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最新人教版八年级下册数学全册教学设计

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义务教育课程标准人教版

数学教案

九年级下册

科任老师

二次根式

16.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点

重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程: (一)复习引入:

(1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______________________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。

(2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;

正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;

式子)0(0≥≥a a 的意义是 ________________- 。 (二)提出问题:

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式?

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么?

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么?

5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习

自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题:

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

3,16-,34,5-,)0(3≥a a

,12

+x

2、计算 :

(1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2

)3

1(

根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数

a 才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母a 必须满足 ,

才有意义。

2

)3(________

)(2=a 4

(三)合作探究

1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x 取何值时,下列各二次根式有意义?

①43-x

2、(1

a 的值为___________.

(2在实数范围内有意义,则x 为( )。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数

(四)展示反馈 (学生归纳总结)

1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。 2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。 (五)精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,实际上是解所含字母的不等式。 (五)拓展延伸

1、(1)在式子x

x

+-121中,x 的取值范围是____________.

(2)已知42-x +y x +2=0,则x-y = _____________. (3)已知y =x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个

数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 5 0.35 (2)在实数范围内因式分解

72-x 4a 2-11

(六)达标测试

A 组

(一)填空题:

x

--21

1、 =________;

2、 在实数范围内因式分解:

(1)x 2-9= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)

(2) x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

(二)选择题:

1、计算

( )

A. 169

B.-13 C±13 D.13

2 A. x>-

3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。

A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C .2)3.0(=0.3

D 2)75(=35

B 组

(一)选择题:

1、下列各式中,正确的是( )。

A. = B

C D

2、 如果等式2)(x -= x 成立,那么x 为( )。

A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥0

(二)填空题:

1、 若20a -=,则 2a b -= 。

2、分解因式:

X 4 - 4X 2 + 4= ________.

3、当x= 时,代数式

其最小值是 。

二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质:a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点:二次根式的性质a a =2.

难点:综合运用性质a a =2进行化简和计算。 三、学习过程

(一)复习引入:

(1)什么是二次根式,它有哪些性质?

的值为2)13(-0,x =则为( )

4

949+=+4994?=?2424-=-653625=

(2

x 。 (3)在实数范围内因式分解:

x 2-6= x 2 - ( )2= (x+ ____)(x-____)

(二)提出问题 1、式子

a

a =2表示什么意义?

2、如何用a

a =2来化简二次根式? 3、在化简过程中运用了哪些数学思想? (三)自主学习

自学课本第3页的内容,完成下面的题目:

1、计算:

=2

4 =22.0 =2)54( =220

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到: 当=>a a ,0时

2、计算:

=-2

)4( =-2

)2.0( =-2)54

(

=-2

)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=

=20 当==a a ,0时

(四)合作交流

1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:

??

?

??<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a

2、化简下列各式:

______=

______=

_______

= _____a 0=(<)

3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。 (五)展示反馈

1、化简下列各式

(1))0(42≥x x (2) 4

x

2、化简下列各式

(1))3()3(2≥-a a (2)()232+x (x <-2)

(六)精讲点拨

利用a a =2可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简

的关键是准确确定“a ”的取值。 (七)拓展延伸

(1)a 、b 、c 为三角形的三条边,则=--+-+c a b c b a 2)(____________. (2) 把(2-x)

2

1

-x 的根号外的(2-x )适当变形后移入根号内,得( ) A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x (3) 若二次根式26x -+有意义,化简│x-4│-│7-x │。 (八)达标测试:

A 组

1、填空:(1)、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.

(2)、2)4(-π=

2、已知2<x <3,化简:3)2(2-+-x x

B 组

1、 已知0 <x <1,化简:4)1(2+-x x -4)1

(2-+x

x

2、 边长为a 的正方形桌面,正中间有一个边长为

3

a

的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.

16.2二次根式的乘除法

二次根式的乘法

一、学习目标

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

二、学习重点、难点

重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点: 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

三、学习过程 (一)复习回顾 1、计算:

(1)4×9=______ 94?=_______ (2)16 ×25 =_______ 2516?=_______ (3)100 ×36 =_______ 36100?=_______ 2、根据上题计算结果,用“>”、“<”或“=”填空: (1)4×9_____94? (2)16×25____2516? (3) 100×36__36100?

(二)提出问题

1、二次根式的乘法法则是什么?如何归纳出这一法则的?

2、如何二次根式的乘法法则进行计算?

3、积的算术平方根有什么性质?

4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 (三)自主学习

自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容,完成下面的题目: 1、用计算器填空:

(1)2×3____6 (2)5×6____30 (3)2×5____10 (4)4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论,你发现了什么规律?

能用数学表达式表示发现的规律吗?

3、二次根式的乘法法则是:

(四)合作交流

1、自学课本6页例1后,依照例题进行计算:

(1)9×27 (2)25×32

(3)a 5·

ab 51 (4)5·a 3·b 3

1

2、自学课本第6—7页内容,完成下列问题: (1)用式子表示积的算术平方根的性质:

。 (2)化简:

①54 ②2212b a

③4925? ④64100?

(五)展示反馈

展示学习成果后,请大家讨论:对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算,你有什么好办法?

(六)精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的系数,被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求: (1)被开方数进行因数或因式分解。 (2)分解后把能开尽方的开出来。 (七)拓展延伸

1、判断下列各式是否正确并说明理由。 (1))9()4(-?-=94-?- (2)323b a =ab b 3

(3)×()=68)2(6?-?=4812- (4)161694

? =1616

94??=34?=12 2、不改变式子的值,把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。

(1) -3

3

2 (2) a a 21

2-

(八)达标测试:

A 组

1、选择题

(1)等式1112-=-?+x x x 成立的条件是( )

A .x ≥1

B .x ≥-1

C .-1≤x ≤1

D .x ≥1或x ≤-1 (2)下列各等式成立的是( ).

A .45×25=85

B .53×42=205

C .43×32=75

D .53×42=206 (3)二次根式6)2(2?-的计算结果是( ) A .26 B .-26 C .6 D .12 2、化简:

(1)360; (2)4

32x ;

3、计算:

(1)3018?; (2)75

2

3?

; B 组

1、选择题

(1)若04

1

44222=+

-++++-c c b b a ,则c a b ??2=( ) A .4 B .2 C .-2 D .1 (2)下列各式的计算中,不正确的是( ) A .64)6()4(-?-=-?-=(-2)×(-4)=8 B .2222442)(244a a a a =?=?= C .5251694322==+=+

D .12512131213)1213)(1213(121322?=-?+=-+=-

2、计算:(1)68×(-26); (2;

二次根式的除法

一、学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点

重点: 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点: 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、学习过程 (一)复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算: (1)38×(-46) (2)3612ab ab ?

3、填空:(1

=________

(2

(3

(二)提出问题:

1、二次根式的除法法则是什么?如何归纳出这一法则的?

2、如何二次根式的除法法则进行计算?

3、商的算术平方根有什么性质?

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简?

(三)自主学习

自学课本第7页—第8页内容,完成下面的题目:

1、由“知识回顾3题”可得规律:

2、利用计算器计算填空:

(1

=_________(2=_________(3=______

3、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则:

把这个法则反过来,得到商的算术平方根性质:

(四)合作交流

1、自学课本例3,仿照例题完成下面的题目:

(2

计算:(1

2、自学课本例4,仿照例题完成下面的题目:

化简:(1(2

(五)精讲点拨

1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数,被开方数之商为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求:

(1)被开方数不含分母;(2)分母中不含有二次根式。(六)拓展延伸

阅读下列运算过程:

==

==

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简:(1)

=_________

(3

=_____ ___ (4

=___ ___

(七)达标测试:

A组

1、选择题

(1

的结果是().

A.

2

7

B.

2

7

C

D

7

(2

的结果是()

A.

B.

2、计算:

(1)

48

2

(2)

x

x

8

23

(3)

16

1

4

1

÷(4

B组

用两种方法计算:

(1

(2)

3

4

6

最简二次根式

一、学习目标

1、理解最简二次根式的概念。

2、把二次根式化成最简二次根式.

3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。 二、学习重点、难点

重点:最简二次根式的运用。

难点:会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、学习过程 (一)复习回顾

1、化简(1)496x (2

2、结合上题的计算结果,回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要求是什

么?

(二)提出问题: 1、什么是最简二次根式?

2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式?

3、如何进行二次根式的乘除混合运算? (三)自主学习

自学课本第9页内容,完成下面的题目:

1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式.

2、化简:

(1)

208

(四)合作交流

1、计算: 5

2

1312321?÷

2、比较下列数的大小

(1)8.2与4

3

2 (2)7667--与

3、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,

AC=3cm ,BC=6cm ,求AB 的长.

(五)精讲点拨

1、化简二次根式的方法有多种,比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。

2、判断是否为最简二次根式的两条标准:

B

A

C

(1)被开方数不含分母;

(2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.

(六)拓展延伸

观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:

12121

2)12)(12()12(1121-=--=

-+-?=

+, 232

32

3)

23)(23()23(12

31

-=--=

-+-?=

+,

同理可得:3

21- =32-,……

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 (

+++

+2

311

21……+

2008

20091+)(12009+)的值.

(七)达标测试:

A 组

1、选择题

(1y>0)是二次根式,化为最简二次根式是( ).

A

(y>0) B .y>0) C (y>0) D .以上都不对

(2)化简二次根式2

2

a a a +-

的结果是 A 、2--a B 、-2--a C 、2-a D 、-2-a 2、填空:

(1.(x ≥0) (2)已知2

51-=x ,则x

x 1

-

的值等于__________. 3、计算:

(1)21

47431?÷ (2) 2

1

54

1

)74181(2133÷-?

B 组

1、计算:

a

b b a ab b 3)23(235÷-?(a>0,b>0)

2、若x 、y 为实数,且,求y x y x -?+的值。

16.3二次根式的加减法 二次根式的加减法

一、学习目标

1、了解同类二次根式的定义。

2、能熟练进行二次根式的加减运算。

二、学习重点、难点

重点:二次根式加减法的运算。

难点:快速准确进行二次根式加减法的运算。 三、学习过程

(一)复习回顾

1、什么是同类项?

2、如何进行整式的加减运算?

3、计算:(1)2x-3x+5x (2)2223a b ba ab +-

(二)提出问题

1、什么是同类二次根式?

2、判断是否同类二次根式时应注意什么?

3、如何进行二次根式的加减运算?

(三)自主学习

自学课本第10—11页内容,完成下面的题目: 1、试观察下列各组式子,哪些是同类二次根式:

(1)2322与 (2)32与 (3)205与 (4)1218与

从中你得到: 。

2、自学课本例1,例2后,仿例计算:

(1(2

(3)

通过计算归纳:进行二次根式的加减法时,应

。 (四)合作交流,展示反馈

小组交流结果后,再合作计算,看谁做的又对又快!限时6分钟

(1) )27

131(

12-- (2) )512()2048(-++ (3) y

y

x y x x

1

241+-+ (4))461(9322x x x x x x --

(五)精讲点拨

1、判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤: ①化成最简二次根式; ②找出同类二次根式;

③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并。

(六)拓展延伸

1、如图所示,面积为48cm 2的正方形的四个角是

面积为3cm 2的小正方形,现将这四个角剪掉,制 作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的高和底 面边长分别是多少?

2、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0,

求(23+y -(x )的值.

(七)达标测试:

A 组

1、选择题

(1

是同类二次根式的是( ).

A .①和②

B .②和③

C .①和④

D .③和④

(2)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( ).

A B

C D 2、计算:

(1) (2)

x

x x x 1246932-+

B 组

1、选择:已知最简根式b a b a a -+72与是同类二次根式,则

满足条件的 a,b 的值( ) A .不存在 B .有一组 C .有二组 D .多于二组 2、计算:

(1)(2)232282xy x x +-(0,0)x y >>

二次根式的混合运算

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点

重点:熟练进行二次根式的混合运算。

难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 三、学习过程

(一)复习回顾: 1、填空

(1)整式混合运算的顺序是:

。 (2)二次根式的乘除法法则是:

。 (3)二次根式的加减法法则是:

。 (4)写出已经学过的乘法公式:

① ②

2、计算: (1)6·a 3·b 31

(2)16

141÷

(3)505

11221832++-

(二)合作交流 1、探究计算:

(1)(38+)×6 (2)22)6324(÷-

2、自学课本11页例3后,依照例题探究计算: (1))52)(32(++ (2)2)232(-

(三)展示反馈 计算:(限时8分钟) (1)12)3

2

3242731(?-- (2))32)(532(+-

(3)2)3223(+ (4))()

(四)精讲点拨

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛,可以是单项式、多项式,也可以代表二次根式,所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。 (五)拓展延伸

同学们,我们以前学过完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+,你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(包括0)都可以看作是一个数的平方,如3=(3)2,5=(5)

2

,下面我们观察:

2221)211213=-?=-=-

反之,23211)-=-=

∴ 231)-= ∴ 223-=2-1 仿上例,求:(1);324+ (2)你会算124-吗?

(3)若n m b a +=±2,则m 、n 与a 、b 的关系是什么?并说明理由.

(六)达标测试:

A 组

1、计算:

(1)5)9080(÷+ (2)326324?-÷

(3))()3(33ab ab ab b a ÷+-(a>0,b>0)(4)- 2、已知1

21,1

21+=

-=

b a ,求1022++b a 的值。

B 组

1、计算:(1))123)(123(+--+(2)20092009(3(3

2、母亲节到了,为了表达对母亲的爱,小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈,其中一个面积为8cm 2,另一个为18cm 2,他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮,他现在有长为50cm 的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?

《二次根式》复习

一、学习目标

1、了解二次根式的定义,掌握二次根式有意义的条件和性质。

2、熟练进行二次根式的乘除法运算。

3、理解同类二次根式的定义,熟练进行二次根式的加减法运算。

4、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。 二、学习重点、难点

重点:二次根式的计算和化简。

难点:二次根式的混合运算,正确依据相关性质化简二次根式。 三、复习过程

(一)自主复习

自学课本第13页“小结”的内容,记住相关知识,完成练习: 1.若a >0,a 的平方根可表示为___________

a 的算术平方根可表示________

2.当a______有意义,

当a______没有意义。

3________

=______=

4.________1872_______;4814=÷=? 5._______20125_______;2712=-=+

(二)合作交流,展示反馈

1、式子5

45

4

--=--x x x x 成立的条件是什么?

2、计算: (1) 25341122÷?

3.

(2) 2(-

(三)精讲点拨

在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:

(1

)22(0)(0)a a a a =≥=≥与

(2)??

?

??<-=>==0a a 0a 00a a 2 

a a (3

0,0)0,0)a b a b =≥≥=≥≥ (4

0,0)0,0)a b a b =≥>=≥>

(5)22222()2()()a b a ab b a b a b a b ±=±++-=-与

(四)拓展延伸

1、用三种方法化简

6

6

解:第一种方法:直接约分

第二种方法:分母有理化

第三种方法:二次根式的除法

2、已知m,m 为实数,满足3

4

9922-+-+-=

n n n m ,

求6m-3n 的值。

(五)达标测试:

A 组

1、选择题: (1)化简

()25-的结果是( )

A 5

B -5

C 士5

D 25 (2)代数式

2

4-+x x 中,x 的取值范围是( )

A 4-≥x

B 2>x

C 24≠-≥x x 且

D 24≠->x x 且 (3)下列各运算,正确的是( )

A 565352=?

B 5

32592519==

??

?

??-?- C ()12551255-?-=-?- D y x y x y x +=+=+2222

(40)y >是二次根式,化为最简二次根式是( )

0)y > B

0)y >

0)y > D .以上都不对 (5)化简

2723-的结果是( )

A B C D

2、计算.

(1)453227+-

(3)2)+ (4)23)

3、已知223,2

2

3+=-=

b a 求b

a 1

1-的值

B 组

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八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期,起着承上启下的作用。下学期尤为重要,学生基础的好坏,直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习,算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步的认识,逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养,通过教育教学培养,绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误,课堂上能专心致志的进行学习与思考,学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展,课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;进一步激发学生的数学兴趣和爱好,通过各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。要在本期获得理想成绩,老师和学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生是学的主体,教师是教的主体作用,注重方法,培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质,及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30度角所对的直角边等于斜边的一半,本章所研究的勾股定理,也是直角三角形的性质,而且是一条非常重要的性质,本章分为两节,第一节介绍勾股定理及其应用,第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的,也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究,本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看,本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察,体会函数的概念,并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法,并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中,通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式,让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念,并进行探索一次函数及其图象的性质,最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上,将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系,如在教材中,加强了一次函数与一次方程(组、一次不等式的联系等。

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八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

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1.1 不等关系 教学目的和要求: 理解不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点: 重点: 对不等式概念的理解 难点: 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来,到问题中去。 1. 如图1-1,用用根长度均为l ㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。 (1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l 应满足怎样的关系式? (3)当l =8时,正方形和圆的面积哪个大?l =12呢? (4)改变l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发? 分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ,圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 (1) 要使正方形的面积不大于25㎝2,就是 25)4 (2 ≤l ,即25162≤l 。 (2) 要使圆的面积大于100㎝2,就是 2 2?? ? ??ππl >100, 即 π 42 l >100 (3) 当l =8时,正方形的面积为)(41682 2cm =,圆的面积为)(1.54822cm ≈π ,

4<5.1,此时圆的面积大。 当l =12时,正方形的面积为)(916122 2cm =,圆的面积为)(5.1141222cm ≈π , 9<11.5,此时还是圆的面积大。 (4) 不论怎样改变l 的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想, 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即 π42l >16 2 l 2. (1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ?(只列关系式) (2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ,人离开的速度为4m/s ,导火线的长度x (m )应满足怎样的关系式? 答案:(1)设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ,则5+3x >240。 (2)人离开10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全: 410<2 .0x 分析巩固练习: 用不等式表示: (1) a 的相反数是正数; (2) m 与2的差小于3 2; (3) x 的 3 1 与4的和不是正数; (4) y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答:(1)a 的相反数是-a ,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数”就是-a >0; (2)“m 与2的差”就是m-2,“ 差小于 32”即是m-2<3 2 ; (3)“x 的31”就是31x ,“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0; (4)“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ,“不小于3”即指大于或等于3,故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。

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2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1.判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

八年级数学下册全册教案

16.1.1 二次根式 教案序号:1 时间: 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1.重点:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“a(a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题:二、探索新知 很明显3、10、4 6 ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根 的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如a(a≥0)?的式子叫做二 次根式,“”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0,a有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1 x 、x(x>0)、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +(x≥0,y?≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:2、x(x>0)、0、-2、x y +(x≥0,y≥0);不是二 次根式的有:33、1 x 、42、 1 x y + . 例2.当x是多少时,31 x-在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?31x -才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时,31x -在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x 是多少时,23x ++1 1 x +在实数范围内有意义? 分析:要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义,必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时,23x ++11x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知y=2x -+2x -+5,求 x y 的值.(答案:2) (2)若1a ++1b -=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A .-7 B .37 C .x D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

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第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式?哪些就是分式? (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1-x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

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第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200, s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时,所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100, v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分 数有什么相同点和不同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时..满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -, 9 1-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x

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16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键: 1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入: (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知: ,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二 a ≥0)? (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,、 1 x x>0)、、1x y +、 x ≥0,y?≥0). 分析0. x>0、x ≥0,y ≥01x 、1 x y +. 例2.当x

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展: 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义. 例4(1)已知,求 x y 的值.(答案:2) (2)=0,求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1(a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A . B C D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

苏教版初中数学八年级下册教案 全册

苏教版小学数学八年级下册教案(全册) 第七章 教学目标与要求: (1)了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。 (2)会解一元一次不等式(组),能正确用轴表示解集。 (3)能够根据具体问题中的数量关系,用一元一次不等式(组),解决简单的问题。 知识梳理: (1)不等式及基本性质; (2)一元一次不等式(组)及解法与应用; (3)一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式:用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质:○1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘(或除以)一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边都乘(或除以)一个负数,不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是,在不等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数时,必须根据这个数是正数,还是负数,正确地运用不等式的性质2,特别要注意在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤:(1)审:认真审题,分清已知量、未知量的及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 (2)设:设出适当的未知数。 (3)列:根据题中的不等关系,列出不等式。 (4)解:解出所列不等式的解集。 (5)答:写出答案,并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组: 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集,求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤:与一元一次不等式解决实际问题类似,不同之处在与列出不等式组,并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时,可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量取值的范围。

最新人教版八年级数学下册全册教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34,5-,)0(3≥a a , 12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 2 )3(________ )(2=a 4

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第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x

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第十六章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥0)是一个非负数,2=a(a≥0)(a≥0). (3(a≥0,b≥0); a≥0,b>0)a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1.a≥0)a≥0)是一个非负数;2=a(a≥0) (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

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第八章 分式 8.1分式 8.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 1 -m m 3 2+-m m 1 12+-m m

[分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 3. 当x 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式? (1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时. (2)轮船在静水中每小时走a 千米,水流的速度是b 千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2.当x 取何值时,分式 无意义? 3. 当x 为何值时,分式 的值为0? 八、答案: 六、1.整式:9x+4, 209y +, 54-m 分式: x 7 , 2 38y y -,91-x 2.(1)x ≠-2 (2)x ≠ (3)x ≠±2 3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1 七、1.18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式:8x, a+b, 4y x -; 分式:x 80, b a s + 2. X = 3. x=-1 4 522--x x x x 235-+2 3+x x x 57 +x x 3217-x x x --221x 80 23 32 x x x --21 231 2-+x x

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新人教版八年级数学下册全册教案 (新教材) 本教案为最新人教版教材(新版)配套教案,各单元教学内容如下: 第十六章二次根式第十九章一次函数 16.1 二次根式 19.1 函数 16.2 二次根式的乘除 19.2 一次函数 16.3 二次根式的加减 19.3 课题学习选择方案 第十七章勾股定理第二十章数据的分析 17.1 勾股定理 20.1 数据的集中趋势 17.2 勾股定理的逆定理 20.2 数据的波动程度 第十八章平行四边形 20.3 课题学习体质健康 18.1 平行四边形测试中的数据分析 18.2 特殊的平行四边形

16.1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 a ≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知 a ≥0)?的式子叫做二次 ”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0 老师点评:(略) 例1、 1 x x>0)、 1 x y +x ≥0,y?≥0). 分析0. x>0x ≥0,y ≥0);不是二次 、 1x 1x y +. 例2.当x 在实数范围内有意义?

分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x ≥13 当x ≥ 1 3 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展 例3.当x +1 1 x +在实数范围内有意义? 分析:11x +在实数范围内有意义,0和11 x +中的x+1≠0. 解:依题意,得230 10 x x +≥??+≠? 由①得:x ≥- 32 由②得:x ≠-1 当x ≥- 32且x ≠-1 例4(1)已知,求 y 的值.(答案:2) (2),求a 2004+b 2004的值.(答案: 25 ) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1a ≥0 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 第一课时作业设计 一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是( ) A . B C D .x 2.下列式子中,不是二次根式的是( )

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16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 1.能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系,体会研究二次根式的必要性;(难点) 2.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质,会求二次根式中被开方数中字母的取值范围.(重点) 一、情境导入 问题1:你能用带有根号的式子填空吗? (1)面积为3的正方形的边长为________,面积为S 的正方形的边长为________. (2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130m 2,则它的宽为________m. (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s)与落下的高度h (单位:m)满足关系h =5t 2,如果用含有h 的式子表示t ,则t =______. 问题2:上面得到的式子3,S ,65, h 5 分别表示什么意义?它们有什么共同特征? 二、合作探究 探究点一:二次根式的定义 下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式? (1)11;(2)-5;(3)(-7)2; (4)3 13;(5) 15-1 6 ;(6)3-x (x ≤3); (7)-x (x ≥0);(8)(a -1)2;(9)-x 2-5; (10)(a -b )2(ab ≥0). 解析:要判断一个根式是不是二次根式,一是看根指数是不是2,二是看被开方数是不是非负数. 解:因为11,(-7)2, 15-16 =1 30 ,3-x (x ≤3),(a -1)2,(a -b )2(ab ≥0)中的根指数都是2,且被开方数为非负数,所以都是二次根式.3 13的根指数不是2,-5,-x (x ≥0),-x 2-5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 方法总结:判断一个式子是不是二次根式,要看所给的式子是否具备以下条件:(1)带二次根号“ ”;(2)被开方数是非负数. 探究点二:二次根式有意义的条件 【类型一】 根据二次根式有意义求字母的取值范围

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人教版八年级数学下册全册学案[精心整理,超值收藏] 人教版八年级数学下册全册学案 目录 71分式1 1 71分式2 5 72分式的乘除 9 73分式的加减1 13 73分式的加减2 17 74分式方程1 21 74分式方程2 25 《反比例函数》导学案28 《反比例函数图形的性质》导学案 34 《反比例函数图形的性质》导学案 38 《§反比例函数图形的性质》导学案43 《§反比例函数小结与思考》导学案48 181 勾股定理1 53 181 勾股定理2 56 181 勾股定理3 58 182 勾股定理的逆定理一60 182勾股定理逆定理2 63

勾股定理复习1 65 勾股定理复习 2 68 第十九章四边形71 平行四边形及其性质一71 平行四边形及其性质二74 平行四边形的判定一77 平行四边形的判定二80 平行四边形的判定三83 特殊的平行四边形-矩形一 87 特殊的平行四边形-矩形二 90 特殊的平行四边形-菱形一 93 特殊的平行四边形-菱形二 96 特殊的平行四边形-正方形一99 特殊的平行四边形-正方形二102 梯形一105 梯形二108 梯形专项练习112 重心115 第二十章数据的分析117 测试1 平均数一117 测试2 平均数二119 测试3 中位数和众数一122

测试4 中位数和众数二125 测试5 极差和方差一127 测试6 极差和方差二129 参考答案132

71分式1 学习目标 了解分式的概念 了解分式有意义分式无意义分式值为零的条件 会用分式表示简单实际问题中的数量关系 学习重点分式的概念 学习难点用分式表示简单实际问题中的数量关系 学习过程 课前导学 自主预习课本并思考以下问题 1表示两个相除且除式中含有的代数式叫做分式请写出三个分式 2下列代数式中哪些是整式哪些是分式 3因为除数不能为零所以分式中字母的取值不能使分母为零否则分式就没有意义了当分母的值为时分式无意义当分母的值不为时分式有意义 4当时分式有意义当时分式无意义 当时分式有意义当时分式无意义 当时分式有意义当时分式无意义 当时分式有意义当时分式无意义 当时分式无意义则

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义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式

16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习引入: (1)已知x 2 = a ,那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________; 正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______; 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式? 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么? 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么? 5、如何确定一个二次根式有无意义? (三)自主学习 自学课本第2页例前的内容,完成下面的问题: 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3≥a a ,12+x 2、计算 : (1) 2)4( (2) 2)3(4

(3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负 数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式 中,字母a 必须满足 , 才有意义。 (三)合作探究 1、学生自学课本第2页例题后,模仿例题的解答过程合作完成练习 : x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ②223x + ③ 2、(133a a --a 的值为___________. (2 在实数范围内有意义,则x 为( )。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 (四)展示反馈 (学生归纳总结) 1.非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看,应含有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制:被开方数a 必须是非负数。 2.式子)0(≥a a 的取值是非负数。 (五)精讲点拨 1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0,利用这个性质可以求二次根式的平方,如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如 ________ )(2=a x --21x -

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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标: 1、知识与技能:经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 的意义。 2、过程与方法:使学生能正确地判断一个代数式是否是分式,能通过回忆 分数的意义,类比地探索分式的意义。 3、情感态度与价值观:渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分式的 分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习:

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(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 16.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目. 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键 1.重点:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2.难点与关键:利用“(a≥0)”解决具体问题. 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题: 二、探索新知 很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 3.当a<0,有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y?≥0). 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.例2.当x是多少时,在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?才能有意义. 解:由3x-1≥0,得:x≥ 当x≥时,在实数范围内有意义. 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3. 四、应用拓展

例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义? 分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0. 解:依题意,得 由①得:x≥- 由②得:x≠-1 当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义. 例4(1)已知y=++5,求的值.(答案:2) (2)若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:) 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握: 1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数. 六、布置作业 1.教材P5 1,2,3,4 2.选用课时作业设计. 16.1二次根式(2) 教学内容 1.(a≥0)是一个非负数; 2.()2=a(a≥0). 教学目标 理解(a≥0)是一个非负数和()2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键 1.重点:(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0)及其运用. 2.难点、关键:用分类思想的方法导出(a≥0)是一个非负数;?用探究的方法导出()2=a(a≥0). 教学过程 一、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式? 2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗? 老师点评(略). 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答) (a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出

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