重庆专升本历年高等数学真题
重庆专升本历年高等数学真题
2005年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,、
1、下列极限中正确的是, ,
111sinxxxlimlimlimlimA、= B、=0 C、=sin0 D、=0 ,22x,0x,0x,0x,0xx (0?x?1) x-1 2、函数f,x,={ 在x=1处间断是因为, , 2-x (1，x?3)
lim A、f,x,在x=1处无定义 B、f,x,不存在 ,x,1
limlimC、f,x,不存在 D、f,x,不存在，x,1x,1
3、y=ln,1+x,在点,0,0,处的切线方程是, ,
A、y=x+1
B、y=x
C、y=x-1
D、y=-x
4、在函数f,x,在,a，b,内恒有f′(x)，0 , f″(x)，0，则曲线在,a，b,内, ,
A、单增且上凸
B、单减且上凸
C、单增且下凸
D、单减且下凸
5、微分方程y′,y cotx=0的通解, ,
cc A、y= B、y= c sinx C、y= D、sinxcosxy=c cosx
6、n元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是, ,
A、方程个数m，n
B、方程个数m，n
C、方程个数m=n
D、秩(A) ，n
二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,
1、若极限f,x,和f,x,g,x,都存在，则g,x,必limlimlimxx,xx,xx,000
存在, ,
fx'()0,2、若是函数f,x,的极值点，则必有 ( ) x0
,43、=0 , , xxdxsin,,,
222B为n阶矩阵，则必有 ( ) 4、设A、()2ABAABB，,，，
三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,
x，,12lim1、计算 x,3x,3
x57x，,,2、计算 lim,,,,x53x,,,
2y'x3、设y=(1+)arctanx，求
2x4、设y=sin,10+3,，求dy
1325、求函数f,x,=的增减区间与极值 xxx,，，2313
3xxdxln6、计算 ,
5x，2dx7、 ,031x，
44228、设，求dz zxyxy,，,4
sinx2x 计算d,，其中D是由直线y=x及抛物线y=所围9、,,xD
成的区域
x10、求曲线与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的ye,
面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
133,,
,,11、求矩阵的逆矩阵 A,143,,,,134,,
xxx,，,5123{12、求线性方程组的通解 ,，，,xxx224123
1313、证明,当x，0时，， arctanxxx,3
2006年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题,本大题共6小题，每小题4分，满分24分,
1、当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是, , x,0
2222xx，sinxxx，sinxx，sinA、 B、 C、 D、
2、下列极限中正确的是, ,
1sinx1sin2xx A、 B、 C、
D、 ,x,,lim2,,lim1limsin1lim2x,,x,0x,0x,0xxx
fxhfx(5)()，,003、已知函数,fx,在点处可导，且，则fx'()3,xlim00h,0h等于, ,
A、6
B、0
C、15
D、10
4、如果则一定是f,x,的, , xabfx,(,),'()0,x000
A、极小值点
B、极大值点
C、最小值点
D、最大值点
dyx，,05、微分方程的通解为, , dxy
2222cR,cR, A、 B、 xyc，,xyc,,，，，，
222222cR,cR,C、 D、 xyc，,xyc,,，，，，
,231
6、三阶行列式等于, , 502201298
523
A、82
B、-70
C、70
D、-63
二、判断题,本大题共4小题，每小题4分，满分16分,
1、设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 , ,
2、若函数y=f,x,在区间,a，b,内单调递增，则对于,a，
fx'()0b,内的任意一点x有 , ,
2x1xedx,03、 , , ,,11，x
4、若极限和都不存在，则也不
lim()fxlim()gxlim()()fxgx，,,xx,xx,xx,000
存在 , ,
三、计算题,1-12题每题6分，13题8分，共80分,
xdx1、计算 2,cosx
3xx,，1lnlim2、计算 xx,1ee,
2yxxxy,，,arcsin1,'求3、设
x23x，,,4、计算 lim,,,,x25x,,,
35、求函数的增减区间与极值 fxxx()3,,
xy26、设函数，求dz zeyx,，
27、设，求dy yxx,，，cos(523)
4x，3dx8、计算 ,021x，
yx,lnx,[2,6] 求曲线的一条切线，其中，使切线与直线9、
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
xy,2xydxdy10、计算，其中D是有，和所围成的区yx,y,,,2D
域
223,,
,,11、求矩阵A= 的逆矩阵 110,,,,,,121,,
xxx，,,31,124, 解线性方程组 12、,，，,,xxxx226,1234
,,，，,,2414720xxxx1234,
12ln(1)x，13、证明x，0时，， xx,2
2007年重庆专升本高等数学真题一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
1xlim(13),x,x01、=, ,
,nnx2、的收敛半径为, , ,n3n,1
,223、, , xxdxsin,,,,2
yyy''5'140,,,4、的通解为, ,
1312,,，，
,,2123,,,5、的秩为, , ,,3211
,,1435，，
二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分,
36、函数的减区间, , yxx,,3
A、,-，-1]
B、[-1,1]
C、[1，+ ,
D、,-，+ , ,,,,
xyfx,()7、函数的切线斜率为，通过,2,2,，则曲线方程为, , 2 11112222 A、 B、 C、 D、 yx,，1yx,，1yx,，3yx,，32442
n31v,u,8、设，，则, , nnn325n
A、收敛,发散
B、发散,收敛
C、发散,发散
D、收敛,收敛
29、函数在区间[-1,2]上的最大值为3，最小值为fxaxaxb()6,,，
-29，且a，0，则, ,
3231132311 A、a= ，b= B、a= ，b= ,,15151515
3217932179 C、a= ，b= D、a= ，b= ,,15151515
10、n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则AX=0
有非零解的充要条件是, ,
A、r，n
B、r=n
C、r?n
D、r
，n
三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, 1cos,x11、求极限 limxx,0x,ee，,2
2y'12、设，求 yxxxx,，,，ln(1)22arctan
4213、设函数，求函数的凹凸区间与拐点 yxxxx,,,，，2121
4，21x14、求定积分 edx,0
x15、设二元函数，求全微分dz zyxy,，sin
2y16、求二重积分，其中区域D是由直线y=x，x=2和dxdy,,2xD 1曲线围成 y,x
yyy''2'150,,,y'7,y,317、解微分方程，求，的特解 x,0x,0
18、曲线的一条切线过点,-1,0,，求该切线与x轴及yx,
所围成平面图形的面积 yx,
xxxx，，，,352,1234, 求线性方程组 19、23421xxxx，，，,,1234 ,xxxx，，，,2311234,
20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E,E为n阶单位矩阵,。
证明,
,1,B+E为可逆矩阵
1,1 ,2, ，,，()()BEAE2
2008年重庆专升本高等数学真题
一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
x5,,1、极限=, , ，lim1,,,,xx,,
22、函数在点,3,9,处的切线方程是, , yx,
y23、一阶线性微分方程满足初始条件y,5的特解是, , yx'，,x,2x
1xsinx0,x4、设函数在点x=0处连续，则a=, , fx(),,,axsinx,0, 1234
23415、行列式的值是, , 3412
4123
二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分,
22dz,6、设在,1,1,处的全微分, , zxy,，(1,1)
A、dx+dy
B、2dx+2dy
C、2dx+dy
D、dx+2dy
1nu,7、设，则, , v,nnn323n
A、收敛,发散
B、发散,收敛
C、均发散
D、均收敛
38、函数的单调递减区间为, , yxx,,3
A、,-，1]
B、[-1,-1]
C、[1,+ ,
D、(-,) ,,,,+
229、设f,x，y,为连续函数，二次积分交换积分dxfxydy,，，,,x0
次序后, ,
2222 A、 B、 dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,x000
1y2yC、 D、 dyfxydx,dyfxydx,，，，，,,,,0000
10、设A、B、C、I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I，则
下列式子总成立的是, ,
A、ACB=I
B、BAC=I
C、BCA=I
D、CBA=I 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分,
xx,sin 11、求极限 limx,0xexx，,,cos2
3 12、求定积分 arctanxdx,0
x 13、设函数，求dz zyxy,，cos()
2x 14、计算二重积分，其中D是由直线y=0，y=x和x=1edxdy,,D
所围成的区域
yyy''4'50,，, 15、求微分方程满足初始条件，的y,2y'7,x,0x,0
特解
,1nx 16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,nn2,,n1
xxxxx，，，,,2335,12345,2261xxxx，，,,,1245 17、求解线性方程组的同解 ,345631xxxxx，，，,,12345,
,xxxxx，，，，,3412345,
1，，00,,3,,1,1,,ABAABA,，600 18、设矩阵，已知，求矩阵
B ,,4,,1,,00,,7，，
432区间[-3,3]的最大值与最小 19、求函数在fxxxx()34121,,,，值
xex1，0时， 20、证明,当x?
2009年重庆专升本高等数学真题
一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
x23x，,,1、极限=, , lim,,,,x25x,,,
xdx2、=, , 2,cosx
dy223、微分方程满足初始条件y,1的特解是, , ,，3(1)xyx,0dx 1xarctan,,x0x4、设函数在点x=0处连续，则a=, , fx(),,ax0,
31302
5、行列式的值是, , 34297,
22203
二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分,
fx'()fx()6、若函数f,x,在,a，b,内恒有，0，，0，则曲线
在,a，b,内, ,
A、单增且上凸
B、单减且上凸
C、单增且下凸
D、单减且下凸
31xxcosdx7、定积分的值是, , 4,,11，x
A、-1
B、0
C、1
D、2
,z28、设二元函数，则等于, , zxy,sin(),x
222222A、 B、 C、 D、 yxycos()xyxycos(),xyxycos(),yxycos()
1nv,9、设，，则, , u,nnn35n
A、发散,收敛
B、收敛,发散
C、均发散
D、均收敛
10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是, ,
A、若ABC=I，则A、
B、C都可逆
B、若AB=0，且A?0，则B=0
C、若AB=AC，且A可逆，则B=C
D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA 三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分,
xx,eex,,211、极限lim 0x,xx,sin
12xxx,12、设函数，求dy yexee,，,，ln(1)arctan2
4x，3dx13、求定积分 ,021x，
xydxdy14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x?2，,,D
y=2围成的区域
yyy''4'40,，,15、求微分方程满足初始条件，y'8,的特y,3x,0x,0
解
,1nx16、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,nn,3n,1
xxxxx，，，，,7,12345,3232xxxxx，，，,,,,1234517.求线性方程组的通解 ,xxxx，，，,226231245,
,543312xxxxx，,，,,12345,
223，，
,1,,A18.求矩阵的逆矩阵 A,,110,,
,,,121，，
3219、讨论函数的单调性，凹凸性，并求出极值和fxxx()62,，,
拐点
baab20、已知a，b为实数，且e，a，b，证明，
2010年重庆专升本高等数学真题
一、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分, 1、函数的定义
域是, ,
A、[0,4]
B、[0,4)
C、(0,4)
D、(0,4]
2x,0,x，2lim()fx2、设，则,, fx(),,,xx,0x,01,e,
A、0
B、1-e
C、1
D、2 3、当时，ln,1+x,等价于,, x,0
1 A、 B、 C、x D、 1，x1ln，x1，x2
TAX,04、设A为4×3矩阵，a是齐次线性方程组的基础解系，
r,A,=,,
A、1
B、2
C、3
D、4 5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程, ,
xyx2xy，yyyx'0，,, A、 B、 C、 D、 xyye'，,ye',ye',
二、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
11，,xlim6、=, , x,0sin2x
1,11xedx7、=, , 2,x
2,z28、设，则=, , zxy,sin()2x,1,xy,1
yyy''2'0，，,9、微分方程的通解为, ,
12a,
10、若行列式的元素的代数余子式，则a=, , A,10a8352121
,146
三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80
分,
1xx 11、求极限 lim()xe，,x0
223yx,,(1) 12、求的极值
arcsinx 13、求 dx,1,x
z 14、设z=z,x，y,由方程所确定，求dz zexy，,
siny2 15、求，其中D是由直线y=x，围成的闭区域 dxdyxy,,,yD ,,n2sin16、判断级数的敛散性 ,n3n,1
n,x17、求幂级数的收敛半径和收敛区域 ,n2n,3n,1
101，，
2,,AXIAX，,，18、已知A= ，且满足，,其中I是单位020,,
,,101，，
矩阵,，求矩阵X
x10311,，，，，，，1,,,,,,x,,112262,,,,,,,19、求线性方程
组 ,,,,,,x,,24147203,,,,,,x,,1417821，，，，4，，
220、求曲线及其点,1，0,处切线与y轴所围成平面图yx,,1
形A和该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积 Vx
2011年重庆专升本高等数学真题
一、填空题,本大题共5小题，每小题4分，满分20分,
xxa，,,1、极限，则a=, , lim4,,,,,xxa,,,
y2、设函数，则dz=, , zxxy,，sin()
22,zxy3、设函数，则=, , ze,,,yx
yyy''2'50,，,4、微分方程的通解是, ,
1123
21223,x5、方程的根为, , ,02315
22319,x
二、单项选择题,本大题共五小题，每小题4分，满分20分,
x,x,0,6、函数在x=0处连续，则k=, , fx(),sin3x,x,0,2xk，,
1 A、3 B、
2 C、 D、1 3
27.已知曲线在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点yxx,,
的坐标为,,
A、,0,1,
B、,1,0,
C、,1,1,
D、,0,0,
128、=, , 1,xdx,0
,,, A、 B、 C、 D、 ,4329、下列级数中发散的级数为, ,
n,,,,1111,, A、 B、 C、 D、 ,,,,,,2!nn4n,,1nn,1n1,,1n,
10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则, ,
A、|A|=0或|B-E|=0
B、A=0或B=0
C、|A|=0且|B|=1
D、A=BA
三、计算与应用题,本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分, xx,arctanlim 11、求极限 2x,0ln(1)，x
1,xxy' 12、设函数，求 ye,x,41，x
32 13、求函数的极值 yxxx,,,，391
41dx 14、求定积分 ,11，x
15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1ydxdy,,D
围成的平面区域
1116、求微分方程满足初始条件y,0的特解 yy'，,2x,1xx
n,1,(1),nx17、求幂级数的收敛半径和收敛区域,考虑区间端点, ,nn,1 101,
,1A18、求矩阵A= 的逆矩阵。 221
123
xxxx，,,,31,1234,19、求线性方程的通解 3344xxxx,,，,,1234
,xxxx，,,,59801234,
1+x,及其通过点,-1,0,处的切线与x轴所20、求曲线y=ln,
围成的平面图形的面积
2005年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B
二、1、× 2、× 3、? 4、×
22e三、1、1/4 2、 3、2xarctanx+1 4、 dyxxdx,，6cos(103)
5、当x，1和x，3时，函数单调递减,当1，x，3，函数单调
递增,当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1
44xxxln3232 6、,，c 7、8 8、 dzxxydxyxydy,,，,(48)(48)416
733,,，，2,(3)e,,,,19、1-sin1 10、 11、 A,,110,,6,,,101，，
x,414，，，，，，1,,,,,,12、 13、略 xC,,，3921,,,,,,
,,,,,,x103，，，，，，
2006年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 二、1、× 2、× 3、? 4、×
2yx'21,,三、11、xtanx+ln(cosx)+c 12、4/e 13、
4e14、 15、当x，-1和x，1时，函数单调递增,当-1，x，1，
函数单调递减,当x=-1时为极大值2，当x=1时为极小值-2
xyxy216、 dzyexydxxexdy,，，，(2)()
217、 18、28/3 dyxxxdx,,，，,，sin(523)(102)
19、当x=4时所围成的面积最少
143,,，，
,1,,20、6 21、 A,,,153,,
,,,164，，
x,,31，，，，，，1,,,,,,x,512,,,,,,,，C22、 23、略
1,,,,,,x103,,,,,,x02,，，，，4，，
2007年重庆专升本高等数学真题参考答案
,372xx,e一、1、 2、3 3、0 4、 5、3 yCeCe,，12
二、6、B 7、D 8、B 9、C 10、A
2 13、当x=-1时，拐点为,-1,15,,当三、11、1/2 12、ln(1)，x
x=2时，拐点为,2，-43,当x，-1和x，2时，函数为凹，当
32e-1，x，2时，函数为凸 14、
xx,1 15、 dzyyyxydxxyxxydy,，，，(lncos)(cos)
53xx,16、27/64 17、 18、1/3 yee,，2
x11,，，，，，，1,,,,,,x,212,,,,,,,，C19、 20、略
1,,,,,,x103,,,,,,x00，，，，，，4
2008年重庆专升本高等数学真题参考答案
x85e一、1、 2、y=6x-9 3、 4、1 5、160 y,，2x
二、6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 三、11、1 12、-2ln2
xx,113、 dzyyyxydxxyxxydy,,，,(lnsin)(sin())
2x14、,e-1,/2 15、 yexx,，(2cos3sin)
16、该级数的收敛半径为2，收敛域为[-2,2,
x,60，，，，，，1,,,,,,x101,10800，，2,,,,,,,,,,,,,,xC,，17、
18、 ,32018031,,,,,,,,x,21,,00364，，,,,,,,
,,,,,,x105，，，，，，
19、最大值为244，最小值为-35 20、略 2009年重庆专升本高等数学真题参考答案
43e一、1、 2、xtanx+ln|cosx|+c 3、 4、0 yx,，tan(arctan1)
5、-5
二、6、D 7、C 8、A 9、D 10、B
,x三、11、2 12、 13、28/3 dyexdx,，(1arctan)
2x14、48/5 15、 yxe,，(32)
16、收敛半径为3，收敛域为[-3,3,
x1316,，，，，，，，，1,,,,,,,,x243,2623，，
2,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,xCC,，，17、 18、
000,A153312,,,,,,,,,,x100,,,,1644，，,,,,,,,,
,,,,,,,,x010，，，，，，5，，
19、当x，0且x，4时，函数为单调递增，当0，x，4时，函数
为单调递减,当x=0时极小值为-2，当x=4时，极大值为
158,当x=-2时，拐点为,-2，14,，当x，-2时，函数为
凸函数，当x，-2时，函数为凹函数。
20、略
2010年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、C 2、D 3、C 4、C 5、C 1,1,xx二、6、1/4 7、 8、-sin1 9、yCCxe,，() 10、-3 ec，12
2e三、11、 12、当x=-1和1时，极小值为0，当x=0时，极大值为1
13、 ,,,，2arcsin12xxx
yx14、 15、1-sin1 dzdxdy,，zz11，，ee
16、该级数收敛 17、次级数的收敛半径为3，收敛域为[-3,3]
x,,31，，，，，，1201，，,,,,,,x,512,,,,,,,,,，C18、 19、
X,0301,,,,,,,,x103,,102,,,,,,，，x02,，，，，4，，
4,20、S=1/3，V=5
专升本高数真题及答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
普通专升本高等数学真题汇总
. 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
福建省专升本高等数学真题卷
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题
浙江专升本高等数学真题
浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()(
普通专升本高等数学试题及答案
高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
成人高考高数二专升本真题及答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ）
A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π
答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =.
2018年成人高考专升本高数二真题解析
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
专升本高等数学真题考试
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高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
2019年高等数学专升本真题(回忆版)
2019年高等数学专升本真题（回忆版） 一、选择题 1. 下列是同一函数的是（D ） A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（B ） A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=，则)(x f 的定义域为（ C ）. A 、[2,3） B 、（2，3） C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=（ A ）. 01sin lim 2 0=→x x x （有界量*无穷小量） A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=，则=dx dz （ A ）. （把z 换成y 就容易理解了，lna 为常数） A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（ C ）. （x x y 1212''2 -=） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是（ D ）. A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是（ B ）. A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('> 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ） '()()f x dx f x =? （B ） ()()df x f x =? （C ） ()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ） + 20 1 1+dx x ∞ ? （B ）10? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 2 2 tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]-高等数学(专升本)第2阶段测试题
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