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房贷等额本息还款公式推导

房贷等额本息还款公式推导
房贷等额本息还款公式推导

设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:

第一个月A

第二个月A(1+β)-X

第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]

第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1 +β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]

由此可得第n个月后所欠银行贷款为

A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有

A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]

======================================================= =====

◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n

–X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式

◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列

◆关于等比数列的一些性质

(1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。

(2)通项公式:An=A1*q^(n-1);

推广式: An=Am·q^(n-m);

(3)求和公式:Sn=nA1(q=1)

Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

(4)性质:

①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等额本金还款不同等额还款

问:等额本金还款是什么意思?与等额还款相比是否等额本金还款更省钱?

答:等额本金还款方式计算公式如下:每月还款额=P/(n×12)+剩余借款总额×I,其中P为贷款本金,I为月利率,n为贷款年限。不能将两种还款方式做简单的比较。

等额还款计算公式

每月还本付息金额=(本金×月利率×(1+月利率)^贷款月数)÷ [(1+月利率)^还款月数- 1]

其中:每月利息=剩余本金× 贷款月利率

每月本金=每月月供额-每月利息

计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款

中的比例中随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供

总额保持不变。

按月递减还款计算公式

每月还本付息金额=(本金 / 还款月数)+(本金-累计已还本金)× 月利率

每月本金=总本金 / 还款月数

每月利息= (本金-累计已还本金) ×月利率

计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少。

贷款买房计算公式

朋友,你贷款买房了吗?你贷款买房时,是不是只看他们用计算器算,而一点没关心你的贷款方式和还款方式?如果是,你就一定遭遇了售房者和银行的忽悠,你将可能多付上万,甚至上十万的利息。不信你就看一看。 贷款计算公式: 贷款公式主要有两种,它们分别叫做等额本息贷款计算公式和等额本金贷款计算公式。这两个公式的最大不同:在于计算利息的方式不同。前者采用的是复合方式计算利息(即本金和利息都要产生利息),后者采用简单方式计算利息(即只有本金产生利息)。这样,在其它贷款条件相同的情况下,等额本息贷款很明显地要比等额本金贷款多出很多利息。另外,等额本息贷款计算出的每期还款金额都相等;而等额本金贷款计算出的每期还款金额则不同,从还款前期都后期,金额逐渐减少。 1。等额本息贷款计算公式: 每月还款金额(简称每月本息) = 贷款本金X 月利率×[(1+月利率)^ 还款月数] ---------------------------------- [(1+月利率)^ 还款月数] - 1 2。等额本金贷款计算公式: 每月还款金额(简称每月本息) = (贷款本金/ 还款月数)+ (本金- 已归还本金累计额) X 每月利率 后期,金额逐渐减少。 等额本息贷款与等额本金贷款比较 关键字: 等额本息贷款, 等额本金贷款, 贷款比较, 提前还款 序 国内银行最早推出的贷款方式是等额本息贷款。但在2003年6月份的时候,突然有媒体揭秘,说银行还有一种等额本金的贷款方式没有告诉消费者。并算了一笔帐,买一套房子贷款40万元30年,前者比后者要多出利息10万元之巨。消费者一片抱怨。于是有媒体总结如下: 银行方在乎信贷额度售楼员关心提取佣金开发商希望早收放贷购房者的利益谁计较还款方式不能挑贷款银行不能选按揭律师不算帐你的利益谁知道 等额本息贷款与等额本金贷款相比,在正常还款情况下,等额本金贷款的确能节省很多利息。但为什么在国外,采用等额本息贷款的借款人能比等额本金贷款节省更多的利息呢?当您了

等额本息和等额本金计算公式

等额本息和等额本金计算公式 等额本金: 本金还款和利息还款: 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后,贷款的剩余本金就相应减少: 当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款 直到最后一个月,全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清: 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中,月利率用了一个挺孙子的算法,这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见,月利息是与上月剩余本金成正比的,由于在贷款初期,剩余本金较多,所以可见,贷款初期每月的利息较多,月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多,剩余本金将逐渐减少,月还款的利息也相应减少,直到最后一个月,本金全部还清,利息付最后一次,下个月将既无本金又无利息,至此,全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式,其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单。顾名思义,这种方式下,每次还款的本金还款数是一样的。因此: 当月本金还款=总贷款数÷还款次数 当月利息=上月剩余本金×月利率 =总贷款数×(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率

当月月还款额=当月本金还款+当月利息 =总贷款数×(1÷还款次数+(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率) 总利息=所有利息之和 =总贷款数×月利率×(还款次数-(1+2+3+。。。+还款次数-1)÷还款次数) 其中1+2+3+…+还款次数-1是一个等差数列,其和为(1+还款次数-1)×(还款次数-1)/2=还款次数×(还款次数-1)/2 :总利息=总贷款数×月利率×(还款次数+1)÷2 由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的,而每月的利息是递减的,因此,等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多,而后逐月递减。 等额本息还款方式: 等额本金还款,顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的,因此反过来说,每月还款中的本金还款额是逐月增加的。 首先,我们先进行一番设定: 设:总贷款额=A 还款次数=B 还款月利率=C 月还款额=X 当月本金还款=Yn(n=还款月数) 先说第一个月,当月本金为全部贷款额=A,因此: 第一个月的利息=A×C 第一个月的本金还款额 Y1=X-第一个月的利息

房贷等额本息还款公式推导(详细)

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为: 第一个月A 第二个月A(1+β)-X 第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0 由此求得

X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 (1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。 (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式:An=Am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) (4)性质: ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β 等额本金还款不同等额还款 问:等额本金还款是什么意思?与等额还款相比是否等额本金还款更省钱?

贷款利息的计算公式

贷款利息的计算公式 公式 1、短期贷款利息的计算 短期贷款(期限在一年以下,含一年),按贷款合同签定日的相应档次的法定贷款利率计息。贷款 合同期内,遇利率调整不分段计息。 短期贷款按季结息的,每季度末月的20日为结息日;按月结息的,每月的20日为结息日。具体 结息方式由借贷双方协商确定。对贷款期内不能按期支付的利息按贷款合同利率按季或按月计收复利,贷款逾期后改按罚息利率计收复利。最后一笔贷款清偿时,利随本清。 2、中长期贷款利息的计算 中长期贷款(期限在一年以上)利率实行一年一定。贷款(包括贷款合同生效日起一年内应分笔 拨付的所有资金)根据贷款合同确定的期限,按贷款合同生效日相应档次的法定贷款利率计息,每满一年后(分笔拨付的以第一笔贷款的发放日为准),再按当时相应档次的法定贷款利率确定下一年度利 率。 中长期贷款按季结息,每季度末月二十日为结息日。对贷款期内不能按期支付的利息按合同利率按季计收复利,贷款逾期后改按罚息利率计收复利。 3、贴现按贴现日确定的贴现利率一次性收取利息 4、贷款展期,期限累计计算,累计期限达到新的利率期限档次时,自展期之日起,按展期日挂牌的同档次利率计息;达不到新的期限档次时,按展期日的原档次利率计息。 5、逾期贷款或挤占挪用贷款,从逾期或挤占挪用之日起,按罚息利率计收罚息,直到清偿本息为止, 遇罚息利率调整分段计息。对贷款逾期或挪用期间不能按期支付的利息按罚息利率按季(短期贷款也 可按月)计收复利。如同一笔贷款既逾期又挤占挪用,应择其重,不能并处。 6、借款人在借款合同到期日之前归还借款时,贷款人有权按原贷款合同向借款人收取利息。 (二)贷款利息的计算 1. 定期结息的计息方法 定期结息是指银行在每月或每季度末月20日营业终了时,根据贷款科目余额表计算累计贷款积数 (贷款积数计算方法与存款积数计息方法相同),登记贷款计息科目积数表,按规定的利率计算利息。 定期结息的计息天数按日历天数,有一天算一天,全年按365天或366天计算。算头不算尾,即从贷

等额本息法及等额本金法两种计算公式.doc

精品文档 等本息法和等本金法的两种算公式 一: 按等额本金还款 法:贷款额为: a, 月利率为: i , 年利率为: I , 还款月数: n, an 第 n 个月贷款剩余本金: a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金: a/n 每月应还利息: an*i 每期还款 a/n +an*i 支付利息 Y=( n+1)*a*i/2 还款总额 =( n+1)*a*i/2+a 等本金法的算等本金(减法):算公式: 每月本金=款÷期数 第一个月的月供 =每月本金+款×月利率 第二个月的月供 =每月本金+(款-已本金)×月利率 申10 万 10 年个人住房商性款,算每月的月供款?(月利率: 4.7925 ‰)算果: 每月本金: 100000÷120= 833 元 第一个月的月供:833+ 100000×4.7925 ‰=1312.3 元 第二个月的月供:833+( 100000- 833)×4.7925 ‰= 1308.3 元 如此推?? 二 : 按等本息款法:款 a,月利率 i ,年利率 I ,款月数n,每月款 b,款利息和 Y 1: I =12×i 2: Y=n×b- a 3:第一月款利息:a×i 第二月款利息:〔a-( b- a×i )〕×i =( a×i -b)×( 1+ i ) ^1 +b 第三月款利息:{ a-( b- a×i )-〔 b-( a×i - b)×( 1+ i ) ^1 -b〕}×i =( a×i -b)×( 1+i ) ^2 + b 第四月款利息:=( a×i - b)×( 1+ i ) ^3 + b 第 n 月款利息:=(a×i - b)×( 1+ i ) ^( n- 1)+ b 求以上和:Y=( a×i -b)×〔( 1+ i ) ^n- 1〕÷i + n×b 4:以上两Y 相等求得 月均款 :b = a×i ×( 1+ i ) ^n ÷〔( 1+ i )^n - 1〕 支付利息 :Y = n×a×i ×( 1+i ) ^n ÷〔( 1+ i ) ^n - 1〕- a 款 :n ×a×i ×( 1+ i )^n ÷〔( 1+ i ) ^n- 1〕 注:a^b 表示 a 的 b 次方。 等本息法的算 ----- 例如下: 如款 21 万, 20 年,月利率 3.465 ‰按照上 面的等本息公式算 月均款 :b = a×i ×( 1+ i ) ^n ÷〔( 1+ i )^n - 1〕即: =1290.11017 即每个月款1290 元。 。 1欢迎下载

房贷计算公式详解

贷款余额计算公式及其求解 蔡惠普高青 本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。 一引言 作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的,然而到目前为止则为: 1.多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的,然而多数网站则未做正面回答。唯一见到的一例有关A=270000,m=360, Q=4.64%÷12,n=113之回复值为225686.51元与正确值220999.26竟相差4687.25元之多; 2.在网上未见到有关正确公式的介绍,唯一看到的是以原式中为贷款余额为:=AX(1+i)n-m-1/1(1+i)n-m,在同一文中还给出等本还款法之贷款余额为:=P(n-m),必须指出上述两式都是错误的。 3.在无关系式直接求贷款余额的情况下,只能通过月供P值和其前项贷款余额值,用下述三式: = = 或其简化式=以逐次递

推法一项不落的从首项算到尾,以间接方式进行求解。除工作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值,甚至符合上述三关系式的数组连值,由于其值不具独立求解进行验证,也不能由首到尾对全程数值进行验证,其结果的正确性仍存在其可疑处。鉴于此,有必要并在本文解决这一问题。 二两个重要公式 对于等本息还款法其最重要的公式有两个,一为月供值P式,另一为贷款余额值D式,连同有关式现直接列出如下所示: n=12(X-K)+(Y-S)…………… F=m-n…………………………. p=AQ…………….. .=A[1 - ]……………….. E=P+D…………………………. 式中各符号为: A…………贷款总额 Q..........月利率(年利率÷12) m………还款总月数 n………还款序次

住房贷款计算公式

住房贷款计算公式 2009-05-25 04:28 贷款计算公式(仅供参考) 贷款公式主要有两种,它们分别叫做等额本息贷款计算公式和等额本金贷款计算公式。这两个公式的最大不同:在于计算利息的方式不同。前者采用的是复合方式计算利息(即本金和利息都要产生利息),后者采用简单方式计算利息(即只有本金产生利息)。这样,在其它贷款条件相同的情况下,等额本息贷款很明显地要比等额本金贷款多出很多利息。另外,等额本息贷款计算出的每期还款金额都相等;而等额本金贷款计算出的每期还款金额则不同,从还款前期都后期,金额逐渐减少。 1。等额本息贷款计算公式: 每月还款金额 (简称每月本息) = 贷款本金 X 月利率×[(1+月利率)^ 还款月数 ] ---------------------------------- [(1+月利率)^ 还款月数 ] - 1 2。等额本金贷款计算公式: 每月还款金额 (简称每月本息) = (贷款本金 / 还款月数) + (本金 - 已归还本金累计额) X 每月利率 后期,金额逐渐减少。 等额本息贷款与等额本金贷款比较 关键字: 等额本息贷款, 等额本金贷款, 贷款比较, 提前还款 序 国内银行最早推出的贷款方式是等额本息贷款。但在2003年6月份的时候,突然有媒体揭秘,说银行还有一种等额本金的贷款方式没有告诉消费者。并算了一笔帐,买一套房子贷款40万元30年,前者比后者要多出利息10万元之巨。消费者一片抱怨。于是有媒体总结如下: 等额本息贷款与等额本金贷款相比,在正常还款情况下,等额本金贷款的确能节省很多利息。但为什么在国外,采用等额本息贷款的借款人能比等额本金贷款节省更多的利息呢?当您了解了贷款后,您会发现目前国内有成千上万的借款人每年都无谓地多支付着成千上万的利息。

等额本息和等额本金还款法计算公式

【等额本息还款法】: 一、月还款计算: 计算公式:月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数 (注意贷款的年数与系数相对应) 二、总利息的计算: 计算公式:总利息=月还款额*总期数-总贷款额 【等额本金还款法】: 一、月还款计算: 计算公式:月还款=月供本金+月利息 月供本金=贷款总额/总期数 月利息=贷款余额*月利率即: 月利息=(贷款总额-已还本金)*月利率 推算: 第一期:已还本金=0 第二期:已还本金=月供本金*1 第三期:已还本金=月供本金*2 …… 第n期:已还本金=月供本金*(n-1) (备注:n为当前还款期数) 那么:已还本金=月供本金×(n-1) 月利息=[贷款总额-月供本金×(n-1)]*月利率 月还款=月供本金+[贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率即: 月还款=贷款总额/贷款总期数+[贷款总额-贷款总额/贷款总期数×(n-1)]×贷款月利率 二、总利息的计算: 月利息=[贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率 第一期:月利息=(贷款总额-0)×贷款月利率已还本金=0 第二期:月利息=(贷款总额-月供本金×1)×贷款月利率已还本金=月供本金*1 第三期:月利息=(贷款总额-月供本金×2)×贷款月利率已还本金=月供本金*2 …… 第n期:月利息=[贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率已还本金=月供本金*(n-1)把n期的月利息加起来,即是客户总共所需支付的总利息。 即:总利息= (贷款总额-0)×贷款月利率+ (贷款总额-月供本金×1)×贷款月利率+ (贷款总额-月供本金×2)×贷款月利率+ ….. [贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率 即:总利息={贷款总额×n-月供本金×[n×(n-1)/2] }×贷款月利率

房贷计算器

2009-12-30 11:32搜房网余海军 收藏打印字号:T|T 等额本金是指一种贷款的还款方式,是在还款期内把贷款数总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,这样由于每月的还款本金额固定,而利息越来越少,贷款人起初还款压力较大,但是随时间的推移每月还款数也越来越少。 也便于根据自己的收入情况,确定还贷能力。 此种还款模式支出的总和相对于等额本息利息可能有所减少,但刚开始时还款压力较大。 如果用于房贷,此种方法比较适合工作正处于高峰阶段的人,或者是即将退休的人。 等额本金贷款计算公式: 每月还款金额= (贷款本金 / 还款月数)+(本金—已归还本金累计额)×每月利率 小额贷款且利率较低时: 举例说明:贷款12万元,年利率4.86%,还款年限10年 等额本息:10年后还款151750.84元,总利息31750.84元 等额本金:10年后还款149403.00元,总利息29403.00元 两者差额:2347.84元/10年,一年才差235元 举例说明:贷款12万元,年利率4.86%,还款年限20年 等额本息:20年后还款187846.98元,总利息67846.98元 等额本金:20年后还款178563.00元,总利息58563.00元 两者差额:9283.98元/20年,一年才差465元

2009-12-30 11:31搜房网余海军 收藏打印字号:T|T 等额本息是指一种购房贷款的还款方式,是在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。 每月还款额计算公式如下: [贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 下面举例说明: 假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款,贷款期限20年,贷款月利率 4.2‰,每月还本付息。按照上述公式计算,每月应偿还本息和为1324.33元。 上述结果只给出了每月应付的本息和,因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础,一个月为一期,第一期贷款余额20万元,应支付利息840.00元(200000×4.2‰),所以只能归还本金484.33元,仍欠银行贷款199515.67元;第二期应支付利息837.97元(199515.67×4.2‰),归还本金486.37元,仍欠银行贷款199029.30元,以此类推。 此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多,还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返还供款中本金比重增加。但该方法每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力。该方法比较适用于现期收入少,预期收入将稳定或增加的借款人,或预算清晰的人士和收入稳定的人士,一般为青年人,特别是刚开始工作的年轻人也适合选用这种方法,以避免初期太大的供款压力。

等额本息还款法

一、按揭贷款等额本息还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×(1+月利率)还款月数]/(1+月利率)还款月数-1] 其中:每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供总额保持不变。 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年(即120个月) 根据5.51%的年利率计算,月利率为4.592‰ 代入等额本金还款计算公式计算: 每月还本付息金额=[300000×4.592‰×(1+月利率)120]/[(1+月利率)120-1] 由此,可计算每月的还款额为3257.28元人民币 二、按揭贷款等额本金还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率 每月本金=总本金/还款月数 每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率 计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年(即120个月) 根据5.51%的年利率计算,月利率为4.592‰ 代入按月递减还款计算公式计算: (第一个月)还本付息金额=(300000/120)+ (300000-0)×4.592‰ 由此,可计算第一个月的还款额为3877.5元人民币 (第二个月) 还本付息金额=(300000/120)+ (300000-2500)×4.592‰ 由此,可计算第一个月的还款额为3866.02元人民币 (第二个月) 还本付息金额=(300000/120)+ (300000-5000)×4.592‰

等额本息和等额本金还款原理解释及公式推导过程

等额本息和等额本金还款的解释及公式推导过程 住房贷款的分期还款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式,两种付款方式的月付款额各不相同,计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式,然而,对于这两个公式的来源却很少有解释,或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考,运用数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下这两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。 无论哪种还款方式,都有一个共同点,就是每月的还款额(也称月供)中包含两个部分:本金还款和利息还款。 月还款额 = 当月本金还款 + 当月利息 其中本金还款是真正偿还贷款的,每月还款之后,贷款的剩余本金就相应减少:当月剩余本金=上月剩余本金 — 当月本金还款 直到最后一个月,全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息,每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清。 当月利息 = 上月剩余本金 × 月利率 其中月利率=年利率÷12,由上面利息偿还公式中可见,月利息是与上月剩余本金成正比的,由于在贷款初期,剩余本金较多,所以贷款初期每月的利息较多,月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多,剩余本金将逐渐减少,月还款的利息也相应减少,直到最后一个月,本金全部还清,利息付最后一次,下个月将既无本金又无利息,至此,全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述,下面推导一下两种还款方式的具体计算公式。1. 等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单顾名思义,这种方式下,每次还款的本金还款数是一样的。以下结合一事例帮助理解公式推导过程。比如贷款24万,年利率7.2%,则月利率为7.2%÷12=0.6%,分20年还完。 当月本金还款=总贷款数÷还款次数=240000÷(12×20) =1000

等额本息和等额本金还款法计算公式

【等额本息还款法】: 一、 月还款计算: 计算公式:月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数 (注意贷款的年数与系数相对应) 二、 总利息的计算: 计算公式:总利息=月还款额*总期数-总贷款额 【等额本金还款法】: 一、月还款计算: 月供本金=贷款总额/总期数 月利息=贷款余额*月利率 即: 月利息 推算: =(贷款总额-已还本金)*月利率 第一期 第二期 第三期 已还本金=0 已还本金=月供本金*1 已还本金=月供本金*2 第n 期:已还本金=月供本金*(n-1) (备注:n 为当前还款期数) 那么: 已还本金=月供本金X n-1) 月利息=[贷款总额-月供本金N n-1)]*月利率 月还款=月供本金+[贷款总额-月供本金N n-1)]贷款月利率 即: 月还款=贷款总额 /贷款总期数+[贷款总额-贷款总额/贷款总期数N n-1)]贷款月利率 二、总利息的计算: 第一期:月利息=(贷款总额-0) x 贷款月利率 第二期:月利息=(贷款总额-月供本金X ) x 贷款月利率 第三期:月利息=(贷款总额-月供本金X 2) X 贷款月利率 第n 期:月利息=[贷款总额-月供本金X n-1)] x 贷款月利率 已还本金=月供本金*(n- 1) 把n 期的月利息加起来,即是客户总共所需支付的总利息。 即:总利息=(贷款总额-0)X5款月利率+ (贷款总额-月供本金X ) X 贷款月利率+ (贷款总额-月供本金X 2) X 贷款月利率+….. [贷款总额-月供本金X n-1)] X 贷款月利率 已还本金=0 已还本金二月供本金*1 已还本金二月供本金*2

即:总利息={贷款总额Xi —月供本金X n X n-1)/2]}贷款月利率 等额本息还款方式指的是你每个月向银行还一样多的钱,(包括本金和利息),这样由于每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力。 优点:1、每月还款金额一样,便于还款,不易产生逾期 2、前期还款压力较小, 缺点:还款期支付的总利息增加 使用人群:前期还款收入较少,后期收入会增加或前期还款压力较大的人 等额本金还款方式指的是,每个月你还的贷款本金一样,根据剩余本金支付利息,这种还款方式随着剩余的本金越来越少你的还款额也越来越少。也就是说指将本金每月等额偿还,然后根据剩余本金计算利 息,所以初期由于本金较多,将支付较多的利息,从而使还款额在初期较多,而在随后的时间每月递减,这种方式的好处是,由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出,比较适合还款能力较强的家庭。 优点:在贷款期间支付的总贷款利息比等额本息要少,也就是节省利息 缺点:每期还款金额不同,容易产生逾期 使用人群:收入会越来越少的中老年人或还款压力不大,想节省贷款利息的人。 计算公式: 一:按等额本金还款法: 设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,an第n个月贷款剩余本金 a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推 还款利息总和为丫 每月应还本金:a/n 每月应还利息:an *i 每期还款a/n +an*i 支付利息丫=( n+1)*a*i/2 还款总额=(n+1)*a*i/2+a 二:按等额本息还款法: 设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为丫1:1 = 12为 2: Y= nxb —a 3:第一月还款利息为:a Xi 第二月还款利息为:〔a —( b —a X)〕X=( a X —b) X (1 + i)的1次方+ b 第二月还款利息为:{a — ( b —a X) —〔 b — ( a X —b) X (1 + i)的 1 次方一b〕}X = (a X—b) X (1 + i)的2 次方+ b 第四月还款利息为:=(a X—b) X (1 + i)的3次方+ b 第n月还款利息为:=(a X —b) X (1 +门的(n —1)次方+ b 求以上和为:Y=( a X i—b) X 〔( 1 + i)的n 次方一1: 4 + n X b 4 :以上两项丫值相等求得 月均还款b = a X i X( 1 + i)的n次方十〔(1 + i)的n次方一1〕 支付利息丫= n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕一a 还款总额n X a X X( 1 + i)的n次方4〔( 1 + i)的n次方一1〕 第一种简单,第二种一定要考虑再减上一月还款时里面有利息需要扣掉,否则你就想不明白原理的.

房贷等额本息还款公式推导

设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为: 第一个月A 第二个月A(1+β)-X 第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)] 第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X =A(1 +β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为 A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β 由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有 A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得 X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1] ======================================================= ===== ◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式 ◆1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列 ◆关于等比数列的一些性质 (1)等比数列:An+1/An=q, n为自然数。 (2)通项公式:An=A1*q^(n-1); 推广式: An=Am·q^(n-m); (3)求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) (4)性质: ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq; ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”. (6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零. ◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β

等额本息法和等额本金法的两种计算公式

等额本息法和等额本金法的两种计算公式 一:按等额本金还款法: 贷款额为:a, 月利率为:i, 年利率为:I, 还款月数:n, an第n个月贷款剩余本金:a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推 还款利息总和为Y 每月应还本金:a/n 每月应还利息:an*i 每期还款a/n +an*i 支付利息Y=(n+1)*a*i/2 还款总额=(n+1)*a*i/2+a 等额本金法的计算等额本金(递减法):计算公式: 每月本金=贷款额÷期数 第一个月的月供=每月本金+贷款额×月利率 第二个月的月供=每月本金+(贷款额-已还本金)×月利率 申请贷10万10年个人住房商业性贷款,试计算每月的月供款额?(月利率:4.7925‰)计算结果: 每月本金:100000÷120=833元 第一个月的月供:833+100000×4.7925‰=1312.3元 第二个月的月供:833+(100000-833)×4.7925‰=1308.3元 如此类推…… 二:按等额本息还款法:设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y 1:I=12×i 2:Y=n×b-a 3:第一月还款利息为:a×i 第二月还款利息为:〔a-(b-a×i)〕×i=(a×i-b)×(1+i)^1+b 第三月还款利息为:{a-(b-a×i)-〔b-(a×i-b)×(1+i)^1-b〕}×i=(a×i-b)×(1+i)^2+b 第四月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^3+b 第n月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^(n-1)+b 求以上和为:Y=(a×i-b)×〔(1+i)^n-1〕÷i+n×b 4:以上两项Y值相等求得 月均还款:b=a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕 支付利息:Y=n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕-a 还款总额:n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕 注:a^b表示a的b次方。 等额本息法的计算-----举例如下: 如贷款21万,还20年,月利率3.465‰ 按照上面的等额本息公式计算 月均还款:b=a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕 即: =1290.11017即每个月还款1290元。

等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导

等额本息款和等额本金还款计算公式的推导 众所周知,银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同,计算方式也不一样。网上分别有着两种还款方式的计算公式然而,对于这两个公式的来源却很少有解释,或者解释是粗略的或错误的。本人经过一段时间的思考,终于整明白了其中的原理,并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。 无论哪种还款方式,都有一个共同点,就是每月的还款额〔也称月供)中包含两个部分:本金还款和利息还款: 月还款额=当月本金还款+当月利息式1 其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后,贷款的剩余本金就相应减少: 当月剩余本金=上月剩余本金—当月本金还款 直到最后一个月,全部本金偿还完毕。 利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清: 当月利息=上月剩余本金×月利率式2 其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中,月利率用了一挺孙子的算法,这里暂且不提。 由上面利息偿还公式中可见,月利息是与上月剩余本金成正比的,由于在贷款初期,剩余本金较多,所以可见,贷款初期每月的利息较多,月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多,剩余本金将逐渐减少,月还款的利息也相应减少,直到最后一个月,本金全部还清,利息付最后一次,下个月将既无本金又无利息,至此,全部贷款偿还完毕。 两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式,其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。 1.等额本金还款方式 等额本金还款方式比较简单顾名思义,这种方式下,每次还款的本金还款数是一样的.因此:

房贷计算公式详解

2015房贷计算公式详解 蔡惠普高青 本文给出了房贷计算公式之详解,即有关全部求解式,使计算变得 简单和明确。 前言 房贷业涉及人员众多,在网上提问题者和解答者也不鲜见,然而观其介绍甚不完善,表现为: 1.由于公式的欠缺,只能由首项起逐次一项不落的从头算到尾,计算多且麻烦,要么只给出首项和末项只两项结果. 2.未给出当利率改变时所对应的计算问题。 3.未明确计算结果和还贷款时间的对应关系。 4.个别网站所给公式和示例计算(如:“淘房网”A=480000,之例)是错误的,应予以纠正。鉴于此有必要将贷款之有关详细计算做一介绍,现直接给出其关系式如下所示:

符号说明 1.A--------------贷款总额 2.Q------------月利率(年利率÷12) 3.m--------------还款月数 4.P------------月供(每月还本和付息之和) 5.B---------- ---每月还本金额 6.C--------------每月付息值 7.D----------- 每月还款付息后贷款余额 8.E------------提前一次还清所需金额 9.n--------------还款序次 10. F-------------还款剩余月数 11. K、S----------贷款时间(年、月) 12. X、Y---------还款时间(年、月) C C 13.∑C????C≤C C 至C C≤C段的利息和 C C 等本息还款法用公式 3

n= 12(X-K)+(Y-S) --------- F = m-n -------------- P = AQ(C+C)C (C+C)C-C -------- B = AQ(C+C)C-C (C+C)C-C -------- C = AQ[1?(C+C)C?C-C (C+C)C-C ]------- D = A[1?(C+C)C-C (C+C)C-C ]-------- E = P+D = A[(C+C)C+C-(C+C)C (C+C)C-C ]------- ∑C= n 1 CC+C C?C, = A[CC(C+C)C- (C+C)C+C (C+C)C-C ]???? 等本还款法用公式 4 n=12(X-K) +(Y-S)------------- B=C C ------------------ C=C C (m-n+1)Q ------------- D=C C (m-n) ------------------ P=B+C=C C [ 1+(m-n+1)Q ] ------------- E=C+C=C C [ (m-n+1)(1+Q) ] --------------- ∑C= C C C C C CC+C CC C (C C-C C +C), =C C Q (C C-C C +1)(1+ m -C C+C C C )--------

用excel编制等额本金与等额本息还款表

用excel编制等额本金与等额本息还款表

用excel编制等额本金与等额本息还款表 目前,银行的个人按揭贷款的还款方式主要有以下2种方式:等额本金与等额本息。 借贷者往往十分纠结于是选用等额本金,还是等额本息实惠,还有提前还款是否要吃亏等问题,下面通过excel计算,一方面给出了两种方式的还款明细表,另一面通过对计算过程的理解,让大家知道其实无论选用哪一种方式都是一样的,无所谓吃亏与否。 一、等额本金 设借贷金额500000元,贷款年限5年,贷款期数60期,首次还贷日期2016年1月20日,按如下图所示设计等额本金贷款还款计划书。 在单元格A6键入公式:=IF(ROW()-5>$F$3,"",ROW()-5),然后向下引用。 在单元格B6键入公式:=H3&"/"&J3&"/"&L3

在单元格C6键入年利率百分点p=4.25, 在单元格F6键入公式:=ROUND(B3/F3,2) 在单元格G6键入公式:=ROUND(B3*C6/100/12,2) 在单元格E6键入公式:=F6+G,然后向下引用。 在单元格H6键入公式:=B3-F6 在单元格J6键入公式:=E6 在单元格B7键入公式: =IF(A7<>"",$H$3+INT(($J$3-2+A7)/12)&"/"&(($ J$3-1+A7) -12*INT(($J$3-2+A 7)/12))&"/"&$L$3,""),然后向下引用。 在单元格C7键入公式:=IF(A7<>"",C6,""),然后向下引用。 在单元格F7键入公式:=IF(A7<>"",H6/($F$3-A6),""),然后向下引用。 在单元格G7键入公式:

按揭贷款等额本息还款计算公式

“等本金”与“等本息”两种房贷方式计算及比较 一、按揭贷款等额本息还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=[本金×月利率×(1+月利率)还款月数]/(1+月利率)还款月数-1] 等本息法: A=P×i×(1+i)n/[(1+i)n-1]式中,A为每期还款金额P为本金(贷款数)i为利率(须折算成月利率)n为贷款期数(按月计算) 其中:每月利息=剩余本金×贷款月利率 每月本金=每月月供额-每月利息 计算原则:银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金;利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供总额保持不变。 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年(即120个月) 根据5.51%的年利率计算,月利率为4.592‰ 代入等额本金还款计算公式计算: 每月还本付息金额=[300000×4.592‰×(1+月利率)120]/[(1+月利率)120-1] 由此,可计算每月的还款额为3257.28元人民币 二、按揭贷款等额本金还款计算公式 1、计算公式 每月还本付息金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率 每月本金=总本金/还款月数

每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率 计算原则:每月归还的本金额始终不变,利息随剩余本金的减少而减少 2、商业性房贷案例 贷款本金为300000元人民币 还款期为10年(即120个月) 根据5.51%的年利率计算,月利率为4.592‰ 代入按月递减还款计算公式计算: (第一个月)还本付息金额=(300000/120) + (300000-0)×4.592‰ 由此,可计算第一个月的还款额为3877.5元人民币 (第二个月) 还本付息金额=(300000/120) + (300000-2500)×4.592‰ 由此,可计算第一个月的还款额为3866.02元人民币 (第二个月) 还本付息金额=(300000/120) + (300000-5000)×4.592‰ 由此,可计算第一个月的还款额为3854.54元人民币 再依次类推,我们就可以计算出任何一个月的还本付息金额了。 三、两种还贷方式的比较 1、计算方法不同 等额本息还款法——即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。 等额本金还款法——即借款人每月等额偿还本金,贷款利息随本金逐月递减。 2、两种方法支付的利息总额不一样 在相同的贷款金额、利率和贷款年限的条件下,等额本金还款法的利息总额少于等额本息还款法。 3、还款前几年的利息、本金比例不一样

房贷计算方式详解

房贷还款计算方式详解 房贷还款方式主要分为等额本息和等额本金两种。 等额本息还款法:是指每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。这种方式是将贷款本金和总利息额相加除以还款期限得出每月平均还款金额,这种方式每月还款金额固定。由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少;而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少,每月所还的贷款本金就较多。这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财(如以租养房等),对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择! 等额本息还款方式的几个重要计算公式: 每月还本付息= [贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1] 每月还利息=剩余本金x贷款月利率(第一个月的本金就是的贷款金额,逐月递减) 每月还本金=每月还款金额-每月还利息 剩余本金=上月剩余本金-本月偿还本金 还款总利息=贷款额*贷款月数*月利率*(1+月利率)^还款月数/[(1+月利率)^还款月数- 1]-贷款额贷款月利率=贷款年利率/12 贷款日利率=贷款年利率/360=贷款月利率/30 案例计算: 贷款56万元,即本金=56万元 贷款年限20年,即20年=240个月 银行五年以上中长期贷款年利率5.9%,即月利率=5.9%/12=0.491667% 采用等额本息还款法, 每月还本付息金额=[560000x0.491667%x(1+0.491667%)240]÷[(1+0.491667%)240-1]=3979.77元 第1个月应还3979.77元,其中所还利息=本金x月利率=560000x0.491667%=2753.33,剩余3979.77-2753.33=1226.44用来还本金,因此第一个月末还剩本金560000-1226.44=558773.56; 第2个月你还欠银行558773.56元,分239个月还完,第2个月还3979.77,其中利息=558773.56x0.491667%=2747.30,还本金3979.77-2747.30=1232.47元,月末还欠银行558773.56-1232.47=557541.09; 第3个月你还欠银行557541.09元,分238个月还完,本月还3979.77,其中利息=557541.09*0.491667%=2741.24,还本金3979.77-2741.24=1238.53,剩余本金=557541.09-1238.53=556302.56; …… 直到第240个月,偿还本金利息3979.77。 偿还利息总额=560000x240x0.491667%x(1+0.491667%)240÷[(1+0.491667%)240-1]-560000=395146.14 还款总额=560000+395146.14=955145.87元。 等额本金还款法,即借款人每月按相等的金额(贷款金额/贷款月数)偿还贷款本金,每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清,两者合计即为每月的还款额。 由于每月所还本金固定,而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减,因此,等额本金还款法在贷款初期月还款额大,此后逐月递减(月递减额=月还本金×月利率)。等额本金法最大的特点是每月的还款额不同,呈现逐月递减的状态;它是将贷款本金按还款的总月数均分,再加上上期剩余本金的利息,这样就形成月还款额,所以等额本金法第

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