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实验2-图像分割

实验2-图像分割
实验2-图像分割

实验二、图像分割

一、实验目的

1、使学生通过实验体会一些主要的分割算子对图像处理的效果,以及各种因素对分割效果的影响;

2、使用MatLab 软件进行图像的分割;

3、能够自行评价各主要算子在无噪声条件下和噪声条件下的分割性能;

4、能够掌握分割条件(阈值等)的选择;

5、完成规定图像的处理并要求正确评价处理结果,能够从理论上作出合理的解释。

二、实验原理

1、边缘检测

(1)使用Roberts 算子的图像分割实验,调入并显示一幅图像*.gif或*.tif;使用Roberts 算子对图像进行边缘检测处理;Roberts 算子为一对模板,相应的矩阵为:

rh = [0 1;-1 0]; rv = [1 0;0 -1];

这里的rh 为水平Roberts 算子,rv为垂直Roberts 算子。可以显示处理后的水平边界和垂直边界检测结果;用“欧几里德距离”方式计算梯度的模,显示检测结果;对于检测结果进行二值化处理,并显示处理结果。

(2)使用Prewitt 算子的图像分割实验

使用Prewitt 算子进行内容(1)中的全部步骤。

(3)使用Sobel 算子的图像分割实验

使用Sobel 算子进行内容(1)中的全部步骤。

(4)使用Canny算子进行图像分割实验。

(5) 使用拉普拉斯算子进行图像分割实验。

I=imread('D:\');

Imshow(I);

BW1=edge(I,'roberts');

BW2=edge(I,'prewitt');

}

BW3=edge(I,'sobel');

BW4=edge(I,'log');

BW5=edge(I,'canny');

figure(1),imshow(I),title('Original Image'); figure(2),imshow(BW1),title('roberts'); figure(3),imshow(BW2),title('prewitt'); figure(4),imshow(BW3),title('sobel');

figure(5),imshow(BW4),title('log');

figure(6),imshow(BW5),title('canny');

;

2、灰度阀值分割

(1)单阈值分割图像

先将一幅彩色图像转换为灰度图像,显示其直方图,参考直方图中灰度的分布,尝试确定阈值;应反复调节阈值的大小,直至二值化的效果最为满意为止。

给图像加上零均值的高斯噪声(imnoise)重复上述过程,注意阈值的选择。

I=imread('D:\');

I2=rgb2gray(I);

subplot(2,2,1);imshow(I);title('原图');

subplot(2,2,2);imshow(I2);title('原图转换为灰度图');

subplot(2,2,3);imhist(I2);title('灰度图转换直方图');

thread=160/255;I3=im2bw(I2,thread);

subplot(2,2,4);imshow(I3);title('阈值T=160/255分割图');

(2)多阈值分割图像

观察下列图像,对图1进行多阈值分割,使其分割结果如图2所示。注意阈值的选择。

图1 图2

I=imread('D:\');

figure(1);subplot(1,2,1);imshow(I);

[m,n]=size(I);

for i=1:m

for j=1:n

if(I(i,j)<120)

I(i,j)=255;

end

end

end

{

subplot(1,2,2);imshow(I);

三、实验步骤

1、打开计算机,启动MATLAB程序;

2、调入数字图像,并进行图像分割处理;

3、记录和整理实验报告。

四、实验仪器

1、计算机;

2、 MATLAB等程序;

五、实验报告内容

1、叙述实验过程;

>

2、提交实验的原始图像和结果图像。

六、思考题

1 、评价Roberts 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子对于噪声条件下边界检测的性能。

答: Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘,定位精度高,对噪声敏感。

Sobel算子根据像素点上下、左右邻点灰度加权差,在边缘处达到极值这一现象检测边缘。对噪声具有平滑作用,提供较为精确的边缘方向信息,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。

Prewitt算子利用像素点上下、左右邻点灰度差,在边缘处达到极值检测边缘。对噪声具有平滑作用,定位精度不够高。

2、实验中所使用的四种算子所得到的边界有什么异同

答:算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化计算,是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位。

Roberts算子:边缘定位准,但是对噪声敏感。适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,Robert算子图像处理后结果边缘不是很平滑。经分析,由于Robert算子通常会在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应,故采用上述算子检测的边缘图像常需做细化处理,边缘定位的精度不是很高。

Prewitt算子:对噪声有抑制作用,抑制噪声的原理是通过像素平均,但是像素平均相当于对图像的低通滤波,所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。

Sobel算子:Sobel算子和Prewitt算子都是加权平均,但是Sobel算子认为,邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的,所以距离不同的像素具有不同的权值,对算子结果产生的影响也不同。一般来说,距离越远,产生的影响越小。

Isotropic Sobel算子:加权平均算子,权值反比于邻点与中心点的距离,当沿不同方向检测边缘时梯度幅度一致,就是通常所说的各向同性。

Laplacian算子:这是二阶微分算子。其具有各向同性,即与坐标轴方向无关,坐标轴旋转后梯度结果不变。但是,其对噪声比较敏感,所以,图像一般先经过平滑处理,因为平滑处理也是用模板进行的,所以,通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

,

Laplacian算子一般不以其原始形式用于边缘检测,因为其作为一个二阶导数,Laplacian算子对噪声具有无法接受的敏感性;同时其幅值产生算边缘,这是复杂的分割不希望有的结果;最后Laplacian算子不能检测边缘的方向;所以Laplacian在分割中所起的作用包括:(1)利用它的零交叉性质进行边缘定位;(2)确定一个像素是在一条边缘暗的一面还是亮的一面;一般使用的是高斯型拉普拉斯算子(Laplacian of a Gaussian,LoG),由于二阶导数是线性运算,利用LoG卷积一幅图像与首先使用高斯型平滑函数卷积改图像,然后计算所得结果的拉普拉斯是一样的。所以在LoG公式中使用高斯函数的目的就是对图像进行平滑处理,使用Laplacian算子的目的是提供一幅用零交叉确定边缘位置的图像;图像的平滑处理减少了噪声的影响并且它的主要作用还是抵消由Laplacian算子的二阶导数引起的逐渐增加的噪声影响。

其主要用于边缘检测,在技术上它是以离散型的差分算子,用来运算图像亮度函数的梯度的近似值,缺点是Sobel算子并没有将图像的主题与背景严格地区分开来,换言之就是Sobel算子并没有基于图像灰度进行处理,由于Sobel算子并没有严格地模拟人的视觉生理特征,所以提取的图像轮廓有时并不能令人满意,算法具体实现很简单,就是3*3的两个不同方向上的模板运算,这里不再写出。

算子

根据任一相互垂直方向上的差分都用来估计梯度,Robert算子采用对角方向相邻像素只差

算子

该算子与Sobel算子类似,只是权值有所变化,但两者实现起来功能还是有差距的,据经验得知Sobel要比Prewitt更能准确检测图像边缘。

算子

拉普拉斯算子是一种二阶微分算子,若只考虑边缘点的位置而不考虑周围的灰度差时可用该算子进行检测。对于阶跃状边缘,其二阶导数在边缘点出现零交叉,并且边缘点两旁的像素的二阶导数异号。

算子

该算子功能比前面几种都要好,但是它实现起来较为麻烦,Canny算子是一个具有滤波,增强,检测的多阶段的优化算子,在进行处理前,Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以除去噪声,Canny分割算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度幅值和方向,在处理过程中,Canny算子还将经过一个非极大值抑制的过程,最后Canny算子还采用两个阈值来连接边缘。

实验六-图像分割教学文稿

实验六-图像分割

信息工程学院实验报告 课程名称:数字图像处理 实验项目名称:实验六图像分割实验时间:2016.12.16 班级:姓名:学号: 一、实验目的 1. 使用MatLab 软件进行图像的分割。使学生通过实验体会一些主要的分割算子对图像处理的效果,以及各种因素对分割效果的影响。 2. 要求学生能够自行评价各主要算子在无噪声条件下和噪声条件下的分割性能。能够掌握分割条件(阈值等)的选择。完成规定图像的处理并要求正确评价处理结果,能够从理论上作出合理的解释。 二、实验内容与步骤 1.边缘检测 (1)使用Roberts 算子的图像分割实验 调入并显示图像room.tif图像;使用Roberts 算子对图像进行边缘检测处理; Roberts 算子为一对模板: (a)450方向模板(b)1350方向模板 图 1 matlab 2010的Roberts算子模板 相应的矩阵为:rh = [0 1;-1 0]; rv = [1 0;0 -1];这里的rh 为45度Roberts 算子,rv 为135度Roberts 算子。分别显示处理后的45度方向和135方向的边界检测结果;用“欧几里德距离”和“街区距离”方式计算梯度的模,并显示检测结果;对于检测结果进行二值化处理,并显示处理结果。 提示:先做检测结果的直方图,参考直方图中灰度的分布尝试确定阈值;应反复调节阈值的大小,直至二值化的效果最为满意为止。 (2)使用Prewitt 算子的图像分割实验

(a)水平模型(b)垂直模板 图2. Prewitt算子模板 使用Prewitt 算子进行内容(1)中的全部步骤。 (3)使用Sobel 算子的图像分割实验 使用Sobel (a)水平模型(b)垂直模板 图3. Sobel算子模板 (4)使用LoG (拉普拉斯-高斯)算子的图像分割实验 使用LoG (拉普拉斯-高斯)算子进行内容(1)中的全部步骤。提示1:处理后可以直接显示处理结果,无须另外计算梯度的模。提示2:注意调节噪声的强度以及LoG (拉普拉斯-高斯)算子的参数,观察处理结果。 (5) 打印全部结果并进行讨论。 下面是使用sobel算子对图像进行分割的MATLAB程序 f=imread('room.tif'); [gv,t1]=edge(f,'sobel','vertical');%使用edge函数对图像f提取垂直边缘 imshow(gv) [gb,t2]=edge(f,'sobel','horizontal');%使用edge函数对图像f提取水平边缘 figure,imshow(gb) w45=[-2 -1 0;-1 0 1;0 1 2];%指定模版使用imfilter计算45度方向的边缘 g45=imfilter(double(f),w45,'replicate'); T=0.3*max(abs(g45(:))); %设定阈值 g45=g45>=T; %进行阈值处理 figure,imshow(g45); 在函数中使用'prewitt'和'roberts'的过程,类似于使用sobel边缘检测器的过程。

图像分割算法开题报告

图像分割算法开题报告 摘要:图像分割是图像处理中的一项关键技术,自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视,并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有:基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究,选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字:图像分割,阈值法,迭代法,Otsu法,最大熵值法 1 研究背景 1.1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合,如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言,连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法,其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法,即区域法,其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法,其三是首先检测边缘像素,然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础,而在理论上图像分割又依赖图像理解,两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的,目前的图像分割处于图像的前期处理阶段,主要针对分割对象的技术,是与问题相关的,如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1.2数字图像分割技术存在的问题

虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1.3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下,发现一些算法的效

实验三 图像分割

实验三图像分割 一、实验目的 1、掌握基于边缘的分割方法:检测图像点边缘,线边缘 2、掌握基于区域的分割方法:阈值分割技术、区域生长技术、分水岭分割方法 3、用MATLAB编写程序实现上述分割方法 二、实验内容 1、点、线和边缘检测 1)点检测方法为g=abs(imfilter(double(f),w))>=T,即将图像f 用8邻域拉普拉斯模板w 进行滤波,得到滤波图像g,将图像g中大于最高灰度值一半的图像显示出来,即得到检测的点。 2)线检测方法为g=abs(imfilter(double(f),w)),即将图像f分别用,水平、垂直、+45度,-45度模板检测。 3)边缘检测方法为使用edge函数,语法BW = edge(I,‘parameter’),即用edge函数,通过实验选择一种较好的算子检测图像边缘。 要求:给出djc.m,xjc.m,byjc.m三个完整程序,给出原始图像,检测后的图像,合理排列图像,给出合理的图像title。 2、阈值分割 语法:level = graythresh(I) ,自动阈值分割。 要求:给出yzfg.m完整程序,给出原始图像,分割后的图像,合理排列图像,给出合理的图像title。 3、区域生长技术 使用函数regionGrow(见附件1),实现图像分割。 要求:给出程序各行注释;给出原始图像,分割后的图像,合理排列图像,给出合理的图像title。 4、分水岭分割方法 使用附件2代码对图像进行分割。 要求:给出程序各行注释;给出原始图像,分割后的图像,合理排列图像,给出合理的图像title。 三、实验报告内容 1、4个源程序,2个程序注释;分别实现图像分割。 2、试验中涉及的相应的图像,具体见每一项实验的“要求”。打印图像(B5纸),附在试验报告之后。

图像处理实验-图像增强和图像分割

图像处理实验 图像增强和图像分割 一、实验目的: 掌握用空间滤波进行图像增强的基本方法,掌握图像分割的基本方法。 二、 实验要求: 1、测试图像1中同时含有均值为零的均匀分布噪声和椒盐噪声。用大小为5×5的算术均值滤波器和中值滤波器对图像进行处理,在不同窗口中显示原图像及各处理结果图像,并分析哪一种滤波器去噪效果好? 2、对测试图像2进行图像分割,求出分割测试图像2的最佳阈值。分别显示原图、原图的直方图(标出阈值)、和分割后的二值图。 实验内容: 1. 实验原理 1) 图像增强:流程图: 图像增强可以通过滤波的方式来完成,即消除一部分的噪声。滤波又可以分为均值滤波和中值滤波。 1. 中值滤波原理:中值滤波就是选用一个含有奇数个像素的滑动窗口,将该窗口在图像上扫描,把其中所含像素点按灰度级的升(或降)序排列,取位于中间的灰度值来代替窗口中心点的灰度值。

对于一维序列{N f }: 21,},...,,...,{-=∈=+-m u N i f f f M e d y u i i u i i 对于二维序列{ij F }:为滤波窗口W y ij F Med W ij }{= 2. 均值滤波原理:对于含噪声的原始图像g(s,t)的每一个像素点去一个领 域N ,用N 中所包含的相速的灰度平均值,作为领域平均处理后的图像f(x,y)的像素值,即: ∑∈=xy S t s t s g mn y x f ),(),(1),(? 2) 图像分割: 图像分割:依据图像的灰度、颜色等特征,将一幅图像分为若干个互不重叠的、具有某种同质特征的区域。

本实验中我们是根据灰度值,将灰度值大于阈值T的像素统一置为255,小于的则置为0。如何求出最合适的分割阈值,则需要用到迭代算法。 迭代法算法步骤: (1) 初始化阈值T (一般为原图像所有像素平均值)。 (2) 用T分割图像成两个集合:G1 和G2,其中G1包含所有灰度值小于T的像素,G2包含所有灰度值大于T的像素。 (3) 计算G1中像素的平均值m1及G2中像素的平均值m2。 (4) 计算新的阈值:T =(m1+m2)/2 。 (5)如果新阈值跟原阈值之间的差值小于一个预先设定的范围,停止循环,否则继续(2)-(4)步。 2.程序代码与分析: 1)图像增强: clear all;clc; %读入图像 I1=imread('Fig5.12(b).jpg'); %均值滤波模板 h1=ones(5,'uint8'); %获取分辨率 [a,b]=size(I1); %创建变量 I2=zeros(a+4,b+4,'uint8'); I3=zeros(a+4,b+4,'uint8'); %复制原始图像 for n=3:a+2 for m=3:b+2 I2(n,m)=I1(n-2,m-2); I3(n,m)=I1(n-2,m-2); end end

关于图像分割算法的研究

关于图像分割算法的研究 黄斌 (福州大学物理与信息工程学院 福州 350001) 摘要:图像分割是图像处理中的一个重要问题,也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视,也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功,但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手,深入介绍了目前各种经典的图像分割算法,并在此基础比较了各种算法的优缺点,总结了当前图像分割技术中所面临的挑战,最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词:图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键,也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式,使得更高层的分析和理解成为可能,因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合,也就是根据目标与背景的先验知识,对图像中的目标、背景进行标记、定位,然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]:令有序集合表示图像区域(像素点集),H 表示为具有相同性质的谓词,图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ,i=1,2,…,n ,满足: (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠,条件(2)表明每个区域都具有相同性质,条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起,图像分割一直受到人们的高度重视,其应用领域非常广泛,几乎出现在有关图像处理的所有领域,并涉及各种类型的图像。主要表现在: 1)医学影像分析:通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域,以便更好的

图像分割算法研究与实现

中北大学 课程设计说明书 学生姓名:梁一才学号:10050644X30 学院:信息商务学院 专业:电子信息工程 题目:信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师:陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日

中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院:信息商务学院 专业:电子信息工程 学生姓名:焦晶晶学号:10050644X07 学生姓名:郑晓峰学号:10050644X22 学生姓名:梁一才学号:10050644X30 课程设计题目:信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期:2013年12月16日~2013年12月27日课程设计地点:电子信息科学与技术专业实验室指导教师:陈平 系主任:王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日

课程设计任务书 1.设计目的: 1、通过本课程设计的学习,学生将复习所学的专业知识,使课堂学习的理论知识应用于实践,通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力; 2、掌握Matlab使用方法,能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理; 3、通过图像处理实践的课程设计,掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2.设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等): (1)编程实现分水岭算法的图像分割; (2)编程实现区域分裂合并法; (3)对比分析两种分割算法的分割效果; (4)要求每位学生进行查阅相关资料,并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重,写出自己所做的内容。 3.设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕: 每个同学独立完成自己的任务,每人写一份设计报告,在课程设计论文中写明自己设计的部分,给出设计结果。

实验三图像分割与边缘检测

数字图像处理实验报告 学生姓名王真颖 学生学号L0902150101 指导教师梁毅雄 专业班级计算机科学与技术1501 完成日期2017年11月06日

计算机科学与技术系信息科学与工程学院

目录 实验一.................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、实验目的.................................................................................................... 错误!未定义书签。 二、实验基本原理 ........................................................................................... 错误!未定义书签。 三、实验内容与要求....................................................................................... 错误!未定义书签。 四、实验结果与分析....................................................................................... 错误!未定义书签。实验总结............................................................................................... 错误!未定义书签。参考资料.. (3) 实验一图像分割与边缘检测 一.实验目的 1. 理解图像分割的基本概念; 2. 理解图像边缘提取的基本概念; 3. 掌握进行边缘提取的基本方法;

图像分割实验报告

实验七图像分割 一、实验目的 利用光谱特征进行遥感图像的分割和分割后处理。 二、实验要求 1. 能够根据图像的特征,综合使用不同的方法分割出地物对象。 2. 熟练掌握图像直方图的应用。 3. 掌握彩色图像分割的基本方法 4. 掌握利用波段组合进行图像分割的工作流程 5. 熟悉数学形态学基本方法的应用。 三、实验准备 ●软件准备:ENVI软件 ●数据:兰花.jpg 文字测原始图像.bmp IKNOSm14 nj Hroad ●基本知识: ?图像分割的原则:(1)依据像素灰度值的不连续性进行分割。假定不同区域像素的灰度值具有不连续性,因而可以对其进行分割。(2)依据同一区域内部 像素的灰度值具有相似性进行分割。这种方法一般从一个点(种子)出发,将 其邻域中满足相似性测量准则的像素进行合并从而达到分割的目的。依据像素 的不连续性进行分割的方法只要是区域增长法。 ?图像分割的工作流程:(1)确定待分割的对象;(2)选择对分割对象敏感的波段;(3)选择分割方法进行分割;(4)将分割后的结果图像转为矢量图。 ?图像分割:(1)图像分割是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程。从数学角度来看,图像分割是将数字图像划分成互不相交的 区域的过程。图像分割的过程也是一个标记的过程,即将属于同一个区域的像 素赋予相同的编号的过程。(2)目的:将一幅图像分为几个区域,这几个区域 之间具有不同的属性,同一区域中各像素具有某些相同的性质。 ?图像分割的方法:(1)灰度阀值法,它在目标与背景之间存在强对比时特别有效(直方图方法);(2)数学形态学方法,腐蚀、膨胀、开运算和闭运算; ?波段运算:ENVI Band Math是一个灵活的图像处理工具,其中许多功能是无法在任何其它的图像处理系统中获得的。由于每个用户都有独特的需求,利用 此工具用户自己定义处理算法,应用到在ENVI打开的波段或整个图像中,用 户可以根据需要自定义简单或复杂的处理程序。例如:可以对图像进行简单加、 减、乘、除运算,或使用IDL编写更复杂的处理运算功能。 ?波段运算实质是对每个像素点对应的像素值进行数学运算。

图像分割 实验报告

实验报告 课程名称医学图像处理 实验名称图像分割 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期

050100150200250 图1 原图 3 阈值分割后的二值图像分析:手动阈值分割的阈值是取直方图中双峰的谷底的灰度值作为阈值,若有多个双峰谷底,则取第一个作为阈值。本题的阈值取

%例2 迭代阈值分割 f=imread('cameraman.tif'); %读入图像 subplot(1,2,1);imshow(f); %创建一个一行二列的窗口,在第一个窗口显示图像title('原始图像'); %标注标题 f=double(f); %转换位双精度 T=(min(f(:))+max(f(:)))/2; %设定初始阈值 done=false; %定义开关变量,用于控制循环次数 i=0; %迭代,初始值i=0 while~done %while ~done 是循环条件,~ 是“非”的意思,此 处done = 0; 说明是无限循环,循环体里面应该还 有循环退出条件,否则就循环到死了; r1=find(f<=T); %按前次结果对t进行二次分 r2=find(f>T); %按前次结果重新对t进行二次分 Tnew=(mean(f(r1))+mean(f(r2)))/2; %新阈值两个范围内像素平均值和的一半done=abs(Tnew-T)<1; %设定两次阈值的比较,当满足小于1时,停止循环, 1是自己指定的参数 T=Tnew; %把Tnw的值赋给T i=i+1; %执行循坏,每次都加1 end f(r1)=0; %把小于初始阈值的变成黑的 f(r2)=1; %把大于初始阈值的变成白的 subplot(1,2,2); %创建一个一行二列的窗口,在第二个窗口显示图像imshow(f); %显示图像 title('迭代阈值二值化图像'); %标注标题 图4原始图像图5迭代阈值二值化图像 分析:本题是迭代阈值二值化分割,步骤是:1.选定初始阈值,即原图大小取平均;2.用初阈值进行二值分割;3.目标灰度值平均背景都取平均;4.迭代生成阈值,直到两次阈值的灰 度变化不超过1,则稳定;5.输出迭代结果。

数字图像处理实验 图像分割

实验报告 实验名称实验四图像分割 课程名称数字图像处理A 姓名成绩 班级学号 日期地点 1.实验目的 (1)了解并掌握图像分割的基本原理; (2)编写程序使用Hough变换处理图像,进行线检测;

(3)编写程序使用阈值处理方法进行图像分割,根据实验结果分析效果; (4)总结实验过程(实验报告,左侧装订):方案、编程、调试、结果、分析、结论。 2.实验环境(软件条件) Windws2000/XP MATLAB 7.0 3.实验方法 对256级灰度的数字图像camera.bmp(如图4.1所示)和car.bmp(如图4.2所示)进行如下处理: (1)对图像camera.bmp进行Hough变换进行线检测,显示处理前、后图像: 思考如何利用Hough变换进行圆检测; (2)对图像car.bmp分别利用不同的阈值处理方法进行图像中汽车及车牌的分割,显示处理前、后图像;思考不同的阈值处理算法对分割效果的影响? 4.实验分析 实验原理 Hough变换是最常用的直线提取方法,它的基本思想是:将直线上每一个数据点变换为参数平面中的一条直线或曲线,利用共线的数据点对应的参数曲线相交于参数空间中一点的关系,使直线的提取问题转化为计数问题。Hough变换提取直线的主要优点是受直线中的间隙和噪声影响较小。 思考: Hough变换对圆的检测: Hough变换的基本原理在于,利用点与线的对偶性,将图像空间的线条变为参数空间的聚集点,从而检测给定图像是否存在给定性质的曲线。 圆的方程为:222 ()() x a y b r -+-=,通过Hough变换,将图像空间(,) x y对应到参数空间(,,) a b r。 第一题结果图 图4.1 实验图像camera.bmp 图4.2 实验图像car.bmp

北航数字图象处理实验报告

数字图像处理实验报告 实验二图像变换实验 1.实验目的 学会对图像进行傅立叶等变换,在频谱上对图像进行分析,增进对图像频域上的感性认识,并用图像变换进行压缩。 2.实验内容 对Lena或cameraman图像进行傅立叶、离散余弦、哈达玛变换。在频域,对比他们的变换后系数矩阵的频谱情况,进一步,通过逆变换观察不同变换下的图像重建质量情况。 3. 实验要求 实验采用获取的图像,为灰度图像,该图像每象素由8比特表示。具体要求如下: (1)输入图像采用实验1所获取的图像(Lena、Cameraman); (2)对图像进行傅立叶变换、获得变换后的系数矩阵; (3)将傅立叶变换后系数矩阵的频谱用图像输出,观察频谱; (4)通过设定门限,将系数矩阵中95%的(小值)系数置为0,对图像进行反变换,获得逆变换后图像; (5)观察逆变换后图像质量,并比较原始图像与逆变后的峰值信噪比(PSNR)。 (6)对输入图像进行离散余弦、哈达玛变换,重复步骤1-5; (7)比较三种变换的频谱情况、以及逆变换后图像的质量(PSNR)。 4. 实验结果 1. DFT的源程序及结果 J=imread('10021033.bmp'); P=fft2(J); for i=0:size(P,1)-1 for j=1:size(P,2) G(i*size(P,2)+j)=P(i+1,j); end end Q=sort(G); for i=1:size(Q,2) if (i=size(Q,2)*0.95) t=Q(i); end end G(abs(G)

图像分割常用算法优缺点探析

图像分割常用算法优缺点探析 摘要图像分割是数字图像处理中的重要前期过程,是一项重要的图像分割技术,是图像处理中最基本的技术之一。本文着重介绍了图像分割的常用方法及每种方法中的常用算法,并比较了各自的优缺点,提出了一些改进建议,以期为人们在相关图像数据条件下,根据不同的应用范围选择分割算法时提供依据。 关键词图像分割算法综述 一、引言 图像分割决定了图像分析的最终成败。有效合理的图像分割能够为基于内容的图像检索、对象分析等抽象出十分有用的信息,从而使得更高层的图像理解成为可能。目前图像分割仍然是一个没有得到很好解决的问题,如何提高图像分割的质量得到国内外学者的广泛关注,仍是一个研究热点。 多年来人们对图像分割提出了不同的解释和表达,通俗易懂的定义则表述为:图像分割指的是把一幅图像分割成不同的区域,这些区域在某些图像特征,如边缘、纹理、颜色、亮度等方面是一致的或相似的。 二、几种常用的图像分割算法及其优缺点 (一)大津阈值分割法。 由Otsu于1978年提出大津阈值分割法又称为最大类间方差法。它是一种自动的非参数非监督的门限选取法。该方法的基本思路是选取的t的最佳阈值应当是使得不同类间的分离性最好。它的计算方法是首先计算基于直方图而得到的各分割特征值的发生概率,并以阈值变量t将分割特征值分为两类,然后求出每一类的类内方差及类间方差,选取使得类间方差最大,类内方差最小的t作为最佳阈值。 由于该方法计算简单,在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响,被认为是阈值自动选取的最优方法。该方法的缺点在于,要求得最佳阈值,需要遍历灰度范围0—(L-1)内的所有像素并计算出方差,当计算量大时效率会很低。同时,在实际图像中,由于图像本身灰度分布以及噪声干扰等因素的影响,仅利用灰度直方

图像分割实验报告汇总

图像分割实验报告 一、实验目的 1. 掌握图像分割的基本思想,了解其分割技术及其计算策略; 2. 学会从图像处理到分析的关键步骤,掌握图像分割过程; 3. 了解图像分割的意义,进一步加深对图像分析和理解; 4. 掌握基本分割方法:迭代分割和OTSU图像分割,并编程实现。 二、实验原理 (一)迭代阈值分割选取的基本思路是:首先根据图像中物体的灰度分布情况,选取一个近似阈值作为初始阈值,一个较好的方法就是将图像的灰度均值作为初始阈值,然后通过分割图像和修改阈值的迭代过程获得认可的最佳阈值。迭代式阈值选取过程可描述如下: 1. 计算初始化阈值g0=(g max+g min) ; 2 2. 根据g0,将图像分为两部分,分别计算灰度值期望,取其平均值为g1; 3. 如此反复迭代,当|g n-g n?1|足够小时,停止迭代,取T=g n即为最终阈值。 (二)OTSU图像分割(最大类间方差法)是一种自适应的阈值确定的方法,是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标两部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的两部分的差别

越大, 当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。以最佳门限将图像灰度直方图分割成两部分,使两部分类间方差取最大值,即分离性最大。OTSU阈值选取过程可描述如下: 1.记T为目标与背景的分割阈值,目标点数占图像比例为w1,平均灰度为u1;背景点数占图像比例为w2,平均灰度为u1; 2.图像的总平均灰度为:u=w1*u1+w2*u2; 3.目标和背景图象的方差:g=w1*(u1-u)*(u1-u)+w1*(u2-u)*(u2-u)=w1*w2*(u1-u2)*(u1-u2); 4.当方差g最大时,可以认为此时前景和背景差异最大,此时的灰度T是最佳阈值。 二、实验内容 1. 利用C++编程实现迭代阈值图像分割算法; 2. 利用C++编程实现OTSU动态阈值图像分割算法。 三、实验框图

实验五图像分割及目标检测

电子科技大学 实 验 报 告 学生姓名: 学号: 指导教师:彭真明 日期: 2014 年 5 月 20 日 一、实验名称:图像分割及目标检测 二、实验目的:

1、了解图像边缘检测及图像区域分割的目的、意义和手段。 2、熟悉各种经典的边缘检测算子、图像分割方法及其基本原理。 3、熟悉各种图像特征表示与描述的方法及基本原理。 4、熟练掌握利用matlab 工具实现各种边缘检测的代码实现。 5、熟练掌握利用matlab 工具实现基本阈值分割的代码实现。 6、通过编程和仿真实验,进一步理解图像边缘检测、图像分割及其在目标检测、目标识别及跟踪测量应用中的重要性。 三、实验原理及步骤: 1、利用Soble算子进行图像的边缘检测 (1)原理与步骤 数字图像的边缘一般利用一阶/二阶差分算子进行检测。常用的差分算子包括:Roberts 算子(交叉对角算子),Prewitt 算子(一阶),Sobel 算子(一阶),Laplacian 算子(二阶),LoG 算子(二阶)及Canny 边缘检测算法等。其中,Soble 算子为常见的一类梯度算子(一阶梯度算子)。 其x, y 方向的梯度算子分别为: 一幅数字图像I(如图1)与Sx 和Sy 分别做卷积运算后(可采用多种方式,如conv2,filter2 及imfilter),可以求得x,y 两个方向的梯度图像Dx,Dy,然后,可以计算得到原图像的梯度幅度,即 或:

(2)进一步执行梯度图像D 的二值化处理(建议采用Otsu 阈值,也可考虑其他阈值分割),检测图像的二值化边缘。 (3)对于与步骤同样的输入图像I,利用matlab 工具的edge(I,’soble’)函数进行处理。试比较处理结果与步骤(2)的得到的结果的差异,并分析存在差异的原因。 (4)画出原图像、原图像的Dx, Dy 图,幅度图(D)及最后的二值化边缘检测结果图。 2、数字图像中目标区域的形心计算 (1)按如下公式计算原图像(图 2)的质心。 (2)对图 2 中的黑色形状目标进行阈值分割,得到二值化的图像; 图2 原始图像(240*240) (3)计算目标形状的面积(以像素表示); (4)计算图中黑色形状目标的形心位置,并在原图上进行位置标记(可用红色小圆圈)。 其中,M,N 为图像尺寸。x,y 为像素图像平面上的坐标。 (5)画出原图像、原图上叠加质心标记图;分割后的二值化图及分割图上叠加形心标记图。 四、程序框图

kmeans图像分割算法

he = imread('f:\3.jpg'); % 读入图像 imshow(he), title('H&E image'); text(size(he,2),size(he,1)+15,... 'Image courtesy of Alan Partin, Johns Hopkins University', ... 'FontSize',7,'HorizontalAlignment','right'); cform = makecform('srgb2lab'); % 色彩空间转换 lab_he = applycform(he,cform); ab = double(lab_he(:,:,2:3)); % 数据类型转换 nrows = size(ab,1); % 求矩阵尺寸 ncols = size(ab,2); % 求矩阵尺寸 ab = reshape(ab,nrows*ncols,2); % 矩阵形状变换 nColors = 3; % 重复聚类3次,以避免局部最小值 [cluster_idx cluster_center] = kmeans(ab,nColors,'distance','sqEuclidean', ... 'Replicates',3); pixel_labels = reshape(cluster_idx,nrows,ncols); % 矩阵形状改变 imshow(pixel_labels,[]); % 显示图像 title('image labeled by cluster index'); % 设置图像标题 segmented_images = cell(1,3); % 细胞型数组 rgb_label = repmat(pixel_labels,[1 1 3]); % 矩阵平铺 for k = 1:nColors color = he; color(rgb_label ~= k) = 0;

基于图的快速图像分割算法

Efficient graph-based image segmentation 2.相关工作 G=(V ,E),每个节点V i v 对应图像中一个像素点,E 是连接相邻节点的边,每个边有对应有一个权重,这个权重与像素点的特性相关。 最后,我们将提出一类基于图的查找最小割的分割方法。这个最小割准则是最小化那些被分开像素之间的相似度。【18】原文中叫Component,实质上是一个MST,单独的一个像素点也可以看成一个区域。 预备知识: 图是由顶点集(vertices )和边集(edges )组成,表示为,顶点,在本文中即为单个的像素点,连接一对顶点的边具有权重,本文中的意义为顶点之间的不相似度,所用的是无向图。 树:特殊的图,图中任意两个顶点,都有路径相连接,但是没有回路。如上图中加粗的边所连接而成的图。如果看成一团乱连的珠子,只保留树中的珠子和连线,那么随便选个珠子,都能把这棵树中所有的珠子都提起来。如果,i 和h 这条边也保留下来,那么h,I,c,f,g 就构成了一个回路。 最小生成树(MST, minimum spanning tree ):特殊的树,给定需要连接的顶点,选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST 。 本文中,初始化时每一个像素点都是一个顶点,然后逐渐合并得到一个区域,确切地说是连接这个区域中的像素点的一个MST 。如图,棕色圆圈为顶点,线段为边,合并棕色顶点所生成的MST ,对应的就是一个分割区域。分割后的结果其实就是森林。 边的权值: 对于孤立的两个像素点,所不同的是颜色,自然就用颜色的距离来衡量两点 的相似性,本文中是使用RGB 的距离,即

数字图像处理实验报告——图像分割实验

数字图像处理实验报告——图像分割实验课程名称数字图像处理导论专业班级 _______________ 姓名 _______________ 学号 _______________ 电气与信息学院 和谐勤奋求是创新 实验题目图像分割实验 DSP室&信号室实验室实验时间实验类别设计同组人数 2 成绩指导教师签字: 一(实验目的 1. 理解图像分割的基本概念; 2. 理解图像边缘提取的基本概念; 3. 掌握进行边缘提取的基本方法; 4. 掌握用阈值法进行图像分割的基本方法。 二(实验内容 1. 分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之 处; 2. 设计一个检测图1中边缘的程序,要求结果类似图2,并附原理说明。 3. 任选一种阈值法进行图像分割. 图1 图2

三(实验具体实现 1. 分别用Roberts,Sobel和拉普拉斯高斯算子对图像进行边缘检测。比较三种算子处理的不同之 处; I=imread('mri.tif'); imshow(I) BW1=edge(I,'roberts'); figure ,imshow(BW1),title('用Roberts算子') BW2=edge(I,'sobel'); figure,imshow(BW2),title('用Sobel算子 ') BW3=edge(I,'log'); figure,imshow(BW3),title('用拉普拉斯高斯算子') 1

比较提取边缘的效果可以看出,sober算子是一种微分算子,对边缘的定位较精确,但是会漏去一些边缘细节。而Laplacian-Gaussian算子是一种二阶边缘检测方法,它通过寻找图象灰度值中二阶过零点来检测边缘并将边缘提取出来,边缘的细节比较丰富。通过比较可以看出Laplacian-Gaussian算子比sober算子边缘更完整,效果更好。 2. 设计一个检测图1中边缘的程序,要求结果类似图2,并附原理说明。 i=imread('m83.tif');

图像分割方法总结

医学图像分割理论方法概述 医学图像分割就是一个根据区域间的相似或不同把图像分割成若干区域的过程。目前,主要以各种细胞、组织与器官的图像作为处理的对象,图像分割技术主要基于以下几种理论方法。 1.基于统计学的方法 统计方法是近年来比较流行的医学图像分割方法。从统计学出发的图像分割方法把图像中各个像素点的灰度值看作是具有一定概率分布的随机变量,观察到的图像是对实际物体做了某种变换并加入噪声的结果,因而要正确分割图像,从统计学的角度来看,就是要找出以最大的概率得到该图像的物体组合。用吉布斯(Gibbs)分布表示的Markov随机场(MRF)模型,能够简单地通过势能形式表示图像像素之间的相互关系,因此周刚慧等结合人脑MR图像的空间关系定义M arkov随机场的能量形式,然后通过最大后验概率 (MAP)方法估计Markov随机场的参数,并通过迭代方法求解。层次MRF采用基于直方图的DAEM算法估计标准有限正交混合( SFNM)参数的全局最优值,并基于MRF先验参数的实际意义,采用一种近似的方法来简化这些参数的估计。林亚忠等采用的混合金字塔Gibbs随机场模型,有效地解决了传统最大后验估计计算量庞大和Gibbs随机场模型参数无监督及估计难等问题,使分割结果更为可靠。 2.基于模糊集理论的方法 医学图像一般较为复杂,有许多不确定性和不精确性,也即模糊性。所以有人将模糊理论引入到图像处理与分析中,其中包括用模糊理论来解决分割问题。基于模糊理论的图形分割方法包括模糊阈值分割方法、模糊聚类分割方法等。模糊阈值分割技术利用不同的S型隶属函数来定义模糊目标,通过优化过程最后选择一个具有最小不确定性的S函数,用该函数表示目标像素之间的关系。这种方法的难点在于隶属函数的选择。模糊C均值聚类分割方法通过优化表示图像像素点与C各类中心之间的相似性的目标函数来获得局部极大值,从而得到最优聚类。Venkateswarlu等改进计算过程,提出了一种快速的聚类算法。 2. 1 基于模糊理论的方法模糊分割技术是在模糊集合理论基础上发展起来的,它可以很好地处理MR图像内在的模糊性和不确定性,而且对噪声不敏感。模糊分割技术主要有模糊阈值、模糊聚类、模糊边缘检测等。在各种模糊分割技术中,近年来模糊聚类技术,特别是模糊C - 均值( FCM)聚类技术的应用最为广泛。FCM是一种非监督模糊聚类后的标定过程,非常适合存在不确定性和模糊性特点的MR图像。然而, FCM算法本质上是一种局部搜索寻优技术,它的迭代过程采用爬山技术来寻找最优解,因此容易陷入局部极小值,而得不到全局最优解。近年来相继出现了许多改进的FCM分割算法,其中快速模糊分割( FFCM)是最近模糊分割的研究热点。FFCM算法对传统FCM算法的初始化进行了改进,用K - 均值聚类的结果作为模糊聚类中心的初值,通过减少FCM的迭代次数来提高模糊聚类的速度。它实际上是两次寻优的迭代过程,首先由K - 均值聚类得到聚类中心的次最优解,再由FCM进行模糊聚类,最终得到图像的最优模糊分割。

实验六 图像分割

信息工程学院实验报告 课程名称:数字图像处理 实验项目名称:实验六 图像分割 实验时间:2016、12、16 班级: 姓名: 学号: 一、实验目得 1、 使用Mat La b 软件进行图像得分割。使学生通过实验体会一些主要得分割算子对图像处理得效果,以及各种因素对分割效果得影响。 2、 要求学生能够自行评价各主要算子在无噪声条件下与噪声条件下得分割性能。能够掌握分割条件(阈值等)得选择。完成规定图像得处理并要求正确评价处理结果,能够从理论上作出合理得解释。 二、实验内容与步骤 1、边缘检测 (1)使用Roberts 算子得图像分割实验 调入并显示图像r oom、tif 图像;使用Ro berts 算子对图像进行边缘检测处理; Ro ber ts 算子为一对模板: (a)450 方向模板 (b)1350方向模板 图 1 mat lab 2010得Ro berts 算子模板 相应得矩阵为:rh = [0 1;—1 0]; rv = [1 0;0 -1];这里得rh 为45度Rob erts 算子,rv 为135度Robert s 算子。分别显示处理后得45度方向与135方向得边界检测结果;用“欧几里德距离”与“街区距离”方式计算梯度得模, 并显示检测结果;对于检测结果进行二值化处理,并显示处理结果。 提示:先做检测结果得直方图,参考直方图中灰度得分布尝试确定阈值;应反复调节阈值得大小,直至二值化得效果最为满意为止。 (2)使用Prewitt 算子得图像分割实验

(a)水平模型(b)垂直模板 图2、Prewitt算子模板 使用Prewitt 算子进行内容(1)中得全部步骤。 (3)使用Sobel 算子得图像分割实验 使用Sobel算子进行内容(1)中得全部步骤。 (a)水平模型(b)垂直模板 图3、Sobel算子模板 (4)使用LoG (拉普拉斯-高斯)算子得图像分割实验 使用LoG (拉普拉斯—高斯)算子进行内容(1)中得全部步骤。提示1:处理后可以直接显示处理结果,无须另外计算梯度得模。提示2:注意调节噪声得强度以及LoG(拉普拉斯-高斯)算子得参数,观察处理结果。 (5)打印全部结果并进行讨论. 下面就是使用sobel算子对图像进行分割得MATLAB程序 f=imread('room、tif'); [gv,t1]=edge(f,'sobel',’vertical');%使用edge函数对图像f提取垂直边缘 imshow(gv) [gb,t2]=edge(f,'sobel’,’horizontal');%使用edge函数对图像f提取水平边缘 figure,imshow(gb) w45=[-2 -10;-10 1;0 1 2];%指定模版使用imfilter计算45度方向得边缘g45=imfilter(double(f),w45,’replicate'); T=0、3*max(abs(g45(:))); %设定阈值 g45=g45>=T;%进行阈值处理 figure,imshow(g45);

数字图像处理实验报告实验三

数字图像处理实验报告实验三

中南大学数字图像处理实验报告 实验三数学形态学及其应用

实验三 数学形态学及其应用 一.实验目的 1.了解二值形态学的基本运算 2.掌握基本形态学运算的实现 3.了解形态操作的应用 二.实验基本原理 腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换,数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域,给出利用数学形态学对二值图像处理的一些运算。 膨胀就是把连接成分的边界扩大一层的处理。而收缩则是把连接成分的边界点去掉从而缩小一层的处理。 二值形态学 I(x,y), T(i,j)为 0/1图像Θ 腐蚀:[]),(&),(),)((),(0,j i T j y i x I AND y x T I y x E m j i ++=Θ== 膨胀:[]),(&),(),)((),(0 ,j i T j y i x I OR y x T I y x D m j i ++=⊕== 灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值 腐蚀: []),(),(min ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x E m j i -++=Θ=-≤≤ 膨胀: []),(),(max ),)((),(1 ,0j i T j y i x I y x T I y x D m j i +++=⊕=-≤≤ 1.腐蚀Erosion: {}x B x B X x ?=Θ: 1B 删两边 2B 删右上 图5-1 剥去一层(皮) 2.膨胀Dilation: {}X B x B X x ↑⊕:= 1B 补两边 2B 补左下 图5-2 添上一层(漆) 3.开运算

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