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专升本高数大纲word版

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九江学院2012年专升本《高等数学Ⅱ》考试大纲

第一部分:总要求

考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

第二部分:复习考试内容

一、 函数、极限与连续

(一)函数

1.知识范围

(1)函数的概念:函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。

(3)反函数:反函数的定义,反函数的图象。

(4)函数的四则运算与复合运算。

(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

(6)初等函数

2. 要求

(1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函数)(x f y =与其反函数)(1x f

y -=之间的关系(定义域、值域、图

象),会求单调函数的反函数。

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系。

(二)极限

1.知识范围

(1)数列极限的概念:数列,数列的极限。

(2)数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列的极限存在定理。

(3)函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x 趋于无穷(x →∞,x →+∞,x →-∞)时函数的极限。

(4)函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。

(5)无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。

(6)两个重要极限。

2.要求

(1)了解极限的概念,能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

(2)熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法,理解极限的有关性质。

(3)了解无穷小量、无穷大量的概念,了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。

(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(三)连续

1.知识范围

(1)函数连续的概念:函数在一点连续的定义,函数的间断点。

(2)函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性。

(3)闭区间上连续函数的性质:有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理)。

2.要求

(1)理解函数在一点连续与间断的概念,会判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。

(2)会求函数的间断点(含分段函数)。

(3)理解闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理(包括零点定理)推证一些简单命题。

(4)了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。

二、一元函数微分学

(一)导数与微分

1.知识范围

(1)导数概念:导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。

(2)求导法则与导数的基本公式:导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。

(3)求导方法:复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。

(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义,高阶导数的计算。

(5)微分:微分的定义,微分与导数的关系,微分法则,一阶微分形式不变性。2.要求

(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。

(5)了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

(6)理解函数的微分概念,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。(三)微分中值定理及导数的应用

1.知识范围

(1)中值定理:罗尔中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西()中值定理。

(2)洛必达(L’Hospital)法则。

(3)函数增减性的判定法。

(4)函数极值与极值点,最大值与最小值。

(5)曲线的凹凸性、拐点。

(6)曲线的渐近线。

2.要求

(1)理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义,会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。

(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法,会利用函数的增减性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法,并且会解简单的应用问题。

(5)会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

(6)会求曲线的渐近线。

(7)会作出简单的函数图形。

三、一元函数积分学

(一)不定积分

1.知识范围

(1)不定积分的概念:原函数与不定积分的定义,原函数存在定理,不定积分的性质。

(2)基本初等函数的积分公式。

(3)换元积分法:第一换元法(凑微分法),第二换元法

(4)分部积分法。

(5)一些简单有理函数的积分。

2.要求

(1)理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,了解原函数存在定理。

(2)掌握基本初等函数的不定积分公式。

(3)熟练掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念:定积分的定义及其几何意义。

(2)定积分的性质。

(3)定积分的计算:变上限的定积分,牛顿一莱布尼茨(Newton - Leibniz)公式,换元积分法,分部积分法。

(4)广义积分的概念。

(5)定积分在几何上的应用:平面图形的面积、旋转体的体积。

2.要求

(1)理解定积分的概念与几何意义,了解函数可积的条件。

(2)掌握定积分的基本性质,

(3)理解变上限的定积分的含义,掌握对变上限定积分求导数的方法。

(4)熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解广义积分,根据定义会求一些简单的广义积分。

(7)理解用元素法将实际问题表达成定积分的分析方法。

(6)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。

四、多元函数微积分学

(一)多元函数微分学

1.知识范围

(1)空间直角坐标系

(2)多元函数

多元函数的定义、二元函数的几何意义、二元函数极限与连续的概念

(3)偏导数与全微分

偏导数、全微分、二阶偏导数

(4)复合函数的偏导数

(5)隐函数的偏导数

(6)二元函数的无条件极值与条件极值

2.要求

(1)了解空间直角坐标系的概念,会求空间两点间的距离。

(2)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、会求二元函数的表达式与定义域。了解二元函数的极限与连续的概念。

(3)理解偏导数的概念,了解偏导数的几何意义,了解全微分概念,了解全微分存在的必要条件与充分条件。

(4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的计算方法。

(5)掌握复合函数一、二阶偏导数的求法。

(6)会求多元函数的全微分。

(7)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。

(8)会求多元函数的无条件极值,会用拉格朗日数乘法求多元函数的条件极值。(二)二重积分

1.知识范围

(1)二重积分的概念

二重积分的定义、二重积分的几何意义

(2)二重积分的性质

(3)二重积分的计算

(4)二重积分的应用

2.要求

(1)了解二重积分的概念与基本性质,理解二重积分的几何意义。

(2)掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),能够根据积分域和被积函数的特点选择坐标系和积分次序,能正确地定出二次积分的积分限。

(3)会用二重积分解决简单的积分问题。

五、无穷级数

(一)数项级数

1.知识范围

(1)数项级数

数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的基本性质、级数收敛的必要条件(2)正项级数收敛性的判别法

比较判别法、比值判别法、

(3)任意项级数

交错级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法

2.要求

(1)理解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念。

(2)掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数和P—级数的收敛性,掌握正项级数的比较判别法和比值判别法,了解级数的根式判别法。

(3)掌握交错级数的莱布尼茨判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及它们之间的关系。

(二)幂级数

1.知识范围

(1)幂级数的概念

收敛半径、收敛区间

(2)幂级数的基本性质

(3)将简单的初等函数展开成幂级数

2.要求

(1)了解幂级数的概念。

(2)掌握幂级数的收敛半径、收敛区间的求法。

(3)了解幂级数的基本性质(和函数的连续性,逐项微分和逐项积分)。

(4)掌握几个常用初等函数的麦克劳林展开式,并会利用这些展开式将一些简单函数间接展开成幂函数。

七、常微分方程

(一)一阶微分方程

1.知识范围

(1)微分方程的概念

微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解

(2)可分离变量的微分方程

(3)一阶线性微分方程

2.要求

(1)理解微分方程的定义,理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

(2)掌握可分离变量的微分方程的解法。

(3)掌握一阶线性微分方程解法。

(二)可降阶方程

1.知识范围

(1))()(x f y n =型方程

(2)),(),,(y y f y y x f y '='''=''型方程

2.要求

(1)会用降阶法解)()(x f y n =型方程

(2)会用降阶法解),(),,(y y f y y x f y '='''=''型方程

(三)二阶线性微分方程

1.知识范围

(1)二阶线性微分方程解的结构。

(2)二阶常系数齐次线性微分方程。

(3)二阶常系数非齐次线性微分方程。

2.要求

(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数)。

(4)会用微分方程求解一些简单的应用问题。

第三部分:考试形式及试卷结构

试卷总分:100分

考试时间:120分钟

考试方式:闭卷、笔试

考试题型:填空题、选择题、解答题等

第四部分:参考教材

《微积分》赵树嫄主编,中国人民大学出版社

(注:本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。请预览后才下载,期待您的好评与关注!)

四川省普通高等学校专升本选拔《高等数学》考试大纲

四川省普通高等学校“专升本”选拔 《高等数学》考试大纲(理工类) 总 要 求 考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数 微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积 分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;掌握上述各部分的基本方法,应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能 力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确、简捷地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解 ” 和“理解”两个层次 ;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“ 熟练掌握”三 个层次。 考 试用时: 120 分钟 考试范围及要求 一、 函数、极 限和连续 (一 )函数 1. 理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。 2.理解 和掌握函 数的单调 性、奇偶 性、有界 性和周期 性, 会 判断所给 函数的类 别。 3. 了解函数()y f x =与其反函数1()y f x -= 之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。 4.理解 和掌握函 数的四则 运算与复 合运算, 熟练掌握 复合

函数的复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图象。 6.了解初等函数的概念。 (二)极限 1.了解极限的概念,会求数列极限及函数在一点处的左右极限和极限,了解数列极限存在性定理,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2. 了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。 3. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 4. 了解无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量与无穷大量的关系。掌握进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。掌握运用等价无穷小量代换求极限。 (三)连续 1. 理解函数在一点连续与间断的概念,会判断简单函数(含分段函数)的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。 2.会求函数的间断点并判断间断点的类型。 3. 掌握闭区间上连续函数的性质,会运用零点定理证明方程根的存在性。 4. 了解初等函数在其定义区间上连续,并会利用函数的连续性求极限。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1. 理解导数的概念,掌握导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系,会用定义判断函数的可导性。 2. 掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

专升本高等数学测试及答案(第二章)

高等数学测试(第二章) 一.选择题(每小题2分,共20分) 1 .设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处( ) A .不连续B .连续但不可导C .可导D .可微 2.设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导,且0()2f x '=,则0()f x 等于( )A .1 B .2 e C .2e D .e 3.设函数()f x 在点x a =处可导,则0()()lim x f a x f a x x →+--等于( ) A .0 B .()f a ' C .2()f a ' D .(2)f a ' 4.设x x x f += ??? ??11,x x g ln )(=,则[()]f g x '= ( ) A . 2) 1(1x + B .2)1(1x +- C .1x x + D .22 )1(x x +- 5.设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导,则下列结论中正确的是 ( ) A .若)(x f 为周期函数,则)(x f '也是周期函数 B .若)(x f 为单调增加函数,则)(x f '也是单调增加函数 C .若)(x f 为偶函数,则)(x f '也是偶函数 D .若 )(x f 为奇函数,则)(x f '也是奇函数 6.设)(x f 可导,则下列不成立的是 ( ) A .)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B .)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C .)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D .)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?

山东省高等数学专升本考试最新大纲

附件5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 (一)函数、极限和连续 1.函数 (1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 (2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 (3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 (4)掌握函数的四则运算与复合运算。 —1 —

(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 2.极限 (1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 (4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 (5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 (6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续 (1)理解函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分—2 —

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

专升本高等数学一考试大纲

高数一考试大纲 本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。 总要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 复习考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.知识范围 (1)函数的概念 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数 (2)函数的性质 单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数 反函数的定义反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2.要求 (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.知识范围 (1)数列极限的概念 数列数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两

江苏省专转本《高等数学》考试大纲

江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷,笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为:单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 (一)函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质:函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 (二)导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。

成人高考专升本高等数学真题及答案

2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效....... 。 选择题 一、选择题:1~10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点.......... 上. 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-,则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =,则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+,则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2

9、设函数y z xe =,则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ,B 是两随机事件,则事件A B -表示 A.事件A ,B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ,B 都不发生 非选择题 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分,将答案填写在答题卡相应题...... 号后..。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-

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山东省2020年普通高等教育专科升本科招生考试公共基础课考试要求 山东省教育招生考试院 二○二○年一月 高等数学Ⅰ考试要求

Ⅰ. 考试内容与要求 本科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基本理论、较熟练的运算能力。主要考查学生识记、理解和应用能力,为进一步学习奠定基础。具体内容与要求如下: 一、函数、极限与连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会建立应用问题的函数关系。 2.理解和掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3.了解分段函数和反函数的概念。 4.掌握函数的四则运算与复合运算。 5.理解和掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 (二)极限 1.理解极限的概念,能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系,x 趋于无穷大(∞→?∞→+∞→x x x ,,)时函数的极限。 2.了解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),熟练掌握利用两个重要极限e x x x x x x =+=∞→→)11(lim ,1sin lim 0求函数的极限。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。

(三)连续 1.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 2.掌握连续函数的性质。 3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 (一)导数与微分 1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。 3.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。 4.理解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。 5.掌握微分运算法则,会求函数的一阶微分。 (二)中值定理及导数的应用 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。 2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“00”,“∞∞”,“∞?0”,“∞?∞”,“∞1”,“00”和“0∞”型未定式的极限。

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上海第二工业大学专升本考试大纲 《高等数学一》 《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力,考试时间2小时,满分150分。 考试内容 一、函数、极限与连续 (一)考试内容 函数的概念与基本特性;数列、函数极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的 概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。 (二)考试要求 1.理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。了解反函数的概念;理解复合函数的概念。理解初等函数的概念。会建立简单实际问题的函数关系。 2.理解数列极限、函数极限的概念(不要求做给出,求N或的习题);了解极限性质(唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则(夹逼准则和单调有界准则)。 3.掌握函数极限的运算法则;熟练掌握极限计算方法。掌握两个重要极限,并会用两个重要极限求极限。 4.了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念,会用等价无穷小求极限。 5.理解函数连续的概念;了解函数间断点的概念,会判别间断点的类型(第一类可去、跳跃 间断点与第二类间断点)。 6.了解初等函数的连续性;了解闭区间上连续函数的性质,会用性质证明一些简单结论。 二、导数与微分 (一)考试内容 导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与 运算法则。 (二)考试要求 1.理解导数的概念及几何意义,了解函数可导与连续的关系,会求平面曲线的切、法线方程;

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则;掌握基本初等函数的求导公式,会熟练 求函数的导数。 3.掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法(一阶);掌握取对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。会求简单函数的n 阶导数。5.理解微分的概念,了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。三、中值定理与导数应用(一)考试内容 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理;洛必达法则;函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。 (二)考试要求 1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(对定理的分析证明不作要求);会用中值定理证 明一些简单的结论。2.掌握用洛必达法则求 0, ,0,,1, ,0等不定式极限的方法。 3.理解函数极值概念,掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法;会利用函数单调 性证明不等式;会求较简单的最大值和最小值的应用问题。4.会用导数判断曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。四、不定积分(一)考试内容 原函数与不定积分概念,不定积分换元法,不定积分分部积分法。(二)考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念和性质 。 2.掌握不定积分的基本公式、换元积分法和分部积分法(淡化特殊积分技巧的训练,对于有 理函数积分的一般方法不作要求,对于一些简单有理函数可作为两类积分法的例题作适当训练)。 五、定积分及其应用(一)考试内容 定积分的概念和性质,积分变上限函数,牛顿-莱布尼兹公式,定积分的换元积分法和分部积分法,无穷区间上的广义积分;定积分的应用——求平面图形的面积与旋转体体积。(二)考试要求

高等数学(专升本)第2阶段测试题

江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章(总分100分) 时间:90分钟 _____学习中心(教学点) 批次: 层次: 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -

二.填空题(每题4分,共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321(f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答: 时,x 所以在时取到极小值, 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

专升本数学公式汇总

专升本高等数学公式 一、求极限方法: 1、当x 趋于常数0x 时的极限: 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++;0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当; 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但; 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限: 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

山东省高等数学专升本考试大纲

附件 5 山东省2018年普通高等教育专升本 高等数学(公共课)考试要求 一、总体要求 考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、内容范围和要求 (一)函数、极限和连续 1.函数 (1)理解函数的概念:函数的定义,函数的表示法,分段函数。 (2)理解和掌握函数的简单性质:单调性,奇偶性,有界性,周期性。 (3)了解反函数:反函数的定义,反函数的图象。 (4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)理解和掌握基本初等函数:幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 (6)了解初等函数的概念。 2.极限 (1)理解数列极限的概念:数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解数列极限的性质:唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解函数极限的概念:函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限。 (4)掌握函数极限的定理:唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理。 (5)理解无穷小量和无穷大量:无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。 (6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续

专升本高等数学(二)

成人高考(专升本)高等数学二 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念(对极限定义等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念,掌握微分法则,了解可微和可导的关系,会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。

专升本高等数学考试大纲

重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲 《高等数学》(2019年版) (考试科目代码20) Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质 本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。 本科院校根据考生考试成绩,按照已确定的招生计划择优录取。因此,该考试应具有较高的 信度、效度,必要的区分度和适当的难度。 Ⅱ、考试内容及要求 一、一元函数微分学 1.理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。 2.掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3.理解复合函数与反函数的定义,会求单调函数的反函数。 4.掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。 5.理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。 6.理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 7.了解夹逼准则与单调有界准则,掌握两个重要极限:0sin lim 1x x x →=,()10lim 11x x x →+=。 8.理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。 9.理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。 10.理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。

11.理解函数的可导与连续的关系。 12.熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。 13.了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 14.理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性;会求函数的微分。 15.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 16.熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限。 17.理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 18.会求函数的单调区间和极值,会求函数的最大值与最小值,会解决一些简单的应用问题,会证明一些简单的不等式。 19.了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义,会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 20.会求曲线的渐近线,会描绘一些简单函数的图形。 二、一元函数积分学 1.理解原函数和不定积分的概念及性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。 4.理解变上限积分函数的定义,掌握求变上限积分函数导数的方法。 5.理解定积分的概念和几何意义,掌握定积分的基本性质。 6.熟练掌握牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式,掌握定积分的换元法和分部积分法。7.掌握定积分的微元法,会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。8.理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念,掌握其计算方法。

高等数学专升本考试大纲

湖南工学院“专升本”基础课考试大纲 《高等数学》考试大纲 总要求 考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.考试范围 (1)函数的概念:函数的定义函数的表示法分段函数 (2)函数的简单性质:单调性奇偶性有界性周期性 (3)反函数:反函数的定义反函数的图象 (4)函数的四则运算与复合运算 (5)基本初等函数:幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数 (6)初等函数 2. 要求 (1)理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。 (2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。 (3)了解函数y=?(x)与其反函数y=?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。 (4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程。 (5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1. 考试范围 (1)数列极限的概念:数列数列极限的定义

成人高考专升本高数二真题及答案

成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时,sin 3x是2x 的() A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处() 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=() A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() A.(-∞,+∞) B. (-∞,0) C.(-1,1) D. (1,+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续,则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( )

A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =() A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . (1+cos x)dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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