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卡方分布表教学内容

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x2分布临界值表(卡方分布)

t检验(t-test)临界值表(临界置信水平)

χ2分布临界值表

2χ分布临界值表 ()(){}2P n n αχχα=2 1-> n 0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.75 0.25 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 38 40 41 42 43 44 45 __ 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 14.458 15.134 15.815 16.501 17.192 17.887 18.586 19.289 19.996 20.707 21.421 22.138 22.859 23.584 24.311 __ 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.879 13.565 14.257 14.954 15.655 16.362 17.074 17.789 18.509 19.233 19.960 20.691 21.426 22.164 22.906 23.650 24.398 25.148 25.901 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 17.539 18.291 19.047 19.806 20.569 21.336 22.106 22.878 23.654 24.433 25.215 25.999 26.785 27.575 28.366 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 19.281 20.072 20.867 21.664 22.465 23.269 24.075 24.884 25.695 26.509 27.326 28.144 28.965 29.987 30.612 0.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 9.312 10.085 10.865 11.651 12.443 13.240 14.042 14.848 15.659 16.473 17.292 18.114 18.939 19.768 20.599 21.434 22.271 23..100 23.952 24.797 25.643 26.492 27.343 28.196 29.051 29.907 30.765 31.625 32.487 33.350 0.102 0.575 1.213 1.923 2.675 3.455 4.255 5.071 5.899 6.737 7.584 8.438 9.299 10.165 11.037 11.912 12.792 13.675 14.562 15.452 16.344 17.240 18.137 19.037 19.939 20.843 21.749 22.657 23.567 24.478 25.390 26.304 27.219 28.136 29.054 29.973 30.893 31.815 32.737 33.660 34.585 35.510 36.436 37.363 38.291 1.323 2.773 4.108 5.385 6.626 7.841 9.037 10.219 11.389 12.549 1 3.701 1 4.845 1 5.984 17.117 18.245 19.369 20.489 21.605 22.718 23.828 24.935 2 6.039 2 7.141 2 8.241 2 9.339 30.435 31.528 32.620 33.711 34.800 35.887 36.973 38.058 39.141 40.223 41.304 42.383 43.462 44.539 45.616 46.692 47.766 48.840 49.913 50.985 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 1 3.362 1 4.684 1 5.987 17275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 3 6.741 3 7.916 39.087 40.256 41.422 42.585 43.745 44.903 46.059 47.212 4 8.363 4 9.513 50.660 51.805 52.949 54.090 55.230 56.369 57.505 3.841 5.991 7.815 9.488 11.071 12.592 1 4.067 1 5.507 1 6.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.966 26.296 2 7.587 2 8.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 44.985 46.194 47.400 48.602 4 9.802 50.998 52.192 53.384 54.572 55.758 56.942 58.124 59.304 60.481 61.656 5.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 1 6.013 1 7.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 16.119 27.488 2 8.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 3 9.364 40.646 41.923 43.194 44.461 45.722 46.979 48.232 49.480 50.725 51.966 53.203 54.437 55.668 56.896 58.120 59.342 60.561 61.777 62.990 64.201 65.410 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 2 7.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 3 8.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 4 9.588 50.892 52.191 53.486 54.776 56.061 57.342 58.619 59.892 61.162 62.428 63.691 64.950 66.206 67.459 68.710 69.957 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.299 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.559 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672 55.003 56.328 57.648 58.964 60.275 61.581 62.883 64.181 65.476 66.766 68.053 69.336 70.616 71.893 73.166

卡方分布表

WORD格式 x 2 分布临界值表(卡方分布) P n' 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 ????0.0 2 0.1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.6 3 7.88 2 0.01 0.02 0.02 0.1 0.21 0.58 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 0.07 0.11 0.22 0.35 0.58 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 4 12.84 4 0.21 0.3 0.48 0.71 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 5 0.41 0.55 0.83 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 6 0.68 0.8 7 1.24 1.64 2.2 3.45 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 7 0.99 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.4 5.07 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96 9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 5.9 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.55 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 7.58 10.34 13.7 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 8.44 11.34 14.85 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.3 12.34 15.98 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.17 13.34 17.12 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.6 5.23 6.27 7.26 8.55 11.04 14.34 18.25 22.31 25 27.49 30.58 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.91 15.34 19.37 23.54 26.3 28.85 32 34.27 17 5.7 6.41 7.56 8.67 10.09 12.79 16.34 20.49 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 13.68 17.34 21.6 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 14.56 18.34 22.72 27.2 30.14 32.85 36.19 38.58 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 15.45 19.34 23.83 28.41 31.41 34.17 37.57 40 21 8.03 8.9 10.28 11.59 13.24 16.34 20.34 24.93 29.62 32.67 35.48 38.93 41.4 22 8.64 9.54 10.98 12.34 14.04 17.24 21.34 26.04 30.81 33.92 36.78 40.29 42.8 23 9.26 10.2 11.69 13.09 14.85 18.14 22.34 27.14 32.01 35.17 38.08 41.64 44.18 24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 19.04 23.34 28.24 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56 25 10.52 11.52 13.12 14.61 16.47 19.94 24.34 29.34 34.38 37.65 40.65 44.31 46.93 26 11.16 12.2 13.84 15.38 17.29 20.84 25.34 30.43 35.56 38.89 41.92 45.64 48.29 27 11.81 12.88 14.57 16.15 18.11 21.75 26.34 31.53 36.74 40.11 43.19 46.96 49.64 28 12.46 13.56 15.31 16.93 18.94 22.66 27.34 32.62 37.92 41.34 44.46 48.28 50.99 29 13.12 14.26 16.05 17.71 19.77 23.57 28.34 33.71 39.09 42.56 45.72 49.59 52.34 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 24.48 29.34 34.8 40.26 43.77 46.98 50.89 53.67 40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 33.66 39.34 45.62 51.8 55.76 59.34 63.69 66.77 50 27.99 29.71 32.36 34.76 37.69 42.94 49.33 56.33 63.17 67.5 71.42 76.15 79.49 60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 52.29 59.33 66.98 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95 70 43.28 45.44 48.76 51.74 55.33 61.7 69.33 77.58 85.53 90.53 95.02 100.42 104.22 80 51.17 53.54 57.15 60.39 64.28 71.14 79.33 88.13 96.58 101.88 106.63 112.33 116.32 90 59.2 61.75 65.65 69.13 73.29 80.62 89.33 98.64 107.56 113.14 118.14 124.12 128.3 100 67.33 70.06 74.22 77.93 82.36 90.13 99.33 109.14 118.5 124.34 129.56 135.81 140.17 专业资料

卡方分布概念及表和查表方法

卡方分布概念及表和查表方法 若n个相互独立的随机变量ξ?,ξ?,...,ξn,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布(chi-square distribution)。 中文名卡方分布外文名chi-square distribution 别称西格玛分布提出者Friedrich Robert Helmert 提出时间1863应用学科统计学 目录 1 简介 2 定义 3 性质 4 概率表 简介 分布在数理统计中具有重要意义。分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的,后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来,是统计学中的一个非常有用的著名分布。 定义 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

构成一新的随机变量,其分布规律称为分布(chi-square distribution), 卡方分布 其中参数称为自由度,正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样,自由度不同就是另一个分布。记 为或者(其中,为限制条件数)。 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由 度很大时,分布近似为正态分布。 对于任意正整数x,自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。 性质 1) 分布在第一象限内,卡方值都是正值,呈正偏态(右偏态),随着参数 的增大,分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1。 2) 分布的均值与方差可以看出,随着自由度的增大,分布向正无穷方向延伸(因为均值越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差越来越大)。 3)不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。 4) 若互相独立,则:服 从分布,自由度为 。 5) 分布的均数为自由度,记为 E( ) = 。

卡方分布标准表格.doc

文地址 x2分布界表(卡方分布) P n' 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 ????0.0 2 0.1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.6 3 7.88 2 0.01 0.02 0.02 0.1 0.21 0.58 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 0.07 0.11 0.22 0.35 0.58 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.3 4 12.84 4 0.21 0.3 0.48 0.71 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 5 0.41 0.55 0.83 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 6 0.68 0.8 7 1.24 1.64 2.2 3.45 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 7 0.99 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.4 5.07 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96

9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 5.9 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.55 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 7.58 10.34 13.7 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 8.44 11.34 14.85 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.3 12.34 15.98 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.17 13.34 17.12 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.6 5.23 6.27 7.26 8.55 11.04 14.34 18.25 22.31 25 27.49 30.58 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.91 15.34 19.37 23.54 26.3 28.85 32 34.27 17 5.7 6.41 7.56 8.67 10.09 12.79 16.34 20.49 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 13.68 17.34 21.6 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 14.56 18.34 22.72 27.2 30.14 32.85 36.19 38.58

卡方分布表

精品文档 . x 2 分布临界值表(卡方分布) n ' P 0.995 0.99 0.975 0.95 0.9 0.75 0.5 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 1 …………0.02 0.1 0.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 2 0.01 0.02 0.02 0.1 0.21 0.58 1.39 2.77 4.61 5.99 7.38 9.21 10.6 3 0.07 0.11 0.22 0.35 0.58 1.21 2.37 4.11 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84 4 0.21 0.3 0.48 0.71 1.06 1.92 3.36 5.39 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86 5 0.41 0.55 0.83 1.15 1.61 2.67 4.35 6.63 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75 6 0.68 0.87 1.24 1.64 2.2 3.45 5.35 7.84 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55 7 0.99 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.35 9.04 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.4 5.07 7.34 10.22 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96 9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 5.9 8.34 11.39 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.74 9.34 12.55 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 7.58 10.34 13.7 17.28 19.68 21.92 24.72 26.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 8.44 11.34 14.85 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3 13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 9.3 12.34 15.98 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82 14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 10.17 13.34 17.12 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32 15 4.6 5.23 6.27 7.26 8.55 11.04 14.34 18.25 22.31 25 27.49 30.58 32.8 16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 11.91 15.34 19.37 23.54 26.3 28.85 32 34.27 17 5.7 6.41 7.56 8.67 10.09 12.79 16.34 20.49 24.77 27.59 30.19 33.41 35.72 18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 13.68 17.34 21.6 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16 19 6.84 7.63 8.91 10.12 11.65 14.56 18.34 22.72 27.2 30.14 32.85 36.19 38.58 20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 15.45 19.34 23.83 28.41 31.41 34.17 37.57 40 21 8.03 8.9 10.28 11.59 13.24 16.34 20.34 24.93 29.62 32.67 35.48 38.93 41.4 22 8.64 9.54 10.98 12.34 14.04 17.24 21.34 26.04 30.81 33.92 36.78 40.29 42.8 23 9.26 10.2 11.69 13.09 14.85 18.14 22.34 27.14 32.01 35.17 38.08 41.64 44.18 24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 19.04 23.34 28.24 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56 25 10.52 11.52 13.12 14.61 16.47 19.94 24.34 29.34 34.38 37.65 40.65 44.31 46.93 26 11.16 12.2 13.84 15.38 17.29 20.84 25.34 30.43 35.56 38.89 41.92 45.64 48.29 27 11.81 12.88 14.57 16.15 18.11 21.75 26.34 31.53 36.74 40.11 43.19 46.96 49.64 28 12.46 13.56 15.31 16.93 18.94 22.66 27.34 32.62 37.92 41.34 44.46 48.28 50.99 29 13.12 14.26 16.05 17.71 19.77 23.57 28.34 33.71 39.09 42.56 45.72 49.59 52.34 30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 24.48 29.34 34.8 40.26 43.77 46.98 50.89 53.67 40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 33.66 39.34 45.62 51.8 55.76 59.34 63.69 66.77 50 27.99 29.71 32.36 34.76 37.69 42.94 49.33 56.33 63.17 67.5 71.42 76.15 79.49 60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 52.29 59.33 66.98 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95 70 43.28 45.44 48.76 51.74 55.33 61.7 69.33 77.58 85.53 90.53 95.02 100.42 104.22 80 51.17 53.54 57.15 60.39 64.28 71.14 79.33 88.13 96.58 101.88 106.63 112.33 116.32 90 59.2 61.75 65.65 69.13 73.29 80.62 89.33 98.64 107.56 113.14 118.14 124.12 128.3 100 67.33 70.06 74.22 77.93 82.36 90.13 99.33 109.14 118.5 124.34 129.56 135.81 140.17

附表四卡方分布表

αdf 14E-050 0.0010.0040.016 2.71 3.841 5.024 6.6357.879 20.010.020.0510.1030.211 4.61 5.9917.3789.21 10.6 30.0720.120.2160.3520.584 6.257.8159.34811.3512.84 40.2070.3 0.4840.711 1.0647.789.48811.1413.2814.86 50.4120.550.831 1.145 1.619.2411.0712.8315.0916.7560.6760.87 1.237 1.635 2.20410.612.5914.4516.8118.55 70.989 1.24 1.69 2.167 2.83312 14.0716.0118.4820.28 8 1.344 1.65 2.18 2.733 3.4913.415.5117.5420.0921.969 1.735 2.09 2.7 3.325 4.16814.716.9219.0221.6723.59 10 2.156 2.56 3.247 3.94 4.865 16 18.3120.4823.2125.19 11 2.603 3.05 3.816 4.575 5.57817.319.6821.9224.7326.7612 3.074 3.57 4.404 5.226 6.30418.521.0323.3426.2228.3 13 3.565 4.11 5.009 5.8927.04219.822.3624.7427.6929.82 14 4.075 4.66 5.629 6.5717.79 21.123.6926.1229.1431.32 15 4.601 5.23 6.2627.2618.54722.32527.4930.5832.816 5.142 5.81 6.908 7.9629.31223.5 26.3 28.85 32 34.27 0.9950.990.9750.950.010.005 0.90.10.050.025

利用Excel的CHIINV函数编制卡方分布表

利用Excel的CHIINV函数编制卡方分布表 董大钧 卡方分布(Chi-square Distribution)是常用的一种概率分布。若n个独立的随机变量均服从标准正态分布,则这n个随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为服从自由度为ν的χ2分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。 χ2分布具有可加性:若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量,则它们之和仍是χ2分布,新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。 卡方分布可以用来测试随机变量之间是否相互独立,也可用来检测统计模型是否符合实际要求。 卡方分布的概率密度曲线如图1所示: 图1 卡方分布的概率密度曲线 在对实验数据进行卡方分析时,需要查找卡方分布表,在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布的概率值表。然而查表很不方便,使用Excel的CHIINV函数可以获得卡方分布的概率值。 函数格式: CHIINV(概率,自由度) 在Excel中,可以利用CHIINV函数生成卡方分布表。在下面的Excel表格中,第3行为显著性水平α,如B3、C3、D3、E3分别为0.1、0.05、0.025、0.01;A列为自由度,A4为1,A5为2,选定A4、A5,向下拉动填充柄,得到连续的整数。B4单元格中公式为 = CHIINV(B$3, $A4 ) 这里,B4单元格公式中地址引用使用了混合地址,B$3锚定了第3行,以保证不管公式复制到那一行的单元格,都使用该列第3行的值;$A4锚定了A列相应的行(自由度)。回车后显示为2.705544。 选中B3单元格,向右拖动填充柄,复制公式至E列,再向下拖动填充柄,到需要的行。 选中B4:E18整块区域,设定小数位为6位小数。以保证所有的函数值都为6位小数,结果如图2所示。这样就可得到卡方分布表。 实际应用中,可根据α与ν,使用CHIINV(α,ν)得到需要的卡方值,不必再查表,方便了数据处理分析。

卡方分布使用表.docx

x2分布临界值表(卡方分布) P n' 0.995 0.990.975 0.950.90.750.50.250.10.050.0250.010.005 1????0.020.10.45 1.32 2.71 3.84 5.02 6.637.88 20.010.020.020.10.210.58 1.39 2.77 4.61 5.997.389.2110.6 30.070.110.220.350.58 1.21 2.37 4.11 6.257.819.3511.3412.84 40.210.30.480.71 1.06 1.92 3.36 5.397.789.4911.1413.2814.86 50.410.550.83 1.15 1.61 2.67 4.35 6.639.2411.0712.8315.0916.75 60.680.87 1.24 1.64 2.2 3.45 5.357.8410.6412.5914.4516.8118.55 70.99 1.24 1.69 2.17 2.83 4.25 6.359.0412.0214.0716.0118.4820.28 8 1.34 1.65 2.18 2.73 3.4 5.077.3410.2213.3615.5117.5320.0921.96 9 1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 5.98.3411.3914.6816.9219.0221.6723.59 10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 6.749.3412.5515.9918.3120.4823.2125.19 11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.587.5810.34 13.717.2819.6821.9224.7226.76 12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.38.4411.34 14.8518.5521.0323.3426.2228.3 13 3.57 4.11 5.01 5.897.049.312.34 15.9819.8122.3624.7427.6929.82 14 4.07 4.66 5.63 6.577.7910.17 13.34 17.1221.0623.6826.1229.1431.32 15 4.6 5.23 6.277.268.5511.04 14.34 18.2522.312527.4930.5832.8 16 5.14 5.81 6.917.969.3111.91 15.34 19.3723.5426.328.853234.27 17 5.7 6.417.568.6710.09 12.79 16.34 20.4924.7727.5930.1933.4135.72 18 6.267.018.239.3910.86 13.68 17.34 21.625.9928.8731.5334.8137.16 19 6.847.638.9110.12 11.65 14.56 18.34 22.7227.230.1432.8536.1938.58 207.438.269.5910.85 12.44 15.45 19.34 23.8328.4131.4134.1737.5740 218.038.910.28 11.59 13.24 16.34 20.34 24.9329.6232.6735.4838.9341.4 228.649.5410.98 12.34 14.04 17.24 21.34 26.0430.8133.9236.7840.2942.8 239.2610.211.69 13.09 14.85 18.14 22.34 27.1432.0135.1738.0841.6444.18 249.8910.86 12.413.85 15.66 19.04 23.34 28.2433.236.4239.3642.9845.56 2510.5211.52 13.12 14.6116.4719.94 24.3429.3434.3837.6540.6544.3146.93 2611.1612.213.84 15.38 17.29 20.84 25.34 30.4335.5638.8941.9245.6448.29 2711.8112.88 14.57 16.1518.1121.75 26.3431.5336.7440.1143.1946.9649.64 2812.4613.56 15.31 16.9318.9422.66 27.3432.6237.9241.3444.4648.2850.99 2913.1214.26 16.05 17.7119.7723.57 28.3433.7139.0942.5645.7249.5952.34 3013.7914.95 16.79 18.4920.624.48 29.34 34.840.2643.7746.9850.8953.67 4020.7122.16 24.43 26.5129.0533.66 39.3445.6251.855.7659.3463.6966.77 5027.9929.71 32.36 34.7637.6942.94 49.3356.3363.1767.571.4276.1579.49 6035.5337.48 40.48 43.1946.4652.29 59.3366.9874.479.0883.388.3891.95 7043.2845.44 48.76 51.7455.3361.769.33 77.5885.5390.5395.02100.42 104.22 8051.1753.54 57.15 60.3964.2871.14 79.3388.1396.58101.88 106.63 112.33 116.32 9059.261.75 65.65 69.1373.2980.62 89.3398.64107.56 113.14 118.14 124.12 128.3 10067.3370.06 74.22 77.9382.3690.13 99.33109.14 118.5124.34 129.56 135.81 140.17

(完整word版)卡方分布概念及表和查表方法

卡方分布概念及表和查表方法 目录 1简介 2定义 3性质 4概率表 简介 分布在数理统计中具有重要意义。分布是由阿贝(Abbe)于1863年首先提出的,后来由海尔墨特(Hermert)和现代统计学的奠基人之一的卡·皮尔逊(C K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来,是统计学中的一个非常有用的著名分布。 定义 若n个相互独立的随机变量ξ?、ξ?、……、ξn,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和 构成一新的随机变量,其分布规律称为分布(chi-square distribution), 卡方分布

其中参数称为自由度,正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样,自由度不同就是另一个分布。记为或者(其中,为限制条件数)。 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。 对于任意正整数x,自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。 性质 1) 分布在第一象限内,卡方值都是正值,呈正偏态(右偏态),随着参数 的增大,分布趋近于正态分布;卡方分布密度曲线下的面积都是1。 2) 分布的均值与方差可以看出,随着自由度的增大,分布向正无穷方向延伸(因为均值越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差越来越大)。 3)不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。 4) 若互相独立,则:服从分布,自由度为 。 5) 分布的均数为自由度,记为E( ) = 。 6) 分布的方差为2倍的自由度( ),记为D( ) = 。 概率表 分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查,在 分布中得对每个分布编制相应的概率值,这通过分布表中列出不同的自由度来表示, 卡方分布临界值表 在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同P 值一样,列出概率值,只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。由于分布概率表中要列出很多分布的概率值,所以分布中所给出的P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的P 值,而只给出了有代表性的13个值,因此分布概率表的精度就更差,不过给出了常用的几个值,足够在实际中使用了。

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