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小学三年级奥数知识点推荐文档

小学三年级奥数知识点

公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 公式①

2.年龄问题的三个基本特征:

① 两个人的年龄差是不变的;

② 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③ 两个人的年龄的倍数是发生变化的;

3.归一问题的基本特点:

问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照

这样的速度”……等词语来表示。

关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

4. 植树问题

基本类型

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 圭寸闭曲线上植树 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系

5. 鸡兔同笼问题

基本概念: 鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路:

① 假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ② 假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③ 每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④ 再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

基本公式:

① 把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数X 总头数-总脚数)十(兔脚数-鸡脚数)

② 把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数X 总头数)十(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。

1 .和差倍问题

和差冋题 和倍问题

差倍问题

几个数的和与差

几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

(和一差)-2=较小数 公式② (和+差)十2=较大数

较大数-差二较小数 和-较大数二较小数 关键问题 求出同一条件下的

较小数+差=较大数 和*(倍数+ 1)=小数

小数X 倍数=大数 和-小数=大数 和与差和与倍数差与倍数

和-较小数=较大数 差r 倍数-i )=小数 小数X 倍数二大数 小数+差=大数

基本公式

棵数=段数+ 1

棵距X 段数=总长 棵数二段数—i 棵距X 段数=总长 棵数二段数 棵距

X 段数=总长

6.盈亏问题

基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果, 由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加 分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

基本题型

总份数=

(余数+不足数)十两次每份数的差

总份数=(较大余数一较小余数)*两次每份数的差 总份数=(较大不足数一较小不足数)十两次每份数的差

基本特点:对象总量和总的组数是不变的 关键问题:确定对象总量和总的组数

7.周期循环与数表规律

周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。

闰年:一年有366天;①年份能被4整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除; 平 年:一年有365天。①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除; 8.平均数

基本公式 基本算法

平均数=总数量十总份数 求出总数量以及总份数

总数量=平均数x 总份数

总份数=总数量十平均数 基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基 准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最 后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系用基本公式 平均数=基准数+每一个

数与基准数差的和宁总份数。

9.数列求和

等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用 a1 表示;

项数:等差数列的所有数的个数,一般用 n 表示;

公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用 d 表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用 an 表示; 数列的和:这一数列全部数字的和,一般用 Sn 表示.

基本公式: 通项公式:an = a1+ (n -1) d ;

通项=首项+(项数一 1) x 公差;

数列和公式:sn,= (a1+ an ) x n * 2; 数列和=(首项+末项)x 项数* 2; 项数公式:n= (an+ a1) * d + 1;

项数=(末项-首项)*公差+ 1 ;

公差公式: d =(an -a1))*( n -1); 公差 = (末项-首项)*(项数- 1); 关键问题:确定已知量

和未知量,确定使用的公式;

10. 定义新运算

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算 过程、规律进行运

算。

基本公式

① 一次有余数,另一次不足; 盈亏 ② 当两次都有余数; 盈盈 ③ 当两次都不足; 亏亏

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

11. 数的整除

一、基本概念和符号:

整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商C,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

二、整除判断方法:

1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8 125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除:

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质:

1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

12. 巧填算符

「巧用“ 0”和“1”:相减则为0,相除则为1 ;

1. 相同数字:

I倍数关系:先加然后再除;

2. 凑数法:”曹冲称大象”,先找跟大象最接近的石头。

3. 逆推法

13. 速算与巧算

①.X 5,X 25,X 125见到它们,我就非常想念2 , 4, 8;

②.X 9,X 99,X 999 变型:X( 10- 1),x( 100- 1),x( 1000-1)

③.X 11:两头一拉中间相加;

④.X 101,X 10101,X 1001001001:钉卡片大法;

乘法中的速算:

(1)乘法交换律a X b=b X a

⑵乘法结合律(a X b) X c=a X (b X c)

⑶乘法分配律(a+b) X c=a X c+b X c

(4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减。

(a-b) X c=a X c-b X c

②一个数与两个数的商相乘,可以用这个数先与商里的被除数相乘,再除以商里的除数;或用这个数先除以

商里除数,再与商里的被除数相乘。a X (b十c)=a X b十c=a十c X b 除法中的速算:

(1)两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,所得的商再与其他因

数相乘。(a X b X c)宁m= a* m X b X c=a X (b 宁m)X c=a X b X (c 宁m)

⑵一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里面的各个因数a*(b X c)=a *b*c

⑶一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数;或者用这个数乘以商里的除数,再除以

商里的被除数a* (b *C)= a* b X c=a X c*b

(4)两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把它们的商相加

(a+b+c) * m=a^ m+b* m+c* m

⑸两个数的差除以一个数,可以用被减数,减数分别处以这个数,再把所得的商进行相减

(a-b) * c=a* c-b * c

⑹商不变的性质:如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变

a* b=c (a X m)* (b X m)=c (a * m)* (b * m)=c(m^ 0)

(7)乘除法混合运算的交换性质:在乘除法混合运算中,带着数字前面的运算符号交换乘数,除数的位

置,结果不变a X b*c=a*c X b=b* c X a

14. 角度的认识

基本概念:

1. 直角:(90错误!未找到引用源。,平角(180错误!未找到引用源。,周角(360错误!未找到引用源。), 锐角,钝角

2. 互余:两个角相加等于90错误未找到引用源。。直角三角形中,两个锐角是互余的。

3. 互补:两个角相加等于180错误t未找到引用源。。内角,外角相加等于180错误!未找到引用

源。,是互补的。

4. 对顶角相等

基本公式:n边形:内角和=(n-2)X180错误!未找到引用源。;外角和=360错误!未找到引

用源。内角+外角二180错误!未找到引用源。

正多边形:每条边都相等;每个内角都相等;每个外角都相等;

三角形的外角:三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和。

解答题目时,最常使用的就是外角和!

三年级数学知识点归纳总结

新人教版三年级下册数学知识点归纳 第一单元位置与方向 1、八个方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、①(东与西)相对,(南与北)相对,(东南—西北)相对,(西南—东北)相对。 ②清楚以谁为标准来判断位置。 ③理解位置是相对的,不是绝对的。 3、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的。(做题时先标出北南西东。) 4、会看简单的路线图,会描述行走路线。 一定写清楚从哪儿向哪个方向走,走了多少米,到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。(例如:学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面。)同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。 5、指南针是用来指示方向的,它的一个指针永远指向(南方),另一端永远指向(北方)。 6、生活中的方位知识: ①北斗星永远在北方。 ②影子与太阳的方向相对。 ③早上太阳在东方,傍晚在西方。 ④风向与物体倾斜的方向相反。 (刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘……) 第二单元除数是一位数的除法

1、口算时要注意: (1)0除以任何数(0除外)都等于0; (2)0乘以任何数都得0; (3)0加任何数都得任何数本身; (4)任何数减0都得任何数本身。 2、乘除法的估算:(4舍5入法)。 (1)除数不变, (2)想口诀来估算:想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。 如乘法估算:81×68≈5600,就是把81估成80,68估成70,80乘70得5600。 除法估算:493÷8≈60,就是把493估成480(480是8的倍数,也最接进492),再口算480÷8得60。 3、没有余数的除法:有余数的除法: 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数(被除数—余数)÷商=除数 4、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算。 (1)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。 (2)除法的验算方法: 没有余数的除法的验算方法:商×除数=被除数; 有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

小学三年级奥数题练习分解讲解学习

1、南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米? 2、三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克? 4、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少? 5、已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?

6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟? 7、已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少? 8、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少? 9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元? 10、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问:甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?

11、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分? 12、一块三角形地,三边分别长156米,234米,186米,要在三边上植树,株距6米,三个角的顶点上各植上1棵数,共植树多少棵? 13、一台拖拉机5小时耕地40公顷,照这样的速度,耕72公顷地需要几小时? 14、纺织厂运来一堆煤,如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。如果每天烧1000千克,可以多烧几天? 15、把7本相同的书摞起来,高42毫米。如果把28本这样的书摞起来,高多少毫米?(用不同的方法解答) 方法1:方法2:

【强烈推荐】三年级奥数知识点:计数问题及答案

计数问题 【题目一】 在10和40之间有多少个数是3的倍数? 【题目二】 在10和1000之间有多少个数是3的倍数? 【题目三】 从1--9九个数中选取,将11写成两个不同的自然数之和,有多少种不同的写法?【题目四】 2000年2月的一天,有三批同学去植树,每批的人数不相等,没有一个人单独去的,三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想,这三批学生各有几人? 【题目五】 一本连环画共100页,排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下,排这本书的页码共要用多少个铅字? 答案 【答案一】 由尝试法可求出答案: 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7 =21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 【答案二】 求10和1000之间有多少个数是3的倍数,用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考:

10÷3=3……1说明10以内有3个数是3的倍数; 1000÷3=333……1说明1000以内有333个数是3的倍数。 333-3=330说明10--1000之间有330个数是3的倍数。 【答案三】 将1--9的九个自然数从小到大排成一列: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求,但用第二小的2和最大的9相加,和为11符合要求,得11=2+9。依次做下去,可得11=3+8,11=4+7,11=5+6。 共有4种不同的写法。 【答案四】 2000年2月有29天,三批同学人数的乘积不能大于29,我们可以先用最小的几个数试乘(1除外):2×3×4=24,24<29;2×3×5=30,30>29,不合题意。所以,这三批学生的人数是2;3;4人。 【答案五】 这道题可以分类计算: 从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9个; 从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180个; 第100页,只有1页共用3个铅字。

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全(含30个经典知识模块) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

3-×-3①三年级奥数题讲解

3+×-3①三年级奥数题——(1)A 1、小玲养了46只鸭,24只鸡,养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅? 2、一个筐里装着52个苹果,另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18个梨,那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨? 3、某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来,买了若干糖果。已知水果糖比小白兔软糖多15块,巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克糖的块数恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果? 4、某工厂在道路两侧插彩旗,每隔4米插1面,从起点到终点共插了20面。问工厂这条道路长多少米? 5、在40米长的走道一侧栽树,起点和终点都要栽1棵,一共栽了5棵,相邻两棵树之间的距离都相等,求相邻两棵树之间相距多少米? 6、有一根钢管,要锯成5小段,每锯开一处要花3分钟,全部锯完要多少时间? 7、一个数减16加24,再除以7得30,求这个数。 8、一根绳子剪去一半,再剪去余下的一半,还剩4米,这根绳子原来长多少米? 9、小红、小芳、小明三人分铅笔,小红得的比总数的一半多1支,小芳得的比剩下的一半多1支,小明得8支。问原来共有铅笔多少支? 10、三棵树上停着24只鸟,如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去,再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去,那么三棵树上鸟的只数都相等。问第二棵树上原来停着多少只鸟? 11、甲、乙两篮苹果,只数不等,从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里,使乙篮里的苹果数增加了一倍,再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里,使甲篮里的苹果数也增加一倍,这时两只篮子里的苹果数都是48只。问原来甲、乙两篮里各有苹果多少只? 12、同学样参加课外活动,合唱队有36人,体操队的人数是合唱队的3倍少28人。两个队共有多少人? 13、小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆,3堆送给它的小朋友,自己留1堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆,两堆送给别的小白兔,一堆自己吃,自己吃的这一堆有7个蘑菇。它共采摘了多少个蘑菇?

小学三年级奥数数阵图一知识点与习题

数阵图(一) 在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化,就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。 那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,不信你就算算。 上面两个图就是数阵图。准确地说,数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形,有时简称数阵。要排出这样巧妙的数阵图,可不是一件容易的事情。我们还是先从几个简单的例子开始。 例1把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 同学们可能会觉得这道题太容易了,七拼八凑就写出了右上图的答案,可是却搞不清其中的道理。下面我们就一起来分析其中的道理,只有弄懂其中的道理,才可能解出复杂巧妙的数阵问题。 分析与解:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以 (1+2+3+4+5)+重叠数=9+9, 重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。 重叠数求出来了,其余各数就好填了(见右上图)。 例2把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。 分析与解:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所 以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。

三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题练习

1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案

(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向

里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①:(和-差)÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②:(和+ 差)÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如:两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法:(15-5)÷2=5 ;(15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数+1)=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-1 倍数(较小数)= 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法:50÷(4+1)=10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:差÷(倍数-1 )=1倍数(较小数) 1倍数(较小数)×倍数=几倍数(较大数) 或和-倍数(较小数)=几倍数(较大数) 例如:两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法:80÷(5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 题目一般用“照3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”; 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树:棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

小学三年级奥数精品讲义1-34讲全

小学三年级奥数精品讲义 目录 第一讲加减法的巧算(一) 第二讲加减法的巧算(二) 第三讲乘法的巧算 第四讲配对求和 第五讲找简单的数列规律 第六讲图形的排列规律 第七讲数图形 第八讲分类枚举 第九讲填符号组算式 第十讲填数游戏 第十一讲算式谜(一) 第十二讲算式谜(二) 第十三讲火柴棒游戏(一) 第十四讲火柴棒游戏(二) 第十五讲从数量的变化中找规律 第十六讲数阵中的规律 第十七讲时间与日期 第十八讲推理

第十九讲循环 第二十讲最大和最小 第二十一讲最短路线 第二十二讲图形的分与合 第二十三讲格点与面积 第二十四讲一笔画 第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树 第二十七讲简单的倍数问题 第二十八讲年龄问题 第二十九讲鸡兔同笼问题 第三十讲盈亏问题 第三十一讲还原问题 第三十二讲周长的计算 第三十三讲等量代换 第三十四讲一题多解 第三十五讲总复习

第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?” 小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+‘零头数’,不足90的表示成90-‘零头数’。于是(93+95+96+88+89+91+93+91)÷8=90+(3+5+6―2―1+1+3+1)÷8=90+2=92。你可以试一试。”?小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则,选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 第一题:巧算下面各题 ①36+87+64 ②99+136+101 ③1361+972+639+28 解答:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336 ③式=(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000

小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题

小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化;错综复杂;所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数;还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数;最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解:我们可以按照线段的左端点的位置分为A;B;C三类.如下图所示;以A为左端点的线段有3条;以B为左端点的线段有2条;以C为左端点的线段有1条.所以共有3+2+1=6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示;AB;BC;CD是最基本的小线段;由一条线段构成的线段有3条;由两条小线段构成的线段有2条;由三条小线段构成的线段有1条. 所以;共有3+2+1=6(条). 由例1看出;数图形的分类方法可以不同;关键是分类要科学;所分的类型要包含所有的情况;并且相互不重叠;这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中;三角形的个数各是多少? 分析与解:因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形);所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知; 图(1)中有三角形1+2=3(个). 图(2)中有三角形1+2+3=6(个). 图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个). 图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个). 图(5)中有三角形 1+2+3+4+5+6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形?

分析与解:(1)只需分别求出以AB;ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中;有三角形 1+2+3=6(个). 以ED为底边的三角形CDE中;有三角形 1+2+3=6(个). 所以共有三角形6+6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算:图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个; 由2个小块组成的三角形有5个; 由3个小块组成的三角形有1个; 由4个小块组成的三角形有2个; 由6个小块组成的三角形有1个. 所以;共有三角形 3+5+1+2+1=12(个). (2)如果以底边来分类计算;各种情况较复杂;因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算: 由1个小块组成的三角形有4个; 由2个小块组成的三角形有6个; 由3个小块组成的三角形有2个; 由4个小块组成的三角形有2个; 由6个小块组成的三角形有1个. 所以;共有三角形 4+6+2+2+1=15(个). 例4右图中有多少个三角形? 解:假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形;从上到下一层一层地数;有 1+3+5+7=16(个); 边长为2的三角形(注意;有一个尖朝下的三角形)有1+2+3+1=7(个); 边长为3的三角形有1+2=3(个); 边长为4的三角形有1个. 所以;共有三角形 16+7+3+1=27(个).

小学奥数最主要的30个知识点

小学奥数最主要的30个知识点1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数小学奥数很简单,就这30个知识点 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;

小学三年级奥数讲解.竖式数字谜

竖式数字谜 第1部分:加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基 本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则,另外还 要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破 口”。题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。 例1:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:加数都是两位数,从第一个加数个位是5与和的个位数是9,可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+?=9。从和的百位数与十位数是18,可断定,两个加数的十位数都是9,这样,谜便揭开了. 例2:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:三个加数,只知道其中两个加数的个位分别是7、5,而和的个位却是8,肯定是进位造成的。从7+5+?=□8,可判断另一个加数的个位必为6,十位上5+□+7=□7,可断定:□加上个位进上来的1是5,去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6,可知:□=4,去掉进上来的1,□=3。 例3:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立

解:这个减法算式,只告知了减数是1,被减数、减数都不知道!全式应有八个数字,其中七个都是未知数,初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位,便可以找到突破口。被减数有四位,减去1后,差却成了三位数,只有相减时连续退位,才会如此。那么,什么数减去1需要向高位借数呢?只有“0”!而最高位退1后成了0,表明被减数的最高位就是“1”。这样,就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数,差就迎刃而解了! 例4:在下列各竖式的□中填上适当的数字,使竖式成立 解:个位上,被减数是7,差是6,可知减数是1。十位上,减数是8,差是9,可知被减数必小于8,借位后才使差比减数大的。那么,?-8=9,可知被减数十位上是7。再看百位,因为被减数是四位数。相减后,成了三位数,差的百位数又是9,从而断定,被减数的百位上是0,千位上必定是1了。 例5:下面的算式,加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗? 解:和的个位数是9,可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18,便是两个加数十位数字的和。所以,被污染的四个数字的和是:18+9=27。 例6:下面算式中的数字都被遮盖住了,求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解:这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29,可断定三个加数的百位必须是9,因为三个9的和才是27,多出的部分便是进位造成的。同理,可断定加数的三个十位数字的和,也必须是9,多出的2(29-27),是个位进位造成的。而和的个位数是1,断定三个加数的个位数字和是21。

三年级奥数_简单数阵与幻方

简单的数阵与幻方 【知识点与方法】 一、数阵和幻方的概念:(1)数阵:每一条直线段的数字和相等。(2)幻方:在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中,任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。 二、联系之前所学的知识,首先找到中心项:首项、末项、中间项。然后对称找和相等的成对的项。 【经典例题】 例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。 例3、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都相等。 例4、将5~11这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于24。 例5、将1~9这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 练习与思考

1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。 2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中,使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。 (2题图) (3题图a) (3题图b) 3. 将1~9这九个数分别填入右上图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等。(至少找出两种本质上不同的填法) 4.将3~9这七个数分别填入左下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。 (4题图) (5题图) 5.将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。 6. 将2~10这九个自然数填入下图的九个方格内,使得它成为一个幻方(每行、每列、每条对角线和都相等)。 7.将1~7这七个数分别填入下图的○里,使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

三年级奥数学习内容

三年级全年奥数学习内容 四年级 一、四年级奥数知识点学习全规划: 1、更多难度挑战: 四年级开始,对于奥数中的一些难度比较大的知识点:抽屉原理、排列组合等都会接触,而这些知识点是每年各类杯赛中的必考点。所以在暑期和秋季打好基础,会取得事半功倍的效果。 2、更高强度挑战: 众多小升初案例告诉我们:在五年级的时候需要将小学全部内容学习完,因此,从四年级开始,系统的进行知识点的学习和巩固是非常有必要的。 学习规划 四年级暑期(七级上) 相遇与追及 染色覆盖 四边形中的基本图形 逻辑推理 第一阶段 ●两个人的行程问题,是所有行程问题的必备的基础 知识 ●小学竞赛数学中常见的结合奇偶分析和整体分析的 构造方法 第二阶段 ●平面几何初步。涉及平行四边形、长方形、正方形、

梯形以及一般四边形中图形面积的重要性质 四年级秋季(七级下) 环形跑道、流水行船 构造与论证之奇偶分析 图形剪拼与操作 体育比赛中的数学问题 第一阶段 ●相遇和追及的延续,属于行程板块的专题内容,掌 握在近年杯赛中常与多人相遇追及相结合行程难度较 高的问题 ●奇偶分析是构造与论证中最重要、最常用的分析方 法。暑期在染色覆盖中对奇偶分析有一个初步的了解 之后,秋季对此进行全面的展开 第二阶段 ●掌握近年常见的新型考题,利用四边形中的基本图 形和基本性质,化静为动,并与动手操作结合起来 四年级秋期(七级下)学习内容: 秋季大纲教学目标 第一讲整数与数列1、复习与深化整数速算与巧算的各种技巧方法;2、以等差数列和斐波那契数列为代表体会数列规律及解题方法;3、掌握整数 裂项。 第二讲简单抽屉原理、最不 利原则 理解最不利原则,学会计算简单的抽屉原理问题 第三讲 游戏与对策(一) ---火柴棒、猫吃老 鼠游戏 简单火柴棒游戏;猫吃老鼠游戏 第四讲加法与乘法原理综 合应用 较复杂的涉及既要分类,又要分步计数的问题,关键是掌握如何 分类;进一步加强标数法的迁移运用 第五讲巧求面积1、巩固图形分割、旋转、平移的方法求面积;2、会利用对称性求面积;3、会分析图形的重叠(容斥原理);4、会解有关面积差的问题;6、了解几个四边形中的简单关系 第六讲周期问题各种涉及事物循环变化的周期性问题 第七讲环形跑道问题形成问题中比较重要的一个知识点,杯赛中经常出现 第八讲排列组合1、在学习乘法原理的基础上,进一步学会用排列来计算一些计数问题;2、在学习排列的基础上,理解组合与排列的区别,学 会用组合来快速运算 第九讲图形剪拼与操作对集合图形的掌握和变换,锻炼孩子的图形认知能力 第十讲幻方与数阵图综合掌握奇数阶幻方的一般编制方法(罗伯法);会编制较简单的偶

最新归纳总结小学奥数30个知识点

最新归纳总结小学奥数30个知识点 差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数,公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系,公式:① (和-差)2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数② (和+差)2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数③和(倍数+1)=小数小数倍数=大数和-小数=大数④差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2年龄问题的三个基本特征①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;3归一问题的三个基本特点问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;4植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距段数=总长棵数=段数-1棵距段数=总长棵数=段数棵距段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):②假设后,发生了和题目条件不同的差,找

出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。6盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量、基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量、基本题型:①一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数=(余数+不足数)两次每份数的差②当两次都有余数;基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差③当两次都不足;基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。7牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间长时间

小学三年级奥数讲解.植树问题

小学三年级奥数讲解:植树问题 日期:2016-01-23 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题:“小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看,随口答题:“27米。”同学们,晶晶答对了吗 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式,一般在不封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长+1;在封闭的线路上植树,棵数=总距离÷间隔长。 另外,生活中还有一些问题,可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等,这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题1】小朋友们在路的一边植树,先植一棵树,以后每隔3米植一棵,已经植了9棵,问第一棵和第九棵树相距多少米 【思路导航】要得出正确的结果,我们可以画出如下的示意图: 根据“已经植了9棵”,从图中可以看出,第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8(个),每个间隔是3米,所以第一棵和第九棵相距3×8=24(米),具体列式如下: 3×(9-1) =3×8=24(米)答:第一棵和第九棵树相距24米。 练习1:

(1)在路的一侧插彩旗,每隔5米插一面,从起点到终点共插了20面,这条道路有多长 (2)在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了20盆,这条走廊长多少米 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树,从起点到终点一共栽了14棵,已知相邻两棵树之间的距离都相等,问相邻两棵树之间的距离是多少米 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件,我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7(棵)树,那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6(个)。42米长的大路平均分成6段,每段是42÷6=7(米)。列式如下: 42÷(14÷2-1)=42÷(7-1)=42÷6 =7(米)答:相邻两棵树之间的距离是7米。 练习2: 在公园一条长30米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子的距离相等,相邻两把椅子之间相距多少米 【例题3】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟,已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段 【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7(处),因而被锯开的段数有7+1=8(段)。列式如下: 28÷4+1 =7+1 =8(段)答:这根钢管被锯成了8段。 练习3: 一根圆木锯成2米长的小段,一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米

小学奥数的30个知识点

小学奥数的30个知识点(三平米教育) 1.和差倍问题(https://www.docsj.com/doc/6f18769533.html,) 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征:(https://www.docsj.com/doc/6f18769533.html,) ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式:

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