文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › Poisson回归模型

Poisson回归模型

Poisson回归模型
Poisson回归模型

Poisson回归模型也是用来分析列联表和分类数据的一种方法,它实际上也是对数线性模型的一种,不同点是对数线性模型假定频数分布为多项式分布,而泊松回归模型假定频数分布为泊松分布。

首先我们来认识一下泊松分布:

一、泊松分布的概念和实际意义:

我们知道二项分布是离散型概率分布中最重要的一种,而二项分布的极限形式就是泊松分布(P很小,n很大),也是非常重要的一种离散型概率分布,现实世界中许多偶然现象都可以用泊松分布来描述。

泊松分布认为:如果某些现象的发生概率p很小,而样本例数n又很大,则二项分布逼近泊松分布。因此泊松分布是由二项分布推导

出的,具体推导过程如下:

面板数据分析简要步骤与注意事项(面板单位根—面板协整—回归分析)

面板数据分析简要步骤与注意事项(面板单位根检验—面板协整—回归分析) 面板数据分析方法: 面板单位根检验—若为同阶—面板协整—回归分析 —若为不同阶—序列变化—同阶建模随机效应模型与固定效应模型的区别不体现为R2的大小,固定效应模型为误差项和解释变量是相关,而随机效应模型表现为误差项和解释变量不相关。先用hausman检验是fixed 还是random,面板数据R-squared值对于一般标准而言,超过0.3为非常优秀的模型。不是时间序列那种接近0.8为优秀。另外,建议回归前先做stationary。很想知道随机效应应该看哪个R方?很多资料说固定看within,随机看overall,我得出的overall非常小0.03,然后within是53%。fe和re输出差不多,不过hausman检验不能拒绝,所以只能是re。该如何选择呢? 步骤一:分析数据的平稳性(单位根检验) 按照正规程序,面板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李子奈曾指出,一些非平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势,而这些序列间本身不一定有直接的关联,此时,对这些数据进行回归,尽管有较高的R平方,但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称为虚假回归或伪回归(spurious regression)。他认为平稳的真正含义是:一个时间序列剔除了不变的均值(可视为截距)和时间趋势以后,剩余的序列为零均值,同方差,即白噪声。因此单位根检验时有三种检验模式:既有趋势又有截距、只有截距、以上都无。 因此为了避免伪回归,确保估计结果的有效性,我们必须对各面板序列的平稳性进行检验。而检验数据平稳性最常用的办法就是单位根检验。首先,我们可以先对面板序列绘制时序图,以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和(或)截距项,从而为进一步的单位根检验的检验模式做准备。单位根检验方法的文献综述:在非平稳的面板数据渐进过程中,Levin andLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是高斯分布,这些结果也被应用在有异方差的面板数据中,并建立了对面板单位根进行检验的早期版本。后来经过Levin et al.(2002)的改进,提出了检验面板单位根的LLC法。Levin et al.(2002)指出,该方法允许不同截距和时间趋势,异方差和高阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25~250之间,截面数介于10~250之间)的面板单位根检验。Im et al.(1997)还提出了检验面板单位根的IPS法,但Breitung(2000)发现IPS法对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了面板单位根检验的Breitung法。Maddala and Wu(1999)又提出了ADF-Fisher和PP-Fisher面板单位根检验方法。 由上述综述可知,可以使用LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher和PP-Fisher5种方法进行面板单位根检验。 其中LLC-T、BR-T、IPS-W、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z分别指Levin,Lin&Chu t*

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ,鸡肉价格P 1,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 (1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型: 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ (2) 请分析,鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析,过程如下: 输出结果如下:

基于多元线性回归模型的影响居民消费水平相关因素分析

计量分析软件课程论文 论文题目:基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 姓名:学号: 学院:专业: 联系电话: 年月日 基于多元线性回归模型的影响居民消费 水平相关因素分析 一、研究背景 中国GDP总量超越日本,成为仅次于美国的第二大经济体,但我国人均GDP 依然很低,全球排名87位,这很大程度上制约了居民消费水平的提高。到2020年实现全面建成小康社会的目标,十八大明确提出提高居民人均收入和人均消费水平,共享改革开放成果。我国居民消费水平在改革开放后有了很大提高,但消费水平依然很低,消费量占GDP比重依然很小。为此,本文旨在根据全国经济宏观政策、国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等因素的变化情况,来分析如何提高居民消费水平,以判断是否能使居民消费水平有很大的提高。本文通过对1978-2010年影响居民消费水平因素数据的分析,找到影响居民消费水平的主要原因,通过计量经济分析方法来建立合理的模型,探讨影响居民消费增长的长期趋势规律,并给政府提出合理的建议,以提高居民消费水平。 二、影响居民消费水平的因素 宏观经济模型) + GDP- + + =,经济发展应该紧紧抓住消费这一 I (M C X G 驾马车,而居民消费水平的高低受制于多种因素。凯恩斯消费理论认为居民消费主要受收入影响,我国居民消费一直很低,消费意愿不强,本文通过计量分析找

到影响我国居民消费水平的主要因素,从根本上改善消费不足,促进我国经济的持续稳定健康发展。 消费分为居民消费和,居民消费包括农村居民消费和城镇居民消费。本文结合居民消费水平的影响因素,列出了国内生产总值、职工平均工资指数、城镇居民消费价格指数、普通中学及高等学校在校生数、卫生机构数和基本设施铁路公路货运量等相关因素,进行计量分析,得到回归模型。 三、居民消费水平模型的总体分析框架 (1)多元线性回归法OLS 概述[1] 回归分析是计量经济分析中使用最多的方法,在现实问题研究中,因变量往往受制于多个经济变量的影响,通过统计资料,根据多个解释变量的最优组合来建立回归方程预测被解释变量的回归分析称为多元线性回归法。其模型基本形式为: 其中0β、1β、2β、3β…k β是1+k 个未知参数,称为多元回归系数。Y 称为被解释变量,t X 1、t X 2、t X 3…kt X 是k 个可以精确测量和可控的一般解释变量, t μ是随机误差项。当2≥k 时,上式为多元线性回归模型。 (2)多元回归模型的建立 定义被解释变量和解释变量,被解释变量为居民消费水平(Y 元),解释变量为国内生产总值(1X 亿元)、职工平均工资指数(2X )、城镇居民消费价格指数(3X )、普通中学及高等学校在校生数(4X 万人)、卫生机构数(5X 个)和基本设施铁路公路货运量(6X 万吨)。 (3)统计数据选取 本文所有数据均来自中国统计局和中国统计局外网中国统计年鉴。[2] 1978 184 21261 169732 195301 1979 208 175142 382929 1980 238 180553 493327 1981 264 190126 471336 1982 288 193438 492737 1983 316 196017 520197

多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后,人口自然增长率(即人口的生育率)很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多,但据分析主要因素可能有:(1)从宏观经济上看,经济整体增长是人口自然增长的基本源泉;(2)居民消费水平,它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度,由于教育年限的高低,相应会转变人的传统观念,可能会间接影响人口自然增长率(4)人口分布,非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌,选择人口增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据(见表1): 表1 中国人口增长率及相关数据

, 设定的线性回归模型为: 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数,方法是: 1、建立工作文件:启动EViews ,点击File\New\Workfile ,在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年 年份 @ 人口自然增长率 (%。) 国民总收入 (亿元) 居民消费价格指数增长 率(CPI )% 人均GDP (元) 1988 15037 1366 1989 … 17001 18 1519 1990 18718 1644 1991 【 21826 1893 1992 26937 2311 1993 . 35260 2998 1994 48108 4044 1995 — 59811 5046 1996 70142 5846 1997 ~ 78061 6420 1998 83024 6796 1999 【 88479 7159 2000 98000 7858 2001 [ 108068 8622 2002 119096 9398 2003 : 135174 10542 2004 159587 12336 2005 、 184089 14040 2006 213132 16024

多元线性回归模型习题及答案

多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算得多重决定 系数为,则调整后的多重决定系数为( D ) A. B. C. 下列样本模型中,哪一个模型通常是无效 的(B ) A. i C (消费)=500+i I (收入) B. d i Q (商品需求)=10+i I (收入)+i P (价格) C. s i Q (商品供给)=20+i P (价格) D. i Y (产出量)=0.6i L (劳动)0.4i K (资本) 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后,在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验,则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于( C ) A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中,1b 的实际含义是( B ) A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中,若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明 模型中存在( C ) A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中,检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时,所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8.关于经济计量模型进行预测出现误差的原因,正确的说法是( C )。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素,又有系统因素 、B 、C 都不对 9.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数):( C ) A n ≥k+1 B n

多元线性回归分析预测法

多元线性回归分析预测法 (重定向自多元线性回归预测法) 多元线性回归分析预测法(Multi factor line regression method,多元线性回归分析法) [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中,经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况,也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分,或者有的因素虽属次要,但也不能略去其作用。例如,某一商品的销售量既与人口的增长变化有关,也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的,需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法,是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释

因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元性回归。 设y为因变量,为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为: 其中,b0为常数项,为回归系数,b1为固定时,x1每增加一 个单位对y的效应,即x1对y的偏回归系数;同理b2为固定时,x2每增加一个单位对y的效应,即,x2对y的偏回归系数,等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为: 其中,b0为常数项,为回归系数,b1为固定时,x2每增加一 个单位对y的效应,即x2对y的偏回归系数,等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为: y = b0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自变量的选择,其准则是: (1)自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关; (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的; (3)自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度; (4)自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和()为最小的前提下,用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例,求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

回归大作业-基于多元线性回归的期权价格预测模型

基于多元线性回归的期权价格预测模型 王某某 (北京航空航天大学计算机学院北京100191)1 摘要:期权是国际市场成熟、普遍的金融衍生品,是金融市场极为重要的金融工具。2015年2月9日,上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF期权,翻开了境内场内期权市场的新篇章。50ETF期权上市以来,市场规模逐步扩大,其发展情况境外期权产品相同时期。本文以此为研究背景,以“50ETF购12月1.95”这支期权为研究对象,以今日开盘价、收盘价、最高价、最低价、结算价、成交量、成交额、持仓量、涨停价和跌停价为解释变量,通过多元线性回归模型,预测该期权的明日收盘价。本次研究以多元线性回归的全模型(模型1)为出发点,通过异方差检验、残差的独立性检验、误差的正太分布检验以及多重共线性检验,说明该模型不违反回归的基本假设条件。进而通过主成分回归(模型4)和逐步回归(模型5)进行降维,结果表明因变量与解释变量之间存在强烈的线性相关关系,且主成分回归和逐步回归相比全模型有更好的预测能力。 关键词:期权价格多元线性回归50ETF 多重共线性因子分析 一、引言 期权(option)是依据合约形态划分的一种衍生品,指赋予其购买方在规定期限内按买卖双方约定的价格(即协议价格或行权价格)购买或者出售一定数量某种金融资产(即标的资产)的权利的合约。期权购买方为了获得这个权利,必须支付给期权出售方一定的费用,称为权利金或期权价格[1]。 2015年2月9日,上海证券交易所正式推出了我国首支场内交易期权——上证50ETF,翻开了境内场内期权市场的新篇章。期权是与期货并列的基础衍生产品,是金融市场极为重要的金融工具之一。 自50ETF上市以来,市场规模逐步扩大。2015年2月日均合约成交面值为5.45亿元,12月就达到了47.69亿元,增长了7.75倍;2月日均合约成交量为2.33万张,12月就达到了19.81万张,增长了7.5倍;2月权利金总成交额为2.48亿元,12月就达到了35.98亿元,增长了13.51倍[1]。 我国股票市场有上亿的个人投资者,是一个较为典型的散户市场[1]。相较于专业投资机构讲,散户缺乏时间,精力以及专业分析,投资具有很大的投机行为。对于这些投资者来说,期权价格的变动则是他们最为关注的问题,其变化直接影响到自身的收益。在实际情况中,影响股票价格的因素很多,涉及到金融政策、利率政策以及国际市场等因素,其作用机制也相当复杂[2]。因此,对于期权价格预测的研究,则可以降低投资者的投资风险,及时调整投资结构,从而保障自身的收益。 1作者简介:王某某,北京航空航天大学研究生邮箱:bnuwjx@https://www.docsj.com/doc/6915707289.html,。

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响,其n 组观测值为(ka a a a x x x y ,...,,,21),n a ,...,2,1=。那么,多元线性回归模型的结构形式为: a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110(3、2、11) 式中: k βββ,...,1,0为待定参数; a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值,则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110(3、2、12) 式中: 0b 为常数; k b b b ,...,,21称为偏回归系数。 偏回归系数i b (k i ,...,2,1=)的意义就是,当其她自变量j x (i j ≠)都固定时,自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理,i β(k i ,...,2,1,0=)的估计值i b (k i ,...,2,1,0=)应该使 ()[]min (2) 1 2211012 →++++-=??? ??-=∑∑==∧ n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q (3、2、13) 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110) ,...,2,1(0202(3、2、14) 将方程组(3、2、14)式展开整理后得:

多元回归分析SPSS

多元线性回归分析预测法 多元线性回归分析预测法(Multi factor line regression method,多元线性回归分析法) [编辑] 多元线性回归分析预测法概述 在市场的经济活动中,经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况,也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。而且有时几个影响因素主次难以区分,或者有的因素虽属次要,但也不能略去其作用。例如,某一商品的销售量既与人口的增长变化有关,也与商品价格变化有关。这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的,需要采用多元回归分析预测法。 多元回归分析预测法,是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析,建立预测模型进行预测的方法。当自变量与因变量之间存在线性关系时,称为多元线性回归分析。 [编辑] 多元线性回归的计算模型[1] 一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化,在现实问题研究中,因变量的变化往往受几个重要因素的影响,此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化,这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时,所进行的回归分析就是多元性回归。

设y为因变量,为自变量,并且自变量与因变量之间为线性关系时,则多元线性回归模型为: 其中,b 0为常数项,为回归系数,b1为固定时,x1每增加一 个单位对y的效应,即x 1对y的偏回归系数;同理b2为固定时,x2每增加一 个单位对y的效应,即,x 2对y的偏回归系数,等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为: 其中,b 0为常数项,为回归系数,b1为固定时,x2每增加 一个单位对y的效应,即x 2对y的偏回归系数,等等。如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时,可用二元线性回归模型描述为: y = b 0 + b1x1 + b2x2 + e 建立多元性回归模型时,为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果,应首先注意自 变量的选择,其准则是: (1)自变量对因变量必须有显著的影响,并呈密切的线性相关; (2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的,而不是形式上的; (3)自变量之彰应具有一定的互斥性,即自变量之彰的相关程度不应高于自变量与因变量之 因的相关程度; (4)自变量应具有完整的统计数据,其预测值容易确定。 多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和()为最小的前提下,用最小二乘法求解参数。以二线性回归模型为例,求解回归参数的标准方程组为 解此方程可求得b 0,b1,b2的数值。亦可用下列矩阵法求得

多元线性回归模型公式定稿版

多元线性回归模型公式 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量y 受k 个自变量k x x x ,...,,21的影响,其n 组观测值为 (ka a a a x x x y ,...,,,21),n a ,...,2,1=。那么,多元线性回归模型的结构形式为: a ka k a a a x x x y εββββ+++++=...22110() 式中: k βββ,...,1,0为待定参数; a ε为随机变量。 如果k b b b ,...,,10分别为k ββββ...,,,210的拟合值,则回归方程为 ?=k k x b x b x b b ++++...22110() 式中: 0b 为常数; k b b b ,...,,21称为偏回归系数。

偏回归系数i b (k i ,...,2,1=)的意义是,当其他自变量j x (i j ≠)都固定时,自变量i x 每变化一个单位而使因变量y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理,i β(k i ,...,2,1,0=)的估计值i b (k i ,...,2,1,0=)应该使 ()[]min ...212211012→++++-=??? ??-=∑∑==∧n a ka k a a a n a a a x b x b x b b y y y Q () 有求极值的必要条件得 ???????==??? ??--=??=??? ??--=??∑∑=∧=∧n a ja a a j n a a a k j x y y b Q y y b Q 110),...,2,1(0202() 将方程组()式展开整理后得: ?????????????=++++=++++=++++=++++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===================n a a ka k n a ka n a ka a n a ka a n a ka n a a a k n a ka a n a a n a a a n a a n a a a k n a ka a n a a a n a a n a a n a a k n a ka n a a n a a y x b x b x x b x x b x y x b x x b x b x x b x y x b x x b x x b x b x y b x b x b x nb 11221211101 121221221121012111121211121011112121110)(...)()()(...)(...)()()()(...)()()()(...)()( () 方程组()式,被称为正规方程组。 如果引入一下向量和矩阵: 则正规方程组()式可以进一步写成矩阵形式 B Ab =(3.2.15’)

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析!(一) 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差,其中随机误差分为:可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内,将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概率值必须小于0.05,当概率值大于等于0.1时将会被剔除)

多元线性回归模型公式().docx

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受 k 个自变量 x 1, x 2 ,..., x k 的影响,其 n 组观测值为( y a , x 1 a , x 2 a ,..., x ka ), a 1,2,..., n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 0 1 x 1a 2 x 2 a ... k x ka a () 式中: 0 , 1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果 b 0 , b 1 ,..., b k 分别为 0 , 1 , 2 ..., k 的拟合值,则回归方程为 ?= b 0 b 1x 1 b 2 x 2 ... b k x k () 式中: b 0 为常数; b 1, b 2 ,..., b k 称为偏回归系数。 偏回归系数 b i ( i 1,2,..., k )的意义是,当其他自变量 x j ( j i )都固定时,自变量 x i 每变 化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i ( i 0,1,2,..., k )的估计值 b i ( i 0,1,2,..., k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b 1 x 1a b 2 x 2a ... b k x ka min () a 1 a 1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a b 0 a 1 () Q n 2 y a y a x ja 0( j 1,2,..., k) b j a 1 将方程组()式展开整理后得:

SPSS多元回归分析报告实例

多元回归分析 在大多数的实际问题中,影响因变量的因素不是一个而是多个,我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y与各自变量x j(j=1,2,3,…,n)之间的多元线性回归模型: 其中:b0是回归常数;b k(k=1,2,3,…,n)是回归参数;e是随机误差。 多元回归在病虫预报中的应用实例: 某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子;x1为最多连续10天诱蛾量(头);x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块);x3为4月中旬降水量(毫米),x4为4月中旬雨日(天);预报一代粘虫幼虫发生量y(头/m2)。分级别数值列成表2-1。 预报量y:每平方米幼虫0~10头为1级,11~20头为2级,21~40头为3级,40头以上为4级。 预报因子:x1诱蛾量0~300头为l级,301~600头为2级,601~1000头为3级,1000头以上为4级;x2卵量0~150块为1级,15l~300块为2级,301~550块为3级,550块以上为4级;x3降水量0~10.0毫米为1级,10.1~13.2毫米为2级,13.3~17.0毫米为3级,17.0毫米以上为4级;x4雨日0~2天为1级,3~4天为2级,5天为3级,6天或6天以上为4级。 表2-1 x1 x2 x3 x4 y 年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密 度 级别 1960 1022 4 112 1 4.3 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 0.1 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 7.5 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 17.1 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1.9 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 11.8 2 3 2 28 3

Eview面板数据之固定效应模型

Eviews 面板数据之固定效应模型 在面板数据线性回归模型中,如果对于不同的截面或不同的时间序列,只是模型的截距项是不同的,而模型的斜率系数是相同的,则称此模型为固定效应模型。固定效应模型分为三类: 1.个体固定效应模型 个体固定效应模型是对于不同的纵剖面时间序列(个体)只有截距项不同的模型: 2 K it i k kit it k y x u λβ==++∑ (1) 从时间和个体上看,面板数据回归模型的解释变量对被解释变量的边际影响均是相同的,而且除模型的解释变量之外,影响被解释变量的其他所有(未包括在回归模型或不可观测的)确定性变量的效应只是随个体变化而不随时间变化时。 检验:采用无约束模型和有约束模型的回归残差平方和之比构造F 统计量,以检验设定个体固定效应模型的合理性。F 模型的零假设: 01231:0N H λλλλ-===???== () 1(1,(1)1)(1) RRSS URSS N F F N N T K URSS NT N K --= ---+--+: RRSS 是有约束模型(即混合数据回归模型)的残差平方和,URSS 是无约束模型ANCOV A 估计的残差平方和或者LSDV 估计的残差平方和。 实践: 一、数据:已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费(cp ,不变价格)和人均收入(ip ,不变价格)居民,利用数据(1)建立面板数据(panel data )工作文件;(2)定义序列名并输入数据;(3)估计选择面板模型;(4)面板单位根检验。年人均消费(consume )和人均收入(income )数据以及消费者价格指数(p )分别见表1,2和3。 表1 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费(元)数据

数学建模-回归分析-多元回归分析

1、 多元线性回归在回归分析中,如果有两个或两个以上的自变量,就称为 多元回归。事实上,一种现象常常是与多个因素相联系的,由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量,比只用一个自变量进行预测或估计更有效,更符合实际。 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。(multivariable linear regression model ) 多元线性回归模型的一般形式为: 其中k 为解释变量的数目,j β (j=1,2,…,k)称为回归系数(regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为: j β也被称为偏回归系数(partial regression coefficient)。 2、 多元线性回归计算模型 多元性回归模型的参数估计,同一元线性回归方程一样,也是在要求误差平方和(Σe)为最小的前提下,用最小二乘法或最大似然估计法求解参数。 设( 11 x , 12 x ,…, 1p x , 1 y ),…,( 1 n x , 2 n x ,…, np x , n y )是一个样本, 用最大似然估计法估计参数: 达 到最小。

把(4)式化简可得: 引入矩阵: 方程组(5)可以化简得: 可得最大似然估计值:

3、Matlab 多元线性回归的实现 多元线性回归在Matlab 中主要实现方法如下: (1)b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值 其中 (2)[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)求回归系数的点估计和区间估计、并检 验回归模型 ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差 ③rint 表示置信区间 ④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值:相关系数r2、F 值、与F 对应的 概率p 说明:相关系数r2越接近1,说明回归方程越显著;F>F1-alpha(p,n-p-1) 时拒绝H0,F 越大,说明回归方程越显著;与F 对应的概率p<α 时拒绝H0,回归模型成立。 ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) (3)rcoplot(r,rint) 画出残差及其置信区间

基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用毕业论文

毕业论文题目基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用

基于SPSS的多元回归分析模型选取的应用 摘要 本文不仅对于复杂的统计计算通过常用的计算机应用软件SPSS来实现,同时通过对两组数据的实证分析,来研究统计学中多元回归分析中的变量选取,让大家对统计学中的多元回归分析中模型的选取以及变量的选取和操作方法有更深层次的了解. 一组数据是对于淘宝交易额的未来发展趋势的研究,一组数据时对于我国财政收入的研究. 本文通过两个实证即淘宝交易额研究和财政收入研究从不同程度上对非线性回归模型和变量选取的研究运用通俗的语言和浅显的描述将SPSS在多元回归分析中的统计分析方法呈现在大家面前,让大家对多元回归分析以及SPSS软件都可以有更深一步的了解. 通过SPSS软件对数据进行分析,对数据进行处理的方法进行总结,找出SPSS对于数据处理和分析的优缺点,最后得在对变量的选取和软件的操作提出建议. 关键词:统计学,SPSS,变量选取,多元回归分析 Abstract This article not only for complex statistical calculations done by the commonly used computer application software of SPSS, through the empirical analysis of the two groups of data at the same time, to study the statistics of the variables in the multivariate regression analysis, let everybody in the multiple regression analysis of statistical model selection as well as the selection of variables and operation methods have a deeper understanding. Is a set of data for the future development trend of research taobao transactions, a set of data for the research of our country's fiscal revenue. In this paper, through two empirical taobao transactions and fiscal revenue research from different degree of the study of nonlinear regression model and variable selection using a common language and plain the SPSS statistical analysis method in multiple regression analysis of present in front of everyone, let everyone to multiple regression analysis and SPSS software can have a deeper understanding. Through SPSS software to analyze data, and summarizes method of data processing, find out the advantages and disadvantages of SPSS for data processing and analysis, finally had to put forward the proposal to the operation of the selection of variables and software. Keywords: Statistical, SPSS, The selection of variables, multiple regression analysis

线性回归方程中的相关系数r

线性回归方程中的相关系数r r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方, R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数,多元则是复相关系数 判定系数R^2 也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS 该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高。 问题:在应用过程中发现,如果在模型中增加一个解释变量,R2往往增大 这就给人一个错觉:要使得模型拟合得好,只要增加解释变量即可。 ——但是,现实情况往往是,由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关,R2需调整。 这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1)) 在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得自由度减少,所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中:n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为总体平方和的自由度。 总是来说,调整的判定系数比起判定系数,除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。R = R接近于1表明Y与X1,X2 ,…,Xk之间的线性关系程度密切; R接近于0表明Y与X1,X2 ,…,Xk之间的线性关系程度不密切 相关系数就是线性相关度的大小,1为(100%)绝对正相关,0为0%,-1为(100%)绝对负相关 相关系数绝对值越靠近1,线性相关性质越好,根据数据描点画出来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线,拟合的直线与描点所得图线也更相近。 如果其绝对值越靠近0,那么就说明线性相关性越差,根据数据点描出的图线和拟合曲线相差越远(当相关系数太小时,本来拟合就已经没有意义,如果强行拟合一条直线,再把数据点在同一坐标纸上画出来,可以发现大部分的点偏离这条直线很远,所以用这个直线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的)。 分为一元线性回归和多元线性回归 线性回归方程中,回归系数的含义 一元: Y^=bX+a b表示X每变动(增加或减少)1个单位,Y平均变动(增加或减少)b各单位多元: Y^=b1X1+b2X2+b3X3+a 在其他变量不变的情况下,某变量变动1单位,引起y平均变动量 以b2为例:b2表示在X1、X3(在其他变量不变的情况下)不变得情况下,X2每变动1单位,y平均变动b2单位

相关文档
相关文档 最新文档