2018湖北省襄阳市中考数学试卷与答案解析

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的相反数为（）

A．2 B．C．﹣2 D．

2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）

A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011

3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．55°B．50°C．45°D．40°

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2

5．（3分）不等式组的解集为（）

A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集

6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B．

C．D．

7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△

ABC的周长为（）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．任意画一个四边形，其内角和为180°

B．经过任意点画一条直线

C．任意画一个菱形，是屮心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A．4 B．2 C．D．2

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）计算：|1﹣|=．

12．（3分）计算﹣的结果是．

13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．

14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是．

15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为．16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．

三、解答题（本题共9题，72分）

17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别成绩x（分）人数百分比

A60≤x＜70820%

B70≤x＜8016m%

C80≤x＜90a30%

D90≤＜x≤100410%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=，m=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相

等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．

（1）求证：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=，n=；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？

24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD 于点H．若AG=6，GH=2，则BC=．

25．（13分）直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；

（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．

①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；

②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t的值．

2018年湖北省襄阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的相反数为（）

A．2 B．C．﹣2 D．

【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．

【解答】解：与﹣2符号相反的数是2，

所以，数﹣2的相反数为2．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017年GDP突破4000亿元大关，4000亿这个数用科学记数法表示为（）

A．4×1012B．4×1011C．0.4×1012D．40×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：4000亿=4×1011，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A．55°B．50°C．45°D．40°

【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°﹣∠3=40°，

故选：D．

【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．a2+a2=2a4B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．（ab）2=ab2

【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；

B、a6÷a2=a4，故B错误；

C、（﹣a3）2=a6，故C正确；

D、（ab）2=a2b2，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5．（3分）不等式组的解集为（）

A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，

解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，

则不等式组的解集为x＞1，

故选：B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A．B．

C．D．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．

故选：C．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．

7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选：B．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握

线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．

8．（3分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）

A．任意画一个四边形，其内角和为180°

B．经过任意点画一条直线

C．任意画一个菱形，是屮心对称图形

D．过平面内任意三点画一个圆

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为180°是不可能事件；

B、经过任意点画一条直线是必然事件；

C、任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；

D、过平面内任意三点画一个圆是随机事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

9．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2

【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，

∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，

解得：m≤5，

故选：A．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．

10．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A．4 B．2 C．D．2

【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．

【解答】解：∵OA⊥BC，

∴CH=BH，=，

∴∠AOB=2∠CDA=60°，

∴BH=OB?sin∠AOB=，

∴BC=2BH=2，

故选：D．

【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11．（3分）计算：|1﹣|=﹣1．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：|﹣|=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．

12．（3分）计算﹣的结果是．

【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．

【解答】解：原式=

=

=，

故答案为：．

【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

13．（3分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是53元．

【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，

根据题意得：，

解得：．

故答案为：53．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

14．（3分）一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是0.4．

【分析】由于数据2、3、3、4、x的平均数是3，由此利用平均数的计算公式可以求出x，然后利用方差的计算公式即可求解．

【解答】解：∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，

∴2+3+3+4+x=3×5，

∴x=3，

∴S2=[（3﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2]=0.4．

故答案为：0.4．

【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．

15．（3分）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为2

或2．

【分析】分两种情况：

①当△ABC是锐角三角形，如图1，

②当△ABC是钝角三角形，如图2，

分别根据勾股定理计算AC和BC即可．

【解答】解：分两种情况：

①当△ABC是锐角三角形，如图1，

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∵CD=，AD=1，

∴AC=2，

∵AB=2AC，

∴AB=4，

∴BD=4﹣1=3，

∴BC===2；

②当△ABC是钝角三角形，如图2，

同理得：AC=2，AB=4，

∴BC===2；

综上所述，BC的长为2或2．

故答案为：2或2．

【点评】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握．

16．（3分）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．

【分析】设AB=a，AD=b，则ab=32，构建方程组求出a、b即可解决问题；

【解答】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，

由△ABE∽△DAB可得：=，

∴b=a2，

∴a3=64，

∴a=4，b=8，

设PA交BD于O．

在Rt△ABD中，BD==12，

∴OP=OA==，

∴AP=．

故答案为．

【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

三、解答题（本题共9题，72分）

17．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x=2+，y=2﹣．【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2

=x2﹣y2+xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2

=3xy，

当x=2+，y=2﹣时，原式=3×（2+）（2﹣）=3．

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．

18．（6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）．

【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解．

【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，，∴BC=PC，

∵AB=AC+BC=，

∴PC=100，

答：建筑物P到赛道AB的距离为100米．

【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．

19．（6分）“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别成绩x（分）人数百分比

A60≤x＜70820%

B70≤x＜8016m%

C80≤x＜90a30%

D90≤＜x≤100410%

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中a=12，m=40；

（2）补全频数分布直方图；

（3）D组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

【分析】（1）先由A组人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比可得a的值，用B 组人数除以总人数可得m的值；

（2）根据（1）中所求结果可补全图形；

（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．

【解答】解：（1）∵被调查的总人数为8÷20%=40人，

∴a=40×30%=12，m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：12、40；

（2）补全图形如下：

（3）列表如下：

男女1女2女3

男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）

女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．

∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为=，

故答案为：．

【点评】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断

和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．

20．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．

【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，

根据题意得：﹣=1.5，

解得：x=325，

经检验x=325是分式方程的解，且符合题意，

则高铁的速度是325千米/小时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．

21．（7分）如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

【分析】（1）先把A点坐标代入y1=中求出k得到反比例函数的解析式为y1=﹣，再把B（m，﹣4）代入y1=﹣中求出m得到B（1，﹣4），然后利用待定系数法求直线解析式；

（2）利用两点间的距离公式计算AB的长；利用函数图象，写出反比例函数图象在直线上方所对应的自变量的范围得到y1＞y2时x的取值范围．

【解答】解：（1）把A（﹣4，1）代入y1=得k=﹣4×1=﹣4，

∴反比例函数的解析式为y1=﹣，

把B（m，﹣4）代入y1=﹣得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），

把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，

∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；

（2）AB==5，

当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE．

（1）求证：DA=DE；

（2）若AB=6，CD=4，求图中阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OE．推知CD为⊙O的切线，即可证明DA=DE；

（2）利用分割法求得阴影部分的面积．

【解答】解：（1）证明：连接OE、OC．

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB．

∵BC=EC，

∴∠CBE=∠CEB，

∴∠OBC=∠OEC．

∵BC为⊙O的切线，

∴∠OEC=∠OBC=90°；

∵OE为半径，

∴CD为⊙O的切线，

∵AD切⊙O于点A，

∴DA=DE；

（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，

∴AD=BF，DF=AB=6，

∴DC=BC+AD=4．

∵BC==2，

∴BC﹣AD=2，

∴BC=3．

在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．

在△OEC与△OBC中，

，

∴△OEC≌△OBC（SSS），

∴∠BOE=2∠BOC=120°．

∴S

阴影部分=S

四边形BCEO

﹣S

扇形OBE

=2×BC?OB﹣=9﹣3π．

【点评】本题考查了切线的判定与性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算．

23．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=﹣，n=25；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当大利润不低于870元的共有多少天？

【分析】（1）根据题意将相关数值代入即可；

（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；

（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【解答】解：（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m

解得m=﹣

当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n

则n=25

故答案为：m=﹣，n=25

（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16

当1≤x＜20时

W=（4x+16）（﹣x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968

=968

∴当x=18时，W

最大

当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112

∵28＞0

∴W随x的增大而增大

=952

∴当x=30时，W

最大

∵968＞952

=968

∴当x=18时，W

最大

（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870

解得x1=25，x2=11

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下

∴11≤x≤25时，W≥870

∴11≤x＜20

∵x为正整数

∴有9天利润不低于870元

当20≤x≤30时，令28x+112≥870

解得x≥27

∴27≤x≤30

∵x为正整数

∴有3天利润不低于870元

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，应用了分类讨论的数学思想．24．（10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

（1）证明与推断：

①求证：四边形CEGF是正方形；

②推断：的值为：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

（3）拓展与运用：

正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD 于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．

【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合∠BCD=90°可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG=45°即可得证；②由正方形性质知∠CEG=∠B=90°、∠ECG=45°，据此可得=、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；

（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；

（3）证△AHG∽△CHA得==，设BC=CD=AD=a，知AC=a，由=得AH=a、DH=a、CH=a，由=可得a的值．

【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，

∵GE⊥BC、GF⊥CD，

∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，

∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，

∴EG=EC，

∴四边形CEGF是正方形；

②由①知四边形CEGF是正方形，

∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，

∴=，GE∥AB，

∴==，

故答案为：；

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年山西省中考数学卷--解析版

2018年山西省普通高中招生考试 数学卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小 解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经 考点：数学文化 解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算 解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022 =-x x B.0142 =-+x x C.03422 =+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系 解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根； 选项C 为()08324442 2<-=??--=-ac b 项没有实数根； 选项D 为()01234542 2>=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

(完整版)2018年河南省中考物理试卷及解析

2018年河南省中考物理试卷 一、填空题 1．（2.00分）物理学拓展了人类对微观世界和宏观宇宙的认识。研究发现，常见的物质是由大量的构成的。在天文观测中，人们通常用光年表示单位。 2．（3.00分）自然界中的水循环是通过水的物态变化实现的。地面上江、河、海中的水在太阳的照射下不断成水蒸气，流动的水蒸气遇到冷的空气后成小水滴或直接成小冰晶，就形成了云。在一定的条件下，小冰晶将熔化成水与原来的小水滴一同下落，形成雨水，汇集到江、河、湖、海中。 3．（2.00分）如图所示，将竖直悬挂的乒乓球接触正在发声的音叉，会看到乒乓球。该实验说明了声音是由物体的振动产生的。请你再设计一个显示声源振动的实验：。 4．（2.00分）高速铁路的输电线，无论冬、夏都绷的直直的，以保障列车电极与输电线的良好接触。图为输电线的牵引装置。钢绳通过滑轮组悬挂20个相同的坠砣，每个坠砣质量为25kg，不计滑轮和钢绳自重及摩擦，输电线A端受到的拉力大小为N．若某段时间内坠砣串下降了30cm，则输电线A端向左移动了cm．（g取10N/kg，不考虑钢绳的热胀冷缩） 5．（3.00分）在图所示的电路中，电阻R1=10Ω，R2=20Ω，电源电压保持不变。当开关S1、

S3断开，S2闭合时，电流表的示数为0.2A．当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表的示数为A，R2的电功率为W，为了保障电路安全，两个开关不能同时闭合。 6．（2.00分）如图所示，上表面水平且光滑的小车上有A、B两个物体，两物体与小车以相同的速度一起向右匀速运动。B在A的正前方，B的质量小于A的质量。假设小车的上表面足够长，不计空气阻力，小车遇到障碍物突然停止后，A、B两物体（选填“会”或“不会”）相撞，原因是：。 二、选择题（每小题2分） 7．（2.00分）下列物品中，在通常情况下都是绝缘体的是（） A．玻璃棒、橡胶棒B．铅笔芯、硬币 C．金属勺、塑料尺D．陶瓷碗、盐水 8．（2.00分）下列工具中，使用时属于费力杠杆的是（） A．羊角锤B．筷子 C．瓶盖起子D．天平 9．（2.00分）与头发摩擦过的塑料尺能“吸”起纸屑。下列现象中”吸”的物理原理与其相同的是（） A．挤压后的塑料吸盘“吸”在瓷砖上 B．削平的铅柱挤压后会“吸”在一起

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是 （A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为 （A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含 整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。 【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意； 故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018年北京市中考数学试卷及详细答案解析

2018年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个． 1．（2分）下列几何体中，是圆柱的为（） A．B． C．D． 2．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．|a|＞4B．c﹣b＞0C．ac＞0D．a+c＞0 3．（2分）方程组的解为（） A．B．C．D． 4．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（） A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2 5．（2分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900° 6．（2分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）?的值为（）A．B．2C．3D．4 7．（2分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起

跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（） A．10m B．15m C．20m D．22.5m 8．（2分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论： ①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3） 时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）； ②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）； ③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5） 时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5， ﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（）

湖北省襄阳市2018年中考物理试卷及答案解析

2018年湖北省襄阳市中考物理试卷 一、选择题（每小题2分） 1．下列是初中生熟悉的事物，你认为哪项数据估测是合理的（） A．鞋长约0.7m B．体重约500N C．跳远约10m D．物理课本质量约2kg 答案:B 解析:中学生的鞋长在25cm左右,A错误；中学生的质量一般在100斤即50kg左右，根据重力与质量的关系可得重力G=mg=50kg×10N/kg=500N,B正确；中学生跳远成绩在7m左右；故C错误；物理课本质量约200g,D错误,选B。 2．为了纪念物理学家对物理学的杰出贡献，常用他们的名字命名一些物理量单位。电流的单位是用下列哪位物理学家的名字来命名的（） A．法拉第B．帕斯卡C．牛顿D．安培 答案:D 解析:法拉第发现了电磁感应现象，从而致使发动机的诞生，法拉第不是电流的单位,A 错误；帕斯卡是压强的国际单位,B错误；牛顿是力的国际单位,C错误；安培是电流的国际单位,D 正确,选D。 3．噪声是严重影响我们生活的污染之一。下列措施中属于在产生环节控制噪声的是（）A．在学校周围植树B．学校附近禁止汽车鸣笛 C．教室安装隔音玻璃D．在靠近学校的道路旁安装隔声板 答案:B 解析:在学校周植树属于在传播过程中减弱噪声，A错误；禁止汽车鸣笛是在声音的产生处减弱噪声，B正确；教室安装隔音玻璃、在靠近学校的道路旁安装隔声板是在传播过程中减弱噪声，CD错误,选B。 4．我们晾晒的湿衣服变干了，这种现象属于下面哪种物态变化（） A．液化B．升华C．汽化D．凝固 答案:C 解析:晾晒的湿衣服变干了，衣服上的水分变成了水蒸气，属于汽化现象,选C。 5．在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动中动能E随时间t变化的图象最接近的是（） A B C D 答案:A 解析:小明把排球竖直向上抛出，排球向上运动，高度变大，速度减小，动能转化为重力势能，动能减小，到达最高时速度为0，动能为0，排球在重力的作用向下运动，高度减小，速度变大，重力势能转化为动能，动能变大，故动能先变小至0，然后再变大，故A符合题意,

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页） 绝密★启用前 吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数 学 （本试卷满分120分,考试时间120分钟） 第Ⅰ卷(选择题 共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题 共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年北京市中考数学试题(含答案解析版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式? ? ?=-=-14833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）???-==1 2 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）25105.2m ? （D ）2 6105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为

湖北省襄阳市2018中考理综化学试题与答案(word版)

湖北襄阳市2018年中考理综 化学试题 1. 生活中的下列变化，属于化学变化的是 A. 玉米榨汁 B. 葡萄酿酒 C. 蔗糖溶解 D. 汽油挥发 【答案】B 【解析】A、玉米榨汁过程中没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意；B、葡萄酿酒过程中有新物质酒精生成，属于化学变化，符合题意；C、蔗糖溶解过程中没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意； D、汽油挥发过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化，不符合题意。故选B。 点睛：解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化。 2. 下列关于催化剂的说法正确的是 A. 化学反应前后催化剂的质量不变 B. 化学反应前后催化剂的性质不变 C. 催化剂只能加快化学反应速率 D. 没有催化剂化学反应不能发生 【答案】A 【解析】在化学反应里能改变其他物质的化学反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有发生变化的物质叫做催化剂。A、化学反应前后，催化剂的质量不变，正确；B、化学反应前后，催化剂的化学性质不变，物理性质可能改变，错误；C、催化剂能加快反应速度也能减慢反应速度，错误；D、并不是所有的化学反应都需要催化剂，如酸和碱的反应，不需要使用催化剂，错误。故选A。 点睛：催化剂的特点可以概括为“一变二不变”，一变是能够改变化学反应速率，二不变是指质量和化学性质在化学反应前后保持不变。 3. 将密封良好的方便面从襄阳带到西藏时，包装袋鼓起，是因为袋内气体的 A. 分子个数增多 B. 分子质量增大 C. 分子间隔增大 D. 分子体积变大 【答案】C 【解析】A、将密封良好的方便面从平原带到高原时，包装会鼓起，是因为压强减小，分子间隔增大，不是个数增多，错误；B、将密封良好的方便面从平原带到高原时，包装会鼓起，是因为压强减小，分子间隔增大，不是分子质量增大，错误；C、将密封良好的方便面从平原带到高原时，包装会鼓起，是因为压强减小，分子间隔增大，正确；D、将密封良好的方便面从平原带到高原时，包装会鼓起，是因为压强减小，分子间隔增大，不是体积增大，错误。故选C。

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

北京市海淀区2018届中考复习《分式及其运算》专题练习含解析

北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习 分式及其运算 专题练习 一、选择题 1．在函数y ＝x －3 x －4 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4 D ．x ≥3且x≠4 2．计算a 3 ·(1a )2的结果是( ) A ．a B ．a 5 C ．a 6 D ．a 9 3．下列各式与x ＋y x －y (x≠±y)相等的是( ) A.（x ＋y ）＋5（x －y ）＋5 B.2x ＋y 2x －y C.（x ＋y ）2x 2－y 2 D.x 2＋y 2x 2－y 2 4．下列运算结果为x －1的是( ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1 C.x ＋1x ÷1x －1 D.x 2＋2x ＋1x ＋1 5．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1 n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－1 4 6．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a ＞b ＞0)，则有( ) A ．k ＞2 B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1 2 二、填空题 7．计算：5c 26ab ·3b a 2c ＝____． 8．要使代数式x ＋1 x 有意义，则x 的取值范围是__ __．

9．若当x ＝1时，分式x ＋a a －b 的值为0；当x ＝3时，分式x ＋a x －b 无意义，则a ＋b 的值等于___． 10．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 2x ＋2－x －6x 2－4＝2（x －2）（x ＋2）（x －2）－x －6（x ＋2）（x －2） 第一步 ＝2(x －2)－x ＋6第二步 ＝2x －4－x ＋6第三步 ＝x ＋2第四步 小明的解法从第____步开始出现错误，正确的化简结果是_ __． 11．某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，若设甲商品的单价为x 元，则购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多__ __件． 12．若分式1 x 2－2x ＋m 无论x 取何值都有意义，则m 的取值范围是__ __． 三、解答题 13. 化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2 . 14. 先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5 x －2 )，其中x ＝3＋ 3. 15．从三个代数式：①a 2－2ab ＋b 2，②3a －3b ，③a 2－b 2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．

2017年湖北省襄阳市中考物理试题(解析版).docx

2017 年湖北省襄阳市中考物理试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分） 1．能辨析出琴声和笛声的主要依据是（） A．音色B．音调C．响度D．频率 2．2017 年春季，共享单车投向襄阳市场，为创建文明城市增加了一道亮丽的风景线．以下 关于自行车的说法正确的是（） A．较宽的坐垫可以增大压强 B．轮胎表面凹凸的花纹可以减少摩擦 C．骑车在水平路面上匀速行驶时机械能增大 D．快速骑车时，刹车后还会继续向前运动是因为人和车具有惯性 3．关于平面镜成像，下列说法中错误的是（） A．像与物总是大小相等 B．像与物到平面镜的距离相等 C．物体在镜中成的是实像 D．物体远离平面镜时，像的大小不变 4．如图所示，能正确表示通过某定值电阻的电流与它两端电压之间关系的图象是（）A．B．C．D． 5．下列说法错误的是（） A．多次认真测量一定能避免出现误差 B．物体受到的重力与它的质量成正比 C．拦河坝设计成下宽上窄是因为坝底受到水的压强大 D．用刻度尺测长度，记录测量结果时必须在数值后面注明单位 6．在如图所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻R1和

R2阻值之比为（） A．1： 1 B． 1： 5 C． 4：1 D． 4： 5 二、填空题（每空 1 分，共 18 分） 7．海南黎族钻木取火技艺被列入国家级非物质文化遗产名录．钻木取火是通过（填“做功”或“热传递”）的方式把机械能转化为内能的．阳春三月，襄阳万亩桃花香气袭人、飘 香万里，这属于现象． 8．通过晶莹剔透的露珠，我们可以更清楚地看到小草的叶脉，这是利用了（填“放大镜”、“幻灯机”或“照相机”）的原理．露珠的形成是水蒸气遇冷（填写物态变化的 名称）的结果． 9．乘客站在如图所示匀速上行的扶梯上，若以扶梯为参照物，则乘客是的（填“运动”或“静止”）．当乘客在运行的扶梯上向上行走时，乘客对扶梯的压强（填“变大”，“变小”或“不变”）． 10．指南针是我国古代的四大发明之一，它是利用磁体受作用指向南北的．孔明灯 能上升是因为它受到的空气的大于它的重力． 11．我们在考试时用到的2B 铅笔中的石墨是（填“导体”或“绝缘体”）．如果你家中 同时使用的用电器越多，干路中的电流将． 12．如图，三个相同的物体叠放在一起，当 B 受到 5N 的水平拉力时，三个物体一起向右匀 速运动，则 A 与 B 之间、 B 与 C 之间的摩擦力分别为N 和N． 13．如果通过某定值电阻的电流从1A 升高到2A，加在该电阻两端的电压变化了5V，则该

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的 度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下： 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别 在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试物理试题

2020年襄阳市初中毕业生学业水平考试 理科综合——物理 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题（主现题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共26小题，共36分。1-10题每小题2分，共20分；11-26题每小题1分，共16分。下列各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。 1.在大型民族乐器合奏中，我们能明显地区分出二胡和笛子，是因为它们具有不同的（） A. 响度 B. 音调 C. 音色 D. 振幅 2.人们看到的下列现象中，由光的直线传播形成的是（） A. 立竿见影 B. 海市蜃楼 C. 雨后“彩虹” D. 东津大桥水中“倒影” 3.下列选项中属于凝固现象的是（） A. 水烧开后，壶口冒出“白气” B. 隆冬季节，河面上结薄冰 C. 湿衣服在太阳下被晒干 D. 放在衣柜里的樟脑丸变小 4.下列做法中为了减小摩擦的是（） A. 定期给机器的转动轴加润滑油 B. 鞋底和轮胎上都刻上花纹 C. 骑自行车刹车时用力捏车闸 D. 下大雪后，在结冰的路面上撒煤渣 5.在下列生活和生产实例中，利用连通器原理工作的是（） A. 用吸管喝饮料

B. 离心式抽水机 C. 船闸 D. 注射器 6.下列物体通常情况下属于导体的是（ ） A. 橡胶棒 B. 塑料尺 C. 干木棒 D. 一元硬币 7.地理 两极和地磁的两极并不重合，最早记述这一现象的人是（ ） A. 沈括 B 牛顿 C. 奥斯特 D. 法拉第 8.如图所示，只闭合开关S 时灯L 1的功率为9W ；断开开关S ，闭合S 1、S 2时，灯L 1的功率为16W 。电源电压不变，且灯丝电阻不受温度的区影响。则L 1、L 2两灯灯丝电阻之比是（ ） A. 1：3 B. 4：3 C. 3：1 D. 3：4 9.在下图所示的电路中，闭合电键S ，两个灯泡均不亮，电流表无示数，两个电压表的示数相等且等于电源电压，则电路故障可能是（ ） A. L 1断路 B. L 2断路 C. L 1短路 D. L 2短路。 10.如图所示，甲、乙两个实心正方体物块放置在水平地面上，甲的边长大于乙的边长。甲对地面的压强为p 1，乙对地面的压强为p 2，下列判断正确的是（ ） 的 .

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷 一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点 （ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达 直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年襄阳市中考物理试题

2018年襄阳市中考物理试题（60分） 一、单项选择题（每题2分，共12分） 1、下列是初中生熟悉的事物，你认为哪项数据估测是合理的（） A.鞋长约0.7m B.体重约500N C.跳远约10m D.物理课本质量约2kg 2、为了纪念科学家对物理学的杰出贡献，常用他们的名字命名一些物理量单位，电流的单位是以下列哪位物理 学家的名字命名的（） A. 法拉第 B . 帕斯卡 C. 牛顿 D. 安培 3、噪声是严重影响我们生活的污染之一。下列措施中属于在产生环节控制噪声的是（） A.在学校周围植树 B. 学校附近禁止汽车鸣笛 C. 教室安装隔音玻璃 D. 在靠近学校的道路旁安装隔音板 4、我们晾晒的湿衣服会变干了，这种现象属于下面哪种物态变化（） A.液化 B.升华 C.汽化 D.凝固 5、在排球比赛中，小明把排球竖直向上抛出，排球在运动中动能E随时间t变化的图像最接近的是（） 6、如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时， 两表示数之比U甲:U乙=4:1；当开关S1闭合，S2断开，若甲、乙两表 均为电流表时，两表的示数之比为（） A.4：3 B. 3：2 C. 3：4 D. 3：1 二、填空题（每空1分，共18分） 23、古隆中距襄阳市区某中学16km，该中学在游古隆中研学活动中，有学生能用指南针辨别方向，是因为地 球周围存在着。同学们的步行速度大约4km/h，则同学们从学校到达古隆中需要的时间大约是h。 24、家庭电路中，电灯、电视、电风扇的连接方式是（选填“串联”或“并联”）的；带有金属外壳的电水壶 用三脚插头，是为了让金属外壳与相连。 25、根据“电磁感应现象”人类发明了；利用电流的，制造了电饭锅；实验室里常 用来检验物体是否带电。 26、分子热运动和机械运动研究对象不同，机械运动是，分子热运动是。 27、甲、乙两个完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，装有质 量相等、深度相同的不同液体，如图所示。桌面受到甲、乙两容器的压力分别 为F甲和F乙，两容器底部受到液体的压强分别为p1和p2，则F甲F乙， p1p2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 28、一物体放在水平地面上，当物体受到两个水平力F ＝10 N、F 2＝4 N 作用处于静止状态，如图所示。此时物体受到的静摩擦力是 N．如果将F 1撤去，物体所受合力为N。 29、电流表内部电阻就很小，当电流表联接入电路中时，电路的总电阻和电流的变化可以忽略。但是， 电流表的接入毕竟使电路有所变化，因此，测量是有误差的，由此引起电流的测量值应该比真实值略

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版 一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2． 故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D． 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形． 故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意； 故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°． 故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3， 由折叠性质知NA ＝ND ， 则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12， 故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（ ） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年北京市中考数学试卷

北京市2018年中考数学试卷 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．【考点】立体图形的认识 ，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 2．实数a ，b a>B．0 a c +> ->C．0 ac>D．0 c b 【答案】B

【解析】∵，∴34a <<，故A 选项错误； 数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误； ∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误． 【考点】实数与数轴 3．方程组33814x y x y -=??-=? 的解为 A ．12x y =-??=? B ．12x y =??=-? C ．21x y =-??=? D ．21x y =??=-? 【答案】D 【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解 4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于 35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ? B ．427.1410m ? C ．522.510m ? D ．622.510m ? 【答案】C 【解析】5714035249900 2.510?=≈?（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法 5．若正多边形的一个外角是60?，则该正多边形的内角和为

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试 数学试题 数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征 值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为 度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别 在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)