图是拉线电线杆的示意图。已知CD ⊥AB ，， ∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。 O C B A O N M · · A B

G F E D C B A ·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。 ②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。分别计算“2 2 a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 ·在Rt △ABC 中，若， AB=3，则下列结论中正确的是（）。 A ．∠C=90° B ．∠B=90° C ．△ABC 是锐角三角形 D ．△ABC 是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形. ·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13， 90B ∠=?，木板的面积为 . ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，?已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 ·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 的延长线于点G 。求证：BF=CG 。 A D B C

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章四边形一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀，每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

湘教版数学八年级下册单元测试卷

初中数学试卷单元测试卷一、填空题（每小题2分，共24分） 1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________. 2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2. 3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________. 4.□ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________. 5.矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________. 6.菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________. 7.□ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm. 8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________. 9.如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形. 图1 10.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________. 11.如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________. 图2 12.如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有_________对.

图3 二、选择题（每小题3分，30分） 13.在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，请判断下列结论：其中正确的结论有（） (1)BE =DF ；(2)AG =GH =HC ； (3)EG = 2 1 BG ；(4)S △ABE =3S △AGE A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图4，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3，则四边形BCEF 的周长为（）图4 A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（） ①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形. 图5 A.1 B.2 C.3 D.4 16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心_________得到的.（） A.顺时针旋转60° B.顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D.逆时针旋转120° 17.某人设计的图案，拟以长为22 cm ，16 cm ，18 cm 的三条线段中的两条为对角线，

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、共同探究：例已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是直角三角形。提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

新湘教版八年级数学上册分式教案

新湘教版八年级数学上册分式教案教学目标 1 了解分式的概念。通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。理解分式有意义的条件。教学重点、难点：重点：分式的概念和性质难点：理解分式的性质。教学过程一创设情境，导入新课探究： 1把三个一样的苹果分给4位小朋友，每位小朋友分到多少苹果？你怎么分给他们？每位小朋友分分法： ① 每个苹果切成四个相等的小块，共12块，每人分3块，这3块占一个苹果的44 ② 为了每个小朋友吃起来方便，每个苹果切成8块，共24块，每人分6块，这6六块占一个苹果的。 3633?26=）由此表明了什想想这两种分法分得的是否一样多？33，3?n相等吗？这里的nnnn 教案八

年级上册数学相思乡中心学校八年级上学期数学教学计划相思中心学校——侯淦一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与

记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。二、学生的基本情况：上学期学生学习了一元一次方程及其应用，二元一次方程组及其应用，整式的乘法，相交线与平行线以及统计的一些简单知识，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展。绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，但学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上。本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，

湘教版初中数学八年级上册全册教案

第一章实数本章重点：体会到无理数是显示世界的客观存在，理解平方根、算术平方根的概念，能利用科学计算器求平方根和立方根，会用有理数估计无理数的范围，知道实数和数轴上的点一一对应、有序实数对与平面上的点一一对应的结论。理念：力数学不能丢掉数学的实际应用，应教给学生充满联系的数学，应当在数学与现实的接触点之间找联系。应鼓励与提倡学生思维的多样性，尊重学生在解决问题过程中所表现出来的不同水平，注意因材施教。平方根（一）目的要求：初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意义，会用根号表示一个数的平方根。教学重点：平方根与算术平方根的概念。教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。教学方法：启发式教学过程：情境引入：我们已经学过那些数的运算？加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢? 那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。如：一个面积为 10.8 平方米的正方形展厅，用去正方形的地砖120块，它的边长应是多少? 一个数的平方等于1000，这个数是多少? 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。新课讲解：一个数的平方是9，那么这个数是什么数? 因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。又如，一个数的平方是254，因为254522=?? ? ??、254522=??? ??-，所以这个数是52或－5 2。一般的，如果一个数r 的平方等于 a ，这个数r 就叫做 a 一个的平方根。就是说，如果a x =2，x 就叫做 a 的平方根。上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是25 4的平方根。

湘教版八年级下册数学复习归纳

C B A C B A c b a C B D C B A P F E D C B 2 1A E D C B A G F E D C B A 八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形 1、角平分线: 角平分线上得点到这个角得两边得距离相等如图,∵AD 就是∠BAC 得平分线(或∠1=∠2), PE ⊥AC,PF ⊥AB ∴PE=PF ·如图,在ΔABC 中,∠C=90°∠ABC 得平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D 到直线AB 得距离就是________厘米。 ·如图:在△ABC 中,,O 就是∠ABC 与∠ACB 得平分线得交点。求证:点O 在∠A 得平分线上。 2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上得点到线段两个端点得距离相等。 ·如图,△ABC 中,DE 就是AB 得垂直平分线,AE=4cm,△ABC 得周长就是 18 cm,则△BDC 得周长就是＿＿。 ·已知:如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点得距离相等, 且P 到∠MON 两边得距离也相等. 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理: 2 2 2 c b a =+。 ·如图就是拉线电线杆得示意图。已知CD ⊥AB,, ∠CAD=60°,则拉线AC 得长就是________m 。 ·直角三角形得两边长分别为6与10,那么这个三角形得第三条边长就是______。 ②逆定理如果三边a 、b 、c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形就是Rt ?。分别计算“22a b +”与“2 c ”,相等就就是Rt ?,不相等就不就是Rt ?。 ·在Rt △ABC 中,若AC=2,BC=7,AB=3,则下列结论中正确得就是( )。 A.∠C=90° B.∠B=90° C.△ABC 就是锐角三角形 D.△ABC 就是钝角三角形 ·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+,则这个三角形就是三角形、 ·一块木板如图所示,已知AB =4,BC =3,DC =12,AD =13, 90B ∠=?,木板得面积为、 ·某校把一块形状为直角三角形得废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米,若线段CD 就是一条小渠,且D 点在边AB 上,?已知水渠得造价为10元/米,问D 点在距A 点多远处时,水渠得造价最低？最低造价就是多少？ 4、直角三角形全等方法:SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。 ·如图,在ΔABC 中,D 为BC 得中点,DE ⊥BC 交∠BAC 得平分线AE 于点E,EF ⊥AB 于点F,EG ⊥AC 得延长线于点G 。求证:BF=CG 。 5、其它性质 ①直角三角形斜边上得中线等于斜边上得一半。如图,在Rt ?ABC 中,∵CD 就是斜边AB 得中线, ∴1 2 CD AB = 。 ·直角三角形斜边长20cm,则此斜边上得中线为、 ②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对得直角边等于斜边得一半。如图,在Rt ?ABC 中,∵∠A=30°,∴1 2 BC AB = 。 ·在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则下列结论中正确得就是( )。 A.AB=2BC B.AB=2AC C.AC 2+AB 2=BC 2 D.AC 2+BC 2=AB 2 ③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边得一半,那么这条直角边所对得角等于30°。如图,在Rt ?ABC 中,∵1 2 BC AB = ,∴∠A=30°。 O C B A A D B C O N M · · A B

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