重庆专升本高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、
下列极限中正确的是（ ）
A 、0
lim x →12x
=∞ B 、0
lim x →12x
=0 C 、0
lim x →=sin 1
x 0 D 、0
lim
x →sin x
x
=0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1)
(1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ）
A 、f （x ）在x=1处无定义
B 、1lim x -
→f （x ）不存在
C 、1
lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x +
→f （x ）不存在
3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ）
A 、y=x+1
B 、y=x
C 、y=x-1
D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ）
A 、单增且上凸
B 、单减且上凸
C 、单增且下凸
D 、单减且下凸
5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=
sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x
D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ）
A 、方程个数m ﹤n
B 、方程个数m ﹥n
C 、方程个数m=n
D 、秩(A) ﹤n
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、
若极限0
lim x x →f （x ）和0
lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0
lim x x →g （x ）必
存在（ ）
2、
若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( )
3、4sin x xdx π
π-?=0 （ ）
4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( )
三、 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、
计算3
2
lim
3
x x →- 2、 计算57lim 53x
x x x →∞+??
?-??
3、 设y=(1+2x )arctanx ，求'y
4、 设y=sin （10+32x ），求dy
5、 求函数f （x ）=321
2313
x x x -++的增减区间与极值 6、 计算3ln x xdx ?
7、 设44224z x y x y =+-，求dz 8、
计算sin D
x
d x
σ??
，其中D 是由直线y=x 及抛物线y=2x 所围成的区域
9、 求曲线x y e =与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面
积及该平面图形绕x 轴旋转所形成的旋转体的体积
10、 求矩阵133143134A ??
?
= ? ???
的逆矩阵 11、
求线性方程组1231235
224{
x x x x x x -+=-++=的通解
13、 证明：当x ﹥0时，arctan x ﹥313
x x - 2006年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、 当0x →时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（ ）
A 、22x x +
B 、2sin x
C 、sin x x +
D 、2sin x x + 2、下列极限中正确的是（ ）
A 、sin lim 1x x x →∞=
B 、01lim sin 1x x x →=
C 、0sin 2lim 2x x
x
→= D 、1
0lim 2x x →=∞ 3、已知函数f （x ）在点0x 处可导，且0'()3f x =，则000
(5)()
lim
h f x h f x h
→+-等于（ ）
A 、6
B 、0
C 、15
D 、10 4、如果00(,),'()0,x a b f x ∈则0x 一定是f （x ）的（ ）
A 、极小值点
B 、极大值点
C 、最小值点
D 、最大值点
5、微分方程
0dy x
dx y
+=的通解为（ ） A 、22x y c += ()c R ∈ B 、22x y c -= ()c R ∈
C 、222x y c += ()c R ∈
D 、222x y c -= ()c R ∈
6、三阶行列式2315022012985
2
3
-等于（ ）
A 、82
B 、-70
C 、70
D 、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A 、B 为n 阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、
若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内单调递增，则对于（a ，b ）
内的任意一点x 有'()0f x （ ）
3、 2
1
101x
xe dx x -=+? （ ）
4、
若极限0
lim ()x x f x →和0
lim ()x x g x →都不存在，则[]0
lim ()()x x f x g x →+也不存
在 （ ）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算2
cos x
dx x
?
2、 计算311ln lim x x x x
e e
→-+- 3、
设arcsin 'y x y =+求
4、 计算23lim 25x
x x x →∞+?? ?-??
5、 求函数3()3f x x x =-的增减区间与极值
6、 设函数2xy z e yx =+，求dz
7、 设2cos(523)y x x =++，求dy
8、
计算4
? 9、
求曲线ln y x =的一条切线，其中[2,6]x ∈，使切线与直线x=2，
x=6和曲线y=lnx 所围成面积最少。
10、 计算D
xydxdy ??，其中D 是有y x =，2
x y =和2y =所围成的区域
11、 求矩阵A= 223110121??
?
- ? ?-??的逆矩阵 12、 解线性方程组12412341234312262414720
x x x x x x x x x x x +-=??
-++-=??-++-=?
13、 证明x ﹥0时，ln(1)x +﹥212
x x -
2007年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、10lim(13)
x
x x →-=（ ）
2、13
n
n
n n x ∞
=∑
的收敛半径为（ ） 3、222
sin x x dx π
π-=?（ ）
4、''5'140y y y --=的通解为（ ）
5、1312212332111435--????
-?
???????
的秩为（ ） 二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数33y x x =-的减区间（ ）
A 、（-∞，-1]
B 、[-1,1]
C 、[1，+ ∞）
D 、（-∞，+
∞）
7、函数()y f x =的切线斜率为2
x
，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、2134y x =+ B 、2112y x =+ C 、2132y x =+ D 、2114
y x =+
8
、设n u =，35n
n n v =，则（ ）
A 、收敛；发散
B 、发散；收敛
C 、发散；发散
D 、收敛；收敛
9、函数2()6f x ax ax b =-+在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为-29，且a ﹥0，则（ ）
A 、a= 3215-
，b= 31115 B 、a= 3215，b= 31115- C 、a= 3215，b= 17915- D 、a= 3215-，b= 179
15
10、n 元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A 的秩为r ，则AX=0有非零解的充要条件是（ ）
A 、r ﹤n
B 、r=n
C 、r ≥n
D 、r ﹥n 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、求极限01cos lim
2
x x x x
e e -→-+- 12、设2ln(1)22arctan y x x x x =+-+，求'y
13、设函数422121y x x x x =--++，求函数的凹凸区间与拐点
14、
求定积分4
0?
15、 设二元函数sin x z y xy =+，求全微分dz 16、 求二重积分2
2D
y dxdy x
??
，其中区域D 是由直线y=x ，x=2和曲线1
y x
=
围成 17、 解微分方程''2'150y y y --=，求0'7x y ==，03x y ==的特解 18、
曲线y =（-1,0），求该切线与x
轴及y =所围成平面图形的面积
19、 求线性方程组123412341
234352
23421231
x x x x x x x x x x x x +++=??
+++=??+++=?
20、若n 阶方阵A 与B 满足AB+A+B=E （E 为n 阶单位矩阵）。证明： （1）B+E 为可逆矩阵 （2）11
()()2
B E A E -+=+ 2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限5lim 1x
x x →∞??
+ ???
=（ ）
2、函数2y x =在点（3,9）处的切线方程是（ ）
3、一阶线性微分方程2'y
y x x
+
=满足初始条件25x y ==的特解是（ ） 4、设函数1
sin sin 0()0x x a x x f x x -?=?≥?
在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式1234234134124123
的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、设22z x y =+在（1,1）处的全微分(1,1)dz =（ ）
A 、dx+dy
B 、2dx+2dy
C 、2dx+dy
D 、dx+2dy 7、设3n n n
v =
，n u =则（ ） A 、收敛；发散 B 、发散；收敛 C 、均发散 D 、均收敛 8、函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）
A 、（-∞，1]
B 、[-1,-1]
C 、[1,+ ∞）
D 、(-∞,+∞) 9、设f （x ，y ）为连续函数，二次积分()2
2
0,x dx f x y dy ??交换积分次序后（ ）
A 、()2
20
,x
dy f x y dx ?? B 、()22
,dy f x y dx ??
C 、()1
00,y
dy f x y dx ?? D 、
()2
,y
dy f x y dx ?
?
10、设A 、B 、C 、I 为同阶方阵，I 为单位矩阵，若ABC=I ，则下列式
子总成立的是（ ）
A 、ACB=I
B 、BAC=I
C 、BCA=I
D 、CBA=I 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限0sin lim
cos 2
x x x x
e x x →-+--
12
、求定积分3
0? 13、设函数cos()x z y xy =+，求dz
14、计算二重积分2
x D
e dxdy ??，其中D 是由直线y=0，y=x 和x=1所围
成的区域
15、求微分方程''4'50y y y -+=满足初始条件02x y ==，0'7x y ==的特
解
16、求幂级数112
n
n
n x n ∞
=?∑
的收敛半径和收敛区域 17、求解线性方程组123451245
12345123452335226134563134x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-=??++-=??+++-=??++++=?的同解
18、设矩阵1
0031
04100
7?????
?
???????????
?
，已知16A BA A BA -=+，求矩阵B 19、求函数在432()34121f x x x x =--+区间[-3,3]的最大值与最小值 20、证明：当x ≠0时，1x e x +
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限23lim 25x
x x x →∞+??
?-??
=（ ） 2、2
cos x
dx x
?
=（ ） 3、微分方程223(1)dy
x y dx
=+满足初始条件01x y ==的特解是（ ）
4、设函数1arctan 0
0()x x x a x f x ≠?=??
在点x=0处连续，则a=（ ）
5、行列式31302342972
2
203
-的值是（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、若函数f （x ）在（a ，b ）内恒有'()f x ﹤0，()f x ﹥0，则曲线在（a ，
b ）内（ ）
A 、单增且上凸
B 、单减且上凸
C 、单增且下凸
D 、单减且下凸
7、定积分31
4
1
cos 1x x
dx x
-+?的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 8、设二元函数2sin()z xy =，则
z
x
??等于（ ） A 、22cos()y xy B 、2cos()xy xy C 、2cos()xy xy - D 、22cos()y xy - 9、设
5n n n
u =
，n v = ） A 、发散；收敛 B 、收敛；发散 C 、均发散 D 、均收敛 10、设A 、B 、C 、I 均为n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A 、若ABC=I ，则A 、B 、C 都可逆 B 、若AB=0，且A ≠0，则B=0
C 、若AB=AC ，且A 可逆，则B=C
D 、若AB=AC ，且A 可逆，则BA=CA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分）
11、极限02lim sin x x x e e x
x x
-→---
12、设函数21
ln(1)arctan 2
x x x y e x e e -=+-+，求dy 13
、求定积分4
?
14、计算二重积分D
xydxdy ??，其中D 是由直线y=x ，y=x ∕2，y=2围成
的区域
15、求微分方程''4'40y y y -+=满足初始条件03x y ==，0'8x y ==的特解 16、求幂级数113
n
n
n x n ∞
=?∑
的收敛半径和收敛区域 17.求线性方程组1234512345
1245123457323222623543312
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??+++-=-??+++=??+-+-=?的通解
18.求矩阵223110121A ??
??=-????-??
的逆矩阵1A -
19、讨论函数32()62f x x x =+-的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点 20、已知a ，b 为实数，且e ﹤a ﹤b ，证明b a ﹥a b 2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
1、函数的定义域是（ ）
A 、[0,4]
B 、[0,4)
C 、(0,4)
D 、(0,4]
2、设20
2()0
1x x x f x x e ≤?+=?≥-?，则0
lim ()x f x -
→（） A 、0 B 、1-e C 、1 D 、2 3、当0x →时，ln （1+x ）等价于（）
A 、1x +
B 、112
x + C 、x D 、1ln x + 4、设A 为4×3矩阵，a 是齐次线性方程组0T A X =的基础解系，
r （A ）=（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ ） A 、'xy y e = B 、'x xy y e += C 、2'x y y e += D 、
'0yy y x +-=
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
6
、0
1
lim
sin 2x x
→=（ ） 7、1
121x e dx x
-?=（ ）
8、设2
sin()z xy =，则22
11
x y z
x
==??=（ ）
9、微分方程''2'0y y y ++=的通解为（ ）
10、若行列式1
28
3
514
6
a --的元素21a 的代数余子式2110A =，则a=（ ） 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限10
lim()
x x
x x e →+
12
、求y =的极值
13
、求
14、设z=z （x ，y ）由方程z z e xy +=所确定，求dz 15、求sin D
y
dxdy y
??
，其中D 是由直线y=x ，2x y =围成的闭区域 16、判断级数12sin
3
n n
n π
∞
=∑的敛散性
17、求幂级数213
n
n n x n ∞
=?∑的收敛半径和收敛区域
18、已知A= 101020101??
????
????
，且满足2AX I A X +=+，（其中I 是单位矩阵），求矩阵X
19、求线性方程组12341
3
111
122624147201
417821x x x x -??????
??????--???
???=??????
--??????
--??????
20、求曲线21y x =-及其点（1，0）处切线与y 轴所围成平面图形A
和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积x V 2011年重庆专升本高等数学真题
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
1、极限lim 4x
x x a x a →∞+??
= ?-??
，则a=（ ） 2、设函数sin()y z x xy =+，则dz=（ ） 3、设函数2x y
z e
=，则2z
y x
???=（ ）
4、微分方程''2'50y y y -+=的通解是（ ）
5、方程
22
112312230231
5
2
3
19x x -=-的根为（ ）
二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分）
6、函数0()sin 302x
x f x x x x k ?≤?
=?≥?+?
在x=0处连续，则k=（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
3
D 、1
7.已知曲线2y x x =-在M 点出切线平行于直线x+y=1，则M 点的坐标为（）
A 、（0,1）
B 、（1,0）
C 、（1,1）
D 、（0,0） 8
、0?=（ ） A 、π B 、
4π C 、3π D 、2
π
9、下列级数中发散的级数为（ ）
A 、114n
n ∞
=??
???
∑ B 、211n n ∞=∑ C
、1n ∞= D 、11!n n ∞
=∑
10、设A 、B 为n 阶矩阵，且A(B-E)=0，则（ ）
A 、|A|=0或|B-E|=0
B 、A=0或B=0
C 、|A|=0
且|B|=1 D 、A=BA
三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 11、求极限20
arctan lim
ln(1)
x x x
x →-+
12
、设函数11x y x
-=
+4'x y = 13、求函数32391y x x x =--+的极值
14
、求定积分4
1
?
15、计算二重积分D
ydxdy ??，其中D 是由y=x ，y=x-1，y=0，y=1围成
的平面区域 16、求微分方程2
11
'y y x x +=
满足初始条件10x y ==的特解 17、求幂级数11
(1)n n
n x n -∞
=-∑的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点） 18、求矩阵A= 101
22
1123
-的逆矩阵1A -。
19、求线性方程123412341
2343133445980
x x x x x x x x x x x x +--=??
--+=??+--=?的通解
20、求曲线y=ln （1+x ）及其通过点（-1,0）处的切线与x 轴所围成
的平面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、1、1/4 2、2e 3、2xarctanx+1 4、26cos(103)dy x x dx =+
5、当x ﹤1和x ﹥3时，函数单调递减；当1﹤x ﹤3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
6、44
ln 416
x x x c -+ 7、8 8、3232(48)(48)dz x xy dx y x y dy =-+- 9、1-sin1 10、2
(3)6
e π- 11、1733110101A ---??
??=-????-??
12、12134143910x x C x -??????
??????=-+??????????????????
13、略 2006年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 二、1、× 2、× 3、∨ 4、×
三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13
、'y =
14、4e 15、当x ﹤-1和x ﹥1时，函数单调递增；当-1﹤x ﹤1，函数单调递减；当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2 16、2(2)()xy xy dz ye xy dx xe x dy =+++
17、2sin(523)(102)dy x x x dx =-++?+ 18、28/3 19、当x=4时所围成的面积最少
20、6 21、1143153164A ---??
??=--????-??
22、12
134********x x C x x --??????
??????-??????=+????????????-??
???? 23、略
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、3e - 2、3 3、0 4、7212x x y C e C e -=+ 5、3 二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A
三、11、1/2 12、2ln(1)x + 13、当x=-1时，拐点为（-1,15）；当
x=2时，拐点为（2，-43）当x ﹤-1和x ﹥2时，函数为凹，当-1﹤x ﹤2时，函数为凸 14、32e 15、1(ln cos )(cos )x x dz y y y xy dx xy x xy dy -=+++
16、27/64 17、532x x y e e -=+ 18、1/3
19、12
134********x x C x x -????????????-??????=+????????????
??
???? 20、略
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、5e 2、y=6x-9 3、82
x
y x
=+ 4、1 5、160 二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 三、11、1 12、-2ln2
13、1(ln sin )(sin())x x dz y y y xy dx xy x xy dy -=-+- 14、（e-1）/2 15、2(2cos 3sin )x y e x x =+ 16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2）
17、12314560101322110x x x C x x -????????????
-??????
??????=+-??????
-??????
???
????????? 18、1080001800036??????????
19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、4e 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、3tan(arctan1)y x =+ 4、0 5、
-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B
三、11、2 12、(1arctan )x dy e x dx -=+ 13、28/3
14、48/5 15、2(32)x y x e =+ 16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3）
17、123124513162623000100010x x x C C x x -????????????????
-????????
????????=++????????
????????
???
????????????? 18、1243153164A -????=????--??
19、当x ﹤0且x ﹥4时，函数为单调递增，当0﹤x ﹤4时，函数为单
调递减；当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为158；当x=-2时，拐点为（-2，14），当x ﹤-2时，函数为凸函数，当x ﹥-2时，函数为凹函数。 20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案
一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 二、6、1/4 7、1
1x
e
c -+ 8、-sin1 9、12()x y C C x e -=+ 10、-3
三、11、2e 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为
1 13
、2arcsin -14、11z z
y x dz dx dy e e =
+++ 15、1-sin1 16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]
18、201030102X ????=??????
19、1213431511002x x C x x --????????????
-??????=+????????????-??
????
20、S=1/3，V=45
π
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
普通专升本高等数学真题汇总
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
福建省专升本高等数学真题卷
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
成人高考高数二专升本真题及答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
2016年专升本试卷真题及答案(数学)
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2018年成人高考专升本高数二真题解析
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
专升本试卷真题及答案数学
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB =
2019年高等数学专升本真题(回忆版)
2019年高等数学专升本真题（回忆版） 一、选择题 1. 下列是同一函数的是（D ） A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（B ） A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=，则)(x f 的定义域为（ C ）. A 、[2,3） B 、（2，3） C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=（ A ）. 01sin lim 2 0=→x x x （有界量*无穷小量） A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=，则=dx dz （ A ）. （把z 换成y 就容易理解了，lna 为常数） A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（ C ）. （x x y 1212''2 -=） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是（ D ）. A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是（ B ）. A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('> 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π高等数学(专升本)第2阶段测试题
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