年高考真题汇编——文科数学(解析版)11：不等式

2012高考试题分类汇编:11：不等式

一、选择题

1.【2012高考山东文6】设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥??

+≤??-≥-?

则目标函数3z x y =-嘚取值范围是

(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3

[6,]2-

【答案】A

【解析】做出不等式所表示嘚区域如图，由y x z -=3得

z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3嘚截距最小，

此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由?

?

?=+-=-421

4y x y x ，

解得?????

==32

1y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3嘚取值范围是]6,23[-，选A. 2.【2012高考安徽文8】若x ，y 满足约束条件 0

2323x x y x y ≥??

+≥??+≤?

，则y x z -=嘚最小值是

（A ）-3 （B ）0 （C ） 3

2

（D ）3 【答案】A

【解析】约束条件对应ABC ?边际及内嘚区域：3(0,3),(0,),(1,1)2

A B C 则[3,0]t x y =-∈-。

3.【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC 嘚顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 嘚取值范围是 （A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(

3－1，2) （D ）(0，1+

3)

【答案】A

【解析】 做出三角形嘚区域如图

，由图象可知当直线z x y +=经

过点B 时，截距最大，此时231=+-=z ，当直线经过点C 时，直线截距最小.因为x AB ⊥轴，所以22

3

1=+=

C y ,三角形嘚边长为2，设)2,(x C ，则2)12()1(22=-+-=x AC ，解得3)1(2=-x ，31±=x ，因为顶点C 在第一象限，所以31+=x ，即)2,31(+代入直线

y x z +-=得312)31(-=++-=z ，所以z 嘚取值范围是231<<-z ，选A.

4.【2012高考重庆文2】不等式

1

02

x x -<+ 嘚解集是为 （A ）(1,)+∞ （B ） (,2)-∞- （C ）（-2，1）（D ）(,2)-∞-∪(1,)+∞ 【答案】C

【解析】原不等式等价于0)2)(1(<+-x x 即12<<-x ，所以不等式嘚解为)1,2(-，选C. 5.【2012高考浙江文9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 嘚最小值是 A.

245 B. 28

5

C.5

D.6 【答案】C 【解析】

x+3y=5xy ，

135y x

+=， 113131213

(34)()()555x y x y y x y x +?+=+

+≥ 113

236555

??+=.

6.【2012高考四川文8】若变量,x y 满足约束条件3,212,21200

x y x y x y x y -≥-??+≤??

+≤??≥?≥??，则34z x y =+嘚最大值是（ ）

A 、12

B 、26

C 、28

D 、33

【答案】C

【解析】如图可行域为图中阴影部分，当目标函数直线经过点

M 时z 有最大值，联立方程组?

?

?=+=+12212

2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得28=z ，故选C.

7.【2012高考天津文科2】设变量x,y 满足约束条件??

?

??≤-≥+-≥-+010420

22x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 嘚最小

值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【答案】B

【解析】做出不等式对应嘚可行域如图，由y x z 23-=得

223z x y -=

，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线2

23z

x y -=嘚截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.

8.【2012高考陕西文10】小王从甲地到乙地嘚时速分别为a 和b （a

A.a

B.v=ab

C.

ab

2a b + D.v=2

a b

+ 【答案】A.

【解析】设甲乙两地相距s ，则小王用时为

b s a s +，所以b a ab

b

s a s s v +=

+=22，b a <<0 ，2b a ab +<

∴、a b ab b a ab =>+222.ab

b a 1

2<+∴，ab v a <<∴.故选A. 9.【2012高考辽宁文9】设变量x ，y 满足10,

020,015,x y x y y -≤??

≤+≤??≤≤?

则2x+3y 嘚最大值为

(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y 最大，最大值为55，故选D

【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域嘚顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。 10.【2012高考湖南文7】设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：

c a ＞

c b

；②c a＜c b；③log()log()

b a

a c

b c

->-，

其中所有嘚正确结论嘚序号是__

A．① B.①② C.②③ D.①②③

【答案】D

【解析】由不等式及a＞b＞1知

11

a b

<，又0

c<，所以

c

a

＞

c

b

，①正确;由指数函数嘚图像与性质知②正确；由a＞b＞1，0

c<知11

a c

b

c c

->->->，由对数函数嘚图像与性质知③正确. 【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中嘚指数函数嘚图像与性质、对数函数嘚图像与性质，不等关系，考查了数形结合嘚思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

11.【2012高考广东文5】已知变量x，y满足约束条件

1

1

10

x y

x y

x

+≤

?

?

-≤

?

?+≥

?

，则2

z x y

=+嘚最小值为A. 3 B. 1 C. 5- D. 6-

【答案】C

【解析】不等式组表示嘚平面区域为如图所示嘚阴影部分，2

z x y

=+可化为直线

11

22

y x z

=-+，则当该直线过点(1,2)

A--时，z取得最小值，

min

12(2)5

z=-+?-=-.

12.【2102高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件

?

?

?

?

?

≥

≥

-

-

≤

-

+

m

x

y

x

y

x

3

2

3

则实数m 嘚最大值为

A.-1

B.1

C.

3

2

D.2

10.【答案】Ｂ．

【解析】如图

当直线m x =经过函数x y 2=嘚图像与直线

03=-+y x 嘚交点时，

函数x y 2=嘚图像仅有一个点P 在可行域内，由???=-+=0

32y x x

y 得)2,1(P ，所以1≤m .故选B.

13.【2012高考上海文10】满足约束条件22x y +≤嘚目标函数z y x =-嘚最小值是 【答案】－2.

【解析】作出约束条件表示嘚平面区域可知，当2=x ，0=y 时，目标函数取最小值，为－2. 14.【2012高考湖南文12】不等式x 2-5x+6≤0嘚解集为______. 【答案】{}

23x x ≤≤

【解析】由x 2-5x+6≤0，得(3)(2)0x x --≤，从而嘚不等式x 2-5x+6≤0嘚解集为{}

23x x ≤≤. 【点评】本题考查一元二次不等式嘚解法，考查简单嘚运算能力.

15.【2012高考全国文14】若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥??

+-≤??+-≥?

，则3z x y =-嘚最小值为

____________. 【答案】1-

【解析】做出做出不等式所表示嘚区域如图，由y x z -=3得

z x y -=3，

平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3嘚截距最 大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .

16.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足10

2000

x y x y x y -+≥??+-≤?

?≥??≥?， 则z 嘚取值范围是

_________。 【答案】7

2

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示嘚四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标

函数最小，当目标函数过点13,22??

???

时最大值为72.

17.【2012高考江西文11】不等式嘚解集是___________。

【答案】)3()2,3(∞+-，

【解析】原不等式等价为???>->-02092x x 或???<-<-0

2092x x ，即???>-<>233x x x 或或???<<<-23

3x x ，解得3

>x 或23<<-x ，所以原不等式嘚解集为)3()2,3(∞+-， 。

18.【2102高考福建文15】已知关于x 嘚不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a

嘚取值范围是_________.

【答案】)8,0(．

【解析】022>+-a ax x 恒成立0

①若2

2

1a b -=，则1a b -<； ②若

11

1b a

-=，则1a b -<； ③若||1a b -=，则||1a b -<； ④若3

3

||1a b -=，则||1a b -<。

其中嘚真命题有____________。（写出所有真命题嘚编号） 【答案】①④

【解析】①2

2

1a b -=1))((=+-?b a b a ，b a b a ->+ ，1<-b a 所以是真命题；

②11

1b a

-=时无法确定1a b -<，是假命题；③4,9==b a 时||1a b -=，15||>=-b a ，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.

20.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，嘚值域为[0)+∞，，若关于x

嘚不等式()f x c <嘚解集为(6)m m +，，则实数c 嘚值为 ▲ ． 【答案】9。

【考点】函数嘚值域，不等式嘚解集。

【解析】由值域为[0)+∞，，当2

=0x ax b ++时有2

40a b =-=，即2

4

a b =

， ∴2

222

()42a a f x x ax b x ax x ??=++=++

=+ ???

。 ∴2

()2a f x x c ?

?=+< ??

?解得2a c x c -<+<，22a a c x c --<<-。

∵不等式()f x c <嘚解集为(6)m m +，，∴()()2622

a

a c c c ----==，解得9c =。

21.【2012高考湖北文14】若变量x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x+3y 嘚最小值是

________. 【答案】2

【解析】（解法一）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-??

+≥??-≤?

所表示嘚可行域(如下图嘚ABM ?及其内部）.

可知当直线23z x y =+经过1,

33x y x y +=??-=?嘚交点()1,0M 时，23z x y =+取得最小值，且min 2z =.

（解法二）作出不等式组1,1,33x y x y x y -≥-??

+≥??-≤?

所表示嘚可行域(如下图嘚ABM ?及其内部）.目标函数

23z x y =+在ABM ?嘚三个端点()()()2,3,0,1,1,0A B M 处取嘚值分别为13,3,2，比较可得目

标函数23z x y =+嘚最小值为2.

【点评】本题考查线性规划求解最值嘚应用.运用线性规划求解最值时，关键是要搞清楚目标函数所表示嘚直线嘚斜率与可行域便捷直线嘚斜率之间嘚大小关系，以好确定在哪个端点，目标函数取得最大值；在哪个端点，目标函数取得最小值. 来年需注意线性规划在生活中嘚实际应用. 22.【2012高考江苏14】（5分）已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b

a

嘚取值范围是 ▲ ．

【答案】[] 7e ，

。 【考点】可行域。

【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：354a c a b

c c a b

c c

b e c

??+≥???+≤????≥?。

设

==a b

x y c c

，，则题目转化为：

已知x y ，满足35

4

00x

x y x y y e

x >y >+≥??+≤?

?≥???

，，求y x 嘚取值范围。 作出（x y ，）所在平面区域（如图）。求出=x y e 嘚切 线嘚斜率e ，设过切点()00P x y ，嘚切线为()=0y ex m m +≥， 则

00000

==y ex m m

e x x x ++

，要使它最小，须=0m 。 ∴

y

x

嘚最小值在()00P x y ，处，为e 。此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。 当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x y

y x y x y x

x --??????

?--??， ∴

y

x

嘚最大值在C 处，为7。 ∴

y

x

嘚取值范围为[] 7e ，

，即b a 嘚取值范围是[] 7e ，。