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初二上册数学期中考试知识点总结:平方根

初二上册数学期中考试知识点总结:平方根
初二上册数学期中考试知识点总结:平方根

精选初二上册数学期中考试知识点总结:平方根学习是一个循序渐进的过程,也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了精选初二上册数学期中考试知识点总结:平方根,欢迎大家参考阅读!

平方根表示法:一个非负数a的平方根记作,读作正负根号a。a叫被开方数。

中被开方数的取值范围:被开方数a≥0

平方根性质:①一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。

②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根

开平方;求一个数的平方根的运算,叫做开平方。

平方根与算术平方根区别:

1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。

联系

1、二者之间存在着从属关系。

2、存在条件相同。

3、0的算术平方根与平方根都是0

含根号式子的意义:表示a的平方根,表示a的算术平方根,表示a的负的平方根。

求正数a的算术平方根的方法;

完全平方数类型

①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正数a的算术平方根,只需找出平方后等于a的正数。

以上就是查字典数学网为大家整理的精选初二上册数学期

中考试知识点总结:平方根,怎么样,大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助,同时也祝大家学习进步,考试顺利!

八年级数学平方根练习题包含答案

平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ;___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ,若a ≥04、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

A .1a + B .21a + C .21a + D .1a + 2、(08年泰安市)88的整数部分是 ;若a<57

初一数学期中总结

初一数学期中总结 通过这次期中考试,我发现我在数学上存在许多的不足之处,虽然我平时的成绩一直挺好。初中的老师就对我们教导:一份努力一分收获。可是,对于我来说,只想不劳而获,在上个月中我松懈了额许多。 这次考试之前我就预料到了数学会考得不好,我也知道数学为什么会考得不好。其一:对基础知识掌握的不够透彻;其二:在数学这一学科上没有花时间;其三:初中的数学基础不够扎实,以上种种原因正是导致我数学考得不好的主要原因。 考试之后,我感到非常的困惑。虽然我心中仍然坚定着自己的理想,但我不知道这会不会是空想。老师,我很想问你,你的最初梦想恐怕不是当老师吧?那你曾经迷茫过吗?其实经过高一这大半个学期,我没怎么努力,因为我看到许多努力的同学起早贪黑的反而没有那些不学无术的同学考得好,我怕我的努力没有成果,反而使自己质疑自己起来? 有时候看到父母微弯的身板,我也想过要好好的读书,可是这个想法会和现状起冲突,那么,我只有什么都不做。曾经,也有人问我喜欢什么,虽然那时候我还很小,但我记得当时我想都没想就回答了读书,上了高中后,许多陌生的面孔也熟悉了起来。正是熟悉的面孔反而带给了我陌生的感觉,我不知道前方的路怎么走……

通过这次考试,我做出的考试反思如下: 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特别重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习。复习时首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。 要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析问题、解决问题的能力,掌握一般的解题规律。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态。 首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试绝大部分是基础题目,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿下;对于一些所谓的难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得

初二数学平方根习题

平方根练习 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________; (2)(-41)2的算术平方根是_________; (3)一个正数的平方根是2a -1与-a +2,则a =_________,这个正数是_________; (4)25的算术平方根是_________; (5)9-2的算术平方根是_________; (6)4的值等于_____,4的平方根为_____; (7)(-4)2的平方根是____,算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 (2)9的算术平方根是( ) A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(-11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中,正确的是( ) A.55-=- B.-6.3=-0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7-2的算术平方根是( ) A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是( ) A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ,比这个数大2的数是( ) A.a +2 B.a -2 C.a +2 D.a 2+2

(8)下列说法正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 三、判断题 (1)-0.01是0.1的平方根.( ) (2)-52的平方根为-5.( ) (3)0和负数没有平方根.( ) (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.( ) (5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数.( ) 四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板,它的边长应是多少? (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了.

八年级数学期中考试质量分析报告

八(1)班数学期中考试质量分析报告 教师:杨通宇 一、试题分析 本次考试内容为人教版八年级数学上册,内容涉及三章:1.全等三角形; 2.轴对称; 3. 实数。本试卷共三道大题,选择、填空、和解答题。满分120分,时间120分钟。选择题占32%,填空题占40%,解答题占48%,基本涵盖了所有知识内容。整套试卷题号、分值分配比例大致为: 学生在选择题、作图题得分情况还可以,失分较多的是填空题、计算题和24、26题。失分原因:(1)要领不太清楚。(2)审题不清。(3)灵活性不强。 (4)计算能力比较差。 (5)个别同学做题的规范性比较差。(6)数学分析能力较差。 二、考试成绩分析: 我班本次考试,参加考试的学生共计53人,平均分56.1分,及格率30.2%,优秀率为9.4%。最高分102分,最低分18分。从上面的比较不难看出,我们的平均分、及格率、优秀率都比较低,总体数学水平处于底层,并且数学的两极分化问题较为严重,因此需要我们好好反思我们的教学,寻找差距,努力提高我们的教学质量。

三、教与学存在的问题 ①学生层面: 1.学生的基础差,严重影响了学生的学习积极性。 2.学生的基础知识掌握不牢,综合分析问题、解决问题的能力差。 3. 整体素质偏低。学生的优秀率、及格率整体偏低。尖子生不突出,后进生数量多,严重影响教学质量。 4. 学生整体学习风气不浓,不能做到主动学习和提前学习,大部分同学都是在教师的监督下进行,并且个别同学缺乏数学学习的兴趣。无心向学的学生较多,马虎应付学习的学生多,导致学习成绩不好。一部分学生不仅自己不好好学习,而且还影响其他人,严重影响了良好班风和学风的形成。 5.学生的学习习惯较差。具体表现在:时间抓得不紧,不会合理安排和利用;布置的作业好多学生不认真写,有的抄作业应付;课后没有养成及时复习的习惯,对课堂知识的理解和掌握不到位,直接影响到后续知识的学习,导致知识漏洞越来越大。 ②教师层面: 1.结合平时课堂的反映及考试成绩比较,在课堂上有以下几个问题:一是课堂无计划性,包括知识目标、能力目标、时间搭配、教学进度、学生的个体差异不能很好的规划。二是对基础知识课堂落实不到位,缺乏学生良好习惯的培养。三是课堂练习的实效性差。 2.教师角色转化不到位。教学方式没有发生实际性的变化。仍然把重心放在教上,忽视了练习的过程,学生被动学习。 3.课后辅导抓得不扎实。 4.教学理念和教学方法有待改进 在新课改的形势下,不主动学习,自身的教学理念和教学方法跟不上新课改的要求,教学理念和教学方法陈旧。课堂上不能很好地调动学生的积极性,课堂气氛不活跃、枯燥,导致学生对学习产生厌倦情绪,不想学,怕学,课堂效率低下。 四、结合本次考试质量分析特提出以下努力措施: 1、转变教学理念,适应课程改革 要提高学生素质,首先要转变教学理念,。认真学习和研究《课程标准》是

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 (规定0的算术平方根还是0);a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数. 要点诠释:有意义时,a≥0,a≥0. 2.平方根的定义 =,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算 术平方根;负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:62500250=,62525=, 6.25 2.5=,0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m -4与3m -1是同一个正数的两个平方根,求m 的值. 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数,由此可以得到2m -4=-(3m -1),解方程即可求解. 【答案与解析】 解:依题意得 2m -4=-(3m -1), 解得m =1; ∴m 的值为1. 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 举一反三: 【变式】已知2a -1与-a +2是m 的平方根,求m 的值. 【答案】2a -1与-a +2是m 的平方根,所以2a -1与-a +2相等或互为相反数. 解:①当2a -1=-a +2时,a =1,所以m =()()22 212111a -=?-= ②当2a -1+(-a +2)=0时,a =-1,

(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题

初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题: 1、144的算术平方根是 , 16的平方根是 ; 2、327= , 64-的立方根是 ; 3、7的平方根为 ,21.1= ; 4、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ; 5、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ; 6、当x= 时, 13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 7、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 8、若 3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ; 9、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 10若x 的算术平方根是4,则x=___;若 3x =1,则x=___; 11.若2)1(+x -9=0,则x=___;若273x +125=0,则x=___; 12.当x ___时,代数式2x+6的值没有平方根; 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等,则a 等于 ; 147在整数 和整数 之间,5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2,则( ) A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( ) A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( ) A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数,则121+-n 等于( ) A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 17、若a<0,则a a 22等于( )

初二数学期中考试总结

初二数学期中考试总结 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《初二数学期中考试总结》的内容,具体内容:一转眼,这个学期又过去一半多了,在初二数学的期中考试过后大家有什么总结呢?接下来是我为大家带来的关于初二数学的期中考试总结,希望会给大家带来帮助。(一)一、试卷分析:... 一转眼,这个学期又过去一半多了,在初二数学的期中考试过后大家有什么总结呢?接下来是我为大家带来的关于初二数学的期中考试总结,希望会给大家带来帮助。 (一) 一、试卷分析: 1.从整体上看,本次试题难度适中,符合学生的认知水平。试题注重基础计算,内容紧密联系生活实际,有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度,有利于教学方法和学法的引导和培养。 2.不足之处是有些学生在答题时,从答题上看,不会具体问题具体分析,缺乏举一反三、触类旁通能力,缺乏灵活性。不能够认真审题。在运用数学知识解决生活实际问题上不足。 二、原因分析:结合平时上课学生的表现与作业,发现自己在教学过程中存在以下几个误区。 1.思想认识不够。相信学生的能力,而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。直接导致在课堂教学过程中没有很好的结

合学生的实际情况进行备课,忽视了部分基础知识不够扎实的学生,造成其学习困难增加,成绩下滑,进而逐步丧失了学习数学的兴趣,为后面的继续教学增添了很大的困难。 2.备课过程中准备不足,没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。通过调阅部分中等生的期中考试试卷,发现中等生在答题的过程中,知识点混淆不清,解题思路混乱,不能抓住问题的关键。 3.对部分成绩较好的学生的监管力度不够,放松了对他们的学习要求。本次期中考试不仅中等生的成绩下滑,部分中等学生勉强及格甚至不及格。究其原因是对该部分学生在课后的学习和练习的过程中,没有过多的去关能及时发现他们存在的问题并给以指正,导致其产生骄傲自满的情绪,学习也不如以往认真,作业也马虎了事,最终成绩出现重大危机。 4.没有抓紧对基础知识和基本技能的训练。从本次期中考试来看,相当部分学生存在着计算方面的问题,稍微复杂一点的计算错误百出。 三、改进措施: 1.提高课堂教学效率。根据年级学生的年龄和思维特点,充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识知识。 2.重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知,使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中,获取知识、形成能力。另外,课堂

算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2:估算 估算算术平方根的大小主要是利用逼近法,即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定其小数部分的方法是:首先确实其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ,那么m 的取值范围是( ) A.10<

2. 例2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.0009 (2)8125 (3)25-) ( 知识点4:平方根的性质 平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ± ,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说法正确的是( ) A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是( ) A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( ) A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简:(1)4 12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += . 30 04.0

北师大版-数学-八年级上册-《平方根(第1课时)》教学设计

第二章实数 2. 平方根(第1课时) 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生刚学完《勾股定理》,通过本章第一节的学习,已具备了对无理数的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形面积的技能. 学生活动经验基础:在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时,本节课是第1课时,主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求,对于数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性,因此确定本节的教学目标如下: ①了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质. ②在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生的思维能力;在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创新意识. ③让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. 三、教学过程设计 本课时设计六个环节:第一环节:问题情境;第二环节:初步探究;第三环节:深入探究;第四环节:反馈练习;第五环节:学习小结;第六环节:作业布置.本节课教学流程为: 第

一环节:问题情境 方法一:问题导入 内容:上节课学习了无理数,了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,通过剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a 的大的正方形,那么有22 =a ,a = ,2是有理数,而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2,则a 叫x 的平方,反过来x 叫a 的什么呢?本节课我们一起来学习. 方法二:问题导入 内容:前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理,结合图形完成填空: =2x ,=2y ,=2z ,=2w . 目的:方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习,让学生体会到学习算术平方根的必要性. 效果:能表示22=x ,32 =y ,42=z ,52=w ;能求得2=z ,但不能求得x ,y ,w 的值. 说明:方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子,起到了承前启后的作用,方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用方法二. 第二环节:初步探究 内容1:情境引出新概念 22=x ,32=y ,42=z ,52=w ,已知幂和指数,求底数x ,你能求出来吗? 目的:让学生体验概念形成过程,感受到概念引入的必要性.

数学期中考试总结500字

数学期中考试总结500字 期中考试已经结束,为了总结经验,修正不足,以利于今后的教育教学工作的开展,做出了以下的数学期中考试总结。 这次考试成绩很不理想,其主要失分情况是:纵观整份试卷难度不大,有些题型耳熟能详,是平时学习及复习检测中遇见过的题型,学生容易得到基本分,但有些学生的成绩还是不尽人意。凭简单的记忆,忽略细节,粗心大意,不认真审题,造成失误。平时没有养成良好的学习习惯。从试卷设计来看我要以课本为主,在抓好“三基”教学的同时,以学生发展为本,加强数学思维能力的培养。积极实行探究性学习,激发学生思考,培养学生的创新意识和创新能力。 根据这次考试中,我决定做以下的改进 1、优化课堂教学过程,加强对概念的教学,加强基础知识的教学,这虽然是老生常谈,却是个不易做好的问题,故要做到备课细致,备教材、备学生,备过程,切实提高课堂效率。 2、学生的数学学习两极分化现象日趋严重.对学习有困难的学生,要给予及时的关照与帮助,要鼓励他们主动参与数学学习活动,尝试着用自己的方式去解决问题,发表自己的看法;要及时地肯定他们的点滴进步,对出现的错误要

耐心地引导他们分析其产生的原因,并鼓励他们自己去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生,要为他们提供足够的材料,指导他们阅读,发展他们的数学才能。加强师生交流,做好培优、扶中、补差工作。 3、指导学生认真审题,具体问题具体分析,尽量让学生独立去揭示结论的产生与形成过程,不要急于抛出结论,要给学生一定的思维空间和时间。 4、在解题过程中,要从不同角度、不同层次、多方位来考虑问题。要提高学生的计算准确率,多注意培养学生读题能力及理解能力,注意逻辑思维训练。要培养学生的观察、归纳和概括能力,提高学生的应变能力和综合解决问题的能力。 5、培养学生的发散思维能力、严谨性和最优化解题思路。注重代数式求值要先化简后代入求值的训练,既要弄清解法的来龙去脉,又要注重计算的多方面验算。注意解答题计算推理过程的示范性,使学生确实形成良好的解题规范及书写习惯。提高计算能力,注意数学思想方法在解题过程中的体现与反思。 6、在教学中课堂容量较大,留给学生动脑思考的时间及动手练习的时间较少,学生未能真正掌握目标要求。学生更需课后的总结、思考与练习。

平方根和立方根知识点

平方根: 概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说,如果x 2 =a,那么x 就叫做a 的平方根。 如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2 =529,所以±23是529的平方根。 问:(1)16,49,100,1 100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没 有平方根。 知识点二: 概括3:求一个数a(a ≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少? -7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2 ; )3 21(-(3)已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解: 例1、求下列各数的平方根: (1)81; (2)1916; (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有,求出它的平方根;如果没有,请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)( - 例3、求下列各式的值: (1)10000; (2)144-;(4)0001.0-; (5)81 49±

初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编

平方根与立方根 一、填空题: 1、144的算术平方根是 , 16的平方根是 ; 2、327= , 64-的立方根是 ; 3、7的平方根为 ,21.1= ; 4、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ; 5、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ; 6、当x= 时, 13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 7、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 8、若 3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ; 9、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 10若x 的算术平方根是4,则x=___;若 3x =1,则x=___; 11.若2)1(+x -9=0,则x=___;若273x +125=0,则x=___; 12.当x ___时,代数式2x+6的值没有平方根; 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等,则a 等于 ; 147在整数 和整数 之间,5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2,则( ) A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( ) A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( ) A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数,则121+-n 等于( ) A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1

初二数学期中考试反思

初二数学期中考试反思 初二数学期中考试反思 一、试卷分析: 2、不足之处是有些学生在答题时,从答题上看,不会具体问题具体分析,缺乏举一反三、触类旁通能力,缺乏灵活性。不能够认真审题。在运用数学知识解决生活实际问题上不足。 二、原因分析: 结合平时上课学生的表现与作业,发现自己在教学过程中存在以下几个误区。 1、思想认识不够。 相信学生的能力,而忽视了学生在学习过程中和解题的过程中存在的问题。直接导致在课堂教学过程中没有很好的结合学生的实际情况进行备课,忽视了部分基础知识不够扎实的学生,造成其学习困难增加,成绩下滑,进而逐步丧失了学习数学的兴趣,为后面的继续教学增添 了很大的困难。 2、备课过程中准备不足,没有充分认识到知识点的难度和学生的实际情况。通过调阅部分中等生的期中考试试卷,发现中等生在答题的过程中,知识点混淆不清,解题思路混乱,不能抓住问题的关键。 三、改进措施: 1、提高课堂教学效率。根据年级学生的年龄和思维特点,充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识知识。

2、重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一 遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知,使他们 在经历和体验知识的产生和形成过程中,获取知识、形成能力。另外,课堂上教师应为学生留下思考的时间。好的课堂教学应当是富 于思考的,学生应当有更多的思考余地。学习的效果最终取决于学 生是否真 正参与到学习活动中,是否积极主动地思考,而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会,为学生留有思考的时间和空间。 3、关注学生中的弱势群体。做好后进生的补差工作要从“以人 为本”的角度出发,坚持“补心”与补课相结合,与学生多沟通, 消除他们的心理障碍;帮助他们形成良好的学习习惯;加强方法指导;严格要求学生,从最基础的知识抓起;根据学生差异,进行分 层教学;努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。 初二数学期中考试反思[篇2] 上学期期中考试成绩已揭晓,现结合考试成绩与平时学生现状对上学期工作做以总结: 1、学生答题情况分析 (1)、学生的基础知识和基本技能不扎实。如部分学生对整式 的运算掌握的不好,不少学生对公式和法则不熟。考查的3个几何 说理题,这两个题的难度不大,但得分是最少的3个题,说明大多 数学生几何还没入门。 (2)、学生的数学能力特别是分析问题、解决问题的能力较差。如第24小题要求学生利用函数知识解决实际问题,成绩较好的学生 大都是因为计算出现错误而失分。而更多的学生无法将这些实际问 题转化为数学问题,不能利用所学知识来解决这些问题,说明学生 应用数学的能力还较差。造成上述问题的原因是多方面的,但主要 原因是由于教师对新课程的性质、特点缺乏了解,在教学方法的选 择和运用上还不能完全适应新课程的教学目标和教学内容所致。在 教学实践中,往往出现数学活动的目标不明确,为活动而活动,把 数学活动游离于数学知识之外,让学生随意地从事一些肤浅的、缺

平方根知识点汇总讲义

平方根知识点汇总讲义

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平方根 知识点总结 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方 根. 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ,即2 x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根(规定0的算术平方根还是0);a 的算术平方根记作a ,读作“a 的算术平方根”,a 叫做被开方数. 要点诠释:当式子a 有意义时,a 一定表示一个非负数,即a ≥0,a ≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =,那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ±≥,其中a 是a 的算术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同:a ±和a 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术 平方根;负数没有平方根. (2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以 立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方 根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 2(0)||0 (0)(0) a a a a a a a >??===??-

初中数学平方根教学反思

初中数学平方根教学反思 本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念,先讲平方根,再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识,是学习二次根式,一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行,因而平方根的学习必须要打牢基础。另外,从运算角度来看,加与减,乘与除,平方与开方互为逆运算,所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上,本节课我除了利用课本上的引例,提出问题外,还增加了一些与教学内容紧密相关的活动,通过实际例子的引入,让学生自己动手,使学生能够在活动的过程中,主动发现,主动探索知识,和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是:使学生经历观察、探索、思考的过程,理解平方根的概念。本课时的难点是:经历探索平方根性质的过程,并能在与他人交流的过程中,合理清晰地表达自己的思维过程。 二、教学过程设计

1.设置情景引入 平方根概念的引入,由实际问题引入(一个正方形的面积为16,它的边长为多少?面积为9时?4时?边长分别为多少呢?),到提出问题(面积为a的正方形,边长是多少呢?),再到解决问题(若设正方形的边长为x,则符合题意的方程为),最后归纳出问题的实质(要找一个正数,使这个数的平方等于a)。本环节通过学生动脑,动口,充分调动了学生学习的积极性,同时也激发了学生的求知欲望。 2.通过复习过渡 首先由学生回答3道计算平方的算式,然后由学生通过观察,并结合互逆运算的知识,启发学生找出等式两边存在的联系,最后我在学生总结的基础上,进行点播:等号右边的数叫做等号左边各数的平方数;反过来,等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做,有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程,并激发学生饱满的学习热情,引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索,并且在思考中感受思维的美,在探索解决问题中体验快乐,从而获得最佳效

数学期中考试反思总结800字_1

数学期中考试反思总结800字我校期中考试在全体老师的共同努力下,已经圆满地结束。各位教师也已经按照学校的要求对学科教学进行了分析和总结,找差距,找不足,以便在今后的教学中进行修正和改进。教师、学生和家长对期中考试也很看重。教师要了解自己的教学情况;学生想知道自己学得怎样,家长渴望了解孩子的在校学习状况。同时从教学管理角度看,通过考试可以了解半学期的教与学情况,对后半学期的教学有借鉴、参考、指导作用,所以学校对期中考试每个环节均作了认真组织和精心安排。现就期中考试的前后工作进行总结与反思: 一、准备工作 根据校办要求,考前一周,召开了全体教师会,要求思想上高度重视,工作中积极主动,主要做了如下工作:①强化学生书写训练,强调试卷的书写与条理占5 % ②强调激励评价机制,不但发学习成绩奖,还发学习进步奖。③各班级做好期中复习工作。④严肃考风考纪,严禁作弊。⑤营造考试氛围,精心安排考场。 二、阅卷工作 本次阅卷采用教师集中、流水作业的方式进行,由教导处,统一安排。上午考试,下午教师集体评卷。阅卷过程中,各位老师都能服从分配,毫无怨言,本着对学校负责,对学生负责的态度,认真出色地完成任务,大大提高了考试的可

信度,实效性,保证了考试的公平、公正,真正达到了阶段性评价教学的目的。总得说来,阅卷质量较好,信度较高,统分、登分几乎无差错,圆满地完成了期中阅卷工作。 四、考后工作 考试结束后,我们主要做了如下工作:①学校及时计算出教师成绩,上发至教办邮箱,②教师写出了试卷分析. 五、反思 有许多教师、同学在期中考试后,往往只是关注于考试成绩而忽略了更为重要的考后反思工作,无论考试成绩优或劣,考试后都要认真地进行总结,因为只有这样,师生才能找到考好或是考得不好的原因。找到了问题的根结,在今后的教、学中就会更有利于自己发挥优点,改正缺点,从而在之后的考试中发挥出优异水平,所以说考后自我反省的意义一点都不亚于考试本身。 期中考毕竟只是一次阶段性的诊断测试,不能将其结果“夸大化”和“绝对化”,家长和老师应该帮助学生剖析期中考试成败的原因。 建议同学们,在期中考试后,向自己提出三个问题:①成绩跟以往相比是上升还是下滑?②如果上升,是因为考试题目适合你(有些同学遇到比较难的题目反而成绩会比较好,有些则反之),还是其他同学出现了失误,还是自己的真实水平的确上升了?③如果下滑,问题又出在哪里?

数学期中考试总结

数学期中考试总结 一、试卷分析 1、从整体上看,本次试题难度中等偏上,基本符合学生的认知水平。试题注重基础,内容紧密联系生活实际(21),注重实践性和创新性,适应素质教育的需要,能开发学生的动脑能力,突出了学科特点,有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度,有利于教学思想方法和学法的引导和培养。能够测试出学生的基础知识,基本技能的掌握,答题时间有点紧张。 2、学生的卷面比较整洁,基础知识掌握的不是很牢固,对于基本概念、法则、性质、意义等方面学生基本能够掌握但并能够较熟练运用运算定律来进行计算。在应用方面,学生基本上具备了分析问题和解决问题的能力,但还有欠缺,能够根据不同类型的应用题,选择并找出正确的解决途径。 3、不足之处是有些学生在答题时,从答题上看,不会具体问题具体分析,缺乏举一反三、触类旁通能力,缺乏灵活性。不能够认真审题。在运用数学知识解决生活实际问题上不足。 二、分析原因 1、综合运用知识的能力较弱。主要原因学生在的学习过程中对于新知体验不深,头脑中建立的概念不清晰、不扎实。 2、个别学生没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如,试卷(21题)模型都可以选对,就是数据较大,学生怕麻烦而没有计算,还有选择题(2)思路都会,可是 在做题的时候,出现00 a 等低级错误(朱文堂等人),这让人很无奈,其实他们也会,可考场上他们却失去了这种意识。还有学生试卷上做对了,可答题卷上却错了,说明学生马虎大意(张军伟等)。 3、有些题考察学生的思维灵活的能力,平时学生训练时间较少,再加上数学这一学科的特点,没有一定时间的训练,是不可能学好的。平时做过的题,题意稍微变化,就容易出错。这也为教师们敲了警钟,教学不能太死板,要灵活多样,在发展学生的思维上下功夫。同时学校也应该给数学多一点时间,让学生去训练,去思考,去联系。 三、改进措施 1、提高课堂教学效率。根据年级学生的年龄和思维特点,充分利用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的教学活动,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识知识。 2、重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动充分地感知,使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中,获取知识、形成能力。只有这样他们才能真正获得属于自己的“活用”知识,达到举一反三、灵活应用的水平。指导学生多看多做多见识。还要面向全体,承认差别,因材施教,分层教学,教师设计的提问和练习要满足不同层次学生的求知欲望。另外,课堂上教师应为学生留下思考的时间。好的课堂教学应当是富于思考的,学生应当有更多的思考余地。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中,是否积极主动地思考,而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会,为学生留有思考的时间和空间。教学中要实现书本、课堂与生活的沟通,在解决实际问题中提炼方法,减少枯燥的、为练习而练习的习题,增加

平方根立方根知识点归纳及常见题型上课讲义

“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a (a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2)3(-; (3)49151 ; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 (1)81± ; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-. (5) 44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-

例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10227-; ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是± a ,即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程(1)(x+1)2 =36 (2)27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知:y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=,求xyz 的值。

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