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奥数知识点解析之归一归总问题

奥数知识点解析之归一归总问题
奥数知识点解析之归一归总问题

奥数知识点解析之归一归总问题(1)

来源:武汉巨人学校作者:小学数学部

奥数知识点解析之归一归总问题(1)

应用题是小学数学学习的一项重要内容,解题关键在于掌握数量关系,找出应用题中条件及条件和问题之间的联系,解决问题。

传统的分析应用题的方法有两种:分析法和综合法。分析法是从题目的问题出发,寻找需要的条件,逐步向已知条件靠拢;综合法是从题目的已知条件出发,顺藤摸瓜,逐步推导出所求的问题。实际解题时,往往是综合使用这两种分析方法,从两头往中间凑,在已知条件与问题之间搭建一座桥梁。

归一问题:在解答某些应用题时,常常需要先找出“单位量”,再以这个“单位量”为标准,根据其它条件求出所求数量,这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类:用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一;用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

归总问题:是指解答某些应用题时,需要先找出“总量”,再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

数量关系:单位量×份数=总量;总量&pide;份数=单位量;总量&pide;单位量=份数。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变,总量随着份数的变化而变化,其中蕴藏着正比例函数关系;解决归总问题的关键是抓住总量不变,单位量随着份数的变化而变化,其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系,是解决这类问题的比较好的策略。

同一道题可以采取不同的方法解答,而同一种解题策略可以解决不同类型的应用题。解答应用题时,要根据题目的需要选择合适方法、策略,在理解的基础上灵活解题,切忌“记题型,套方法”,生搬硬套。

【题目1】:

筑路队修一条36千米长的路,15天修了4500米,以后加快速度每天多修75米,这条路共修多少天?

【解析】:

运用分析法解题。从所求问题出发,寻找需要的条件,逐步向已知条件靠拢,可以画出如下示意图,理清分析的思路。

再从已知条件入手,根据上面的示意图,逆向写出算式:

36千米=36000米

15+(36000-4500)&pide;(4500&pide;15+75)

=15+31500&pide;(300+75)

=15+31500&pide;375

=15+84

=99(天)

所以,这条路共修了99天。

注:在题目中出现同类型数量的单位不一致时,要先换算成统一的合适单位,再列式计算。

【题目2】:

织布厂要织布3600米,先用5台织布机8小时可以织布960米,如果再增加17台织布机,几小时就能将余下的任务完成?

【解析】:

这是一道双归一应用题,可以运用综合法解题。

首先,由“用5台织布机8小时可以织布960米”,可知每台织布机1小时织布:

960&pide;8&pide;5

=120&pide;5

=24(米)。

又因为“要织布3600米”,所以余下的任务为:3600-960=2640(米)。

再增加17台织布机,现有织布机:17+5=22(台)。

完成余下的任务还需要时间,有两种求法:

①先求出每台织布机需要织布米数,再求每台织布机需要的时间:

2640&pide;22&pide;24

=120&pide;24

=5(小时)。

②先求出22台织布机每小时织布米数,再求出余下任务完成时间:

2640&pide;(22×24)

=2640&pide;528

=5(小时)。

所以,5小时就能将余下的任务完成。

注:从上面两题可以看出,单一使用分析法或综合法解题不太便捷。

奥数知识点解析之归一归总问题(2)

【题目3】:

水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。他先捞了100条作为样本全部做上记号。一个月后,他捕获了500条鱼,发现其中只有4条做过记号。请你帮管理员估计一些,水库中大约有多少条鱼?

【解析】:

先列个简易的表格,整理好题目中已知的信息:

4条记号鱼→ 500条鱼

100条记号鱼→?条鱼

这一题估计的根据是,所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。

解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼:

500&pide;4=125(条);

再求出水库里大约多少条鱼:

125×100=12500(条);

所以,水库里大约有12500条鱼。

解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍:

100&pide;4=25;

再求出水库里大约多少条鱼:

25×500=12500(条);

所以,水库里大约有12500条鱼。

【题目4】:

学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元,第二批买进4个篮球和5个排球共值525元,求一个篮球、一个排球各多少元?

【解析】:

先列个简易的表格,整理好题目中已知的信息:

3个篮球 8个排球→共500元

4个篮球 5个排球→共525元

题中有两个未知的量:篮球单价和排球单价,要消去其中的一个未知量,才能求出另一个未知量。

但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙,不易探求,可以对条件作出符合逻辑的假设,然后根据变化了的新条件进行推理,找出解决问题的途径。假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍,则总价也扩大了4倍;第二批买的两种球的个数都是原来的3倍,则总价也扩大3倍,得到两组新的信息:

12个篮球 32个排球→共2000元

12个篮球 15个排球→共1575元

在假设的情况中,两批买进的篮球的个数是一样的,正好抵消掉,第一批比第二批多了(32-15=)17个排球,多花了(2000-1575=)425元钱,即17个排球总价为425元,可以求出排球的单价。列式为:

(500×4-525×3)&pide;(8×4-5×3)

=(2000-1575)&pide;(32-15)

=425&pide;17

=25(元)。

把排球单价带入第一批买球的条件中,可以求出篮球的单价:

(500-25×8)&pide;3

=(500-200)&pide;3

=300&pide;3

=100(元)。

所以,一个篮球100元,一个排球25元。

【题目5】:

甲买了3千克苹果,2千克梨;乙买了4千克苹果,3千克梨;丙买了3千克苹果,4千克梨。乙比甲多花5元钱,甲比丙少花了4元钱,问甲、乙、丙各花了多少钱?

【解析】:

先列个简易的表格,整理好题目中已知的信息:

甲:3千克苹果 2千克梨→比丙少花4元

乙:4千克苹果 3千克梨→比甲多花5元

丙:3千克苹果 4千克梨

甲与丙比较:苹果数量相等,少买了2千克梨,少花4元钱。所以,2千克梨的价钱就是4元,可以求出梨的单价:4&pide;(4-2)=2(元)。

乙与甲比较:多买了1千克苹果,多买了1千克梨,多花了5元钱。所以,一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。前面求出梨的单价为2元,所以苹果的单价为:

[5-(3-2)×2]&pide;(4-3)=3(元)。

把苹果和梨的单价带入计算,可以求出三人花的钱数:

甲:3×3+2×2=13(元);

乙:4×3+3×2=18(元);

丙:3×3+4×2=17(元)。

【题目6】:

某车间计划20人每天工作8小时,8天完成一批订货,后来要提起交货,改由32人工作,限4天完成,每天需要工作几小时?

【解析】:

先列个简易的表格,整理好题目中已知的信息:

20人 8小时 8天

32人?小时 4天

在这个问题中工作总量是不变的。把一个人一小时的工作量看作一份工作量,220人每小时可以完成20份工作量,先求出工作总量:20×8×8=1280(份)。

32人每小时可以完成32份工作量,可以先求出每天的工作总量,再求出每天的工作时间:1280&pide;4&pide;32=10(小时);

也可以先求出总共需要多少小时,再求出每天需要多少小时:1280&pide;32&pide;4=10(小时)。

所以,每天需要工作10小时。

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类: 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类(含植树问题及智力计数) 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类(包含算式类) 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类(包含巧切西瓜) 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类(含数量关系、重叠问题、) 三年级奥数知识点分类: 一、计算类 计算是数学学习的基本知识,也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案,是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括:速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类 从三年级起,大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。 (1)和倍、差倍问题: 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系,和倍问题:小数=和÷(倍数+1)。三、差倍问题: 小数=差÷(倍数-1) (2)年龄问题: 教授解决年龄问题的主要方法:和倍、差倍方法;画图线段标示法。 (3)盈亏问题: 介绍盈亏问题的主要形式 (双盈、双亏、一盈一亏) 分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 (4)植树问题: 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系:总长=株距×段数,封闭图形:棵数=段数不封闭图形:

两头都栽:棵数=段数+1 两头都不栽:棵数=段数-1 一头栽一头不栽:棵数=段数 (5)鸡兔同笼问题: 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式,揭示鸡兔同笼问题中的数量关系,假设法(6)行程问题: 相遇问题、追及问题等,相遇时间=总路程÷速度和,追及时间=距离÷速度差。 (7)周期问题 (8)还原问题 (9)归一问题 (10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了,那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了,是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类: 1.圆周率常取数据 3.14×1=3.14 3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.15×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 2.常用特殊数的乘积 125×8=1000 25×4=100 125×3=375 625×16=10000 7×11×13=1001 25×8=200 125×4=500 37×3=111 3.100内质数: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4.单位换算: 1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码 1公里=1000米=2里 1码=3英尺=36英寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=1000000平方米=100公顷 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米

完整版三年级奥数归一归总问题

归一问题 归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量”是多少,把它作为固定不变的数量,然后求其它的量。 例1:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米? 练习题: 1、一只乌龟3分钟爬行12分米,照这样的速度,1小时爬行多少分米? 2、小明5分钟能打字60个字,照这样的速度,20分钟能打多少个字? 一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米?、3 例2:修路队6小时修路180千米,照这样,修路300千米需几小时? 练习题: 1、小明5分钟能打字60个字,照这样的速度,240个字,他需要多少分钟才能打完? 2、服装厂5天能加工运动服160件,照这样的速度,一个星期能加工运动服多少件? 3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克?加工千克切面要多少天?4840. 例3:织布厂要织布2160米,8小时织了960米,照这样计算,再织几小时能完成任务? 练习题:

1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨,4小时磨了8吨,照这样计算,磨完剩下的面粉还要多少小时? 2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时? 3、修路队修一条路长 3200米,6天修了1200米,照这样,还要几天能修完? 例4:竹器编织组,8人3天可以编织144个精制竹蓝,照这样计算,12人6天可编织多少个? 练习题: 1、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只,按这样速度,20人8天可以生产多少只灯泡? 2、电扇厂4名工人5小时能安装80台电扇,现在9名工人12小时能安装多少台电扇? 3. 两辆汽车一个月用油1200千克,5辆汽车8个月用汽油_____千克.现有36000千克汽油,够_____辆汽车用3个月.(一个月算30天) 4. 8个人10天修公路1600米,照这样算,20人3天可以修多少米? 5. 某工程队,8个工人9天能挖水沟720米,27个工人14天能挖多少米?

小学奥数数论专题知识总结

数论基础知识 小学数论问题,起因于除法算式:被除数÷除数=商……余数 1.能整除:整除,因数与倍数,奇数与偶数,质数与合数,公因数与公倍数,分解质因数等; 2.不能整除:余数,余数的性质与计算(余数),同余问题(除数),物不知数问题(被除数)。 一、因数与倍数 1、因数与倍数 (1)定义: 定义1:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 定义2:如果非零自然数a、b、c之间存在a×b=c,或者c÷a=b,那么称a、b是c的因数,c是a、b 的倍数。 注意:倍数与因数是相互依存关系,缺一不可。(a、b是因数,c是倍数) 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 (2)一个数的因数的特点: ①最小的因数是1,第二小的因数一定是质数; ②最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数÷第二小的因数 (3)完全平方数的因数特征: ①完全平方数的因数个数是奇数个,有奇数个因数的数是完全平方数。 ②完全平方数的质因数出现次数都是偶数次; ③1000以内的完全平方数的个数是31个,2000以内的完全平方数的个数是44个,3000以内的完 全平方数的个数是54个。(312=961,442=1936,542=2916) 2、数的整除(数的倍数) (1)定义: 定义1:一般地,三个整数a、b、c,且b≠0,如有a÷b=c,则我们就说,a能被b整除,或b能整除a,或a能整除以b。 定义2:如果一个整数a,除以一个整数b(b≠0),得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。(a≥b) (2)整除的性质: 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。 如果a能被b整除,c是整数,那么a×c也能被b整除。 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 (3)一些常见数的整除特征(倍数特征): ①末位判别法 2、5的倍数特征:末位上的数字是2、5的倍数。 4、25的倍数特征:末两位上的数字是4、25的倍数。 8、125的倍数特征:末三位上的数字是8、125的倍数。 ②截断求和法(从右开始截) 9(及其因数3)的倍数特征:一位截断求和 99(及其因数3、9、11、33)的倍数特征:两位截断求和 999(及其因数3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截断求和 ③截断求差法(从右开始截) 11的倍数特征:一位截断求差 101的倍数特征:两位截断求差 1001(及其因数7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截断求差

归一,归总问题典型应用题

归一问题典型习题 1. 安装一条水管,前 4天装了 180米,还要 12天可 4,一项工作,8个人 12小时可以完成,如果减少 2 个人,每个人的工作效率相同,批么需要客少小时才 能完成? 装完,这条水管总长多少米? 5.机床厂原计划 20天制造 240台机床,实际每天 比原计划多制造 4台,实际用了多少天? 2.修一条 5千米的公路,3天修了 1500米,照这样计 算,修完这条公路一共要几天? 3. 小明 3分钟做了 36道口算题,做完 108道口算题 需要几分钟? 6.小华看一本 120页的故事书,3天看了 36页,还要 几天可以看完全书?

7.一个果园请人帮忙摘苹果,4个人3小时共摘苹果480千克,照这样计算,5个人8小时可以摘多少千克苹果? 10.修一条1800米长的路,原计划用25人12天修完,实际增加了5人,几天可以修完? 8. 2台拖拉机4小时耕地96亩,照这样计算,5台拖 拉机耕地360亩,需要几小时? 11.修路队8人5天修路2160米,照这样计算,增加 10人要修路4860米,需要几天可以完成? 9.3台磨面机8小时可磨面粉33.6吨,现在磨面机增 加到12台,要磨面粉168吨,需要几小时? 12.一辆汽车每天行驶6小时,2天可行驶510千米, 如果要在3天内行驶1020千米,每天应行驶儿小时?

13.服装厂承做-批服装,30个人每天工作9小时,40 天可完成,后来调走5人,如果要提前4天完成任务, 求每天应工作几小时? 16. 4台车床15分钟生产16200个蝶丝钉,3台这样的车床一小时可以生产多少个螺丝钉? 14. 15头牛4天吃草1260千克,照这样计算,30头牛10天可吃草多少千克? 17.工程队计划用60人5天修好一条长4800米的公路,实际上增加了20人,每人每天比计划多修了4米,实际修完这条路少用了几天? 15.工厂计划做4320个零件,18个工人工作8小时完成了计划的一半,其余的如果在4小时内完成,需要增加多少个工人? 18. 5只猫5分钟可以捕捉5只老鼠,照这样计算,100分钟捕捉100只老鼠需要几只猫?

小学奥数 经典应用题 归总问题.题库版

本讲主要学习归总问题.通过本节课的学习,学生应了解归总问题的类型,以及解决归总问题的一般方 法,掌握归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中. 归总问题 与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出 “总量”,再根据其它条件 求出结果.所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等. 模块一、简单的归总问题 【例 1】 “走美比萨店”共有5名员工,2名厨师每周分别工作36小时,每小时工资10美元;3名服务生 每周工作30小时,每小时工资5美元。如果你是“走美比萨店”的老板,你每周该向员工制服的 工资一共为 美元。 【考点】简单的归总问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】2009年,第7届,走美杯,3年级,初赛 【解析】 2361033057204501170??+??=+=(美元) 【答案】1170美元 【例 2】 某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需 要增加多少个工人? 【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每个工人每小时加工:132031044÷÷=(个),现在还剩下:396013202640-=(个)零件,15小 时内完成需要工人264044154÷÷=(个),即需要增加1个工人. 【答案】1个工人 【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半。照这样算,再增加50个学生, 还要几次运完? 【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: 1200045052 ?÷÷=(块). 再求出现在的学生一次过运的砖数: (50+50)×5=500(块). 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-1-2.归总问题

小学奥数习题版三年级应用题归一问题学生版

知识要点 正归一 1. 某人步行,3小时行15千米,7小时行多少千米? 2. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,30分钟爬行多少分米? 归一问题有两种基本类型:一种是正归一,也称为直进归一。如:一辆汽车 3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求几个单位数量是多少;另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时?解决此类问题的关键是先求出单位数量,再求一共包含多少个单位数量. 另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。两次归一可以是正归一,也可以是反归一。 正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考: 每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数 总工作量=每份的工作量(单一量)×份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 归一问题

3.先根据条件提出问题,使它成为一步计算的应用题,再口头列式解答. ⑴孙悟空3天吃了45个桃子,? ⑵学学买2支钢笔用了18元钱,_______ ? 4.小红骑车3分钟行600米,照这样的速度她从家到学校行了10分钟,小红家到学校有多少米? 5.一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。 甲、乙两地相距多少千米? 6.一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字? 7.王奶奶家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产牛奶多少千克? 8.5个人2小时植树20棵,6个人3小时植树多少棵? 9.3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个? 10.2台机器20分钟造纸80吨,照这样计算,1台机器1小时造纸多少吨? 11.花果山上桃树多,5只小猴分200棵.现有小猴60只,按刚才的分法分后还余90棵,请算出桃树有几 棵?

小学奥数知识点汇总基础知识点

小学奥数知识点汇总 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

归一、归总问题(二)(新编小学奥数试题)

新编小学奥数试题学奥数更聪明 归一、归总问题(二) 1、2只兔子3天能吃12千克萝卜,照这样计算,5只兔子7天能吃多少千克萝卜? 2、一辆汽车从甲地开往乙地,前3小时行了210千米,照这样的速度,再行5小时可以到达目的 地。甲地到乙地有多少千米? 3、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂? 4、某大学新生军训,4小时走16千米,为了在天黑前到达目的地,每小时多走了1千米,剩下的 20千米路程几小时可以到达? 5、一个养牛专业户养牛100头,这些牛一星期(7天)用去饲料2800千克。照这样计算,卖出30 头牛后,现在有2000千克饲料用一个星期够不够? 6、某工厂车间计划8人在5天里加工80个零件,生产时又增加了任务,在工作效率不变的情况下, 需要10人做9天才能完成。增加的任务是多少个零件? 7 、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,预计4小时可以到达。如果要提前一小时到达, 每小时要行多少千米? 8、5台拖拉机24天耕地12000公亩。要18天耕完54000公亩土地,需要增加同样拖拉机多少台? 9、加工9600套服装,30人10天完成了3600套,又增加了20人,剩下的还需要几天完成? 10、4辆大卡车运沙土,7次共运走沙土336吨。现在有沙土360吨,要求5次运完。问:需要增 加同样的卡车多少辆? 11、小豪家有个书架共5层,每层放36本书,现在要空出一层放碟片,把这些书放入4层中,每 层比原来多放多少本? 12、学校买了12张办公桌和若干把椅子,共用去2440元,其中买办公桌用去1440元。又知每张 办公桌比每把椅子贵70元。问一共买了多少把椅子? 13、解放军训练,4小时走16千米,为了在天黑前到达目的地,每小时多走1千米,剩下的20千 米可在几小时之内到达? 14、筑路队修一条36千米长的路,15天修了4500米,以后加快速度每天多修75米,这条路共修 多少天? 15、面粉厂用5台磨面机6小时磨面粉30000千克,现在增加2台同样的磨面机,用几小时可磨完 56000千克的面粉? 16、4个工人5天挖土方200方,如果工作时间和工作效率不变,要挖土方300方,需增加多少人? 17、毛衣加工厂计划每天加工毛衣25件,30天完成一批加工任务。加工6天后,由于接到新的任 务,必须提前4天把这批加工任务全部完成,那么余下的日子,每天需加工多少件毛衣?

(完整word)三年级奥数-归一归总问题

四、归一归总问题 归一的意思:就是用除法求出单一量。 在生活中,我们经常会遇到这样一类问题:【一辆汽车每小时行驶60千米,照这样的速度,3小时行驶多少千米?】其中,每小时行驶60千米,我们称它为“单位数量”或“单一量”,知道了单位数量,然后把它作为固定不变的量,进行相关问题的计算,这种类型的应用问题,叫做归一问题。 归总的意思:就是先求出“总量”,再根据题目要求进行计算。 【例1】一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间? 巩固练习1: 一个工人在森林中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟? 【例2】绿化队4天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天? 巩固练习2: 绿化队3天种树200棵,还要种400棵,照这样的工作效率,完成任务共需多少天? 【例3】3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名? 巩固练习3: 1、3名工人5小时加工零件90个,10名工人10小时加工零件多少个? 2、一个工人要磨面粉200千克,3小时磨了60千克。照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?

【例4】孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时,16只小猴子2小时摘桃640个,照这样计算,孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个,那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢? 巩固练习4: 1、花果山上桃树多,5只小猴分200棵,现有小猴60只,按刚才的分法分后还余90棵,请算出桃树有几棵? 2、5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜,照这样计算,酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂? 【例5】修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成? 巩固练习5: 学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天? 【例6】有20人修筑一条公路,计划15天完成。动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每个人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天? 巩固练习6: 家具厂生产一批桌椅,原计划每天生产30套,12天完成。实际只用原来时间的一半就完成了任务,那么实际每天比计划多生产多少套?

小学奥数知识总结手册

小学(数学)奥数知识总结手册 目录 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: 3、归一问题的基本特点: 4、鸡兔同笼问题 5、植树问题 6、盈亏问题 7、牛吃草问题 8、周期循环与数表规律 9、平均数 9、抽屉原理 10、定义新运算 11、加法乘法原理和几何计数 12、数列求和 13、二进制及其应用 14、质数与合数 15、约数与倍数 16、余数及其应用 17、余数、同余与周期 18、数的整除 19、分数与百分数的应用 20、分数拆分 21、分数大小的比较 22、完全平方数 23、比和比例 24、综合行程 25、工程问题 26、逻辑推理 27、立体图形 28、几何面积 29、时钟问题—快慢表问题

30、时钟问题—钟面追及 31、浓度与配比 32、经济问题 33、简单方程 34、不定方程 35、循环小数 1、和差倍问题 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 5、植树问题 6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。

奥数:归一问题与归总问题

归一问题与归总问题 【基础再现】 在解答某些应用题时,常常需要先找出“单一量”,然后以这个“单一量”为标准,根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题,称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。 与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 【重难点】 找到问题中的单一量或总量。 【典型例题】 例1、一种钢轨,4根共重1900千克,现在有95000千克钢,可以制造这种钢轨多少根?(损耗忽略不计) 例2、王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克? 例3、三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克,8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间?

例4、4辆大卡车运沙土,7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨,要求5趟运完。问:需要增加同样的卡车多少辆? 例5、一项工程,8个人工作15时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成? 例6、一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5时到达。若要4时到达,则每小时需要多行多少千米? 例7、修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成? 【即时训练】 1、2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷?

2、4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米? 3、一种幻灯机,5秒钟可以放映80张片子。问:48秒钟可以放映多少张片子? 4、3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷? 5、平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时? 6、食堂管理员去农贸市场买鸡蛋,原计划按每千克3元买35千克。结果鸡蛋价格下调了,他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问:鸡蛋价格下调后是每千克多少元?

三年级数学练习六-归一、归总应用题

三年级数学练习六——归一、归总应用题 姓名成绩 一、复习: 1、修路队6小时修路18千米,照这样计算 ①修路27千米需几小时? ②3小时能修路多少千米? 2、工人们修一条路,每天修12千米,3天修完。 ①如果每天修6千米,几天修完? ②如果4天修完,每天修几千米? 二、挑战奥数闯关活动: 第一关:修路队6小时修路18千米,照这样,修路30千米还需几小时? 第二关:工人们修一条路,每天修12千米,3天修完。如果每天少修3千米,要多修几天? 第三关:某车间6人3天生产零件54部大配件,按这样速度,20人8天可以生产 多少部大配件? 三、巩固练习: 1、招待所新来一批客人,每间房住2 人,需要15间房。如果每间房住3人,需要几间房? 2、李阿姨4 天加工了 32套童装,照这样的速度,一星期(7 天)可以加工多少套童装?

3、20米布可以做5套儿童服装,照这样,36米布可以做多少套儿童服装? 4、一根长钢条,锯成3米长的钢条可以锯6段,如果要锯成9段,每段长多少米? 5、一本书,计划每天12页,5天可以读完。我想快点看完,每天多看8页,可以几天看完? 6、解放军叔叔5小时行了35千米。用同样的速度,又行驶了2小时,一共行了多少千米? 7、一个粮食加工厂要磨面粉24吨,4小时磨了8吨,照这样计算,磨完剩下的面粉还要多少小时? 8、一条公路,如果每天修4公里,需要12天完工。改进施工方案后,只要8天就可以完工,平均每天修多少公里? 9、服装厂原来做一套衣服用布3米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2米。原来做4套衣服的布,现在可以多做多少套? 10、8个人2天修公路16千米,照这样算,20人3天可以修多少千米公路? ---精心整理,希望对您有所帮助

小学奥数30个经典知识点汇编大全知识分享

小学奥数知识点汇编大全(含30个经典知识模块) 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6.盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 7.牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

三年级奥数归一归总问题

三年级奥数归一归总问 题 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

归一问题 归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。关键是先用除法求出“单位数量”是多少,把它作为固定不变的数量,然后求其它的量。 例1:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米 练习题: 1、一只乌龟3分钟爬行12分米,照这样的速度,1小时爬行多少分米 2、小明5分钟能打字60个字,照这样的速度,20分钟能打多少个字 3、一列火车3小时行240千米,照这样算,7小时行多少千米 例2:修路队6小时修路180千米,照这样,修路300千米需几小时 练习题: 1、小明5分钟能打字60个字,照这样的速度,240个字,他需要多少分钟才能打完 2、服装厂5天能加工运动服160件,照这样的速度,一个星期能加工运动服多少件 3. 粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克加工4840千克切面要多少天 例3:织布厂要织布2160米,8小时织了960米,照这样计算,再织几小时能完成任务 练习题: 1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨,4小时磨了8吨,照这样计算,磨完剩下的面粉还要多少小时 2、一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时 3、修路队修一条路长 3200米,6天修了1200米,照这样,还要几天能修完例4:竹器编织组,8人3天可以编织144个精制竹蓝,照这样计算,12人6天可编织多少个 练习题: 1、灯泡厂某车间6人4天生产灯泡600只,按这样速度,20人8天可以生产 多少只灯泡

六年级下册数学知识大全-小学奥数知识点梳理-通用版

小学奥数知识点梳理 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、 计算 1. 四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言: ① 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; ② 乘除运算中,统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2. 简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质 ④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如:1212......(......)n n a b a b a b a a a b ÷±÷±±÷=±±±÷ 3. 估算 求某式的整数部分:扩缩法 4. 比较大小 ① 通分 a. 通分母

b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质 若111a b c >>,则c>b>a.。形如:312123m m m n n n >>,则312123 n n n m m m <<。 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ①()2 1321+= ++n n n ②()()612121222++=+++n n n n ③()2 1n a n n n n =+=+ ④()()4121212 22333+=++=+++n n n n ⑤131171001???=?=abc abc abcabc ⑥()()b a b a b a -+=-2 2 ⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2 二、 数论 1. 奇偶性问题 奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶 2. 位值原则 形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数 特 征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4(或25)的倍数 8和125 末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数

五年级归一与归总问题

归一与归总问题 归一问题:首先求出一个单位数量。 归总问题:首先求出总量。 我们在做题时一定要先判断一下,是需要先求出一个单位数量,还是需要先求出总量。 基础必备: 1.庆庆在开心农场养了10头奶牛,5天产奶100千克。 (1)10头奶牛1天产奶多少千克? (2)1头奶牛5天产奶多少千克? (3)平均1头牛1天产奶多少千克? 2.有4台吊车,7小时卸煤280吨。 (1)1台吊车7小时卸煤多少吨? (2)4台吊车1小时卸煤多少吨? (3)平均1台吊车1小时卸煤多少吨? 3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克 (1)这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉? (2)1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉? (3)1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉? 4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克 (1)照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料? (2)照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料? (3)照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料? 5. 某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克,照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料? 例1.王家养了5头奶牛,7天产牛奶630千克,照这样计算,8头奶牛15天可产牛奶多少千克? 思路总结:________________________________________________________________ 例2 某养猪场养猪2000头,10天吃精饲料60000千克,照这样计算卖出500头猪后,90000千克精饲料可吃多少天? 思路总结:________________________________________________________________ 例3 一个养鸡场有鸡180只,每20只鸡5天要喂饲料25千克,现库存2700千克饲料,这些饲料可以喂多少天? 思路总结:________________________________________________________________

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数一、和差倍问题 (一)和差问题:已知两个数的和及两个数的差 ;求这两个数。 方法① :(和-差)÷2= 较小数 ;和 -较小数 =较大数 方法② :(和+ 差)÷2=较大数 ;和- 较大数 =较小数 例如:两个数的和是 15;差是 5; 求这两个数。方法:(15-5)÷2=5 (; 15+5)÷2=10 . (二)和倍问题:已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法:和÷(倍数 +1)=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -1 倍数(较小数) = 几倍数(较大数) 例如:两个数的和为 50;大数是小数的 4 倍 ;求这两个数。 方法: 50÷( 4+1) =10 10×4=40 (三)差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系 ;求这两个数。 方法:差÷(倍数 -1 )=1 倍数(较小数) 1 倍数(较小数)×倍数 = 几倍数(较大数) 或和 -倍数(较小数) =几倍数(较大数) 例如:两个数的差为 80;大数是小数的 5 倍 ;求这两个数。 方法: 80÷( 5-1)=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的 ; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ; 两人年龄的倍数关系是变化的量 ; 解答年龄问题的一般方法是: 几年后年龄 =大小年龄差÷倍数差 -小年龄 ; 几年前年龄 =小年龄 -大小年龄差÷倍数差. 3.归一问题的基本特点:问题中有一个不变的量 ;一般是那个“单一量”题;目一般用“照这样的速度”??等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量 ; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植 树 两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 (一)不封闭型(直线)植树问题 1、直线两端植树:棵数 =段数 +1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×(棵数-1 ); 株距=全长÷(棵数-1 ); 2、直线一端植树:全长=株距×棵数; 棵数 =全长÷株距 ; 株距 =全长÷棵数 ; 3 、直线两端都不植树:棵数 =段数-1= 全长÷株距 -1 ; 株距=全长÷(棵数 +1 ) (二)封闭型(圆、三角形、多边形等)植树问题 棵数 =总距离÷棵距; 总距离 =棵数×棵距;

三年级奥数:归一、归总问题

三年级奥数:归一、归总问题 应用题:归一、归总问题 了解:归一问题的类型。 熟悉:解决归一问题的一般方法。 掌握:归一问题的基本关系式,并会将这种方法应用到实际问题中。 诀窍1 基本归一问题 例题1: 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样的速度,40分钟爬行多少分米? 【解析】归一思想。为了求出蜗牛40分钟爬多少分米,必须先求出1份量,即1分钟爬多少分米:12÷6=2(分米),“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的距离是相等的,然后以这个数目为依据按要求算出结果,40分钟爬行:2×40=80(分米) 答:40分钟爬行80分米。 练习1: 小熊3分钟可以吃60个包子,照这样的速度,它今天吃了10分钟,请问它今天吃了多少个包子?

例题2: 绿化队3天种树210棵,还要种420棵,照这样的工作效率,完成任务共需要多少天? 【解析】 方法一:归一思想。 先求出1份量,即绿化队1天种多少棵树:210÷3=70(棵)。“照这样的工作效率”说明绿化队每天种树的数量是相等的,种420棵树需要的天数:420÷70=6(天)。最后记得加上之前的3天:共需:3+6=9(天)。 方法二:倍比思想。 仔细观察题目所给的条件,因为工作的效率不变,所以可以求出种420棵树需要的天数是种210棵树需要天数的2倍:420÷210=2,所以种420棵树需要的天数为3×2=6(天),也就是完成任务共需3+6=9(天)。 答:他们平均每人折了15只纸鹤。 练习2: 一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行216千米,共需多少小时?

诀窍2 二次归一问题 例题3: 王奶奶家养了5头奶牛,7天产奶牛630千克,照这样计算,8头奶牛15天可生产奶牛多少千克? 【解析】直接以1头奶牛1天产的牛奶量为1份量进行归一,1头奶牛1天产奶:630÷5÷7=18(千克),8头奶牛1天产奶:18×8=144(千克),8头奶牛15天产奶:144×15=2160(千克)。 答:8头奶牛15天可生产牛奶2160千克。 几次归一就连除几次。 练习3: 2台机器20分钟造纸80吨,照这样的效率,5台机器1小时造纸多少吨?

小学奥数理论知识点总结

小学奥数理论知识点总结 小学奥数理论知识点总结 1.和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系 公式①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2.年龄问题 三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题 基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 4.植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 5.鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。

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