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(完整word版)2019高考数学统计概率超几何分布大题精做理科

2019高考数学统计概率超几何分布大题精做理科

1·2018年11月5日上午,首届中国国际进口博览会拉开大幕,这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区,每个展区统计了备受关注百分比,如下表:

备受关注百分比指:一个展区中受到所有相关人士关注(简称备受关注)的企业数与该展区的企业数的比值.

(1)从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家,求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率;

(2)从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.

(i )记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数,求随机变量X 的分布列; (ii )假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%.记Y 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量X ,Y 的均值()E X 和()E Y 的大小.(只需写出结论)

2·自由购是一种通过自助结算购物的形式.某大型超市为调查顾客自由购的使用情况,随机抽取了100人,调查结果整理如下:

(1)现随机抽取1名顾客,试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率; (2)从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用X 表示这3人中年龄在[)50,60的人数,求随机变量X 的分布列及数学期望;

(3)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋?

3.水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果,每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠,购买量越大优惠幅度越大,采购员通过对以往的10组数据进行研究,发现可采用b y ax =来作为价格的优惠部分y (单位:元/箱)与购买量x (单位:箱)之间的回归方程,整理相关数据得到下表(表中ln i i X x =,ln i i Y y =):

(1)根据参考数据, ①建立y 关于x 的回归方程;

②若当日该种水果的市场价为200元/箱,估算购买100箱该种水果所需的金额(精确到0.1元).

(2)在样本中任取一点,若它在回归曲线上或上方,则称该点为高效点.已知这10个样本点中,高效点有4个,现从这10个点中任取3个点,设取到高效点的个数为ξ,求ξ的数学期望.

附:对于一组数据()11,x y ,()22,x y ,,(),n n x y ,其回归直线???y

bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221

?n

i i i n

i i x y nxy b

x nx ==-=-∑

,??a

y bx =-,参考数据:e 2.71828≈.

4.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值,越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程,甚至关系到是否能拿到毕业证.某中学计划在高一年级开设游泳课程,为了解学生对游泳的兴趣,某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查,其中男生60人,且抽取的男生中对游泳有兴趣的占

5

6

,而抽取的女生中有15

表示对游泳没有兴趣.

(1)试完成下面的22?列联表,并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”?

(2)已知在被抽取的女生中有6名高一(1)班的学生,其中3名对游泳有兴趣,现在从这6名学生中随机抽取3人,求至少有2人对游泳有兴趣的概率.

(3)该研究性学习小组在调查中发现,对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖,如下表所示.若从高一(8)班和高一(9)班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查,记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++.

1·【答案】(1)

1

36

;(2)(i )见解析;(ii )()()E X E Y >. 【解析】(1)7个展区企业数共400607065016703004503600++++++=家, 其中备受关注的智能及高端装备企业共40025%100?=家,

设从各展区随机选1家企业,这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A ;∴()1001

360036

P A =

=. (2)(i )消费电子及家电备受关注的企业有6020%12?=家, 医疗器械及医药保健备受关注的企业有3008%24?=家,共36家.

X 的可能取值为0,1,2.

()224

2

36

C 460105C P X ==

=,()111224

236C C 16135C P X ===,()212236

C 111105C P X ===, ∴随机变量X 的分布列为:

(ii )()()E X E Y >.

1.【答案】(1)

17

100

;(2)详见解析;(3)2200. 【解析】(1)随机抽取的100名顾客中,年龄在[)30,50且未使用自由购的有31417+=人, ∴随机抽取一名顾客,该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17

100

P =. (2)X 所有的可能取值为1,2,3, ()12

42

36

C C 115C P X ==

=,()214236C C 325C P X ===,()30

42

36

C C 135C P X ===.

∴X 的分布列为

∴X 的数学期望为131

1232555

EX =?+?+?=.

(3)随机抽取的100名顾客中,使用自由购的有3121764244+++++=人, ∴该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为

44

50002200100

?=. 2.【答案】(1)①1

2

e y x =,②17281.7(元);(2)

6

5

. 【解析】(1)①对b y ax =两边同时取自然对数得ln ln ln y b x a =+, 令ln i i X x =,ln i i Y y =,得ln Y bX a =+,∴10

110

22

1

101

2

10?i i i i i X Y XY b

X X ==-==

-∑∑

,ln 1a =,∴e a =, 故所求回归方程为1

2

e y x =

②由①得,将100x =代入12

e y x =,得10e y =,故每箱水果大约可以获得优惠10e 元,

故购买100箱该种水果所需的金额约为()20010e 10017281.7-?≈(元). (2)由题意知ξ可取0,1,2,3 ()36

3

10

C 106C P ξ==

=,()12

46310

C C 112C P ξ===,()2146

310C C 3210C P ξ===,()34310C 1330C P ξ===,

故11316

01236210305

E ξ=?+?+?+?=.

3.【答案】(1)见解析;(2)

1

2

;(3)见解析. 【解析】(1)由题得如下的列联表

∴()

()()()()

()2

2

2

10050152510 5.556 6.63560407525

n ad bc k K a b c d a c b d -?-?==

=

≈<++++???.∴没有.

(2)记事件i A =从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣,0i =,1,2,3, 则23A A +=从这6名学生中随机抽取的3人中至少有2人有兴趣,且2A 与3A 互斥, ∴所求概率()()()2130

33

33

2323336

6

C C C C 101

202

C C P P A A P A P A =+=+=

+

=

=, (3)由题意,可知ξ所有可能取值有0,1,2,3,

()22

34

2255C C 9050C C P ξ===,()1122123434

22

55

C C C C C 12125C C P ξ+===, ()22111

24324

22

55

C C C C C 3210C C P ξ+==

=,()21

24

2255C C 1325

C C P ξ===, ∴ξ的分布列是

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