2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》参考答案
考试说明:
1. 考试时间为150分钟;
2. 满分为150分
3. 答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效;
4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、 填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程。本 题共有8小题,
每小题5分,共40分。)
1. 若 3sin 41
,0()0ax x e x f x x
a x -?+-≠?
=??=?
在0x =连续,则 a = 1 .
2. 曲线2
3
1x t y t
?=+?=?在2t =处的切线方程为 37y x =-. 3. 设函数sin (21)
x
y x =+,则其导数为 sin 2sin (21)
[cos ln(21)]21
x
x
y x x x x '=+++
+. 4.
2
2
(1cos )x x dx -+?
= 4 .
5. 设cos(sin )y x =,则dy = cos sin(sin )x x -dx .
6.
曲线y =与直线1x =,3x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周,所得旋转体体积为 (3ln32)π-.
7. 微分方程 450y y y '''-+=的通解为 212(cos sin )x y e C x C x =+. 8. 若级数
31
1
1
n n α
∞
-=∑收敛,则α的取值范围是 23
α>.
二、选择题:(本题5个小题,每小题4分,共20分.每小题给出的4个选项中,只有一项
符合要求.)
1.lim
arctan 1
x x
x x →-∞=+( B ).
(A)
2
π
(B) 2π- (C) 1 (D) 不存在
2. 当0x →时,()sin f x x x =- 是比 2
x 的( A ).
()A 高阶无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 同阶无穷小 ()D 低阶无穷小
3.
级数
n ∞
=为( B ). ()A 绝对收敛 ()B 条件收敛 ()C 发散 ()D 无法判断 4.曲线2y x =与直线1y =所围成的图形的面积是 ( C ). 2()
3A ()B 34 ()C 4
3
()D 1
5.广义积分
3
(1)
x
dx x +∞+?
为( D ). ()1A - ()B 0 1()2
C -
()D 12
三、 计算题:(计算题必须写出必要的解题过程,只写答案的不给分.本题共10个小题,
每小题6分,共60分).
1.
计算极限 0
2
0tan lim
x x tdt x
→?.
解: 0
2
t a n lim
x x tdt x →?=0tan lim
2x x
x
→ (5分)
=1
2
(6分)
2.计算函数
y x
= y '. 解1: 两边取对数,得 11
ln 2ln ln(1)ln(1)22
y x x x =++-- (1分) 两边求导数
211
2(1)2(1)
y y x x x '=++
+- (4分) 22
11y y x x ??'=+
?-??
=2211x x x ?+?-?
(6分)
解2:
由于1
ln 2ln [ln(1)ln(1)]
2x x x x y e e
++--==,所以
1
2ln [ln(1)ln(1)]
2
211
1211x x x y e
x x x ++--????'=++ ???+-???
? (4分)
=2211x x x ?
+?-?
(6分)
3 计算由隐函数 ln y e x y =确定的函数 ()y f x =的微分dy . 解: 方程两边关于x 求导数,把 y 看成x 的函数. ln y
xy y e y y
'
'=+
(3分) 解得 ln y y y
y ye x
'=
- (4分)
所以函数()y f x =的微分 ln y
y y
dy dx ye x
=
- (6分) 4.
判别正项级数
2
1
1
)n n ∞
=+
的敛散性. 解1: 由于2211
ln(1)n n +
<
,所以32211)n a n n =+<= (3分) 已知级数
31
2
1
3
(1)2
n p n
∞
==
>∑
收敛 (5分) 由比较判别法知级数
21
1
)n n
∞
=+
收敛. (6分)
解2: 取32
1n b n
=
,2232
2
11)ln(1)lim
lim lim 11
n
n n n n
a n n
b n n
→∞→∞
→∞+
+===1 (4分)
因为级数
31
2
1n n
∞
=∑
收敛 (5分)
所以原级数
2
1
1
)n n ∞
=+
收敛。 (6分) 5. 计算不定积分
解1:
?
2 (4分)
=C (6分) 解2: 设
t =2x t =,2dx tdt =,于是
?
2
2(1)tdt t t +? (4分) =22
1dt
t +?
=2arctan t C + (5分)
=C (6分) 6. 求幂级数
20
3n n
n x
∞
=∑的收敛半径与收敛区间.
解: 当 0x ≠时,12(1)
2123lim lim 33n n n n n n n n
u x x u x +++→∞→∞== (2分 ) 所以当 2
31x <,
即||x < 时,幂级数
20
3n n n x ∞
=∑收敛;当 231x >,
即||x >
时,幂级数
20
3n n
n x
∞
=∑
发散,所以幂级数的收敛半径R =
(3分) 因此幂级数收敛区间为
( (6分)
7. 计算定积分
20
sin x xdx π
?
解: 由于公式 2
1
sin (1cos 2)2
x x =-,所以
2
s i n x x d x
π
?=0
1(1cos2)2x x dx π
-? (2分) =000
111(cos2)cos2222x x x dx xdx x xdx πππ
-=-???
=201sin 2044x xd x π
π-? ( 3分)
=2
0sin21sin2044
4x x xdx π
ππ-+? (5分)
=
2
1
cos2048
x ππ-
=2
4
π (6分)
8. 计算微分方程 22(1)
(1)
dy x y dx y x +=
+满足初始条件 (0)1y =的特解. 解: 分离变量得
22
11ydy xdx
y x =++ (2分)
两边积分
2211ydy xdx
y x =++??
于是有2222
1(1)1(1)
2121d y d x y x
++=++?? 即
22111
ln(1)ln(1)222
y x C +=++ (4分) 或 2
2
ln(1)ln(1)y x C +=++
将初始条件(0)1y =代入得 ln 2C = (5分) 所求特解是 2
2
21y x =+ (6分) 9. 计算函数 sin(ln )y x =的二阶导数 y ''. 解: cos(ln )
x y x
'=
(3分)
22
sin(ln )cos(ln )sin(ln )cos(ln )
x x x x y x x --+''=
=- (6分)
10. 将函数 ln y x =展成(1)x -的幂级数并指出收敛区间. 解: 因为 ln ln[1(1)]y x x ==+- (1分)
根据幂级数展开式 231ln(1)(1)23n
n x x x x x n
-+=-+++-+ ,11x -<≤ (2分) 于是
231(1)(1)(1)ln (1)(1)23n
n x x x x x n
----=--+++-+ (5分) 收敛区间是 ()0,2x ∈ (6分)
四、综合题(本题4个小题,共30分) 1. [本题7分] 设0a b <<,证明不等式 1
1(2,3,)()
n n n n b a a b n n b a ---<<=- 证明: 设(),
2n f x x n =≥, ( 2分 )
则 ()f x 在闭区间[,]a b 上满足 Lagrange 定理条件, 于是存在一点(,)a b ξ∈,使
()()
()f b f a f b a
ξ-'=- (3分)
即
1n n
n b a n b a
ξ--=- (4分) 因为2n ≥且a b ξ<<,所以 111
n n n a b ξ---<<, (5分)
因此 1
1n n n n b a na
nb b a ---<<-,从而11()
n n n n b a a b n b a ---<<-. (7分) 2.[本题7分]设函数220
()()f x x f x dx =-?
,求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.
解: 由于定积分
20
()f x dx ?
是一确定的实数,设20
()f x dx k =? (1分)
对()f x 的等式两边积分有
22
2
2
()f x dx x dx kdx =-?
??
于是 20
8
()23
k f x dx k =
=
-?
(2分)
由上式解得 89
k =
28
()9
f x x =-
(3分) 令()20f x x '==得驻点0x = (4分)
当(0,2)x ∈时,恒有 ()0f x '>,表明()f x 在区间(0,2)内严格增加, (5分)
所以 8
(0)9f =-
是函数()f x 在[0,2]的最小值 (6分) 28
(2)9
f =是函数()f x 在[0,2]的最大值. (7分)
3. 3. [本题8分] 设1sin ,0
()0,
0x x f x x
x α
?≠?=??=?, (α为实数)试问α在什么范围时 (1)()f x 在点0x =连续; (2)()f x 在点0x =可导.
解: (1)当0α>时,x α
是0x →时的无穷小量,而1
sin
x
是有界变量, (2分) 所以当0α>时,0
1
lim ()lim sin
0(0)x x f x x f x
α
→→=== (3分) 即当0α>时,()f x 在点0x =连续。 (4分)
(2)当1α>时,由导数定义及有界变量乘无穷小量是无穷小量,得
001
sin
()(0)
(0)lim
lim
x x x f x f x f x x
α→→-'== (6分)
=1
01lim sin 0x x x
α-→= (7分)
所以当1α>时,()f x 在点0x =可导. (8分) 4.[本题8分] 若函数0
()()()x
x f x x t f t dt e =-+?
,求()f x .
解: 0
()()()x x
x f x x
f t dt tf t dt e =-+?
?
上式两边关于x 求导数
()()()()x x
f x f t dt xf x xf x e '=+-+?
,0
()()x
x f x f t dt e '=+? (1分)
()()x f x f x e ''=+ ( 2分)
记 ()y f x =,则上式是二阶常系数非齐次微分方程 ,即x
y y e ''-= (I )
0y y ''-=的通解是*12x x y C e C e -=+,12,C C 为任意常数。 (3分)
由于1λ=是0y y ''-=的特征方程 2
10r -=的单根,所以设 x y axe =是方程 (I )的一
个特解,
于是有
x
x
y ae axe '=+与 2x
x
y ae axe ''
=+ 将它们代入方程(I )得 1
2
a = (4分) 于是方程(I )的通解为1212
x x
x y C e C e xe -=++,(II )
这里12,C C 为任意常数.
从已知条件可求得,(0)1f =,(0)1f '=并代入方程(II ) (5分)
得1212(0)11
(0)12
f C C f C C =+=???'=-+=??
解得 1231
,44
C C =
= (7分) 所求函数311()442
x x x
f x e e xe -=++ (8分)
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
2007河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 一、选择题 (每小题2 分,共50 分) 1.集合{}3,4,5的子集个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个,故已知集合的子集个数为328=. 2.函数()arcsin(1)f x x =-+ ) A .[]0,1 B .[]0,2 C .[]0,3 D .[]1,3 【答案】B 【解析】要使arcsin(1)x -有意义,须使11x -≤,解得02x ≤≤有意义,须使30x -≥,解得3x ≤;综上,函数的定义域为[]0,2. 3.当0x →时,与x 不等价的无穷小量是( ) A .2x B .sin x C .1x e - D .ln(1)x + 【答案】A 【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价. 4.0x =是函数1 ()arctan f x x =的( ) A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 【答案】C 【解析】因函数1 ()arctan f x x =在0x =处无定义,所以0x =为()f x 的间断点.
又0 1lim ()lim arctan 2x x f x x π++ →→==,001lim ()lim arctan 2 x x f x x π -- →→==-,故点0x =为()f x 的跳跃间断点. 5.设()f x 在1x =处可导,且(1)1f '=,则0 (12)(1) lim h f h f h h →--+=( ) A .1- B .2- C .3- D .4- 【答案】C 【解析】0 0(12)(1)(12)(1)(1)(1)lim lim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-? ?'=-?-=-=-??-?? . 故选C . 6.设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>,()0f x ''<,则()f x 在区间(,)a b 内( ) A .单调减少且凹的 B .单调增加且凸的 C .单调减少且凸的 D .单调增加且凹的 【答案】B 【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加,由()0f x ''<可知函数是凸的,故选B . 7.曲线31y x =+的拐点为( ) A .(0,1) B .(1,0) C .(0,0) D .(1,1) 【答案】A 【解析】6y x ''=,令0y ''=得0x =,当0x <时,0y ''<,当0x >时,0y ''>,故点(0,1)是曲线的拐点. 8.曲线22 2 3x y x -=的水平渐近线为( ) A .23 y = B .2 3y =- C .1 3y = D .1 3 y =- 【答案】C 【解析】2221lim 33x x x →∞-=,1 3 y = 为曲线的水平渐近线,故选C .
【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=() 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是() 【2017】3.当x →∞时,函数()f x 与2x 是等价无穷小,则极限()lim x xf x →∞的值是() 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导,且()()f a f b =,则()0f x '=在(a,b)内() A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是() 【2017】6.已知函数()f x 在0x 处取得极大值,则有【】 【2017】7.方程x=0表示的几何图形为【】 A .xoy 平面 B .xoz 平面 C .yoz 平面 D .x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是() 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导,则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<() 【2017】10.微分方程0y y '''-=的通解是【】 A .y x = B .x y e = C .x y x e =+ D .x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??,在R 上连续,则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量,,与向量,垂直,则常数k = 3、计算题
安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试 高等数学 注意事项: 1.试卷共8页,请用签字笔答题,答案按要求写在指定的位置。 2.答题前将密封线内的项目填写完整。 一、选择题(下列每小题的选项中,只有一项是符合题意的,请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题,每小题3分,共30分) 1.若函数??? ??>+≤=0,sin 0,3)(x a x x x e x f x 在0=x 在处连续,则=a ( C ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:由)0()00()00(f f f =-=+得231=?=+a a ,故选C. 2.当0→x 时,与函数2 )(x x f =是等价无穷小的是( A ) A. )1ln(2 x + B. x sin C. x tan D. x cos 1- 解:由11ln(lim 1ln()(lim ) 22 0)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A. 3.设)(x f y =可导,则'-)]([x e f =( D ) A. )(x e f -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-
解:)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='?'=',故选D. 4.设 x 1是)(x f 的一个原函数,则?=dx x f x )(3 ( B ) A. C x +2 2 1 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414 解:因x 1是)(x f 的一个原函数,所以211)(x x x f -=' ??? ??=,所以 C x xdx dx x f x +-=-=??23 2 1)( 故选B. 5.下列级数中收敛的是( C ) A. ∑∞ =-1 374n n n n B. ∑ ∞ =-1 2 31 n n C. ∑∞ =13 2 n n n D. ∑∞ =1 21sin n n 解:因121 )1(lim 212 2)1(lim 33313 <=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛, 故选C.
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分) 1、若 2 1 ) 2(lim 0=→x x f x ,则 =→)3 (lim x f x x ( ) A 、 2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2 、 函 数 ?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在 =x 处 ( ) A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3 、 下 列 函 数 在 [] 1,1-上满足罗尔定理条件的是 ( ) A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(, 则=-?dx x f )(' ( ) A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数,如下说法正确的是 ( ) A 、如果0lim 0 =→n n u ,则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ,则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛,则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-,}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ,
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????,则 AB = 12、已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.5P AB =,则() P A B ?= 三、计算题(每小题8分,,共64分) 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题,根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数,对y求偏导【点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可, 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点,就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型,难度不大。 【解析】先求一阶导数,再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义,因为不是求切线方程所以更简单了。
专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题(每题4分,满分32分) 1. 设()f x 在0x x =处可导,则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是
A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ,则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数,则这三个数中不含0的概率为() 二、填空题(每小4分,共16分) 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?,求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????,则 AB =
只供学习与交流 高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ ++++<=L 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个空格,每一空格5分,共40分) 1 . 函 数 () 2lg 1-= x y 的定义 域 是 ______________________。 2.设x y 3 sin 5 =,则 ___ ______________________________= dx dy 。 3.极限_________________________ 1lim 10 2 =+? ∞ →dx x x n n 。 4.积分? = +_ ______________________________ sin 1cot dx x x 。 5.设,1111x x y - + + = 则() _______________________5=y 。 6.积分________________________________sin sin 0 9 7 =-? π dx x x 。 7.设()y x e y x u 32sin ++-=,则________________________=du 。 8.微分方程()03 2 =+++dy y y y x xdx 的通解
________________________。 二.选择题:(本题共有4个小题,每一个小题5分,共20分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 1.设()()?? ???+? ? ? ??--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥ 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 一、选择题:每小题10分,共40分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x ( ) A. 1 B. C. 0 D. π 答案:B 解读:3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 ( ) A. B. C. 2x D. 答案:C 3. 设函数 , 则f ’( π ( ) A. B. C. 0 D. 1 答案:A 解读:()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是( ) A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案:A 5. =( ) A. 3 B. C. D. +C 答案:C 解读:由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. ( ) A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案:D 解读: ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 ( ) A. B. C. D. 1 答案:B 解读: ,将1,1==y x 代入, 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. π D. π 答案:C 解读:画图可知此图形是以坐标原点为圆心,半径为2且位于x 轴上方的半圆, 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?( ) A. B. C. D. 答案:D 解读:x e x z =??,x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=( ) A. B. C. D. 答案:B 解读:因为A ,B 互不相容,所以P(AB)=0,P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题:每小题4分,共40分. 11. 1 lim →x =. 答案:2- 解读:1 lim →x 12. → =. 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章(总分100分) 时间:90分钟 _____学习中心(教学点) 批次: 层次: 专业: 学号: 身份证号: 姓名: 得分: 一. 选择题(每题4分,共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分,共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321(f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答: 时,x 所以在时取到极小值, 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 A: C : , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界. 4. 函数f (x ) sinx 不是( )函数 A: 有界 B: 单调 C : 周期 D : 奇 5. 函数y sin 3 e 2x 1的复合过程 为( A: 3 y sin u, v u e ,v 2x 1 B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C : 3 sin v,v ( 2x 1 y u ,u 9 D: y u 3,u sin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 0 1. A: B: C: D: 2. 设f (x)的定义域为 1 ,1 2 丄1 2 1,1 2 1 2,1 函数 f (X arcsi n 0,1, sin x 则f (2x 1)的定义域为( 的定义域为( 6.设f (x) x 则下面说法不正确的为() 1 x 0 A:函数f(X)在x 0有定义; B:极限I]叫f (X)存在; C:函数f (x)在X 0连续; D:函数f (X)在x 0间断。 sin 4x ,、 7.极限lim =(). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. Iim(1 n A: 1 B: e C: D: 9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ). A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy轴 10. 函数f (x) x3S "乂是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; D:周期函数. 11. 下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ) A: 2x2x x 0 y 2x 1 B: y 2x cosx C: y x D: y sin . x 12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数; B:奇函数; C:单调函数; D:有界函数 sin 4x 13. lim ( ) x 0 sin3x A: 1 B: ■ 高等数学专升本试卷 考试说明: 1、考试时间为150分钟; 2、满分为150分; 3、答案请写在试卷纸上,用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷,否则无效; 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题(每个小题给出的选项中,只有一项符合要求.本题共有5个小题,每小题4分,共20分) 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 ( ) .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x -≤≤ .D 31x -≤≤. 2.极限sin 3lim x x x →∞等于 ( ) .A 0 .B 1 3 .C 3 .D 1. 3.下列函数中,微分等于 1 ln dx x x 的是 ( ) .A ln x x c + .B ()ln ln y x c =+ .C 21ln 2 x c + . D ln x c x +. 4.()1cos d x -=? ( ) .A 1cos x - .B cos x c -+ .C sin x x c -+ .D sin x c +. 5.方程22 22x y z a b =+表示的二次曲面是(超纲,去掉) ( ) .A 椭球面 .B 圆锥面 .C 椭圆抛物面 .D 柱面. 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题,每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数, 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?(超纲,去掉) 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??(超纲,去掉) 2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解:子集个数D n ?==8223。 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解: B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-2003111。 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 解:根据常用等价关系知,只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解:21arctan lim 0π=+→x x ;C x x ?π-=- →2 1arctan lim 0。 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解:C f h f h f h h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim ) 1()21(lim 00 。 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 解:?>'0)(x f 单调增加;?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解:?=?==''006x x y )1,0(,应选A 。 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题(共80题) 1. 极限(). A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为,则函数的定义域为(). A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小; B.是与等价的无穷小; C.是与同阶但不等价的无穷小; D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时,是(). A.无穷小量; B.无穷大量; C.有界变量; D.无界变量. 7. 函数是()函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是(). A. B. C. D. 10. 设函数,则的连续区间为() A. B. C. D. 11. 当时,与比较,则(). A.是较高阶的无穷小量; B.是较低阶的无穷小量; C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小; D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中()是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在,则在处(). A.一定有定义; B.一定无定义; C.可以有定义,也可以无定义; D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设,则() A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为(). A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的(). A.充分条件,但不是必要条件; B.必要条件,但不是充分条件; C.充分必要条件; D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知,求(). A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是()函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 2009年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 注意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在 答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上,答试卷上无效。 一、选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号. 1.下列函数相等的是 ( ) A.2 x y x =,y x = B. y =y x = C.x y =,2y = D. y x =,y =2.下列函数中为奇函数的是 ( ) A.e e ()2 x x f x -+= B. ()tan f x x x = C. ()ln(f x x =+ D. ()1x f x x =- 3.极限1 1 lim 1 x x x →--的值是 ( ) A.1 B.1- C.0 D.不存在 4.当0x →时,下列无穷小量中与x 等价是 ( ) A.22x x - C. ln(1)x + D. 2sin x 5.设e 1 ()x f x x -=,则0=x 是()f x 的 ( ) A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 6. 已知函数()f x 可导,且0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-,则(1)f '= ( ) A. 2 B. -1 C.1 D. -2 7.设()f x 具有四阶导数且()f x ''=(4)()f x = ( ) A .1 D .3 214x -- 8.曲线sin 2cos y t x t =??=?在π 4t =对应点处的法线方程 ( ) A. x = B. 1y = C. 1y x =+ D. 1y x =- 9.已知d e ()e d x x f x x -??=??,且(0)0f =,则()f x = ( ) A .2e e x x + B. 2e e x x - C. 2e e x x -+ D. 2e e x x -- 10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 ( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 11.曲线42246y x x x =-+的凸区间为 ( ) A.(2,2)- B. (,0)-∞ C.(0,)+∞ D. (,)-∞+∞ 12. 设e x y x = ( ) A.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 13.下列说法正确的是 ( ) A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点 C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对成人高考高数二专升本真题及答案
成人高考专升本高数真题及答案
高等数学(专升本)第2阶段测试题
专升本高数试题库
高等数学专升本试卷(含答案)
2007年-2013年河南专升本高数真题及答案
继续教育统考专升本高等数学模拟试题
2009年河南省专升本高等数学真题(及答案)