纳米晶体的热力学性质

纳米晶体的热力学性质

长期以来，人们把纳米材料的独特性能归功为晶界的贡献，而忽视了对晶粒部分的研究，直到近期，晶粒结构才成为人们关注的对象。实验结果表明，纳米晶粒的微观结构与完整晶格有很大差异。Gleiter 曾指出，纳米晶体材料晶粒间的不匹配会产生从晶界到晶粒内部的应力场，使晶内原子结构发生变化。但早期的研究报导中人们往往假定晶粒具有理想的晶体结构，只有在近期人们才在实验中发现纳米晶体材料的晶粒存在着明显的结构缺陷，如点阵参数的变化、点阵畸变、点阵静畸变等。

1.纳米晶体的热力学性质

1.1点参变化

卢柯等首先在非晶晶化法制备的Ni-P 系、Fe-Mo-Si-B 系纳米合金中发现纳米相Ni3P 和Fe2B 的点阵参数同各自粗晶体的点参相比 -轴变大，沿 -轴变小，且变化量随晶粒减小而增大；晶胞体积的变化 与晶粒尺寸的倒数成正比，a c 、c c 为标准值。如

图1所示，图中

图1. Ni-P 、Fe-Cu-Si-B 纳米合金中Ni3P 和Fe2B 纳米相的点参变化。Δa 、Δc 与平均晶粒尺寸d 的变化关系。(b)晶胞体积变化ΔV 和1/d 的变化关系 下面为不同方法制备的纳米晶体材料点阵参数的变化

表1. 不同方法制备的纳米晶体材料点阵参数的变化

c

c nc nc a a a a /)(-=?c

c nc nc c c c c /)(-=?c

c nc V V V V /)(-=?

从表1.可以看到，(1)纳米半导体(Se、Ge、Si)和金属间化合物(Ni3P、Fe2B、Ti3Al 等)的点参变化比纳米金属元素(Ag、Cu等)的变化大一个量级，(2)非晶晶化法、快速凝固法及磁控溅射法制备的纳米晶体材料通常有较明显的点参变化，而惰性气体冷凝技术、SPD等方法制备的纳米晶体的点参变化很小，(3)六角、四方结构的纳米晶体材料的点阵参数沿不同晶轴的变化量不同。由此可见，纳米晶体材料的点阵参数变化与制备方法、化学成分、晶轴方向以及晶粒尺寸等因素有关。

1.2热力学分析

纳米晶体材料点参变化的本质原因目前尚不清楚。但它证实了Gleiter 早期预言的晶界会对晶粒产生应力作用，因纳米晶体材料的晶界具有很大的过剩能、过剩体积，故晶界会对晶粒产生作用，以减小自身能量。卢柯等利用经典热力学理论对纳米晶体材料的点参变化进行计算。由尺寸为D 的球形晶粒组成的纳米晶体材料同无限大晶体相比，其自由能增量为：

其中Ω为晶粒的原子体积，γ为界面能，T 为温度。由此导致固溶度的增加为：

C B O 为粗晶的平衡固溶度，k B 为玻尔兹曼常数。由上式可知，纳米晶粒具有溶质的过饱

和固溶。对于纳米单质和金属间化合物，空位或其它点缺陷可看做其特殊的“溶质原子”，且缺陷浓度随晶粒减小而增加，导致点参变化。对PVD 沉积纳米Si 膜的点阵参数研究发现当晶粒尺寸由100nm 减至3nm 时，点阵参数变化由0增至1.0％，且3nm 为纳米Si 膜的最小晶粒尺寸。热力学计算表明，当Si 的点参膨胀至1.0％时，其自由能与非晶态Si 的相等，这说明纳米晶体材料的点参变化具有上限，且由点参变化引起的结构不稳定是晶粒尺寸存在下限的一个因素。

2.纳米晶体的界面热力学

2.1非晶晶化热力学

非晶晶化指的是非晶态合金的晶化产生晶粒为纳米尺寸的超细多晶体材料。由于晶粒及内界面是在相变过程中从非晶态相基体中自然形成的，不存在任何外加压力使晶体复合形成界面，因此这种方法可以方便地控制纳米晶体的晶粒度，样品中不含有微孔隙和杂质污染。由于非晶晶化是一个由非晶态向纳米晶体的相转变过程，为研究纳米晶体中界面的形成过程、界面热力学特征、晶粒形核及长大、亚稳相转变动力学及热力学提供了极好的条件。非晶态合金的晶化是一个固态相变过程，如果晶化产物是一般多晶体（即普通晶化过程），其中形成的内界面极少，由热力学基本关系式可以计算出相应的热力学参量：

其中ΔH m 、ΔS m 分别为材料在熔点T m 时的熔化焓变和熵变，C a

p 和C c

p 分别为非晶态合金

及晶体的摩尔热容。对于非晶态合金向纳米晶体的相变，可以得到类似表达式：

非晶态向纳米晶体相变过程的三个基本热力学参量变化可用DSC 法精确测定式中某些

参量。绝对零度时的纳米晶体的熵值可以近似为晶界部分的构型熵（忽略晶粒部分及热振动熵），晶界部分的结构属无序态，与非晶态合金类似，其构型熵可以通过下式进行近似估算：

D D T G γ

Ω?4),(=TD

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其中x i 是i 类组元（原子、原子团、空位或自由体积等）的浓度。非晶态及纳米晶体界面部分的自由体积（空位）可以通过密度测量得到。据纳米晶体的密度测量结果，计算出:

利用三个基本热力学参量变化人们计算出了Ni-P 非晶向晶体及非晶向纳米晶体这两种相变过程的热力学参量，如图2和3所示

。

图2. 图3.两种转变的焓变及自由能变化

两种相变的热力学参量变化规律有很大差别。非晶态向晶体转变中，ΔS 为负值，且随温度上升,ΔS 值减小,ΔG 值增大。非晶态向纳米晶体的相变，ΔS 为正值，随温度升高，ΔS 和ΔH 值均增大，ΔG 值减小。这两种相变热力学参量的明显差别说明纳米晶体的界面在非晶晶化相变中起着重要的作用。

2.2纳米晶体的界面热力学

纳米材料的晶界结构可以从其界面热力学性质得到直接反映，如过剩焓、过剩熵、过剩自由能。目前，人们主要采用DSC 方法测量纳米材料晶粒长大时释放的热焓得到晶界过剩焓。然而，正如前面所述，DSC 测量晶粒长大时在很多情况下不能精确得到晶界焓，测量结果还很容易受到微应变、织构和晶粒尺寸分布的影响。将纳米材料的内界面看作一个独立“相”，那么非晶态合金向纳米晶体的相转变可以理解为一个分解反应：

非晶态固相→纳米尺寸晶粒+内界面

如果内界面所占的原子百分数为x in ，则相转变的总焓变为： 可以认为非晶相向晶粒的转变与非晶向一般晶体的相转变相同，则非晶相转变为内界面的焓变，其中 右边两项分别是相对于完整晶体的内界面和非晶态固相的过剩焓。其中，从固体晶化过程热力学可知非晶态固体的过剩焓为：

∑-=i

i i B x x k S )

ln (B

a nc c k S 04.0-=?-)

()()1()(T H x T H x T H in a in

c a in

nc a →→→?+?-=?)

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in in a ?-?=?→

ΔH f 是是在熔T m 时的熔化焓，那么有：

ΔE in 为内界面相对完整晶体的摩尔过剩能。由于非晶态向纳米晶态的焓变和和向晶态的焓变可以测量，因此可以利用不同晶粒尺寸下的x in ，测量不同晶粒样品的界面过剩能ΔE in (T)。图4是不同退火温度下测量非晶Se 晶化得到的非晶态Se 不同晶化温度时晶化和纳米晶化放热焓。其中T g 为玻璃转变温度；T m 为

图4. 非晶态Se 不同晶化温度时晶化和纳米晶化放热焓

Se 的熔点。可见，随退火温度降低，两者差值增大，在373K 时达到最大值，约1.80kJ/mol 。利用式上面可以求出不同退火温度（即不同晶粒尺寸）时的ΔE in 。同样，人们在非晶态Ni-P 合金晶化成纳米晶的热分析试验中发现纳米晶Ni-P 合金的界面过剩焓随晶粒尺寸下降而减少。同时密度测量结果显示纳米晶Ni-P 合金的界面过剩体积亦随晶粒尺寸下降而减少，正电子湮没实验证实了这一结果。类似地，通过测量不同晶粒尺寸TiO 2纳米晶的晶粒长大热效应，人们亦发现TiO 2纳米晶中界面过剩焓亦随晶粒尺寸下降而减少。表2列出了几种不同晶粒尺寸的纳米晶合金的晶粒尺寸及对应的界面焓。它们都表现出晶界或相界焓随晶粒尺寸的降低而降低。

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利用热力学计算可以分别得出界面熵、界面焓、界面自由能与界面过剩体积的关系。图5、6和7分别为纳米晶纯Ni 的计算结果。

图5.不同温度下界面过剩能和过剩焓与界面过剩体积变化关系: a 、b 、c 分别为T =300K 、

800K 、1300K

图6(左)和图7(右)不同温度下界面过剩熵与界面过剩体积变化关系和不同温度下界面过剩

吉布斯自由能与界面过剩体积变化关系a 、b 、c 分别为T =300K 、800K 、1300K

一般认为，界面的过剩体积（相对完整晶格）为：

其中V 0和V 分别为完整单晶体和晶界的体积。界面的过剩体积是描述晶界能态最合理的一个参量，它决定着界面的热力学性质，如界面熵、界面焓、界面自由能。由图可知：界面焓、熵及自由能均随着界面的过剩体积下降而下降。因此可以得出，随着纳米材料晶粒尺寸的减小，纳米材料晶界或相界单位面积内的过剩体积、界面焓、界面熵和界面自由能随之减小。

1

/0-=?V V V

第二章均匀物质的热力学性质教案

热力学与统计物理课程教案 第二章均匀物质的热力学性质

2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 1、全微分形式、、、G F H U 在第一章我们根据热力学的基本规律引出了三个基本的热力学函数，物态方程、内能和熵，并导出了热力学基本方程：PdV TdS dU -=①。即U 作为V S 、函数的全微分表达式。 焓的定义：PV U H +=，可得：VdP TdS dH += ②，即H 作为P S 、函数的全微分表达式。 自由能：TS U F -=，求微分并代入①式可得：PdV SdT dF --= ③ 吉布斯函数：PdV TS U G +-=，求微分并代入①可得：VdP SdT dG +-=④ 2、麦氏关系的推导 U 作为V S 、的函数：()V S U U ,=，其全微分为：dV V U dS S U dU S V ??? ????+??? ????= 与(1)式比较，得：V S U T ??? ????=，S V U P ??? ????-=， 求二次偏导数并交换次序，得：V S S P V T V S U ??? ????-=??? ????=???2⑤， 类似地，由焓的全微分表达式②可得： P S H T ??? ????=，S P H V ??? ????=，P S S V P T P S H ??? ????=??? ????=???2⑥， 由自由能的全微分表达式可得： V T F S ??? ????=-，T V F P ??? ????=-，V T T P V S V T F ??? ????=??? ????=???2⑦ 由吉布斯函数的全微分表达式可得： P T G S ??? ????=-，T P G V ??? ????=，P T T V P S P T G ??? ????-=??? ????=???2⑧。 ⑤-⑧四式给出了V P T S ,,,这四个量的偏导数之间的关系。 2.2 麦氏关系的简单应用

固体物理第三章晶格振动与晶体的热力学函数

第三章 晶格振动与晶体的热力学函数 一、 填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N 个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V 的ZnS 晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω 。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 3。 4. 某三维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。 5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 2。 6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 。 7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 4。 8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T 的关系为U~T 3。 9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T 的关系为U~T 2。 10.绝缘体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 。 11.导体中与温度有关的内能来源于 晶格振动能 和 价电子热运动动能 。 12. 某二维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 13. 某一维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ω ，准动量为 q 。 15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。 16.对三维体积为V 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 3 ) 2(V π ；对二维面积为S 的晶体，波矢空间中的波矢密度为：2 )2(S π ；对一维长度为L 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件 即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为3 c )2(V π，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。

纳米材料与技术思考题2016

纳米材料导论复习题(2016) 一、填空： 1.纳米尺度是指 2.纳米科学是研究纳米尺度内原子、分子和其他类型物质的科学 3.纳米技术是在纳米尺度范围内对原子、分子等进行的技术 4.当材料的某一维、二维或三维方向上的尺度达到纳米范围尺寸时，可将此类材料称为 5.一维纳米材料中电子在个方向受到约束，仅能在个方向自由运动，即电子在 个方向的能量已量子化一维纳米材料是在纳米碳管发现后才得到广泛关注的，又称为 6.1997年以前关于Au、Cu、Pd纳米晶样品的弹性模量值明显偏低，其主要原因是 7.纳米材料热力学上的不稳定性表现在和两个方面 8.纳米材料具有高比例的内界面，包括、等 9.根据原料的不同，溶胶-凝胶法可分为： 10.隧穿过程发生的条件为. 11.磁性液体由三部分组成：、和 12.随着半导体粒子尺寸的减小，其带隙增加，相应的吸收光谱和荧光光谱将向方向移动，即 13.光致发光指在照射下被激发到高能级激发态的电子重新跃入低能级被空穴捕获而发光的微观过程仅在激发过程中发射的光为在激发停止后还继续发射一定时间的光为 14.根据碳纳米管中碳六边形沿轴向的不同取向，可将其分成三种结构：、和 15.STM成像的两种模式是和. 二、简答题：（每题5分，总共45分） 1、简述纳米材料科技的研究方法有哪些？ 2、纳米材料的分类？ 3、纳米颗粒与微细颗粒及原子团簇的区别？ 4、简述PVD制粉原理 5、纳米材料的电导（电阻）有什么不同于粗晶材料电导的特点？ 6、请分别从能带变化和晶体结构来说明蓝移现象

7、在化妆品中加入纳米微粒能起到防晒作用的基本原理是什么？ 8、解释纳米材料熔点降低现象 9、AFM针尖状况对图像有何影响？画简图说明 1. 纳米科学技术 (Nano-ST):20世纪80年代末期刚刚诞生并正在崛起的新科技，是研究在千万分之一米10–7)到十亿分之一米(10–9米)内，原子、分子和其它类型物质的运动和变化的科学；同时在这一尺度范围内对原子、分子等进行操纵和加工的技术，又称为纳米技术 2、什么是纳米材料、纳米结构？ 答：纳米材料：把组成相或晶粒结构的尺寸控制在100纳米以下的具有特殊功能的材料称为纳米材料，即三维空间中至少有一维尺寸小于100nm的材料或由它们作为基本单元构成的具有特殊功能的材料，大致可分为纳米粉末、纳米纤维、纳米膜、纳米块体等四类；纳米材料有两层含义： 其一，至少在某一维方向，尺度小于100nm，如纳米颗粒、纳米线和纳米薄膜，或构成整体材料的结构单元的尺度小于100nm，如纳米晶合金中的晶粒;其二，尺度效应：即当尺度减小到纳米范围，材料某种性质发生神奇的突变，具有不同于常规材料的、优异的特性量子尺寸效应。 纳米结构：以纳米尺度的物质为单元按一定规律组成的一种体系 3、什么是纳米科技？ 答：纳米科技是研究在千万分之一米(10-8)到亿分之一米(10-9米)内，原子、分子和其它类型物质的运动和变化的学问；同时在这一尺度范围内对原子、分子进行操纵和加工 4、什么是纳米技术的科学意义？ 答：纳米尺度下的物质世界及其特性，是人类较为陌生的领域，也是一片新的研究疆土在宏观和微观的理论充分完善之后，再介观尺度上有许多新现象、新规律有待发现，这也是新技术发展的源头；纳米科技是多学科交叉融合性质的集中体现，我们已不能将纳米科技归为任何一门传统的学科领域而现代科技的发展几乎都是在交叉和边缘领域取得创新性的突破的，在这一尺度下，充满了原始创新的机会因此，对于还比较陌生的纳米世界中尚待解释的科学问题，科学家有着极大的好奇心和探索欲望 5、纳米材料有哪4种维度？举例说明 答：零维：团簇、量子点、纳米粒子 一维：纳米线、量子线、纳米管、纳米棒 二维：纳米带、二维电子器件、超薄膜、多层膜、晶体格 三维：纳米块体 6、请叙述什么是小尺寸效应、表面效应、量子效应和宏观量子隧道效应、库仑堵塞效应 答：小尺寸效应：当颗粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非晶态纳米粒子的颗粒表面层附近的原子密度减少，导致声、光、电、磁、热、力学等特性呈现新的物理性质的变化称为小尺寸效应 表面效应：球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积（表面积/体积）与直径成反比随着颗粒直径的变小，比表面积将会显著地增加，颗粒表面原子数相对增多，从而使这些表面原子具有很高的活性且极不稳定，致使颗粒表现出不一样的特性，这就是表面效应 量子尺寸效应：当粒子的尺寸达到纳米量级时，费米能级附近的电子能级由连续态分裂成分立能级当能级间距大于热能、磁能、静电能、静磁能、光子能或超导态的凝聚能时，会出现纳米材料

材料热力学

2012 年春季学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目:材料热力学 学生所在院（系）:理学院应用化学系 学生所在学科: 学生姓名 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人 第 1 页（共 5 页）

材料热力学在材料研究方面的应用 摘要：材料热力学对于材料的预测和使用具有理论指导作用，本文总结了近年来材料热力学在功能材料设计分析方面的应用，并对材料热力学这门学科在材料方面的应用进行了总结。 关键词：材料热力学；材料；应用 1.材料热力学概述 材料热力学就是把热力学原理和材料联系起来，用热力学的理论解决材料在设计、制造、应用时的相应问题。材料热力学课程以热力学定律为基础，着重介绍了统计热力学在材料中的应用，如溶液的统计热力学、相图热力学、相变热力学和化学平衡热力学等。 2.计算材料科学与热力学 随着科学技术的不断进步，已有的材料越来越不能满足当前甚至可预见的未来的科技发展对于生产、生活中各种器械材料的需要，已有的材料不断被淘汰，人们对材料提出越来越多的要求和希望。材料逐渐向功能的多样化和性能的优异化发展。大量的材料量和质的需求使人们不得不摈弃传统材料开发的逐一试探的方法。带预测性的材料设计理念就这样应运而生了。随着现当代材料分析与检测仪器精度和灵敏性的提高，人们可以积累大量的材料性能的数据，这为发展新的材料模型或新材料的预测和模拟研究提供了有利条件。由此产生了以材料热力学理论为基础，计算机技术辅助支撑的计算材料科学。 耿太在他的硕士论文[1]中提到，计算材料科学发展中最活跃的是包含相图热力学和相变动力学计算在内的CALPHAD领域。在此领域中，热力学模拟优化的过程和实验技术紧密结合，并与材料的成分、足迹和制备过程联系密切。而目前，材料设计领域的新课题就是连接不同层次材料的成分设计、微观结构、制备工艺来达到从微观结构到宏观性能的整体预测和设计。在这篇文章中，应用了热力学计算软件，计算了平衡态相图对耐腐蚀合金的耐腐蚀性能，计算了铁铝、铁硼合金的平衡态相图，并与标准的二元相图做了比较分析。他认为这种计算分析对于合金成分设计制备具有指导意义。 3.材料热力学用于金属材料 实际生产生活中应用最广泛的材料是金属材料。而金属材料中用到最多的又是金属基的复合材料。通过复合化设计后金属材料可以形成金属基的复合材料。金属基的复合材料具有更好的机械性能和功能性能，是当前高新技术、环境、能源、通信、汽车、国防及航空航天设备中不可替代的重要材料，并在国民经济和国防建设中有着不可替代的重要作用。 范同祥等人认为，金属熔体的热力学性质历来是材料科学、冶金化学和流体物理学等领域的工作者关注的冶金热力学的核心课题之一[2]。他们认为，热力学和动力学在研究复合材料界面反应控制、反应自生增强相种类选择、反应自生增强相尺寸控制、金属基复合材料体系设计及复合制备工艺优化等方面有很大的应用价值。并且，基于组元元素的悟性参数能为金属基复合材料的研究提供理论指导。但是，金属熔体的结构比较复杂，其热力学和动力学性质带有复杂性，且不同的体系有其特殊性，在这种情况下的热力学和动力学的模型应用就有其局限性和针对性，这样的模型需要发展和完善。另外，可以把热力学和动力学与第一性原理相结合，从原子尺度进行计算，这样就能在复合材料的研究中扩大热力学和动力学的应

纳米材料物理热学性质

纳米材料的热学性质 纳米材料是一种既不同于晶态，又不同于非晶态的第三类固体材料，通常指三维空间尺寸至少有一维处于纳米量级 ( 1 n m～1 0 0 n m)的固体材料。由于纳米材料粒径小，比表面积大，处于粒子表面无序排列的原子百分比高达 l 5 ～5 0 ％。纳米粒子的这种特殊结构导致其具有不同于传统材料的物理化学特性。纳米材料的高浓度界面及原子能级的特殊结构使其具有不同于常规块体材料和单个分子的性质，纳米材料具有表面效应，体积效应，量子尺寸效应宏观量子隧道效应等，从而使得纳米材料热力学性质具有特殊性，纳米材料的各种热力学性质如晶格参数，结合能，熔点，熔解焓，熔解熵，热容等均显示出尺寸效应和形状效应。可见，纳米材料热力学性质在各方面均显现出与块体材料的差异性，研究纳米材料的热力学性质具有极其重要的科学意义和应用价值。 一热容 1996年，在低温下测定了纳米铁随粒度变化的比热，发现与正常的多晶铁相比，纳米铁出现了反常的比热行为，低温下的电子比热系数减50 %。 1998年，通过研究了粒度和温度对纳米粒子热容的影响，建立了一个预测热容的理论模型，结果表明:过剩的热容并不正比于纳米粒子的比表面，当比表面远小于其物质的特征表面积时，过剩的热容可以认为与粒度无关。 2002年，又把多相纳米体系的热容定义为体相和表面相的热容之和，因为表面热容为负值，所以随着粒径的减小和界面面积的扩大，将导致多相纳米体系总的热容的减小， 二.晶格参数，结合能，内聚能 纳米微粒的晶格畸变具有尺寸效应，利用惰性气体蒸发的方法在高分子基体上制备了1. 45nm 的pd纳米微粒，通过电子微衍射方法测试了其晶格参数，发现 Pd 纳米微粒的晶格参数随着微粒尺寸的减小而降低。结合能的确比相应块体材料的结合能要低。通过分子动力学方法，模拟 Pd 纳米微粒在热力学平衡时的稳定结构，并计算微粒尺寸和形状对 晶格参数和结合能的影响，定量给出形状对晶格参数和结合能变化量的贡献研究表明:在一定的形状下，纳米微粒的晶格参数和结合能随着微粒尺寸的减小而降低，在一定尺寸时，球形纳米微粒的晶格参数和结合能要高于立方体形纳米微粒的相应量。 三纳米粒子的熔解热力学 熔解温度是材料最基本的性能，几乎所有材料的性能如力学性能，物理性能以及化学性能都是工作温度比熔解温度( T /Tm )的函数，除了熔解温度外，熔解焓和熔解熵也是描述材料熔解热力学的重要参量；熔解焓表示体系在熔解的过程中，吸收热量的多少，而熔解熵则是体系熔解过程中熵值的变化。几乎整个熔解热力学理论就是围绕着熔解温度，熔解熵和熔解焓建立的块体材料的熔解温度(有时称熔点) 熔解焓(或称熔解热)和熔解熵一般是常数，但对于纳米材料则非如此实验表明:纳米微粒的熔解温度依赖于微粒的尺寸。 四反应体系的化学平衡 利用纳米氧化铜和纳米氧化锌分别与硫酸氢钠溶液的反应，测定出不同粒径，不同温度时每个组分反应的平衡浓度，从而计算出平衡常数，进而得到化学反应的标准摩尔吉布斯函数;通过不同温度的标准摩尔吉布斯函数，可得化学反

纳米多晶体的热力学函数及其在相变热力学中的应用

纳米多晶体的热力学函数及其在相变 热力学中的应用 3 宋晓艳 　高金萍　张久兴 (北京工业大学材料科学与工程学院,新型功能材料教育部重点实验室,北京　100022) (2004年5月20日收到;2004年6月18日收到修改稿) 以往关于纳米材料热力学的研究,绝大多数以界面的热力学函数表征整体纳米材料的热力学性质,这种近似处理,对于尺寸超过几十纳米的较粗纳米材料,在相变热力学中对特征转变温度和临界尺寸等重要参量的预测,将导致很大误差.应用“界面膨胀模型”和普适状态方程,研究了纳米晶界的热力学特性,进一步发展了纳米晶整体材料热力学函数的计算模型,给出了单相纳米多晶体的焓、熵和吉布斯自由能随界面过剩体积、温度,以及晶粒尺寸发生变化的明确表达式.以C o 纳米晶为例,分析了界面与整体纳米多晶体热力学函数的差异,确定了相变温度与晶粒尺寸的依赖关系,以及一定温度下可能发生相变的临界尺寸. 关键词:纳米多晶体,热力学函数,相变热力学 PACC :6146,0570C 3国家自然科学基金(批准号:50401001)资助的课题. 通讯联系人.E -mail :xys ong @https://www.docsj.com/doc/705181284.html, 11引言 纳米材料通常指尺度在100nm 以下的微细组织材料.对于纳米多晶体,由于晶粒极细,其组织中由晶界、相界或畴界等构成的内界面[1] 含量很高,显著影响纳米多晶体材料的物理和机械性能,使其在很多方面体现出优越于粗晶块体材料的奇异性能. 纳米材料的特殊性能是由其化学组成、界面结构,以及产生微细组织的制备过程等共同决定的,是与纳米结构和组织形成及转变的热力学和动力学紧密联系的.然而,相对于粗晶的大块多晶体材料,纳米材料的比热值升高、热膨胀系数成倍增大,以及与同成分粗晶材料相差迥异的相变特征和相稳定性等特性 [2] ,表明用于研究块体材料的传统热力学理论 已不能合理解释纳米材料的相变行为. Fecht [3] 和Wagner [4] 最早应用晶界膨胀模型,分 别采用普适状态方程(universal equation of state ,E OS ) 和准谐Debye 近似模型(quasiharm onic Debye approximation ,QDA )计算了一些纯物质纳米晶界面 的热力学性质.Lu 等人[5] 应用QDA 模型计算了纯 Ni 纳米晶界的一些热力学特性,分析了界面热力学 参量与温度的关系,并讨论了不同晶粒尺寸的纳米Ni-P 合金的非晶态晶化的热力学问题[6] .Meng 等 人[7] 应用E OS 理论,借助纳米界面的热力学参量,研究了β -C o (fcc )→α-C o (hcp )相变不同于粗晶材料的热力学特征,获得了高温相(β-C o )可在较低温度下存在的临界尺寸. 应该注意的是,迄今关于纳米材料的绝大多数工作集中于研究纳米界面的结构和特性,而忽略纳米晶粒内部的晶体对整体材料的贡献.如文献中已有的关于纳米材料热力学性质的研究,几乎全部以纳米晶界面的焓、熵和自由能作为表征整体纳米材料的热力学函数,并以之为判据探讨纳米多晶体材料的相变热力学.这一近似处理对于极细的纳米材 料(如尺度小于10nm ,约30%以上的原子位于界面上)是可行的,这也是Wagner 在其经典的界面膨胀QDA 理论中首先指出的模型适用条件:“尺寸为10 个纳米以下的多晶体且具有随机的晶体取向[4] ”.然而,对于较粗的纳米材料,上述近似处理则显示出局限性,尤其当晶粒尺寸超过几十纳米时,在相变热力学中对特征转变温度和临界尺寸等重要参量的预 第54卷第3期2005年3月100023290Π2005Π54(03)Π1313207 物　理　学　报 ACT A PHY SIC A SI NIC A V ol.54,N o.3,March ,2005 ν2005Chin.Phys.S oc.

材料热力学计算及其在合金制备中的应用

材料热力学计算 及其在纳米材料中的应用 一导论 材料热力学对于材料科学的研究和发展有着重要的意义。相图在材料工程中有重要的应用价值，它和合金体系中各相的热力学参数是材料设计和制备的重要依据之一。从理论上来说，热力学和相图之间的联系不存在任何障碍。但从历史上看，两者却是沿着各自的方向独立发展。传统上，相图主要是用热分析、金相分析和X射线结构分析等实验方法测定，并没有用到热力学知识，也没有完全将热力学用来解决生产实际问题。而热力学则主要是对相平衡进行理论分析，提出不同状态下平衡过程的方向和限度，其实验数据主要是热化学性质的测定。直至近年来，由于在溶液模型、数值方法和计算机软件等方面取得较大的进展，这才使得人门能够将热力学应用到相图中来。热力学和相图的计算机耦合形成了CALPHAD(computer CALculations of Phase Diagram)技术。CALPHAD技术主要是依据热力学原理和基本关系计算物质体系的平衡性质。一个物质体系的热力学特征函数确定，这个物质体系的全部热力学性质都可计算出来，其中包括相图。这就是CALPHAD技术中的相平衡计算部分。 二CALPHAD技术的发展 现今CALPHAD方法的内涵已由相图和热化学的计算机耦合拓展至宏观热力学计算与量子化学第一性原理计算相结合、宏观热力学计算与动力学模拟相结合、建立新一代计算软件和多功能数据库(multi-function database),其科学内容十分丰富,已成为材料科学比较成熟的重要分支., CALPHAD可以按照常规方法进行复杂的相平衡计算,而且还是建立在合理的物理基础之上。已经有大量可以在PC上运行的软件来进行复杂计算,例如FACT[5]、MTDATA[6]、Lukas Program[7]、Ther-mo-Calc[8]、ChemSage等[9]已在全球通用;建立了许多相图热力学数据库,如SGTE纯物质数据库、溶液数据库等。这些软件运行时不需要大量的专门技术,并且在不断地升级以采用更精确的热力学模型和算法更新现有的数据库,在很多情况下可以预测多元合金的相平衡,并与实验结果接近。目前,新一代的软件也在不断地开发完善之中,例如WinPhad[10]和PANDAT等[11]。因此,CALPHAD成为了一个成熟的科学分支,事实上,已经进入了其发展的另一个阶段,强调的是扩展其应用范围的集中要求。

晶体学基础资料

竞赛要求: 初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。 决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。 第七章晶体学基础 Chapter 7. The basic knowledge of crystallography §7.1 晶体结构的周期性和点阵 (Periodicity and lattices of crystal structures) 一、.晶体 远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。 世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。 晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质： 1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、

固体物理晶格振动与晶体的热力学函数

第三章 晶格振动与晶体的热力学函数 一、填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N 个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V 的ZnS 晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω 。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv 与温度T 的关系为Cv~T 3。 4. 某三维晶体由N 个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件

即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为 3 c )2(V ，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。 6.简谐近似 答：当原子在平衡位置附近作微小振动时，原子间的相互作用可以视为与位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做简谐振动。这个近似即称为简谐近似。 7.格波 答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的，这种波就叫格波。 三、简答题 1. 试分析爱因斯坦模型和德拜模型的特点及局限性. 特点： 1）爱因斯坦模型假设晶体中所有原子都以相同的频率作振动； 2）德拜模型的基本思想是把格波作为弹性波来处理。 局限性： 1） 在爱因斯坦的假设下，解释了在甚低温时温度的变化趋势，但是不能解释为什么晶体热 熔随温度T 3的速度变化，这是因为，爱因斯坦模型只考虑了光学支格波，忽略了声学支格波，而在甚低温决定晶体热容的主要是长声学波。爱因斯坦模型过于简化。 2） 德拜模型不仅能够很好解释在甚低温时晶体热容随温度的变化趋势，同时得出了在甚低 温下，热容与T 3成正比的规律。但是德拜模型忽略了晶体的各向异性，即光学波和高频声学波对热容的贡献。 2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波. 3. 晶体中声子数目是否守恒? 答：频率为 的格波的(平均) 声子数为 , 即每一个格波的声子数都与温度有关, 因此, 晶体中声子数目不守恒, 它是温度的变量.

材料热力学练习三：各种热力学性质的计算

新型材料设计及其热力学与动力学 The excess Gibbs energies of bcc solid solution of (Fe,Cr) and fcc solid solution of (Fe,Cr) is represented by the following expressions: G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T log e T) For the bcc phase, please do the following calculations using one calculator. (a) Calculate the partial Gibbs energy expressions for Fe and Cr (b) Plot the integral and partial Gibbs energies as a function of composition at 873 K (c) Plot the activities (a Cr and a Fe) as a function of composition at 873K (d) What are the Henry’s law constants for Fe and Cr? For the fcc phase, please do the calculations (a) to (b) by using your own code 翻译： BCC（Fe，Cr）固溶体的过剩吉布斯自由能和fcc固溶体（Fe，Cr）的吉布斯自由能表达式如下： G ex(bcc)/J＝x Cr x Fe (25104－11.7152T); G ex(fcc)/J＝x Cr x Fe (13108－31.823T＋2.748T ln T) G ex/J 对于体心立方相，请使用计算器做下面的计算。 （a）计算Fe和Cr的局部吉布斯能量表达式； （b）画出873K时局部吉布斯自由能和整体吉布斯自由能的复合函数图。 （c）画出873K时Fe和Cr反应的活度图。 （d）F e和Cr亨利定律常数是什么？ 对于fcc,请用你自己的符号计算a和b。

纳米材料的热学特性

纳米材料的热学特性 【摘要】：纳米材料的应用及其广泛，涉及到各个领域。本文将从纳米材料的热容，晶格参数，结合能，内聚能，熔点，溶解焓，溶解熵及纳米材料参与反应时反应体系的化学平衡等方面对纳米材料的热学性质的研究进行阐述，并对纳米材料热学的研究和应用前景进行了展望。 【关键词】：纳米材料热学特性发展前景 【正文】： （一）纳米材料 纳米材料是一种既不同于晶态，又不同于非晶态的第三类固体材料，通常指三维空间尺寸至少有一维处于纳米量级( 1 n m～1 0 0 n m)的固体材料。由于纳米材料粒径小，比表面积大，处于粒子表面无序排列的原子百分比高达l 5 ～5 0 ％。纳米粒子的这种特殊结构导致其具有不同于传统材料的物理化学特性。 纳米材料的高浓度界面及原子能级的特殊结构使其具有不同于常规块体材料和单个分子的性质，纳米材料具有表面效应，体积效应，量子尺寸效应宏观量子隧道效应等，从而使得纳米材料热力学性质具有特殊性，纳米材料的各种热力学性质如晶格参数，结合能，熔点，熔解焓，熔解熵，热容等均显示出尺寸效应和形状效应。可见，纳米材料热力学性质在各方面均显现出与块体材料的差异性，研究纳米材料的热力学性质具有极其重要的科学意义和应用价值。 （二）热学特性 一热容 1996年，在低温下测定了纳米铁随粒度变化的比热，发现与正常的多晶铁相比，纳米铁出现了反常的比热行为，低温下的电子比热系数减50 %。1998年，通过研究了粒度和温度对纳米粒子热容的影响，建立了一个预测热容的理论模型，结果表明:过剩的热容并不正比于纳米粒子的比表面，当比表面远小于其物质的特征表面积时，过剩的热容可以认为与粒度无关。2002年，又把多相纳米体系的热容定义为体相和表面相的热容之和，因为表面热容为负值，所以随着粒径的减小和界面面积的扩大，将导致多相纳米体系总的热容的减小，二.晶格参数，结合能，内聚能 纳米微粒的晶格畸变具有尺寸效应，利用惰性气体蒸发的方法在高分子基体上制备了1. 45nm 的pd纳米微粒，通过电子微衍射方法测试了其晶格参数，发现Pd 纳米微粒的晶格参数随着微粒尺寸的减小而降低。结合能的确比相应块体材料的结合能要低。通过分子动力学方法，模拟Pd 纳米微粒在热力学平衡时的稳定结构，并计算微粒尺寸和形状对 晶格参数和结合能的影响，定量给出形状对晶格参数和结合能变化量的贡献研究表明:在一定的形状下，纳米微粒的晶格参数和结合能随着微粒尺寸的减小而降低，在一定尺寸时，球形纳米微粒的晶格参数和结合能要高于立方体形纳米微粒的相应量。 三纳米粒子的熔解热力学 熔解温度是材料最基本的性能，几乎所有材料的性能如力学性能，物理性能以及化学性能都是工作温度比熔解温度( T /Tm )的函数，除了熔解温度外，熔解焓和熔解熵也是描述材料熔解热力学的重要参量；熔解焓表示体系在熔解的过程中，吸收热量的多少，而熔解熵则是体系熔解过程中熵值的变化。几乎整个熔解热力学理论就是围绕着熔解温度，熔解熵和

纳米晶体的热力学性质

纳米晶体的热力学性质 长期以来，人们把纳米材料的独特性能归功为晶界的贡献，而忽视了对晶粒部分的研究，直到近期，晶粒结构才成为人们关注的对象。实验结果表明，纳米晶粒的微观结构与完整晶格有很大差异。Gleiter 曾指出，纳米晶体材料晶粒间的不匹配会产生从晶界到晶粒内部的应力场，使晶内原子结构发生变化。但早期的研究报导中人们往往假定晶粒具有理想的晶体结构，只有在近期人们才在实验中发现纳米晶体材料的晶粒存在着明显的结构缺陷，如点阵参数的变化、点阵畸变、点阵静畸变等。 1.纳米晶体的热力学性质 1.1点参变化 卢柯等首先在非晶晶化法制备的Ni-P 系、Fe-Mo-Si-B 系纳米合金中发现纳米相Ni3P 和Fe2B 的点阵参数同各自粗晶体的点参相比 -轴变大，沿 -轴变小，且变化量随晶粒减小而增大；晶胞体积的变化 与晶粒尺寸的倒数成正比，a c 、c c 为标准值。如 图1所示，图中 图1. Ni-P 、Fe-Cu-Si-B 纳米合金中Ni3P 和Fe2B 纳米相的点参变化。Δa 、Δc 与平均晶粒尺寸d 的变化关系。(b)晶胞体积变化ΔV 和1/d 的变化关系 下面为不同方法制备的纳米晶体材料点阵参数的变化 表1. 不同方法制备的纳米晶体材料点阵参数的变化 c c nc nc a a a a /)(-=?c c nc nc c c c c /)(-=?c c nc V V V V /)(-=?

从表1.可以看到，(1)纳米半导体(Se、Ge、Si)和金属间化合物(Ni3P、Fe2B、Ti3Al 等)的点参变化比纳米金属元素(Ag、Cu等)的变化大一个量级，(2)非晶晶化法、快速凝固法及磁控溅射法制备的纳米晶体材料通常有较明显的点参变化，而惰性气体冷凝技术、SPD等方法制备的纳米晶体的点参变化很小，(3)六角、四方结构的纳米晶体材料的点阵参数沿不同晶轴的变化量不同。由此可见，纳米晶体材料的点阵参数变化与制备方法、化学成分、晶轴方向以及晶粒尺寸等因素有关。 1.2热力学分析

水的热力学性质介绍

物质常用状态参数：温度、压力、比体积（密度）、内能、焓、熵。（只需知道其中两参数）比容和比体积概念完全相同。建议合并。单位质量的物质所占有的容积称为比容，用符号"V" 表示。其数值是密度的倒数。 比热容(specific heat capacity)又称比热容量，简称比热(specific heat)，是单位质量的某种物质，在温度升高时吸收的热量与它的质量和升高的温度乘积之比。比热容是表示物质热性质的物理量。通常用符号c表示。比热容与物质的状态和物质的种类有关。 三相点是指在热力学里，可使一种物质三相（气相，液相，固相）共存的一个温度和压力的数值。举例来说，水的三相点在0.01℃（273.16K）及611.73Pa 出现；而汞的三相点在?38.8344℃及0.2MPa出现。 临界点：随着压力的增高，饱和水线与干饱和蒸汽线逐渐接近，当压力增加到某一数值时，二线相交即为临界点。临界点的各状态参数称为临界参数，对水蒸汽来说：其临界压力为22.11999035MPa，临界温度为：374.15℃，临界比容0.003147m3/kg。 超临界流体是处于临界温度和临界压力以上，介于气体和液体之间的流体。由于它兼有气体和液体的双重特性，即密度接近液体，粘度又与气体相似，扩散系数为液体的10~100倍，因而具有很强的溶解能力和良好的流动、输运性质。 当一事物到达相变前一刻时我们称它临界了,而临界时的值则称为临界点。 临界点状态：饱和水或饱和蒸汽或湿蒸汽 在临界点，增加压强变为超临界状态；增加温度变为过热蒸汽状态。 为什么在高压下，低温水也处于超临界？（如23MP，200℃下水状态为超临界？）应该是软件编写错误。 超临界技术： 通常情况下，水以蒸汽、液态和冰三种常见的状态存在，且是极性溶剂，可以溶解包括盐在内的大多数电解质，对气体和大多数有机物则微溶或不溶。液态水的密度几乎不随压力升高而改变。但是如果将水的温度和压力升高到临界点 （Tc=374.3℃，Pc=22.1MPa）以上，水的性质发生了极大变化，其密度、介电常数、黏度、扩散系数、热导率和溶解性等都不同于普通水。水的存在状态如图:

材料热力学与相变复习总结

热力学定律定义表达式：一、能量从一种形式转化为其他形式时，其总量不变。▽u=q —W 二、一切自发过程都是不可逆的。或热不可能从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。 盖.吕萨克（Gay-Lussac ）定律：恒压下，任何气体温度升高或降低1℃所引起的体积膨胀都等于它们零度时体积的1/273.16。)16.2731(16.273000t V t V V V t +=+= 敞开体系或开放体系: 与环境之间既有物质交换，也有能量交换的体系 封闭体系或关闭体系:与环境之间只有能量交换，而无物质交换的体系 隔离体系或孤立体系：与环境之间既无物质交换，也无能量交换的体系 体系的性质是状态的函数。我们把这些性质，包括体系的温度、压力、体积、能量或其他，都叫做体系的状态函数 强度性质：与体系的总量无关的性质，例如温度、压强、比表面能、磁场强度等 广度性质：与体系的总量成比例的性质，例如体积、面积、质量等。 盖斯定律：同一化学反应，不论其经过的历程如何（一步或几步完成），只要体系的初态和终态一定，则反应的热效应总是一定的（相同的）。 对于可逆过程而言，qR/T 最大，所以对于同样的△u ，qR 是一定的，且仅取决于体系的状态。这样，qR /T 就具备了状态函数的特点。以S 表示之，称为熵。T q S R ?=?，T dq dS R =熵虽然可以作为此问题判断的依据，但是只适用于隔离体系。 G 称为吉布斯（Gibbs ）自由能，也是个状态函数，可以判断恒温恒压下过程可逆与否。若令 G ＝H －TS 则dW' ≤－dG 如果过程只作膨胀功，即dW' ＝0，则有 dG ≤0，或 △G ≤0 判断恒温恒压、无非膨功的条件下过程自发进行的可能性。自由能减小不可逆、自发。不变则可逆平衡。 能斯特定理0)()( lim lim 00=?=???→→T T P T S T G 后来人们提出了另外两种热力学第三 定律的表达式： 0)(lim 0=?→S T 00 l i m S S T =→ 将偏摩尔量的定义式中的广度性质G 以自由能F 代之，则得到偏摩尔自由能1 21......,,,)/(-??=i n n n P T i i n F μ 化学位的物理意义是：恒温恒压下，加入微量i 所引起的体系自由能的变化。显然，化学位与自由能之间存在以下关系∑=i i dn dF μ 化学位反映了某一组元从某一相中逸出的能力。某一组元在一相内的化学位越高，它从这相迁移到另一相中的倾向越大。所以可以用化学位来判断过程的方向和平衡： 0≤∑i i dn μ“＜”表示反应的方向；“=”表示平衡条件 拉乌尔定律：如果溶质是不挥发性的，即它的蒸气压极小，与溶剂相比可以忽略不计，则一定的温度下，稀溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与其摩尔分数的乘积。 亨利定律：在一定的温度下，气体在液体中的溶解度和该气体的平衡分压成正比 大多数实际溶液都对拉乌尔定律有偏差，即蒸气压大于或小于拉乌尔定律的计算值。如果蒸气压大于拉乌尔定律的计算值，称为正偏差；如果蒸气压小于拉乌尔定律的计算值，叫做负

固体物理第三章晶格振动与晶体的热力学函数

第三章晶格振动与晶体的热力学函数 一、填空体 1. 若在三维空间中，晶体由N个原胞组成,每个原胞有一个原子,则共有_ 3 N_个独立的 振动,_ N__个波矢, 3N_支格波。 2. 体积为V的ZnS晶体，如果晶胞的体积为Ω，则晶格振动的模式书为24N/Ω。 3. 三维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T3。 4. 某三维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 9N 支，其中 3N 支声学波，包括 2N 支横声学波， 1N 支纵声学波；另有 6N 支光学波。 5. 二维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T2。 6. 一维绝缘体晶体的低温比热Cv与温度T的关系为Cv~T。 7. 三维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T4。 8.二维绝缘体晶体的低温平均内能与温度T的关系为U~T3。 9. 一维绝缘体晶体的低温平均内能温度T的关系为U~T2。 10.绝缘体中与温度有关的内能来源于晶格振动能。 11.导体中与温度有关的内能来源于晶格振动能和价电子热运动动能。 12. 某二维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有2个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 4N 支，其中 2N 支声学波，包括 N 支横声学波， N 支纵声学波；另有 2N 支光学波。 13. 某一维晶体由N个原胞组成，每个原胞内有3个原子。考虑晶体的晶格振动，其色散关系共有 3N 支，其中 N 支声学波，包括 N 支横声学波， 0 支纵声学波；

另有 2N 支光学波。 14.晶格振动的元激发为 声子 ，其能量为 ωη ，准动量为 q ρ η 。 15德拜模型的基本假设为：格波作为弹性波、 介质是各向同性介质。 16.对三维体积为V 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 3 ) 2(V π ；对二维面积为S 的晶体，波矢空间中的波矢密度为： 2 )2(S π ；对一维长度为L 的晶体，波矢空间中的 波矢密度为： π 2L 。 二、基本概念 1. 声子 晶格振动的能量量子。 2.波恩-卡门条件 即周期性边界条件，设想在实际晶体外，仍然有无限多个相同的晶体相连接，各晶体中相对应的原子的运动情况都一样。 3.波矢密度 波矢空间单位体积内的波矢数目，三维时为3 c )2(V π，Vc 为晶体体积。 4. 模式密度 单位频率间隔内模式数目。 5.晶格振动。 答：由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。

晶体的类型和性质

高三化学教案:晶体的类型和性质 1.四种基本晶体类型 分类 晶体质点间作用力 物理性质 熔化时的变化 代表物 离子晶体 原子晶体 分子晶体 金属晶体 混合型晶体 要求： 物理性质应从熔、沸点、硬度、导电性等方面展开并回答。 熔化时的变化应从化学键或分子间作用力的破坏，以及破坏后成为的粒子来回答。 代表物应从物质的分类来回答，不能回答一些具体的物质。 2.四种基本晶体类型的判断方法 (1)从概念，物质分类上看，由__________组成，通过_________和_________强烈相互作用而形成的晶体为金属晶体。

构成晶体质点为_________，这些质点间通过_________间作用力，而形成的晶体为分子晶体。共价化合物一般为_________晶体，但SiO2、SiC为_________晶体;离子化合物一定为 _________晶体 (2)由晶体的物理性质来看 ①根据导电性，一般地：熔融或固态时都不导电的是_________晶体或_________晶体，熔融或固态都能导电的为_________晶体;固态时不导电，熔化或溶于水时能导电的一般为 _________晶体;液态、固态、熔融都不能导电，但溶于水后能导电的晶体是_________晶体。一种称为过渡型或混合型晶体是_________，该晶体_________导电 ②根据机械性能：具有高硬度，质脆的为_________晶体，较硬且脆的为_________晶体，硬度较差但较脆的为 _________晶体，有延展性的为_________晶体。 ③根据熔、沸点：_________晶体与_________晶体高于 _________晶体。_________晶体熔沸点有的高，有的低。 3.典型晶体的粒子数 物质 晶型 重复单位几何形状 粒子数 NaCl 每个Cl- 周围与它最近等距的Na+有______个 CsCl 立方体 每个Cs+(Cl-)等距的Cl-(Cs+)有______个 金刚石