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人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》单元测试题

人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》单元测试题
人教版高中数学必修三 第三章 概率《概率》单元测试题

必修3《概率》单元测试题

一、选择题

1.从一批产品中取出三件产品,设A =“三件产品全不是次品”,B =“三件产品全是次品”,C =“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )

A. A 与C 互斥

B. B 与C 互斥

C. 任何两个均互斥

D. 任何两个均不互斥

2.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出 一球,则取出的两个球同色的概率是( ) A. 21 B. 31 C. 41 D. 5

2 3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]( g )范围内的概率是( )

A. 0.62

B. 0.38

C. 0.02

D. 0.68

4.下列说法正确的是( )

A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间

B. 频率是客观存在的,与试验次数无关

C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

D. 概率是随机的,在试验前不能确定

5.掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是( ) A. 61 B. 21 C. `

31 D. 41 6. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2

1 7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 31 D. 8

1 8.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是( ) A.

31 . B. 41 C. 21 D.无法确定 9.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是( )

A. 1

B. 21

C. 31

D. 3

2 10.现有五个球分别记为A ,C ,J ,K ,S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放 一个球,则K 或S 在盒中的概率是( )

A. 101

B. 53

C. 103

D. 10

9 二、填空题

11. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,

其中至少有1名女生当选的概率是______________

12. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,

则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________

13. 掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________

14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:

则年降水量在 [ 200,300 ] (m,m )范围内的概率是___________

三、解答题(本大题共3小题,共30分,解答应写出文字说明,证明过程

或演算步骤)

15.(8分)10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,

能取出数学书的概率有多大?

16.(8分)如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形,现有均

匀的粒子散落在正方形中,

问粒子落在中间带形区域的概率是多少?

17.(14分)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白,

三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球

(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.

(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同

颜色的概率(写出模拟的步骤).

参考答案

一、选择题

二、填空题 11. 75 12. 51 13. 18

1 14. 0.25 三、解答题

15. 解:基本事件的总数为:12×11÷2=66

“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数分两种情况:

(1)“恰好取出1本数学书”所包含的基本事件个数为:10×2=20

(2)“取出2本都是数学书”所包含的基本事件个数为:1

所以“能取出数学书”这个事件所包含的基本事件个数为:20+1=21 因此, P (“能取出数学书”)=

227

16. 解:因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的

所以符合几何概型的条件。

设A =“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为:25×25=625

两个等腰直角三角形的面积为:2×

21×23×23=529 带形区域的面积为:625-529=96

∴ P (A )= 625

96

17 解:(1)设A =“取出的两球是相同颜色”,B =“取出的两球是不同颜色”.

则事件A 的概率为:

P (A )=692323???+=9

2 由于事件A 与事件B 是对立事件,所以事件B 的概率为: P (B )=1-P (A )=1-

92=97 (2)随机模拟的步骤: 第1步:利用抓阄法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N 个随机数。用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球。

第2步:统计两组对应的N 对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n 。

第3步:计算N n 的值。则N

n 就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。

高中数学必修三第三章《概率》单元测试题

高中数学必修三 第三章《概率》单元测试题 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中,随机事件的个数为( ) ①在某学校2015年的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军; ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯; ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签; ④在标准大气压下,水在4℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 2.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,事件B为“出现2点”.已知 P(A)=P(B)=,则“出现1点或2点”的概率为( ) A. B. C. D. 【延伸探究】若本题条件不变,则“出现的点数大于2”的概率为. 3.甲、乙、丙3名学生排成一排,其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A. B. C. D. 4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 5.先后抛掷两枚骰子,设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P 1,P 2 ,P 3 ,则( ) A.P 1=P 2

7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 【一题多解】所有的基本事件有10种,而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种,故甲或乙被录用的概率为1-=. 8.在区间[1,6]上随机取一个实数x,使得2x∈[2,4]的概率为( ) A. B. C. D. 9.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 10.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( ) A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 11.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16}和集合B={(x,y)|x+y-4≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域 分别为Ω 1,Ω 2 .若在区域Ω 1 内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω 2 的概率为( ) A. B. C. D. 12.某公司共有职工8000名,从中随机抽取了100名,调查上、下班乘车所用时间,得下表:

必修三概率统计专题复习

必修三概率统计专题复 习 Revised as of 23 November 2020

随机抽样 一、随机抽样的分类 1. 简单随机抽样? ??随机数法抽签法 2.系统抽样 3. 分层抽样 二、适用条件: 当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用 抽签法 ;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用 随机数法 ;当总体容量较大,样本容量也较大时,可采用 系统抽样 ;当总体中个体差异较显着时,可采用 分层抽样 . 三、典型练习 1.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了 ( c ) A .抽签法 B .随机数法 C .系统抽样 D .有放回抽样 2.总体容量为524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需要剔除个体( b ) A .3 B .4 C .5 D .6 3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生 ( b ) A .30人,30人,30人 B .30人,45人,15人 C .20人,30人,10人 D .30人,50人,10人 用样本估计总体 1、频率分布直方图 在频率分布直方图中,纵轴表示 频率/组距 ,数据落在各小组内的频率用 面积 来表示,各小长方形的面积的总和等于 1 . 2、茎叶图 补充:某校学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数和平均数; 众数:8.6, 中位数: 8.78.8 8.752 +=,

数学必修三第三章概率练习题知识讲解

【选择题】 1、 下列事件中,是随机事件的是( ) A. 某人投篮3次,投中4次 B.标准大气压下,水加热到100°C 时沸腾 C.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现“正面朝上” D.抛掷一颗骰子,出现7点 2、 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增多,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 3、 若干个人站成一排,其中为互斥事件的是( ) A. “甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排头” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 4、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是( ) A. 13 B. 35 C. 25 D. 14 5、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20个,合格品有70个,其余为不合格品,现在随机抽查一件产品,设事件A 是“一等品”,B 是“合格品”,C 是“不合格品”,则下列结果错误的是( ) A .107)(= B P B. 109)(=+B A P C. 0)(=?B A P D. () C P B A P =?)( 6、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 7.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K 或S 在盒中的概率是( )A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 8、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白球的概率是( ) A. 4445 B. 15 C. 145 D. 8990 9、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10、在正方体111D C B A ABCD -的面1111D C B A 内任取一点S ,作四棱锥ABCD S -,在正方体内随机取一点M ,那么点M 落在ABCD S -内部的概率是( ) A. 21 B. 41 C. 91 D. 3 1

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

高中数学必修三第三章《概率》章节练习题(含答案)

高中数学必修三 第三章《概率》章节练习题 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.下列试验属于古典概型的有( ) ①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球,观察球的颜色; ②在公交车站候车不超过10分钟的概率; ③同时抛掷两枚硬币,观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数; ④从一桶水中取出100mL,观察是否含有大肠杆菌. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.任取两个不同的1位正整数,它们的和是8的概率是( ) A. B. C. D. 【补偿训练】一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为( ) A. B. C. D. 3.在全运会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( )

A. B. C. D. 4.任意抛掷两颗骰子,得到的点数分别为a,b,则点P(a,b)落在区域|x|+|y|≤3中的概率为( ) A. B. C. D. 5.在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中随机地取一点P,则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为( ) A. B. C. D. 6.如图,两个正方形的边长均为2a,左边正方形内四个半径为的圆依次相切,右边正方形内有一个半径为a的内切圆,在这两个图形上各随机撒一粒黄豆,落在阴影内的概率分别为P1,P2,则P1,P2的大小关系是( ) A.P1=P2 B.P1>P2 C.P1

高中数学必修三-概率练习题

一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨,其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1-P)3 C.1-P 3 D.1-(1-P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2-P 1-P 2 B.1-P 1 P 2 C.1-P 1-P 2+ P 1 P 2 D1-(1-P 1)(1-P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( )

数学必修三概率的知识点及试

数学必修三概率的知识点及试

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第三章 概率 3.1随机事件的概率 1.随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 (1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; (2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件; (3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率,概率:事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数, 在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。——由定义可知0≤P (A )≤1 3.事件间的关系 (1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件; (2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件; (3)包含:事件A 发生时事件B 一定发生,称事件A 包含于事件B (或事件B 包含事件A ); 4.事件间的运算 (1)并事件()P A B ?或)(P B A +(和事件)若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生,则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P (A+B )=P (A )+P (B )(A.B 互斥);且有P (A+A )=P (A )+P (A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I (积事件)若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生,则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件,不可能时间,还是随机事件: (1)“天上有云朵,下雨”; (2)“在标准大气压下且温度高于0οC 时,冰融化”; (3)“某人射击一次,不中靶”; (4)“如果b a >,那么0>-b a ”; 2、判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中: (1)恰有1名男生和恰有2名男生; (2)至少有1名男生和至少有1名女生; (3)至少有1名男生和全是男生; (4)至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题,判断对错: (1)互斥事件一定对立;(2)对立事件一定互斥;(3)互斥事件不一定对立。 4、(1)抛掷一个骰子,观察出现的点数,设事件A 为“出现 1点”,B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。

(完整版)必修三统计与概率

必修三 本试卷分第i 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分?满分150分?考试时间120分钟. 第I 卷(选择题共60分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 3. 已知样本容量为 30,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比从左到右依次为 2 : 4 : 3 : 1,则第2组的频率和频数分别是( ) A.0.4,12 B.0.6,16 C.0.4,16 D.0.6,12 4为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),容量为 1 000的样本的频率分布直方图如图所示 ,则样本数据落在[6,14)内的频数为( ) A. 780 B.680 5?某示范农场的鱼塘放养鱼苗 后准备打捞出售,第一网捞出 2.2 kg ,第三网捞出35条称得平均每条鱼2.8 kg ,试估计鱼塘中鱼的总质量约为 A.192 280 kg B.202 280 kg 1 ?在一次数学测试中,有考生 学生的数学成绩进行统计分析 A. 1 000名考生 B. 1 000名考生的数学成绩 C. 100名考生的数学成绩 D. 100名考生 2. 样本4,2,1,0,-2的标准差是 A.1 B.2 1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名 ,在这个问题中,总体是指( ) ) C.4 D.2 一. 8万条,根据这几年的经验知道,鱼苗的成活率为 95%, —段时间 40条,称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条,称得平均每条鱼 ( )

C.182 280 kg D.172 280 kg 6为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到如下频率分布直方图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为() A.64 B.54

高中数学必修三概率单元测试题及答案

必修三概率单元测试题 1.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.至少有一个白球和全是白球B.至少有一个白球和至少有一个红球 C.恰有一个白球和恰有2个白球D.至少有一个白球和全是红球 2.从甲,乙,丙三人中任选两名代表,甲被选中的的概率是() A.1 2B. 1 3C. 2 3D.1 3.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是() A.1 6B. 1 4C. 1 3D. 1 2 4.在两个袋内,分别写着装有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则两数之和等于5的概率为() A.1 3B. 1 6C. 1 9D. 1 12 5.袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为() A.2 5B. 4 15C. 3 5D.非以上答案 6.以A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是() A. 5 13B. 5 28C. 9 14D. 5 14 7.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假 定甲每局比赛获胜的概率均为2 3,则甲以3∶1的比分获胜的概率为() A.8 27B. 64 81C. 4 9D. 8 9 8.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回抽取2次,则第2次抽到新球的概率是() A.3 5B. 5 8C. 2 5D. 3 10 10.袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套15只,白色手套10只.现从中随机地取出两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜. 试问:甲、乙获胜的机会是() A.一样多B.甲多C.乙多D.不确定的 12.甲用一枚硬币掷2次,记下国徽面(记为正面)朝上的次数为n. ,请填写下表:

高中数学必修三概率与统计

高中数学必修三概率与 统计 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是,,,,,,,,(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是 ( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为 () A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=,则下

必修三数学统计综合训练题及答案

第二章统计章末综合检测1 一、选择题 1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 3.2014年某大学自主招生面试环节中,七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2-1,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( ) 图2-1 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4 4 甲乙丙丁 平均环数x8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n=( ) A.660 B.720 C.780 D.800 6 气温/℃1813104-1 杯数/杯2434395163 若热茶杯数y( ) A.y=x+6 B.y=x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78 7.x是x1,x2,…,x100的平均数,a是x1,x2,…,x40的平均数,b是x41,x 42 ,…,x100的平均数,则下列各式正确的是( ) A.x=40a+60b 100 B.x= 60a+40b 100 C.x=a+b D.x= a+b 2 8.在抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸数据分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率是m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|=( )

必修三概率测试题(详细答案)

概率测试题 1.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个.试求: (1)取得两个红球的概率; (2)取得两个绿球的概率; (3)取得两个同颜色的球的概率; (4)至少取得一个红球的概率. 2,(1) ;(2);(3) ; (4) 。 20.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中,任意取出3个球,分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 3. 全是同色球的概率为,全是异色球的概率为 4.有5张卡片,上面分别写有0,1,2,3,4中的1个数.求: ①从中任取2张卡片,2张卡片上的数字之和等于4的概率; ②从中任取2次卡片,每次取1张.第一次取出卡片,记下数字后放回,再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率. 5. (1)2张卡片上的数字之和等于2的情形共有4种,任取2张卡片共有10种,所以概率为1/5; (2)2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种,任取2张卡片共有25种,所以概率为1/5. 6.第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站,有一位乘客等候着1路或5路汽车,假定各路汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程. 答案(2)y=0.5x+0.4 8.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这两位数大于40的概率是( B ) A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5 9.某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪从连中的概率为( A ) A.B.C.D. 10.5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛,其中甲在乙前出场的概率为( B ) A.B.C.D.

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第三章 概率 3.3.2

3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积. 1.均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数. (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”. 2.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)____________的方法:制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果. (2)____________的方法:用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤. 3.[a ,b ]上均匀随机数的产生. 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x =RAND ,然后利用伸缩和平移交换,x =x 1*(b-a)+a 就可以得到[a,b ]内的均匀随机数,试验的结果是[a,b ]上的任何一个实数,并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,4]内的均匀随机数,需要实施的变换为( ) 2.在线段AB 上任取三个点x 1,x 2,x 3,则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D .1 3.与均匀随机数特点不符的是( ) A .它是[0,1]内的任何一个实数 B .它是一个随机数 C .出现的每一个实数都是等可能的 D .是随机数的平均数 4.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆 子,它落在阴影区域内的概率为2 3 ,则阴影区域的面积为( ) A.43 B.83 C.2 3 D .无法计算 5.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形.这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.14 6.将一个长与宽不等的长方形,沿对角线分成四个区域,如图所示涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动,对指针停留的可能性下列说法正确的是( )

人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高

人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型(常考知识点)巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念; 2.正确理解事件A 出现的频率的意义; 3.正确理解概率的概念和意义,明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件; (2)不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; 确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件,简称确定事件. (3)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 的随机事件,简称随机事件. 要点诠释: 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果,随着条件的改变其结果也会不同,因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究; 2.随机事件可以重复地进行大量实验,每次的实验结果不一定相同,但随着实验的重复进行,其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1.频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2.概率 事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 要点诠释: (1)概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是:大量重复的试验,试验的次数越多,获得的数据越多,这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 (2)任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤,可用来验证简单的概率运算错误,即若运算结果概率不在[01],范围内,则运算结果一定是错误的.

必修三《概率与统计》测试卷(答案)

必修三《概率与统计》测试卷 一、选择题(共10题,每小题均只有一个正确答案,每小题5分,共50分) 1.已知地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min ,则乘客到达站台立即乘上车的概率 是 ( A ) A.110 B.19 C.111 D.18 2.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为一边作正方形,则此正方 形的面积介于36 cm 2与81 cm 2 之间的概率为 ( C ) A.116 B.18 C.14 D.12 3. 设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数,则方程220x ax ++=有两个不相等的实数根 的概率为( A ) A . 23 B . 13 C . 12 D . 12 5 4.已知Ω={(x ,y )|x +y ≤6,x ≥0,y ≥0},A ={(x ,y )|x ≤4,y ≥0,x -2y ≥0},若向 区域Ω上随机投一点P ,则点P 落入区域A 的概率为 ( D ) A.13 B.23 C.19 D.29 5.已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P ,使得 21< -ABC P V ABC S V -的概率是( B ) A .43 B .87 C .2 1 D .41 6.在区域??? x +y -2≤0, x -y +2≥0,y ≥0内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为 (D ) A.π2 B.π8 C.π6 D.π4 7.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3 cm ,把一枚半径为1 cm 的硬币任意 平掷在这个平面,则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 ( B ) A.14 B.13 C.12 D.23 8. (2009·辽宁高考)ABCD 为长方形,AB =2,BC =1,O 为AB 的中点.在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的距离大于1的概率为 ( B ) A.π4 B .1-π4 C.π8 D .1-π8 9.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设 甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ,则满足复数i x y +的实部大于虚部 的概率是( B )

概率统计测试题

必修三检测试卷 班级:___________ 姓名:_________________ 学号:___ 一、选择题 1.(2010·山东文)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为() A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8 2.(2010·福建文)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是() A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 3.(2010·山东理)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为() A.6 5 B. 6 5 C. 2 D.2 4.设有一个回归方程为y^=2-2.5x,变量x增加一个单位时,变量y() A.平均增加1.5个单位B.平均增加2个单位 C.平均减少2.5个单位D.平均减少2个单位 5.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是() A.2 B.3 C.5 D.13 6.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为() A.1 50 B. 1 10 C. 1 5 D. 1 4 7.如图所示,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指

数学必修3概率测试题附答案

必修3第三章 概率单元复习 一、选择题 1.任取两个不同的1位正整数,它们的和是8的概率是( ) A . 241 B .61 C .83 D .12 1 2.在区间?? ????2π2π ,-上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为( ) A .3 1 B .π 2 C .21 D .32 3.从集合{1,2,3,4,5}中,选出由3个数组成子集,使得这3个数中任何两个数的和不等于6,则取出这样的子集的概率为( ) A .103 B .107 C .53 D .5 2 4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A .103 B .51 C .101 D .12 1 5.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9的概率为( ) A .12513 B .12516 C .125 18 D .12519 6.若在圆(x -2)2+(y +1)2=16内任取一点P ,则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为( ) A .21 B .3 1 C .41 D .161 7.已知直线y =x +b ,b ∈[-2,3],则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ) A .51 B .52 C .53 D .5 4 8.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中随机取点,则点落在四棱锥O -ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ) A .61 B .3 1 C .21 D .3 2 9.抛掷一骰子,观察出现的点数,设事件A 为“出现1点”,事件B 为“出现2点”.已知P (A )=P (B )=6 1,则“出现1点或2点”的概率为( ) A .21 B .3 1 C .61 D .121 二、填空题 10.某人午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台报时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间短于10分钟的概率为___________. 11.有A ,B ,C 三台机床,一个工人一分钟内可照看其中任意两台,在一分钟内A 未被照看的概率是 . 12.抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1~6点),设事件A 为“出现1点”,事件B 为“出现2点”,则“出现的点数大于2”的概率为 . 13.已知函数f (x )=log 2 x , x ∈??????221 ,,在区间??????221 ,上任取一点x 0,使f (x 0)≥0的概率为 . 14.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 15.一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a ,第二次出现的点数为b .则a +b 能被3整除的概率为 . 三、解答题

必修三统计与概率测试题

20 C. 0.35 D. 0.3 、选择题(共60 分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 任何事件的概率总是在(0, 1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的,在试验前不能确定 2. 有两个问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内 有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3 人参加座谈会?则下列说法中正确的是 A.①随机抽样法②系统抽样法 B. C.①系统抽样法②分层抽样法 D. A 3 ?设有一个直线回归方程为 y 2 A. y 平均增加1.5个单位 C. y 平均减少1.5个单位 () ①分层抽样法②随机抽样法 ①分层抽样法②系统抽样法 A 1.5x ,则变量x 增加一个单位时() B. y 平均增加2个单位 D. y 平均减少2个单位 已知x,y 的关系符合线性回归方程$ $x $其中$ 20 a y $x ?当单价为4.2元时, B. 22 C . 24 D . 26 5. 从一批产品中取出三件产品,设 A= “三件产品全不是次品”,B= “三件产品全是次品”, C= “三件产品至少有一件是次品”,则下列结论正确的是( ) A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥 6. 从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件B ={抽到二等品},事件 C = {抽到三等品},且已知 P (A ) = 0.65 ,P (B )=0.2 ,P (C )=0.1 。则事件“抽到的不是一等 品”的概率为( ) 4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x (元/瓶)与销量y (瓶)的关系统计如下: 估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 ()

高二数学必修三第三章知识点总结

高二数学必修三第三章知识点总结 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念: (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B 互斥; (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=

高一数学必修三条件概率知识点总结

高一数学必修三条件概率知识点总结 条件概率的定义: 1条件概率的定义:对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B 发生的概率叫做条件概率,用符号PB|A来表示. 2条件概率公式: 称为事件A与B的交或积. 3条件概率的求法: ①利用条件概率公式,分别求出PA和PA∩B,得PB|A= ②借助古典概型概率公式,先求出事件A包含的基本事件数nA,再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数,即nA∩B,得PB|A= PB|A的性质: 1非负性:对任意的A∈Ω, ; 2规范性:PΩ|B=1; 3可列可加性:如果是两个互斥事件,则 PB|A概率和PAB的区别与联系: 1联系:事件A和B都发生了; 2区别:a、PB|A中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在PAB中,事件A、B同时发生。 b、样本空间不同,在PB|A中,样本空间为A,事件PAB中,样本空间仍为Ω。 互斥事件: 事件A和事件B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 如果A1,A2,…,An中任何两个都不可能同时发生,那么就说事件A1,A2,…An彼此互斥。 对立事件: 两个事件中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件,事件A的对立事件记做 注:两个对立事件必是互斥事件,但两个互斥事件不一定是对立事件。

事件A+B的意义及其计算公式: 1事件A+B:如果事件A,B中有一个发生发生。 2如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 3对立事件:PA+=PA+P=1。 概率的几个基本性质: 1概率的取值范围:[0,1]. 2必然事件的概率为1. 3不可能事件的概率为0. 4互斥事件的概率的加法公式: 如果事件A,B互斥时,PA+B=PA+PB,如果事件A1,A2,…An彼此互斥时,那么 PA1+A2+…+An=PA1+PA2+…+PAn。 如果事件A,B对立事件,则PA+B=PA+PB=1。 互斥事件与对立事件的区别和联系: 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生。因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未 必是对立事件,即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件,而“对立”则是“互斥”的 充分但不必要条件。 随机事件的定义: 在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件 叫做随机事件,随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 必然事件的定义: 必然会发生的事件叫做必然事件; 不可能事件: 肯定不会发生的事件叫做不可能事件; 概率的定义: 在大量进行重复试验时,事件A发生的频率

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