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高考文科数学真题答案全国卷

高考文科数学真题答案全国卷
高考文科数学真题答案全国卷

2014年高考文科数学真题及答案全国卷 1

一、选择题(题型注释)

1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =I ( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 【答案】B 【解析】

试题分析:根据集合的运算法则可得:{}|11M N x x =-<

2.若0tan >α,则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 【答案】C 【解析】

试题分析:由sin tan 0cos α

αα

=>,可得:sin ,cos αα同正或同负,即可排除A 和B ,又由sin 22sin cos ααα=?,故sin 20α>.

考点:同角三角函数的关系 3.设i i

z ++=

11

,则=||z A.

2

1

B. 22

C. 23

D. 2

【答案】B

【解析】

试题分析:根据复数运算法则可得:111111(1)(1)222

i i z i i i i i i i --=

+=+=+=-++-,

由模的运算可得:||2

z ==. 考点:复数的运算

4.已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2

5 D. 1 【答案】D

【解析】

试题分析:由离心率c e a

=可得:222

232a e a +==,解得:1a =. 考点:复数的运算

5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论

中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】

试题分析:由函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,可得:|()|f x 和|()|g x 均为偶函数,根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C . 考点:函数的奇偶性

6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B.

21 C. 2

1

D. 【答案】A

【解析】

试题分析:根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得:在BEF ?中,

12EB EF FB EF AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,同理12

FC FE EC FE AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

,则

11111()()()()22222

EB FC EF AB FE AC AB AC AB AC AD

+=+++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r . 考点:向量的运算

7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π

+=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③ 【答案】A 【解析】

试题分析:①中函数是一个偶函数,其周期与cos 2y x =相同,22

T π

π=

=;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半,即T π=; ③22

T π

π==; ④

2

T π

=

,则选A .

考点:三角函数的图象和性质

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱 【答案】B 【解析】

试题分析:根据三视图的法则:长对正,高平齐,宽相等.可得几何体如下图所示.

考点:三视图的考查

9.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( )

A.

203 B.72 C.165 D.158

【答案】D 【解析】

试题分析:根据题意由13≤成立,则循环,即133

1,2,,2222

M a b n =+

====;又由23≤成立,则循环,即2838

2,,,33323

M a b n =+

====;又由33≤成立,则循环,即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立,则出循环,输出15

8

M =.

考点:算法的循环结构

10.已知抛物线C :x y =2

的焦点为F ,()y x A

,是C 上一点,x

F A 0

45=,则=

x

( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8 【答案】A 【解析】

试题分析:根据抛物线的定义:到焦点的距离等于到准线的距离,又抛物线的准线方程为:14x =-

,则有:01||4AF x =+,即有0015

44

x x +=,可解得01x =. 考点:抛物线的方程和定义

11.已知函数3

2

()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是

(A )()2,+∞ (B )()1,+∞ (C )(),2-∞- (D )(),1-∞- 【答案】C

【解析】

试题分析:根据题中函数特征,当0a =时,函数2

()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时,求导可得:2

'()363(2)f x ax x x ax =-=-,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:(,0)x ∈-∞和2(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a

∈,时函数单调递减,显然存在负零点; 当0a <时,求导可得:

2'()363(2)f x ax x x ax =-=-,利用导数的正负与函数单调性的关系可得:

2(,)x a ∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2

(0)x a

∈,时函数单调递增,欲要使得函

数有唯一的零点且为正,则满足:2()0

(0)0

f a f ?>???>?,即得:3222

()3()10a a a

?-+>,可解得:24a >,则2(,2a a ><-舍去)

. 考点:1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12.设x ,y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥??

-≤-?且z x ay =+的最小值为7,则a =

(A )-5 (B )3 (C )-5或3 (D )5或-3 【答案】B 【解析】

试题分析:根据题中约束条件可画出可行域如下图所示,两直线交点坐标为:

11

(

,)22

a a A -+,又由题中z x ay =+可知,当0a >时,z 有最小值:21121222a a a a z a -++-=+?=,则

22172

a a +-=,解得:3a =;当0a <时,z 无最小值.故选B

考点:线性规划的应用

13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________. 【答案】

23

【解析】

试题分析:根据题意显然这是一个古典概型,其基本事件有:数1,数2,语; 数1,语,数2;数2,数1,语; 数2,语,数1;语,数2,数1; 语,数1,数2共有6种,其中2本数学书相邻的有4种,则其概率为:42P 63

==. 考点:古典概率的计算

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市;

由此可判断乙去过的城市为________. 【答案】A 【解析】

试题分析:根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下:

A 城市

B 城市

C 城市

甲 去过 没去 去过

乙 去过 没去 没去

丙 去过 可能 可能

可以得出结论乙去过的城市为:A . 考点:命题的逻辑分析

15.设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

【答案】(,8]-∞ 【解析】

试题分析:由于题中所给是一个分段函数,则当1x <时,由12x e -≤,可解得:

1ln 2x ≤+,则此时:1x <;当1x ≥时,由1

3

2x ≤,可解得:328x ≤=,则此时:18x ≤≤,综合上述两种情况可得:(,8]x ∈-∞

考点:1.分段函数;2.解不等式

16.如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .

【答案】150 【解析】

试题分析:根据题意,在ABC ?中,已知00

45,90,100CAB ABC BC ∠=∠==,易

得:1002AC =;在AMC ?中,已知00

75,60,1002MAC MCA AC ∠=∠==易得:045AMC ∠=,由正弦定理可解得:

sin sin AC AM

AMC ACM

=

∠∠,即:10023

100322

AM =

=;在

AMN

?中

0060,90,1003MAN MNA AM ∠=∠==150MN m =.

考点:1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用 八、解答题

17.已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根。 (I )求{}n a 的通项公式; (II )求数列2n n a ??

?

???

的前n 项和. 【答案】(1)112n a n =+;(2)14

22

n n n S ++=-. 【解析】

试题分析:(1)根据题中所给一元二次方程2

560x x -+=,可运用因式分解的方法求

出它的两根为2,3,即可得出等差数列中的242,3a a ==,运用等差数列的定义求出公

差为d ,则422a a d -=,故12d =

,从而13

2

a =.即可求出通项公式;(2)由第(1)小题中已求出通项,易求出:1

2

22n n n a n ++=

,写出它的前n 项的形式:2313412

2222

n n n n n S +++=++++L ,观察此式特征,发现它是一个差比数列,故可采用

错位相减的方法进行数列求和,即两边同乘12,即:341213412

22222

n n n n n S ++++=++++L ,

将两式相减可得:23412131112()222222n n n n S +++=++++-L 123112

(1)4422n n n +++=+--,

所以14

22

n n n S ++=-.

试题解析:(1)方程2560x x -+=的两根为2,3,由题意得242,3a a ==. 设数列{}n a 的公差为d ,则422a a d -=,故12d =,从而13

2

a =. 所以{}n a 的通项公式为1

12

n a n =+. (2)设{

}2n n a 的前n 项和为n

S ,由(1)知12

22n n n a n ++=,则 23134122222n n n n n S +++=++++L ,

34121341222222

n n n n n S ++++=++++L . 两式相减得23412131112

()222222

n n n n S +++=++++-L

123112(1)4422

n n n +++=+-- 所以14

22

n n n S ++=-.

考点:1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和

18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

(I )在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

【答案】(1)

(2)质量指标值的样本平均数为100,质量指标值的样本方差为104

(3)不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

【解析】

试题分析:(1)根据频率分布表与频率分布直方图的关系,先根据:频率=频数/总数计算出各组的频率,再根据:高度=频率/组距计算出各组的高度,即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;(2)根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数,由平均数计算公式可得:质量指标值的样本平均数为

x=?+?+?+?+?=,进而由方差公800.06900.261000.381100.221200.08100

式可得:质量指标值的样本方差为22222

s=-?+-?+?+?+?=;(3)根

(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104

据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为++=,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品0.380.220.080.68

符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 试题解析:(1)

(2)质量指标值的样本平均数为

800.06900.261000.381100.221200.08100x =?+?+?+?+?=.

质量指标值的样本方差为

22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-?+-?+?+?+?=.

所以这种产品质量指标值

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.380.220.080.68++=,

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

考点:1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算

19.如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且⊥AO 平面C C BB 11.

(1)证明:;1AB C B ⊥

(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB ο

求三棱柱111C B A ABC -的高. 【答案】(1)详见解析;(2)三棱柱111ABC A B C -的高为

21

7

. 【解析】 试题分析:(1)根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直,又由题中四边形

是菱形,故可想到连结1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点,又因为侧面11BB C C 为菱形,对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥,根据线面垂直的判定定理可得:1B C ⊥平面ABO ,结合线面垂直的性质:由于AB ?平面ABO ,故

1B C AB ⊥;(2)要求三菱柱的高,根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的

距离,即:作OD BC ⊥,垂足为D ,连结AD ,作OH AD ⊥,垂足为H ,则由线面垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ,再根据三角形面积相等:OH AD OD OA ?=?,可求出OH 的长度,最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高. 试题解析:(1)连结1BC ,则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形,所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ,所以1B C AO ⊥, 故1B C ⊥平面ABO.

由于AB ?平面ABO ,故1B C AB ⊥.

(2)作OD BC ⊥,垂足为D ,连结AD ,作OH AD ⊥,垂足为H. 由于,BC OD ⊥,故BC ⊥平面AOD ,所以OH BC ⊥, 又OH AD ⊥,所以OH ⊥平面ABC.

因为0

160CBB ∠=,所以1CBB ?为等边三角形,又1BC =,可得3OD =

. 由于1AC AB ⊥,所以11122

OA B C =

=, 由OH AD OD OA ?=?,且2

2

7AD OD OA =+=

21

14OH =, 又O 为1B C 的中点,所以点1B 到平面ABC 的距离为

21

7

. 故三棱柱111ABC A B C -21. 考点:1.线线,线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用

20.已知点)2,2(P ,圆C :082

2

=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点.

(1)求M 的轨迹方程;

(2)当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积 【答案】(1)2

2

(1)(3)2x y -+-=;(2)l 的方程为18

33

y x =-

+; POM ?的面积为16

5

. 【解析】 试题分析:(1)先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C 的方程可化为

22(4)16x y +-=,所以圆心为(0,4)C ,半径为4,根据求曲线方程的方法可设

(,)M x y ,由向量的知识和几何关系:0CM MP ?=u u u u r u u u r

,运用向量数量积运算可得方程:

22(1)(3)2x y -+-=;(2)由第(1)中所求可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为半径的圆,加之题中条件||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥,不难得出l 的方程为18

33

y x =-

+;结合面积公式可求又POM ?的面积为

16

5

. 试题解析:(1)圆C 的方程可化为2

2

(4)16x y +-=,所以圆心为(0,4)C ,半径为4,

设(,)M x y ,则(,4)CM x y =-u u u u r ,(2,2)MP x y =--u u u r

由题设知0CM MP ?=u u u u r u u u r ,故(2)(4)(2)0x x y y -+--=,即22

(1)(3)2x y -+-=.

由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是2

2

(1)(3)2x y -+-=.

(2)由(1)可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为半径的圆.

由于||||OP OM =,故O 在线段PM 的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3,所以l 的斜率为13-,故l 的方程为1833

y x =-

+.

又||||OP OM ==,O 到l ,||PM =,所以POM ?的面积为

16

5

. 考点:1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系 21.设函数()()2

1ln 12

a f x a x x bx a -=+-≠,

曲线()()()11y f x f =在点,处的切线斜率为0

求b;若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <

-,求a 的取值范围。

【答案】(1)1b =;(2)(1)(1,)+∞U .

【解析】 试题分析:(1)根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系,可先对函数进行求导可得:'()(1)a

f x a x b x

=

+--,利用上述关系不难求得'(1)0f =,即可得1b =;(2)由第(1)小题中所求b ,则函数()f x 完全确定下来,则它的导数可求出并

化简得:'1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a -=

+--=---根据题意可得要对

1a

a

-与1的大小关系进行分类讨论,则可分以下三类:(ⅰ)若12a ≤,则11a

a

≤-,故当

(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 在(1,)+∞单调递增,所以,存在01x ≥,使得

0()1a f x a <

-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121

a a

a --<-,所以

11a <<.(ⅱ)若112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a

x a

∈-时,'()0f x <;

当(,)1a x a ∈+∞-时,'()0f x >,()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1a

a

+∞-单调递

增.所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a a

f a a <

--,无解则不合题意.(ⅲ)若1a >,则11(1)1221a a a

f a ---=-=<

-.综上,a 的取值范围是

(1)(1,)+∞U .

试题解析:(1)'()(1)a

f x a x b x

=

+--, 由题设知'

(1)0f =,解得1b =.

(2)()f x 的定义域为(0,)+∞,由(1)知,2

1()ln 2

a f x a x x x -=+

-, '1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a

-=

+--=--- (ⅰ)若12a ≤,则11a

a ≤-,故当(1,)x ∈+∞时,'()0f x >,()f x 在(1,)+∞单调

递增,

所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-,即1121

a a

a --<-,

所以11a <<.

(ⅱ)若

112a <<,则11a a >-,故当(1,)1a

x a ∈-时,'()0f x <; 当(,)1a x a ∈+∞-时,'()0f x >,()f x 在(1,)1a a -单调递减,在(,)1a

a

+∞-单调递

增.

所以,存在01x ≥,使得0()1a f x a <

-的充要条件为()11

a a

f a a <--,

而2()ln 112(1)11

a a a a a f a a a a a a =++>-----,所以不合题意. (ⅲ)若1a >,则11(1)1221

a a a

f a ---=

-=<

-. 综上,a 的取值范围是(21,21)(1,)---+∞U .

考点:1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用 22.如图,四边形ABCD 是的内接四边形,AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,

且CB CE =.

(I )证明:D E ∠=∠;

(II )设AD 不是的直径,AD 的中点为M ,且MB MC =,证明:ADE ?为等边三角形. 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析 【解析】 试题分析:(1)根据题意可知A ,B ,C ,D 四点共圆,利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得:D CBE ∠=∠,由已知得CBE E ∠=∠,故D E ∠=∠;(2)不妨设出BC 的中点为N ,连结MN ,则由MB MC =,由等腰三角形三线合一可得:MN BC ⊥,故O 在直线MN 上,又AD 不是圆O 的直径,M 为AD 的中点,故OM AD ⊥,即MN AD ⊥,所以//AD BC ,故A CBE ∠=∠,又CBE E ∠=∠,故A E ∠=∠,由(1)知,D E ∠=∠,所以ADE ?为等边三角形. 试题解析:(1)由题设知A ,B ,C ,D 四点共圆,所以D CBE ∠=∠, 由已知得CBE E ∠=∠,故D E ∠=∠.

(2)设BC 的中点为N ,连结MN ,则由MB MC =知MN BC ⊥, 故O 在直线MN 上.

又AD 不是圆O 的直径,M 为AD 的中点,故OM AD ⊥, 即MN AD ⊥.

所以//AD BC ,故A CBE ∠=∠, 又CBE E ∠=∠,故A E ∠=∠.

由(1)知,D E ∠=∠,所以ADE ?为等边三角形.

考点:1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质

23.已知曲线194:2

2=+y x C ,直线???-=+=t

y t x l 222:(t 为参数) 写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;

过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求PA 的最大值与最小值.

【答案】(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ

=??

=?,(θ为参数),直线l 的普通方程为

26y x =-+.

(2)最大值为5;最小值为5

. 【解析】

试题分析:(1)根据题意易得:曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ=??

=?

,(θ为参数),直线l

的普通方程为26y x =-+;(2)由第(1)中设曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ,

利用点到直线的距离公式可求得:距离为4cos 3sin 6|d θθ=

+-,则

|||5sin()6|sin 305d PA θα=

=+-,其中α为锐角,且4

tan 3

α=,当

sin()1θα+=-时,||PA 取得最大值,最大值为

5

.当sin()1θα+=时,||PA 取

. 试题解析:(1)曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ

=??=?,(θ为参数),

直线l 的普通方程为26y x =-+.

(2)曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为

|4cos 3sin 6|d θθ=

+-.

则0||5sin()6|sin 30d PA θα=

=+-,其中α为锐角,且4

tan 3

α=

当sin()1θα+=-时,||PA .

当sin()1θα+=时,||PA . 考点:1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性 24.若,0,0>>b a 且

ab b

a =+1

1 (I )求33b a +的最小值;

(II )是否存在b a ,,使得632=+b a ?并说明理由.

【答案】(1)最小值为(2)不存在a ,b ,使得236a b +=. 【解析】

试题分析:(111

a b =

+≥,得2ab ≥,且当

a b ==33a b +≥≥a b ==

立.所以33a b +的最小值为(2)由(1)知,23a b +≥≥,而事

实上6>,从而不存在a ,b ,使得236a b +=.

试题解析:(111

a b =

+≥,得2ab ≥,且当a b ==.

故33

a b +≥≥a b ==.

所以33a b +的最小值为.

(2)由(1)知,23a b +≥≥

由于6>,从而不存在a ,b ,使得236a b +=. 考点:1.基本不等式的应用;2.代数式的处理

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题 满分:150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分50分 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数31i i ++(i 是虚数单位)的虚部是( ) A .2 B .1- C .2i D .i - 2.已知集合{3,2,0,1,2}A =--,集合{|20}B x x =+<,则()R A C B ?=( ) A .{3,2,0}-- B .{0,1,2} C . {2,0,1,2}- D .{3,2,0,1,2}-- 3.已知向量(2,1),(1,)x ==a b ,若23-+a b a b 与共线,则x =( ) A .2 B .12 C .12 - D .2- 4.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么 这个几何体的表面积为( ) A .4π B . 3 2 π C .3π D .2π 到函 5.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位,得数()y g x =的图象,则它的一个对称中心是( ) A .(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6.执行如图所示的程序框图,输出的s 值为( )A .10 - B .3- C . 4 D .5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆,则直线2l 的方程为(正视图 侧视图 俯视图

A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8.在等差数列{}n a 中,0>n a ,且301021=+++a a a , 则65a a ?的最大值是( ) A .94 B .6 C .9 D .36 9.已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ,设22z x y =+,则z 的最小值是( ) A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0≥x 时,?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ,则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为( ) A .12-a B .12--a C .a --21 D .a 21- 第Ⅱ卷(非选择题 满分 100分) 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置) 11. 命题“若12

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A =,B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ =,则cos2α= (A) (B ) (C) (D) (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若x,y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 (14)当函数取得最大值时,x=___________。 (15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为_________。 (16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分10分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

高考文科数学模拟试题精编(十一)

高考文科数学模拟试题精编(十一) (考试用时:120分钟试卷满分:150分) 注意事项: 1.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A且x?B},若A={x∈Z|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B的真子集个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.15 2.设(1+i)(x+y i)=2,其中x,y是实数,则|2x+y i|=( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 5 3.为了解某校高三学生数学调研测试的情况,学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析,

得到如图所示的茎叶图,茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了,如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同,则被污染处的数值为( ) A.6 B .7 C .8 D .9 4.设x ∈R ,则“x <2”是“x 2-x -2<0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.若将函数y =3sin ? ????2x +π3+12的图象向右平移π 6个单位长度, 则平移后图象的对称中心为( ) A.? ???? k π2+π4,12(k ∈Z) B.? ???? k π2+π4,0(k ∈Z) C.? ?? ?? k π2,12(k ∈Z) D.? ?? ?? k π2,0(k ∈Z). 6.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的两个 焦点,若在双曲线上存在点P 满足2|PF 1→+PF 2→|≤|F 1F 2→|,则双曲线C 的离心率的取值范围是( )

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2x﹣3>0},则A∩B=()A.(﹣3,﹣)B.(﹣3,)C.(1,)D.(,3) 2.(5分)(2016?新课标Ⅰ)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() A.1 B.C.D.2 3.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100 B.99 C.98 D.97 4.(5分)(2016?新课标Ⅰ)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() 《 A.B.C.D. 5.(5分)(2016?新课标Ⅰ)已知方程﹣=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距 离为4,则n的取值范围是() A.(﹣1,3)B.(﹣1,) C.(0,3) D.(0,) 6.(5分)(2016?新课标Ⅰ)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是() A.17πB.18πC.20πD.28π 7.(5分)(2016?新课标Ⅰ)函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2,2]的图象大致为()

A.B.C. D. 8.(5分)(2016?新课标Ⅰ)若a>b>1,0<c<1,则() A.a c<b c B.ab c<ba c : C.alog b c<blog a c D.log a c<log b c 9.(5分)(2016?新课标Ⅰ)执行如图的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足() A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x 10.(5分)(2016?新课标Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()

2018年高考文科数学模拟试卷(共十套)(含答案)

高考文科数学模拟试卷(一) (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|x2>4},则A∩B=() A.(﹣2,0)B.(﹣2,3)C.(0,2) D.(2,3) 2.复数z满足:(3﹣4i)z=1+2i,则z=() A. B.C. D. 3.设命题p:?x>0,x﹣lnx>0,则¬p为() A.?x>0,x﹣lnx≤0 B.?x>0,x﹣lnx<0 C.?x0>0,x0﹣lnx0>0 D.?x0>0,x0﹣lnx0≤0 4.已知2sin2α=1+cos2α,则tan(α+)的值为() A.﹣3 B.3 C.﹣3或3 D.﹣1或3 5.函数f(x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于() A.直线x=1对称B.直线x=﹣1对称 C.点(1,0)对称 D.点(﹣1,0)对称 6.函数f(x)=3sin(2x﹣)的图象可以由y=3sin2x的图象() A.向右平移个单位长度得到 B.向左平移个单位长度得到 C.向右平移个单位长度得到 D.向左平移个单位长度得到 7.已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为() A.B.C.D. 8.设数列{a n}的前n项和为S n,若S n +1,S n,S n +2 成等差数列,且a2=﹣2,则a7= () A.16 B.32 C.64 D.128 9.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁衰分得100,

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

全国卷年高考数学真题

普通高等学校招生全国统一考试全国课标1 理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-= A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :22 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ +=,则 A .32π αβ-=B .22π αβ-=C .32π αβ+=D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10.已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若4FP FQ = ,则||QF = A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围 为

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

高考文科数学模拟试题

高考文科数学模拟题 一、选择题: 1.已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<,则A B =() A .{} 13x x -<”是“0<

高考文科数学真题全国卷

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)(课标I ) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|-1<x <3},N={x|-2<x <1}则M ∩N=( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- (2)若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α (3)设i i z ++=11,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 (4)已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2,则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 (6)设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = , ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ (8)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事 一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2018高考文科数学模拟试题

2018高考文科数学模拟试题 一、选择题: 1.已知命题,,则是成立的( )条件. A .充分不必要 B .必要不充分 C .既不充分有不必要 D .充要 2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( ) A . B . C . D . 3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( ) A . B . C . D . 4.已知变量,之间满足线性相关关系 ,且,之间的相关数据如下表所示:则( ) A .0.8 B .1.8 C .0.6 D .1.6 5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( ) A .0 B .2 C .5 D .6 6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( ) A . B . C . D . 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

历年高考数学真题全国卷版修订稿

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013大纲全国,理1)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },则M 中元素的个数为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 2.(2013大纲全国,理 2)3=( ). A .-8 B .8 C .-8i D .8i 3.(2013大纲全国,理3)已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ=( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 4.(2013大纲全国,理4)已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ). A .(-1,1) B .11,2??-- ?? ? C .(-1,0) D .1,12?? ? ?? 5.(2013大纲全国,理5)函数f (x )=21log 1x ?? + ?? ? (x >0)的反函数f -1(x )= ( ). A .121x -(x >0) B .121x -(x≠0) C .2x -1(x ∈R) D .2x -1(x >0) 6.(2013大纲全国,理6)已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=43 -,则{a n }的前10项和等于( ). A .-6(1-3-10) B .1 9(1-310) C .3(1-3-10) D .3(1+3-10)

2020年高考文科数学模拟考试题卷

xx 年高考文科数学模拟考试题卷 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合P={ 0, m},Q={x│Z x x x ∈<-,0522 },若P∩Q≠Φ,则m 等于( ) A.1 B.2 C.1或2 5 D. 1或2 2.将函数)3 2sin(3π+ =x y 的图象按向量)1,6(-- =π a 平移后所得图象的解析式是( ) A .1)3 22sin(3-+ =π x y B .1)3 22sin(3++ =π x y C .12sin 3+=x y D .1)2 2sin(3-+ =π x y 3.数列{a n }前n 项和S n = 3n – t ,则t = 1是数列{a n }为等比数列的( ) A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要条件 D .既不充分又不必要 4. 函数1)y x =≤-的反函数是( ) A .0)y x =≥ B .0)y x =≤ C .y x =≥ D .y x =≤ 5.某球与一个120°的二面角的两个面相切于A 、B ,且A 、B 间的球面距离为π,则此 球体的表面积为( ) A .π12 B .π24 C .π36 D .π144 那么分数在[100,110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是( ). A .0.18,0.47 B .0.47,0.18 C .0.18,1 D .0.38,1 7.设f(x)= x 2 +ax+b ,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a ,b)在aOb 平面上的区域面 积是 ( )

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 (2019全国2卷文)8.若x 1=4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .3 2 C .1 D . 1 2 答案:A (2019全国2卷文)11.已知a ∈(0, π 2),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .15 B C D 答案:B (2019全国2卷文)15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 答案:4 3π (2019全国1卷文)15.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. 答案:-4 (2019全国1卷文)7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 答案:D (2019全国1卷文)11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ,4 1cos -=A ,则b c =( ) A .6 B .5 C .4 D .3 答案:A (2019全国3卷理) 18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=.

(1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且1c =,求△ABC 面积的取值范围. (1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=. 因为sin 0A ≠,所以sin sin 2 A C B +=. 由180A B C ++=?,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222 B B B =. 因为cos 02 B ≠,故1 sin =22B ,因此60B =?. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积ABC S ?. 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+. 由于△ABC 为锐角三角形,故090A ?<

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案

2018全国卷Ⅲ高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合{|10}A x x =-≥,{0,1,2}B =,则A B = A .{0} B .{1} C .{1,2} D .{0,1,2} 2.(1i)(2i)+-= A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1 sin 3 α=,则cos2α= A . 8 9 B .7 9 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2 tan ()1tan x f x x = +的最小正周期为

A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2 2 (2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A .[2,6] B .[4,8] C .[2,32] D .[22,32] 9.函数4 2 2y x x =-++的图像大致为 10.已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>:,2,则点(4,0)到C 的渐近线的 距离为 A 2 B .2 C . 32 2 D .2 11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,

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