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专升本高等数学模拟试题(一)

专升本高等数学模拟试题(一)
专升本高等数学模拟试题(一)

高等数学模拟试题(一)

一、选择题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)

()()()()()()()()()()()201.B

1

0,. A.1,

,CD.2.D

0lim

lim lim lim =. D.3.A

0.

1

0=1lim cos 0,0x a x a x a x a

x x x x x

x f x f a x a x f a x x a x a

x a x f x f x x x

????→→→→→→→∞→+∞+→∞→+∞---'===--===排除法,当时排除当时,ln 排除由函数在某一点导数定义可知:

进一步利用函数连续性可知,故应选有函数的表达式可知,只需考虑在分界点处连续性即可因为,所以在()()2

20.A 4.B 1

111,412212*********

1lim lim lim 13154123352121111lim 1, B.2212

5.A

:y =1n n n n n x n n n x n n n n e →∞→∞→∞→∞-∞∞??

=- ?--+??

??????????=+++=-+-++- ? ? ? ???--+??????????

??=-= ?+??'+U L L 处不连续.故函数

的连续区间为,0,+故选因为

所以故选整理方程得()()()20:,12ln 1,2ln 2..

x

x x

y x e ydy e y e y e c y c A ==?+=++=-,分离变量可得故将代入得故应选

()

()

())

)

()

()()()

()()2

2

2

2

2

6.0,0:ln

ln

ln =ln .

1

7.8

cos 011cos 1cos sin lim lim lim lim 02224sin 2421lim 4x x x x x y f x x x

f x f x x x

x x x x x x x ππππππππ→→→→→-=-=??

==--

??=-=- ?----??-=-g g 原点或解析因为偶函数关于轴对称,奇函数关于原点对称,由可知:为奇函数解析式()()()()()()()()

()0001111sin 1

.

28

8.2

11

0,lim 0,00,lim lim .

22

0.

121,lim lim ,lim lim 1 1.22

19.ln 1:ln ,ln ln ln ln x x x x x x

x x x x x e x x f x f f x x x e x e x f x f x e e x x x x f x x xdx x x xd x x x -++--++

→→→→→→→=----======---====-=-=-'==-=-??在处由于故为间断点在处由于故为间断点.解析由题意可知又.12

10.

413

x c x y z +-+==-

()()()

1212102,1,1,1,2,1,311143.213

12

.413

n n i j k

s n n i j k x y z -==-=?==----+==-u v u u v v v v v u v u u v v v v

解在直线上选取一点,,因两平面法向量所以,是直线方程的方向向量,因此,所给直线方程为

()()()()()()2211.

11:lim lim 111

lim

lim 11lim 1lim 10,lim 1=lim 110,10

1, 1.

x x x x x x x x x x ax b ax b x x x ax b x a x b a x b a a b b a b →∞→∞→∞→∞

→∞

→∞

→∞

→∞

??+-??

?

--=-- ? ?++????=+---+=--+=-+-=??+=?==-解所以,;

由于为常数,故当且仅当时上式成立.

因此,

()

(){}1

12.

111,2,,2222,0,,0,,0,,,0,3521

lim 0,1

1

n n n n n n n n

n a n n a n a a n a +→∞

+-==-=→∞→∞L L L

解:设a 则数列为

显然,即当时,为无穷小量.

但是在这一变化过程中,有许多项为0,无意义.

当时,不是无穷大量.

()()()()()()()()

()()()()13.

:0.

0.

.y x x y x x x y y y x xy x e e x y y x x y x xy x e e

y x e y

y x y y x x e

=-+==''+-+=-'==+解析根据隐函数显化思想.

假设函数为方程的解,代入方程,即得恒等式:

上式两边同时对求导注意是的函数,

由复合函数求导法则可知:

由上式解得:

()(

)

ln 022

22

00

00

214.

1

:=lim ln .2222 2.

.h a h x

x

x x x x

x x

x e a h

x e dx x d e

x e

e dx xe dx xde xe

e dx e

a e →+∞

+∞

+∞

+∞

----+∞

+∞--+∞

+∞

+∞

----==-=-+==-=--=-==?

?

??

?

?解左边使用分部积分公式,

所以,

()()(

)2222''3max '222215.

:,,ln ln 3ln 5.0,0,0,1

20120

,,ln ln .ln .120

5x y

z F x y z x y z x y z R x y z F x x x R F y y y R xyz F z F z z x y z R λλλλ=+++++->>>?=+=??

?=?=+=??=≤=????

=?=+=???++=?解则解得故即

(

)211

1

1

2111112

2

22

4

16.

:38y x

y y

y x

x x

x x

y

x e dx I dy e dy dy e dy dy e dy x e e dx e =+==-=???????解因为不能用初等函数表示,所以先交换积分顺序再求解.

()()()()()11

217.2lim lim 1!12lim 1111

1..

n n n n n n

n

n n u n u n n n n n n n n e

+++→∞→∞

→∞+=+++??= ?+++??

=

<解因为

!所以原级数收敛

四、应用与证明题(本大题共3个小题,每小题7分,共21分)

3221

:2,322,

62,0,.

3

111,,33

311632711611,,,.

32733y x x x y x x y x y x x y y '''''=-+=-+=-==????-∞+∞ ?

?????'

-+

''

?? ???

??????

-∞+∞ ? ? ???????

18.

解令得凸

拐点,凹

故曲线的拐点为,;凸区间为凹区间为

()()()()1110019.

ln 1ln ,1.D 13

1.

2y e y y e D

y x y e x y x

e y e x

S dxdy dy dx e y e dy ++==--=???=--??===+--=?????先求出曲线 与直线 的交点坐标;再利用积分求面积.

由可知交点坐标为故所求区域的面积

()()()()()()[]()()()()()320.

:9 1.310,290,010,4270.

3,4322,00,40f x x x f f f f f x f x f x =---=-<-=>=-<=>----=证明令因为

又在上连续,所以可知在,,,各区间内至少有一个零点.又因为它是一元三次方程,即至多有三个根;

所以方程有3个实根.

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷(一) 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ,则()f x 在0x =处( ). A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??,则[]()f f x =( ). A .22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为( ) A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4.0sin lim x y k xy x →→=( ) A .1 B.不存在 C. 0 D. k. 5.若()2sin 2 x f x dx C =+?,则()f x =( ) A .cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数,其中(,)F u v 可微,,a b 为常数,则必有( ) A .1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? ( ) A .11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学(B2)期末模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共 小题,每题 ,共 ) ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ,其定义域为 ?????????????????????????????????(?) ? { } 41),(2 2<+

???????????????????(?) ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ,4 1 321:-= =-z y x L ,则∏与直L 的关系为 ??( ?) ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ,{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数,则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????( ) ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????( ?) ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下 列 哪 个 级 数 收 敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????( ) ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ,其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:,则正数

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学(二) 一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分) 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是( ) A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等,且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于( ) A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时,sin(x 2+5x 3)与x 2比较是( ) A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ,则y ′等于( ) A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ,则f ′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于( ) A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于( ) A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ,则x z ??等于( )y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=( ) A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥,且P (A )=0.5 P (AUB )=0.8,则P (B )等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分) 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k = Ke 2x x<0

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】 高等数学考试时间:7月13日(第二十周周二) 地点:主教楼1601教室 以下题目供同学们复习参考用!!!! 《高等数学》(二)期末模拟试题 一、填空题:(15分) 1.设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy .其中D为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3. L 为2x y =点(0,0)到(1,1)的一段弧,则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤

(C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D )??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B (A )x e b ax )(+ (B)x cxe b ax ++ (C )x ce b ax ++ (D )x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(8分) 解:)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=,),(v u f 具有二阶连续偏导数,求x y z ???2. x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A (1,0)到B(0,1),再到 C(-1,0)的有向折线。(8分) 解:2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(8分) 解:,围成的空间区域为由设∑Ω

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题)(1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 .区间:1 ; 2. 邻域 函数的单调性:3. 导数:4. 最大值与最小值定理:5. 选择题第二题 x?1的定义域是(.函数) 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1;; (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ; (D)(C)x?(x)f)xf(定义为(在点2、函数的导数)00f(x??x)?f(x);)A (00?x f(x??x)?f(x);(B)00lim x?xx?0. f(x)?f(x)0lim;(C) ?x x?x0))x?f(xf( D);(0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点,即() (A)它们都给出了ξ点的求法 . (B)它们都肯定了ξ点一定存在,且给出了求ξ的方法。

?点一定存在,而且如果满足定理条件,就都可以它们都先肯定了) (C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . (D ) 它们只肯定了ξ的存在,却没有说出ξ的值是什么,也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数,且)(xf 21I 0?(x)f 内必有( 则在区间) ,F(x)?F(x)?C (A) ;) ; (B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ; (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01; ) ( (A )B ; 2?? . ) ( (C )D ; 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及,与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?( );积11e ?)1?2(; )(A (B ); e e11e ??1 . )()(C ; D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量,则它们的数量积 (, )若 、 7 -1;); (B (A ) 1??),bcos(a . )(C ) 0; (D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ;)A ) ;(B (2222 4y1?x ???4?y1?x . )( C ); (D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ; (B) (A); ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D);.

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

(一)填空题(每题2分,共16分) 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ,若0lim ()x f x →存在,则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=,那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ,在(),-∞+∞内连续,则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . (二)单项选择(每题2分,共12分。在每小题给出的选项中,选出正确答案) 1、下列各式中,不成立的是( )。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中,( )为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的( )条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件,则ξ=( )。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<,()0f x ''>,则曲线在此区间内 ( )。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是( ). A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? (三)计算题(每题7分,共 56分) 1、求下列极限 (1 )2x → (2)lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 (1)x x y cos ln ln sin +=,求dy ; (2)2tan (1)x y x =+,求 dx dy ; (3)ln(12)y x =+,求(0)y '' 3、计算下列积分 (1 ); (2 ); (3)10arctan x xdx ?. (四)应用题(每题8分,共16分) 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题(每空2分,共16分) 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷(一) 一、单项选择题(每小题2分,共20分) 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ,则()f x 在0x =处( ). A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??,则[]()f f x =( ). A .22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为( ) A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4.0sin lim x y k xy x →→=( ) A .1 B.不存在 C. 0 D. k. 5.若()2sin 2x f x dx C =+?,则()f x =( ) A .cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数,其中(,)F u v 可微, ,a b 为常数,则必有( )

A .1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? ( ) A .1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----,则()0f x '=在区间[]1,4上有( )个根. A .1 B .2 C .3 D .4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>,则在此区间内下列( )成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B .()f x 单调减少曲线下凸 C .()f x 单调增加曲线上凸 D .()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解,则11122y C y C y =+ (其中1C ,2C 为任意常数)( ) A .是方程的解但非通解 B .是方程的通解 C .不是方程的解 D .不一定是方程的解 二、填空题(每小题2分,共20分) 1 .函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =,则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=,则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4.设()f x ''连续,则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点(2,6)处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导,且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题: 1.分析 初等函数的定义域,就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知,定义域为{}131-<<

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时,下列变量中为无穷大量的是( D ) A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =,则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >,则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数,且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=,则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是( a ) A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条:“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5.()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二.计算题 (每题7分,共63分) 1.讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点( 0 , 0 )处的连续性,可导性及可微性。 P 。330 2.求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数,其中O 为坐 标原点。 3.2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P .544 4.设u=),(z y xy f +,),(t s f 可微,求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案

普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案

普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A,且B, C, D,且 2、下列各对函数中相同的是: A, B, C,D, 3、当时,下列是无穷小量的是: A, B, C, D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若,则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导,则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有阶导数,且,则

A B C 1 D 8. 设函数具有阶导数,且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是: A, B, C, D, 11、设,且,则 A, B, +1 C,3 D, 12、设,则 A, B, C, D,13、,则 A,B,C, D, 14. 若,则

A B C D 15.下列积分不为0的是 A B C D 16. 设在上连续,则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过(0,2,4)且平行于平面的直线方程为 A, B, C, D,无意义 19、旋转曲面是 A,面上的双曲线绕轴旋转所得 B,面上的双曲线绕轴旋转所得 C,面上的椭圆绕轴旋转所得 D,面上的椭圆绕轴旋转所得

20、设,则 A,0 B, C,不存在 D,1 21、函数的极值点为 A,(1,1) B,(—1,1) C,(1,1)和(—1,1) D,(0,0) 22、设D:,则 A,B,C, D, 23、交换积分次序, A, B, C, D, 24. 交换积分顺序后,__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧,则 A B C D

《高等数学》(同济六版上)期末模拟试题答案

《高等数学》试卷(同济六版上)答案 《一》 一.选择题(每小题3分,本题共15分) 1-5 DBCAB 二.填空题(每小题3分,本题共15分) 6、1 7、 1x x + 8、1y = 9、2cos2x 10、0 三、计算题(本题共6小题,每小题6分,共36分) 11、解:x x x 2sin 2 4lim -+ →x →= 3分 01128 x →= = 6分 12、解: 2 cos 1 2 lim x dt e x t x ?-→2 cos 0sin lim 2x x xe x -→-= 3分 1 2e =- 6分 13、解:) 111(112 2 x x x y ++++= ' 4分 211 x += 6分 14、解:t t t t dx dy 211211 22= ++= 3分 2 22 2 321 12()241d y t d dy dx t dt t dt dx dx t t - +===-+ 6分 15、解:212122 sin(3)sin(3)(3)23 dx d x x x +=-++? ? 3分

12 cos(3)2C x =++ 6分 16、解:?? ??--+==-01 1 11 2 0d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f 01 10 d 1x x e dx x -=++?? 3 分 1 010 |ln(1)x e x -=++ 11ln 2e -=-+ 6分 四、证明题(本题共2小题,每小题8分,共16分) 17、证明:10 1 (1)(1)m n m n x x dx t t dt -=--?? 4分 1 1 (1)(1)m n m n t t dt x x dx =-=-?? 8分 18、、证明:设f (x )=ln x , [,]x a b ∈,0a b << 显然f (x )在区间[,]a b 上满足拉格朗日中值定理的条件, 根据定理, 有 ()()'()(),.f b f a f b a a b ξξ-=-<< 4分 由于1 ()f x x '= , 因此上式即为 ln ln b a b a ξ--=. 又由.a b ξ<< b a b a b a b a ξ---∴ << 当0a b <<时, ln b a b b a b a a --<< 8分 五、应用题(本题共2小题,第19小题8分,第20小题10分,共18分) 19、解:2V r h π= ∴表面积222 2222222V V S r rh r r r r r ππππππ=+=+=+ 4分 令22'40V S r r π=- = 得 r = 2h =

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分) 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于( D )对称. (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时,变量( C )是无穷小量. (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0( B ). (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 ( A ). (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是( B ). (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3] . 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 . 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 . 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 (-∞,-1) . 5.='?x x d )(sin sinx + c . 三、计算题(每小题9分,共54分)

1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→. 2.设2 2sin x x y x +=,求y '. 3.设x y e sin 2=,求. 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数,求 . 5.计算不定积分? x x x d 3cos . 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x . 四、应用题(本题12分) 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? 五、证明题(本题4分) 当0>x 时,证明不等式x x arctan >.

高等数学(上1)期末试卷模拟试卷1及答案

北京语言大学网络教育学院 《高等数学(上1)》A 卷 注意: 1.试卷保密,考生不得将试卷带出考场或撕页,否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律,考试作弊全部成绩以零计算。 3.本试卷满分100分,答题时间为100分钟。 4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处,第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。 第I 卷(客观卷)答题处 第II 卷(主观卷)分值 第I 卷(客观卷) 一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个选 项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在第I 卷(客观卷)答题处。 1. 设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]= x x 1-,则g(21 )=( d ) 2.极限=+∞→x arctgx lim x ( c ) 3.极限=+∞ →arctgx lim x ( c ) [A] -2 1 [B] 1 [C] 2 [D] 3 [A] 0 [B] 1 [C] - 2 π [D] 2 π [A]- 2 π [B] 0 [C] 2 π [D] +∞

4.已知当x →0时,e x -(ax 2+bx+1)是比x 2高阶的无穷小量,则常数a, b 满足( b ) [A] a =1, b =1 [B] a =-1, b =-1 [C] 121 ==b ,a [D] 12 1 -=-=b ,a 5.设函数f(x)= x 1x 1+-,则=')0(f ( a ) 6.已知y=xe x ,则y (n) = (d ) 7. 设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f ( d ) 8.极限21lim 12...122n n n n →∞?? ++--=??+?? c 9.函数2 1 sin()y x x =在0x =处存在的最高阶导数为d 10.设函数f(x)=? ??>≤-0x ,x 0 x ,1x 2,则极限0lim ()x f x →=(d ) 第II 卷(主观卷) [A] -2 [B] 0 [C] 1 [D] 2 [A] xe nx [B] x(e x -n) [C] ne x [D] e x (x+n) [A] -1 [B] 1 [C] -2 [D] 3 [A] 1 [B] 2 [C] -0.5 [D] 0.5 [A] 0 [B]1 [C] 2 [D] 3 [A] 0 [B] 1 [C] -1 [D] 不存在

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